大学基础物理学答案(习岗)第9章
118
第九章 波动光学
本章提要
1. 几个基本概念
● 相干条件：参与叠加的两束光满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的条件称相干条件。只有满足相干条件的光叠加时才能产生干涉现象。
● 分波前法和分振幅法：利用普通光源获得相干光的方法有分波前法和分振幅法。分波前法是在同一波前上通过波前的分割获得相干光，分振幅法是通过对同一束光进行振幅（光强）的分割获得相干光的。
● 光程：光走过的几何路程与路程上的介质折射率的乘积称为光程。
2. 分波前法干涉
● 杨氏双缝干涉是利用分波前法产生干涉现象的，它是光具有波动性的经典实验，具有十分重要的意义。
● 杨氏双缝干涉实验的基本原理是：波长为λ的自然光源通过一个狭缝后形成狭缝光源，由狭缝光源发出的光通过间距为d 的双缝后形成两束相干光，这两束相干光在屏上相遇就会形成等间距的干涉条纹。条纹间距为
D x d
λ?= 其中，D 为双缝与光屏的距离。
● 洛埃镜实验也是分波前法干涉实验，其重要意义在于显示了光的半波损失现象。即光在光疏媒质和光密媒质截面反射时，光要多走或少走2λ的光程。
3. 分振幅法干涉
分振幅法干涉的典型例子是薄膜干涉，其又可分等厚干涉和等倾干涉两种。
（1）等厚条纹
当光线垂直入射在膜表面时，在薄膜表面等厚处形成相同的干涉条纹的现象称等厚干涉。当膜两侧都是空气时，定位于膜上表面的明纹满足
0022λλk ne =+
,3,2,1=k 对暗纹满足
2)12(220
λλ+=+k ne 0,1,2,3,
k = 其中，n 为膜的折射率，e 为膜的厚度。
等厚干涉的应用有：
119
●
利用劈尖干涉测量微小角度、微小长度、检验工件的平整度等。
● 制备增加透射或反射的增透膜或增反膜。
● 利用牛顿环测量透镜曲率半径或光的波长。
（2） 等倾条纹
以相同倾角i 入射到厚度均匀的平面膜上的光线，经膜上、下表面反射后产生的相干光束有相等的光程差，这样形成的干涉条纹称为等倾干涉。等倾干涉条 纹是同心圆形条纹。等倾干涉的一个重要的应用是迈克耳孙干涉仪。
4. 光的衍射现象及其分类
● 光偏离直线传播，并且在光屏上形成光强度不均匀分布的现象称光的衍 射。
● 光的衍射现象可分为菲涅耳衍射（或近场衍射）和夫琅禾费衍射（或远场衍射。
● 衍射现象可以通过惠更斯－菲涅耳原理来定性解释，其表述为：波前上的各点可以看成是相干的子波波源，其后波场中的某点波的强度由各子波波源发出的子波在该点的相干叠加来决定。
5. 夫琅禾费衍射
● 夫琅禾费单缝衍射。应用半波带法可知，当单色光垂直入射时，衍射 暗条纹中心位置满足： λθk a =sin 3,2,1=k
明条纹中心满足：
2)12(sin λ
θ+=k a 3,2,1=k
其中，a 为缝宽，θ为衍射角。
●夫琅禾费圆孔衍射。当单色光垂直入射到通光孔半径为a 的圆孔时， 设在光屏上所形成的中央亮斑（称艾里斑）的角半径为θ，其满足
a
λθ61.0sin = 中央亮斑（艾里斑）的半径为
f a
R λ61.0= 其中，f 为透镜的焦距。
6. 光学仪器的分辨本领
● 根据圆孔衍射规律和瑞利判据得最小分辨角为
a
λθ61.0min = ● 最小分辨角的倒数为分辨率。
●生物显微镜的分辨本领由通过物镜所能分辨的两个物点的最小距离（称最
120
小分辨距离）来表示。理论计算得到的最小分辨距离为 u
