立体图形的表面展开图教案
小学五年级数学下册《展开与折叠》教案
小学五年级数学下册《展开与折叠》教案小学五年级数学下册《展开与折叠》教案1教学目标：1能将正方体长方体棱锥棱柱展开成平面图形;并由它们的平面图形折叠成立体图形2在操作活动中认识棱柱的某些特性;3经历折叠模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验;教学重点：通过活动认识归纳出棱柱的特性，并能初步感受到研究空间问题的思维方法教学难点：根据简单的立体图形判别平面图形;反之，根据平面图形判别立体图形。
教学过程：一导入情境让学生自己出示现实生活中某些商品的包装盒(课前准备工作)，制作这些纸盒，我们是先根据它们表面展开后图形的形状剪裁纸张，再折叠围成，从而引入课题——展开与折叠。
二通过动手操作，加强对图形(棱柱)的感受，体会棱柱的性质做一做活动一：1如图1所示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱?请同学们以同桌的形式动手做做看。
2操作完后，请学生展示他们制作的模型。
3实践验证图1所示的平面图形经过折叠可以围成如图2所示的棱柱。
4教师介绍棱柱的各部分名称。
小学五年级数学下册《展开与折叠》教案2教学目标：1通过动手操作，知道长方体正方体的展开图，加深对长方体正方体的认识。
2在想象操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
教学重点：通过动手操作，知道长方体正方体的展开图，加深对长方体正方体的认识。
教学难点：通过动手操作，知道长方体正方体的展开图，加深对长方体正方体的认识。
教具准备：长方体正方体的模型，纸盒剪刀尺子。
教学过程：一复习说一说：复习长方体正方体的特征。
相同点：(1) 六个面(2)12条棱 (3)8个顶点不同点：六个面的面积。
二动手操作，知道长方体正方体的展开图。
1剪一剪：引导学生通过把1个正方体盒子沿着棱剪开图。
2说一说：正方体展开图是怎样的?3将长方体盒子沿棱剪开，试试看。
4比一比。
学生回顾：长方体和正方体的基本特征{相同点不同点学生动手剪开正方体纸盒。
观察，得到了一个怎么样的展开图。
小组中进行交流。
新北师大版七年级上册初中数学 课时2 柱体、锥体的展开与折叠 教案
第一章丰富的图形世界课时2 柱体、锥体的展开与折叠【知识与技能】通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
【情感态度与价值观】初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。
能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。
多媒体课件.将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。
效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
一、合作交流、探索新知探究1：探索什么样的图形能围成棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?(1) (2)(3) (4)你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。
探究:2：探索圆柱、圆锥的侧面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？二、典例精析，掌握新知【例1】有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.(1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗?(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧,所以图乙不正确.图甲和图丙都正确;(2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸标注如图所示;(3)由右图得包装盒的侧面积为S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.2.完成《少年班》P 61.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。
【优化课堂】北师大版数学五年级下册《展开与折叠》教案
《展开与折叠》教学设计一、复习旧知1.填一填。
（1）长方体的特征：有（）个面，相对的面形状（），面积（）；有（）条棱，相对的棱长度（）；（）个顶点。
（2）正方体的特征：有（）个面，都是（）形，6个面的面积（）；12条棱的长度（）；（）个顶点。
（3）正方体是特殊的（）。
2.求出棱长和。
二、导入新课师：随着网购不断发展，各家各户产生的快递纸箱也越来越多。
课件出示：师：我们应该怎样整理这些快递纸箱呢？一、正方体的展开师：把一个正方体的盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。
课件出示：师：发生什么事情了？反馈：机灵狗剪的展开图断了……师：那么需要注意什么呢？引导学生观察得出：展开图至少有1条边相连。
师：请你找一个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。
学生展示：师：相同的正方体，为什么剪出来的展开图不一样呢？引导学生得出：沿着不同的棱来剪，会得到不同的平面展开图。
师：你能把展开图重新折叠成正方体盒子吗？师：大家还剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是如何得到的。
展示：共有11种。
