专题2基本初等函数

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高考数学学业水平测试一轮复习专题二函数的概念与基本初等函数Ⅰ第4讲函数的奇偶性与周期性课件

B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数解析：(1)A、C选项中的函数不是奇函数，D选项中的函数在定义域内不是增函数． (2)因为函数f(x)与g(x)的定义域均为R， f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，所以为偶函数， g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以为奇函数．答案：(1)B (2)D
则f(－2)＝( )
A．－10
B．10
C．－12
D．12
解析：依题意有f(2)＝22 017a＋bsin 2－1＝10，
所以22 017a＋bsin 2＝11.
所以f(－2)＝(－2)2 017a＋bsin(－2)－1
＝－(22 017a＋bsin 2)－1
＝－11－1
＝－12.
答案：C
3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－
f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋
f(2 019)＝( )
A．2019
B．0
C．1
D．－1
解析：由f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)得，f(x)的周期为4.
又f(x)为奇函数，
则f(1)＝1，f(2)＝－f(0)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝
么函数f(x)是奇函数
关于______ 对称
答案：f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点
2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_____，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 ________________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x) 的最小正周期．答案：(1)f(x＋T)＝f(x) (2)存在一个最小

专题0 基本初等函数(Ⅰ)(知识梳理)

专题02基本初等函数(知识梳理)第一节指数与指数函数1．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂： am n＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．②负分数指数幂： a －m n＝1am n＝1n a m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈Q)； ②(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q)； ③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q)． 2．指数函数的图象与性质R1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象和性质跟a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0<a <1.[谨记通法]指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．考点二指数函数的图象及应用重点保分型考点——师生共研[典例引领]1．(2018·嘉兴能力测试)若函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，则( )A ．a >1，b >1B ．a >1,01D ．0<a <1,00，且a ≠1，若函数y ＝|a x －2|与y ＝3a 的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是________．解析：①当0<a <1时，作出函数y ＝|a x －2|的图象，如图a.若直线y ＝3a 与函数y ＝|a x －2|(0<a <1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a <2，所以0<a <23.②当a >1时，作出函数y ＝|a x －2|的图象，如图b ，若直线y ＝3a 与函数y ＝|a x －2|(a >1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a <2，此时无解．所以a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，23. 答案：⎝⎛⎭⎫0，23[由题悟法]指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . (2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．[即时应用]1．函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )解析：选A 将函数解析式与图象对比分析，因为函数f (x )＝1－e |x |是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A 满足上述两个性质．2若函数y ＝|3x －1|在(－∞，k ]上单调递减，求k 的取值范围．解：函数y ＝|3x －1|的图象是由函数y ＝3x 的图象向下平移一个单位后，再把位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方得到的，函数图象如图所示．由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k 的取值范围是(－∞，0]．考点三指数函数的性质及应用题点多变型考点——多角探明[锁定考向]高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题．常见的命题角度有： (1)比较指数式的大小；(2)简单指数方程或不等式的应用； (3)探究指数型函数的性质．[通法在握]应用指数函数性质的常见3大题型及求解策略题型求解策略比较幂值的大小(1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小解简单指数不等式先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致[提醒]在研究指数型函数的单调性时，当底数与“1”的大小关系不明确时，要分类讨论．第二节对数与对数函数1．对数概念如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，log a N 叫做对数式性质对数式与指数式的互化：a x＝N⇔x＝log a N log a1＝0，log a a＝1，a log a N＝N运算法则log a(M·N)＝log a M＋log a Na>0，且a≠1，M>0，N>0 log aMN＝log a M－log a Nlog a M n＝n log a M(n∈R)换底公式换底公式：log a b＝log c blog c a(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)2.对数函数的图象与性质y＝log a x a>10<a<1图象性质定义域为(0，＋∞)值域为R过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在区间(0，＋∞)上是增函数在区间(0，＋∞)上是减函数3．反函数指数函数y＝a x(a>0且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．1．在运算性质log a Mα＝αlog a M中，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为log a Mα＝αlog a|M|(α∈N*，且α为偶数)．2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．[谨记通法]对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．如“题组练透”第1题易错．考点二对数函数的图象及应用重点保分型考点——师生共研[典例引领](2018·杭州模拟)设f(x)＝|ln(x＋1)|，已知f(a)＝f(b)(a<b)，则()A．a＋b>0B．a＋b>1C．2a＋b>0 D．2a＋b>1解析：选A 作出函数f (x )＝|ln(x ＋1)|的图象如图所示，由f (a )＝f (b )，得－ln(a ＋1)＝ln(b ＋1)，即ab ＋a ＋b ＝0.所以0＝ab ＋a ＋b <a ＋b 24＋a ＋b ，即(a ＋b )(a ＋b ＋4)>0，显然－1<a <0，b >0，∴a ＋b ＋4>0.∴a ＋b >0.故选A.[由题悟法]应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．[即时应用]1．函数f (x )＝ln|x －1|的图象大致是( )解析：选B 当x >1时，f (x )＝ln(x －1)，又f (x )的图象关于x ＝1对称，故选B.2．(2018·温州适应性训练)若x 1满足2x ＋2x ＝5，x 2满足2x ＋2log 2(x －1)＝5，则x 1＋x 2＝( ) A.52 B ．3 C.72D ．4解析：选C 2x ＝5－2x,2log 2(x －1)＝5－2x ，即2x －1＝52－x ，log 2(x －1)＝52－x ，作出y ＝2x －1，y ＝52－x ，y ＝log 2(x －1)的图象(如图)．由图知y ＝2x－1与y ＝log 2(x －1)的图象关于y ＝x －1对称，它们与y ＝52－x 的交点A ，B 的中点为y ＝52－x 与y ＝x －1的交点C ，x C ＝x 1＋x 22＝74，∴x 1＋x 2＝72，故选C.[通法在握]1．解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤2．比较对数值大小的方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论．(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．(3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．第三节幂函数1．五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质y＝x y＝x2y＝x3y＝x12y＝x－1图象定义域R R R{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0)减，(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减公共点(1,1)1．对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．2．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．[小题纠偏]1．已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5的图象在x 轴上方，则a 的取值范围是________．答案：⎝⎛⎭⎫120，＋∞ 2．给出下列命题： ①函数y ＝2x 是幂函数；②如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点； ③当n <0时，幂函数y ＝x n 是定义域上的减函数； ④二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈[m ，n ]的最值一定是4ac －b 24a. 其中正确的是________(填序号)．答案：②考点一幂函数的图象与性质基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( )解析：选C 令f (x )＝x α，则4α＝2， ∴α＝12，∴f (x )＝x 12.2．已知幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋1为偶函数，则m ＝( ) A ．1 B ．2 C ．1或2D ．3解析：选A ∵幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋1为偶函数，∴m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，幂函数f (x )＝x 2为偶函数，满足条件．当m ＝2时，幂函数f (x )＝x 3为奇函数，不满足条件．故选A.3．若(a ＋1)12<(3－2a )12，则实数a 的取值范围是________．解析：易知函数y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥0，3－2a ≥0，a ＋1<3－2a ，解得－1≤a <23.答案：⎣⎡⎭⎫－1，23 [谨记通法]幂函数的指数与图象特征的关系(1)幂函数的形式是y ＝x α(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式． (2)若幂函数y ＝x α(α∈R)是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断．(3)若幂函数y ＝x α在(0，＋∞)上单调递增，则α>0，若在(0，＋∞)上单调递减，则α<0. 考点二求二次函数的解析式重点保分型考点——师生共研[典例引领]已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．解：法一：(利用二次函数的一般式) 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7.故所求二次函数为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 法二：(利用二次函数的顶点式) 设f (x )＝a (x －m )2＋n .∵f (2)＝f (－1)，∴抛物线对称轴为x ＝2＋－12＝12. ∴m ＝12，又根据题意函数有最大值8，∴n ＝8，∴y ＝f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122＋8. ∵f (2)＝－1，∴a ⎝⎛⎭⎫2－122＋8＝－1，解得a ＝－4， ∴f (x )＝－4⎝⎛⎭⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7. 法三：(利用两根式)由已知f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值y max＝8，即4a－2a－1－a24a＝8.解得a＝－4或a＝0(舍去)，故所求函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.[由题悟法]求二次函数解析式的方法[通法在握]1．二次函数最值问题的3种类型及解题思路(1)类型：①对称轴、区间都是给定的；②对称轴动、区间固定；③对称轴定、区间变动．(2)思路：抓“三点一轴”，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴．2．由不等式恒成立求参数取值范围的2大思路及1个关键(1)思路：一是分离参数；二是不分离参数．(2)关键：两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否可分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)⇔a≥f(x)max，a≤f(x)⇔a≤f(x)min.。

高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结

在 R 上是减函数
函数值的变化情况
a 变化对
图象的影响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴；在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴；在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴．在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x

高考数学第一轮复习教案-专题2函数概念与基本初等函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （3）反函数
反函数的定义
设函数 y f (x)(x A) 的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表
高考数学第一轮复习教案汇总【精华】
专题二函数概念与基本初等函数
一、考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．二、考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．三、命题热点
y f 1(x)
（二）函数的性质函数的单调性
定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2, ⑴若当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当 x1<x2 时，都有 f(x1)>f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.
奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.

