湘教版数学八年级上册教学教案 3.3.2 实数的运算
XJ湘教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(教学设计 教案)第3章 实数 3.3 第1课时 实数的分类及性质1
3．3实数第1课时实数的分类及性质1．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点，难点)2．了解实数范围内的数轴、相反数、绝对值的意义．(难点)一、情境导入前面我们学习了有理数和无理数，把数的范围又扩大了，那么这个大范围的数叫作什么数？怎样分类？二、合作探究探究点一：实数的概念和分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100….(1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}(3)整数集合{4，5，0，－3125，…}(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点一一对应【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，求点C 所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出C 所表示的实数．解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1和3，∴点B 到点A 的距离为1＋ 3.则点C 到点A 的距离也为1＋3，设点C 表示的实数为x .则点A 到点C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝1＋3，∴x ＝－2－ 3.∴点C 所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A ，B 两点之间表示整数的点共有4个，故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．【类型三】结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a 2－|b －a |－（b ＋c ）2.解析：由于a 2＝|a |，（b ＋c ）2＝|b ＋c |，所以解题时应先确定a ，b －a ，b ＋c 的符号，再根据绝对值的意义化简．解：由图可知，a <0，b －a >0，b ＋c <0.所以，原式＝|a |－|b －a |－|b ＋c |＝－a －(b －a )＋(b ＋c )＝－a －b ＋a ＋b ＋c ＝c . 方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.探究点三：相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值．(1)5； (2)2－3； (3)－1＋ 3.解析：根据相反数、绝对值的定义求解．解：(1)5的相反数是－5，绝对值是5；(2)2－3的相反数是－2＋3，绝对值是－2＋3；(3)－1＋3的相反数是1－3，绝对值是－1＋ 3.方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数和数轴上的点一一对应实数的性质⎩⎪⎨⎪⎧相反数绝对值本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，是无理数．。
湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计3
湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计3一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.3 实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的学习。
本节课主要让学生了解实数的定义，掌握实数与数轴的关系，以及实数的分类。
教材通过丰富的实例，引导学生探究实数的性质，进而培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较模糊，对实数与数轴的关系尚不明确。
因此，在教学过程中，教师需要以学生已有的知识为基础，通过生动的实例和丰富的活动，让学生深入理解实数的内涵，明确实数与数轴的密切关系。
三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.理解实数的分类，能正确辨别各种实数。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
4.提高学生运用实数解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义及其与数轴的关系。
2.实数的分类。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解实数的含义。
2.数形结合法：利用数轴帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.讨论法：分组讨论，让学生在交流中掌握实数的分类。
4.练习法：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实数定义、实数与数轴关系、实数分类等方面的课件。
2.数轴教具：准备数轴模型，便于学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备适量的一课时练习题，包括选择题、填空题、解答题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入实数的概念，如身高、体重等。
引导学生思考：这些实数能否用数轴上的点来表示？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，让学生明确实数包括有理数和无理数。
通过数轴教具，展示实数与数轴的关系，引导学生理解数轴上的点与实数的对应关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论实数的分类，教师巡回指导。
湘教版数学八年级上册3.3《实数的运算和大小比较》说课稿1
湘教版数学八年级上册3.3《实数的运算和大小比较》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册3.3《实数的运算和大小比较》这一节的内容，是在学生已经掌握了实数的概念、性质以及实数运算的基础知识上进行讲解的。
本节内容主要介绍了实数的运算和大小比较，包括实数的加减乘除运算、乘方运算以及实数的大小比较方法。
这部分内容是实数学习的重要部分，也是学生进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了实数的基本概念和性质，具备了一定的实数运算能力。
但是，学生在实数的运算和大小比较方面，可能会存在以下问题：1.对实数运算的规则理解不深，容易在运算过程中出现错误。
2.对实数的大小比较方法理解不透，容易在比较过程中出现困惑。
3.学生在实数的运算和大小比较方面可能存在思维定势，需要引导和突破。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的运算规则和大小比较方法，能够正确进行实数的运算和大小比较。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的运算规则和大小比较方法。
2.教学难点：实数运算中的异号相乘、乘方运算以及实数大小比较的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探索、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助学生理解和掌握实数的运算和大小比较。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数的基本概念和性质，引出实数的运算和大小比较。
