种群的增长曲线
第二节种群的增长曲线
班级：___________ 姓名：___________第一节第2课时种群数量的增长规律【学习目标】1．通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。
2．关注人类活动对种群数量变化的影响。
【学习过程】一、建构种群增长模型的方法数学模型是用来描述______________或______________的数学形式。
建立数学模型的研究方法一般包括__________________、__________________、__________________________和______________________________________四个步骤。
特点提醒：针对具体事例理解数学模型的建立过程，要同时联系实验设计的步骤。
二、种群数量的变化条件______________________________________1．“J”型曲线公式______________________________________特点______________________________________条件_____________________________________2. “S”型曲线：特点_____________________________________课堂合作探究种群增长的两种曲线比较1．相同点：它们都表示种群数量随时间变化而变化的关系且都只研究种群数量变化中的增长问题2．不同点1.图中阴影部分代表那些个体？2.S型曲线增长率怎么变化？在左图画出J型曲线的增长率特别注意：①种群数量变化包括增长、波动、稳定、下降等，而“J”型曲线和“S”型曲线都只研究了种群数量增长的规律。
②“J”型曲线反映的种群增长率是一定的；而“S”型曲线所反映的种群增长率是变化的，不能认为“S”型曲线的开始部分是“J”型曲线。
③两种增长方式的差异，主要在于环境阻力的作用。
巩固练习1．在一个玻璃容器内，装入一定量的适合小球藻生活的营养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如图所示。
高中生物种群的增长曲线与K值应用
高中生物种群的增长曲线与K值应用常卿在高中生物教材中，种群增长曲线是一个重要的知识点，并在近年的生物高考试卷中都有所体现。
但笔者在教学中发现，由于受到教材篇幅的限制，这一知识内容一上来起点就很高，学生一下子很难理解。
本文从理解的角度出发，对种群增长曲线进行释疑，同时释义其具体应用。
一、种群增长的S型曲线虽然物种具有巨大的增长潜力，但在自然界中，种群却不能无限制地增长。
因为随着种群数量的增长，环境的制约因素的作用也在增大，环境中制约种群增长的因素称为环境阻力。
它包括同种个体之间对食物和空间的竞争加剧、疾病蔓延、捕食者因捕食对象的增多而增多等，从而导致残废率增长、出生率降低，最终趋向平衡。
因此，在自然环境中，种群的增长曲线是一个“S”型曲线（也称为逻辑斯蒂曲线）。
种群达到环境所能负担的最大值，称为环境的满载量或负载能力，用“K”表示（如图1）。
那么，种群为什么不能无限增长而保持在相对稳定的水平？根据对很多生物种群在有限食物和有限空间条件下数量动态的研究，种群在开始时增长比较缓慢，以后逐渐加快，当种群数量达到环境所允许的最大数量的一半时，增长速度最快，但是种群所需要的资源（食物、空间等）是有限的，随着资源的枯竭，环境阻力将随着种群的增长而成正比例增加，种群增长速度逐渐缓慢下来，直到停止增长，此外，种群内部的相互关系和其他一些环境因素，如气候、食物、空间、营巢地、天敌、疾病、种间竞争等环境阻力都会抑制种群数量无限增长。
当种群增加到“K”值，会因为食物不足、空间有限、天敌增加等因素而使种群数量逐渐降低，降到基准线以下，又会因空间、食物的充裕而数量上升，所以，种群的数量会在一定范围内（基准线上下）波动，保持在一个相对恒定的水平上（如图2）。
二、K值的应用种数数量在达到K/2时（如图3中的A点），种群数量几乎呈直线上升，这一时期称指数生长期，A点是影响种群数量的关键点。
该值可直接用于解释文中有关“种群数量变化的意义”中的几个实例问题。
种群增长j型曲线的公式
种群增长j型曲线的公式
对于种群增长的j型曲线，我们可以使用Logistic方程来描述
其增长模式。
Logistic方程是一个常见的种群增长模型，其公式如
下所示：
\[ \frac{dN}{dt} = rN \left(1 \frac{N}{K}\right) \]
在这个公式中，\( \frac{dN}{dt} \) 表示种群数量随时间的
变化率，\( r \) 是种群的内禀增长率，\( N \) 是种群数量，
\( K \) 是环境容纳量。
种群增长的j型曲线通常描述了一种增长模式，即种群数量开
始以指数增长，然后随着种群数量接近环境容纳量而逐渐趋于稳定。
这种曲线在生态学和种群生物学中具有重要的意义，能够帮助我们
理解种群数量的动态变化以及环境对种群增长的影响。