函数概念与基本初等函数(选填压轴题)(原卷版)-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题

专题02函数概念与基本初等函数（选填压轴题）一、函数及其表示①抽象函数定义域②复合函数定义域③根式型、分式型求值域④抽象函数的值域⑤复合函数的值域⑥根据值域求参数二、函数的基本性质①单调性（复合函数的单调性）②函数的值域（复合函数的值域）③恒成立（能成立）问题④奇偶性⑤周期性⑥对称性⑦函数奇偶性+单调性+对称性联袂三、分段函数①分段函数求值域或最值②根据分段函数的单调性求参数四、函数的图象①特殊值②奇偶性③单调性④零点⑤极限联袂五、二次函数①二次函数的单调性②二次函数的值域（最值）六、指对幂函数①单调性②值域③图象④复合型七、函数与方程①函数的零点（方程的根）的个数②已知函数的零点（方程的根）的个数，求参数③分段函数的零点（根）的问题④二分法八、新定义题①高斯函数②狄利克雷函数③劳威尔不动点④黎曼函数⑤纳皮尔对数表⑥同族函数⑦康托尔三分集⑧太极图一、函数及其表示1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数(2)x y f =的定义域是[]1,1-，则函数3(log )f x 的定义域是（）A ．[]1,1-B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]1,3D ．2．（2022·北京师大附中高一期末）已知函数()f x x =，()2g x ax x =-，其中0a >，若[]11,3x ∀∈，[]21,3x ∃∈，使得()()()()1212f x f x g x g x =成立，则=a （）A ．32B ．43C ．23D ．123．（2022·河南南阳·高一期末）若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()lg g x f x =的定义域为______．4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数22211x x y f x x ⎛⎫+-= ⎪+-⎝⎭的定义域是[)1,+∞，则函数()y f x =的定义域是_______．5．（2022·全国·高三专题练习）设2()lg2xf x x+=-，则2(()2x f f x +的定义域为_______.6．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）函数()f x =______．7．（2022·上海·高三专题练习）函数y =_____.8．（2022·上海·模拟预测）若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()(21)(21)F x f x f x =+++的值域是________.9．（2022·全国·高一）函数2y =的值域是________________．10．（2021·全国·高一专题练习）已知函数22y x x =+在闭区间[,]a b 上的值域为[1,3]-，则⋅a b 的最大值为________.二、函数的基本性质1．（2021·江苏·海安高级中学高一阶段练习）已知函数()()2ln 122x xf x x -=-++，则使不等式()()12f x f x +<成立的x 的取值范围是A ．()(),11,-∞-+∞U B ．()2,1--C ．()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D ．()(),21,-∞-⋃+∞2．（2021·江苏·高一单元测试）已知函数()f x 的定义域是()0+∞，，且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（）A ．[)(]1034-⋃，，B ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．[)43--，D ．[)10-，3．（2022·吉林·梅河口市第五中学高一期末）已知函数()22ln 1f x x x x =-+-，若实数a 满足()()121f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(),0∞-C ．41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()40,11,3⎛⎫⎪⎝⎭4．（2022·北京·高三专题练习）已知函数()f x 的定义域为R ，当[2x ∈，4]时，224,23()2,34x x x f x x x x⎧-+⎪=⎨+<⎪⎩ ，()1g x ax =+，若对1[2x ∀∈，4]，2[2x ∃∈-，1]，使得21()()g x f x ，则正实数a 的取值范围为（）A ．(0，2]B ．(0，7]2C ．[2，)+∞D ．7[2，)+∞5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2()21x x mf x +=+（01x ≤≤），函数()(1)g x m x=-（12x ≤≤）.若任意的[]10,1x ∈，存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x =，则实数m 的取值范围为（）A ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[]2,3C ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．55,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．（多选）（2022·湖北·沙市中学高一期末）定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，若任给[]12,0x =-，存在[]22,1x ∈-，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值可以为（）A ．12-B ．14-C ．18-D ．187．（2022·河北·高三阶段练习）函数()212x ax bf x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为2，且在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增，则a 的范围是______，4b a+的最小值为______.8．（2022·全国·模拟预测）已知函数()f x 的定义域()(),00,D =-∞⋃+∞，对任意的1x ，2x D ∈，都有()()()12123f x x f x f x =+-，若()f x 在()0,∞+上单调递减，且对任意的[)9,t ∈+∞，()f m >m 的取值范围是______．9．（2022·河北省唐县第一中学高一期中）设函数()()20.5log 23f x x x =--，则()f x 的单调递增区间为_________．10．（2022·山西吕梁·高一期末）已知函数2231()2--=ax x y 在区间（-1，2）上单调递增，则实数a 的取值范围是_________．11．（2022·安徽省舒城中学高一阶段练习）已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是________.12．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知常数0a >，函数()y f x =、()y g x =的表达式分别为()21x f x ax =+、()3ag x x =-．若对任意[]1,x a a ∈-，总存在[]2,x a a ∈-，使得()()21f x g x ≥，则a 的最大值为______．13．（2022·全国·高三专题练习）设函数()123f x ax b x=--，若对任意的正实数a 和实数b ，总存在[]01,4x ∈，使得()0f x m >，则实数m 的取值范围是______.14．（2022·上海·高三专题练习）已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t =_____________15．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++（1a <-）如果对任意12,(0,)x x ∈+∞，1212()()4|f x f x x x -≥-，则a 的取值范围为_____________.16．（2022·浙江宁波·高一期末）已知()()()e 1ln 21x af x x a -=-+-，若()0f x ≥对()12,x a ∈-+∞恒成立，则实数=a ___________.17．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）已知函数2()f x x =，()21g x a x =-，a 为常数.若对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有1212()()()()f x f x g x g x --＜，则实数a 的取值范围是___________.18．（2022·上海·高三专题练习）已知函数()800x x f x x x a x ⎧-<⎪=⎨⎪-≥⎩，若对任意的[)12,x ∈+∞，都存在[]22,1x ∈--，使得()()12f x f x a ⋅≥，则实数a 的取值范围为___________.19．（2022·全国·高三专题练习）设函数2()f x x ax b =++，对于任意的实数a ，b ，总存在0[0,4]x ∈，使得()f x t ≥成立，则实数t 的取值范围是________.三、分段函数1．（2022·江苏南京·三模）已知()22,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若∀x ≥1，f （x ＋2m ）＋mf （x ）＞0，则实数m 的取值范围是（）A ．（－1，＋∞）B ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．（0，＋∞）D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭2．（2022·河南·二模（理））已知函数1,01()ln ,1x x f x x x -≤≤⎧=⎨>⎩，若()()f a f b =，且a b ¹，则()()bf a af b +的最大值为（）A ．0B ．(3ln 2)ln 2-⋅C ．1D ．e3．（2022·宁夏·银川一中三模（文））已知()242,01,0x x m x f x x x x +⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩的最小值为2，则m 的取值范围为（）A ．(],3-∞B ．(],5-∞C ．[)3,+∞D ．[)5,+∞4．（2022·北京丰台·一模）已知函数()32,,3,x x a f x x x x a -<⎧=⎨-≥⎩无最小值，则a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞-C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞5．（2022·四川攀枝花·二模（文））已知函数()()222,1e ,1xx ax a x f x a R ax x ⎧-+≤=∈⎨->⎩，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]1,e D ．[]0,e6．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数()22,,14,,xx a f x x x x x a ⎧<⎪=+⎨⎪-+≥⎩则当5a =时，函数()f x 有______个零点；记函数()f x 的最大值为()g a ，则()g a 的值域为______.7．（2022·北京市十一学校高三阶段练习）已知函数()2ln ,021,0x x f x kx x x ⎧>=⎨+-≤⎩，给出下列命题：（1）无论k 取何值，()f x 恒有两个零点；（2）存在实数k ，使得()f x 的值域是R ；（3）存在实数k 使得()f x 的图像上关于原点对称的点有两对；（4）当1k =时，若()f x 的图象与直线1y ax =-有且只有三个公共点，则实数a 的取值范围是()0,2.其中，所有正确命题的序号是___________.8．（2022·贵州·遵义市南白中学高一期末）已知函数1,0()lg ,0x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩，()g x ²222x x λ=-+-，若关于x 的方程(())f g x λ=（R λ∈）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.9．（2022·河南·鹤壁高中模拟预测（文））已知(),01e ,1x x xf x x <<⎧=⎨≥⎩，若存在210x x >>，使得()()21e f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围为___________.四、函数的图象1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2sin 62()41x x x f x π⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭=-，则()f x 的图象大致是（）A．B ．C ．D ．2．（2021·浙江省三门中学高三期中）已知函数()f x 的图像如图，则该函数的解析式可能是（）A ．ln xe x⋅B ．ln xx e C ．ln xx e +D ．ln xe x-3．（2022·江西·景德镇一中高一期中）已知函数()f x =（）A ．B ．C ．D ．4．（多选）（2022·全国·高三专题练习）函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．5．（多选）（2022·福建·莆田二中高三开学考试）函数2||()x f x x a=+的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．（多选）（2021·河北省唐县第一中学高一阶段练习）已知()2xf x x a=-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．五、二次函数1．（2022·江西景德镇·三模（理））已知二次函数()2f x ax bx c =++（其中0ac <）存在零点，且经过点()1,3和()1,3-．记M 为三个数a ，b ，c 的最大值，则M 的最小值为（）A ．32B ．43C ．54D ．652．（2022·浙江·高三专题练习）设I M 表示函数()242f x x x =-+在闭区间I 上的最大值．若正实数．．．a 满足[][]0,,22a a a M M ≥，则正实数a 的取值范围是（）A ．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2⎡⎤⎣⎦C ．2,2⎡⎣D ．24⎡⎤+⎣⎦3．（2022·安徽·界首中学高一期末）已知函数()()212f x x mx x =++∈R ，且()y f x =在[]0,2x ∈上的最大值为12，若函数()()2g x f x ax =-有四个不同的零点，则实数a 的取值范围为（）4．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）已知函数2()f x x =，()21g x a x =-，a 为常数.若对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有1212()()()()f x f x g x g x --＜，则实数a 的取值范围是___________.5．（2022·浙江·高三专题练习）对于函数()()y f x y g x ==，，若存在0x ，使()()00 f x g x =-，则称()()()()0000M x f x N x g x --，，，是函数()f x 与()g x 图象的一对“雷点”．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，恒有()()1f x f x +=，且当10x -<≤时，()f x x =．若()()()2120g x x a x =++-<<，函数()f x 与()g x 的图象恰好存在一对“雷点”，则实数a 的取值范围为____________________．6．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）函数21()43f x ax ax =++的定义域为(,)-∞+∞，则实数a 的取值范围是___________.7．（2022·湖北·一模）若函数()f x 的定义域为R ，对任意的12,x x ，当12x x D -∈时，都有()()12f x f x D -∈，则称函数f （x ）是关于D 关联的.已知函数()f x 是关于{4}关联的，且当[)4,0x ∈-时，()26f x x x =+.则：①当[)0,4x ∈时，函数()f x 的值域为___________；②不等式()03f x <<的解集为___________.六、指对幂函数1．（2022·山西·太原五中高三阶段练习（理））正实数,,a b c 满足422,33,log 4a b a b c c -+=+=+=，则实数,,a b c 之间的大小关系为（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c d<<D ．b c a <<2．（2022·山东·模拟预测）若282log 323log +=⋅+a b a b ，则（）A ．12b a b<<B ．2<<+b a b C ．23b a b<<D ．1132b a b<<3．（2022·广东·模拟预测）已知()222022log f x x x =+，且()60.20.2log 11,lg ,4102022a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 之间的大小关系是__________.（用“<”连接）4．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）若关于x 的不等式()14log 321x x λ+⋅≤对任意的[)0,x ∈+∞恒成立，则实数λ的取值范围是______．5．（2022·云南·曲靖一中高二期中）函数()21949192120212049x f x x x x=--+，[]1949,2022α∃∈，对[],2049m β∀∈，()()f f αβ<都成立，则m 的取值范围（用区间表示）是_______6．（2022·江西宜春·模拟预测（文））若1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式2122log 0x x x ax -+<恒成立，则实数a 的取值范围为___________.7．（2022·天津·二模）已知()4log 41log x y +=+2x y +的最小值为__________.8．（2022·陕西·榆林市第十中学高二期中（文））要使函数124x x y a =++⋅在(],1x ∈-∞时恒大于0，则实数a 的取值范围是______.七、函数与方程1．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知函数()2221,12810,1x x x f x x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩，若函数()()1g x f x x a =+--恰有两个零点则实数a 的取值范围是()A ．