师：在立体展开图的设计中，为了使图形既不重复又不遗漏，就需要进行适当的分类。
大家分分看。
引导学生得出：1.中间四个正方形，两侧各一个。
2.中间三个正方形，两侧各有一个或两个。
3.中间两个正方形，两侧各有两个。
4.两排各三个正方形。
师：为了更好地记忆，我们一起来读读这首儿歌。
课件出示：正方体展开图”口诀”中间四个面，上下各一面中间三个面，一二隔河见中间两个面，楼梯天天见中间没有面，三三连一线二、正方体的折叠师：同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。
师：立体图形怎样可以得到平面图形？师：那平面图形呢？三、找对应面师：下面是一个长方体和一个正方体的展开图。
课件出示：师：请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？猜一猜。
师：大家的猜测正确吗？利用附页1中的图1试一试。
师：相对的两个面之间有什么规律呢？引导学生得出：每种展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界》1.2 展开与折叠1教案学案
1.2 展开与折叠1【学习目标】：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2．能将正方体的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形.3．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
4．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。
【学习重点】：利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
导学过程：一、温故知新1.八棱柱有条棱, 条侧棱,它的侧面是,它的上下底面是相同的边形.2.正方体是棱柱,它的侧面是形. 它的上下底面是相同的边形.二、创设问题情景10 正方体展开图.swf三、探索正方体的展开图2把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
你能得到下面的平面图形吗？3在全班收集正方体的各种展开的不同的平面图形。
正方体的各种展开图：（共11种）四、平面图形折叠回正方体五、找对面与相邻的面1下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
解：与1相邻的有5、2、4、6；剩下的3与1相对；同理，可以分析出与2或3等相邻或相对的面。
六、练习巩固321645七、当堂小测1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）2，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）3如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）4、正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中可以折成正方体有5、将正方体的某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开棱条；6、下图是一个正方体的展开图，若a在后面，b在下面，c在左面，请说明其他各面的位置。
苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的展开图》(教案)
长方体和正方体的展开图
授课时间
教学内容
教科书第3页例3和“练一练”，完成练习一第5-9题。《补充习题》第2、3页。
教学
目标
1.使学生认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。
2.使学生在操作、观察、思考等活动中，初步感受平面图形与立体图形之间的转换，培养动手操作和推理能力，发展空间观念。
结合黑板上各展开图总结：正方体展开图11中：1-4-1型6种；2-3-1型3种；2-2-2型1种；3-3型1种。
（2）练习一第6题
让学生仔细观察并思考哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体，并在小组内说说自己的想法。
指名汇报交流。
追问：为什么第二行中间一个图形不是长方体的展开图？
让学生把剪下的119页的图形折一折，验证自己的想法。
3.使学生能积极主动地参与观察、操作和判断等活动，感受数学学习的乐趣，体会数学与日常生活的密切联系。
重点
难点
掌握长方体和正方体的展开图的特点；判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。
教具
学具
书第117页上的展开图；每人一个长方体和正方体纸盒、一把剪刀；多媒体课件。
教学过程设计
教学流程个性Leabharlann 修改3.练习一第8、9题。
回顾总结布置作业
1.学生谈体会与收获。
2.小结：希望在遇到实际问题时能灵活运用今天学到的知识。
3.作业：《补充习题》第2、3页
板
书
设
计
正方体的展开图
11种，分4类： 1-4-1型 6种
2-3-1型 3种
2-2-2型 1种
3-3型 1种
教
五年级下册数学教案-长方体正方体的平面展开图 3冀教版
长方体、正方体的平面展开图教学目标：（一）知识与技能目标：1、通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。
2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。
3、、能运用正方体展开图的规律解决实际问题.（二）过程与方法目标：1、通过观察和动手操作，体验图形的变化过程，探索正方体和长方体的展开图；2、培养学生合作能力、交流能力，积累数学活动的经验。
