2018年第23届华罗庚金杯赛小中组决赛试题和答案
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（小学中年级组·练习用）
一、填空题（每小题 10分, 共80分）
1.计算= . 1.919.992199.99931999.9999419999.999995+?+?+?+?
2.的个位数字是 .
()()()()()211221231241220181?+?+?+?+?+L
3.右图是由相同的小正方形组成的4×4方格网,以这些小正方形的顶点为端点可以连成的不同长度的线段共有 条.
4.有五个人A, B, C, D, E 一起去看电影,他们从左到右坐在一排椅子上,发现:
(1) A 和E 都不和B 相邻;
(2) A 和E 都不和D 相邻;
(3) B 和E 都不和C 相邻;
(4) D 在C 的右边与其相邻.
那么这五个人从左到右是 .
5.如图,四边形ABCD 和DEFG 都是平行四边形,点为C
线段FG 的中点，E 在边AB 上.若三角形DCG 的面积为
4平方厘米,则四边形ABCD 的面积为 平方厘米.
6.有6名同学平均分成A,B 两组,玩传球游戏,每人只能把球传给不同组的人. 甲在A 组,由甲开始传球,球再次回到甲的手里时已经发生了6次传球.那么这6次传球共有 种不同的传球顺序.
7.甲丙两人沿相同的路线从A 地到B 地,乙沿相反的路线从B 地到A 地,两地相距9公里. 已知甲的速度是乙的2倍.三人同时出发, 1小时后甲乙二人相遇. 甲到B 地时，乙丙二人正好相遇, 然后甲立即沿原路返回, 问甲丙二人相遇时,甲离开B 地 分钟.
8.右图的8×8网格中的小方格中都填有奇数,有一类由
网格线构成的长方形(包括正方形),它里面的数字之和
是奇数,那么这类长方形共有 个.
二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）
9.用每个面积为6平方米的正六边形地板砖铺砌地面,P为C,D为顶点的地板砖一条棱上的点（如图所示），阴影六角形ABCPDE的面积是多少?
10.将从0开始的一串连续自然数: 0,1,2,3,…,写在一些卡片上,每张卡片上写一个数,然后按照从小到大的顺序叠在一起（小的在上面）.从最上面取走4张卡片,然后将这4张卡片上的数的和,写在一张新卡片上,并将新卡片放到这叠卡片的最下面.重复同样的操作,直到这叠卡片不足4张.如果最后剩下的这些卡片上的数的和是55,那么最后所写的那张卡片上的数是多少?
11.从一个正二十边形的20个顶点中任取n个,顺次连结得到n边形,其中是正多边形的有几个? (正多边形是指各边相等, 各内角也相等的多边形)
12.由7×7的正方形方格纸沿着方格的边界剪出相等数量的2×2的正方形和的长方形.可以剪出这些图形的最大数量共有多少个?
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛解析（小学中年级组·练习用）
一、填空题（每小题 10分, 共80分）
1.计算= . 1.919.992199.99931999.9999419999.999995+?+?+?+?
答案：108641.87655
解析：原式=
()2+2203200420005200000.120.0130.00140.000150.00001?+?+?+?-+?+?+?+?=108641.87655
2.的个位数字是 . ()()()()()211221231241220181?+?+?+?+?+L
答案：5
解析：只要看每个括号里的个位即可：3×5×7×9×1…×7，发现全是奇数并且有5存在，所以个位是5。
3.右图是由相同的小正方形组成的4×4方格网,以这些小正方形的顶点为端点可以连成的不同长度的线段共有 条.
答案：14
解析：先数长度是整数的有1,2,3,4共4条，再数长度是某个长方形对角线的共10条，4+10=14（条）
4.有五个人A, B, C, D, E 一起去看电影,他们从左到右坐在一排椅子上,发现:
(1) A 和E 都不和B 相邻;
(2) A 和E 都不和D 相邻;
(3) B 和E 都不和C 相邻;
(4) D 在C 的右边与其相邻.
那么这五个人从左到右是 .
