陕西省2020届中考数学模拟测试卷(一)含答案
陕西省2020届中考冲刺模拟测试卷（一）数学(全卷满分：120分考试时间：90分钟)班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．下列几何体中，正视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤25．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣16．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AC，AE，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，则图中的全等三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对7．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（）A．25° B．30° C．40° D．55°8．若一次函数y=kx+b的图象经过（﹣1，1），（0，m），（1，﹣5）三点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．9．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．1110．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为 3 ．12．如图，一人乘雪橇沿斜坡下滑AB=72米，且∠A=28°，则他下降的铅直高度BC为33.8 米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）13．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值为 3 ．14．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为20 cm．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：×﹣|1﹣|+cos45°．16．（5分）先化简，再求值：（ +1）÷，其中a=．17．（5分）如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）18．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．19．（7分）真情洒满校园，爱心传递温暖，西安市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心慈善捐款活动，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了若干名学生的捐款数进行了统计、并绘制成如图所示的不完整的扇形统计图：（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽取的这若干名同学捐款的平均数；（3）若该校有600名学生参与捐款，据此估计捐款15元的学生人数约为多少？20．（7分）如图，A、B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连接DE．若小吴测得DE的长为400米，根据以上信息，请你求出AB的长．21．（7分）谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min）A 7 25 0.6B 10 50 0.8设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA 元，yB元．（1）当x≥50时，分别求出yA ，yB与x之间的函数关系式；（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？22．（7分）陕西汉中有百万亩油菜花，每年春天，盛开的油菜花与青山绿水相互掩映，构成一道亮丽的风景，摄影爱好者小飞和小笑计划在油菜花节进行拍摄，但是由于油菜花海分布范围广泛，所以小飞和小笑决定采用抽签的方式在1﹣南郑，2﹣西乡，3﹣汉台，4﹣勉县，5﹣洋县这五个地方中选择两个地方进行拍摄，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片上，小飞先随机抽取一张卡片，不放回，搅匀后，小笑再抽取一张．（1）小飞抽取到的地点是南郑的概率是多少？（2）请用树状图或列表的方法，求小飞和小笑在勉县和汉台这两个地方进行拍摄的概率．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD，BD．（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求MD的长．24．（10分）如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．模拟测试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．下列几何体中，正视图是矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的正视图是圆，故此选项错误；B、圆柱的正视图是矩形，故此选项正确；C、圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；D、圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤2，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．5．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+3＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数 y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1；故选A．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．6．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AC，AE，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，则图中的全等三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABE≌△AEC，再证明△AEC≌△ADC，△ABE≌△ADC．【解答】解：在△ABE和△AEC中，，∴△ABE≌△AEC（SSS），在△AEC和△ADC中，，∴△ABO≌△ADO（SSS），∴△ABE≌△ADC，故选D【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（）A．25° B．30° C．40° D．55°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BCF，根据三角形的外角的性质求出∠CBF，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCF=∠A=55°，∵∠CBF是△ABE的一个外角，∴∠CBF=∠A+∠E=85°，∴∠F=180°﹣∠BCF﹣∠CBF=40°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．8．若一次函数y=kx+b的图象经过（﹣1，1），（0，m），（1，﹣5）三点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求出一次函数y=kx+b的解析式，再把（0，m）代入求出m的值即可．【解答】解：∵点（﹣1，1），（1，﹣5）在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣3x﹣2．∵点（0，m）在此函数图象上，∴m=﹣2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．11【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键．10．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B 进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D 进行判断．【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点远近二次函数与不等式的关系．二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为 3 ．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．【解答】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a=0+1=1，1+1=b，∴a+b=1+2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．如图，一人乘雪橇沿斜坡下滑AB=72米，且∠A=28°，则他下降的铅直高度BC为33.8 米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据正弦的概念列出算式，计算即可．【解答】解：sinA=，则BC=AB•sinA=72×sin28°≈33.6，则他下降的铅直高度BC为33.6米，故答案为：33.8．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比和锐角三角函数的定义是解题的关键．13．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值为 3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OB•AC=3，易得OC•AC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=3．【解答】解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=OB，∵△ABO的面积为3，∴OB•AC=3，∴OC•AC=3．设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=xy=OC•AC=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．同时考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．14．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为20 cm．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意四边形BOCE是正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于10cm，再根据△DCE和△DOA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，∵点O为正方形的中心，∴四边形BOCE是正方形，边长=20÷2=10cm，∵CE∥AO，∴△DCE∽△DOA，∴，即，解得DC=20cm．故答案为：20．【点评】本题主要考查正方形各边都相等，每个角都是直角的性质和相似三角形对应边成比例的性质，需要熟练掌握并灵活运用．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：×﹣|1﹣|+cos45°．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据特殊角的三角函数值和绝对值的意义得到原式=3×+（1﹣）+×，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可．【解答】解：原式=3×+（1﹣）+×=9+1﹣+1=8+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．先化简，再求值：（ +1）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=a﹣2，当a=时，原式=﹣2=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】先作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，接着以点A为圆心，a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC为所求．【解答】解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．19．真情洒满校园，爱心传递温暖，西安市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心慈善捐款活动，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了若干名学生的捐款数进行了统计、并绘制成如图所示的不完整的扇形统计图：（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽取的这若干名同学捐款的平均数；（3）若该校有600名学生参与捐款，据此估计捐款15元的学生人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）利用捐款20元的6人除以所占的百分比求得总人数，进一步求得捐款5元和15元的人数，补全条形统计图即可；（2）利用求平均数的方法得出答案即可；（3）求得捐款15元的学生人数所占的百分比，乘学校人数即可得出答案．【解答】解：（1）6÷15%=40（人）40×25%=10（人）40﹣10﹣16﹣6=8（人）条形统计图如下：（2）抽取的这若干名同学捐款的平均数=（10×5+16×10+8×15+6×20）÷40=11.25（元）；（3）600×=120（人）答：估计捐款15元的学生人数约为120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，A、B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC 和BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连接DE．若小吴测得DE的长为400米，根据以上信息，请你求出AB的长．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意结合相似三角形的判定方法得出，△ABC∽△DEC，进而求出AB的长．【解答】解：∵CD=AC，CE=BC，∴==，∵∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△DEC，∴==，∴AB=800，答：AB的长为800m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出△ABC∽△DEC是解题关键．21．谷歌人工智能AlphaGo 机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A ，B 两种网上学习的月收费方式： 收费方式月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A7 25 0.6 B 10 50 0.8设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为y A 元，y B 元．（1）当x≥50时，分别求出y A ，y B 与x 之间的函数关系式；（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出y A 、y B 关于x 的函数关系式；（2）将x=60分别代入y A 、y B 的表达式中得出y 值进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）当x≥50时，y A 与x 之间的函数关系式为：y A =7+（x ﹣25）×0.6=0.6x﹣8，当x≥50时，y B 与x 之间的函数关系式为：y B =10+（x ﹣50）×0.8=0.8x﹣30．（2）当x=60时，y A =0.6×60﹣8=28，y B =0.8×60﹣30=18，∴y A ＞y B ．故选择B 方式上网学习合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系列出函数的表达式．本题属于基础题，难度很小，解决该题型题目时，寻找数量关系是关键．22．陕西汉中有百万亩油菜花，每年春天，盛开的油菜花与青山绿水相互掩映，构成一道亮丽的风景，摄影爱好者小飞和小笑计划在油菜花节进行拍摄，但是由于油菜花海分布范围广泛，所以小飞和小笑决定采用抽签的方式在1﹣南郑，2﹣西乡，3﹣汉台，4﹣勉县，5﹣洋县这五个地方中选择两个地方进行拍摄，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片上，小飞先随机抽取一张卡片，不放回，搅匀后，小笑再抽取一张．