中考分式方程题-经典题型
中考数学 分式与分式方程专题练习—2023中考数学真题分类汇编(共56题)(原卷版
分式与分式方程专题练习（56题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a=B ．()325aa=C ．22()()a ba b a b a b +=+++D ．0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．（2023·贵州·统考中考真题）化简11a a a+-结果正确的是（）A ．1B ．aC ．1aD ．1a-5．（2023·山东东营·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（）A ．960060000.41.5x x -=B ．960060000.41.5x x -=C ．600096000.41.5x x-=D ．600096000.41.5x x-=6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程3122a x x =-++的解为负数，则a 的取值范围是（）A ．1a <-且2a ≠-B ．0a <且2a ≠-C ．2a <-且3a ≠-D ．1a <-且3a ≠-7．（2023·辽宁·统考中考真题）某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（）A ．1201201 1.5x x+=B ．1201201 1.5x x-=C ．1201201.51x x =-D ．1201201.51x x =+．三、解答题25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．26．（2023·湖南常德·统考中考真题）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？27．（2023·贵州·统考中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．28．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？42．（2023·黑龙江·统考中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．43．（2023·江苏扬州·统考中考真题）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．44．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该元，每周的销量可增加行驶时间．48．（2023·山东泰安·统考中考真题）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？49．（2023·山东·统考中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．50．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划中的某项工程，已知由甲单独施工需要1156．（2023·山东·统考中考真题）先化简2211a aaa a--⎛⎫-÷⎪⎝⎭，再从33a-<<的范围内选择一个合适的数代入求值．12。
中考数学考点专题训练之分式方程精选卷
中考数学考点专题训练之分式方程精选卷一．选择题（共10小题）1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ） A ．420x −420x−0.5=20 B ．420x−0.5−420x =20C ．420x−420x−20=0.5D ．420x−20−420x=0.52． “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．180x−2−180x =3 B ．180x+2−180x =3 C ．180x−180x−2=3D ．180x−180x+2=33．解方程1x−1−2=3x 1−x去分母，两边同乘（x ﹣1）后的式子为（ ）A ．1﹣2＝﹣3xB ．1﹣2（x ﹣1）＝﹣3xC ．1﹣2（1﹣x ）＝﹣3xD ．1﹣2（x ﹣1）＝3x4．市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程正确的是（ ） A ．90x−90(1+25%)x=30 B ．90x−9025%x=30C ．90(1+25%)x−90x=30D ．90(1−25%)x−90x=305．现在5G 手机非常流行，5G 手机速度很快，比4G 下载速度每秒多120MB ，下载一部900MB 的电影，5G 比4G 要快200秒，那么5G 手机的下载速度是多少呢？若设5G 手机的下载速度为xMB 秒，则根据题意可列方程为（ ） A ．900x−900x−120=200 B ．900x−120−900x=200C ．900x+120+900x=200D ．900x+200=900x+1206．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x 里/天，则可列方程为（ ） A ．900x =9002x +3 B ．900x +3=9002xC ．900x+3=9002xD ．900x=9002x+37．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是（ ） A ．36000.8x −3600x =4 B ．3600x −24000.8x =4 C ．24000.8x −3600x =0D ．24000.8x−2400x=48．方程2x−3=3x的解为（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣9D ．x ＝99．已知x ＝1是方程m 2−x−1x−2=3的解，那么实数m 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．410．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A ．75x−5=50xB ．75x=50x−5C ．75x+5=50xD ．75x=50x+5二．填空题（共9小题）11．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x 株，则可列分式方程为 ． 12．分式方程4x−2=2x的解是 ．13．关于x 的方程2x−1+5−a 1−x=−2的解为正数，则a 的取值范围为 ．14．若关于x 的一元一次不等式组的解集{x −14(4a −2)≤123x−12＜x +2是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ．15．某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x 元，则x 满足的分式方程为 ． 16．关于x 的分式方程ax−3x−2+1=3x−12−x的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组{3y−22≤y −1y +3＞a有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是 ．17．若关于x 的一元一次不等式组{x ≥−2x +72x −x−12＜a 无解，且使关于y 的分式方程3−ay y−2+2=−12−y有整数解，则所有符合题意的整数a 的值之和是 ．18．若关于x 的方程x+m x−3+3m 3−x=3的解为正数，则m 的取值范围是 ． 19．（2023•武侯区校级模拟）分式方程k x 2−1=1x−1的解是x ＝0，则k ＝ ．三．解答题（共6小题）20．加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；（2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？21．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．22．近期，受俄乌局势影响，国内汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息（如图），计算今年4月份汽油的价格．23．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时（1）设两款车的续航里程均为a 千米，请用含a 的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）24．2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．（1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？（2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？25．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：m2）每天施工费用（单位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．（1）求x的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？。