2.自主学习：让学生自主探究实数的运算规则和大小比较方法，教师提供必要的引导和帮助。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑惑。
4.教师讲解：教师针对学生的学习情况，讲解实数运算和大小比较的重点、难点内容。
湘教版数学八年级上册3.3《实数的分类及性质》说课稿2
湘教版数学八年级上册3.3《实数的分类及性质》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册3.3《实数的分类及性质》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的概念基础上，进一步对实数进行分类，并探讨实数的性质。
教材通过具体的例子和问题，引导学生理解实数的分类和性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
本节内容主要包括实数的分类和实数的性质两个方面。
实数的分类包括正实数、负实数和零，学生需要理解各类实数的概念和特点。
实数的性质包括实数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，学生需要掌握实数的运算方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数的概念有一定的了解。
但学生在理解实数的分类和性质时，可能会存在一定的困难，因为实数是一个比较抽象的概念。
因此，教师在教学过程中需要注重引导学生通过具体的例子来理解和掌握实数的分类和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的分类和性质，掌握实数的运算规则。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和归纳，培养逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的分类和性质，实数的运算规则。
2.教学难点：实数的分类和性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和黑板等教学工具。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的分类。
2.新课导入：介绍实数的分类和性质，引导学生通过具体的例子来理解和掌握。
3.课堂讲解：讲解实数的分类和性质，引导学生通过观察、分析和归纳来掌握实数的运算规则。
4.课堂练习：布置一些实数的运算题目，让学生巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6.课后作业：布置一些实数的运算题目，让学生进一步巩固所学知识。
3.3实数-湘教版八年级数学上册教案
3.3 实数-湘教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解有理数和无理数的概念。
2.掌握实数的基本性质。
3.能够正确比较实数大小。
4.能够解决实数的加减乘除问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：实数的概念和基本性质。
2.教学难点：实数的分类和比较大小。
三、教学内容和方法1. 实数的概念和分类•教学内容：介绍实数的定义和有理数、无理数的概念。
•教学方法：通过课堂讲解和实际例子分析，使学生理解实数的概念和分类。
2. 实数的基本性质•教学内容：介绍实数的加减乘除运算，以及实数的比较大小的方法，说明实数是一个有序数域。
•教学方法：通过计算实数的加减乘除以及实例解题，使学生掌握实数的基本性质。
3. 实数的比较大小•教学内容：介绍实数的大小比较，包括数轴和大小关系符号的使用。
•教学方法：通过举例说明实数的大小比较方法，让学生熟练掌握。
4. 实数的加减乘除•教学内容：介绍实数的加减乘除方法，以及应用场景。
•教学方法：通过实例讲解和练习，让学生掌握实数的加减乘除方法。
四、教学设计1. 导入环节请学生用数轴表示数-2和数3，让学生感受有理数和无理数的概念。
2. 展开教学•第一步，介绍实数的概念和分类。
通过实际例子，让学生清楚地认识到有理数和无理数的含义，理解实数的概念和分类。
•第二步，介绍实数的基本性质。
通过计算实数的加减乘除，让学生掌握实数的基本性质。
同时，说明实数是一个有序数域。
•第三步，介绍实数的大小比较。
通过举例说明实数的大小比较方法，让学生熟练掌握。
•第四步，介绍实数的加减乘除。
通过实例讲解和练习，让学生掌握实数的加减乘除方法。
说明实数加减乘除的应用场景。
3. 总结与作业通过小组讨论，总结本节课的知识点，以及加深对实数的理解。
布置作业：完成教材中的练习。
五、教学反思本节课通过课堂讲解和实例分析，使学生掌握实数的概念和基本性质，以及实数的大小比较和加减乘除方法。
通过让学生进行动手实践，实践出真知，提高了学生的综合能力。
湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计
湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.3 实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，对实数进行进一步的系统认识和理解。
本节内容主要包括实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
通过本节课的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，掌握实数的性质，并能够运用实数的概念解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数的有一定的理解，但是对实数的认识还比较模糊，对实数与数轴的关系还不够明确。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步深入理解实数的内涵，并能够运用实数的概念解决实际问题。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、讨论法等教学方法，引导学生从实际问题出发，探索实数的定义和性质，并通过数轴来直观理解实数与数轴的关系。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探索实数的定义和性质。
2.准备数轴的图片或板书，用于直观展示实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为200元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现实数的定义和性质，通过引导学生分析实际问题，让学生自己发现实数的定义和性质。
同时，给出实数与数轴的关系的定义。
3.操练（10分钟）让学生通过一些具体的例子，运用实数的定义和性质，解决实际问题。
如：计算打8折后的价格、判断两个实数的大小等。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固实数的定义和性质，实数与数轴的关系。
5.拓展（10分钟）让学生思考实数在实际生活中的应用，如：购物、测量等。
并引导学生思考实数与其他数学概念的联系，如：实数与函数、方程等。
最新湘教版八年级数学上册《实数2》教学设计（精品教案）
最新湘教版八年级数学上册《实数2》教学设计（精品教案）课题：3.3.2实数（2）学习目标1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
3、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
