第七章 地下水向不完整井的运动
七章补径排
观
测
主孔
孔
一般根据地质条件进行分析，总方向是由补给区到排泄 区，可用示踪的方法确定。示踪剂有食盐、同位素等。
地下水的补给——径流、径流——排泄界限的划分 是比较难的，没有严格界限，一般认为能接受补给的部 分称为补给，对潜水而言分布区与径流区一致，故称补 给——径流区，承压水比较好分区。
径流量除用达西公式计算外，有时用下列表示式 来判断地下水的富集程度。
2、地下径流率：1平方公里含水层面积上地下水的径
流量（又称径流模数）。
MJ
Q 10 2 F 365 86400
(L/S.KM2)
它说明了一个地区或一个含水层中以地下水径流
的形式存在的地下水量的多少，而不能说明地下水的
径流强度（用平均渗透率来表示）。
5、补给模数：单位面积上地下水含水层上补给的 量。Mb=Q/F,与径流模数差一个降水量系数。
6、径流区水质的变化 地下水的矿化度随补给区的矿化度不同而不同，沿 途有地表水或污染物的汇入而发生变化。
（3）泉的分布反映汗水层的分布或含水通道的分 布，及补给和排泄区的位置。
（4）区的标高反映当地的地下水位标高。
(5）泉的化学成分、物理性质及气体成分，反映 当地地下水的水质特点和形成的环境特点。
（6）水温反映地下水的埋藏特点，如水温接近气 温，说明地下水埋藏较浅，温泉来自深部。
（7）泉的研究有利于判断地质构造，泉常出露于 断层带及接触带
3、地下水径流系数：地下水径流量与同时间内（通
常为一个水文年）降落在含水层补给面积上的水量之比。
地下水向不完整井的运动
地下水动力学习题主讲：肖长来教授卞建民博士6 地下水向不完整井的运动要点：本章主要介绍地下水向不完整井的运动，其内容包括地下水向不完整井的运动特点；井底、井壁进水的稳定承压不完整井流公式；稳定潜水不完整井流公式；非稳定的不完整井流公式以及公式的应用等。
本章要求掌握不完整井流特点、各公式的适用条件，应用有关公式预报地下水位以及利用抽水试验资料确定含水层的水文地质参数等方法。
6.1 不完整井流的特点习题6-1一、填空题1．根据过滤器在含水层中进水部位的不同，将不完整井分为：_________，______________和____________三种类型。
2．实验证明，在r＜（1.5~2.0）M范围内，地下水流是__________，而在此范围以外，水流为_________，因此，在二维流区可按________的方法确定水文地质参数。
3．不完整井的降深要____________同样条件下完整井的降深。
4．在相同条件下，不完整程度（l／M）大的井流量要_______不完整程度小的井流量。
当l／M=1时，流量达到_________。
5．不完整井的流量与过滤器在含水层中的位置有关。
当过滤器位于__________时，流量最大，而当过滤器________________时，流量最小。
二、判断题6．因为在同一降深条件下，不完整井的流量要小于完整井的流量，所以开采地下水时，都应采用完整井。
（）7．用井点疏干的方法降低地下水位时，不完整井的效果更佳。
（）三、分析题8．试绘出图6-1中当过滤器位于承压含水层中不同位置时的流网。
图6-19．实验证明，在各向同性含水层中，当r≥（1.5~2.0）M时，抽水井不完整程度的影响就可以忽略。
那么，对各向异性含水层，则要求r为多大时才能忽略抽水井不完整程度的影响？10．试分析含水层的各向异性对不完整井流量的影响。
6.2 稳定的不完整井流维里金（Verigin）导出了不完整井抽水时任意点的降深公式：承压水：(ln0.5)2cQ RsKM rξπ=+(5—1)潜水：()2l n0.5cQ RH s sK rξπ⎛⎫-=+⎪⎝⎭(5—2)式中：cξ为不完整井的阻力系数。