答案：EACDB
解析：由（4）可以确定C 与D 的关系，再由（2）（3）得到E 不与C 和D 相邻，所以直接把可能性缩小为以下4种：
E CD E CD CD E CD E
再借助（1）（2）（3）三个条件可以轻易筛选出正确答案。
5.如图,四边形ABCD 和DEFG 都是平行四边形,点为C 线
段FG 的中点，E 在边AB 上.若三角形DCG 的面积为4平
方厘米,则四边形ABCD 的面积为 平方厘米.
答案：16
解析：根据平行四边形的一半模型可以得到△DCE既是ABCD的一半，又是DEFG的一半，所以四边形ABCD和DEFG面积是相等的，所以只要求出DEFG即可，因为C是中点，所以△DCG的面积是DEFG的四分之一，
DEFG=4×4=16
6.有6名同学平均分成A,B两组,玩传球游戏,每人只能把球传给不同组的人. 甲在A组,由甲开始传球,球再次回到甲的手里时已经发生了6次传球.那么这6次传球共有种不同的传球顺序.
答案：108
解析：这里要注意“球再次回到甲的手里”这句话隐含了在前5次传球过程中并没有传给过甲，只在第6次又传回给了甲，所以在前5次传球里，A组的人
传给B组的人每次有3种选择，而B组的人传给A组的人每次只有2种选择，所以用乘法原理轻松可以解决：3×2×3×2×3×1=108（种）
7.甲丙两人沿相同的路线从A地到B地,乙沿相反的路线从B地到A地,两地相距9公里. 已知甲的速度是乙的2倍.三人同时出发, 1小时后甲乙二人相遇. 甲到B地时，乙丙二人正好相遇, 然后甲立即沿原路返回, 问甲丙二人相遇时,甲离开B地分钟.
答案：30
解析：先看甲乙的相遇可求得：V甲+V乙=9÷1=9（km/h），又因为其中V甲=2
V乙，
求出V甲=6，V乙=3，甲到达B用了9÷6=1.5（h）。
说明乙丙相遇用了1.5h，求出V乙+V丙=9÷1.5=6（km/h），所以V丙=6-3=3
而甲回头与丙相遇的过程中，两人的路程和是2个AB,时间=9×2÷（9+3）=1.5（h），此时甲离开B地1.5-1=0.5（h）=30（min）
8.右图的8×8网格中的小方格中都填有奇数,有一类由网格
线构成的长方形(包括正方形),它里面的数字之和是奇数,那
么这类长方形共有个.
答案：400
解析：因为所有的数字都是奇数，而奇数个奇数的和才能是
奇数，所以就要求我们框选的长方形是奇数块的，然后分类
去数。
1×1的：8×8=64（个）
1×3的：8×6×2=96（个）
1×5的：8×4×2=64（个）
1×7的：8×2×2=32（个）
3×3的：6×6=36（个）
3×5的：6×4×2=48（个）
3×7的：6×2×2=24（个）
5×5的：4×4=16（个）
5×7的：4×2×2=16（个）
7×7的：2×2=4（个）
共400个。
二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）
9.用每个面积为6平方米的正六边形地板砖铺砌地面,P 为C ,D 为顶点的地板砖一条棱上的点（如图所示），阴影六角形ABCPDE 的面积是多少?
答案：18
解析：如图, 将每个正六边形地板砖分割成6个面积为1平方米的正三角形, 形成右图的单位正三角形网格. 将阴影六角形ABCPDE 分为三角形ABE 和三角形CPD 两部分. 因AT//BE, 所以三角形ABE 的面积=三角形TBE 的面积=16平方米.补上一个单位正三角形KDN, 得平行四边形CDNM,三角形CPD 的面积= 平行四边形CDNM 面积平方米. 12?1=4=22
?所以阴影六角形ABCPDE 的面积=16+2=18平方米.
