种群增长的S型曲线
种群增长的三个模型
种群增长的三个模型一、引言种群增长是生态学中的重要研究领域，对于了解生物群体的数量和结构变化、探究物种在自然环境中的适应性和竞争性等具有重要意义。
在研究种群增长过程中，学者们提出了多个模型，以便更好地解释和预测种群数量变化。
本文将介绍三个经典的种群增长模型：指数增长模型、对数增长模型和S形曲线增长模型，并探讨它们在实际应用中的意义。
一、指数增长模型的概述指数增长模型作为一种基础的种群增长模型，其基本假设在于环境资源充足、个体间无竞争、出生率和死亡率保持恒定。
在这种理想条件下，一个物种的数量会以指数级速度增长。
然而，在现实的自然环境中，这种理想条件往往难以实现。
因此，指数增长模型在实际应用中，更多地被用于描述短期内资源丰富、无竞争压力下物种数量变化的情况，如某些繁殖周期短、繁殖率高的昆虫。
二、对数增长模型的提出对数增长模型是对指数增长模型的一种修正和拓展。
它考虑到了资源有限和种群间的竞争因素。
在對数增长模型中，种群数量的增长速率随着数量的增加而逐渐减缓，最终趋于稳定。
相较于指数增长模型，对数增长模型在描述实际种群数量变化时更为准确。
例如，在资源有限且个体间存在竞争压力的情况下，种群数量会逐渐达到一个稳定值，这个稳定值被称为种群的容量极限。
三、S形曲线增长模型的综合特点S形曲线增长模型是一种更复杂且更符合实际情况下种群增长规律的模型。
它融合了指数增长模型和对数增长模型的特点，同时考虑了环境因素、竞争压力以及其他影响因素。
S形曲线增长模型最早由人口学家托马斯·马尔萨斯提出，后在生态学领域得到广泛应用。
四、S形曲线增长模型的应用价值S形曲线增长模型描述了一个物种在资源有限且存在竞争时，从指数生长逐渐过渡到饱和状态，并最终趋于稳定的过程。
这种增长模型在描述人类和其他大型哺乳动物种群的数量变化时非常有用。
通过对S 形曲线增长模型的研究，我们可以更好地了解生物种群在自然界中的生长规律，为生态环境保护、资源利用和人口管理等领域提供理论依据。
用高中数学知识解读S型种群增长曲线
高中数学知识解读论文：用高中数学知识解读“S”型种群增长曲线在生态学上，“s”型曲线是指在非理想条件下，种群世代重叠，经过一定时间的连续增长后，数量趋于稳定的增长曲线，其中一定空间能维持种群的最大数量称为环境容纳量，又称k值。
如图1。
1935年格雷厄姆提出用s型曲线描述种群增长变化情况。
高中生物教材（人教版）中仅展现了定义与k值两个知识点，而近几年由这两个知识点衍生出的考查建构数学模型的高考题层出不穷，问题既不超纲又显得很新颖，如05年全国卷，“为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的s型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在k/2水平，这是因为在这个水平上……”等题目，都完全符合三维教学目标中用数学模型解释种群数量变化的要求，解决上述问题的关键在于对s型曲线的充分理解。
在生物第一轮总复习中，我主要把握两点做重点讲述。
一、“s”型曲线上点的切线斜率分析如图2所示，过a点作切线ab，向x轴作垂线ac；由b 点向ac作垂线，则直线ab的斜率为ac/bc。
ac代表种群的增长数量，bc代表单位时间，因此直线ab的斜率应该代表种群在此时间段内的增长速率（增长速率是指单位时间增长率的变化，增长率指单位时间种群增长数量）。
直线的斜率越大，增长速率越大，且切线斜率最大的点在“k/2”时，种群的增长速率达到最大，之后种群的增长速率逐渐变慢，当“s”曲线到达k值时，增长速率为0。
我们通过研究曲线的起点、拐点、止点的斜率，就可以发现“s”型曲线表示的种群增长速率是一个先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线。
二、种群增长速率曲线呈钟罩形“s”型种群增长曲线通称逻辑斯蒂（logistic）曲线，其数学模型是：■=rn（1-■）=rn-■，dn/dt表示种群增长速率，r表示种群的增长率,n表示种群数量。
要向高中学生讲清微积分方程，不但老师讲解是问题，学生听懂也是问题。
我转化思维角度，将dn/dt换原为y，n换原为x，则逻辑斯蒂方程变为高中学生特熟悉二次函数方程y=-x+rx，其图象见图，为部分开口朝下的抛物线，呈钟罩形。
生物s型曲线
生物s型曲线
S型曲线（S-Curve）是生物学和生态学中常见的一种增长曲线，通常用于描述种
群数量随时间的变化。
