第十讲整除与有余数的除法
《有余数的除法》ppt课件完整版
9除以4，商为2，余数为1，即9 = 4 × 2 + 1。
有余数除法的性质
01
02
03
04
余数非负性
在有余数的除法中，余数总是 非负的。
余数小于除数
余数总是小于除数的绝对值。
商的唯一性
对于给定的被除数和除数，商 是唯一的。
余数的周期性
当被除数连续增加除数的倍数 时，余数呈现周期性变化。
与其他数学概念的联系
在线学习资源 推荐学生利用在线学习资源，如数学课程网站、 教学视频等，进行自主学习和巩固提高。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学 生数学竞赛、数学建模竞赛等，以锻炼数学应用 能力和团队协作能力。
THANKS
感谢观看
同余式求解
利用有余数的除法可以求 解同余式，这在密码学、 计算机科学和数学竞赛等 领域有广泛应用。
素数检验
通过有余数的除法可以判 断一个数是否为素数，这 对于数学研究和实际应用 具有重要意义。
05
有余数除法在实际问题中的应用
在日常生活中的应用
分配问题
在分配物品时，如果物品数量不 能被平均分配，就需要使用有余 数的除法来确定每个人应得的物
数。
周期性现象
许多自然现象和工程问题都呈现 出周期性变化。使用有余数的除 法可以确定某个时刻在周期中的
位置以及剩余的时间或数量。
数据处理
在处理大量数据时，有时需要将 数据按照某个标准进行分组或分 类。使用有余数的除法可以确定 每个组或类别中的数据数量和剩
余的数据数量。
在经济学和金融学中的应用
01
货币计算
在几何中的应用
图形分割
在几何图形中，有余数的除法可用于 将图形进行等分或不等分分割，例如 将一个圆等分为若干份。
(精品教案)有余数的除法讲课稿范文(通用5篇)
（精品教案）有余数的除法讲课稿范文（通用5篇）有余数的除法讲课稿范文（通用5篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要依照教学需要编写讲课稿，编写讲课稿助于积存教学经验，别断提高教学质量。
优秀的讲课稿都具备一些啥特点呢？以下是小编精心整理的有余数的除法讲课稿范文（通用5篇），仅供参考，希翼可以帮助到大伙儿。
本节课的教学内容是人教版小学二年级下册第六单元中有余数除法的内容。
这节课是在研究了正好分完的事情后，再研究分后还余的事情。
《有余数的除法》是《表内除法》知识的延伸和扩展。
也是今后接着学习除法的基础，具有承上启下的作用。
在教学本课时，我着重抓住余数的认识及其含义和余数要比除数小这两个大知识点举行教学。
本节课的教学目标是：1、经过创设情境和动手操作，让学生感知有余数除法的意义。
2、能在有余数的除法算式中表示商和余数。
3、经过自主探索明确余数一定要比除数小。
4、会用有余数除法的知识解决日子实际咨询题。
本课的重、难点是：感知有余数除法的意义和明白余数要比除数小的特点。
为突出重点，突破难点，在设计本节课时，我要紧采纳的教学办法是：自主操作、体验感悟，为了让学生在活动中运用多种感官去探究新知，我设计了摆小棒的活动，让学生在摆的过程中体味余数的产生，以及余数的意义。
为了能好地降实教学目标，有效地突破重、难点，我设计了复习旧知，引入新课、实践操作，自主探索、巩固新知，体验开心三个教学环节。
（一）、导入新课在这一环节我要紧经过谈话和让学生动手操作，让学生初步感觉余数。
1、谈话：同学们，你们还记得啥叫平均分吗？把一些物品平均分成几份，每份是多少？我们能够用啥办法来计算？2、让学生来分一分小棒。
６根小棒平均分成３份，７根小棒平均分成３份。
在分好后讲一讲，两次分有啥别同？学生会讲出第一次分分完了，第二次如何分都有一具剩下。
然后告诉学生像这种有剩余的事情，也能够用除法来计算，我们就把这种事情叫做有余数的除法。
继续板书课题：有余数的除法。