（三）情感态度与价值观目标：1、通过合作活动，树立学生与他人合作劳动的观念，获得集体合作成果的愉悦情感；2、让学生在实验活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生对数学学习的兴趣；教学重难点：1、教学重点：引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。
2、教学难点：发现、归纳正方体长方体平面展开图的规律教学过程：【导入】猜猜想象，导入新课1、谈话：我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。
谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流）除了同学们介绍的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？2、猜猜想想。
投影出示三幅正方体的展开图，提问：看图想一想，这些图形是怎么得来的，你怎么知道的。
3、揭示课题：这就是这节课我们要研究的内容，认识长方体、正方体的展开图（板书课题）活动2【讲授】学习新知研究正方体展开图。
谈话：刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的，到底是不是呢？我们一起来验证一下好吗？出示例3的正方体展开图请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到这个图形吗？活动3【活动】剪开正方体要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。
（1）各小组交流如何把正方体的表面展开形成如图形状。
（2）学生尝试动手操作，有困难的可寻求老师帮助。
活动4【活动】交流汇报（1）和组内同伴交流一下自己的剪法。
【教案】正方体的展开与折叠
1.2.1 正方体的展开与折叠【教学目标】知识与技能1.了解正方体的表面展开图的概念.2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图.3.会画正方体的表面展开图.过程与方法通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.情感、态度与价值观培养学生的空间想象能力.【教学重难点】重点: 将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点: 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
【教学过程】一、创设情境,引入新课师: 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？二、动手操作,探索新知将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
2、学生分组进行裁剪，教师巡视。
并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。
从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。
4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
五年级数学下册《展开与折叠》教案优秀5篇
【教材分析】本节课是五年级下册第二单元继"长方体的认识"之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。
主要包括"做一做"、"练一练"两个栏目。
"做一做"的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。
"练一练"的目的是通过想象、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，培养学生的空间想象能力。
本节课使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，培养对应的数学思想，为后面的学习打下基础。
【学生分析】五年级的学生已经具有一定知识基础与分析和解决问题的能力，有较强的自我发展的意识和挑战的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。
这使得我们在学习内容的呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法为学生提供经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。
此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体、圆柱、球有了初步的认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中主动领悟展开图上的面与正方体之间的对应关系及有序思考进行分类的优势。
【学习目标】1.通过动手操作的探索活动，了解"什么是展开，什么是折叠"，掌握长方体和正方体展开图的特点。
2.通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力，发展空间观念。
3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。
在操作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
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三、检测反馈 1．下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称．