（1）小飞抽取到的地点是南郑的概率是多少？（2）请用树状图或列表的方法，求小飞和小笑在勉县和汉台这两个地方进行拍摄的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由共五个地方：1﹣南郑，2﹣西乡，3﹣汉台，4﹣勉县，5﹣洋县，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小飞和小笑在勉县和汉台这两个地方进行拍摄的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵共五个地方：1﹣南郑，2﹣西乡，3﹣汉台，4﹣勉县，5﹣洋县，∴小飞抽取到的地点是南郑的概率是：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，小飞和小笑在勉县和汉台这两个地方进行拍摄的有2种情况，∴小飞和小笑在勉县和汉台这两个地方进行拍摄的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD，BD．（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求MD的长．【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由切线的性质和圆周角定理即可得到结果；（2）由已知条件证得△ADM∽△ABD，即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图，∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC+∠ADO=∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADC=∠ODB，∵OB=OD，∴∠ODB=∠ADB，∴∠ADC=∠ABD；（2）∵⊙O的半径为3，AB=6，∵∠ADB=90°，∴DB═，∵∠AMD=∠ADB=90°，∠ADC=∠ABD，∴△ADM∽△ABD，∴，即∴DM=2．【点评】本题考查了圆的切线性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先确定A和E的坐标，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式即可求得P的纵坐标，进而求得P的坐标；（3）分成A是直角顶点，F是直角顶点，Q是直角顶点三种情况进行讨论，确定若构成等腰直角三角形时，Q是否在抛物线上即可．【解答】解：（1）A的坐标是（2，0），E的坐标是（1，2）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，根据题意得：，解得：．则抛物线的解析式是y=﹣2x2+4x；（2）当△OAP的面积是2时，P的纵坐标是2或﹣2．当﹣2x2+4x=2时，解得：x=1，则P的坐标是（1，2）；当﹣2x2+4x=﹣2时，解得：x=1±，此时P的坐标是（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）；（3）AF=AB+BF=2+1=3．OA=2，则A是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当F是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当Q是直角顶点时，Q到AF的距离是AF=，若Q存在，则Q的坐标是（2﹣，），即（，），在抛物线上；综上，抛物线上存在Q点满足题目要求．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，正确对等腰直角三角形进行讨论是本题的关键．25．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，AC=BD ．求证：四边形ABCD 是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC 中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A 在BP 边上，且AB=13．用圆规在PC 上找到符合条件的点D ，使四边形ABCD 为对等四边形，并求出CD 的长．【考点】四边形综合题．【专题】新定义．【分析】（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）连接AC ，BD ，证明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD=BC ，又AB 是⊙O 的直径，所以AB≠CD，即可解答；（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【解答】解：（1）如图1所示（画2个即可）．（2）如图2，连接AC ，BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形．（3）如图3，点D的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵tan∠PBC=，∴AE=，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x2=﹣5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，，∴，，综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用。
2020届陕西省中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2020届陕西省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中错误的是()A. (3.14−π)0=1B. 若x2+1x2=9，则x+1x=±3C. a−n(a≠0)是a n的倒数D. 若a m=2，a n=3，则a m+n=62.如图所示，一只纸杯放置在一个长方体盒子上，则其主视图是()A.B.C.D.3.下列四个数中，最大的是()A. −1B. 0C. 52D. √54.直线l1和l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1(x1,y1)在直线l1上，点P2(x2,y2)在直线l2上，点P3(x3,y3)为直线l1、l2的交点，其中x3<x1，x3<x2，则()A. y1<y3<y2B. y2<y1<y3C. y2<y3<y1D. y3<y1<y25.如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α是()A. 40°B. 140°C. 70°D. 80°6.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是()A. 1cm<AB<4cmB. 5cm<AB<10cmC. 4cm<AB<8cmD. 4cm<AB<10cm7.将一次函数y=−2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为()A. y=−2x+3B. y=−2x−3C. y=−12x−32D. y=12x−328.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为()A. 2√2B. √2C. 2√3D. 3√39.如图，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是()A. 四边形B. 梯形C. 矩形D. 菱形10.已知二次函数y=−(x−b)2+c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A. b≥−1B. b≤−1C. b≥1D. b≤1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：2a2−2=______．12.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则旋转角的度数为______．(k>0)图象上的三点，则y1，y2，y3的大小13.若A(−3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是反比例函数y=kx关系是______ (用“<”号连接)．14.如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=12，点F在边BC上且AF=AD，∠DAF的平分线交边DC于点E，则DE=______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）15.计算题(1)(−1)2019−(3.14−π)0+(1)−2；2(2)(−2x3y)2⋅(3xy2)÷(6x4y3)；(3)(2x+3)2−(2x+1)(2x−1)．16.(1)计算：√82(π−2009)0−4sin45∘(−1)3；(2)解方程：1x−21−x2−x=2．17.利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线．请你评判这种作法是否正确，并说明理由．18.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，求证：AD+AB=AC；(2)如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明这个结论．(3)如图3，若∠DAB=90°，请直接写出AD、AB与对角线AC的数量关系．19.南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．发言次数nA0≤n<5B5≤n<10C10≤n<15D15≤n<20E20≤n<25F25≤n<30请结合图中相关的数据回答下列问题：(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)求出C组的人数并补全直方图．(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．20.向阳中学校园内有一条林荫道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯(在铅垂面内的示意图)，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D，E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6，求灯杆AB的长度．21.某种黄金饰品在A.B两个金店销售，A商店标价420元/克，按标价出售，不优惠，B商店标价450元/克，但若购买的黄金饰品重量超过3克，则；超出部分可打八折出售，若购买的黄金饰品重量为x克．(1)分别列出到A、B商店购买该种黄金饰品所需的费用(用含式的代数式表示)；(2)王阿姨要买一条重量11克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？22.一个不透明的口袋里装着分别标有数字−2，−1，1，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．(1)从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为______；(2)从中任取一球，将球上的数字记为x，然后再从剩余的球中任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能的结果，并求点(x,y)在反比例函数y=−2图x 象上的概率．23.(1)如图1，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．(2)如图2，在⊙O中，直径AB=6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC=2，求cos D的值．x+1与抛物线y=ax2+bx−3交于A，B两点，点A 24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=12在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A，B重合)，过点P 作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D．(1)①求抛物线的解析式；②求sin∠ACP的值；(2)设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，求出当这两个三角形面积之比为9：10时的m值；③是否存在适合的m值，使△PCD与△PBD相似？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．25.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=5，作∠ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F(异于点B)．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点E恰好是AO的中点，求BF⏜的长；(3)若CF的长为34①求⊙O的半径长；②点F关于BD轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．【答案与解析】1.答案：B解析：解：任何不为0的0次幂均等于1，因此选项A正确；当x2+1x2=9时，x+1x=±√11，因此选项B不正确；因为a−n=1a n，因此选项C正确；因为a m+n=a m⋅a n=3×2=6，因此选项D正确；故选：B．根据0次幂的意义，负指数次幂的意义以及同底数幂的乘法分别进行判断即可．考查0次幂的意义，负指数次幂的意义以及同底数幂的乘法的计算方法等知识，掌握这些运算性质是正确判断的前提．2.答案：C解析：解：从正面看下面是个矩形，上面是一个上底在下的梯形，故选：C．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，把从正面看到的图形画出来是解题关键．3.答案：C解析：解：∵52>√5>0>−1，∴四个数中，最大的是52．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4.答案：A解析：解：根据题意把P1(x1,y1)、点P2(x2,y2)、点P3(x3,y3)表示到图象上，如图所示：故y1<y3<y2，故选：A．根据题意把三个点都表示到图象上，可以直观的得到y1、y2、y3的大小．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，凡是图象经过的点必能满足解析式．5.答案：C解析：解：∵AD//BC，∴∠CBF=∠DEF=40°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+40°=180°，解得∠α=70°．故选：C．由图形可得AD//BC，可得∠CBF=40°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．本题考查了图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．6.答案：B解析：本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．设AB=AC=xcm，则BC=(20−2x)cm，根据三角形的三边关系即可得出结论．解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，则BC=(20−2x)cm，∴{2x>20−2x20−2x>0，解得5<x<10，即5cm<AB<10cm．故选B．7.答案：D解析：解：∵将一次函数y=−2x的图象绕点A(2,3)逆时针方向旋转90°，∴得到的直线与直线y=−2x垂直，∴设旋转后的点O的对应点为B，过A作AD⊥x轴于D，过B作BD⊥AD于E，∴∠OAB=∠ADO=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠OAD，∵AO=AB，∴△AOD≌△ABE(AAS)，∴AE=OD=2，BE=AD=3，∴DE=1，则B(5,1)，设函数解析式为y=12x+b，把点(2,3)代入得b=−32，则所求函数解析式为y=12x−32．故选：D．将一次函数y=−2x的图象绕点A(2,3)逆时针方向旋转90°，得到的直线与直线y=−2x垂直，设旋转后的点O的对应点为B，过A作AD⊥x轴于D，过B作BD⊥AD于E，根据全等三角形的性质得到AE=OD=2，BE=AD=3，得到B(5,1)，于是得到结论．此题考查了一次函数图象与几何变换，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解本题的关键．8.