()723,4,48∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭B ．23,48⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．23,8∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（理））已知1120xx +=，222log 0x x +=，3233log 0x x --=，则（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．231x x x <<3．（2022·甘肃·临泽县第一中学高二期中（文））若函数2()(1)1x f x m x x =--+在区间(1,1)-上有2个零点()1212,x x x x <，则21e xx +的取值范围是（）A ．(1,e 1)-B ．(2,e 1)+C ．(1,)+∞D ．(e 1,)-+∞4．（2022·山西·太原五中高三阶段练习（理））正实数,,a b c 满足422,33,log 4a b a b c c -+=+=+=，则实数,,a b c 之间的大小关系为（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c d<<D ．b c a<<5．（2022·全国·模拟预测）已知函数()()22,22cos π,24xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨<≤⎪⎩，实数123,,x x x ，4x 是函数()y f x m =-的零点，若1234x x x <<<，则132314242222x x x x x x x x +++++++的取值范围为（）A ．[)16,20B ．()C ．[)64,80D ．()6．（2022·浙江·效实中学模拟预测）已知函数()2222x xf x --=+，对任意的实数a ，b ，c ，关于x 的方程()()20a f x bf x c ++=⎡⎤⎣⎦的解集不可能是（）A ．{}1,3B ．{}1,2,3C ．{}0,2,4D ．{}1,2,3,47．（2022·陕西·模拟预测（理））已知1x 是方程32x x ⋅=的根，2x 是方程3log 2x x ⋅=的根，则12x x ⋅的值为（）A ．2B ．3C ．6D ．108．（2022·福建南平·三模）已知函数()2e 9e 42x a a xf x x x --=++--有零点，则实数=a ___________.9．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（文））若2log 3x x ⋅=，23y y ⋅=，ln 3z z ⋅=，则x 、y 、z 由小到大的顺序是___________.八、新定义题1．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[][]3, 5.1π=-6=-．已知函数()221xf x x =+，则函数()]y f x ⎡=⎣的值域为（）A ．{0，1-}B ．{1-，1}C ．{0，1}D ．{1-，0，1}2．（2022·广东·华南师大附中高一期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数()()2134142f x x x x =-+<<，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（）A ．13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．{}1,0,1-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,23．（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）德国数学家狄利克雷是解析数论的创始人之一，以其名命名狄利克雷函数的解析式为()0,1,x Qf x x Q ∉⎧=⎨∈⎩，关于狄利克雷函数()f x ，下列说法不正确的是（）．A ．对任意x ∈R ，()()1f f x =B ．函数()f x 是偶函数C ．任意一个非零实数T 都是()f x 的周期D ．存在三个点()()11,A x f x 、()()22,B x f x 、()()33,C x f x ，使得ABC 为正三角形4．（2022·新疆·一模（理））德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一．以其命名的函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数()f x ，下列说法正确的是（）A ．()f x 的定义域为{}0,1B ．()f x 的值域为[]0,1C ．x R ∃∈，()()0f f x =D ．任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x ∈R 恒成立5．（2022·河南·鹤壁高中模拟预测（文））黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在[]0,1上，其解析式为：()[]1,,,0,0,10,1q q x p q p p p R x x ⎧⎛⎫=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩当都是正整数是既约真分数当或上的无理数．若函数()f x 是定义在实数集上的偶函数，且对任意x 都有()()20f x f x ++=，当[]0,1x ∈时，()()f x R x =，则()2022ln 20225f f ⎛⎫--= ⎪⎝⎭（）A ．15B ．25C ．25-D ．15-6．（2022·吉林长春·模拟预测（文））纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是()1T ℃，空气的温度是()0T ℃，经过t 分钟后物体的温度T （℃）可由公式1034log T T t T T -=-得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30℃，若根据对数尺可以查询出3log 20.6309=，则空气温度约是（）A ．5℃B ．10℃C ．15℃D ．20℃7．（2022.安徽.淮南第二中学高二阶段练习）纳皮尔在他的《奇妙的对数表》一书中说过：没有什么比大数的运算更让数学工作者头痛，更阻碍了天文学的发展.许凯和斯蒂菲尔这两个数学家都想到了构造了如下一个双数列模型的方法处理大数运算.012345678910124816326412825651210241112...19202122232425 (2048)4096…52428810485762097152419430483886081677721633554432…如5121024⨯，我们发现512是9个2相乘，1024是10个2相乘.这两者的积，其实就是2的个数做一个加法.所以只需要计算91019+=.那么接下来找到19对应的数524288，这就是结果了.若()4log 202112261314520x =⨯，则x 落在区间（）A ．()1516,B ．()22,23C ．()42,44D ．()44,468．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高一期末（文））纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1T （℃），空气的温度是0T （℃），经过t 分钟后物体的温度T （℃）可由公式3104log T T t T T -=-得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出3log 20.6309=，则空气温度是（）A ．5℃B ．10℃C ．15℃D ．20℃9．（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知ln 20.6931≈，ln 3 1.0986≈，设536N =，则N 所在的区间为（e 2.71828= 是自然对数的底数）（）A ．()1718,e eB ．()1819,e eC ．()1920,e eD ．()2122,e e10．（2022·新疆石河子一中高三阶段练习（理））16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，在科学技术中，还常使用以无理数e 为底数的自然对数，其中e 2.71828=⋅⋅⋅称之为“欧拉数”，也称之为“纳皮尔数”对数）x1.3102 3.190 3.797 4.71557.397ln x0.27000.69311.1600 1.33421.550 1.60942.001A ．3.797B ．4.715C ．5D ．7.39711．（2022·福建泉州·模拟预测）1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间[0,1]平均分成一段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为二段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：10,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦，21,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦，27,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了二分康托集.若经历n 步构造后，20212022不属于剩下的闭区间，则n 的最小值是（）A ．7B ．8C ．9D ．1012．（2022·全国·高三专题练习）广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域224x y +≤．其中黑色阴影区域在y 轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则当224x y +≤时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（）A ．()22(sgn())10x x y x +--≤B ．()22(sgn())10y x y y -+-≤C ．()22(sgn())10x x y x +--≥D ．()22(sgn())10y x y y -+-≥13．（多选）（2022·安徽·高一期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，[]y x =也被称为“高斯函数”，例如：[][]1.61, 2.13=-=-，设函数()[]1f x x x =+-，则下列关于函数()f x 叙述正确的是（）A ．()f x 为奇函数B ．()1f x =⎡⎤⎣⎦C ．()f x 在()01，上单调递增D ．()f x 有最大值无最小值14．（多选）（2022·贵州贵阳·高一期末）历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪数学家秋利克需（Dirichlet ），他是最早倡导严格化方法的数学家之一，狄利克雷在1829年给出了著名的狄利克雷函数：1,()0,x Qf x x Q ∈⎧=⎨∉⎩（Q 是有理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，从研究“算”转变到了研究“概念､性质､结构”.一般地，广文的秋利克雷函数可以定义为：,,(),,a x Q D x b x Q ∈⎧=⎨∉⎩（其中,a b ∈R ，且a b ¹）.以下对()D x 说法正确的有（）A ．()D x 的定义域为RB ．()D x 是非奇非偶函数C ．()D x 在实数集的任何区间上都不具有单调性D ．任意非零有理数均是()D x 的周期15．（多选）（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可以应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L .E .J .Brouwer ），简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，如果存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（）A ．()sin f x x x=+B ．()23f x x x =--C ．()221,12,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩D ．()1f x x x=-16．（多选）（2021·吉林油田高级中学高一期中）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer ），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）A ．()2xf x x=+B ．()23f x x x =--C ．()x f x x=-D ．()ln 1f x x =+17．（多选）（2022·山东·广饶一中高一开学考试）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O 的圆心在原点，若函数的图像将圆O 的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O 的一个“太极函数”，则（）A ．对于圆O ，其“太极函数”有1个B ．函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩是圆O 的一个“太极函数”C ．函数()33f x x x =-不是圆O 的“太极函数”D ．函数())lnf x x =是圆O 的一个“太极函数”18．（2022·山东·德州市教育科学研究院二模）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭，记为第1次操作；再将剩下的两个区间10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为___________，若使前n 次操作去掉的所有区间长度之和不小于2627，则需要操作的次数n 的最小值为____________．(lg 20.30=，lg 30.47=)19．（2022·江苏常州·高一期末）德国数学家康托（Cantor ）创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其构造的操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第1次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；以此类推，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为3段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的元素构成的集合为“康托三分集”．定义区间(,)a b 长度为b a -，则构造“康托三分集”的第n 次操作去掉的各区间的长度之和为______，若第n 次操作去掉的各区间的长度之和小于1100，则n 的最小值为______．（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）20．（2022·浙江·乐清市知临中学高二期中）黎曼函数（Riemannfunction ）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在[]0,1上，其定义为()[]1,,,0,0,10,1q qx p q p p p R x x ⎧⎛⎫=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩当都是正整数是不可以再约分的真分数或者上的无理数，则1R π⎛⎫= ⎪⎝⎭________．21．（2022·河南新乡·三模（理））黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在[]0,1上，其解析式如下：()[]1,,,0,0,10,1.q q x p q p p p R x x ⎧⎛⎫=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩都是正整数，是既约真分数或上的无理数若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x 都有()()220f x f x ++-=，当[]0,1x ∈时，()()f x R x =，则()202220225f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭___________.22．（2021·全国·高一单元测试）黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在[0,1]上，其定义为：()1,(,00,101q q x p q p p p R x x ⎧=⎪=⎨⎪=⎩都是正整数，是既约真分数），或（，）上的无理数，若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x 都有()()20f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()()f x R x =，则()18lg 305f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.23．（2021·湖北·荆门市龙泉中学高一阶段练习）解析式相同，定义域不同的两个函数称为“同族函数”．对于函数21y x =+，值域为{1，2，4}的“同族函数”的个数为______个．24．（2022·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,),33记为第一次操作；再将剩下的两个区间120,,,133⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于9,10则需要操作的次数n 的最小值为____．(参考数据：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771)25．（2022·四川省南充高级中学高三阶段练习（文））太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，设圆22:1O x y +=，则下列说法中正确的序号是______.①函数()3f x x =是圆O 的一个太极函数；②圆O 的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数；③函数()sin f x x =是圆O 的一个太极函数；④函数()f x 的图象关于原点对称是()f x 为圆O 的太极函数的充要条件.26．（2022·广东·惠来县第一中学高一阶段练习）布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称0x 为该函数的一个不动点．现新定义：若0x 满足()00f x x =-，则称0x 为()f x 的次不动点．(1)判断函数()22f x x =-是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由(2)已知函数()112g x x =+，若a 是()g x 的次不动点，求实数a 的值：(3)若函数()()12log 42x xh x b =-⋅在[]0,1上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数b 的取值范围．。