10.将从0开始的一串连续自然数: 0,1,2,3,…,写在一些卡片上,每张卡片上写一个数,然后按照从小到大的顺序叠在一起（小的在上面）.从最上面取走4张卡片,然后将这4张卡片上的数的和,写在一张新卡片上,并将新卡片放到这叠卡片的最下面.重复同样的操作,直到这叠卡片不足4张.如果最后剩下的这些卡片上的数的和是55,那么最后所写的那张卡片上的数是多少?
答案：33
解析：因为每次操作后, 卡片上的数的和不变, 总等于55. 所以开始写下一串连续的自然数是: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
第1次操作后, 卡片上的数是: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 6;
第2次操作后, 卡片上的数是: 8, 9, 10, 6, 22;
第3次操作后, 卡片上的数是: 22, 33.
所以, 最后所写的数是33.
11.从一个正二十边形的20个顶点中任取n 个,顺次连结得到n 边形,其中是正多边形的有几个? (正多边形是指各边相等, 各内角也相等的多边形)
答案：12
解析：要使得取出的顶点构成正多边形, 顶点个数需要是20的约数. 因为20 的约数只有1, 2, 4, 5, 10, 20, 所以只能组成正四边形, 正五边形, 正十边形和正二十边形. 正四边形有5个, 正五边形有4个, 正十边形有2个, 正二十 边形有1个, 所以满足题意的正多边形共有12个.
12.由7×7的正方形方格纸沿着方格的边界剪出相等数量的2×2的正方形和的长方形.可以剪出这些图形的最大数量共有多少个?
答案：12
解析：无论是正方形还是长方形都由4个方格组成. 所以剪出的图形的数量不多于, 即不大于12.两类图形相等,
49
4所以2×2的正方形和1×4的长方形不多于6个. 右图指
出了一个剪出6个的正方形和6个的长方形的方法.
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少, 2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少, 13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，，，，，，？35791113 1都小于, 1000 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米，圆周率π =3.14)。 6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法,
7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问:此时刻是9点几分, 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数, 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位 ，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9 10、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗, 、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11 相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率 π=3.14)。 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈, 4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于 5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时 sl分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。14)。 6(如右图，一块圆形的纸片被分成 4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别 涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通
第届迎春杯试题决赛
第18届迎春杯试题 一、填空题。 1、如左下图，正方体六个面上分别写着1，2，3，4，5，6六个数字，且相对的两个面上的两个数的和都是7。把六个这样的正方体，顺次贴成右下图的形状，如果左后方正方体的上面的面上的数字是1，左前方正方体上前面的面上的数字是3，且每两个贴合着的正方体中，两个贴面上的两个数的和都等于8。那么，最右方体的右面上 ？ 表示的数字就应该是 。 2、a ，b ，c ，d 分别表示四个自然数，且a>b>c>d 。请你写出一个算式，表示一个数与另外三个数的和相乘的积，其中乘积最大的算式是 。 3、如果把1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字分别填入下面算式的□中（没有相同的），那么得出最小的差的那个算式是 。 □□□□ - □□□□ 4、如下页左上图，8枚圆形棋子放在4×4的棋盘中， 用不同的方法连接各棋子的圆心，可以得到三种位置且大小不同的正方形。如果棋盘上的每个格都放一枚圆形棋子（如右上图），用不同的方法连接各枚棋子的圆心，那么出现与左上图那样的位置不同（不论大小是不是相等）的正方形一共有 个。 5、有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同。如果从两条绳子的一端点燃，细绳子孤一端同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量行细绳子还有10厘米没有燃尽，粗绳子还有30厘米没燃尽。这两条绳子原来的长度是 厘米。 6、已知三个连续自然数，它们都小于2002，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最大的一个自然数能被17整除。那么，最小的一个自然数是 。 7、如果用四种颜色对下面三个图形的A ，B ，C ，D ，E 五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么，对（1）（2）（3）图分别有 、 、 种染法。 8、100个人参加测试，要求回答五道试题，并且规定凡答对3题或3题以上的为测试合格。测试结果是：答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的79人，答对第五题的有74人，那么至少有 人合格。 二、解答题。 1、蓝天小学举行《迎春》环保知识大赛，一共有100名男、女选手参加初赛。经过初赛、复赛，最后确定了A B D E C A B C E D A B C D E ？ 1 3
第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题
数学竞赛第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题及答案 1.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？ 2.一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 3.一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？ 4.在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？ 5.有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？ 6.四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？ 7.有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？