答案：D解析：解：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE⋅DE，即AE2=3x2，∴AE=√3x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=(√3x)2+(3x)2，解得x=√3，∴AE=3，DE=3√3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3√3，故选D．在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案..本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．9.答案：C解析：解：被墨迹遮盖了的文字应是菱矩形．故选：C．有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有菱形，那么另一个圈中应是菱矩形．本题主要考查梯形，矩形，菱形，正方形的两个判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．10.答案：D解析：解：∵二次函数y=−(x−b)2+c，∴当x>b时，y的值随x值的增大而减小，∵当x>1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1，故选：D．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到b的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.答案：2(a+1)(a−1)解析：解：2a2−2，=2(a2−1)，=2(a+1)(a−1)．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.答案：84°解析：解：∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB′，∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C=∠C′，AB=AB′，∴∠B=∠AB′B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°−108°，∴∠C=24°，∴∠CAB′=∠C=24°，∴旋转角的度数=∠BAB′=∠BAC−∠CAB′=84°，故答案为84°．由旋转的性质可得∠C=∠C′，AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB′，∠B=∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键． 13.答案：y 1<y 3<y 2解析：解：∵k >0，故反比例函数图象的两个分支在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小．∴A(−3,y 1)在第三象限，B(1,y 2)，C(2,y 3)在第二象限，且1<2，∴y 1<0，0<y 3<y 2，故y 1，y 2，y 3的大小关系为y 1<y 3<y 2．故答案为y 1<y 3<y 2．根据反比例函数的增减性解答即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 14.答案：263解析：解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =12，BC =AD =13，∠B =∠D =∠C =90°，∵AF =AD =13，∴BF =√AF 2−AB 2=√132−122=5，∴CF =BC −BF =13−5=8，∵∠DAF 的平分线交边DC 于点E ，∴∠FAE =∠DAE ，在△AFE 和△ADE 中，{AF =AD∠FAE =∠DAE AE =AE，∴△AFE≌△ADE(SAS)，∴FE =DE ，设FE =DE =x ，则CE =12−x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：82+(12−x)2=x 2，解得：x =263，即DE =263；故答案为：263．由勾股定理求出BF =5，得出CF =8，证明△AFE≌△ADE(SAS)，得出FE =DE ，设FE =DE =x ，则CE=12−x，在Rt△CEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．15.答案：解：(1)原式=−1−1+4=2；(2)原式=4x6y2⋅3xy2÷(6x4y3)=2x3y；(3)原式=4x2+12x+9−4x2+1=12x+10．解析：(1)先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘除即可；(3)先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了乘法公式，零指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确运用整式的运算法则和实数的运算法则进行化简和计算是解此题的关键．16.答案：解：(1))原式=2√2+2×1−4×√2+(−1)=2√2+2−2√2−1=1；2(2)去分母得：1+x−1=2(x−2)，去括号得：1+x−1=2x−4，移项合并得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．解析：(1)原式第一项利用平方根的定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项表示三个−1的乘积，计算即可得到结果；(2)方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.答案：解：这种作法的正确．理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中∵{OP=OPOM=ON，∴Rt△PMO≌Rt△PNO(HL)，∴∠POM=∠PON，即射线OP为∠AOB的角平分线．解析：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，则可根据“HL”可证明Rt△PMO≌Rt△PNO，所以∠POM=∠PON，从而可判断射线OP为∠AOB的角平分线．此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质，得出Rt△MOP≌Rt△NOP是解题关键．18.答案：(1)证明：在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴∠ACB=30°，AC，∴AB=12AC．同理AD=12∴AD+AB=AC；(2)解：(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，在△CDA和△CBE中，{∠D=∠CBE∠DCA=∠BCEAC=EC，∴△CDA≌△CEB(AAS)，∴AD=BE，∴AD+AB=AC；(3)解：结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=90°，∴∠DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠CBE+∠ABC=180°，∴∠D=∠CBE，在△CDA和△CBE中，{∠D=∠CBE∠DCA=∠BCEAC=EC，∴△CDA≌△CBE(AAS)，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AE=√2AC，∴AD+AB=√2AC．解析：(1)由直角三角形的性质得出AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△CDA≌△CBE即可解决问题；(3)过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△CDA≌△CBE即可解决问题．本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)∵B组有10人，A组发言人数：B发言人数=1:5，则A组发言人数为：2人．本次调查的样本容量为：2÷4%=50人；(2)c组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示(3)全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×(1−4%−40%−20%)=90(人)．解析：略20.答案：解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．由题意得∠ADE=α，∠E=45°，设AF=x米∵∠E=45°，∴EF=AF=x米，在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=AFDF，∴DF=AFtan∠ADF =x6，∵DE=13.3米，∴x+x6=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF−GF=11.4−10=1.4(米)，∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC−∠CBG=120°−90°=30°，∴AB=2AG=2.8(米)，答：灯杆AB的长度为2.8米．解析：本题主要考查解直角三角形−仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10.设AF=x知EF=AF=x、DF=AFtan∠ADF =x6，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AF−GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC−∠CBG=30°可得AB=2AG=2.8．21.答案：解：(1)到A商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：y A=420x(x≥0)，到B商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系：当0≤x≤3时，y B=450x，当x>3时，y B=450×3+450×0.8×(x−3)=360x+270；(2)当x=11时，y A=420×11=4620；y B=360×11+270=3960+270=4230；∵4620>4230，∴到B商店购买最合算．解析：(1))根据等量关系“去A商店购买所需费用=标价×重量”“去B商店购买所需费用=标价×3+标价×0.8×超出3克的重量(x>3)；当x≤3时，y B=530x，”列出函数关系式；(2)通过比较A、B两商店费用的大小，得到购买一定重量的黄金饰品去最合算的商店．此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏解．22.答案：12解析：解：(1)共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率为24=12；故答案为：12；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中点(x,y)在反比例函数y=−2x图象上的有4种，因此点(x,y)在反比例函数y=−2x 图象上的概率P=412=13．(1)共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况，得出点(x,y)在反比例函数y=−2x图象上的情况，进而求出概率．本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．23.答案：(1)证明：在△AOB和△COD中，{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD，∴△AOB≌△COD，∴∠A=∠ACD，∴DC//AB；(2)解：连接BC ， ∵AB 为直径， ∴∠ACB =90°， ∴cosA =ACAB =13，由圆周角定理得，∠D =∠A ， ∴cosD =13．解析：(1)证明△AOB≌△COD ，根据全等三角形的性质得到∠A =∠C ，根据平行线的判定定理证明； (2)连接BC ，根据余弦的定义、圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质，掌握直径所对的圆周角是直角、余弦的概念是解题的关键．24.答案：解：(1)①当y =0时，12x +1=0，解得x =−2，则A(−2,0)，当y =3时，12x +1=3，解得x =4，则B(4,3)，把A(−2,0)，B(4,3)代入y =ax 2+bx −3得{4a −2b −3=016a +4b −3=3，解得{a =12b =−12, ∴抛物线的解析式为y =12x 2−12x −3；②过B 作BE ⊥x 轴于点E ，如图1，AE =4−(−2)=6，AB =√32+62=3√5， 在Rt △ABE 中，sin∠ABE =AEAB =3√5=2√55， ∵PC//BE ，∴sin∠ACP =sin∠ABE =2√55；(2)设P(m,12m 2−12m −3)，则C(m,12m +1)，BM =4−m ， ∴PC =12m +1−(12m 2−12m −3)=−12m 2+m +4， ∵sin∠ACP =PD PC=2√55， ∴PD =−√55m 2+2√55m +8√55=−√55(m −1)2+9√55，当m =1时，线段PD 长的最大值为9√55；②作BM ⊥PC ，交PC 的延长线于点M ，作DN ⊥PC 于点N ，如图，∵sin∠P =sin∠BAE =BEAB =√55， ∴DN PD=√55， ∴DN =√55(√55m 2+2√55m +8√55)=−15m 2+25m +85，∵DN//BM ， ∴DC CB =DNBM ，∵线段PC 把△PDB 分成两个三角形的面积之比为9：10， ∴当DCCB =DNBM =910，即−15m 2+25m+854−m=910，整理得2m 2−13m +20=0，解得m 1=52，m 2=4(舍去)； 当DCCB =DNBM =109，即−15m 2+25m+854−m=109，整理得9m 2−68m +128=0，解得m 1=329，m 2=4(舍去)；综上所述，m 的值为52或329； ③存在．如图2，连接PB 交x 轴于Q ， ∵∠PDC =∠BDP ，∴当∠DPC =∠DBP 时，△DPC∽△DBP ， 而∠DPC =∠BAE ， ∴∠BAE =∠ABP ， ∴QA =QB ，设Q(t,0)，则QA =QB =t +2，EQ =4−t ，在Rt △BQE 中，(4−t)2+32=t 2，解得t =74，则Q(74,0)， 设直线BQ 的解析式为y =px +q ，把B(4,3)，Q(74,0)代入得{4p +q =374p +q =0，解得{p =43q =−73,∴直线BQ 的解析式为y =43x −73，解方程组{y =43x −73y =12x 2−12x −3得{x =4y =3或{x =−13y =−259, ∴P(−13,−259)， ∴m =−13．解析：(1)①由直线解析式可求得A 、B 两点的坐标，代入抛物线解析式可求得a 、b 的值，则可求得抛物线解析式；②过B 作BE ⊥x 轴于点E ，在Rt △ABE 中可求得sin∠ABE ，则可求得sin∠ACP ；(2)①用m 可表示出C 点坐标，则可表示出PC 的长，利用其正弦值可表示出PD 的长，利用二次函数的性质可求得其最大值；②作BM ⊥PC ，交PC 的延长线于点M ，作DN ⊥PC 于点N ，则可用m 表示DN 和BM ，由面积的比得到DC 与BC 的比，然后利用相似比可得到m 的方程，可求得m 的值；③如图2，连接PB 交x 轴于Q ，只有当∠DPC =∠DBP 时，△DPC∽△DBP ，于是可证明QA =QB ，设Q(t,0)，则QA =QB =t +2，EQ =4−t ，利用勾股定理得到(4−t)2+32=t 2，解得t =74，则Q(74,0)，再利用待定系数法求出直线BQ 的解析式为y =43x −73，然后解方程组{y =43x −73y =12x 2−12x −3得P 点坐标，从而得到m 的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式，会通过解方程或方程组求函数与坐标轴的交点坐标和两个函数图象的交点坐标；会运用勾股定理、锐角三角函数和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质．25.答案：解：(1)连结DO ，∵BD 平分∠ABC ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∴∠CBD=∠ODB．∴DO//BC，∵∠C=90°，∴∠ADO=90°，∴AC是⊙O的切线；(2)∵E是AO中点，∴AE=EO=DO=BO=53，∴sin∠A=12，∴∠A=30°，∠B=60°，连结FO，则∠BOF=60°，∴BF⏜=60180×π×53=59π．(3)①如图3，连结OD，过O作OM⊥BC于M，则BM=FM，四边形CDOM是矩形设圆的半径为r，则OA=5−r.BM=FM=r−34，∵DO//BC，而∠ADO=90°=∠OMB，∴△ADO∽△OMB，∴OAOD =OBBM，即5−rr=rr−34，解之得r1=1，r2=158．②∵在(1)中∠CBD=∠ABD，∴DE=DF，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°，而F、F′关于BD轴对称，∴BD⊥FF′，BF=BF′，∴DE//FF′，∴∠DEF′=∠BF′F，∴△DEF′∽∠BFF′，当r=1时，AO=4，DO=1，BO=1，由①知ODBC =OAAB，∴1BC =45，∴BC=54，∵CF=34，∴BF=12，∴CD =√12−(14)2=√154， ∴DF =DF′=(34)(√154)=√62， ∴△BFF′与△DEF′的面积之比=(12√62)2=16， 同理可得，当r =158时．时，△BFF′与△DEF′的面积比=95． ∴△BFF′与△DEF′的面积比为16或95．解析：(1)连结DO ，证明DO//BC ，得出∠ADO =90°，则结论得证；(2)求出∠A =30°，∠B =60°，连结FO ，则∠BOF =60°，由弧长公式可得出答案；(3)①如图3，过O 作OM ⊥BC 于M ，则BM =FM ，四边形CDOM 是矩形，设圆的半径为r ，则OA =5−r.BM =FM =r −34，证明△ADO∽△OMB ，由比例线段可得出r 的方程，解方程即可得出答案； ②证明△DEF′∽∠BFF′，当r =1或r =158时，根据相似三角形的性质可得出答案．本题是圆的综合题，考查了直角三角形30度角的性质，切线的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用圆的相关性质定理是解题的关键．。