在实际应用中，Logistic方程和j型曲线的模型可以帮助我们
预测种群数量的增长趋势，评估环境对种群增长的影响，以及制定
保护和管理措施来维持种群的健康和稳定。
总之，种群增长的j型曲线及其对应的Logistic方程为我们提
供了一种重要的工具，帮助我们理解和预测自然界中种群数量的动
态变化，为保护生物多样性和生态平衡提供了理论基础和实践指导。
种群增长率
种群的增长速率曲线和增长率曲线再探讨浙江省绍兴县柯桥中学叶建伟摘要到目前为止，种群增长率曲线和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，本文就种群增长率曲线和增长速率曲线进行了探讨。
关键词种群增长速率曲线增长率曲线探讨种群的增长方式包括指数增长（“J”型增长）和逻辑斯谛增长（“S”型增长），前者是在理想状态下，即资源无限、空间无限和不受其他生物制约的条件下产生的，后者是在现实状态下，即资源有限、空间有限和受其他生物制约的条件下产生的。
若以时间为横坐标，种群中个体数量为纵坐标，那么两种增长曲线如图1所示。
对于上述两种增长方式，需要区别种群增长率和增长速率的变化，但是到目前为止，对于种群增长率和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，对此，笔者查阅相关资料，同时结合自己多年的教学实践，谈谈自己的看法。
1 种群增长速率和增长率的定义种群增长速率是指种群在单位时间内增加的个体数量，其计算公式为：增长速率 =（现有个体数－原有个体数）／增长时间，单位可以用“个/年”表示。
种群增长率指种群在单位时间内净增加的个体数占原个体总数的比率，其计算公式为：增长率 =（现有个体数－原有个体数）／（原有个体数·增长时间），单位可以用“个/个·年”表示。
种群的出生率减去死亡率就是种群的自然增长率[1]。
2 指数增长的增长速率和增长率种群在理想条件下呈指数增长，其增长曲线符合指数函数N t=N0λt或N t+1=N tλ（N为种群个体数，N 0为起始种群个体数，t为时间，λ为种群周限增长率，下同），其中λ具有开始和结束时间，它表示种群大小在开始和结束时的比率。
若以年为时间单位，指数增长种群的增长速率为：（N0λt+1－N0λt）个/年=N0λt（λ－1）个/年，所以指数增长种群的增长速率随时间变化呈等比数列，公比为λ，其通项公式为：= N0（λ－1）λt（表示种群增长速率）。
知识点 种群增长的J型曲线
? ④很快被淘汰 ? A.①② B.③④ C.①③ D.②④ ? 解析:防止境外有害生物流入境内是为了保持当地的生态
平衡,防止其破坏当地生态环境,因为它流入境内后数量可 能会快速增加,使境内生物多样性降低。 ? 答案:C
பைடு நூலகம்
种族增长的 J型曲线
②增长特点： 种群数量每年以一定的倍数增 长，第二年是第一年的λ倍．
种族增长的 J型曲线
③量的计算：t年后种群的数量为 Nt=N0 λ t
（N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的 数量，λ为年均增长率．）
种族增长的 J型曲线
例题解析
? 我国海关对凡入境的货物都要进行严格检疫,严禁境外有 害生物(包括虫卵和微生物)流入境内,若有害生物一旦流入 境内适宜的环境中,最可能的结果是( )。
知识点——种群增长的J型 曲线
种族增长的 J型曲线 种群数量
种族增长的 J型曲线
自然界确有类似的细菌在理想条件下种 群数量增长的形式，如果以时间为横坐标， 种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线 大致呈Ｊ型．
种族增长的 J型曲线
种群增长的“J”型曲线：
①产生条件：
理想状态 ——食物充足，空间不限， 气候适宜，没有敌害等；
种群增长的S型曲线
预测和控制种群数量
准确预测种群数量变化，并采取有效措施控制种群数量， 以防止种群过度增长或濒危灭绝，是保护生物多样性的关 键挑战。
未来发展
1 2 3
深入研究种群增长机制
环境资源
环境资源是种群增长的限制因素之一，资源的可用性和可获得性 影响种群的生长和存活率。
空间限制
空间限制也是影响种群增长的重要因素，种群数量受到栖息地大小 和可用空间的影响。
竞争与捕食
种内竞争和捕食是影响种群增长的另一个因素，它们可以降低出生 率和存活率，从而影响种群增长。
02
种群增长的s型曲线模型
04
种群增长s型曲线的挑战 与未来发展
挑战
环境容量限制
种群增长在达到环境容量上限后，增长速度会逐渐减缓， 最终趋于稳定。理解并预测种群增长的上限是保护生态平 衡的重要挑战。
环境变化适应性
气候变化、环境污染等因素可能导致种群生存环境的改变 ，如何提高种群的适应性和生存能力是当前面临的重要挑 战。
资源竞争
实例二：某水域的鱼类种群增长
总结词
鱼类种群增长呈现s型曲线，受到食物、 空间和繁殖能力的限制。
VS
详细描述