7地下水向不完整井的运动
3. 井壁进水的潜水不完整井 对于潜水不完整井，潜水流在过滤器中部流线接近 水平，流面近似水平面。如图。 流面为不透水面，将过滤器L分为上下两部分，上 部为潜水完整井，下部为承压水不完整井，然后将上 下两段的流量求和就是潜水不完整井的流量。 上段按Dupuit公 式，有：
(3) 设流量沿汇线l均匀分布，在汇线上取 一微小汇线段 i当作空间汇点，流向它 的流量为： Q Q i z 2 z1 其中：Z 2 , Z1分别为汇线端点坐标。 在Q作用下, 空间任一点A的降深为： Q si 4k i
对于如图所示的隔水顶 板附近的汇点，通过映 射 两汇点。 空间任一点A处的降深应为实虚两汇 点产生降深之和 Q 1 1 si ( ) 4k 1 2 将1 , 2换成柱坐标，
z 0
即该处的垂向分速度为 零，说明r轴交在z 0处为水平流面 分析上式可知： 它所代表的等降深面是 形状对称于z轴的半旋转椭球面，等 势面是 旋转椭球面，不能用它 代表真实的过滤器。 选用靠近汇线的一个等 势面来代替过滤器，使 其水头 真实井壁 动水位。再想象把它与 圆柱形过滤器套在一起 ，二者在(rw，z0 )处 相交，则： l z0 z0 l Q sw ( Arsh Arsh ) 4kl rw rw sw，rw为真实井壁的降深与直 径；z0：待定系数
l s 2Kls w w Q Q1 Q2 Ksw 0.66l ln R ln rw rw
二、有限厚度含水层中的不完整井 承压水不完整井： 当含水层厚度有限时，不仅考虑顶板的影响 ，还 要考虑隔水底板的影响。采用的方法：将汇线无限 次映射，然后叠加。 过滤器与隔水顶板接触时稳定流公式： 过滤器不与隔水顶板接触，且底部位于含水层中部 以下时， 潜水不完整井： 同样以过滤器中线分为上下两段，上段用潜水稳 定流公式，下段用过滤器与隔水顶板接触时稳定流 公式。然后相加。
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
地下水向完整井的非稳定流运动
地下水向完整井的非稳定流运动研究有助 于深入了解地下水系统的动态变化，为地 下水资源的管理和保护提供科学依据。
它涉及到地下水在土壤、岩石等介质 中的流动规律，以及与地下水开采、 污染、自然流动等相关的实际问题。
研究目的和意义
研究目的
探讨地下水向完整井的非稳定流运动 规律，建立相应的数学模型，并开展 数值模拟和分析。
特点
完整井的边界条件简单，便于数学建模和数值模拟。在地下 水动力学中，完整井模型广泛应用于研究地下水向井的非稳 定流运动。
完整井的模型建立过程
01 确定研究区域和井的位置，明确研究目标。
02
根据实际地质和水文条件，选择合适的数学 模型和方程。
03
根据边界条件和初始条件，建立数学方程的 定解问题。
04
研究展望
需要进一步深入研究地下水向完整井 的非稳定流运动的机理和影响因素， 提高对其本质的认识。
需要加强地下水与地表水、土壤水等 水体的相互关系研究，以全面了解水 资源的循环和利用过程。
针对不同地区和不同条件的地下水系统，需 要开展更为细致和深入的实验和数值模拟研 究，以揭示其非稳定流运动的规律和特点。
07 结论与展望
研究结论
地下水向完整井的非稳定流运 动是一个复杂的过程，涉及到
多个物理和化学因素。
通过实验和数值模拟，我们发 现地下水位、渗透性、孔隙度 等因素对非稳定流运动有显著
影响。
在特定条件下，非稳定流运动 可能导致地下水污染或资源枯 竭等问题，需要引起重视。
针对不同地区和不同条件的地 下水系统，需要采取相应的管 理和保护措施，以保障地下水 资源的安全和可持续利用。