2020陕西省初中毕业学业考试数学4月17日中考模拟数学(一)答案
综上所述，点 Ｍ的坐标为 Ｍ１（６＋２槡６，９－２槡６），
Ｍ２（６－２槡６，９＋２槡６）． １０分
２５．（本题满分 １２分）
解：（１）４，２槡３； ２分
【解法 提 示】如 图 ①，当 ＯＱ⊥ ＡＢ时，ＡＢ最 短，连 接
ＯＢ，
１
（２）∵∠Ｅ＝∠ＡＣＢ，∠ＥＣＡ＝∠Ｂ，
∴△ＥＣＡ∽△ＣＢＡ，∴ＥＣＡ Ａ＝Ｃ ＡＢＡ，
又∵ＡＢ＝１６，ＡＥ＝４，∴ＡＣ＝槡４×１６＝８，
∴ＥＣ＝槡６４－１６＝４槡３． ８分
２４．（本题满分 １０分）
解：（１）将点 Ｏ，Ａ，Ｂ的坐标代入抛物线表达式得，
{ { ｃ＝０
ａ＝－１
解得：ｘ＝３槡２＋２槡３， ４分
则 ＡＤ＝１８＋槡２（３槡２＋２槡３）＝２４＋２槡６， ∴ＣＤ＝ＡＤｓｉｎ∠ＣＡＤ＝（２４＋２槡６）×１ ２ ＝１２＋槡６，
６分
则
Ｃ１Ｄ＝ＣＤ＋Ｃ１Ｃ＝１２＋槡６＋
３ ２
＝２７＋２２槡６，
答：风筝原来的高度 Ｃ１Ｄ为２７＋２２槡６米． ７分 ２１．（本题满分 ７分） 解：（１）由 题 意：ｙ＝３８０ｘ＋２８０（６２－ｘ）＝１００ｘ＋ １７３６０， ２分 ∵３０ｘ＋２０（６２－ｘ）≥１４４１， ∴ｘ≥２０．１，又∵ｘ为整数， ∴ｘ的取值范围为 ２１≤ｘ≤６２的整数； ４分 （２）由题意得：１００ｘ＋１７３６０≤１９９００， ∴ｘ≤２５．４，∴２１≤ｘ≤２５， ∴共有 ５种租车方案，ｘ＝２１，２２，２３，２４，２５； 当 ｘ＝２１时，ｙ有最小值为 １９４６０． 即租 Ａ型号车 ２１辆，Ｂ型号车 ４１辆最省钱． ７分 ２２．（本题满分 ７分） 解：（１）Ｐ＝１ ３； ３分 （２）由题意列表如下：
))
∴点 Ｄ在优弧 ＡＤＢ上运动．
2020年陕西省中考数学一模试卷 (含解析)
2020年陕西省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−66的相反数是()A. −66B. 66C. 166D. −1662.55°角的余角是()A. 55°B. 45°C. 35°D. 125°3.据报道，2015年国内生产总值达到677000亿元，677000用科学记数法表示应为()A. 0.677×106B. 6.77×105C. 67.7×104D. 677×1034.如图是郴(cℎēn)州市春季某一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时间是()A. 25℃，16时B. 10℃，6时C. 20℃，14时D. 15℃，18时5.(−12x2y)3的计算结果是()A. −12x6y3 B. −16x6y3 C. −18x6y3 D. 18x6y36.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则CD的长为()A. 25√5 B. 23√5 C. 45√5 D. 35√57.直线y=ax+2与直线y=3x−2平行，下列说法不正确的是()A. a =3B. 直线y =ax +2与y =3x −2没有交点C. 方程组{y =ax +2y =3x −2无解D. 方程组{y =ax +2y =3x −2有无穷多个解8. 如图，平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，点E 为BC 边中点，AD =6，则AE 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 在直径为12cm 的圆中有一个内接△ABC ，AB =6cm ，则∠C 的度数是A. 30°B. 150°C. 30°或120°D. 30°或150°10. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =3x 2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是( )A. (−2,6)B. (−2,−8)C. (−2,8)D. (2,−8)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 计算：(1+√2)(1−√2)=______．12. 如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，则∠BAC 的度数为______．13. 若M(2,2)和N(b,−1−n 2)是反比例函数y =kx 图象上的两点，则一次函数y =kx +b 的图象经过______ 象限．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作CE//BD交AB 的延长线于点E ，连接OE ，则OE 长为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.解分式方程：①40x−3=64x；②2xx−1+2=−21−x．16.如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．(1)求∠BCD的度数．(2)求教工宿舍楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404)四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.解不等式组：{3x≥4x−1 5x−12>x−218.已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α.(要求：要保留作图痕迹，不写作法．)19.如图，在▱ABCD中，AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．20.某商场进了600箱苹果．在出售之前，先从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量(单位：千克)如下：5.0，5.4，4.4，5.3，5.0，5.0，4.8，4.8，4.0，5.3．(1)请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)请你根据上述结果估计600箱苹果的质量为多少千克．21.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴)．(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求AC段对应的函数解析式，并求该植物最高能长到多少厘米．22.不透明的口袋里装有黄、白两种颜色的乒乓球(除颜色外其他都相同)，其中黄球有3个，白球有1个．(1)若从中随机摸出1个乒乓球，则摸出白球的概率为______；(2)若从中随机摸出2个乒乓球，求摸出的2个球都是黄球的概率．23.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(−2,0)，与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P的横坐标为t，在抛物线上的第一象限内移动，当△BCP的面积取最大值时，求t得值；(3)经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；25.如图，⊙O的直径AB=10，点P为BA的延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，BC=6，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)求PA的长；(3)E是AB⏜上的一动点，DE交AB于点F，连接AD，AE.是否存在点E，使得△ADE∽△FDB？如果存在，请证明你的结论，并求AE⏜的长；如果不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−66的相反数是66．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：解：55°的余角=90°−55°=35°．故选C．相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余，即一个角是另一个角的余角．因而，求这个角的余角，就可以用90°减去这个角的度数．本题考查了余角的定义，互余是反映了两个角之间的关系即和是90°．3.答案：B解析：解：677000=6.77×105，故选：B．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：本题考查了函数图象，仔细观察图象，即可解决问题.根据图象，即可求出答案．解：根据题意：在这一天中最高气温即T的最大值为20，达到最高气温的时间即对应t的值为14．故选C ．5.答案：C解析：解：原式=−18x 6y 3．故选C ．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则． 6.答案：A解析：本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD 的长度是解题的关键．利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD 的长度，再利用勾股定理即可求出CD 的长．解：如图，由勾股定理得AC =√12+22=√5，∵12BC ×2=12AC ⋅BD ，即12×2×2=12×√5BD ，∴BD =4√55， ∴CD =√BC 2−BD 2=2√55． 故选A ．7.答案：D解析：本题主要考查了两条直线平行问题、一次函数与二元一次方程组的关系．根据两个一次函数平行时系数之间的关系即可得出答案．解：∵直线y =ax +2与直线y =3x −2平行，∴a =3，两直线无交点，方程组{y =ax +2y =3x −2无解． 故A ，B ，C 正确，D 错误，故选D ．8.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵E为BC的中点，AC⊥AB，BC=3，∴AE=12故选：B．由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．9.答案：D解析：本题考查了圆周角定理，考查了三角形的内接圆，解答时要进行分类讨论，根据点C所在的不同位置来加以分析．解：如图∵⊙O的直径为12cm，∴OA=OB=6cm，∵AB=6cm，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=1∠AOB=30°，2∵四边形ACBC′是⊙O的内接四边形，∴∠AC′B+∠ACB=180°，∴∠AC′B=150°．∴弦长6cm所对的圆周角等于30°或150°．故选D．10.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与几何变换．先把抛物线的解析式化为顶点式y=a(x−k)2+ℎ，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为(k,ℎ)，若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，抛物线的平移后顶点(k+m,ℎ+n)．解：抛物线y=3x2+2的顶点坐标为(0,2)，抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到抛物线顶点坐标为(−2,8)，故选：C．11.答案：−1解析：解：原式=1−(√2)2=1−2=−1．故答案为−1．根据平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12.答案：36°解析：解：正五边形内角和：(5−2)×180°=3×180°=540°∴∠B=540°=108°，5∴∠BAC=180°−∠B2=180°−108°2=36°，故答案为：36°．首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC的度数．本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：(n−2)×180°是解答此题的关键．13.答案：第一、三、四解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键，先根据M(2,2)和N(b,−1−n2)是反比例函数y=kx图象上的两点求出k 的值及b的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．解：∵M(2,2)和N(b,−1−n2)是反比例函数y=kx图象上的两点，∴k=2×2=4，∴b(−1−n2)=4，∴−1−n2=4b，∵1+n2>0，∴−1−n2<0，即4b<0，∴b<0，∵一次函数y=kx+b中k=4>0，b<0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故答案为第一、三、四．14.答案：√7解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠OAB=30°，∠AOB=90°.OB=OD，AO=CO，CD//AB，∵AB=2，∴OB=1，AO=OC=√3，∴DB=2，∵CE//DB，CD//BE，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE=DB=2，∠OCE=90°，∴OE=√OC2+CE2=√4+3=√7，故答案为：√7．由菱形的性质可得∠OAB=30°，∠AOB=90°，由直角三角形的性质可求OB=1，AO=OC=√3，由勾股定理可求OE的长．本题菱形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．15.答案：解：(1)方程两边都乘以x(x−3)得，40x=64(x−3)，64x−40x=192，x=8，检验：当x=8时，x(x−3)≠0，∴x=8是原方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)得，2x+2(x−1)=2，4x=4，x=1，检验：当x=1时，x−1=0，∴x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)方程两边都乘以x(x−3)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．16.答案：解：(1)作CH ⊥BD 于H ，如图，根据题意得∠DCH =15°，∠BCH =22°，∴∠BCD =∠DCH +∠BCH =15°+22°=37°；(2)易得四边形ABHC 为矩形，则CH =AB =30，在Rt △DCH 中，tan∠DCH =DH CH ，∴DH =30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt △BCH 中，tan∠BCH =BHCH ，∴BH =30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD =12.12+8.04=20.16≈20.2(m)．答：教工宿舍楼的高BD 为20.2m ．解析：(1)作CH ⊥BD 于H ，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH =15°，∠BCH =22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD 的度数；(2)利用正切定义，在Rt △DCH 中计算出DH =30tan15°=8.04，在Rt △BCH 中计算出BH =30tan22°=12.12，然后计算BH +DH 即可得到教工宿舍楼的高BD ．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．17.答案：解：{3x ≥4x −1①5x−12>x −2② ∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x >−1，∴不等式组的解集为−1<x ≤1，解析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 18.答案：解：如图所示，∠BAC 即为所求．解析：根据作一个角等于已知角的方法作图即可．