(精品教案)《有余数的除法》讲课稿(精选5篇)
（精品教案）《有余数的除法》讲课稿（精选5篇）《有余数的除法》讲课稿（精选5篇）作为一名教职工，总归要编写讲课稿，编写讲课稿助于积存教学经验，别断提高教学质量。
这么优秀的讲课稿是啥样的呢？以下是小编整理的《有余数的除法》讲课稿（精选5篇），欢迎阅读，希翼大伙儿可以喜爱。
本班共有学生11人，其中有9人为往常县残联语训部学生，一人为原普校学生，还有一人从未上过一天学，除存在语言障碍外，还存在一定的智力障碍。
本班学生有9人为聋哑学生，剩下两人为腿部有残疾。
学生整体学习水平较差，尤其是针对数学学科，学生普遍缺乏抽象思维能力，关于那些逻辑性和概括性强且又抽象的数学语言文字，在明白上存在着困难，所以在数学教学上存在非常大的难度。
另外学生学习能力存在非常大的差异，为方便教学，我将他们分为了三层：A层：（有一定的明白能力和数学基础，但抽象思维能力较差） B层：（数学基础较差，但有一定的明白力）C层：（基础差，明白能力差，学习适应差）1、教学内容：全日制聋校实验教材人教版第九册第一单元中的《除法的意义》中《有余数的除法》第一课时。
2、教材的明白：日子中，我们在平均分一些物品时常常会浮现两种别同的事情，一种是“正好分完”，另一种是“分后还有剩余”，这两种事情是在实践中自然产生的。
《有余数的除法》要紧是研究“分后还有剩余”的事情。
《有余数的除法》这部分学习内容是《表内除法》知识的延伸和扩展。
也是今后接着学习除法的基础，具有承上启下的作用，必须切实学好。
本节课的教学内容是有余数除法的意义和用竖式举行除法的计算。
1、在平均分若干物体的活动中认识余数，感知、明白有余数除法的意义。
2、能依照平均分有剩余的事情写出除法算式，正确表达商和余数，正确读出有余数的除法算式，并学会除法的笔算。
3、经过操作、思维、语言的有机结合，培养观看、分析、比较、综合、概括能力，感觉数学与日子的紧密联系，体味数学的意义和作用。
1、重点：懂啥是“余数”。
有余数除法与整除关系教案
有余数除法与整除关系教案导入：我们知道什么是除法？除法是数学中的一种基本运算，它是通过寻找除数在被除数中出现的次数来计算商的过程。
在我们的平常计算中，除数、被除数、商、余数都是比较常见的概念。
今天，我们来学习一下“有余数除法与整除关系”。
你们知道它们之间有什么区别吗？一、有余数除法（一）概念有余数除法是指在行除法运算过程中，除不尽，所剩余下的数就是余数。
也就是说，除数不能够整除被除数，那么最终结果会得到商和余数。
例如：5 ÷ 3 = 1......2 商为1，余数为2（二）说明1.在有余数除法中，余数通常为除数和被除数的差2.商可以是任意整数，因为被除数加余数除以除数任意整数都是合法结果3.在我们进行有余数除法运算的时候，经常会使用到最大公约数和最小公倍数的概念。
4.另外，有余数除法还是计算机领域中一个非常重要的概念，对于程序员来说也是一个必须掌握的基本知识点。
二、整除（一）概念整除是指被除数刚好能被除数整除，所得结果为整数的一种除法。
也就是说，当被除数恰好被除数整除，那么最终的结果就是整数，没有余数。
例如：18÷6=3，这个过程中并没有余数，所以我们说18可以整除6。
（二）说明1.整除是最基本的除法运算概念，也是最为简单的运算方式之一。
2.整除通常会使用到分解质因数、约数、倍数等数学知识。
3.整除常见的运用：判断一个数是否是另一个数的因数，例如2是10的因数，就是因为10÷2=5，没有余数。
三、联系巩固（一）联系1小明有6次机会抽奖，每次抽奖的结果都是个位数，分别为3、6、8、5、2、9。
问小明一共获得了多少奖金？解答：我们可以使用有余数除法进行求解：3+6+8+5+2+9 = 33由于每个奖金都是个位数，所以最终的余数为3。
所以小明一共获得了33元奖金。