中考复习分式方程应用题专题(含答案)
分式方程应用题专题1、我国“八纵八横〞铁路骨干网的第八纵通道——温〔州〕福〔州〕铁路全长298千米．将于2021年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间〔结果精确到0.01小时〕．2、某商店在“端午节〞到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，假设2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%〔污水处理率 污水处理量〕．污水排放量〔1〕求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？〔结果保存整数〕〔2〕预计我市2021年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2021年省会城市的污水处理率不低于．．．70%〞，那么我市2021年每天污水处理量在2007年每天污还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？水处理量的根底上至少．．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要〔 〕Ａ．6天Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的选项是〔 〕A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 6、张明与李强共同清点一批图书，张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程〔 〕A ．9001500300x x=+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在方案每天加固的长度比原方案增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原方案缩短2天，假设设现在方案每天加固河堤x m ，那么得方程为 ．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？〔利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价〕12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原方案每小时修路的长度．假设设原方案每小时修x m ，那么根据题意可得方程 ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？14、某书店老板去图书批发市场购置某种图书．第一次用1200元购书假设干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了〔不考虑其它因素〕？假设赔钱，赔多少？假设赚钱，赚多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐〞号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程工程，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？17、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，那么轮船在静水中的速度是千米/时．。
中考数学分式方程专题训练100题(含参考答案)
30．养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（）
A．有道理，池中大概有1200尾鱼B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼D．有道理，池中大概有1280尾鱼
45．某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．
(1)求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？
(2)若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？
A．甲、丁B．乙、丙C．甲、乙D．甲、乙、丙
37．若关于x的一元一次不等式组 有解，且关于y的分式方程 ＝ 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．﹣14B．﹣15C．﹣16D．﹣17
38．已知关于x的方程 有增根，则a的值为（ ）
A．4B．5C．6D．﹣5
39．若关于x的分式方程 +1＝ 有整数解，且关于y的不等式组 恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
34．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近黄金分割比时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）．
中考数学真题分类解析(六)分式方程考题汇编及解析
（2022•北部湾中考）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）
（2022•山西中考）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
【解析】设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，
根据题意，得200
x =200
x+0.6
×4，解得x＝0.2，
经检验，x＝0.2是原方程的根.
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元.。
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。
中考数学专题6分式方程(全国通用原卷版)
分式方程一、单选题1．（2022·江苏无锡）方程213x x=-的解是（ ） A ．3x =-B ．1x =-C ．3x =D ．1x =2．（2022·内蒙古通辽）若关于x 的分式方程：121222k x x--=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．2k < B ．2k <且0k ≠ C ．1k >-D ．1k >-且0k ≠3．（2022·辽宁营口）分式方程322xx =-的解是（ ） A ．2x =B ．6x =-C ．6x =D ．2x =-4．（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h ，则符合题意的方程是（ ） A ．144963030v v =+- B ．1449630v v =- C ．144963030v v=-+ D ．1449630v v=+ 5．（2022·海南）分式方程2101x -=-的解是（ ） A ．1x =B ．2x =-C ．3x =D ．3x =-6．（2022·黑龙江哈尔滨）方程233x x=-的解为（ ） A ．3x =B ．9x =-C ．9x =D ．3x =-7．（2022·黑龙江）已知关于x 的分式方程23111x m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m >B ．4m <C ．4m >且5m ≠D ．4m <且1m ≠8．（2022·山东潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：267100% 6.6%4036⨯≈）．2022年3月当月增速为14.0%-，设2021年3月原油进口量为x 万吨，下列算法正确的是（ ）A ．4271100%14.0%4271x -⨯=- B ．4271100%14.0%4271x-⨯=- C ．4271100%14.0%x x -⨯=- D ．4271100%14.0%xx-⨯=- 9．（2021·四川巴中）关于x 的分式方程2m xx+--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠210．（2021·内蒙古呼伦贝尔）若关于x 的分式方程2233x a x x++=--无解，则a 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1-D ．0或311．（2021·四川宜宾）若关于x 的分式方程322x mx x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣212．（2021·广西贺州）若关于x 的分式方程43233m xx x +=+--有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．513．（2021·黑龙江）已知关于x 的分式方程3121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-B ．4m ≥-且3m ≠-C ．4m >-D ．4m >-且3m ≠-14．