【理科专题二】函数概念与基本初等函数(带答案)

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲函数的概念和性质一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x 的图像大致为2．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为3．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f fA ．50-B ．0C ．2D ．505．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 6．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．（2017北京）已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数9．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则f (6)= A ．−2 B ．−1C ．0D ．2 10．(2016全国I) 函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．11．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x +=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1m i i i x y =+=∑ A ．0 B ．m C ．2m D ．4m12．(2015福建)下列函数为奇函数的是A．y B ．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-13．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y = B ．1y x x =+ C ．122x x y =+ D ．x y x e =+ 14．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数15．(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()g x f x =-()f ax (1)a >，则A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-16．(2015安徽)函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0a >，0b >，0c ，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <17．(2014新课标1)设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A ．()f x ()g x 是偶函数B ．()f x |()g x |是奇函数C ．|()f x |()g x 是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数18．(2014山东)函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为A ．)210(，B ．)2(∞+，C ．),2()210(+∞ ，D ．)2[]210(∞+，， 19．(2014山东)对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有 ()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．()f x = B ．2()f x x = C ．()tan f x x = D ．()cos(1)f x x =+20．(2014浙江)已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-≤≤，则A ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c21．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．x y e -=B ．3y x =C ．ln y x =D ．y x =22．(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -=321x x ++，(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．323．(2014江西)已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=aA ．1B ．2C ．3D ．-124．(2014重庆)下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =-B ．3()f x x x =+C ．()22x x f x -=-D ．()22x x f x -=+ 25．(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,126．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为 A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334-- 27．(2013辽宁)已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1-B ．0C ．1D ．2 28．(2013新课标Ⅰ)已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[－2,1]D ．[－2,0]29．(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中，奇函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．130．(2013广东)函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞31．(2013山东)已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+ ，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．232．(2013福建)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．33．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x= B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg y x = 34．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．1 35．(2013重庆)已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A ．5-B ．1-C ．3D ．436．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数37．(2013四川)函数133-=x x y 的图像大致是A B C D38．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+ 39．(2012福建)设1,0,()0,0,1,0,xf x x x >⎧⎪= =⎨⎪- <⎩⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1-D ．π40．(2012山东)函数1()ln(1)f x x =++ A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-41．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1y x =+B 3y x =-C 1y x =D ||y x x = 42．(2011江西)若()f x =，则)(x f 的定义域为 A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(21-,∞+) D ．(0,∞+) 43．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2x y -=44．(2011辽宁)函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．(1-，1)B ．(1-，+∞)C ．(∞-，1-)D ．(∞-，+∞)45．(2011福建)已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1C ．1D ．346．(2011辽宁)若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = (A)21 (B)32 (C)43 (D)1 47．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．348．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是49．(2010山东)函数()()2log 31x f x =+的值域为 A ．()0,+∞ B ．)0,+∞⎡⎣ C ．()1,+∞ D ．)1,+∞⎡⎣ 50．(2010年陕西)已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩，若((0))f f =4a ，则实数a = A ．12 B ．45C ．2D ．9 51．(2010广东)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数52．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -=A ．－1B ．1C ．－2D ．2二、填空题53．(2018江苏)函数()f x =的定义域为．54．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为． 55．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____56．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．57．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0x x x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___．58．（2017江苏）已知函数31()2x xf x x x e e =-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是．59．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828 ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是①()2x f x -= ②()3xf x -= ③3()=f x x ④2()2=+f x x 60．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是．61．(2016天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______.62．(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上，(),10,2,01,5x a x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<⎪⎩≤≤其中a ∈R ，若59()()22f f -=，则()5f a 的值是． 63．(2015新课标Ⅰ)若函数()ln(f x x x =+为偶函数，则a =64．(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-⎪=⎨⎪+<⎩≥，则((3))f f -=_______，()f x 的最小值是______．65．(2015山东)已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．66．(2015福建)若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是．67．(2014新课标Ⅱ)偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=___．67．(2014湖南)若()()ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．68．(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ． 70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___. 71．(2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(b a c b a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． (Ⅰ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数；(Ⅱ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab +2； (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 72．(2013安徽)函数1ln(1)y x =++的定义域为_____________． 73．(2013北京)函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为．74．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =_______________．76．(2011陕西)设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ． 77．(2011江苏)已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________78．(2011福建)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b则称映射f 具有性质P ．现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈ ②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈ ③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号)79．(2010福建)已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)=2()f x f x 成立；当(1,2]x ∈时，()=2f x x -．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有(2)=0mf ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)kk a b +⊆”．其中所有正确结论的序号是．80．(2010江苏)设函数()()xxf x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a =______．专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲函数的概念和性质答案部分1．B 【解析】当0<x 时，因为0--<xxe e ，所以此时2()0--=<x xe ef x x，故排除A ．D ；又1(1)2=->f e e，故排除C ，选B ． 2．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3420y x x '=-+=，得0x =或2x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ．3．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．4．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ，故选C ．解法二由题意可设()2sin()2f x x π=，作出()f x 的部分图象如图所示．由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ，所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ，故选C ． 5．D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x --≤≤即为(1)(2)(1)f f x f --≤≤，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，选D ． 6．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x =-， ①当02a-≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a -=+； ②当12a-≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a -=--；③当012a <-<，此时2()24a a m fb =-=-，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，24a M m -=或214a M m a -=++．综上，M m -的值与a 有关，与b 无关．选B ．7．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．8．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln33ln30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．9．D 【解析】当11x-剟时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=，所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=，所以(6)2f =，故选D ．10．D 【解析】当0x ?时，令函数2()2x f x x e =-，则()4x f x x e '=-，易知()f x '在[0，ln 4）上单调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又(0)10f '=-<，1()202f '=->，(1)40f e '=->，2(2)80f e '=->，所以存在01(0,)2x ∈是函数()f x 的极小值点，即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,2)x 上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图像为D ．11．B 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01，对称，而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+， ∴()111022m m miiiii i i mx y x ym ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ． 12．D【解析】∵函数y 的定义域为[0,)+∞，不关于原点对称，所以函数y =为非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()xxy f x e e -==-，()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，所以()x x y f x e e -==-为奇函数．13．D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．14．A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)-，且12()lnln(1)11x f x x x+==---，易知211y x=--在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．15．B 【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪===-⎨⎪<⎩.16．C 【解析】∵2()()ax bf x x c +=+的图象与,x y 轴分别交于,N M ，且点M 的纵坐标与点N的横坐标均为正，∴0b x a =->，20by c=>，故0,0a b <>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c ->，故0c <．17．B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．18．C 【解析】2222(log )10log 1log 1x x x ->⇒><-或，解得1202x x ><<或． 19．D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ． 20．C 【解析】由已知得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩，又0(1)63f c <-=-≤，所以69c <≤． 21．B 【解析】四个函数的图象如下显然B 成立．22．C 【解析】用x -换x ，得32()()()()1f x g x x x ---=-+-+，化简得32()()1f x g x x x +=-++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ．23．A 【解析】因为[(1)]1f g =，且||()5x f x =，所以(1)0g =，即2110a ⋅-=，解得1a =．24．D 【解析】函数()1f x x =-和2()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B ；选项C 中()22x x f x -=-，则()22(22)()x x x x f x f x ---=-=--=-，所以()f x =22xx--为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22x x f x -=+，则()22()x x f x f x --=+=，所以()22x x f x -=+为偶函数，选D ．25．D 【解析】2()1,()1f f πππ=+-=-，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函数()x f 在(2,)ππ--上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D ．26．A 【解析】当102x ≤≤时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当12x >时，令1()212f x x =-≤，解得1324x <≤，故1334x ≤≤．∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113[,][,]4334--⋃，故1(1)2f x -≤的解集为1247[,][,]4334⋃．