在自然界中，由于资源、空间和其他因素的限制，种群不可能
按照“J”型曲线无限增长。
当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间由于有限的空间、食物和其他生活条件而引起的种内斗争必将加剧，以该种群
生物为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，
从而使种群数量的增长率下降。
当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数
量将停止增长，有时会在K值保持相对稳定。
在生物学和生态学研究中，S型曲线被广泛应用于描述种群数量的变化规律。
例如，在疾病传播模型中，S型曲线可以用来描述疾病的传播过程，随着时间的推移，
感染者的数量会逐渐增加，但当感染者数量达到一定水平后，由于免疫力的增强和防
控措施的实施，感染者的数量会逐渐减少。
此外，S型曲线还可以用于描述其他生物学现象，如种群竞争、资源利用等。
在
生态学中，S型曲线可以帮助我们了解物种的生存能力和适应性，以及物种之间的相
互作用和生态平衡。
S型曲线是一种重要的生物学和生态学模型，可以帮助我们更好地理解和描述生
物种群的变化规律。
高中生物种群的增长曲线与K值应用
高中生物种群的增长曲线与K值应用常卿在高中生物教材中，种群增长曲线是一个重要的知识点，并在近年的生物高考试卷中都有所体现。
但笔者在教学中发现，由于受到教材篇幅的限制，这一知识内容一上来起点就很高，学生一下子很难理解。
本文从理解的角度出发，对种群增长曲线进行释疑，同时释义其具体应用。
一、种群增长的S型曲线虽然物种具有巨大的增长潜力，但在自然界中，种群却不能无限制地增长。
因为随着种群数量的增长，环境的制约因素的作用也在增大，环境中制约种群增长的因素称为环境阻力。
它包括同种个体之间对食物和空间的竞争加剧、疾病蔓延、捕食者因捕食对象的增多而增多等，从而导致残废率增长、出生率降低，最终趋向平衡。
因此，在自然环境中，种群的增长曲线是一个“S”型曲线（也称为逻辑斯蒂曲线）。
种群达到环境所能负担的最大值，称为环境的满载量或负载能力，用“K”表示（如图1）。
那么，种群为什么不能无限增长而保持在相对稳定的水平？根据对很多生物种群在有限食物和有限空间条件下数量动态的研究，种群在开始时增长比较缓慢，以后逐渐加快，当种群数量达到环境所允许的最大数量的一半时，增长速度最快，但是种群所需要的资源（食物、空间等）是有限的，随着资源的枯竭，环境阻力将随着种群的增长而成正比例增加，种群增长速度逐渐缓慢下来，直到停止增长，此外，种群内部的相互关系和其他一些环境因素，如气候、食物、空间、营巢地、天敌、疾病、种间竞争等环境阻力都会抑制种群数量无限增长。
当种群增加到“K”值，会因为食物不足、空间有限、天敌增加等因素而使种群数量逐渐降低，降到基准线以下，又会因空间、食物的充裕而数量上升，所以，种群的数量会在一定范围内（基准线上下）波动，保持在一个相对恒定的水平上（如图2）。
二、K值的应用种数数量在达到K/2时（如图3中的A点），种群数量几乎呈直线上升，这一时期称指数生长期，A点是影响种群数量的关键点。
该值可直接用于解释文中有关“种群数量变化的意义”中的几个实例问题。
(完整版)J型增长曲线和S型增长曲线
种群数量增长的两种曲线模型总结——J型增长曲线模型和S型增长曲线模型1．两种曲线模型比较两种增长曲线的差异主要是因环境阻力大小不同，对种群增长的影响不同2.K值与K2在实践中的应用例1：右图中种群在理想环境中呈“J”型曲线增长(如图中甲)；在有环境阻力的条件下呈“S”型曲线增长(如图中乙)。
下列有关种群增长曲线的叙述，正确的是()A、环境阻力对种群增长的影响出现在d点之后B、若此图表示蝗虫种群增长曲线，防治害虫应从c点开始C、一个物种引入新的地区后，开始一定呈“J”型增长D、若此图表示草履虫增长曲线，当种群数量达到e点后，增长率为0解析：环境阻力出现在“J”型曲线与“S”型曲线的分叉点（c点）。
c点种群的增长速度最快，所以不能在该点对害虫进行防治；b点蝗虫的数量开始增加，但增长速率还很低，应该从该点开始对害虫进行防治。
一个物种引入新的地区后，有可能不适应当地的环境，所以不一定呈“J”型增长。
【答案】D例2：某研究所调查发现：某种鱼迁入一生态系统后，其种群数量增长率随时间变化的曲线如图所示，请分析回答：t o t1t2 时间（1）在t0-t2时间内，种群数量增长曲线呈；若在t 2时种群的数量为N，则t1在时种群的数量为，t1时该种群年龄组成可能是。