训练要求学生 认真观察思考 后回答， 必要时 通过讨论得出 结论， 在交流中 寻求解决问题 的方法。 投影出 示不同梯度， 不 同类型的练习 题， 对本课进行 检测反馈， 巩固 提高
检 测 反 馈 2、下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
让学生先猜想， 再演示确认， 培 养学生空间想 象力与主动探 索的科学精神。
思考：下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ 思考
）
丙 甲 乙
学生尝试自己 动手得到正方 体的不同的表 面展开图。操 作、 实验、 展示、 小组合作， 使实 践操作与理性 思维有机结合， 培养学生的空 间想像能力、 观 察能力， 分析问 题解决问题的 能力以及与同 伴的合作意识 4、合作探究：请同学们拿出课前准备好的正方体纸盒，将其沿某些棱剪 开，能得到怎样的展开图？ 各小组合作实验， 将正方体按各种方式剪开， 将得到的平面图贴在黑板上。 教师再把与学生不同的展开图贴在黑板上。先让学生归纳分类。最后 ppt 展现： 第一类，中间四连方，两侧各一个， 第一类，中间四连方，两侧各一个，共 6 种。
促学
3、如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相 对面上的两个数互相反数,求:a，b，c。
2 c 7 -1 b a
四、课堂小结： 1、了解了立体图形的表面展开图。 2、懂得判断是否是立体图形的表面展开图 3、同一立体图形的表面展开图不唯一。 作业：1、P117：1、2、3 （做书本上） 2、顶尖课练 问题预 习
第二类， 二三相连”，另一方块的位置有四种， 二三相连 第二类，“二三相连 ，另一方块的位置有四种，共 3 种。
第三类， 两两错开一阶梯 两两错开一阶梯”， 第三类，“两两错开一阶梯 ，只有 1 种。
第四类，两排各三个， 第四类，两排各三个，只有 1 种。
5、想想看 、 1、下面的图形都是正方体的展开图吗？
二、动手实践，探索新知 1、感知立体图形的表面展开图： 通过实物的演 示， 让学生对立 体图形的表面 展开图有直观 的认识。
探究释 疑
引学
（不能展开） 教师利用现有的模型剪开，得到它们的表面展开图，让学生感知立体图形 的表面展开图是什么。 （强调展开后是一个连在一起的平面图形） 2、 “做一做” ：12 个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状， 你能想像哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。 初步感知平面 图形与立体图 形的关系， 并培 养学生的观察、 想象能力。 图（1） 图（2） 图（3）
课题： 课题：4.3 立体图形的表面展开图
1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成 2．通过展开与折叠，了解棱锥、棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图 形 3．根据展开图判断是否可以折叠成多面体。 通过观察、操作、探究和多媒体演示，培养学生全面观察的能力，空间想象 标及 能力目标 及动脑思考、动手操作的能力，及团体协作能力。 教学重、 初步获得动手操作的乐趣和成就感，感受生活中立体图形的美，增强对美的 难点 （示学） 情感目标 感受力,培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，培养学生的合 作交流和创新意识。。 了解简单多面体的表面展开图，理解同一立体图形按不同展开方式可得到不 教学重点 同的展开图。 正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪 教学难点 些平面图形。 过程与方法 一、创设情境，导入新课 1、情境引入： （帮虫子出主意）有一只虫子在正方体的一个顶点 A，要爬 到距它最远的另一个顶点 B 去，有哪些路径？哪条路径最短？ 设计意图
知识目标
学习目
A
问题情 境
A B
B
导学 虫子是沿着正方体的表面爬行的，它爬行的路线是任意的，但是哪一条 是最短的路径，并不能直观地看出，于是我们尝试着把正方体的表面展 成平面图形来研究， 这也就是我们本节课要讨论的立体图形的表面展开 图。 （板书：立体图形的表面展开图）
用学生感兴趣 的实际情境导 入，引入课题， 并从实际需要 出发， 让学生认 识到生活中处 处有数学， 处处 用数学， 来提高 学生兴趣。
图（1） 、图（3）可以折叠为多面体，图（2）不能折叠成多面体。 实际上图 1 与图 3 是由三棱锥的表面展开而成的图形， 我们把它叫作三棱 三棱 的表面展开图。 锥的表面展开图。
由 1 与 2 两个环节让学生归纳出平面图形与立体图形的关系： 1、平面图形可以围成立体图形。2、沿着立体图形的一些棱将它剪开，可 以把立体图形的表面展成平面图形。3、同一个立体图形按不同的方式展 开得到的平面图形是不一样的。 3、想一想：下面是一些多面体的表面展开图，你能说出它们的名称吗？
提问几名学生， 把他们的答案 写在黑板上， 然 归纳巧计正方体的展开图口诀： 后进行演示， 排 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明； 除错误答案， 并 一四一呈 6 种，二三一有 3 种，二二二与三三各 1 种； 说明原因， 最后 对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田” 。 给出正方体展 2、下面是正方体的展开图，如果 1 在后面，3 在左面，6 在下面，那么 2， 开图的口诀。 4，5 都在哪一面？