27．D 【解析】11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==，()()3)13()]1f x f x x x +-=-++--+3)3)2x x =++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦ln122=+=．28．D 【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩，∴由|()f x |≥ax 得，202x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩ 且0ln(1)x x ax>⎧⎨+≥⎩，由202x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除A ，B ，当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D ． 29．C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =，故选C ．30．C 【解析】1010x x +>⎧⎨-≠⎩，∴11x x >-⎧⎨≠⎩．31．A 【解析】()()112f f ---=-．32．A 【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B ，D ． 33．C 【解析】1y x=是奇函数，x y e -=是非奇非偶函数，而D 在(0,)+∞单调递增．选C ． 34．B 【解析】由已知两式相加得，()13g =． 35．C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2f f f ==-=，又因为 ()()8f x f x +-=，所以(lg(lg 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=，所以(lg(lg 2))f =3，故选C ．36．D 【解析】由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1.－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．37．C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3的值且都为正，故331x x -→0且大于0，故排除D ，选C ．38．B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．39．B 【解析】∵π是无理数 ∴g （π）=0 则(())f g π=f （0）=0 ，故选B ．40．B 【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>⎧⎪+≠∴-<<<≤⎨⎪-≥⎩或故选B ．41．D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D ．42．A 【解析】12log (21)0x +>，所以0211x <+<，故102x -<<． 43．B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，2xy -=在(0,)+∞上为减函数．44．B 【解析】令函数()()24g x f x x =--，则()()20g x f x ''=->，所以()g x 在R 上为增函数，又(1)(1)240g f -=-+-=，所以不等式可转化为()(1)g x g >-，由()g x 的单调性可得1x >-．45．A 【解析】当0a >时，由()(1)0f a f +=得220a+=，无解；当0a <时，由()(1)0f a f +=得120a ++=，解得3a =-，故选A ．46．A 【解析】∵))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，∴(1)(1)0f f -+=，得12a =．47．A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()2f x x x =-，∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =--=-⨯-+-=-，选A ．48．B 【解】由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．49．A 【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A ．50．C 【解析】∵()21200=+=f ，∴()()()a a f f f 2422202+=+==．于是，由()()a f f 40=得2424=⇒=+a a a ．故选C ． 51．B 【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．52．A 【解析】∵()f x 是R 上周期为5的奇函数，∴(3)(4)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f -=---=-+=-+=-．53．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数()f x 的定义域是[2,)+∞．54．【解析】因为函数()f x 满足(4)()f x f x +=(x ∈R )，所以函数()f x 的最小正周期是4．因为在区间(2,2]- 上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤，所以1((15))((1))()cos24f f f f f π=-===． 55．1-【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3-，又()f x 在(0,)+∞上递减，所以1α=-．56．sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．57．1(,)4-+∞【解析】当12x >时，不等式为12221x x-+>恒成立；当102x <≤，不等式12112xx +-+>恒成立；当0x ≤时，不等式为11112x x ++-+>，解得14x >-，即104x -<≤；综上，x 的取值范围为1(,)4-+∞．58．1[1,]2-【解析】因为31()2e ()e xx f x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+≥，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-，即2120a a +-≤，解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-． 59．①④【解析】①()2()2xxxx ee f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3xxx x ee f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③3()xxe f x e x =⋅，令3()xg x e x =⋅，则322()3(2)xxxg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22xg x ex=+，则22()(2)2[(1)1]0xxxg x e x e x e x '=++⋅=++>，∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．60．9(,]2-∞【解析】∵[1,4]x ∈，∴4[4,5]x x+∈ ①当5a ≥时，44()2224f x a x a a x a a x x =--+=---=-≤，所以()f x 的最大值245a -=，即92a =（舍去） ②当4a ≤时，44()5f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立．③当45a <<时，max ()max{|4|,|5|}f x a a a a =-+-+，则|4||5||4|5a a a a a a -+-+⎧⎨-+=⎩≥或|4||5||5|5a a a a a a -+<-+-+=，解得92a =或92a <，综上可得，实数a 的取值范围是9(,]2-∞．61．13(,)22【解析】由()f x 是偶函数可知，()0-∞，单调递增；()0+∞，单调递减又()(12a f f ->，(f f =可得，12a -112a -<∴1322a <<． 62．25-【解析】由题意得511()()222f f a -=-=-+，91211()()225210f f ==-=，由59()()22f f -=可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-． 63．1【解析】由题意()ln(())==-=-f x x x f x x x ，=x ，解得1a =．64．0、3【解析】∵(3)1f -=，(1)0f =，即((3))0f f -=．又()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以min ()min{(0),3f x f f ==．65．32-【解析】当1a >时1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，无解；当01a <<时1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得2b =-，12a =，则13222a b +=-=-．66．(1,2]【解析】因为6,2()3log ,2a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤，所以当2x ≤时，()4f x ≥；又函数()f x 的值域为[4,)+∞，所以13log 24a a >⎧⎨+⎩≥，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围为(1,2]．67．3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =-，()(4)f x f x -=+，又()()f x f x -=，所以()(4)f x f x =+，则(1)(41)(3)3f f f -=-==． 68．32-【解析】函数3()ln(1)xf x e ax =++为偶函数，故()()f x f x -=，即33ln(1)ln(1)xxeax e ax -+-=++，化简得32361ln 2ln xax x x e ax e e e+==+，即32361x ax x xe e e e+=+，整理得32331(1)x ax x xe e e ++=+，所以230ax x +=，即32a =-． 69．1【解析】2311()()4()21222f f =-=-⨯-+=．70．(-∞结合图形（图略），由()()2f f a ≤，可得()2f a -≥，可得a ． 71．【答案】（Ⅱ）x（或填（Ⅰ）k （Ⅱ）2k x ，其中12,k k 为正常数均可）【解析】过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线的方程为()()()()f a f b y f a x a a b+-=--，令0y =得()()()()af b bf a c f a f b +=+．()()()()af b bf a f a f b +=+()()()()a b bf a af b =+，可取()0)f x x =>．（Ⅱ）令调和平均数2()()()()ab af b bf a a b f a f b +=++，得()()()()ab ba af b bf a a b f a f b ++=++，可取()(0)f x x x =>．72．(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1. 73．(),2-∞【解析】由分段函数1x ≥，1122log log 10x ≤=；1x <，10222x<<=．74．6-【解析】由22()22a x a x f x ax a x ⎧--<-⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩…可知()f x 的单调递增区间为[,)2a -+∞，故362aa -=⇔=-． 75．32【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=．76．1【解析】因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =．77．34-【解析】30,2212,2a a a a a a >-+=---=-， 30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- ．78．①③【解析】∵11(,)x y a =，22(,)x y b =，R λ∈，所以1212(1)((1),(1))x x y y λλλλλλ+-=+-+-a b对于①1111212(),((1))((1),(1))f m x y f a b f x x y y λλλλλλ=-+-=+-+-12121122(1)(1)()(1)()x x y y x y x y λλλλλλ=+----=-+--()(1)()f a f b λλ=+-,具有性质P 的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填．79．①②④【解析】①0)2(2)2(2)22()2(111====⋅=---f f f f m m m m ，正确； ②取]2,2(1+∈m m x ，则]2,1(2∈m x ；mm x x f 22)2(-=，从而 x xf x f x f m m m -====+12)2(2)2(2)( ，其中， ,2,1,0=m ，从而),0[)(+∞∈x f ，正确；③122)12(1--=++n m n f ，假设存在n 使9)12(=+n f ，∵121[2,2)n n n ++∈，∴1(21)22121n n n n f ++=--=-，∴219,210n n +==，这与n Z ∈矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.80．－1【解析】设(),()x x g x x h x e ae -==+，∵()g x 为奇函数，由题意()h x 也为奇函数．所以(0)0h =，解得1a =-．专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞2．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 5．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310 8．(2016全国I) 若1a b >>，01c <<，则A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c < 9．(2016全国III) 已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 10．（2015新课标Ⅱ）设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．1211．（2015北京）如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤12．（2015天津）已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <>”是“log 3log 3a b <”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 14．（2015山东）设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 A ．2[,1]3B ．[0,1]C ．2[,)3+∞ D ．[1,)+∞15．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<16．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<17．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是18．（2014天津）函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间是A ．(0,)+¥B ．(,0)-?C ．(2,)+¥D ．(),2-? 19．（2013新课标）设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 20．（2013陕西）设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A ．·log log log a c c b a b = B ．·log lo log g a a a b a b = C ．()log og g l lo a a a b c bc =D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+ 21．（2013浙江）已知y x ,为正实数，则A ．y x yx lg lg lg lg 222+=+ B ．lg()lg lg 222x y x y += C ．y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D ．lg()lg lg 222xy x y =22．（2013天津）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则a 的取值范围是A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]23．（2012安徽）23(log 9)(log 4)⋅=A ．14 B ．12C ． 2D ． 4 24．（2012新课标）当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是A．(0,2 B．(2C． D． 25．（2012天津）已知122a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 26．（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <⎩≤，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞） 29．（2010山东）函数22x y x =-的图像大致是30．（2010天津）设5log 4a =，5(log 3)b =2，4log 5c =，则A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a 0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数34．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)35．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(,1)(0,1)-∞- 二、填空题36．(2018江苏)函数()f x =的定义域为． 37．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=_____．38．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)xx f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p qpq +=，则a =__________．39．(2016年浙江) 已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b aa b =，则a = ，b = ． 40．（2015江苏）不等式224x x-<的解集为_______．41．（2015浙江）若4log 3a =，则22aa-+=_______．42．(2014新课标)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．43．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________． 44．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．45．（2013四川）____________．46．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += ．47．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．48．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39ab+的最小值为__________． 49．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案部分1．C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．B 【解析】由0.2log 0.3a =得0.31log 0.2a =，由2log 0.3b =得0.31log 2b=，所以0.30.30.311log 0.2log 2log 0.4a b +=+=，所以1101a b <+<，得01a bab+<<．又0a >，0b <，所以0ab <，所以0ab a b <+<．故选B ．3．D 【解析】因为2log e >1a =，ln 2(0,1)b =∈，12221log log 3log 13c e ==>>．所以c a b >>，故选D ．4．D 【解析】设235x y zk ===，因为,,x y z 为正数，所以1k >，则2log x k =，3log y k =，5log z k =，所以22lg lg3lg913lg 23lg lg8x k y k =⨯=>，则23x y >，排除A 、B ；只需比较2x 与5z ， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⨯=<，则25x z <，选D ． 5．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ． 6．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln33ln30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．7．D 【解析】设36180310M x N ==，两边取对数得，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈，所以93.2810x =，即M N最接近9310，选D ．8．C 【解析】选项A ，考虑幂函数c y x =，因为0c >，所以cy x =为增函数，又1a b >>，所以c c a b >，A 错．对于选项B ，c cab ba <()cb b aa ⇔<，又()xb y a=是减函数，所以B 错．对于选项D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C ．9．A 【解析】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，且幂函数13y x =在R 上单调递增，指数函数16x y =在R 上单调递增，所以b a c <<，故选A ． 10．C 【解析】由于2(2)1log 43f -=+=，22log 121log 62(log 12)226f -===，所以2(2)(log 12)f f -+=9．11．C 【解析】如图，函数2log (1)y x =+的图象可知，2()log (1)f x x +≥的解集是{|11}x x -<≤．。