（2）捕获该鱼的最佳时期为时，原因是。
（3）该鱼在t2时期后，种群数量，主要原因是答案（1）S型曲线N／2 增长型（2）T1 在T1时种群增长率最大，捕获该鱼获得的量最大且不影响该鱼类资源的再生（3）不增加种内斗争加剧捕食者数量增加解析:分析图中曲线可知：T0～T2时间内种群数量增长率由小变大，达到最大值后又逐渐变小，因而该种群数量增长呈S型曲线。
在T2时种群数量增长率为0，此时，种群的数量为N，即为最大值，而在T1.时种群数量增长率最大，则这时种群的数量为N／2，种群年龄组成为增长型。
当种群数量增长率最大时捕获该鱼获得的量最大且不影响该鱼类资源的再生，因而此时（T1）为捕获的最佳时期。
种群增长的s型曲线
种群增长的s型曲线
S型曲线就是生物学中使用的表示种群数量变化趋势的图形，其呈S状，故得名。
几
乎所有种群的数量增长都能以S形曲线描述，可以将其视作是“物种的增加的规律”。
种群数量增长沿S型曲线发展，分为三个阶段。
首先通常是一个可忽略的低增长阶段，这段时期种群数量变化不明显，一般可以看到种群蓄积慢慢累积。
此后开始正式的增长，
数量以一个快速的百分比激增。
随着时间的推移，种群的数量开始稳定并发展到一个平衡
状态，并且再也无法继续快速增长。
S型曲线可以通过两个重要的概念来解释：恒定累积增长率和极限值。
恒定累积增长
率指的是一种生物增长的生物学概念，单位时间内，种群数量总是以一个基本恒定的增长
率累积，也就是每一次增长都是相似的增长量，这就是S型曲线上线性增加阶段的原因。
其次，极限值代表环境因素造成的种群发展速度的限制，这些环境因素可能包括食物的稀缺、疾病的爆发、环境的恶化以及竞争性危机等。
S型曲线可以应用于描述种群数量的增长及发展，以及一些经济学上的概念，例如
“增加的货币量增加的速度受到极限值的限制”，而且涉及到“投资最佳水平”以及“货
币供应的自动调节”等。
它能有效地描述种群增长过程中的增加程度，提前预测种群趋势，以及种群增长过程中总体比例的不断变化。
高中生物S型曲线和J型曲线详细比较
J 型曲线和S 型曲线特点比较1 。
1 “J ”型曲线的特点“J ”型曲线( 如图1 ) 是指在食物( 养料) 和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的入倍。
它反映了种群增长的潜力。
1 。
2 “S ”型曲线的特点“s ”型曲线( 如图2 ) 是指种群在一个有限的环境中增长，由于资源和空间等的限制，当种群密度增大时，种内斗争加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，种群数量达到环境条件所允许的最大值( K值) ，有时会在最大容纳量上下保持相对稳定。
2 “J ”型曲线和“S ”型曲线疑析2 ．1、增长率与增长速率=现有个体数／原有个体数。
增长率是指单位时间种群增长数量，增长率= 出生率一死亡率=( 出生数一死亡数)／( 单位时间x 单位数量) 。
因此，不能将入等同于增长率。
增长速率则是指单位时间内种群数量变化率。
增长速率=( 出生数一死亡数) ／单位时间。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J ”型曲线还是“S ”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J ”型曲线增长的种群( 如图3中的a 种群) 中，增长率等于(入一1 ) ，不变，增长率(入一1 ) 也就不变( 如图4 ) 。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的( 如图 5 ) 。
在“S ”型曲线增长的种群( 如图3中的b种群)中，在环境阻力( 空间压力、食物不足等) 的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，两者之间的差值不断减小,即增长率也是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零( 如图 6 ) ，此时种群数量到达K值。
而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线( 如图7 )。
种群的增长率和增长速率有什么区别？
