用三种方法测量重力加速度
物理实验测量重力加速度
物理实验测量重力加速度重力加速度（g）是指物体在自由下落时所受到的重力作用所产生的加速度。
在物理实验中，测量重力加速度的方法有多种，如自由落体法、摆动法、弹射法等。
本文将介绍自由落体法和摆动法两种常用的测量重力加速度的方法。
自由落体法自由落体法是通过测量物体自由下落的时间和下落的垂直高度，来计算重力加速度的方法。
实验器材：- 垂直高度计（测量下落高度）- 秒表（测量下落时间）实验步骤：1. 将垂直高度计固定在墙上，并调节好垂直度。
2. 让待测物体从垂直高度计的顶端自由落下。
3. 同时启动秒表，并在物体触碰到地面时停止计时。
4. 记录下物体自由落下所用的时间t。
根据自由落体运动的公式：h = 1/2 * g * t^2，其中h为下落高度，g 为重力加速度，t为下落时间。
由此可得：g = 2h / t^2重复多次实验并取平均值，可以得到较为准确的重力加速度的测量结果。
摆动法摆动法是通过测量简谐振动的周期，来计算重力加速度的方法。
实验器材：- 钟摆（保证长度和质量的准确性）- 秒表（测量振动周期）实验步骤：1. 将钟摆置于水平位置，并释放使其作简谐振动。
2. 同时启动秒表，并记录下钟摆作一次完整振动所用的时间t。
根据简谐振动的周期公式：T = 2π√(L/g)，其中T为振动周期，L为摆长，g为重力加速度。
由此可得：g = 4π^2L / T^2重复多次实验并取平均值，可以得到较为准确的重力加速度的测量结果。
总结物理实验中测量重力加速度的方法有很多种，本文介绍了常用的自由落体法和摆动法。
在进行实验时，需要注意选取合适的实验器材，并进行多次实验取平均值以提高测量结果的准确性。
通过这些方法测量得到的重力加速度数值，对于理解物体的运动规律和进行相关研究具有重要意义。
附注：重力加速度通常被定义为9.8米/秒^2。
然而，实际测量中可能会存在误差，因此通过实验来确认地球上重力加速度的准确数值是具有重要意义的。
测当地加速度常用的九种方法
测当地加速度常用的九种方法作者：印家新来源：《文理导航》2011年第06期方法一：用弹簧秤和已知质量的勾码测量将已知质量m的勾码挂在弹簧秤下，平衡后，读数为G利用公式G=mg 得到g=方法二：用单摆测重力加速度取摆长约1m的单摆小球悬挂在铁架台的铁夹上，拉开一定的角度(θ﹤5。
)放手后小球在平衡位置附近往复运动，用秒表记下往复50次所用的时间，方法三：用圆锥摆测量需用米尺、秒表、单摆。
设单摆的摆锥在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测出h，用秒表测摆球n转所用时间t，则摆球的角速度。
摆球作匀速圆周运动的向心力F＝mgtanθ，tanθ＝，mgtanθ＝mω2r,得：方法四：打点计时器测量用铁夹把打点计时器固定好，纸带固定在重锤上。
让纸带穿过限位孔，重锤靠近打点计时器。
接通打点计时器电源，重锤带着纸带自由下落，纸带上打下一系列小点S1,S2,S3，……。
在纸带上取便于测量的点，用逐差法求出加速度。
方法五：用轨道小车测重力加速度如图，小车一端连纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔。
小车靠近打点计时器，另一端用细线与勾码连接。
接通电源，释放小车，纸带上留下一系列小点，求出加速度。
联立得：M＝130g,m1=50g,m2=100g,分别打出三条纸带方法六：用滴水法测重力加速度调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，前一滴落地时后一滴刚好离开水龙头。
用秒表测出n个水滴所用时间t，每两滴水时间间隔。
用米尺测水滴下落距离h，由公式，得：例：n=32次，t=9.6s ,得 g=9.89m/s2方法七：斜槽轨道测量让小球从斜槽上端滚下，通过光电门测出速度。
方法八：用气垫导轨测量：将气垫导轨水平放置好，然后将一端垫高，让小车自由滑下，通过光电门测出速度υ方法九：频闪照相将小球下落过程用频闪照相记录下极短时间（）下落的位置Δh=gT2（作者单位：湖北省仙桃市沔城高中）。