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．19.答案：证明：在▱ABCD中，则AB//CD，AB=CD，∵AE=CF，∴AB−AE=CD−CF，∴BE=DF，∵BE//DF，∴四边形DEBF是平行四边形．解析：利用平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD，进而求出BE=DF，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出BE=DF是解题关键．=4.9(千克)，20.答案：解：(1)平均数=5.0+5.4+4.4+5.3+5.0+5.0+4.8+4.8+4.0+5.3105.0出现的次数最多，是3次，因而众数是5.0千克；共有10个数，中间位置的是第5个与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.0千克．(2)由(1)得每箱苹果的质量平均为4.9千克，∴总量=4.9×600=2940千克．答：600箱苹果的质量约为2940千克．解析：本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．(1)根据平均数、众数和中位数的定义求解；(2)先求出样本的平均数，再估计总体．21.答案：解：(1)∵CD//x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵经过点A(0,6)，B(30,12)，∴{b=630k+b=12，解得{k=15b=6．所以，直线AC的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，当x=50时，y=15×50+6=16cm．答：直线AC所在线段的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，该植物最高长16cm．解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．(1)根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．22.答案：14解析：解：(1)∵不透明的口袋里黄球有3个，白球有1个，共有4个球，∴摸出白球的概率为14；故答案为：14．(2)根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中摸出的2个球都是黄球的有6种，则摸出的2个球都是黄球的概率是612=12．(1)用白球的个数除以总球的个数即可得出答案；(2)根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与摸出的2个球都是黄球的情况，然后根据概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：40°解析：考查切线的性质，圆周角定理，比较简单，熟记圆周角定理是解题的关键．首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是⊙O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∴AB是直径，∵CD 是圆O 的切线，∴OC ⊥CD ，24.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4交x 轴于A(−2,0)， ∴0=4a −2b +4，∵对称轴是x =3，∴−b 2a =3，即6a +b =0，两关于a 、b 的方程联立解得a =−14，b =32，∴抛物线为y =−14x 2+32x +4；(2)当x =0时，y =4，∴点C 的坐标为(0,4)，∴OC =4，OB =3．∵点P 的横坐标为t ，点P 在抛物线上，∴点P 的坐标为(t,−14t 2+32t +4)，当0<x ≤3时，S △BCP =3(−14t 2+32t +4)−12×3×4−12t(−14t 2+32t +4−4)−12(3−t)(−14t 2+32t +4)=−38(t −173)2+28924， 即当t =173时，最大面积为28924； 当3<x ≤6时，S △BCP =t(−1t 2+3t +4)−1×3×4−1(t −3)(−1t 2+3t +4)−1t(−1t 2+3t +4−4) =−38(t −173)2+289， 即当t =173时，最大面积为28924；当6<x ≤8时，S △BCP =4t −12×3×4−12t(4+14t 2−32t −4)−12(t −3)(−14t 2+32t +4) =−98(t −209)2+509， 即当t =209时，最大面积为509． ∵28924>509，∴当△BCP 的面积取最大值时，t 的值为173；(3)如图1所示，∵四边形为平行四边形，且BC//MN ，∴BC =MN ．①N 点在M 点下方，即M 向下平移4个单位，向右平移3个单位与N 重合． 设M 1(x,−14x 2+32x +4)，则N 1(x +3,−14x 2+32x)， ∵N 1在x 轴上，∴−14x 2+32x =0，解得x =0(M 与C 重合，舍去)，或x =6， ∴x M =6，∴M 1(6,4)；②M 点在N 点右下方，即N 向下平移4个单位，向右平移3个单位与M 重合． 设M(x,−14x 2+32x +4)，则N(x −3,−14x 2+32x +8)， ∵N 在x 轴上，∴−14x2+32x+8=0，解得x=3−√41，或x=3+√41，∴x M=3−√41，或3+√41，∴M2(3−√41,−4)或M3(3+√41,−4)综上所述，M的坐标为(6,4)或(3−√41,−4)或(3+√41,−4)．解析：本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等知识，本题难度适中，但想做全答案并不容易，是道非常值得学生练习的题目．(1)解析式已存在，y=ax2+bx+4，我们只需要根据特点描述求出a，b即可．由对称轴为−b2a，又过点A(−2,0)，所以函数表达式易得；(2)根据(1)求出OB，OC的长，然后得出点P的坐标为(t,−14t2+32t+4)，再分三种情况分析：当0<x≤3时；当3<x≤6时；当6<x≤8时，分别求出三种情况下的最大面积，再比较即可；(3)四边形BCMN为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN//BC，所以MN=BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移3个单位与N重合．②M点在N右下方，即N向下平移4个单位，向右平移3个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为(x,−14x2+32x+4)，易得N坐标，由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．25.答案：(1)证明：连接OD，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PD，又∵BH⊥PD，∴∠PDO=∠PHB=90°，∴OD//BH，∴∠ODB=∠DBH，而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠DBH，∴BD平分∠ABH；(2)解：过点O 作OG ⊥BC ，垂足为G ，则BG =CG =3，在Rt △OBG 中，OG =√OB 2−BG 2=4，∵∠ODH =∠DHG =∠HGO =90°，∴四边形ODHG 为矩形，∴OD =GH =5，BH =BG +GH =8，∵OD//BH ，∴PO PB =OD BH ，即PO PO+5=58，解得PO =253，∴PA =PO −AO =253−5=103；(3)当E 为AB 弧的中点时，△ADE∽△FDB ，∵E 是AB⏜的中点， 即AE⏜=BE ⏜， ∴∠ADE =∠EDB ，又∵∠AED =∠ABD ，∴△ADE∽△FDB ，可求得AE ⏜=52π.解析：此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，勾股定理，矩形的判定与性质，切线的性质，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定，掌握这些判定与性质及定理的内容是解决此类问题的关键．(1)先连接OD ，根据PD 是⊙O 的切线，得到OD ⊥PD ，结合BH ⊥PD ，得到∠PDO =∠PHB =90°，∴OD//BH ，∴∠ODB =∠DBH ，而OD =OB ，∴∠ODB =∠OBD ，∴∠OBD =∠DBH ，即可证明BD 平分∠ABH ；(2)过点O 作OG ⊥BC ，垂足为G ，先用勾股定理求出OG =√OB 2−BG 2=4，根据∠ODH =∠DHG =∠HGO =90°，得到四边形ODHG 为矩形，得到OD =GH =5，BH =BG +GH =8，根据OD//BH ，得到PO PB =OD BH ，即PO PO+5=58，可以求出PO =253，即可求出PA 的长；(3)当E 是AB⏜的中点时，得到AE ⏜=BE ⏜，则∠ADE =∠EDB ，又∵∠AED =∠ABD ，∴△ADE∽△FDB ，可求得AE ⏜=52π.。
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中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列二次根式，最简二次根式是( )A B C D解析：C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-解析：D 【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x﹣450x=23．故选D．3．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)2解析：C【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.4．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．2C．2D．2解析：A【解析】【分析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=228222,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.5．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞4解析：C【解析】【分析】 看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y 1＝kx+b 与直线y 2＝mx+n 分别交x 轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x ＜4，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．6．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣2 解析：C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．7．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为（ ）A．2-2B．3C．3-1D．1解析：C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解. 【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=323∴BC′=BD-3．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.8．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小解析：C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是( )。
陕西省2020年中考数学第一次模拟检测试卷(含解析)
2020年中考数学第一次模拟检测试卷一、选择题1．的倒数是（）A．B．C．D．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码40 41 42 43 44购买数量/双 2 4 2 2 1则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41 B．41，41 C．41，42 D．42，436．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．6C．4D．68．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1 C．D．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14 B．﹣4或14 C．4或﹣14 D．4或14二、填空题（共4小题）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有个．12．不等式+2＞x的正整数解为．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．三、解答题（共11小题）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．16．解方程：﹣＝1．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．的倒数是（）A．B．C．D．解：根据倒数的定义得：﹣的倒数是﹣；故选：A．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码40 41 42 43 44 购买数量/双 2 4 2 2 1 则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41 B．41，41 C．41，42 D．42，43 解：由表可知41出现次数最多，所以众数为41，因为共有2+4+2+2+1＝11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为41，故选：B．6．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过（﹣3，2），∴﹣3k＝2，解得k＝﹣，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x．A、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x＝时，y＝﹣×＝﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）＝≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．6C．4D．6解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵∠AEO＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，BD＝4，∴EF＝AC＝2，∴EH＝BD＝2，∴四边形EFGH的面积为2×＝4，故选：C．8．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2解：∵点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得：k＝2．故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1 C．D．解：如图，连接PC，作PE⊥AD于E，直线PE交BC于F，∵AD∥BC，∴PF⊥BC，∵BC为直径，∴∠BPC＝90°，∴PC＝＝3，∵PF•BC＝PB•PC，∴PF＝＝2.4，易得四边形ABFE为矩形，∴EF＝AB＝3.4，∴PE＝3.4﹣2.4＝1．故选：B．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14 B．﹣4或14 C．4或﹣14 D．4或14解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（﹣3，m﹣9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（﹣3，9﹣m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m﹣9﹣（9﹣m）|＝10，∴2m﹣18＝±10，当2m﹣18＝10时，m＝14，当2m﹣18＝﹣10时，m＝4，∴m的值是4或14．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有2个．解：在，﹣1，，π这四个数中，无理数有和π共2个．故答案为：212．不等式+2＞x的正整数解为1，2．解：+2＞x，去分母，得：x﹣1+6＞3x，移项，得：x﹣3x＞1﹣6，合并同类项，得：﹣2x＞﹣5，系数化成1得：x＜2.5．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝﹣12．