（2020·黑龙江鹤岗）已知关于x 的分式方程433x kx x-=--的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≤-B ．12k -≥C ．12k >-D ．12k <-15．（2020·湖北荆门）已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x kx x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定16．（2020·黑龙江牡丹江）若关于x 的方程201m x x-=+的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m <B ．2m <且0m ≠C ．2m >D ．2m >且4m ≠17．（2020·四川泸州）已知关于x 的分式方程3211m x x+=---的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．618．（2020·重庆）若关于x 的一元一次不等式组()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y ay y 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．-1B ．-2C ．-3D ．019．（2020·重庆）若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y ay y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．7B ．－14C ．28D ．－5620．（2022·重庆）关于x 的分式方程31133x a x x x-++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．13B ．15C ．18D ．2021．（2022·四川遂宁）若关于x 的方程221mxx =+无解，则m 的值为（ ） A ．0B ．4或6C ．6D ．0或422．（2022·重庆）若关于x 的一元一次不等式组411351x x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x -≤，且关于y 的分式方程1211y ay y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．－26B ．－24C ．－15D ．－1323．（2022·四川德阳）关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－224．（2020·云南昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ） A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2400元25．（2020·黑龙江齐齐哈尔）若关于x 的分式方程32x x -＝2mx-+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣626．（2020·黑龙江牡丹江）若关于x 的分式方程21mx x=-有正整数解，则整数m 的值是（ ） A ．3B ．5C ．3或5D ．3或427．（2020·黑龙江黑龙江）已知关于x 的分式方程422x kx x-=--的解为正数，则x 的取值范围是（ ） A ．80k -<< B ．8k >-且2k ≠- C ．8k >-D ．4k <且2k ≠-28．（2020·山东枣庄）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（ ） A ．4x = B ．5x = C ．6x = D ．7x =二、填空题29．（2022·21=的解是_______． 30．（2022·湖南永州）解分式方程2101xx -=+去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．31．（2021·湖北黄石）分式方程11322-+=--xx x 的解是______． 32．（2020·山东济南）代数式31x -与代数式23x -的值相等，则x ＝_____．33．（2020·山东潍坊）若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____.34．（2022·广东广州）分式方程3221x x =+的解是________ 35．（2022·黑龙江齐齐哈尔）若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是______________．36．（2021·湖北湖北）关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个实数根,αβ．且111αβ+=．则m =_______．37．（2021·湖南常德）分式方程1121(1)x x x x x ++=--的解为__________． 38．（2021·四川凉山）若关于x 的分式方程2311x mx x-=--的解为正数，则m 的取值范围是_________．39．（2020·四川巴中）若关于x 的分式方程31(1)x mx x x +=--有增根，则m =_________． 40．（2022·重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________． 41．（2021·山东潍坊）若x ＜2，且12102x x x +-+-=-，则x ＝_______． 42．（2021·四川雅安）若关于x 的分式方程11222k x x --=--的解是正数，则k 的取值范围是______．43．（2021·辽宁本溪）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A 种奖品的单价比B 种奖品的单价多10元，用300元购买A 种奖品的数量与用240元购买B 种奖品的数量相同．设B 种奖品的单价是x 元，则可列分式方程为________． 44．（2021·河北）用绘图软件绘制双曲线m ：60y x=与动直线l ：y a =，且交于一点，图1为8a =时的视窗情形．（1）当15a =时，l 与m 的交点坐标为__________；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由1515x -≤≤及1010y -≤≤变成了3030x -≤≤及2020y -≤≤（如图2）．当 1.2a =-和 1.5a =-时，l 与m 的交点分别是点A 和B ，为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k =__________． 45．（2020·四川眉山）关于x 的分式方程11222kx x-+=--的解为正实数，则k 的取值范围是________．46．（2020·内蒙古呼和浩特）分式22x x -与282x x -的最简公分母是_______，方程228122-=--x x x x的解是____________． 47．（2020·四川内江）若数a 使关于x 的分式方程2311x ax x++=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，则符合条件的所有整数a的积为_____________48．（2020·甘肃金昌）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个． 三、解答题49．（2022·青海西宁）解方程：22430x x x x-=+-．50．（2022·广西梧州）解方程：24133x x -=--51．（2022·广西贺州）解方程：3144x x x-=--．52．（2022·山西）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．53．（2022·广西桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．54．（2022·贵州铜仁）科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？55．（2022·辽宁）2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．56．（2022·吉林长春）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？57．（2022·山东烟台）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？58．（2020·广西）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？59．（2020·贵州黔南）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？60．（2022·广东深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?61．（2022·广西柳州）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？62．（2022·山东聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？