重点：运用有理数运算的运算性质进行实数的运算。
难点：实数的比较和用有理数估算一个无理数的大致范围。
学习过程：一、探究学习（出示ppt课件）（一）、实数的运算问题一：有理数有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。
1、填空：设a，b，c是任意实数，则①加法交换律:a+b= . ②加法结合律:(a+b)+c= .③ 乘法交换律:a b= . ④乘法结合律: (ab)c= .⑤乘法对加法的分配律:a(b+c)= .有理数运算法则和运算律对于实数是否仍然适用。
2、有理数范围内学过下列运算性质，你还记得吗？① a+0= .② a+(-a)= .③ 1·a=a·1= .④ 有理数的减法运算规定: a-b=a+ .⑤ 有理数除法法则：a÷b= .3、在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积不会等于0.一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab 0有理数的运算性质对于实数是否仍然适用。
问题二：平方根、立方根的概念和性质对于实数是否也同样适用？可以类比得到哪些结论？①每一个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0;③在实数范围内，负实数没有平方根;④在实数范围内，一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零平方根、立方根的概念和性质对于实数依然适用。
（二）实数的大小比较：问题三：实数是否可以比较大小？类比有理数比较大小的方法，实数可以有哪些比较大小的方法？1.对实数a、b，如果a-b>0，则a>b；反之，则a<b（作差法）< p="">2.正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小；（定义与绝对值法）3.数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数要大. （数轴法）4、估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较。
最新【湘教版】数学八年级上册：3.3《实数》教案
最新教学资料·湘教版数学3.3 实数3.3.1 实数的概念（第5课时）教学目标(1) 了解无理数、实数的概念和实数的分类。
(2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
重点：无理数、实数的概念和实数的分类。
难点：正确理解无理数的意义。
教学过程一、情景导入P116 说一说1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2、实数的概念我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2、3.38338333833338…、π等都是无理数。
有理数与无理数统称实数。
二、探究新知1、根据2的近似值，你能想象出它在数轴上的位置吗？试一试，在数轴上找到表示2的点。
说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数。
换句话说，实数与数轴上的点一一对应。
相关的概念：正实数、零、负实数、相反数等。
2、例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？—π、—3.1415926、355113、39、213、38-、0、27、3∏、5.0、3.14159、-0.020*******、13、22、2536、0.10010001…例2 判断下列说法是否正确(1) 无限小数都是无理数 (2) 有理数都是有限小数(3) 无理数都是无限小数 (4) 带根号的数都无理数例3 （1）求—364、3—π的相反数和绝对值；（2）求满足x＜412的整数。
练习： P118 练习 1、2、3小结本节课我们学习了无理数、实数的概念、实数与数轴上的点的一一对应关系等。
作业：（1）P121 习题 3.3 A组 1、2（2）实数x满足x+2x=0,则x是 ( )A. 非零实数B.非负数C. 零和负数D. 负数五、教后反思：3.3.2 实数的运算（第6课时）教学目的：1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。
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湘教版数学八年级上册教学教案 3.3.2 实数的运算
（第6课时）
教学目的：
1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
二、教学重点和难点：
重点：在实数范围内会运用有理数运算。
难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。
三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.
四、教学过程：
（一）回顾旧知
⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？
⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
（二）探求新知
1、P119 做一做
对比有理数，对于实数，我们可以得出：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0
在实数范围内，负实数没有平方根；
在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根。
2、P120 例2 计算下列各式的值
（1） （ 53 ）-5 （2） 33-32
3、比较3与7的大小，说说你的方法。
[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。
]
实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．
423π的大小吗？
解 用计算器求得
3＋2≈3.14626437，
而 π≈3.141592654，
因此 3＋2＞π．
5、你认为215- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。
通过估算，你能比较215-与43
的大小吗？
[设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a 、通过估算 b 、作差 c 、作商 d 、利用已有的结论 e 、利用计算器。
]
6、计算 ⑴π+5 （保留2位小数） ⑵322⨯（保留2位有效数字）
[设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。
有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有
效数字。
有效数字有包括数字左端的0。
]
练习： P121 练习1、2、3
[设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。
]
（三） 课堂小结
⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明 ⑵请你尝试用估算的方法比较215- 与85
的大小
⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐
（四）布置作业，巩固新知
1. 比较下列各对数的大小：
（1）332与 （2）53533++π与
2.计算：33-2425-52+。
（结果精确到0.01）
3.对于无理数7，试解答下列问题：
（1）指出7在数轴上位于哪两个整数之间；
P121习题3.3 A 组 3，4，5
五、课后反思：
教学后记：。