解：∵AB∥x轴，∴设A（x，），B（，）∴AB＝﹣x，∵△AOB的面积为6，∴（﹣x）•＝6，∴k1﹣k2＝﹣12，故答案为：﹣12．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是12.5．解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．∵S△COD＝•OC•DH，∵DH≤OD，∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，此时面积的最大值为：×5×5＝12.5，故答案为：12.5．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．解：原式＝﹣2×10+9＝2﹣10+9＝2﹣1．16．解方程：﹣＝1．解：去分母得：x（x﹣1）﹣2＝x2﹣3x，去括号得：x2﹣x﹣2＝x2﹣3x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）解：如图，点E即为所求作的点．18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，∵M、N分别是边CD、AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM，在△ABN和△DAM中，，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴∠ABN＝∠DAM，∵∠DAM+∠BAE＝90°，∴∠ABN+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．解：（1）本次抽样调查的学生人数：12÷10%＝120（名）；（2）舞蹈类人数：120×35%＝42（名），歌唱类的百分比：×100%＝30%，小品类的百分比：×100%＝20%．补全两幅统计图如图所示：（3）800×30%＝240（名）．答：最喜欢歌唱类节目的人数为240名．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）解：如图，过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m，在Rt△DEG中，DG＝EG•tan60°＝EG，设热气球的直径为x米，则35.76+x＝（30﹣x），解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，由题意得：∴∴y与x之间的函数关系式为：y＝5x﹣34；（2）当x＝17吨时，y＝5×17﹣34＝51元，∴当0≤x＜17时，y与x之间的函数关系式为：y＝3x，∴当x＝15吨时，y＝45元，答：这户居民这个月的水费45元；（3）当y＝91元＞51元，∴91＝5x﹣34x＝25答：这户居民上月用水量25吨．22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？解：画树状图如下：共有25种情况，其中此点在第一、三象限的有13种结果，此点在第二、四象限的有12种结果，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵＞，∴这样的游戏对甲、乙双方不公平．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．【解答】（1）证明：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在RT△PAO和RT△PBO中，，∴RT△PAO≌RT△PBO（HL），∴∠APO＝∠BPO；（2）解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠PBA＝∠C＝60°，OP⊥AB，∴△PAB为等边三角形，延长PO交⊙O于Q，连接AQ、BQ，则此时PQ最大，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°∴PQ＝2×AP＝2×AB＝2××6＝6．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）设C点坐标为（x，0）（x＞0），则AC＝x+1，AB＝，BC＝，由勾股定理可得（x+1）2＝5+（）2，解得x＝4．故点C的坐标为（4，0）；（2）设经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，依题意有，解得．故经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；（3）∵∠PAC＝∠BCO，∴tan∠PAC＝tan∠BCO，设P点坐标为（x，y），tan∠BCO＝，P点在x轴上方时，y＞0，tan∠PAC＝，联立，﹣x2+3x+4＝x+1，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∵y＞0，∴x＝3，∴点P的坐标为（3，2）；P点在x轴下方时；y＜0，x＞0，tan∠PAC＝﹣，联立，x2﹣3x﹣4＝x+1，x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∵x＞0，∴x＝5，∴点P的坐标为（5，﹣3）．综上可得，点P的坐标为（3，2）或（5，﹣3）．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，点D为BC的中点，作直线AD，直线AD则平分△ABC的面积；（2）如图2，连接AC、BD，AC与BD交于点O，则点O为平行四边形ABCD的对称中心，作直线OP，直线OP即为所求；如图3，过A作AE⊥BC于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝＝＝3，∵BC＝12，∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×3＝36；（3）∵A（8，8），∴直线OA的解析式为：y＝x，过点B作BD⊥x轴于点D，交AO于E，连接OB，则E（6，6），∵B（6，12），点P（3，6），∴点P为线段OB的中点．∵OA∥BC，BE∥OC，∴四边形OEBC是平行四边形．∴点P是平行四边形OEBC的对称中心，∴过点P的直线平分平行四边形OEBC．∴过点P的直线PF只要平分△BEA的面积即可．设直线PF的表达式为y＝kx+b，且过点P（3，6），∴3k+b＝6，即b＝6﹣3k，∴y＝kx+6﹣3k．设直线AB的表达式为y＝mx+n，且过点B（6，12），A（8，8），则，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣2x+24．∴，解得：x＝，∴F的横坐标为，把x＝6代入y＝kx+6﹣3k得y＝3k+6，∴G（6，3k+6）同理得直线AP的解析式为y＝x+，当x＝6时，y＝，∴＜3k+6＜12，解得＜k＜2，∵S△BFG＝BG•（F x﹣6）＝（12﹣3k﹣6）（﹣6）＝（8﹣6）（12﹣6），解得k＝或k＝4（舍去），∴直线l的表达式为y＝x+4．。
陕西省2020年初中学业水平考试数学模拟试卷(一)及参考答案
二 、 填 空 题 (共 4小 题 ， 每 小 题 3分 ， 计12分 )
11. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a+b________b-a。(填“>”“<”或“=”)
12. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为________。
（1） 如图1，点A，B在直线l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)；
（2） 尝试体验：如图2，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值。 （3） 解决应用如图3，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最
思想》的理论知识。
20. 西安市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教学楼的顶部(如图所示)． 小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为30°，然后向教学楼正方向走了5米到达 点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°。已知教学楼高BM=16米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的 高度。(结果保留根号)
线上一动点。
（1） 求二次函数y=ax2+2x+c的解析式。 （2） 连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP'C．若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标。 （3） 当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积。 25. 问题探究
2020年陕西省中考数学全真模拟数学一模试卷(A卷) (含答案解析)
2020年陕西省中考数学全真模拟数学一模试卷(A卷)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−14的相反数为()A. −4B. 14C. 4 D. −142.在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是()A. B. C. D.3.如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4.下列各点中，在正比例函数y=3x的图象上的是()A. (1,3)B. (−1,3)C. (3,1)D. (3,−1)5.下列计算正确的是()A. x2+x=x3B. (−3x)2=6x2C. 8x4÷2x2=4x2D. (x−2y)(x+2y)=x2−2y26.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④∠1=∠2.正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 直线y =x 与y =−x +4的交点在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四8. 已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，G 是OB 上的一点，过点D 作DF ⊥GC 于点F ，DF ，AC 的延长线相交于点E ，sin∠CDO =√55，OG =65，那么OE 的长为( )A. 6√35B. 53C. √15D. 1259. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB⏜=BC ⏜，若∠AOB =58°，则∠BDC 的度数为( ) A. 58°B. 42°C. 32°D. 29°10. 抛物线y =x 2−2x +3向左平移4个单位长度后的顶点坐标是( )A. (2,3)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (4,2)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 在数−1，0，√2，−√3中，最小的数是______．12. 如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1=60°，则∠A +∠B +∠C +∠D 的度数为________．13. 如图，在平面直角坐标系中，点A(6,0)，B(0,3)，反比例函数y =kx (k >0)的图象经过矩形ABCD 的顶点C ，且交边AD 于点E ，若E 为AD 的中点，则k 的值为______．14.如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=√56，则DP的长为______；则CE=______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：√9−(−1)2019+(3.14−π)0−(12)−216.计算：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4x．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.已如：⊙O与⊙O上的一点A(1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)(2)连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．18.如图，已知在△ABC中，DE//BC交AC于点E，交AB于点D，BC．DE=12求证：D、E分别是AB、AC的中点．19.为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．(1)小明一共调查了__________户家庭;(2)小强调查的家庭3月份用水量的众数是____________，中位数是_______________，平均数是________________；(3)若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？20.李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．(1)若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影子BQ的长．(2)若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．21.某校图书馆为了满足同学们阅读课外书的需求，计划购进甲、乙两种图书共100套，其中甲种图书每套120元，乙种图书每套80元，设购买甲种图书的数量x套．(1)按计划用11000元购进甲、乙两种图书时，问购进这甲、乙两种图书各多少套？(2)若购买甲种图书的数量要不少于乙种图书的数量的1，购买两种图书的总费用为W元，求出3最少总费用．(3)图书馆在不增加购买数量的情况下，增加购买丙种图书，要求甲种图书与丙种图书的购买费用相同，丙种图书每套100元，总费用比(2)中最少总费用多出1240元，请直接写出购买方案．22.袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF//BC．(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=6，AE=12√35，CE=4√75，求BD的长．24.如图，已知顶点为C(0,−3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M(且点M在BC上方)，使得∠MCB=15∘？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图四边形ABCD中，AD=DC.∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F.DF与AB相交于E.设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．求△BCP的周长最小值？【答案与解析】1.答案：B解析：解：−14的相反数是14．故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确．故选：D．俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.答案：B解析：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．先根据两直线平行，内错角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分线定义得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠DEC的度数．解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD//BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．故选B．4.答案：A解析：解：A、当x=1时，y=3x=3，∴点(1,3)在正比例函数y=3x的图象上；B、当x=−1时，y=3x=−3，∴点(−1,3)不在正比例函数y=3x的图象上；C、D、当x=3时，y=3x=9，∴点(3,1)和(3,−1)不在正比例函数y=3x的图象上．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+ b是解题的关键．5.答案：C解析：解：x2+x不能合并，故选项A错误；(−3x)2=9x2，故选项B错误；8x4÷2x2=4x2，故选项C正确；(x−2y)(x+2y)=x2−4y2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6.