n y sin 61.0λ=? 其中，n 为物方的折射率，u 为孔径对物点的半张角，u n sin 称物径的数值孔径（缩写N.A.)。
7. 光栅衍射
● 由许多等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学元件叫光栅。光栅每一条透光部分的宽度为a ，不透光部分的宽度为b ，(a +b )=d 称为光栅常数。光栅常数是光栅的特征量。
● 当用单色光入射到光栅上时，在黑暗的背景上会出现窄细明亮的谱线。缝数越多，谱线越细越亮。谱线（主极大）的位置满足
s i n d k θλ= ,2,1,0=k
该式称为光栅方程。
● 谱线强度要受单缝衍射调制，因而会出现缺级现象。
● X 射线通过晶体时会产生衍射。若各原子层(或晶面)之间的距离为d ，当单色的平行X 射线以掠射角θ入射到晶面上时，表面层原子散射的反射光和内部原子散射的反射光满足下式时
λθk d =s i n 2 3,2,1=k 在θ方向上就会因各反射光相互干涉增强而出现亮点。该式称为晶体衍射的布喇格公式。
8. 光的偏振
● 根据光矢量的振动情况，光可以分为非偏振光（无偏振）、偏振光（线偏振、椭圆偏振、圆偏振）和部分偏振光。自然光是非偏振光。
● 可以通过具有二向色性的偏振片产生和检验偏振光。
● 偏振光通过检偏器后，其光强服从如下的马吕斯定律：
20cos I I α=
其中，I 为通过检偏器后的光强，0I 是通过检偏器前的光强，α是偏振光与检偏器偏振化方向的夹角。
● 自然光通过双折射晶体后会产生偏振的o 光和e 光，利用双折射晶体制成的尼科耳棱镜也可以产生偏振光。
● 当自然光在任意两种各向同性的介质分界面上反射和折射时，反射光和折射光都是部分偏振光，特别是，当光从折射率n 1的介质射向折射率为n 2 的介质时，若入射角B i 满足下述关系
2B 1
tan n i n = 时，反射光成为振动方向垂直于入射面的完全偏振光。该关系式称为布儒斯特定
121
律，式中的角B i 称布儒斯特角或起偏角。
思考题
9-1在双缝干涉实验中(1)当缝间距不断增大时，干涉条纹如何变化?为什么?(2)当狭缝光源在垂直于轴线方向上向下或向上移动时，干涉条纹将如何变化?
答：（1）根据双缝干涉中相邻条纹的间距公式可知，随着缝间距的增大，干涉条纹的间距会变窄。
（2）当狭缝光源在垂直于轴线方向上移动时，干涉条纹也会随着在垂直轴线方向移动，方向与光源移动方向相反。
9-2 将双缝实验装置放进水中，条纹间距将发生什么变化?
答：由于水的折射率大于空气的折射率，所以，光在水中的波长变短。根据双缝干涉中相邻条纹的间距公式可知将双缝实验装置放进水中，条纹间距会变小。
9-3 在双缝干涉实验中，如果在上方的缝后面贴一片薄的透明云母片，干涉条纹的间距有没有变化?中央条纹的位置有没有变化?
答：如果在上方的缝后面贴一个云母片，则从上方缝中出射的光线的光程会发生变化。设云母片的折射率为n ，厚度为h ，则两束光的光程差为
x D
d n h +--=)1(δ 其中，d 为两缝的距离，D 为缝与屏的距离，x 为屏上相邻两点的距离。 当在屏上出现亮条纹时，满足
(1)d h n x k D
δλ=--+= (0,1,2,...k =) 从中可以看出，相邻两条纹的距离为
D x d
λ?= 即条纹间距没有发生变化。令k 等于零，由上式可知x > 0，即中央亮条纹向上方移动。
9-4用两块玻璃片叠在一起形成空气劈尖观察干涉条纹时，如果发现条纹不是平行的直线，而是弯曲的线条，试说明两个玻璃片相对的两面有什么特殊之处?
