种群的增长曲线
高中生物种群的增长曲线与K值应用
高中生物种群的增长曲线与K值应用常卿在高中生物教材中，种群增长曲线是一个重要的知识点，并在近年的生物高考试卷中都有所体现。
但笔者在教学中发现，由于受到教材篇幅的限制，这一知识内容一上来起点就很高，学生一下子很难理解。
本文从理解的角度出发，对种群增长曲线进行释疑，同时释义其具体应用。
一、种群增长的S型曲线虽然物种具有巨大的增长潜力，但在自然界中，种群却不能无限制地增长。
因为随着种群数量的增长，环境的制约因素的作用也在增大，环境中制约种群增长的因素称为环境阻力。
它包括同种个体之间对食物和空间的竞争加剧、疾病蔓延、捕食者因捕食对象的增多而增多等，从而导致残废率增长、出生率降低，最终趋向平衡。
因此，在自然环境中，种群的增长曲线是一个“S”型曲线（也称为逻辑斯蒂曲线）。
种群达到环境所能负担的最大值，称为环境的满载量或负载能力，用“K”表示（如图1）。
那么，种群为什么不能无限增长而保持在相对稳定的水平？根据对很多生物种群在有限食物和有限空间条件下数量动态的研究，种群在开始时增长比较缓慢，以后逐渐加快，当种群数量达到环境所允许的最大数量的一半时，增长速度最快，但是种群所需要的资源（食物、空间等）是有限的，随着资源的枯竭，环境阻力将随着种群的增长而成正比例增加，种群增长速度逐渐缓慢下来，直到停止增长，此外，种群内部的相互关系和其他一些环境因素，如气候、食物、空间、营巢地、天敌、疾病、种间竞争等环境阻力都会抑制种群数量无限增长。
当种群增加到“K”值，会因为食物不足、空间有限、天敌增加等因素而使种群数量逐渐降低，降到基准线以下，又会因空间、食物的充裕而数量上升，所以，种群的数量会在一定范围内（基准线上下）波动，保持在一个相对恒定的水平上（如图2）。
二、K值的应用种数数量在达到K/2时（如图3中的A点），种群数量几乎呈直线上升，这一时期称指数生长期，A点是影响种群数量的关键点。
该值可直接用于解释文中有关“种群数量变化的意义”中的几个实例问题。
画出细菌种群数量增长的曲线
对数增长期：细菌种群数量呈对数 增长，增长速度保持相对稳定
衰退期：细菌种群数量开始减少， 逐渐走向消亡
生长阶段
延迟期：细菌 适应环境，繁
殖速度较慢
对数增长期： 细菌种群数量 呈指数增长， 繁殖速度最快
平台期：细菌 种群数量达到 最大值，繁殖
速度减缓
下降期：细菌 死亡速度大于 繁殖速度，种
群数量下降
细菌种群数量增长曲线还可用于研究细菌的耐药性，了解其抗药机制和传播途径，为 抗生素的合理使用提供科学指导。
在生态学领域，细菌种群数量增长曲线可用于探究细菌在环境中的分布和变化规律， 为环境保护和治理提供支持。
评估环境因素对种群的影响
细菌种群数量增长曲线可以用于评估环境因素对种群的影响，如温度、湿度、pH等。
误差分析
误差来源：实验操作、数据采集、计算分析等环节可能引入误差 减小误差：严格控制实验条件，提高测量精度，采用统计学方法对数据进行处理 误差分析：对实验数据进行统计分析，识别并修正误差，确保结果准确可靠 结果可靠性：正确评估误差大小，合理解读实验结果，为后续研究提供可靠依据
03
细菌种群数量增长曲线 的应用
细菌种群数量增长曲 线
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汇报人：
目录 /目录
01
细菌种群数量 增长的特点
02
细菌种群数量 增长曲线的绘 制方法
03
细菌种群数量 增长曲线的应 用
04
细菌种群数量 增长曲线的研 究进展
01
细菌种群数量增长的特 点
指数增长
在细菌种群数量增长曲线中， 指数增长阶段表现为斜率不 变的直线