污染程度评估
评估地下水污染程度，了解污染物在地下水中的扩散和迁移情况。
6水文地质学-地下水运动规律
等效
实际水流
假想水流
地下水运动的基本规律
————达西定律————
Darcy－法国水利工程师，1802。 达西定律为水文地质学、地下水动力学、岩体水力学
的核心。 现代的基坑与隧道降水设计、地下水开采设计、地下
水资源管理与评价、水文地质勘察等的绝大多数计算 公式，均是基于达西定律推导出来的。
达西定律基本假设 地层属于多孔介质。 地下水在地层中运移表现为
渗透或渗流。
自然条件下，地下水在地层 中运移的阻力较大，因而为 层流运动。
达西定律计算式。
Q VAH 1H 2KAKAI
L
I-水头梯度【物理意义：渗 流单位长度的水头损失】。
K-渗透系数【物理意义：当 水头梯度I＝1时，渗透速 度】。
等效地下水取水构筑物的基本类型垂直取水构筑物?潜水完整井?潜水非完整井?承压水完整井?承压水非完整井水平取水构筑物水平取水构筑物?渗水管?渗渠垂直取水构筑物水平取水构筑物地下水流向潜水完整井的计算公式裘布依公式裘布依稳定流理论潜水井?在潜水完整井中长时间抽水后井中动水位和出水量均达到稳定状态并在井周围形成稳定降水漏斗形成稳定降水漏斗
达西定律假设地层 全部由空隙组成。
过水断面积为A。 Q＝AV。
地下水取水构筑物的基本类型
垂直取水构筑物
潜水完整井 潜水非完整井 承压水完整井 承压水非完整井 水平取水构筑物
渗水管 渗渠
垂直取水构筑物
水平取水构筑物
地下水流向潜水完整井的计算公式
——裘布依公式——
影响半径圆周上为定水头。
井内及其附近为二维流，即井
内不同深度的水头降均相同。
井附近的水力坡度不大于1/4。
7地下水向不完整井的运动.
2
rw
R
1
2
2 lg
4M rw
A lg
4M R
l M 不完整程度系数 A f ( )，可由图查出。
i
其中：Z2, Z1分别为汇线端点坐标。
在Q作用下, 空间任一点A的降深为：
Q
si 4ki
对于如图所示的隔水顶板附近的汇点，通过映射 两汇点。
空间任一点A处的降深应为实虚两汇点产生降深之和
si
Q
4k
(1
1
1
2
)
将1
,
换成柱坐标，
2
1
(z )2 r2 , 2
(z )2 r2
代
入Q，1，
得
sw，rw为真实井壁的降深与直径；z0：待定系数
此时通过假想过滤器流量Q为：
Q
Arsh l
4k lsw
z0 Arsh
z0
l
......Q. 随z0
而.
rw
rw
巴布什金通过大量实验证明：当z0 0.75l时，计算Q 实际的Q。
代入z0
0.75l，Q
4k lsw
arsh 0.25l arsh 1.75l
s
4K 2
s
Q
4K
1
1 R
R
空间汇点作用下 任一点的降深
s Q
4K
s Q
2K
当ρ=rw时，s=sw，代入上式得从井底进水的流量为：
Q 2Krwsw 式中：sw=H0-hw为井中水位降深；
2.井壁进水的承压水不完整井
（1）当过滤器距隔水顶（底）板近时，隔水 顶（底）板对水流状态的影响用镜像法和叠 加原理考虑；
采用空间汇点的方法求解。
地下水运动
堆积物毛细管上升水上升高度与孔隙大小的关系
松散堆积
粗砂
中砂
细砂
砂粘 土
亚粘 土
粘土
孔隙直径 （mm）
2.0― 1.0
1.0― 0.5
0.5― 0.25
0.25― 0.10
0.10― 0.05
0.05― 0.01
毛细管水上升 高度（cm）
2―4
12― 35
35―12 0
120―2 50
300―3 50
(4) 达西定律