答案：C解析：本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可；解：∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴AD上任一点到AB、AC的距离相等，故②④正确，∵∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE+∠B=90°，∠CDF+∠C=90°，∴∠BDE=∠CDF.故③正确，AB上任一点与AC上任一点到D的距离不一定相等，故①错误，故选：C．7.答案：A解析：解：根据题意正比例函数的图象y=x过第一、三象限，而一次函数y=−x+4的图象过第一、二、四象限．所以其交点应在第一象限．故选：A．此题可根据正比例函数和一次函数所在的象限确定出交点所在的象限．本题主要考查了一次函数的图象性质，由图象确定交点所在的象限较为简单．本题还可以联立两直线解析式求出交点坐标，进而判断交点所在象限．8.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠GOC=∠EOD，∵sin∠CDO=OCCD =√55，设OC=√5x，CD=5x，则OD=2√5x，∵DF⊥GC，∴∠CFE=90°=∠GOC，∵∠GCO=∠ECF，∴∠OGC=∠E，∵∠GOC=∠EOD=90°，∴△DOE∽△COG，∴ODOC =OEOG，∴2√5x√5x =OE65=2，∴OE=125，故选：D．根据三角函数的比设OC=√5x，CD=5x，利用勾股定理可得OD=2√5x，证明△DOE∽△COG，列比例式可得结论．本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质的应用、三角函数，正确运用三角函数设未知数是关键．9.答案：D解析：【分析本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．连接OC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠BOC=∠AOB=58°，根据圆周角定理计算，得到答案．解：连接OC，∵AB⏜=BC⏜，∴∠BOC=∠AOB=58°，由圆周角定理得，∠BDC=12∠BOC=29°，故选D．10.答案：C解析：解：抛物线y=x2−2x+3=(x−1)2+2，顶点坐标是(1,2)，将其向左平移4个单位，得到的点是(−3,2)．故选：C．先将抛物线y=x2−2x+3化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出新的抛物线顶点坐标．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质．解决本题的关键是得到所求抛物线顶点坐标，利用平移的规律解答．11.答案：−√3解析：解：∵|−1|=1，|−√3|=√3而√3>1∴−√3<−1∴−√3<−1<0<√2故答案为−√3．显然0与√2都大于负数，所以只要比较−1与−√3的大小就可以找到最小的数．本题考查的是实数的大小比较，抓住两个负数的大小方法比较是解决问题的关键．12.答案：420°解析：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．根据补角的定义得到∠AED=120°，根据五边形的内角和即可得到结论．解：∵∠1=60°，∴∠AED=120°，∵五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°−∠AED=420°．故答案为420°．13.答案：14解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、相似三角形的性质等知识，设适当的未知数，表示点的坐标，然后利用方程求出未知数的值，进而得出答案．设法表示点C、E的坐标，通过辅助线，构造相似三角形，设合适未知数，表示出点C、E的坐标，再依据都在反比例函数的图象上，建立方程解出未知数，确定点的坐标，进而确定k的值．解：过点CE分别作x轴y、轴的垂线，垂足为M、N，如图：∵ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAC=90°，易证△AOB∽△BMC，∴CMBM =OBOA=36=12，设CM=a，则BM=2a，∴C(a,2a+3)，同理可得：E(6+12a,a)，∵点C、E在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴a(2a+3)=a(6+12a)，∴a1=14，a2=0(舍去)，故答案为14．14.答案：2√53；76解析：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∵点M是AB边的中点，∴AM=BM=1，在Rt △ADM 中，DM =2+12=√5，∵AM//CD ，∴AM DC =PM PD =12， ∴DP =2√53， ∵PF =√56， ∴DF =DP −PF =2√53−√56=√52， ∵∠EDF =∠PDC ，∠DFE =∠DCP =45°，∴△DEF∽△DPC ，∴DF DC =DE DP ， ∴√522=2√53， ∴DE =56， ∴CE =CD −DE =2−56=76． 故答案为：2√53，76． 如图，首先求出DM 、DF 、PD 的长，证明△DEF∽△DPC ，可得DF DC =DE DP ，求出DE 即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．15.答案：解：原式=3+1+1−4=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 16.答案：解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅xx−4=(x +2)(x −2)−x(x −1)x(x −2)2⋅x x −4 =x −4x(x −2)2⋅x x −4=1(x−2)2．解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可． 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17.答案：解：(1)如图，正六边形ABCDEF 为所作；(2)四边形BCEF 为矩形．理由如下：连接BE ，如图，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB =BC =CD =DE =EF =FA ，∴AB⏜=BC ⏜=CD ⏜=DE ⏜=EF ⏜=AF ⏜， ∴BC⏜+CD ⏜+DE ⏜=EF ⏜+AF ⏜+AF ⏜， ∴BAE⏜=BCE ⏜， ∴BE 为直径，∴∠BFE =∠BCE =90°，同理可得∠FBC =∠CEF =90°，∴四边形BCEF 为矩形．解析：(1)如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA ，从而得到正六边形ABCDEF ；(2)连接BE ，如图，利用正六边形的性质得AB =BC =CD =DE =EF =FA ，AB⏜=BC ⏜=CD ⏜=DE ⏜=EF⏜=AF ⏜，则判断BE 为直径，所以∠BFE =∠BCE =90°，同理可得∠FBC =∠CEF =90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．18.答案：证明：作BF//AC交ED的延长线于点F，∵DE//BC，∴四边形BCEF是平行四边形，∴BC=EF=2ED，AC//BF，EC=BF，∴ED=DF，∠A=∠DBF，∴在△ADE与△BDF中，{∠A=∠DBF∠ADE=∠BDF DE=DF，∴△ADE≌△BDF(AAS)∴AD=BD，AE=BF=EC，即D、E分别是AB、AC的中点．解析：如图，作BF//AC交ED的延长线于点F，构建平行四边形BCEF，利用平行四边形的性质和全等三角形的判定定理AAS得到△ADE≌△BDF，则该全等三角形的对应边相等：AD=BD，AE= BF=EC，即证得结论．本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质．注意：本题中辅助线的作法，通过作辅助线构建全等三角形是解题的难点．19.答案：解：(1)20；(2)4；4；4.5；(3)根据题意得：800×4.5=3600(吨)，答：估计这个小区3月份的总用水量是3600吨．解析：此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据(1)条形图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据中位数，众数及平均数的定义进行计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用800×所调查的20户家庭的平均用水量即可．解：(1)小明一共调查的户数是：1+1+3+6+4+2+2+1=20(户)，故答案为20；(2)∵在这组数据中，4出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4吨；∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中出于中间的两个数都是6，有(4+4)÷2=4，∴这组数据的中位数是4吨；这组数据的平均数是：1×1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×120=4.5(吨)故答案为4；4；4.5；(3)见答案．20.答案：解：(1)∵AB//CD，∴△ABQ∽△CDQ，∴ABCD =BQDQ，即1.68=BQ16+BQ，∴BQ=4m；(2)∵AB//EF，∴△ABP∽△EPF，∴ABEF =PBPF，即1.68=5PF，∴PF=25，∵DF=40，∴BD=20m．∴李华距灯柱CD的距离是20m．解析：(1)根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)根据相似三角形的性质和线段的和差即可得到．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．21.答案：解：(1)由题意知购买甲种图书的数量x套，则乙种图书数量为(100−x)套，则有120x+80(100−x)=11000，得x=75，于是100−x=25，答：购进甲种图书75套，乙种图书25套;(100−x)，(2)根据题意有x≥13解得：x≥25，而W=120x+80(100−x)=40x+8000，∵40>0，∴W的值随着x的增大而增大，只有当x取最小值25时，W取得最小值，即W最小值为40×25+8000=9000．答：购买两种图书最少总费用为9000元;(3)满足条件的方案是购买甲种图书35套，乙种图书23套，丙种图书42套．解析：【试题解析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的综合应用，根据不等式求出变量范围和最值是解决问题的重难点，正确列出方程是解决问题的关键．(1)设购买甲种图书的数量x套，则乙种图书数量为(100−x)套，根据总价钱列出方程120x+80(100−x)=11000即可解决；(100−x)，在此条件下，利用一次函数求费用的最小值；(2)根据x≥13(3)根据甲、丙两种费用相等，表示出丙种图书的数量，再根据总费用列方程即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)设购买丙种图书为y本，由题意知120x=100y∴y=1.2x于是有120x+100y+80(100−x−y)=9000+1240解得x=35，则1.2x=42∴100−x−1.2x=23答：满足条件的方案是购买甲种图书35套，乙种图书23套，丙种图书42套．22.答案：解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出两球是一红一白的结果数为6，所以摸出两球是一红一白的概率=612=12．解析：画树状图展示所有种等可能的结果数，再找摸出两球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.答案：解：(1)DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD⏜=CD⏜，∴OD⊥BC，∵DF//BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；(2)∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠C，∴△ABD∽△AEC，∴ABAE =BDCE，∴12√35=4√75，∴BD=2√217．解析：本题主要考查了相似三角形的性质和判定、切线的判定、角平分线的定义、垂径定理的知识点，证得∠BAD =∠DAC 是解题的关键．(1)连接OD ，根据角平分线的定义得到∠BAD =∠CAD ，求得BD ⏜=CD ⏜，根据垂径定理得到OD ⊥BC ，根据平行线的性质得到OD ⊥DF ，于是得到DF 与⊙O 相切；(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．24.答案：解：(1)将(0,−3)代入y =x +m ，可得：m =−3；(2)将y =0代入y =x −3得x =3，所以点B 的坐标为(3,0)，将(0,−3)、(3,0)代入y =ax 2+b 中，可得：{b =−39a +b =0， 解得：{a =13b =−3， 所以二次函数的解析式为y =13x 2−3；(3)存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC =45°+15°=60°， ∴OD =OC ⋅tan30°=√3，设DC 为y =kx −3，代入(√3,0)，可得k =√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3,{x 2=3√3y 2=6， 所以M 1(3√3,6)；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC =45°+15°=60°，∴OE =OC ⋅tan60°=3√3， 设EC 为y =kx −3，代入(3√3,0)可得：k =√33， 联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3,{x 2=√3y 2=−2， 所以M 2(√3,−2)，综上所述M 的坐标为(3√3,6)或(√3,−2)．解析：此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．(1)把C(0,−3)代入直线y =x +m 中解答即可；(2)把y =0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可．25.答案：解：∵AD =DC ，DF ⊥AC ，∴DF 为AC 的中垂线，∴C 与A 关于射线DF 对称，连接EC ，则P 与点E 重合时，PB +PC 最小，即△BCP 的周长最小，∴AE =EC ，∴△BCP 的周长=CE +BC +EB=AE +EB +BC=AB +BC=15+9=24．△BCP的最小值为24．解析：本题考查的是轴对称−最短线路问题以及中垂线的性质，根据轴对称的性质得出AE=EC是解答此题的关键.根据AD=DC，DF⊥AC，可得A与C关于DF对称，由当点P与点E重合时，△BCP 的周长最小，即可求出△BCP的周长最小值．。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年中考数学模拟试卷含解析