监测传染病疫情
04
曲线增长的形式
曲线增长的形式主要有以下几种：
1. J型曲线增长：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群的增长率保持不变，数量会连续增长，呈现J型曲线。
2. S型曲线增长：在自然界中，由于环境条件是有限的，种群不可能按照“J”型曲线无限增长。
当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间由于有限的空间、食物和其他生活条件而引起的竞争加剧，导致种群的出生率降低，死亡率增高，数量会趋于稳定，呈现S型曲线。
3. 逻辑斯谛曲线（Logistic Curve）：这是一种特殊的S型曲线，描述了一个种群在资源有限的环境中增长的过程。
该曲线的公式为N(t)=K*e^rt，其中
N(t)表示在时间t的种群数量，K表示环境容量，r表示种群增长率。
当种群数量小于K时，种群以一个恒定的比率增长；当种群数量超过K时，种群增长率开始下降，最终导致种群数量趋于稳定。
以上信息仅供参考，如有需要，建议您查阅相关资料。
种群增长的s型曲线
种群增长的s型曲线
S型曲线就是生物学中使用的表示种群数量变化趋势的图形，其呈S状，故得名。
几
乎所有种群的数量增长都能以S形曲线描述，可以将其视作是“物种的增加的规律”。
种群数量增长沿S型曲线发展，分为三个阶段。
首先通常是一个可忽略的低增长阶段，这段时期种群数量变化不明显，一般可以看到种群蓄积慢慢累积。
此后开始正式的增长，
数量以一个快速的百分比激增。
随着时间的推移，种群的数量开始稳定并发展到一个平衡
状态，并且再也无法继续快速增长。
S型曲线可以通过两个重要的概念来解释：恒定累积增长率和极限值。
恒定累积增长
率指的是一种生物增长的生物学概念，单位时间内，种群数量总是以一个基本恒定的增长
率累积，也就是每一次增长都是相似的增长量，这就是S型曲线上线性增加阶段的原因。
其次，极限值代表环境因素造成的种群发展速度的限制，这些环境因素可能包括食物的稀缺、疾病的爆发、环境的恶化以及竞争性危机等。
S型曲线可以应用于描述种群数量的增长及发展，以及一些经济学上的概念，例如
“增加的货币量增加的速度受到极限值的限制”，而且涉及到“投资最佳水平”以及“货
币供应的自动调节”等。
它能有效地描述种群增长过程中的增加程度，提前预测种群趋势，以及种群增长过程中总体比例的不断变化。
逻辑斯蒂公式 曲线
逻辑斯蒂公式曲线
逻辑斯蒂曲线是一条描述种群增长或消亡的数学曲线，它的形状呈现为S形。
在逻辑斯蒂曲线中，种群数量的变化表现为一个S形的曲线图，其中种群数量随着时间的变化先以指数方式增长，然后逐渐趋于稳定。
逻辑斯蒂公式的数学表达式为：N(t)=K/(1+e^(-r(t-t0)))，其中N(t)表示在时间t的种群数量，K表示环境容量，r表示种群增长率，t0表示种群达到最大值的时间。
逻辑斯蒂曲线的形状是由逻辑斯蒂参数决定的，包括环境容量K 和种群增长率r。
当种群数量接近环境容量K时，种群增长速度会逐渐减缓，最终趋于稳定。
逻辑斯蒂曲线可以用来描述多种生物学现象，例如种群数量的变化、疾病的传播、生态系统的平衡等。
在生态学和生物多样性保护领域中，逻辑斯蒂曲线被广泛应用于预测物种数量的变化和制定保护策略。
种群增长的S型曲线
预测和控制种群数量
准确预测种群数量变化，并采取有效措施控制种群数量， 以防止种群过度增长或濒危灭绝，是保护生物多样性的关 键挑战。
未来发展
1 2 3
深入研究种群增长机制
环境资源
环境资源是种群增长的限制因素之一，资源的可用性和可获得性 影响种群的生长和存活率。
空间限制