8.将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？ ○×○＝□＝○÷○ 9.甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？ 10.有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？ 11.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 12.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？ 13.把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？ 14.43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种，3分一张和5分一张，每个人都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？ 参考答案 1.【解】甲、乙、丙、丁四个班的总人数：83＋88＝171(人)
历届华杯赛初赛小高真题
初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（） 种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A
5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯
北京市第 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题
北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 1.计算：0.625×（＋）＋÷― 2.计算：[（－×）－÷ 3.6]÷ 3.某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩下的苹 果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重________千克。 4.游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么，单开丙管需要________小时注满水池。 5.如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形。其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大 的正三角形若干个。那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有________个。 6.如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。那么，阴影部分 的面积与三角形ABC的面积比是。 7.五个小朋友A、B、C、D、E围坐一圈（如下图）。老师分别给A、B、C、D、E发2、4、6、8、1 0个球。然后，从A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友2个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不送了。如此依次做下去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是________。
8.一个分数，把它的分母减去2，即，约分以后等于；如果原来的分数的分母加上9，即 ，约分以后等于。那么，＝________。 9.某学生将1.2乘以一个数α时，把1.2误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。则正确结 果应该是________。 10.某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同 且多余30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款________元。 11.已知：[13.5÷（11＋）－1÷7]×＝1。那么，О＝________。 12.两个自然数a与b，它们的最小公倍数是60。那么，这两个自然数的差有________种可能的数值。 13.少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成。每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌 手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分，这次大奖赛的裁判员共有________名。 14.有一座时钟现在显示10时整，那么，经过________分钟，分针与时针第一次重合；再经过____ ____分钟，分针与时针第二次重合。 15.有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的，乙的棱长是丙的棱长 的。如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种至少用一块）。那么最少需要这三种木块一共________块。 16.为举办春节拥军优属联欢会，第一居委会买了9千克桔子和10千克苹果，一共用了73.8元；第 二居委会买了17千克鸭梨和6千克香蕉，一共用了69.8元。如果桔子和鸭梨的单价相同，苹果和香蕉的单价也相同。那么桔子每千克________元，香蕉每千克________元。
市第届迎春杯小学数学竞赛决赛试题优选稿
市第届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
北京市第4届迎春杯小学数学竞赛决赛试题1. 计算下面的算式，答案保留整数部分，小数部分四舍五入。 33.33332－3.1415926÷0.618≈________。 2. 大小两数之和为，大数的倍与小数的2倍之和是16，那么大数 是________。 3. 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果 老师与学生每人种树一样多，共种了1073棵，那么平均每人种了 ________棵树。 4. 下面的算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的 数字。如果以下三个等式成立： 迎迎×春春＝杯迎迎杯， 数数×学学＝数赛赛数， 春春×春春＝迎迎赛赛。 那么，迎＋春＋杯＋数＋学＋赛＝________。 5. 把下面的正方形分割为三种面积不同的小正方形，并且小正方形的个 数是8。（只画出分割线） 6. 妈妈给小青11.1元，让他去买5斤香蕉、4斤苹果，结果他买的数量 给弄颠倒了，从而还剩下0.6元。那么苹果每斤的售价是________元。
7. 把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是 ________。 8. 甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的 岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等。丙的年龄为________岁。 9. 如图，已知AE＝AC，CD＝BC，BF＝AB，那么， ＝________。 10. 两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126。这两个数的和是 ________
华罗庚金杯赛模拟试题附答案详解
华罗庚金杯赛决赛模拟题（小学高年级组） 满分：150分 考试时间：90分钟 一、填空题(每小题 10分，满分 80 分.) 1. _____ __________..=?+÷?+?+?204100404160 41936973123（改编自2008年决赛第1题） 2. 设四边形ABCD 的对角线相互垂直即 AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 、I 、J 分别是CD 、CE 、CF 、AB 、HB 、IB 的中点，若?ACD 、?ACE 、?ACF 、?ACG 、?BCA 、?BCH 、?BCI 、?BCJ 的面积和为150平方厘米，而且AC=10厘米，则BD=______________ （改编自2011年初赛第9题） 3. 如图汉字中，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字，求使算 式成立的汉字所代表的数字，=""我喜爱数学 。（改编自2011年初 赛第10题） 学 学 学学学数数数数爱爱爱喜喜我）+ 5. 已知2008被一些自然数除，所得余数都是10，那么这样的质数共有_____个 （改编自2009年初赛第10题） 6. 某工厂现加工一批零件，如果甲车间单独加工，则需要10天完成，乙车间单 独加工需要15天完成。现在两个车间同时工作，当加工工作完成32 时，由于部 分工人辞工，使得每天少加工25个零件 ，结果总共用了7天完成这批零件的加工，则这批零件一共有_______个（改编自2008年决赛第2题） A C B D 57651