2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a24．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．36．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为．12．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为．三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣116．解方程：1+17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|＝，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：图中所示几何体的左视图如图：故选：A．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k＝±3，再利用正比例函数的性质可得出k＝﹣3，此题得解．【解答】解：设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±3．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣3．故选：B．6．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，由AE＝5，DE∥BC知AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【解答】解：∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝＝＝，故选：A．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，然后根据解析式求得与x 轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则有﹣x+2＝0，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，0）．一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则有﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，0）．∴m＝＝1，故选：C．8．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．【分析】过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF＝AB，利用全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴，故选：C．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴＝＝，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【解答】解：抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2a+，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为x＞4 ．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞412．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．【分析】由正六边形的性质得出AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，证出AG＝BG，∠CBG＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝2BG＝2AG，即可得出答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故答案为：．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为y＝﹣．【分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为2．【分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M 是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，可得C'Q ＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，所以F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；【解答】解：作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，∴PF＝GQ，又∵GF'＝GQ，∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，∵M是BC中点，∴Q是BC'中点，∵∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，∴C'Q＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，∴F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；∴△FEP的周长最小值为2；故答案为2；三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12＝﹣3﹣+2﹣12＝﹣4﹣10．16．解方程：1+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）【分析】利用尺规在点E处作∠DCE＝∠B，交AC于D，即可使得△ABC∽△CDE．【解答】解：过D作DE⊥AC，如图所示，△CDE即为所求：18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，证出∠ABE＝∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE＝∠BCD＝60°，得出∠BAE＝∠BAC，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝ 6 ，n＝8 ，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣3﹣2＝11，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF＝x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝9+2，∴DE＝，答：DE的长度为6+4．21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．【分析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，证明∠ABE＝∠ADB，可得∠ABE＝∠BDC，则∠ADB＝∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB＝x，则BD＝2x，可求出AB，则答案可求出．【解答】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴＝，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【分析】（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x ＝1，则点B（3，0），即可求解；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC＝90°即可解决问题．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．证明EC＝AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝6，∴OA＝OC＝6，∴△ABC的外接圆的R为6．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝60°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝120°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝4•＝6，∴EF＝2EH＝12，∴EF的最小值为12．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝60°，∴∠EBC＝120°，∴∠EBH＝60°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝x，EH＝x，∵CD+BC＝12，CD＝x，∴BC＝12﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+（）2＝x2﹣12x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣＝6时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝EC＝9，∴AC的最小值为9．。
2020年陕西省西安市长安区中考数学一模试题(附带详细解析)
2020年陕西省西安市长安区中考数学一模试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．下列各数中不无理数的是（ ）
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问四边形CDPQ是否能成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．
25．问题提出：在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E、F分别为边AD、BC上的点，且AE＝1；BF＝2．
（1）如图①，P为边AB上一动点，连接EP、PF，则EP+PF的最小值为_____；
（2）如图②，P、M是AB边上两动点，且PM＝2，现要求计算出EP、PM、MF和的最小值．九年级一班某兴趣小组通过讨论得出一个解决方法：在DA的延长线上取一点E'，使AE'＝AE，再过点E'作AB的平行线E'C，在E'C上E”的下方取点M，使E'M'＝2，连接M'F，则与AB边的交点即为M，再在边AB上点M的上方取P点，且PM＝2，此时EP+PM+MF的值最小．但他们不确定此方法是否可行，便去请教数学田老师，田老师高兴地说：“你们的做法是有道理的”．现在请你根据叙述作出草图并计算出EP+PM+MF的最小值；
A．y＝3xB．y＝﹣3xC．y＝ xD．y＝﹣ x
5．下列运算正确的是（ ）
陕西省2019-2020学年九年级数学中考一模试卷(含答案)
陕西省2019-2020学年九年级数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.的相反数是A. B. 2019 C. - D.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 长方体【答案】C【考点】由三视图判断几何体3.如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（）A. 92°B. 98°C. 102°D. 108°【答案】B【考点】平行线的性质4.点A（﹣3，2）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值是（）A. ﹣6B. ﹣C. ﹣1D. 6【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式5.下列运算正确的是A. 2m2+m2=3m4B. (mn2)2=mn4C. 2m 4m=8m2D. m5÷m3=m2【答案】 D【考点】同底数幂的除法，单项式乘单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方6.如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，解直角三角形7.已知直线l：与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线，则直线的解析式为A. B. C. D.【答案】 D【考点】一次函数图象与几何变换8.如图，矩形ABCD中，，，点E，F，G，H分别是矩形AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长为A. 10B. 5C.D.【答案】 D【考点】勾股定理，三角形中位线定理，矩形的性质9.如图所示，点A，B，C，D在上，CD是直径，，则的度数为A. B. C. D.【答案】C【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，圆周角定理10.抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．其中正确的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系二、填空题11.比较大小：________ ．【答案】＜【考点】实数大小比较12.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于________度．【答案】108【考点】对顶角、邻补角，多边形内角与外角13.已知同一个反比例函数图象上的两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若x2=x1+2，且，则这个反比例函数的解析式为________．【答案】y=【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征14.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若，，则图中阴影部分的面积为________ ．【答案】41【考点】三角形的面积三、解答题15.计算：【答案】解：原式．【考点】实数的运算16.先化简，再求值：，其中【答案】解：原式==，当时，原式．【考点】利用分式运算化简求值17.某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元．成本元50件利润元20件（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？【答案】（1）解：根据题意得，y＝20x＋15(600－x)，即y＝5x＋9000（2）解：根据题意得，50x＋35(600－x)≥26400，解得x≥360，当x取最小值360时利润y有最小值5×360＋9000＝10800元.答：每天至少获利10800元.【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式18.如图，已知中，，请作的外接圆保面作图痕迹，不写作法【答案】解：如图，为所作；【考点】三角形的外接圆与外心，作图—基本作图19.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．【答案】证明：如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质20.为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=________，b=________，样本成绩的中位数落在________范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？【答案】（1）8；20；2.0≤x＜2.4（2）解：由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）解：1000× =200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数21.城墙作为古城西安的地标性建筑，自然是吸引了不少人慕名而来，每逢春节，城墙上都会支起万盏花灯，小画和小明去城墙观赏花灯，看见宏伟的城墙后，他们想要测量城墙的高，小明在城墙下看见城墙上有一根灯杆点A为灯泡的位置，于是小明提议用灯下的影长来测量城墙的高，首先小明站在E 处，测得其影长，小画站在H处，测得其影长，小画和小明之间的距离，已知小明的身高DE为，小画的身高GH为，灯杆AB的高为，点B在直线AC上，，，请你根据以上信息，求出城墙的高BC．【答案】解：，，∽，∽，，，，，，，城墙的高BC为12m．【考点】相似三角形的判定与性质22.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【答案】（1）解：若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为（2）解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=【考点】列表法与树状图法，简单事件概率的计算23.如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且.（1）求证：；（2）当，时，求的长.【答案】（1）证明：连接OE,BE．∵ DE=EF，∴= ,∴∵∴∴∴OE∥BC.∵⊙O与边AC相切于点E，∴ OE⊥AC．∴BC⊥AC,∴∠C=90°.（2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，，∴AB=5．设⊙O的半径为r，则在Rt △AOE中，,∴．∴．【考点】平行线的判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使的面积等于的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：，顶点，令得到，．（2）解：令，，解得或5，，，设直线PC的解析式为，则有，解得，直线PC的解析式为，设直线交x轴于D，则，设直线PQ交x轴于E，当时，的面积等于的面积的2倍，，，或，则直线PE的解析式为，，直线的解析式为，，综上所述，满足条件的点，．【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数与一次函数的综合应用25.问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为________．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）解：作关于的对称点，过作的垂线，垂足为，且与交于，则的最小值为的长，设与交于，则，∴，且，∴，，∴，∴，即的最小值为．（3）解：连接，则，，∴点的轨迹为以为圆心，为半径的一段弧．过作的垂线，与⊙交于点，垂足为，∵，∴，∴，∴，∴，，．【考点】垂线段最短，轴对称的应用-最短距离问题，相似三角形的判定与性质11 / 11。