信号与系统2002(期末考试题)
西安交通大学试题
课 程 信号与系统 系 别 考试日期2002年1月14日 专业班号 姓 名
学号
一、(15分)计算下列各题
1． 已知)()(Ω?→←
X t x F
，求t
j e t x t x 21)23()(--=的傅立叶变换)(1ΩX 。
2． 已知)()(11z X n x Z
?→←
，)()(22z X n x Z
?→←，求[]n
j e n x n x 0)()(21ω*的Z 变换)(z X 。
3． 已知)1()1()(--+=t u t u t x ，)(t x 的频谱为)(ΩX 求
ΩΩ?
+∞
∞
-d X )(。
二、(15分)某离散时间LTI 系统的互联结构如图所示，已知)1()()(1--=n n n h δδ，
)()(2n u n h =，n
n
n h ππ
2sin
)(3=
。系统最初是松弛的。
1． 求整个系统的单位脉冲响应)(n h ； 2． 判断系统的因果性，稳定性，并说明理由；
3． 若系统的输入信号)2()()(--=n u n u t x ，求系统响应)(n y 。 三、(15分)某连续时间LTI 系统对输入信号)()()(3t u e
e t x t
t
--+=的响应为
)()22()(4t u e e t y t t ---=，已知系统是因果稳定的，且初始松弛。
1． 求系统的频率响应)(ΩH ； 2． 求该系统的单位冲激响应)(t h ；
3． 写出描述系统的微分方程，并用直接II 型结构实现。
四、(15分)已知信号)(t x 的频谱为)(ΩX ，试用)(ΩX 分别表示信号)(1t x )(2t x )(3t x 的频谱)(1ΩX )(2ΩX )(3ΩX 。
五、(20分)某离散时间LTI 系统由下列微分方程描述，已知系统是因果的。且初始松弛。
)1(4
1
)()2(61)1(65)(-+=-+-+
n x n x n y n y n y 1． 求系统函数)(z H ，并画出系统的零极点图； 2． 求系统的单位脉冲响应)(n h ；
3． 如果系统的输入为)(41)(n u n x n
??
?
??-=，求系统的输出响应)(n y ；
4． 请根据零极点图概绘出系统的幅频特性，并标注出ππ
ω,2
,
0=时的幅值。
六、(10分)已知)(n x 是一个8点序列，其8点DFT(离散傅立叶变换)为)(k X ，如图所示。
)(1n y ,)(2n y 都是16点的序列。试绘出它们的16点DFT )(1k Y 和)(2k Y
的图形，并说明)(1k Y ，)(2k Y 与)(k X 之间的关系。
?????+===1
2,02),2
()(1k n k
n n x n y ???≤≤≤≤=15870,0),()(2n n n x n y
七、(10分)已知信号)(1t x 的最高频率为500Hz ，)(2t x 的最高频率为1500Hz ，如果用来恢复信号的理想低通滤波器的截止频率为2500Hz ，试确定抽样时所允许的最大抽样间隔。
)()()(),3/()2()(),()()(213212211t x t x t f t x t x t f t x t x t f ?=+=*=