重力加速度的测量
重力加速度的测量引言重力加速度是地球上一个十分重要的物理量，在物理和工程学科中具有广泛的应用。
本文将介绍重力加速度的定义、测量方法和一些常见的测量设备。
重力加速度的定义重力加速度（g）是指在地球表面上的自由下落物体在一定时间内所获得的速度增加值。
它是一个物体受到地球引力作用的结果，通常用单位时间内速度的变化量表示。
重力加速度的测量方法有多种方法可以测量重力加速度，下面将介绍几种常见的方法。
自由落体法自由落体法是最常用的测量重力加速度的方法之一。
这种方法的基本原理是让一个物体从静止状态自由下落，通过测量下落时间和下落距离，可以计算出重力加速度。
具体步骤如下： 1. 将物体从一个固定高度上释放，并同时启动一个计时器； 2. 当物体落到地面时，停止计时器并记录下落时间； 3. 根据下落时间和下落距离，使用公式 $g =\\frac{2d}{t^2}$ 计算重力加速度。
平衡法平衡法是另一种常用的测量重力加速度的方法。
该方法通过测量一个物体在天平上的质量变化来推断重力加速度。
具体步骤如下： 1. 将待测物体放在一个天平上，记录物体的质量； 2. 在实验室中，进行相同条件的实验来测量天平上物体的质量； 3. 根据物体在天平上质量的变化，使用公式 $g = \\frac{\\Delta m}{m}$ 计算重力加速度。
弹簧法弹簧法是一种利用弹簧的弹性来测量重力加速度的方法。
该方法基于弹簧受到重力和弹性力的平衡关系，通过测量弹簧的伸长量来计算重力加速度。
具体步骤如下： 1. 将一个质量小于或等于弹簧的质量挂在弹簧上，记录弹簧的伸长量； 2. 移除挂在弹簧上的质量，记录弹簧的初始长度； 3. 根据弹簧的伸长量和初始长度，使用公式 $g = \\frac{k}{m}$ 计算重力加速度，其中g为弹簧的弹性系数，g为挂在弹簧上的质量。
常见的重力加速度测量设备除了以上提到的测量方法，还有一些专门用于测量重力加速度的设备。
下面介绍几种常见的设备。
测重力加速度的方法
测重力加速度的方法
方法二（测重力）：用天平测一物体质量，质量为m ，将其挂在弹簧秤下，平衡后，读数为G.利用公式G=mg 得g=m G . 方法三（圆锥摆测量法）：使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用刻度尺测量出h ，用秒表测出摆球转n 次所用的时间t ，摆球的角速度为ωt
n 2π 仪器：刻度尺，秒表，单摆
方法四：（打点计时器测量）：布置好仪器，使重锤作自由落体运动，多次实验，选择理想纸带，找出起始点O ，取一末点P ，用刻度尺测出OP 距离为h ，t=0.02秒*两点间隔数，由h=21
g t²得g=²
t h 2 方法五：（万有引力测量）：若已知地球半径与地球自转周期 F=m ²R GM =mg=m ²²4T R π则g=²²4T R π。
2.5实验利用单摆测量重力加速度课件高二上学期物理人教版选择性
，
d2
s 2
2
r.
（2）依据公式g = 4 2L 代入周期 T和等效摆长L的值，
T2
即可求出重力加速度.
l等效 l
左侧 l等效 l
右侧
l等效
2 3
l
R远大于小球位移
l等效 R
1.用单摆测量重力加速度
如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。 已知每
根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器.现将小球
垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同
高考一轮复习
第八章 机械振动 机械波
1.用单摆测量重力加速度
如何测量重力加速度常用的方法有三种：
01平衡法
02自由落体运动法
03单摆法
1.用单摆测量重力加速度
2 9.86
1.实验原理:
单摆做简谐运动，其周期公式：T 2 L
g
可得
4 2L
g T2
通过实验方法测出摆长L和周期 T，即可计算得到当地的重力加速度g.