空间限制也是影响种群增长的重要因素，种群数量受到栖息地大小 和可用空间的影响。
竞争与捕食
种内竞争和捕食是影响种群增长的另一个因素，它们可以降低出生 率和存活率，从而影响种群增长。
02
种群增长的s型曲线模型
04
种群增长s型曲线的挑战 与未来发展
挑战
环境容量限制
种群增长在达到环境容量上限后，增长速度会逐渐减缓， 最终趋于稳定。理解并预测种群增长的上限是保护生态平 衡的重要挑战。
环境变化适应性
气候变化、环境污染等因素可能导致种群生存环境的改变 ，如何提高种群的适应性和生存能力是当前面临的重要挑 战。
资源竞争
实例二：某水域的鱼类种群增长
总结词
鱼类种群增长呈现s型曲线，受到食物、 空间和繁殖能力的限制。
VS
详细描述
在某水域的鱼类种群增长过程中，随着时 间的推移，鱼类数量也呈现出s型曲线的 增长趋势。起初，由于食物充足和空间广 阔，鱼类种群数量迅速增长。然而，当鱼 类数量接近环境承载力时，食物和空间的 限制开始发挥作用，繁殖能力也受到限制 ，导致种群增长速度减缓，最终趋于稳定 。
种群增长的s型曲线
目 录
• 种群增长的基础知识 • 种群增长的s型曲线模型 • 种群增长s型曲线的应用 • 种群增长s型曲线的挑战与未来发展 • 实例分析
种群增长曲线应用指导
联系
争 被 淘 汰 的 个 体 数）。
例 1 种群在 理想 环境中 ，呈“J”型曲线 增长；在
例 2 某小组 进行“探究 培养液中 酵母菌种 群数
有环 境阻力 条件下 ，呈“S”型曲线 增长。 结合下 图分 量的动态变化”实验时，同样实验条件下分别在 4 个试
析，下列有关种群增长曲线的叙述，正确的是（ ）
B．种群增长过程中出现环境阻力是在 d点之后
C．防治蝗灾应在害虫数量达到 c 点时进行
D．渔业捕捞后需控制剩余量在 b 点
解析 当种群数 量达到 e 点后 ，种 群数量不 再变
化，增长率 为 0 ；种 群增长过 程中出现环 境阻力是 在 c
点之后；防治蝗灾应在害虫数量达到 b 点时进 行；渔业
捕捞后需控制剩余量在 c点。
种 群 数 量K
a
b
O
时间
A．a 种群 与 b 种 群为 捕食 关系 ，a 种 群依 赖于 b
种群
B．a 种群与 b 种群为竞争关系，竞争程度由强到弱
C．a 种群为“S”型增长，其增长受本身密度制约
D．b 种群为“J”型增长，始终受到 a 种群的制约
解析 从图中可以看 出，两个 物种进入到该生 态
系统后，开始 都表现 出增长现 象，一段时 间后，a 种 群
变 化 ，结 果 如 下 表 ：
时间（天） 1 5 9 13 1 7 21 2 5 29 3 3 37 成虫数（只） 6 10 2 8 71 1 31 20 7 2 70 30 2 3 27 3 41
根据表中数据分析，下列结果正确的是（ ） A．第 13- 2 5 天，成 虫数 量增长 快的 主要 原因 是 个体生长加快 B．第 1 7- 29 天，成虫增长率上升，死亡率下降 C．第 2 1- 37 天 ，成虫 增长 率的 下降 与种 群密 度 的改变有关 D．第 1- 37 天，成虫数量成“J”型增长 解析 一个新的种群 引入到一个新环 境中，开 始 的适应期 内种群 数量增 长缓慢 ，随 后增长 逐步加 快。 当种群数量达到一定 数值时环境的压力越 来越大，此 时种群密 度增大 ，种内竞 争加剧，增 长率下 降。整 个 种 群 的 发 展 过 程 符 合“ S ”型 增 长 曲 线 。 答案 C 点拨 K 值在生 产中的 应用：K 值是环 境能够 承
种群增长的J型曲线
技术发展
监测技术的发展
利用现代技术手段，如卫星遥感、 GIS等，实现对种群分布、数量和 动态的实时监测。