种群的增长率和增长速率有什么区别？在教学过程中，涉及到种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线中有关增长率和增长速率的问题，有些老师讲不清楚，学生也感到困惑。
那么增长率和增长速率到底是怎么一回事？我谈下自己的一些看法。
一、两个概念之间的比较1、种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长率=（Nt2-Nt1）/Nt1。
如某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/a，设一年后出生的个体数为c，死亡的个体数为d，则b=a+c-d，增长率=（b-a）/a=（a+c-d-a）/a=c/a-d/a，根据出生率和死亡率的概念，c/a，d/a分别为出生率和死亡率，即增长率=出生率-死亡率。
2种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率==（Nt2-Nt1）/t2-t1。
同样，如果某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，其种群增长速率为：（b-a）/年。
由此可知，增长速率≠增长率。
二、对两种曲线的理解1、种群增长的“J”型曲线—指数级增长（1）环境条件：没有任何限制因素。
在这种条件下，影响种群数目变动的因素只有自然出生率和死亡率，由于环境能提供足够的充裕的生活条件（这种条件的环境在自然界几乎不存在），种群内不同个体的生理寿命长，因而出生率远大于死亡率，其种群数目连续增长而没有下降。
（2）“J”型数量增长的两种情况A、实验室条件下；B、当一种种群刚迁入一个新的适宜环境时。
（3）种群数量的变化表达式数学表达式：Nt=N0λt2、种群增长的“S”型曲线（1）产生的原因：在自然界中，食物有限，空间有限，又存在该种生物的天敌，还有疾病，自然灾害等，也就是是所谓的“环境阻力”，这些因素的存在都会使一个自然的种群不可能按“J”型曲线增长，（2）环境容纳量——K值一定空间中所能维持的种群的最大数量称为K值。
当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数量将停止增长，并维持在K值范围附近。
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第4章第2节“种群增长的“S”型曲线”教学设计
教材：人教版高中生物必修三《稳态与环境》
1.教学目标
（1）知识目标
①能画出种群增长的“S”型曲线，并解释曲线反映的种群数量变化。
②举例说明什么是环境容纳量。
（2）能力目标
①熟悉数学模型建立的过程
②运用种群数量变化规律解决生产生活中的实际问题。
（3）情感目标
①关注人类活动对种群数量变化的影响，提高保护环境意识。
2.教学重点和难点
（1）重点：根据“S”型曲线解释种群数量的变化
（2）难点：“S”型曲线与“J”型曲线的区别
3.教学策略
引导式教学、探究式教学
4. 教学用具
PPT、板书
5. 课时安排
10min
6.教学过程
及时间
导入（1）回顾“J”型曲线：通过上一
节课的学习，我们构建了一个种群
增长的数学模型，我们称为“J”
型曲线。
“J”型曲线的形成需要什么条件
（2）提出问题：在自然界中，“J”
型曲线能一直持续下去吗（1）回忆上一节课内
容，熟悉“J”型曲线
的图形。
回答：食物充足，空
间不限，气候适宜，
没有敌害等。
（2）普遍认为“J”
型曲线不能持续下
去
回忆上一节内容，
为制造认知冲突
做好铺垫。
做出合理假设（）（1）请同学分析为何“J”型曲线
不能持续下去，并加以引导：当种
群数量增加，而它们的食物和空间
有限时，它们的种内竞争会怎样另
外，它们的天敌的数量会怎样则这
个时候种群的出生率会怎样死亡
率呢
（2）教师结合ppt总结：
（1）学生回答种群会
受到环境限制，但仍不
能从种内竞争及出生
率死亡率等方面分析。
通过教师的引导能够
清楚回答。
（2）学生认同分析。
培养学生的分析
能力，以及逻辑思
维。
并且使学生对
“J”型曲线不能
增长的原因有了
初步的理解，为后
面“s”型曲线的
分析打好基础。
实例证明
教师指出理论需要实例来证
明，并展示介绍高斯的实验：高斯
在0．5mL培养液中放入5只草履虫
学生认真观察图片，发
现图片中并没有像“J”
提醒学生实践是
理论的基础，通过
呈现实验结果，引
7 板书设计
种群增长的“S”型曲线
1 “S”型曲线
2 K值
3 应用。