专题检测-函数概念与基本初等函数

专题二函数概念与基本初等函数2.1 函数及其性质一、选择题1.(2022届广西玉林育才中学10月月考,8)函数g(x)=2x-√x +1的最小值为( ) A.-178 B.-2 C.-198 D.-94答案 A 设t=√x +1(t ≥0),则x=t 2-1,则原函数可化为y=2(t 2-1)-t=2t2-t-2=2(t -14)2-178(t ≥0),当t=14时,有最小值-178.故选A.2.(2022届湖北襄阳五中10月月考,2)已知函数y=f(x)的定义域为(-1,1),则函数F(x)=f(|2x -1|)的定义域为( )A.(-∞,1)B.(-1,1)C.(0,+∞)D.[0,1)答案 A ∵y=f(x)的定义域为(-1,1),∴-1<|2x -1|<1,即-1<2x -1<1,∴0<2x <2,解得x<1,∴F(x)=f(|2x -1|)的定义域为(-∞,1).3.(2022届广东普通高中10月质检,3)函数f(x)=1x +4x 在[1,2)上的值域是( ) A.[5,172) B.[4,172)C.(0,172) D.[5,+∞)答案 A 因为f '(x)=-1x 2+4=(2x+1)(2x -1)x 2,所以当x ∈[1,2)时, f '(x)>0, f(x)是增函数,所以f(1)≤f(x)<f(2),即5≤f(x)<172.故选A. 4.(2022届山东鱼台一中月考一,2)已知函数f(x)={(12)x,x≤0,x -2,x >0,设f(1)=a,则f(a)=( )A.2B.12 C.-12 D.-32 答案 A 因为f(x)={(12)x,x ≤0,x -2,x >0,所以f(1)=1-2=-1,所以a=-1,所以f(-1)=(12)-1=2.5.(2022届广东深圳七中月考,7)定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={log 9(1-x),x ≤0,f(x -10),x >0,则f(2 018)=( )A.12 B.-12 C.-1 D.1答案A∵f(x)={log9(1-x),x≤0,f(x-10),x>0,∴f(2018)=f(2008)=f(1998)=…=f(8)=f(-2),∴f(2018)=log93=1 2 .故选A.6.(2022届河北保定重点高中月考,7)设定义在R上的函数f(x)=x·|x|,则f(x)()A.既是奇函数,又是增函数B.既是偶函数,又是增函数C.既是奇函数,又是减函数D.既是偶函数,又是减函数答案A∵f(-x)=-x·|-x|=-x·|x|=-f(x),且f(x)的定义域关于原点对称,∴函数f(x)为奇函数,∵f(x)=x·|x|={x2,x≥0,-x2,x<0,∴函数f(x)为增函数,故选A.7.(2022届广东深圳六校联考,3)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数,则下列命题正确的是()A.∀x∈R,f(x)+f(-x)=0B.∃x∈R,f(x)+f(-x)=0C.∃x∈R,f(x)≠f(-x)D.∀x∈R,f(x)≠f(-x)答案C∵定义在R上的函数f(x)不是偶函数,∴∃x∈R,f(x)≠f(-x).故选C.8.(2022届北京一六一中学10月月考,3)下列函数中,值域为R的是()A.y=1x B.y=1+1xC.y=x+1x D.y=x-1x答案D对于函数y=1x,因为x≠0,所以y≠0,故它的值域不是R,所以A不满足题意;对于函数y=1+1x,因为x≠0,所以y≠1,故它的值域不是R,所以B不满足题意;对于函数y=x+1x,由对勾函数的性质可知值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),所以C不满足题意;对于函数y=x-1x =x2-1x,可得关于x的方程x2-yx-1=0有解,∵Δ=y2+4>0,∴y可以取任意实数,即y∈R,故D满足条件.故选D.9.(2022届北京大峪中学10月月考,2)设函数f(x)={log2(2-x),x<1,2x,x≥1,则f(-2)+f(log26)=()A.2B.6C.8D.14答案C f(-2)+f(log26)=log2(2+2)+2log26=log24+6=2+6=8.故选C.10.(2022届北京一六一中学10月月考,4)已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=log2(x+1)+ax,且f(-3)=a,则a=()A.12 B.-12C.log23D.2答案B∵函数f(x)为奇函数,∴f(-3)=-f(3)=a.从而f(3)=log24+3a=-a,解得a=-12.故选B.11.(2022届北京九中10月月考,7)已知函数f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4x,则f(-52)+f(1)等于()A.-2B.0C.2D.1答案A∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,且周期为2,∴f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),∴f(1)=0,f(-52)=f(-12)=-f(12)=-412=-2,∴f(-52)+f(1)=-2.故选A.12.(2022届人大附中10月月考,9)已知函数f(x)={|2x-1|,x≤2,-x+4,x>2,若实数a,b,c满足a<b<c且f(a)=f(b)=f(c),则2a+b+2b+c的取值范围为()A.(4,8)B.(4,16)C.(8,32)D.(16,32)答案D作出函数f(x)的图象,如图所示.当x<0时,f(x)=|2x-1|=1-2x∈(0,1),由图可知,f(a)=f(b)=f(c)∈(0,1),所以a<0<b<1,3<c<4,则8<2c<16,由f(a)=f(b),得|2a-1|=|2b-1|,即1-2a=2b-1,可得2a+2b=2,因此,2a+c+2b+c=2c(2a+2b)=2×2c∈(16,32).故选D.13.(2022届华中师大琼中附中月考,8)已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为()A.(0,12)∪(2,+∞) B.(12,1)∪(2,+∞)C.(0,12) D.(2,+∞)答案 A 因为函数f(x)是定义在R 上的偶函数,所以不等式f(log 2x)>0等价于f(|log 2x|)>0,因为函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,所以f(|log 2x|)>f(1),即|log 2x|>1,即log 2x>1或log 2x<-1,解得x>2或0<x<12.故选A.二、填空题14.(2022届江西新余第一中学二模,13)已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f (x2)+f(x-1)的定义域是 . 答案 (0,2)解析由题意得{-1<x2<1,-1<x -1<1,解得0<x<2,∴函数g(x)的定义域为(0,2).15.(2022届北京四中10月月考,12)函数f(x)=√2-x +ln(x+3)的定义域是 . 答案 (-3,2]解析 ∵f(x)=√2-x +ln(x+3), ∴{2-x ≥0,x +3>0,解得-3<x ≤2, ∴函数f(x)的定义域为(-3,2].16.(2022届河南重点中学调研一,14)已知f(x)={x 2-ax,x >0,-x +a +1,x ≤0,若方程f(x)=-x 有实根,则a 的取值范围是 . 答案 {a|a=-1或a>1}解析当x>0时,由f(x)=-x 得x 2=(a-1)x,所以x=a-1>0,即a>1;当x ≤0时,由f(x)=-x 得a+1=0,所以a=-1,所以a 的取值范围是{a|a=-1或a>1}. 17.(2022届广东深圳三中月考,15)已知函数f(x)={13x 3-ax +1,0≤x <1,alnx,x ≥1,若f(x)≥f(1)恒成立,则正实数a 的取值范围是 . 答案 (0,43]解析 ∵a>0,∴当x ≥1时, f(x)=aln x ≥f(1),当0≤x<1时, f(x)=13x 3-ax+1, f '(x)=x 2-a. (1)若a ≥1,则f '(x)<0, f(x)单调递减, f(x)≥f(1)成立,则13-a+1≥0,解得a ≤43,∴1≤a ≤43,(2)若0<a<1,则当0<x<√a时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当√a<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,因此x=√a时,f(x)min=f(√a)=13(√a)3-(√a)3+1=-23a32+1,所以-23a32+1≥0,显然成立,∴0<a<1.综上,a的取值范围是(0,43].18.(2022届北京一六一中学10月月考,12)已知函数f(x)=e|x-1|在区间[a,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是.答案[1,+∞)解析将函数y=e|x|的图象向右平移1个单位长度,可得函数f(x)=e|x-1|的图象,因为y=e|x|在[0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,因为函数f(x)=e|x-1|在区间[a,+∞)上是增函数,所以[a,+∞)⊆[1,+∞),解得a≥1,所以实数a的取值范围是[1,+∞).19.(2022届北京师大附中10月月考,14)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且x≤0时,f(x)=ae x-1,则a=,f(x)的值域是.答案1;(-1,1)解析因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=ae0-1=a-1=0,所以a=1.当x≤0时,f(x)=e x-1,在(-∞,0]上单调递增,所以f(x)∈(-1,0],因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以当x>0时,f(x)∈(0,1),综上,f(x)的值域是(-1,1).20.(2022届广东汕头金山中学期中,13)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=.答案-3解析因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=20+m=0,m=-1,所以x≥0时,f(x)=2x-1.则f(-2)= -f(2)=-(22-1)=-3.21.(2022届华中师范大学琼中附中月考,15)已知函数f(x)是R上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2010)+f(2011)的值为.答案1解析∵当x≥0时,都有f(x+2)=f(x),∴函数的周期T=2,又f(x)是R上的偶函数,且当x∈[0,2)时, f(x)=log2(x+1),∴f(-2010)+f(2011)=f(2010)+f(2011)=f(0)+f(1)=log21+log2(1+1)=1.三、解答题22.(2022届北京师大附中10月月考,16)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a、b为实数,a≠0,x∈R),函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点(-1,0).(1)求f(x)的表达式;(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.解析(1)由题意可知f(x)=a(x+1)2=ax2+2ax+a.又f(x)=ax2+bx+1,所以{b=2a,a=1,可得{a=1,b=2,故f(x)=x2+2x+1.(2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1(-2≤x≤2),其图象开口向上,对称轴为直线x=k-22.若函数g(x)在[-2,2]上为增函数,则k-22≤-2,解得k≤-2;若函数g(x)在[-2,2]上为减函数,则k-22≥2,解得k≥6.综上所述,实数k的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞).思路分析(1)分析可知f(x)=a(x+1)2,对比f(x)=ax2+bx+1可求得a、b的值,即可得出函数f(x)的表达式;(2)分两种情况讨论:函数g(x)在[-2,2]上为增函数或函数g(x)在[-2,2]上为减函数.根据g(x)的图象特征可得出关于实数k的不等式,由此可解得实数k的取值范围.23.(2022届北京九中10月月考,16)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=lo g12(-x+1).(1)求f(3)+f(-1)的值;(2)求函数f(x)的解析式;(3)若f(a-1)<-1,求实数a的取值范围.解析(1)∵f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=lo g12(-x+1),∴f(3)+f(-1)=f(-3)+f(-1)=lo g124+lo g122=-2-1=-3.(2)当x>0时,-x<0,f(-x)=lo g12(x+1).∴x>0时,f(x)=f(-x)=lo g12(x+1),则f(x)={log12(-x+1),x≤0, log12(x+1),x>0.(3)∵f(x)为定义在R上的偶函数,且f(x)=lo g12(x+1)在(0,+∞)上单调递减,f(1)=-1,∴f(a-1)<-1=f(1),∴|a-1|>1,解得a>2或a<0.∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪(2,+∞).24.(2022届福建长汀一中月考二,20)已知a,b∈R且a>0,函数f(x)=4x+b4x-a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)对任意x∈(0,+∞),不等式mf(x)-f(x2)>0恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即2-2ab+(b-a)(4x+4-x)=0恒成立,∴{b-a=0,2-2ab=0,又a>0,所以解得a=b=1.(2)不等式mf(x)-f(x2)>0⇔m(1+24x-1)-(1+24x2-1)>0对任意x∈(0,+∞)恒成立,令2x=t(t>1),则m>t+1t-1t2+1t2-1=(t+1)2t2+1=t2+1+2tt2+1=1+2tt2+1=1+2t+1t对t>1恒成立,∵y=2t+1t在(1,+∞)上单调递减,∴y=1+2t+1t<2,∴m≥2,∴m的取值范围为[2,+∞).。