达西(Henry Darcy)研究含水层中水从一处向另一处渗流 的速率(单位时间通过单位面积的水量，Q/F)，发现其值与这 两个地点之间的垂直高程差(h1-h2=△h)成正比，与水移动的 水平距离(L)成反比;同时,发现与含水层的渗透率密切相关,即 渗透率越大，水的流动也越快， Q= —K· F· （h1-h2）/L= —K· F· △h/L=K· F· I 或V=Q/F=KI（层流） 式中 I 为水力坡度，表示渗流沿程克服阻力所产生的 水头损失 ( △ h) 与渗流水平距离 (L) 之比值，取负值表示水 位随渗流流远而降低。这就是所谓的达西定律，它适用于 渗流速度小于3×10-3m/s。 该式表明，渗透速度与水力坡度的一次方成正比，故 达西公式称之为线性渗透定律。
作紊流运动时，水流所受阻力比层流状态大，消耗的 能量较多。在宽大的裂隙中 ( 大的溶穴、宽大裂隙及卵砾 石孔隙中)，水的流速较大时，容易呈紊流运动。
4.稳定流和非稳定流
地下水在流动时，其各运动要素（流速、流量、 水位等）不随时间变化时，称为稳定流。如果，地下水各 运动要素随时间变化时，称为非稳定流。地下水在自然界 绝大多数情况下为非稳定流运动。
渗透速度或渗流速度
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第七章地下水向不完整井的运动
一、填空题
1. 根据过滤器在含水层中进水部位的不同，将不完整井分为：井底进水，井壁进水和井底和井壁同时进水三类。
2. 不完整井的流量与过滤器长度与含水层厚度的比值有关。
当过滤器长度位于隔水底板时，流量最大，而当过滤器位于隔水顶板时，流量最小。
3. 从地下水动力学的观点来说，空间汇点可以理解为直径无限小的球形过滤器，而空间源点可以理解为注水井。
4. 不完整井的水位降深值是由完整井降深和附加降深两部分组成的。
二、判断题
1. 其他条件相同时，不完整井的降深要大于同样条件下完整井的降深。
（×）
2. 在相同条件下，不完整程度(l/M)大的井流量要大于不完整程度小的井流量。
当l/M=1时，流量达到最小。
（×）
3. 同一降深条件下，不完整井的流量要小于完整井的流量，因此，可以认为开采地下水时，都应该采用完整井。
（×）
4. 对有限厚承压含水层中的不完整井，除了要考虑隔水顶板对水流状态的影响外，同时还要考虑隔水底板的影响。
（√）
5. 在非稳定承压不完整井流中，任一点的降深总是大于或等于同样条件下完整井流的降深。
（√）
6. 用井点疏干的方法降低地下水位时，不完整井的效果更佳。
（√）
三、分析与计算题
1.不完整井流有哪些特点？
答：1）由于受井的不完整性影响，流线在井的附近有很大弯曲，垂向分速度不可忽略，因而流向不完整井的地下水流为三维流；
2）在其它条件相同时，不完整井流量小于完整井流量，不完整井的流量随l/M的增大而增大，当l/M=1时，变成完整井，流量达到最大；
3）必须考虑过滤器在含水层中的位置和含水层顶、底板对水流状态的影响。
2. 根据半球形井底进水的不完整井抽水试验资料，计算承压含水层的渗透系数。
已知井流量为5.22m 3/h ，井半径为0.60m ，井内水位降深为2.70 m 。
答：h m s r Q K w w /51.070
.260.0222.52=⨯⨯⨯==ππ 3. 在承压含水层中，有一口不完整井，井半径为0.10 m ，过滤器长8 m 且紧靠隔水顶板。
含水层厚40 m ，渗透系数为24 m/d 。
试求水位降深1 m 时的抽水井流量。
答：过滤器长8 m 且紧靠隔水顶板。
含水层厚40 m ，属于井壁进水 d m r l Kls Q w w /2591
.0832.1ln 1824232.1ln 23=⨯⨯⨯⨯⨯==ππ。