数学模型与计算机
模拟
发展更精确的数学模型和计算机 模拟技术，以预测种群动态变化， 为资源管理和环境保护提供科学 依据。
数据处理与分析
利用大数据和人工智能技术，对 海量数据进行高效处理和分析， 揭示种群增长的内在规律。
实际应用前景
01
02
03
生态恢复与保护
利用种群增长J型曲线理论， 制定科学的生态恢复和保 护方案，保护濒危物种和 生态系统。
资源管理
指导合理利用和保护自然 资源，如渔业资源、野生 动物等，实现资源的可持 续利用。
公共卫生
研究人类流行病的传播规 律，制定有效的防控策略， 降低疾病传播风险。
THANKS FOR WATCHING
02
J型曲线通常表示种群数量随时间 呈指数增长，不受环境容量或资 源限制的影响，是一种理论上的 增长方式。
研究意义
J型曲线的研究有助于理解种群增长机 制和生态学过程，对于保护生物多样 性和生态平衡具有重要意义。
J型曲线模型在生态学、生物学、环境 科学等领域有广泛应用，对于预测种 群数量变化、制定保护策略和资源管 理方案等具有指导作用。
研究方向
1 2
深入研究种群增长机制
进一步探索种群增长J型曲线的形成机制，包括 环境因素、遗传因素等对种群增长的影响。
种群动态与生态系统相互作用
研究种群增长J型曲线与生态系统其他组成部分 的相互作用种群增长J型曲线与种群遗传学和进化的关 系，以及种群增长模式对物种适应和进化的影响。
特征
种群数量随时间呈几何级数增长 ，增长率保持恒定，增长速率先 增后减。
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我国人口的调节：
总方针——控制人口的增长，提高人口 的素质； 目标——2000前力争把中国平均人口自 然增长率控制在12.5‰内，期望本世纪 中叶稳定在15～16亿； 措施——坚持优生优育，计划生育；扫 除青壮年文盲，实行九年制义务教育。
云 豹 的 保 护
苍鹭的保护 救 护 被 困 的 鲸 鱼
“J”型增长的数学模型
1、模型假设：
理想状态——食物充足，空间不限，气候适宜， 没有敌害等； 种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是 第一年的λ倍。 2、种群 “J”型增长的数学模型公式：
Nt=N0 λ
t
（N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数 量，λ为年均增长率．）
[例]生态学家高斯的实验： 种群经过一定时间的 增长后，数量趋于稳 定的增长曲线，称为 “S”型曲线．
种群增长的“S”型曲线
（在理想状态下的种群增长） （在有限环境下的种群增长）
四、种群数量的波动和下降
大多数种群的数量总是在波动之中的，
东亚飞蝗种群数量的波动
在不利条件之下，还会急剧下降，甚至灭亡 课后调查：长江流域，近百年有多少物种消 失或濒临灭绝?同时探究在其背后的原因。
在Faroe Islands上，
《中国水利网》宁波、昆明、武汉等地，人躺在 铺满水葫芦的湖面上，可以不沉；上海去年3万吨
的水葫芦打捞量，今年已翻了3倍有余，上升至10 万吨；水葫芦所带来的水体富营养化，让越来越多 的水中生物痛失“家园”。
《国家地理》在几百年前，金丝猴在许多地
区广泛分布，人口的增加和山林的破坏使金丝猴 的分布区越来越小。现在，黔金丝猴的数量只有 500～600只，处于濒危状态，只在贵州省的梵净 山区生存。滇金丝猴生活在云南西北部、西藏东 南端及四川西部长江上端金沙江上游的高山中， 数量不到2000只，也处境濒危。
直观， 但不够精确。
数学模型：用来描述一个系统或它的性质的数学形