（二）联系2判断下列各式是否为整除式：a.24÷6=4b.22÷4=6c.45÷15=4d.28÷2=14解答：a.可以整除，因为24÷6=4b.不能整除，因为22÷4=5......2，最后的余数为2c.不能整除，因为45÷15=3......0，最后的余数为0d.可以整除，因为28÷2=14结论：通过讲解与联系的方式，我们初步掌握了有余数除法和整除的基本概念，并通过计算练习，更加深入地理解了它们之间的联系与区别。
除法的运算法则掌握除法的整除和有余数的情况
除法的运算法则掌握除法的整除和有余数的情况除法是数学中一种常见的运算方法，它可以将一个数平均地分成若干个相等的部分。
在进行除法运算时，我们需要掌握除法的整除和有余数的情况，以便准确地得出计算结果。
一、整除的情况整除是指被除数可以被除数整除，没有余数。
在这种情况下，除法的结果是一个整数。
下面是一个例子：例：36 ÷ 6 = 6在这个例子中，被除数36可以被除数6整除，没有余数，所以结果为6。
当进行整除的除法运算时，除数可以直接整除被除数，得到一个整数结果。
这种情况下，我们不需要进行进一步的计算，直接将商作为最终结果。
二、有余数的情况有余数的情况下，被除数无法完全被除数整除，会有一个余数留下。
在这种情况下，除法的结果是一个带余数的分数或小数。
下面是一个例子：例：17 ÷ 5 = 3 余 2在这个例子中，被除数17除以除数5所得的商是3，余数是2。
这意味着17除以5等于3又2/5。
当进行有余数的除法运算时，我们需要先计算商，并将余数写在分数线上方，除数写在分数线下方，得到一个带余数的分数。
如果需要，我们还可以将这个分数化为小数，得到一个更准确的结果。
无论是整除还是有余数的除法运算，我们都应该遵守一些基本的运算法则。
1. 除法的运算法则（1）左除原则：先除大的数，再除小的数。
例如，16 ÷ 8 与 8 ÷ 16的结果是不一样的。
（2）逐位相除：从高位向低位依次进行相除操作。
例如，124 ÷ 4可以先将百位数除以4，然后再将十位数除以4，最后将个位数除以4。
（3）末尾补零：当除数无法整除被除数时，可以向被除数的末尾补零，使得被除数能够被除数整除。
例如，15 ÷ 4 可以先将15末尾补零变为150，再进行运算。
2. 检验除法运算的结果为了确保除法运算的结果准确无误，我们可以通过乘法来检验结果。
方法是将除数乘以商，再加上余数，得到的结果应该等于被除数。
有余数的除法 关于《有余数的除法》说课稿(优秀6篇)
有余数的除法关于《有余数的除法》说课稿（优秀6篇）作为一位无私奉献的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？书痴者文必工，艺痴者技必良，下面是作者爱岗的小编帮家人们找到的6篇关于《有余数的除法》说课稿，欢迎借鉴，希望大家能够喜欢。
有余数的除法教案详案有余数的除法数学教案篇一您现在正在阅读的三年级上册《有余数除法》教学设计文章内容由收集！本站将为您提供更多的精品教学资源！三年级上册《有余数除法》教学设计教学目标（一）使学生初步理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。
（二）使学生掌握试商的方法，懂得余数要比除数小的道理。
（三）培养学生初步的观察、概括能力。
教学重点和难点重点：初步建立余数概念及掌握有余数除法的计算方法。
难点：有余数除法的试商。
教具：实物图及投影片。
学具：11根小棒。
教学过程设计（一）复习准备1．用竖式计算（两人板演）84＝369＝订正时，由学生说一说计算过程。
2．卡片口算（与板演同时进行）（）里较大能填几？3（）＜22 4（）＜37（）2＜11（）5＜38（二）学习新课教师谈话：大家学会了除法竖式的写法，今天我们继续学习笔算除法。
同学们看一看，今天学的笔算除法与以前有什么不同。
1．教学例1出示例1的一幅图提问：这幅图是什么意思？（把6个梨平均放在3个盘里，每盘放几个？）学生动手操作。