振动次数时，以摆线通过平衡位置处的标记为准。设全振动次数为n），计算
出平均完成一次全振动所用的时间，即为单摆的振动周期： T t n
1.用单摆测量重力加速度
4.数据处理
4 2L
（1）代入公式 g T 2 ,多次测量取平均值，求重力加速度g
1.用单摆测量重力加速度
4.数据处理
（2）作 T 2 —L 图象，求重力加速度g
不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是( BCD )
A.单摆周期为0.8 s
B.单摆摆长为0.64 m
C.F的最小值Fmin＝0.96 N D.若仅将摆球质量变为200 g，
单摆法测量重力加速度
1．学习使用秒表、米尺。 2．用单摆法测量重力加速度。
[教学要求]
1. 理解单摆法测量重力加速度的原理。 2. 研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3. 学习在实验中减小不确定度的方法。
[实验器材]
单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺
[实验原理]
单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长 远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边 （很小距离，摆角小于 5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动， 如图 2-1 所示。
（2-8）
s2t1-s1t2= g (t22t1-t12t2) 2
于是得到
g
=
⎜⎜⎝⎛
s2 t2 t2
− s1 t1
− t1
⎟⎟⎠⎞
（2-9）
2
[实验步骤]
（一） 按式（2-6）测定重力加速度
1．将重锤悬挂在铁芯上，调节底座螺旋，使支柱处于铅直状态后，取下重锤。
2．捏紧气囊，使它吸住小球。将第一个光电门固定在小球恰好不挡光的地方，调整
−
t
2 2
− 2t1t2
t22t1 − t12t2
∂ ln g ∂t 2
=
− s1 s2t1 − s1t2
− 2t1t2 − t12 t22t1 − t12t2
[注意事项]
1．调节仪器铅直放置，上下两光电门中心在同一条铅垂线上，使小球下落时的中心
通过两个光电门的中心。
2．对每一时间值要进行多次测量。
关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：
T=T0[1+( 1 )2sin2 θ +( 1× 3 )2sin2 θ T0 为θ接近于 0o 时的周期，即 T0=2π L g
重力的测量方法
重力的测量方法
1.线摆测量法：线摆是最早用于测量重力的仪器之一、它基于物体的振动周期与重力加速度之间的关系。
通过测量物体振动的周期或频率，可以计算出重力加速度的数值。
2.落体自由下落测量法：这种方法使用一个自由下落的物体来测量重力。
物体在重力作用下自由下落的时间与重力加速度成正比。
通过测量物体下落的时间，可以计算出重力加速度的数值。
3. 质量测量法：质量也是重力的一个度量。
利用平衡仪器，可以测量物体与标准质量之间的重力差异。
质量与重力之间的关系式为F=mg，其中F是物体所受的重力，m是物体的质量，g是重力加速度。
通过测量不同质量物体所受的重力，可以计算出重力加速度的数值。
4.万有引力测量法：利用万有引力来测量重力。
牛顿的万有引力定律指出，两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
通过测量两个物体之间的引力，可以推算出重力的数值。
5.重力测量仪器测量法：现代科学家使用重力仪器来测量重力。
最常见的是弹簧测力计和平衡仪。
弹簧测力计利用弹簧的伸缩程度来测量物体所受的重力。
平衡仪则利用一个悬臂平衡物体所受的重力。
这些仪器通过测量物体所受的力来计算重力加速度的数值。
尽管有多种方法可以测量重力，但目前最准确的测量方法是使用重力计。
重力计是一种精密的仪器，可以测量地球上不同地点的重力变化。
通过在地球上的不同地点使用重力计进行测量，科学家可以制作出一幅重力场的地图，以了解地球的物理特征。
用三种方法测量重力加速度
用三种方法测量重力加速度朱津纬1（1.复旦大学物理学系，上海市200433）摘要：本实验通过手机phyphox软件，用三种方法测量了重力加速度。
分别将落币法、复摆法和弹簧法所得的重力加速度结果与实际值比较，误差不超过4%。
1 引言随着科技的发展，如今智能手机功能越来越丰富。