式．
建立数学模型一般包括以下步骤： 细胞每20min分裂一次
资源空间无限多，细菌种群 的增长不受种群密度增加的 影响
观察研究对象， 提出问题 提出合理的假设
根据实验数据，用适 当的数学形式对事物 的性质进行表达
通过进一步的实验或观察等， 对模型进行检验或修正
Nn＝２n
观察、统计细菌数量， 对自己所建立的模型 进行检验或修正
二、种群增长的“J”型曲线
细菌的数量／个
理想条件下细菌数 量增长的推测：自然 界中有此类型吗？
实例1：澳大利亚野兔
1859年，24只野兔
近100年后
6亿只以上的野兔
实例2：凤眼莲
绘出上述实例中相关生物的增长曲线示意图 讨论1：出现这种增长的原因有哪些？
三、种群增长的“S”型曲线
种群数量达到环境所允许的最大值（K值）后， 将停止增长并在K值左右保持相对稳定。 K值：在环境条件不受 破坏的情况下，一定 空间中所能维持的种 群最大数量称为环境 容纳量。
三、种群增长的“S”型曲线
讨论4：从环境容纳量（K值）的角度思考： （1）对濒危动物如大熊猫应采取什么保护措施？
思考：在营养和生存空间没有限制的情况下， 某1个细菌每20分钟分裂繁殖一代 (1)请你计算出一个细菌产生的后代在不同时 间的数量:
时间 20 分钟 细菌 数量
40
60 80
100
120
140 160 180
(2)根据上表，写出n代细菌数量的计算公式。
一、建构种群增长模型
思考：在营养和生存空间没有限制的情况下， 某1个细菌每20分钟分裂繁殖一代 （3）将数学公式（N=2n)变为曲线图 曲线图与数学方程式比较，有哪些优缺点？
野猪的保护
全力防蝗减灾
研究种群数量变化有何意义？
有利于野生生物资源的合理利用及保护。 通过研究种群数量变动规律，为害虫的预
测及防治提供科学依据。
为引进外来物种提供理性的思考。 ……
讨论2：大草履虫的 增长呈“S”型曲线的 原因有哪些？
大草履虫种群的增长曲线
三、种群增长的“S”型曲线 存在环境阻力———
自然条件（现实状态）——食物等资源 和空间总是有限的，种内竞争不断加剧，捕 食者数量不断增加，导致该种群的出生率降 低，死亡率增高。 当出生率与死亡率相等时，种群的增长就 会停止，有时会稳定在一定的水平。
数学模型：是用来描述一个系统或
它的性质的数学形式。
怎样建构种群数量增长的模型？ 种群的数量是怎样变化的？ 哪些因素会影响种群数量的变化？ 如何利用种群数量的变化规律为生产 实际所用？
一、建构种群增长模型
大肠杆菌
一、建构种群增长模型 培 养 大现场成了血的海洋
例：我国自1393－1990年以来人口统 计数据如下：
年份 1393 1578 1764 1849 1928 1982 1990
亿
0.6
0.6
2.0
4.1
4.7
10.3 11.6
绘出上述时间内我国人口数量变化 的曲线示意图。 按照此曲线发展下去将会出现怎样 的状况？ 鉴于我国人口的现状应当采取 什么措施？
建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，提 高环境容纳量。
（2）对家鼠等有害动物的控制，应当采取什么 措施？
可以采取措施降低有害动物种群的环境容纳量， 如将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物 来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造 巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌，等等。
种群数量
种群增长的“J”型曲线