63．（2022·内蒙古呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的2，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大3利润是多少？64．（2022·广西）金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：(1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？(2)金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？65．（2022·贵州遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．(1)求A，B型设备单价分别是多少元？(2)该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的1．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最3少购买费用．66．（2021·山东青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的4．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，5乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？67．（2021·内蒙古呼和浩特）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？68．（2021·内蒙古通辽）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？69．（2021·广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元()0,565x y ≤≤表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润．70．（2021·山东济宁）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元． （1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？71．（2021·湖北武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品，A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．72．（2020·黑龙江牡丹江）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B 种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？73．（2020·四川攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75i ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？。
中考数学分式方程集中专题训练100题(含参考答案)
(2)该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50%进行销售．由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？
21．（1）先化简，再求值：(a+1)2﹣(a﹣3)(3+a)，其中a＝1；
31．某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．
(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？
(2)若乙商品每件的进价是甲商品的2倍，求x的值；
(3)若购进甲商品的总钱数不超过购进乙商品的总钱数，求小超市购进这两种商品的最少花费．
39．计算：
(1)
(2)解方程：
40．神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织进行了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150元购买印章的盒数相同．
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成
12．若整数a使关于x的分式方程 ﹣2＝ 有整数解，则符合条件的所有a之和为（ ）
A．7B．11C．12D．13
13．将分式方程 去分母化为整式方程，所得结果正确的是（）
A． B． C． D．
14．如果关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且关于y的分式方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）．
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中考分式方程题
解分式方程的重要策略，供同学们借鉴：
第一招：化“分”为“整”
即对原方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程。
例1（2010年北京卷）解分式方程：2
12423=---x x x 解：原方程两边同时乘以)2(2-x 得：223-=-x x 化简整理得：53=x 解得35=
x 经检验3
5=x 是原分式方程的解 例2（2010年江西卷）解分式方程：14
4222=-++-x x x 解：原方程两边同时乘以)2)(2(-+x x 得：)2)(2(4)2(2-+=+-x x x
化简整理得：124=x 解得3=x 经检验3=x 是原分式方程的解
小结：化“分”为“整”是解分式方程的最基本策略。
其求解关键是把原分式方程的每一项都乘以最简公分母，尤其要注意的是常数项不能漏乘最简公分母。
第二招：活用比例的基本性质
即对于无常数项的分式方程，可利用比例的基本性质：“两个内项之积等于两个外项之积”进行求解。
例3（2010年梅州卷）解分式方程：
122122+-=-x x x x 解:由比例的基本性质得：12)(222+-=-x x x x 化简整理得：12=x 解得1±=x
经检验1-=x 是原分式方程的解
例4（2010年潍坊卷）分式方程6
45+-=-x x x x 的解是______ 解:由比例的基本性质得：)6()4)(5(+=--x x x x 化简整理得：2015=x 解得34=
x 经检验3
4=x 是原分式方程的解 例5（2010年义乌卷）解分式方程：x x x 22
122=++ 解：由比例的基本性质得：)2(2122+=+x x x 化简整理得：14=x 解得41=x 经检验4
1=x 是原分式方程的解 小结：比例的基本性质是求解无常数项分式方程的重要钥匙。
像例3——例5活用比例的基本性质解分式方程，使得解题过程既简便又快捷。
第三招：拆分分式
即把分子和分母的值非常接近的分式分离出一个常数和一个比较简单的分式。
例6（2010年重庆卷）解分式方程：111=+-x
x x 解：原方程可化为11111=+-+-x x x →11111=+-+x x →0111=+-x
x →0)1(1=--+x x x x →012=-x →21=x 经检验2
1=x 是原分式方程的解 例7(2010年眉山市) 解分式方程：x
x x x 1211+=++ 解：原方程可化为x x x x 121111+=++-+→x x 121111+=++-→0111=++x
x →0)1(1=+++x x x x →012=+x →21-=x 经检验2
1-=x 是原分式方程的解 例8(2010年上海卷) 解分式方程：
01221=----x
x x x 解：原方程可化为0122111=-+--+x x →2211=+-x
x →)1(2)1(2-=-+x x x x →02522=+-x x →211=x 或22=x 经检验211=x 或22=x 是原分式方程的解 小结：拆分分式策略是解分式方程的有效策略。
像例6——例8通过对分子和分母的值非常接近的分式进行分离出一个常数和一个比较简单的分式处理，从而把原分式方程化难为易。
第四招：整体换元
即通过整体思想，把含有相同部分的分式作换元处理。
例9（2010年荆州卷）解分式方程：
13
321++=+x x x x 解：令t x x x =+-=+1111，则原方程变为13
2+=t t ， 解得3=t 即3111=+-x 得23-=x 经检验23-=x 是原分式方程的解 例10（2010年苏州卷）解分式方程：021)1(22=----x x x
x 解：令
y x x x =-=-111，则原方程变为022=--y y 解得21=y 或12-=y 当21111==-y x 时，解得11-=x ；当11122-==-y x 时，解得2
12=x 经检验11-=x 和212=
x 都是原分式方程的解 小结：整体换元策略是把分式方程化繁为简的重要策略。
像例9通过整体换元，把原繁杂的分式方程变为简单的一元一次整式方程；而例10则通过整体换元，把原方程变为常见的一元二次方程，从而把问题简单化。
综上可见，求解分式方程的策略是多种多样的。
但是，无论用哪一种策略，必须要紧记检验所求得的根是否是原方程的解，否则会出现增根。