许多应用软件全面地利用手机中传感器，可以用来实施物理实验[1,2]。
其中，“phyphox”是集合了很多实验项目的应用软件。
本实验将利用它来测量重力加速度。
重力加速度可通过多种方法进行测得。
如单摆法[3]，多管落球法[4]，和利用自由落体的方法[5]等。
在本实验中，重力加速度利用落币法、复摆法和弹簧法三种方法被测量，并与标准值比较。
2 实验原理首先，分别介绍三种方法的理论原理。
2.1 落币法该实验将利用“phyphox”中的“声控秒表”项目，测量硬币从不同高度ℎ自由落体所需的时间t。
通过对t−√ℎ数据线性拟合，得到重力加速度g=2斜率2。
如图1所示，硬币自由落体下落的高度为ℎ。
用水笔敲击直尺发出敲击声，设该时刻为t0。
经过微小时间差Δt（与高度无关，假设为常量），硬币开始下落，设该时刻为t1。
一段时间后，硬币落到地上，并发出与地面的碰撞声，设该时刻为t2。
“声控秒表”测量了两次声响的时间差t=t2−t0。
由自由落体公式可知ℎ=12g(t2−t1)2=12g(t−Δt)2，(2.1)即t=√2g√ℎ+Δt。
(2.2)因此t−√ℎ呈线性关系，斜率为√2g。
2.2 复摆法图1 落币法实验示意图该实验将利用“phyphox ”中的“单摆”项目，测量不同摆长L 复摆的摆动周期T 。
通过对T 2−L 2+bL+b 23(L+b 2)数据线性拟合，得到重力加速度g =4π2斜率。
如图2所示，长度为L 的细线与宽度为b 的手机组成复摆，以杆子为轴前后摆动。
设复摆的转动惯量为I ，手机（过中心水平轴）的转动惯量为I c =mb 212。
则由平行轴定理得I =I c +m(L +b2)2。
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用三种方法测量重力加速度朱津纬1（1.复旦大学物理学系，上海市200433）摘要：本实验通过手机phyphox软件，用三种方法测量了重力加速度。
分别将落币法、复摆法和弹簧法所得的重力加速度结果与实际值比较，误差不超过4%。
1 引言随着科技的发展，如今智能手机功能越来越丰富。
许多应用软件全面地利用手机中传感器，可以用来实施物理实验[1,2]。
其中，“phyphox”是集合了很多实验项目的应用软件。
本实验将利用它来测量重力加速度。
重力加速度可通过多种方法进行测得。
如单摆法[3]，多管落球法[4]，和利用自由落体的方法[5]等。
在本实验中，重力加速度利用落币法、复摆法和弹簧法三种方法被测量，并与标准值比较。
2 实验原理首先，分别介绍三种方法的理论原理。
2.1 落币法该实验将利用“phyphox”中的“声控秒表”项目，测量硬币从不同高度ℎ自由落体所需的时间t。
通过对t−√ℎ数据线性拟合，得到重力加速度g=2斜率2。
如图1所示，硬币自由落体下落的高度为ℎ。
用水笔敲击直尺发出敲击声，设该时刻为t0。
经过微小时间差Δt（与高度无关，假设为常量），硬币开始下落，设该时刻为t1。
一段时间后，硬币落到地上，并发出与地面的碰撞声，设该时刻为t2。
“声控秒表”测量了两次声响的时间差t=t2−t0。
由自由落体公式可知ℎ=12g(t2−t1)2=12g(t−Δt)2，(2.1)即t=√2g√ℎ+Δt。
(2.2)因此t−√ℎ呈线性关系，斜率为√2g。
2.2 复摆法图1 落币法实验示意图该实验将利用“phyphox ”中的“单摆”项目，测量不同摆长L 复摆的摆动周期T 。
通过对T 2−L 2+bL+b 23(L+b 2)数据线性拟合，得到重力加速度g =4π2斜率。
如图2所示，长度为L 的细线与宽度为b 的手机组成复摆，以杆子为轴前后摆动。
设复摆的转动惯量为I ，手机（过中心水平轴）的转动惯量为I c =mb 212。
则由平行轴定理得I =I c +m(L +b2)2。
(2.3)由复摆摆动周期公式得T =2π√Img(L+b2)=2π√L 2+bL+b 23g(L+b 2)。
(2.4)因此T 2−L 2+bL+b 23(L+b 2)呈线性关系，斜率为4π2g。
2.3 弹簧法该实验将利用“phyphox ”中的“弹簧”项目，测量悬挂不同质量重物弹簧的（平衡时的）下端位置x 和振动周期T 。
通过对x −T 2数据线性拟合，得到重力加速度g =斜率。
之后，将考虑空气阻力，得到修正结果。
如图3所示，弹簧悬挂重物。
设弹簧不悬挂重物时的平衡位置为x 0（是常量）、弹簧的弹性系数为k 、塑料袋重物的总质量为m 。
由受力平衡，得mg =k (x −x 0)。
(2.5) 再由弹簧的周期公式T =2π√mk ， (2.6)消去m ，得x =g (T2π)2+x 0。