答：说明两个玻璃片相对的两面至少有一面不平整。
9-5 在日常经验中，为什么容易发现声波的衍射而难以发现光波的衍射? 答：根据衍射原理，只有当狭缝或者障碍物的大小与波长可比时，才会形成衍射现象。光波波长短，日常的狭缝或障碍物的尺寸远远大于光波波长，因而难以发现光波的衍射；而声波波长可与日常狭缝或障碍物的尺寸相比，所以更容易发生衍射。
122
9-6 在观察夫琅禾费衍射的实验装置中，透镜的作用是什么?
答：在实验中使用了两个透镜，一个用来将线光源扩束成平行光束，另一个用来将衍射后的光束会聚到观察屏。
9-7 在单缝夫琅禾费衍射中，如果将单缝逐渐加宽，衍射图样会发生什么变化?
答：随着单缝的加宽，衍射条纹间距变小，衍射现象变得不明显。当缝宽远大于波长时，衍射条纹密集到无法分辨，只显示出单一的明条纹。
9-8 如何用实验判断光束是(1)线偏振光；(2)部分偏振光；(3)自然光? 答：用一个偏振片（检偏器）以光的传播方向为轴转动，若出射光强不发生任何变化，则该光束是自然光；当将偏振片旋转一周后，若出射光强有两次达到最大，有两次完全消光，则该光束是线偏振光；若偏振片旋转一周时出射光强发生了改变，但没有出现消光现象，则该光束是部分偏振光。
9-9 当一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?
答：这束光是以布儒斯特角入射的，其偏振方向与入射面平行。
练习题
9-1 在杨氏实验中，用波长为632.8nm 的氦氖激光束垂直照射到间距为
1.14mm 的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为1.50m 。试求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空气中；(2)整个装置放在n=1.33的水中。
解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为
21()x n r r nd D
δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为
D x d n
λ?=? （1） 在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为
9431.5632.8108.3210(m)1.1410
D x d λ---?==??=?? （2） 在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9
431.5632.810 6.2610(m)1.1410 1.33
D x d n λ---???=?==???
9-2 在杨氏干涉装置中，已知双缝的间距为0.342mm ，双缝至屏幕的垂直距离为2.00m 。测得第10级干涉亮纹至中央亮纹之间的距离为3.44cm ， 试求光源
123
的单色光波长。
解：在杨氏干涉装置中，两束相干光的光程差为
D
x d =δ 根据出现亮条纹的条件0λδk ±=，对第10级亮条纹，k 取10，于是有
010λ=D x d
带入数据得
02
3
1021044.310342.0λ=???-- 由此解出
nm 24.5880=λ
9-3 将很薄的云母片(n =1.58)覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，利用波长为550.0 nm 的光源，观察到干涉条纹移动了9个条纹的距离， 试求该云母片的厚度。
解：设云母片厚度为h ，覆盖在双缝中的1r 光路上，此时两束相干光的光程差为
21()(1)d r nh r h h n x k D δλ'=-+-=--+= 当没有覆盖云母片，两束相干光的光程差为
21d r r x k D
δλ'=-== 因为条纹移动了9个，则
9k k '-=
由①、②两式得
(1)9h n λ-= 由此可得云母片的厚度为
9
699550.0108.5310(m)1 1.581
h n λ--??===?--
9-4 将两块平板玻璃叠合在一起，一端互相接触。在距离接触线为L =12.40cm 处将一金属丝垫在两板之间。用波长为546.0nm 的单色光垂直入射到玻璃板上， 测得条纹间距为l =1.50mm ， 试求该金属细丝的直径D 。
解：如图9-1所示，设相邻两条纹对应高度差为e ?，则
)(1073.2210546279
m n e --?=?==?λ
①
②
124
根据由几何关系易得
e D l L
?= 于是
m )(1026.21073.2105.1124.0573
---?=???=?=e l L D
9-5 （1）将一个平凸透镜与一
个平板玻璃完全接触，两者之间充满空气，构成一个观察牛顿环的装
置。利用波长为589nm 的单色光
源，测得第k 个暗环的直径为0.70 图9-1
mm ，第k +15个暗环的直径为2.20
mm ，试求透镜凸面的曲率半径；（2）如果间隙间充满折射率为1.33的水，则上述两个暗环的直径变为多大?