在某水域的鱼类种群增长过程中，随着时 间的推移，鱼类数量也呈现出s型曲线的 增长趋势。起初，由于食物充足和空间广 阔，鱼类种群数量迅速增长。然而，当鱼 类数量接近环境承载力时，食物和空间的 限制开始发挥作用，繁殖能力也受到限制 ，导致种群增长速度减缓，最终趋于稳定 。
种群增长的s型曲线
目 录
• 种群增长的基础知识 • 种群增长的s型曲线模型 • 种群增长s型曲线的应用 • 种群增长s型曲线的挑战与未来发展 • 实例分析
j型曲线计算公式
J型曲线，即指数增长模型，描述了在理想状态下（如食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等），种群数量以指数形式增长的过程。
其计算公式为：
N_t = N_0 * e^(rt)
其中：
* N_t 表示在第t时刻种群的数量。
* N_0 表示种群数量的基础量，即在t=0时刻的种群数量。
* r 表示种群数量的增长率，这是一个恒定的值，表示种群数量每单位时间增加的比率。
* t 表示时间，从t=0开始计算。
这个公式描述了一个理想状态下的种群增长情况，即没有环境限制和资源限制，种群数量会呈指数增长。
但在现实中，由于环境容量、资源限制等因素，种群增长通常会受到一定的限制，最终趋于稳定。
因此，这个模型更适用于描述短期内的种群增长情况。
需要注意的是，虽然J型曲线描述的是指数增长，但增长速率（单位时间内种群数量的变化量）并不是恒定的，而是随时间而增加的。
增长速率的计算公式为：
增长速率= (N_t - N_(t-1)) / Δt = N_0 * e^(rt) * r
其中Δt表示时间间隔。
可以看出，增长速率随时间而增加，这是因为种群基数在不断增大，所以单位时间内增加的数量也在不断增加。
种群增长的J型曲线
技术发展
监测技术的发展
利用现代技术手段，如卫星遥感、 GIS等，实现对种群分布、数量和 动态的实时监测。
数学模型与计算机
模拟
发展更精确的数学模型和计算机 模拟技术，以预测种群动态变化， 为资源管理和环境保护提供科学 依据。
数据处理与分析
利用大数据和人工智能技术，对 海量数据进行高效处理和分析， 揭示种群增长的内在规律。
实际应用前景
01
02
03
生态恢复与保护
利用种群增长J型曲线理论， 制定科学的生态恢复和保 护方案，保护濒危物种和 生态系统。
资源管理
指导合理利用和保护自然 资源，如渔业资源、野生 动物等，实现资源的可持 续利用。
公共卫生
研究人类流行病的传播规 律，制定有效的防控策略， 降低疾病传播风险。
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02
J型曲线通常表示种群数量随时间 呈指数增长，不受环境容量或资 源限制的影响，是一种理论上的 增长方式。
研究意义
J型曲线的研究有助于理解种群增长机 制和生态学过程，对于保护生物多样 性和生态平衡具有重要意义。
J型曲线模型在生态学、生物学、环境 科学等领域有广泛应用，对于预测种 群数量变化、制定保护策略和资源管 理方案等具有指导作用。
研究方向
1 2
深入研究种群增长机制
进一步探索种群增长J型曲线的形成机制，包括 环境因素、遗传因素等对种群增长的影响。
种群动态与生态系统相互作用
研究种群增长J型曲线与生态系统其他组成部分 的相互作用种群增长J型曲线与种群遗传学和进化的关 系，以及种群增长模式对物种适应和进化的影响。
特征
种群数量随时间呈几何级数增长 ，增长率保持恒定，增长速率先 增后减。
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5Leabharlann 例1：我国自1000—1990年以来的人口统计数据如下表，请根据提 供的数据完成下面的练习：
（1）在右侧曲线图中表示出中国人口近1000年里的增长情况：
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例1：我国自1000—1990年以来的人口统计数据如下表，请根据提 供的数据完成下面的练习：
（2）以上的人口增长曲线属于哪一种增长类型？ 我国的人口增长属于“J”型曲线。 （3）按照曲线中的增长趋势发展下去，将出现什么状况？鉴于我 国人口的现状，应当采取什么政策？
由于一个国家或地区中的资源、空间是有限的，所以当人口数量超 过了“环境容纳量”后，会出现一系列的问题，如粮食、健康、就 业、教育等社会问题。控制人口的增长，关键是要控制人口的出生 率，因此，我国已经把计划生育列为一项基本国策。
计划地采伐或猎捕。这样，既可以获得最 大效益，又不会影响动植物资源的再生。 （2）有效控制有害的动物： 降低 环境容纳量 来控制。
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提示：对家鼠等有害动物的控制，可以采取器械捕杀、药物捕杀等 措施。从环境容纳量的角度思考，可以采取措施降低有害动物种群 的环境容纳量，如将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来 源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养殖或 释放它们的天敌，等等。