五年北京专题02函数概念与基本初等函数

考频统计
考点
题数/五年考纲要求星级
知识点 01 函数的定义域与值域
2
了解
★
知识点 02 函数的单调性与周期性
1
★★
熟悉
★
知识点 03 分段函数
★★
1
熟悉
★
知识点 04 指数与对数运算
3
了解
★
知识点 05 函数的零点与不等式问 1
题
★★
熟悉
★
知识点 06 函数模型及其应用
2
了解
★
1．函数 f (x) = 1 + 1 - x 的定义域是 x
【详解】对于 A，因为 y = ln x 在 0, +¥ 上单调递增， y = -x 在 0, +¥ 上单调递减，
所以 f x = - ln x 在 0, +¥ 上单调递减，故 A 错误；
对于 B，因为 y = 2x 在 0, +¥ 上单调递增， y = 1 在 0, +¥ 上单调递减，
故函数的定义域为 -¥, 0 È 0,1；
故答案为： -¥, 0 È 0,1
2． (0, +¥) 【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.
ì x>0 【详解】由题意得 íîx +1 ¹ 0 ， x > 0 故答案为： (0, +¥) 【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．C 【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断 ABC，举反例排除 D 即可.
【2020 年北京第 11 题】
2．函数
f
(x)
=
1 x +1
+
ln

专题2基本初等函数

专题8：直线与圆、圆与圆一、前测训练1．(1)一个圆经过椭圆x216＋y24＝1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为．(2)已知圆C的圆心位于第二象限且在直线y＝2x＋1上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是______.2．(1)过点P(1，0)作圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A、B，则切线方程为；切线长P A为；直线AB的方程为．(2)经过点A(4，－1)，且与圆：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点B(1，2)的圆的方程为．(3)圆C1:x2＋y2＝16与C2:(x－4)2+(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝．3．(1)已知过定点P(1，2)的直线l交圆O：x2＋y2＝9于A，B两点，若AB＝42，则直线l的方程为；当P为线段AB的中点时，则直线l的方程为．(2)已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(－1，4)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．(3)圆C：x2＋(y－2)2＝R2(R＞0)上恰好存在2个点，它到直线y＝3x－2上的距离为1，则R的取值范围为．4．(1)已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若两圆相交，实数m的取值范围为．(2)已知圆O1：x2＋y2－4x－2y－4＝0，圆O2：x2＋y2－6x＋2y＋6＝0，则两圆的公共弦长度为．5．已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ，则线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程为．二、方法联想1．相交弦问题2．相切问题3．圆上点到直线距离问题4．外接圆问题5．两圆位置关系问题6．两圆相交问题7．两圆相切问题三、例题分析例1：如图，已知圆心坐标为M (3，1)的圆M 与x 轴及直线y ＝3x 均相切，切点分别为A ，B ，另一圆N 与圆M 、x 轴及直线y ＝3x 均相切，切点分别为C ，D ．(1)求圆M 和圆N 的方程；(2)过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．例2：如图，已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1的长轴为AB ，O 为坐标原点，过B 的直线l 与x 轴垂直．P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，PH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP ＝PQ ，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点． (1)求证：Q 点在以AB 为直径的圆上； (2)试判断直线QN 与以AB 为直径的圆位置关系．例3：已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，设点B，C是直线l：x－2y＝0上的两点，它们的横坐标分别是t，t＋4，点P在线段BC上，过P作圆M的切线P A，切点为A．(1)若t＝0，MP＝5，求直线P A的方程；(2)经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．例4：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．(2)若圆C上存在点M，使MA四、反馈练习A1．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，且与直线x －y ＋1＝0相切，则圆C 的半径为________．2．直线l 1：y ＝kx ＋3与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若MN ≥23，则k 的的取值范围是________．3．在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．4．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝2，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 的长的取值范围是________．5．已知圆M ：(x －1)2＋(y －1)2＝4，直线l ：x ＋y －6＝0，A 为直线l 上一点．若圆M 上存在两点B ，C ，使得∠BAC ＝60°，则点A 横坐标的取值范围是__________．6．平面直角坐标系xOy 中，设二次函数f (x )＝x 2＋2x ＋b 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ，则C 的方程是________．7．已知圆O ：x 2＋y 2＝4，点M (4,0)，过原点的直线(不与 x 轴重合)与圆O 交于A ，B 两点，则△ABM 的外接圆的面积的最小值为________．8．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C 相交于A ，B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为________．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝1，O 1：(x －4)2＋y 2＝4，动点P 在直线x ＋3y －b ＝0上，过P 分别作圆O ，O 1的切线，切点分别为A ，B ，若满足PB ＝2P A 的点P 有且只有两个，则实数b 的取值范围是________．10．等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，腰AC 上的中线BD ＝2，则△ABC 面积的最大值为________．11．点P 是圆C ：x 2＋y 2＝1上动点，已知A (－1,2)，B (2,0)，则P A ＋12PB 的最小值为________．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：(x ＋1)2＋(y －6)2＝25，圆C 2：(x －17)2＋(y －30)2＝r 2.若圆C 2上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆C 1依次交于点A ，B ，满足P A ＝2AB ，则半径r 的取值范围是________．13．设集合A ＝{(x ，y )|m2≤(x －2)2＋y 2≤m 2，x ，y ∈R}，B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ，y ∈R}，若A ∩B ≠ ，则实数m 的取值范围是___________．14．已知以点A (－1，2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切．过点B (－2，0)的动直线l 与圆A相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P ． (1)求圆A 的方程；(2)当MN ＝219时，求直线l 的方程； (3)BQ →·BP →是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．15．已知过原点的动直线l 与圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ，B . （1）求圆C 1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线l :y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.16.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：(x －5)2＋y 2＝9外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线x ＝－2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值． (1)求曲线C 1的方程；(2)设P (x 0，y 0)(y 0≠±3)为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B和C ，D ．证明：当P 在直线x ＝－4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值．五、反馈练习B1．直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于．2．过点)1,3(做圆4)2()2(22=-+-y x 的弦，其中最短的弦长为 .．3．已知过点)1,(a 的任意直线和圆022=--+y x y x 至少有一个交点，则实数a 的取值范围是 .．4．已知圆4)1(:22=+-y x C ，P 为圆上一点，若存在一个定圆M ，过点P 做圆M 的两条切线PB PA ,，切点分别为B A ,,当点P 在圆上运动时，APB ∠恒为︒60，则圆M 方程为．5．已知直线01:=-+ay x l 是圆0124:22=+--+y x y x C 的对称轴。