7. 一个数用十进制表示为540xy，这个数刚好被99整除，请问x=____, y=_____（原创题，灵感来源：正整数整除特性） 8.九个圆圈中的字母各代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字，要求每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数,求E=___________（原创题，灵感来源：每条直线上的数之和相等） 二、解答题（每小题10分，满分40分，要求写出简要过程） 9.假设AB两地相隔90千米，BC两地相隔90千米。甲车在ＡＢ两地之间来回，时速为60千米每小时；乙车在ＡＣ两地之间来回，时速为40千米每小时。假设两车同时从Ａ地出发，求第一次相遇后。两车经过多久时间能过再次相遇？（改编自2010年决赛第3题） 10.能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？（原创题，灵感来源：数论知识中的奇偶性） 11. 从1、2、3……30中选取3个相异的正整数，使得它们的和能被3整除，有多少种选取方法？（原创题，灵感来源：抽屉原理） 12.一个旅馆里有6位住宿者A、B、C、D、E、F,他们来自6个不同的国家，分别是韩国、朝鲜、日本、美国、英国和中国，已知 （1）A和日本人在喝茶，C和朝鲜人在喝矿泉水，E和韩国人在喝咖啡；（2）美国人身高比A高，中国人身高比B高，F最矮； （3）B和日本人性别不同，C和美国人性别不同。 （4）A、B、F和英国人不吸烟，朝鲜人吸烟。 则A、B、C、D、E、F各来自哪个国家？（小组原创题，灵感来源：小学的时候做过一道类似的趣味竞赛题，考逻辑推理。） 三、解答题（每小题15分，满分30分，要求写出详细过程） 13.甲乙丙从一个糖盒中依次取糖，甲取1个，乙取2个，丙取3个，甲取4个，乙取5个，
第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6 B．8 C．10 D．12 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米． A．14 B．16 C．18 D．20 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）
A．2986 B．2858 C．2672 D．2754 5．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（） A．8615 B．2016 C．4023 D．2017 6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的． 这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（） 个数大于3，有（）个数大于4． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）若[﹣]×÷+2.25＝4，那么 A 的值是． 8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．
北京市第届迎春杯决赛试题
北京市第1届迎春杯决赛试题 1．天安门广场是世界上最大的广场，面积约44万平方米，合____亩。 2．计算： 3．计算： 4．一个五位数与9的和是最小的六位数，这个五位数是____。 5．某数的小数点向右移动一位，比原来的数大18，原来的数是____。 6．甲、乙两数的和是，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数等于____。 7．最大的四位数比最大的两位数多____倍。 8．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于____。 9．在8个不同约数的自然数中，最小的一个是____。 10．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是____。 11．一个三位数，个位与百位上的数字的和与积都是4，三个数字相乘的积还是4，这个三位数是____。 12．一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是____。
13．一个分母是最小质数的真分数，如果这个分数的分子增加了4倍，分母加上8得到一个新的分数，那么这两个分数的和是____。 14．一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的____倍。 15．水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原库存量多六分之一，原来库存水果____万斤。 16．在一个三角形中，第一个内角的度数是第二个内角度数的3倍；第三个内角的度数是第二个内角度数的二分之一，那么第一个内角是____度。 17．求图形（图34）的周长。 18．有一个算式，式中画的“□”表示被擦掉的数字（如图35），那么这十三个被擦掉的数字的和是________。 19．有一个算式，式中画的“×”表示缺掉的数字，求除数的所有不同的质因数的和。（图36）
第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题
第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届？ 一个充气的救生圈（如图32）。虚线所示的大圆，半径是33厘术。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？ 图33是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？ 有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数。 图35是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？ 图37是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？
图 37 图38中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？ 有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。 问：这七根竹竿的总长是几米？ 有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？ 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？ 有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有
第四届【华罗庚金杯】初赛试题
第四届华杯赛初赛试题 1．请将下面算式结果写成带分数： 2．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。请回答：可以构成多少个正方形？ 3．这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？ 4．这里有5个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？ 5．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。
“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？ 6．右图中的大正方形ABCD的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。 请问：阴影三角形的面积是多少？ 7．在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？ 8．筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？ 9．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。问：小鸡至少被套中多少次？