（用6个圆片代替梨，平均分成3份，每份是多少？）再把横式和竖式写在练习本上，并指名板演。
63＝2订正时，提问：（1）在被除数下面写6，表示什么？（表示分掉6个梨）（2）在横线下面为什么写0？（表示分完了，没有剩余）出示第二幅图。
提问：如果有7个梨，平均放在3个盘里，怎样分？分分看。
学生动手操作，用圆片代替梨。
（教师行间指导）提问：（1）出现了什么情况？（每盘放2个，还剩1个）（2）剩下的1个梨，还能再继续分吗？（剩下的1个梨，不能再分）教师说明：7个梨，平均放在3个盘里，分的结果是每盘2个，还剩1个。
§1.1整除的概念及带余除法
第一章整数的可除性整除性理论是初等数论的基础。
本章要介绍带余数除法，辗转相除法，最大公约数，最小公倍数，算术基本定理以及它们的§1整除的概念及带余数除法一、整除的概念定义1 设a，b是整数，b≠ 0，如果存在整数q，使得成立，则称a能被b整除，a是b的倍数，b是a的约数（因数或除数），并且使用记号b∣a；如果不存在整数q使得a = bq成立，则称a不被b整除，记为显然每个非零整数a称这四个数为a的平凡约数，a的另外的约数称为非平凡约数。
定理1 下面的结论成立：∣a⇔±b∣±a；(ⅱ) c ∣b，b∣a⇒c∣a；(ⅲ) b∣a i，i = 1, 2, …, n⇒b∣a1q1+a2q2+…+a n q n，此处q i（i = 1, 2, , n）是任意的整数；(ⅳ) b∣a ⇒bc∣ac，此处c是任意的非零整数；(ⅴ) b∣a，a≠ 0 ⇒|b|≤|a|；b∣a且|a|<|b|⇒a = 0。
2) 设a 与b 是两个整数，b > 0，则存在q 和r ，使得a = bq + r ，0 ≤ r <b (2) 成立且q。
中的q 叫做a 被b 除所得的不完全商，r 叫做a 被例1 若1n >，且111nn -+ 求n222x y z +=的整数解能否全是奇数？为什300”位于哪个字母的下面A B C D E F G1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 …….解：观察可以发现两行7个数组成一组故300=7×42+6与6同在字母D 的下面例4 a 除以b 商为c ，余数为r ，则am 除以bm 商为 ， 余数为 。
m N +∈3某整数除以3余2，除以4余1，该整数除以12，余 ？三、整除的特征从正整数121n n N a a a a a a -=的末位a 起向左每k 个数码分为一节，最后剩下若有不足k 个数码的也为一节，记为()1()(),,,k k t k A A A并记()1()()()k k k t k S N A A A =+++----数节和1()1()2()()()(1)t k k k k t k S N A A A A -'=-++-----数节代数和1、设d 是10k 的约数，则()k d N d A ⇔推论：能被2或5整除的数的特征是：这个数的末一位数能被2或5整除。
小学数学点知识归纳除法的余数与整除性质
小学数学点知识归纳除法的余数与整除性质在小学数学学习中，除法是一个重要的概念。
除法涉及到数的整除性质和余数的概念。
本文将对除法的余数与整除性质进行归纳总结。
一、整除性质整除性质是除法中最基本的概念之一。
当两个数a和b满足$a\bmod b=0$时，我们可以说b整除a，记作$b|a$。
整除性质具有以下几个特点：1. 自反性：对于任意的正整数a，有$a|a$；2. 传递性：对于任意的正整数a、b和c，如果$a|b$且$b|c$，则$a|c$；3. 反对称性：对于任意的正整数a和b，如果$a|b$且$b|a$，则a=b。
二、余数的概念当两个数a和b满足$a\bmod b=r$，其中r为一个非负整数，我们将r称为a除以b的余数。
