经典集合测试题及答案

集合测试题
(测试时间：40分钟 总分：100分）
学生姓名______________ 成绩________________
一、选择题
1．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}
1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36
11,,,,0.5242
-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0
3．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）
A ．M
N M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅ 4．方程组⎩⎨⎧=-=+91
22y x y x 的解集是（ ）
A ．()5,4
B ．()4,5-
C ．(){}4,5-
D ．(){}4,5-。

5．下列式子中，正确的是（ ）
A ．R R ∈+
B ．{}Z x x x Z ∈≤⊇-,0|
C ．空集是任何集合的真子集
D ．{
}φφ∈ 6．下列表述中错误的是（ ）
A ．若A
B A B A =⊆ 则,
B ．若B A B B A ⊆=，则
C ．)(B A A )(B A
D ．()()()B C A C B A C U U U =
二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x
（2）{}32|_______52+≤+x x ，
（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧
⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭
2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或
则___________,__________==b a 。

3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也
不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。

4．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A
B B =，则x = 。

5．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；
若至少有一个元素，则a 的取值范围 。

三、解答题
1．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求
2．设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,
如果A
B B =，求实数a 的取值范围。

3．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=
满足,A B φ≠，,A C φ=求实数a 的值。

4．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}
2|(1)0B x x m x m =+++=；
若φ=B A C U )(，求m 的值。

一、选择题
1. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同， （3）361,0.5242
=-=，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 2. D 当0m =时，,B φ=满足A
B A =，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 而A B A =，∴11111m m
=-=-或，或；∴1,10m =-或； 3. A {}N =（0，0），N M ⊆；
4. D 1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩
得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 5. D 选项A 应改为R R +
⊆，选项B 应改为""⊆，选项C 可加上“非空”，或去掉“真”，选项D 中的{}φ里面的确有个元素“φ”，而并非空集；
6. C 当A B =时，A
B A A B == 二、填空题
1. (1),,(2),(3)∈∈∈⊆
2. 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤
3. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育
的人数为43x -人；仅爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为4人 。

∴4334455x x x -+-++=，∴26x =。

4. 2,2,0-或 由A
B B B A =⊆得，则224x x x ==或，且1x ≠。

5. 9|,08a a a ⎧
⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩
⎭
当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=；
当A 中有0个元素时，980a ∆=-<；
当A 中有两个元素时，980a ∆=->；
三、解答题
1． 解：由{}A a =得2x ax b x ++=的两个根12x x a ==，
即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==， ∴12112,3x x a a a +=-==
得，1219x x b ==， ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=91,31M
2.解：由A B B B A =⊆得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+
当880a ∆=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ⊆；
当880a ∆=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ⊆；
当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ⊆{}4,0=-； ∴{}4,0B =-得1a =
∴11a a =≤-或。

3.解： {}2,3B =，{}4,2C =-，而A
B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中， 又A
C φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或
而5a A B ==时，与A
C φ=矛盾， ∴2a =-
4. 解：{}2,1A =--，由(),U C A B B A φ=⊆得，
当1m =时，{}1B =-，符合B A ⊆；
当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ⊆，∴2m -=-，即2m =
∴1m =或2。