10．车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11．有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？ 12．某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？ 13．右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。二只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？ 14．某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降价多少元？
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛C卷试题及答案
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 C （小学高年级组） （时间: 2015 年 4 月 11 日 10:00～11:30） 一、 填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 计算： =-+?++-5284.11.03.0441225.175.01 2. 将自然数 1 至 8 分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于 16，共有（ ）种不同的分法。 3. 将 2015 的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在 2015 个位数字之后，得到一个自然数 20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在 20153 个位数字之后，得到 201536；再次操作 2 次，得到 201536914，如此继续下去，共操作了 2015 次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于（ ）。 4. 图 1 中，四边形 ABCD 是边长为 11 厘米的正方形，G 在 CD 上，四边形 CEFG 是边长为 9 厘米的正方形，H 在 AB 上，∠EDH 是直角，三角形 EDH 的面积是（ ）平方厘米 . 5.图 2 是网格为 的长方形纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出（ ）种不同类型的卡片。 6.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是 88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是( )平方厘米。 7.53]21[-=-x x ，这里表示不超过[X ]的最大整数，则 X =（ ）。 8.右边是一个算式，9 个汉字代表数字 1 至 9，不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的最大值是( ). 湛蓝天空翠绿树望盼?+?+?
历届华杯赛初赛小高真题
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1word 版本可编辑.欢迎下载支持. 初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ） 种可能的取值． （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 2. 小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟． （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3. 将长方形ABCD 对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（ ）平方厘米． （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（ ）． （A ）2986 （B ）2858 （C ）2672 （D ）2754C D B A
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 2word 版本可编辑.欢迎下载支持. 5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553923444741A ??-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ， 四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是 __________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） 一、填空题（每小题10份，共80分） 这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4． 罗 华庚 金 杯
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） 一、选择题 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值。 （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟。 （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3.将长方形ABCD 对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形内部空白部分面积和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和 是（ ）平方厘米。 （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 4.在图中每个方框填入适当的数字，使得乘法竖式成立。那么乘积 是（ ） （A ）2986 （B ）2858 （C ）2672 （D ）2754 5.在序列20170······中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去，那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ） （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）填法使得方框中的话是正确的。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题 7.若425.2433275239524151=++????????? ? ??-+A ，那么A 的值是________. 8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1-5这个五个不同的 数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有_______ 种
迎春杯六年级复赛试题与解析
2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学六年级（2０１4年２月6日） 一、选择题（每小题8分，共32分) １．算式 5 258+172014201.42 ?÷ -?的计算结果是( )． A.15 B ．16 C.17 Ｄ.18 2.对于任何自然数,定义!123n n =????．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（ ）． A.２ Ｂ.4 Ｃ．６ D ．8 3.统统在计算有余数的除法时,把被除数472错看成了427,结果商比原来小5,但余数恰好相同,那么这个余数 是( ）． A ．４ B ．5 Ｃ.６ D.7 4．下图中,正八边形ABCDEFGH 的面积为１,其中有两个正方形ACEG 和PQRS .那么正八边形中阴影部分 的面积（ ). H A A. 12 B ．23 C ．35 D ．58 二、选择题(每题10分,共７0分） 5．右面竖式成立时的除数与商的和为（ ）． 126 42 A.５89 B.6５3 C.７２3 D.733