第二章___基本初等函数

第二章基本初等函数（I ）一、选择题1、函数1log (54)x x y +=-的定义域是（）。

A 、 (1,0)-B 、 4(0,log 5)C 、 4(1,log 5)-D 、 4(1,0)(0,log 5)- 2、函数log (2)1a y x =++的图象过定点（）。

A 、（1，2） B 、（2，1）C 、（-2，1）D 、（-1，1）3、设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值为（）。

A 、 128 B 、 256C 、 512D 、 84、25log ()5a -化简的结果是（）。

A 、-a B 、 2aC 、 |a |D 、 a5、函数0.21x y -=+的反函数是（）。

A 、 5log 1y x =+B 、 5log (1)y x =-C 、 log 51x y =+D 、 5log 1y x =-6、若231log a y x -=在（0，+∞）内为减函数，且x y a -=为增函数，则a 的取值范围是（）。

A 、 3(,1)3B 、 1(0,)3C 、 3(0,)3D 、 36(,)337、设0,1,,0x x x a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是（）。

A 、b ＜a ＜1B 、 a ＜b ＜1C 、 1＜b ＜aD 、 1＜a ＜b8、下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）。

A 、 12xy =B 、 112xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C 、 1()12x y =-D 、 12x y =-9、设偶函数()f x 在[0，π]上递减，下列三个数a =12(lg ),(),()10023f b f c f ππ==-的关系为（ )。

A 、 a ＞b ＞cB 、 b ＞a ＞cC 、 b ＞c ＞aD 、 c ＞a ＞b10、已知0＜a ＜1，b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是（）。

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专题二：基本初等函数
1、函数1
2y x =的图象大致是（）
A ． B. C. D.
2、已知lg3a =，lg 2b =，1
lg 2c =，那么a ，b ，c 的大小关系为（）
A. c b a >>
B. c a b >>
C. a c b >>
D. a b c >> 3、如果函数a f(x)=x 的图像经过点（2，8），那么a 等于（） A. 1 B. 2 C..3 D.. 4
4、已知四个函数22,,2,log x y x y x y y x ====，其中偶函数是（） A.2y x = B. y x = C. 2x y = D. 2log y x =
5、已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩如果0()2f x =，那么实数0x 的值为（）
6、在函数122
2
lg ,1,,y x y x y x x y x ==+=-=中，偶函数是（）． A ．lg y x = B ．2
1y x =+ C ．2
y x x =- D ．12
y x = 7、实数22log 6log 3-的值为（）．
A ．
1
2
B ． 1
C ． 2
D ． 2log 3
8、如果函数()(1)x f x a a =>的图像经过点（3，8），那么实数a 的值为（） A. 2 B. 3 C.4 D. 24 9、实数lg 42lg5+的值为（）
10、如果函数22,0()log ,0
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩那么(2)f 等于（）
A.0
B. 14
C..1
2
D..1
（A ）4
（B ）0
（C ）1或4
（D ）1或2-
（A ）2
（B ）5
（C ）10
（D ）20
11、已知函数2,0,
()1,0.
x x f x x x -⎧⎪
=⎨-<⎪⎩≥
如果01()2f x =，那么0x 等于（）
A. 1或2-
B. 1-或2
C. 1或2
D. 1-或2-
12、已知四个函数3y x =，2y x =，3x y =，3log y x =，其中奇函数是（）
A. 3y x =
B. 2y x =
C. 3x y =
D.
3log y x =
13、已知函数2x y =的图象经过点()01,y -，那么0y 等于（） (A)
12 (B)1
2
- (C) 2 (D)2- 14、四个函数1y x -=，1
2
y x =，2y x =，3y x =中，在区间()0,+∞上为减函数的是（） (A) 1
y x -= (B) 12
y x = (C) 2y x = (D) 3y x = 15、函数()2log 1y x =+的图象大致是（）
(A) (B) (C) (D)
17、函数2log (1)y x =+的定义域是（）
18、在函数3y x =，2x y =，2log y x =
，y ）
19、已知函数()(0,1)x f x a a
a =≠在区间[]1,0上最大值是2，那么a 等于（）
A ．
14 B ．1
2
C ．2
D ．4 20、在函数cos y x =，3y x =，x y e =，ln y x =中，奇函数是（）
A . cos y x =
B . 3y x =
C . x y e =
D . ln y x =
21、计算131
()log 12
-+的结果为
.
（A ）(0,)+∞
（B ）(1,)-+∞
（C ）(1,)+∞
（D ）[1,)-+∞
（A ）3y x =
（B ）2x y =
（C ）2log y x =
（
D ）y
22、如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．
23、已知函数()2x f x =，如果a =lg3,lg 2,b =那么()f a ()f b （填上“>”，“=”或“<”）
24、已知二次函数2()4f x x x =-+的图像顶点为C ，与x 轴相交与A B 、两点，那么tan ACB ∠= 。

【巩固练习】
1、已知函数3()=log (8+1)f x x ，那么f (1)等于（）．
A ．2
B ．log 310
C ．1
D ．0
2、同一坐标系中，函数y =2x
与y =1()2
x 的图象之间的关系是（）．
A ．关于y 轴对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y = x 对称 3、下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（）．
A ．y = -x 2
B ．y = x 2
-2 C ．y =12x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．y =log 21x
4、函数y =12
log ()x -是（）．
A ．区间(-∞，0)上的增函数
B ．区间(-∞，0)上的减函数
C ．区间(0，+∞)上的增函数
D ．区间(0，+∞)上的减函数 5、下列函数中为偶函数的是（）．
A ．2
()1f x x x =+- B ．()f x x =∣x ∣ C ．1()lg 1x f x x +=- D ．22()2
x x
f x -+=
6、函数y =13
log x (x ∈R 且x ≠0) 为（）．
A ．奇函数且在(-∞，0)上是减函数
B ．奇函数且在(-∞，0)上是增函数
C ．偶函数且在(0，+∞)上是减函数
D ．偶函数且在(0，+∞)上是增函数
7、如果函数1() ()2x
f x x ⎛⎫
=-∞<<+∞ ⎪⎝⎭
,那么函数()f x 是（）．
A ．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数
B ．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数
C ．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数
D ．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数 8、设函数() (0)x
f x a a -=>,且(2)4f =, 则（）．
A ．(1)(2)f f ->-
B ．(1)(2)f f >
C ．(2)(2)f f <-
D ．(3)(2)f f ->-
9、如果函数y = -a x 的图象过点13, 8⎛
⎫- ⎪⎝
⎭，那么a 的值为（）．
A ．2
B ．-2
C ．-12
D ．1
2
10、实数2
3
27-2log 32·
21
log 8
+lg4+2lg5的值为（）． A ．2 B ．5 C ．10 D ．20 11、235log 25log 4log 9⋅⋅的值为（）．
A ．6
B ．8
C ．15
D ．30
12、设0.5log 6.7a =，2log 4.3b =，2log 5.6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）．
A ．b < c < a
B ．a < c 在区间[, 2]a a 上的最大值是最小值的3倍，那么a 的值为（）．
A
B
． C ．2 D ．3 15、函数y
的定义域是．
16、如果方程02322=+-a ax x 的一根小1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是_______． 17
、函数y =的定义域为__________．
18、求233log 5
(lg 2)lg 2lg5log 10
+⋅+的值．
19、有一批材料长度为200m ，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？
x
x
x
x
y
y y。

专题2基本初等函数

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