第四章 种群和群落
第二节：种群数量的变化
课题1：种群的增长曲线
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浙江省临海市白云高级中学 曾毅利 1
1、Nn＝2n，N代表细菌数量，n代表“代”。
2、N＝2216。
3、细菌数量不会永远按这个公式增长。可以用实验计数法来验证。
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1、数学模型：是 用来描述一个系统或它的性质的数学形式 。 2、数学模型建构的一般步骤：
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3、实例分析
曲线图 优点是：直观在反映出种群数量的增长趋势。 缺点是：曲线图表示的数学模型不够精确。
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1、模型假设： 在 食物和空间条件充裕、气候适宜、没有 敌害 等条件下，种群的数量每年以一定 的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
2、建立模型： t年后种群数量为：Nt＝ N0λt 。 3、模型中各参数的意义： N0为该种群的起始数量，t为时间，Nt表 示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量 是一年前种群数量的倍数。
又称K值， 持的种群最大数量
。
提示：同一种群的K值不是固定不变 的，会受到环境因素的影响。
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3、种群增长的增长率：
种群增长的“S”型曲线中每一点的切线的斜率
。
增长率最高的点是 K/2 。
4、种群增长“S”型曲线的应用： （1）有效地保护和利用野生动植物资源 以及发挥人工养殖场的最大经济效益：因 为种群的增长率在 K/2 时达到最大，所 以当种群的数量达到 K/2 时，就应该有
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1、形成条件： 自然界的资源和空间是 有限 的，当 种群密度增大时， 种内竞争 就
会加剧，以该种群为食的动物的数量 也会 增加 ，这就会使种群的
出生率 降低， 死亡率 增高。 当 死亡率 增加到与 出生率 相 等时，种群的增长就会 停止 ， 有时会 稳定 在一定的水平。
2、环境容纳量： 在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维
长曲线是 a ，用达尔文进化论的观点分 析，这是由于生物具有 过度繁殖 特性。
（2）如果将该种群置于有限的自然环境 中，种群内个体数量的增长曲线是 b ， 用达尔文进化论观点分析，图中的阴影部 分表示 通过生存斗争被淘汰的个体数量 。 （3）影响种群密度的主要因素是种群的 年龄组成 、
性别比例 、 出生率 和 死亡率 等。
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例4：在一个玻璃容器内装入一定量的符合 小球藻生活的营养液，接种少量的小球藻， 每隔一段时间测定小球藻的数量，绘制成曲 线，如右图所示，则下列曲线中能正确表示 小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的是 （ D）
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例3：右图是某一资源动物种群迁入一个适宜环境后的增长曲线图， 请回答：
（1）图中表示种群数量最大的点是 d 。 （2）图中表示种群增长速率最快的点是
b。
（3）该种群的增长速度由缓慢逐渐加快 是在迁入 2 年后开始的，环境阻力明显
增大是在迁入后 6 年开始的。 （4）既要获得较多的捕获量，又要使该 动物资源的更新能力不受破坏，应该使该动物种群的数量保持在图 中哪一点所代表的水平上？ b 。
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5、两种曲线的比较：
前提条件 种群增长率
有无K值
“S”型曲线 环境资源有限 随种群密度上升而下降
有K值
“J”型曲线 环境资源无限
保持稳定 无K值
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例2：下图为某种群在不同生态环境中的增长曲线，请仔细分析图 中曲线后回答下列问题：
（1）如果种群处在一个理想的环境中， 没有资源和空间的限制，种群内个体的增