6．甲乙丙三人进行一场特殊的真人C Ｓ比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙,以后的射击过程中, 若甲被击中一次，则甲可以有６发子弹射击乙或丙,若乙被击中一次,则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙,比赛结束后，共有１６发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有( ）种不同的情况． A ．１ B.2 C.3 D ．４ 7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ,然后由甲开始,轮流把1，2,3，4,5，6,7，8，9这九个 数字之一填入下面任一方格中:□□□□□□,每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜.当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（ ）． Ａ．5 B.6 C ．7 D.８ 8.在纸上任意写一个自然数,把这张纸旋转180度,数值不变,如0、11、9６、８88等,我们把这样的数称为“神 马数”．在所有五位数中共有( )个不同的“神马数”. A.1２ B.36 C.4８ Ｄ.6０ ９.如图,第(１)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数 记为4a ,……，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a (3n ≥ )，则345 11112014 ++++ 6051 n a a a a = ,那么n =( ） . (4) (3)(2)(1) A ．2０14 B ．2０１5 Ｃ.２0１6 D ．２０１7 １０.如右图所示,五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米,BC 与CE 垂直于C 点,EF 与CE 垂直于E 点,四边 形ABDF 是正方形,:3:2CD DE =.那么,三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米. F E C B A Ａ.１32５ B ．1４0０ C.1475 D ．１５０0
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算： 2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面 的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9○13○7=10014○2○5=□ 4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把 纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池 内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？ 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把
第五“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题
数学竞赛第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题及答案1．计算： 2．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？ 3．图5-4是由圆周、半圆周、直线线段画成的，试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到1平方毫米）。 4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示： 羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼 以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。 小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示： 羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼 这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。 对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的结果或是羊，或是狼。
求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼） 5．人的血通常为A型，B型，O型，AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示： 现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？ 6．一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡，在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砖码，这时两边也平衡，如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砖码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克？ 7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？ 8．把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题 1、计算: 2 . 975X9 3 5 X972X ()，要使这个连乘积得最后四个数字都就是“ 0 ”，在括号内最小应填什么数？ 3.把+、-、X、三分别填在适当得圆圈中，并在长方形中填上适当得整数，可以使下面得两个等式都成立，这时，长方形中得数就是几？ 90 1 307=1 0 0 14 0205=0 4 .一条1米长得纸条，在距离一端0、61 8米得地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点得地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点得地方把纸条剪断，再把有黄点得一段对折起来，在对准黄点得地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短得一段长度就是多少米？ 5.从一个正方形木板锯下宽为米得一个木条以后，剩下得而积就是平方米，问锯下得木条而积就是多少平方米？ 6.一个数就是5个2 , 3个3, 2个5, 1个7得连乘积。这个数当然有许多约数就是两位数，这些两位得约数中，最大得就是几？ 7.修改3 1 743得某一个数字，可以得到8 2 3得倍数，问修改后得这个数就是几？ 8.蓄水池有甲、丙两条进水管，与乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时,现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁得顺序,循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水淸苦始溢岀水池？ 9.一小与二小有同样多得同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用得汽车, 每车坐1 5人，二小用得汽车,每车坐1 3人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要得汽车就一样多了，最后又决左每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10.如下图，四个小三角形得顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们得与就是20,而且每个小三角形三个顶点上得数之与相等。问这六个质数得积就是多少？ 11.若干个同样得盒子排成一排，小明把五十多个同样得棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子,然后她外出了，小光从每个有棋子得盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查瞧了一番，没有发现有人动过这些盒子与棋子，问共有多少个盒子？