余数的性质如下：1. 常见余数：对于除数为10的整数，其余数范围一定是0~9之间的数字；2. 零除法无意义：任何数除以0都没有意义，因为不存在一个数乘以0能得到非零的结果；3. 余数的唯一性：当a和b固定时，a除以b的余数是唯一确定的；4. 余数和商的关系：对于任意的正整数a、b和c，有$a=b\timesc+r$，其中r为a除以b的余数；5. 余数的性质综合：对于正整数a、b和c，如果$a\bmod b=0$且$b\bmod c=0$，则$a\bmod c=0$。
三、应用举例除法的余数与整除性质在实际问题中有广泛的应用。
下面通过一些例子来说明其应用：1. 求整数的奇偶性：当一个整数a除以2的余数为0时，可以判断a为偶数；当a除以2的余数为1时，可以判断a为奇数；2. 商数的应用：有时候除法的商数也会被运用，比如计算某个物品的平均分配数量等；3. 寻找规律：通过观察除数和余数之间的关系，可以寻找数列的规律或者解决一些数学问题。
综上所述，除法的余数与整除性质是小学数学中的基础知识之一。
它们在数学运算以及实际问题中都扮演着重要的角色。
通过了解和掌握这些知识，可以帮助学生更好地理解数学概念，提高数学运算能力。
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第十讲整除与有余数除法
●知识要点和基本方法
1．整除：两个整数相除时(除数不为0)，它们的商是整数。
2．有余数除法：两个整数相除时(除数不为0)，它们的商不是整数。
●被除数÷除数=商……余数
●被除数=除数×商+余数
3．有时也将两整数整除时称作余数为0。
4．可被2整除的数的特征：个位数为偶数。
5．可被3整除的数的特征：各位上数字之和是3的倍数。
6．可被5整数的数的特征：个位数为0或5。
7．如果甲、乙两个整数都能被整数丙整除，那么甲、乙两数的和以及甲、乙两数的差也能被丙整除。
8．几个整数相乘，如果其中一个因数能被某个整数整除，那么它们的积也能被这个整数整除。
一．哪些数除以7，能使商与余数相同？
二．两个整数相除商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个整数？
三．下面算式中的两个方框内应该填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大？
÷ 25 =104……
四．从4、0、5、7四个数中任先三个，组成能同时被2、3、5整除的数，并将这些数从小到大排列。
五．四位数7A2B能被2、3、5整除，求这样的四位数？
六．首位数字是9，各位上的数字互不相同，并且能同时被2、3整除的七位数中，最小是几？
七．哪些数除以5，能使商与余数相同？
八．两个数的和是444，较大的数除以较小的数所得商是4余24，这两个数各是多少？
九．已知大数比小数多104，大数比小数的15倍多6，求大数和小数。
十．被除数、除数、商与余数的总和是100，已知商是12，余数是5，求被除数和除数？十一．四位数3AA1能被3整除，则A是多少？
十二．四位数8A1B能同时被2、3、5整除，问这个四位数是多少？(不同字母代表不同数字)
十三．从写有7、4、1、0、9的五张卡片中取出四张，组成若干个被3整除的四位数，把这些数按照从小到大的顺序排列起来，第三个数应该是多少？
十四．120除以某数，余数是16，如果130除以这个数，正好没有余数，某数是多少？
十五．一个两位数被9除余7，被7除余5，这个两位数是多少？
十六．一个两位数除以13的不完全商是6，除以7所得的余也是6，这个两位数是多少？(不完全商是指商的后面有余数)
十七．在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被2、3、5整除，并且要求这个数值尽可能小，这个六位数是多少？
十八．求能被2、3、5整除的最大的三位数是多少？最小的三位数是多少？。