经典集合测试题及答案

集合测试题

(测试时间：40分钟 总分：100分）

学生姓名______________ 成绩________________

一、选择题

1．下列命题正确的有（ ）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}

1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36

11,,,,0.5242

-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．1或1-或0

3．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）

A ．M

N M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅ 4．方程组⎩⎨⎧=-=+91

22y x y x 的解集是（ ）

A ．()5,4

B ．()4,5-

C ．(){}4,5-

D ．(){}4,5-。

5．下列式子中，正确的是（ ）

A ．R R ∈+

B ．{}Z x x x Z ∈≤⊇-,0|

C ．空集是任何集合的真子集

D ．{

}φφ∈ 6．下列表述中错误的是（ ）

A ．若A

B A B A =⊆ 则,

B ．若B A B B A ⊆=，则

C ．)(B A A )(B A

D ．()()()B C A C B A C U U U =

二、填空题

1．用适当的符号填空

（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x

（2）{}32|_______52+≤+x x ，

（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧

⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭

2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或

则___________,__________==b a 。

3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也

不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。

4．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A

B B =，则x = 。 5．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；

若至少有一个元素，则a 的取值范围 。

三、解答题

1．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求

2．设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,

如果A

B B =，求实数a 的取值范围。

3．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=

满足,A B φ≠，,A C φ=求实数a 的值。

4．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}

2|(1)0B x x m x m =+++=；

若φ=B A C U )(，求m 的值。

一、选择题

1. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同， （3）361,0.5242

=-=，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 2. D 当0m =时，,B φ=满足A

B A =，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 而A B A =，∴11111m m

=-=-或，或；∴1,10m =-或； 3. A {}N =（0，0），N M ⊆；

4. D 1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩

得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 5. D 选项A 应改为R R +

⊆，选项B 应改为""⊆，选项C 可加上“非空”，或去掉“真”，选项D 中的{}φ里面的确有个元素“φ”，而并非空集；

6. C 当A B =时，A

B A A B == 二、填空题

1. (1),,(2),(3)∈∈∈⊆

2. 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤

3. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育

的人数为43x -人；仅爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的

人数为4人 。∴4334455x x x -+-++=，∴26x =。

4. 2,2,0-或 由A

B B B A =⊆得，则224x x x ==或，且1x ≠。 5. 9|,08a a a ⎧

⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩

⎭

当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=；

当A 中有0个元素时，980a ∆=-<；

当A 中有两个元素时，980a ∆=->；

三、解答题

1． 解：由{}A a =得2x ax b x ++=的两个根12x x a ==，

即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==， ∴12112,3x x a a a +=-==

得，1219x x b ==， ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=91,31M

2.解：由A B B B A =⊆得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+

当880a ∆=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ⊆；

当880a ∆=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ⊆；

当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ⊆{}4,0=-； ∴{}4,0B =-得1a =

∴11a a =≤-或。

3.解： {}2,3B =，{}4,2C =-，而A

B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中， 又A

C φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或

而5a A B ==时，与A

C φ=矛盾， ∴2a =-

4. 解：{}2,1A =--，由(),U C A B B A φ=⊆得，

当1m =时，{}1B =-，符合B A ⊆；

当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ⊆，∴2m -=-，即2m =

∴1m =或2。