(2.7)图3 弹簧法实验示意图 图2 复摆法实验示意图因此x −(T2π)2呈线性关系，斜率为g 。
下面讨论计入空气阻力的修正结果。
设重物所受的阻力与速度成正比，即f =−bv ，(2.8) 其中比例系数b 为常数。
则频率修正为2πT =√k m −(b2m )2。
(2.9)再联立(2.5)式，得(2πT )2=gx−x 0−(bg2k (x−x 0))2。
(2.10)按上式对(2πT )2−x 图进行拟合，可得到参数g 。
3 实验方法和步骤先保持手机静止不动，用电脑远程控制手机测量加速度，作为重力加速度的标准值。
接下来依次给出三种测量重力加速度方法的实验步骤。
3.1 落币法首先，设置手机声传感器的阈值，通过测试是否有声音记录使其略高于噪音音量大小。
按图1所示放置硬币。
接着，调节谱架，使用皮尺测量直尺离地面高度ℎ（五次取平均）。
用水笔快速敲击直尺露出台面的一端（即图1中左端，在硬币稍右处），发出清脆的敲击声。
硬币脱离直尺开始自由落体，落在地上发出响声，手机传感器测得两次声响的时间差为t 。
重复五次求t 的平均值。
改变高度ℎ，重复上述步骤。
最后，对t −√ℎ数据线性拟合，计算重力加速度g =2斜率2。
3.2 复摆法首先，测量手机的宽度b 。
用细线将手机如图2所示悬挂于杆子。
使用皮尺测量细线长度L 。
接着，将细线与手机所组成的复摆从偏离平衡位置约5°处释放，使其以杆为轴前后摆动。
用电脑远程控制手机传感器，读取摆动周期T 。
改变线长L ，重复上述步骤。
最后，对T 2−L 2+bL+b 23(L+b 2)数据线性拟合，计算重力加速度g =4π2斜率。
3.3 弹簧法首先，将水杯装上适量的水，将装有手机和水杯的塑料袋悬挂于弹簧（如图3所示）。
接着，用皮尺测得弹簧平衡时下端的位置x 。
将塑料袋拉至偏离平衡位置约0.5m 处释放，使弹簧上下振动。
用电脑远程控制手机传感器，读取弹簧振动周期T 。
改变水杯中水的多少，重复上述实验步骤。
最后，对x −T 2数据线性拟合，得到重力加速度g =斜率。
再以公式(2πT )2=gx−x 0−(bg2k (x−x 0))2对(2πT )2−x 数据进行拟合，得到重力加速度g 。
4 实验结果和分析(1) 用手机直接测得的重力加速度为g 0=9.85m/s 2。
(2) 落币法所得到的t −√ℎ数据如图4所示。
线性拟合得到斜率为0.458s/√m ，算得g =2斜率2=9.52m/s 2。
误差为9.52−9.859.85=−3.35%。
误差来源有：① 由于皮尺不够直，且不能保证沿着直尺到地面的垂线，导致ℎ偏大（且ℎ越大偏得越大）。
因此线性拟合斜率偏小，g 偏大。
② 敲击声传播到手机延迟Δt 0=ℎv sound<10−2（可忽略不计）。
③ 手机传感器的仪器误差。
(3) 复摆法所得到的T 2−L 2+bL+b 23(L+b2)数据如图5所示。
线性拟合得到斜率为3.934 s 2/m ，算得g =4π2斜率=10.03m/s 2。
误差为10.03−9.859.85=1.83%。
误差来源有：① 由于皮尺不够直，导致L 偏大（且L 越大偏得越大）。
因此线性拟合斜率偏小，g 偏大。
② 手机传感器的仪器误差。
(4) 弹簧法所得到的x −(T2π)2数据如图6所示。
线性拟合得到斜率为9.77m/s 2，算得g =斜率=9.77m/s 2。
误差为9.77−9.859.85=−0.81%。
误差来源有：① 由于空气阻力的存在，导致周期偏大（且质量越小偏得大），因此线性拟合斜率偏大，即g 偏大。
② 手机传感器的仪器误差。
图4 落币法实验t −√ℎ图 图6 弹簧法实验x −(T 2π)2图 图7 弹簧法实验(2πT )2−x 图 图5 复摆法实验T −L 2+bL+b 23(L+b 2)图(5)弹簧法所得的(2πT )2−x数据如图7所示。
以公式(2πT)2=gx−x0−(bg2k(x−x0))2进行拟合得到g=9.70m/s2。
误差为9.70−9.859.85=−1.52%。
5 实验结论本实验通过用三种方法测量重力加速度，展示了用智能手机“phyphox”应用软件进行物理实验。
在落币法实验中，测得重力加速度g=9.52m/s2，误差为−3.35%。
在复摆法实验中，测得重力加速度g=10.03m/s2，误差为1.83%。
在弹簧法实验中，测得g=9.77m/s2，误差为−0.81%；考虑空气阻力修正后的结果为g=9.70m/s2，误差为−1.52%。
造成这些误差的主要原因是手机传感器的仪器误差。
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