解：（1）在牛顿环装置中，暗环的半径表示公式为
r =其中，λ为真空波长。根据已知条件可得
21kR r λ=
22(15)k R r λ+=
联立上两式可得
223232
219
(1.110)(0.3510)0.123(m)151558910r r R λ----?-?===?? （2） 若间隙充满折射率为1.33的水，暗环的半径为
r =所以，第k 和第15k +级暗环的直径分别为
0.607(mm)k D ==
15 1.908(mm)k D +=
=
9-6 波长范围为400~700nm 的白光垂直入射到肥皂膜上，已知肥皂膜的厚度为0.55μm ，折射率为1.35，试问在反射光中哪些波长的光得到增强? 哪些波长
125
的光干涉相消?
解：设膜的厚度为d ，折射率为n 。在肥皂膜第一个面和第二个面上的反射光的光程差为
022nd λδ=+
当反射光干涉增强时，满足 0022nd k λλ+
= ,3,2,1=k 当干涉相消时，满足
2)12(220
λλ+=+k ne 0,1,2,3,
k = 利用上述关系，分别取将k =1、3、4，可以算出在400～700nm 范围内，干涉增强的光为
3k = 0594(n m
)λ= 4k = 0424.3(n m )
λ= 干涉相消的光为
3k = 0495(n m )
λ=
9-7 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm 的平行光垂直照射到单缝上。若缝宽为0.10m ，试问第一级极小出现在多大的角度上?若要使第一级极小在0.50o的方向上，则缝宽应多大?
解：根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件
λθk a =sin 3,2,1=k
令k ＝1可得第一级暗纹的角位置。再考虑到小角度时θθ=sin ，可得第一级极小的衍射角为
9
658910 5.8910(rad)0.10a λ
θ--?===? 若30.58.7210(rad)180
πθ-==?，则缝宽为 9
5358910 6.7510(m)8.7210
a λθ---?===??
9-8 用水银灯发出的波长为546nm 的绿色平行光垂直入射到一个单缝上，置于缝后的透镜的焦距为40cm ，测得第二极小至衍射图样中心的线距离为0.30cm 。当用未知波长的光作实验时，测得第三极小至衍射图样中心的线距离为0.42cm ，试求该光的波长。
解：根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件
126
λθk a =sin 3,2,1=k
令k ＝2得第二级暗条纹的衍射角满足的条件为
sin 2a θλ=
由此可知第二级暗纹与中心明纹的距离为
a
f
f f x λθθ2sin tan =≈= 其中，f 为透镜的焦距。由上述关系可得单缝的宽度为 41.45610(m)a -=?
同理，对第三级暗纹，k =3，第三级暗纹与中心明纹的距离为
3tan sin x f f f a
λθθ=≈= 将x =0.42cm 和41.45610m a -=?等参数带入可得入射光的波长为
24
20.4210 1.45610509.6(nm)334010
xa f λ---???===??
9-9 氦氖激光器发出波长为 632.8 nm 的红光，使其垂直入射到一个平面透射光栅上。今测得第一级极大出现在 38?角的方向上，试求这一平面透射光栅的光栅常量d 为多少？该光栅在 1cm 内有多少条狭缝？
解：根据光栅方程
s i n d k θλ= （0,1,2,...k =）
取k =1得光栅常量d 为
96632.8101.02810(m )s i n s i n 38
k d λθ--?===? 在1cm 内的狭缝数为
3-119.7310(cm )N d
=
=? 9-10 用波长为589.3 nm 的钠黄光垂直入射到一个平面透射光栅上，测得第三级谱线的衍射角为10?11'。而用未知波长的单色光垂直入射时，测得第二级谱线的衍射角为6?12'，试求此光的波长。
解：根据光栅方程
s i n d k θλ= （0,1,2,...k =）
当3k =时，可得光栅常量为
953589.3101.010(m )s i n s i n 1011'
k d λθ--??===?， 对于未知光源，已知第二级谱线衍射角为6?12'，则入射光的波长
127
5'
sin 1.010sin 612540(nm)2
d k θλ-?===
9-11 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m 。问汽车距离人多远时，人的眼睛恰好能够分辨这两盏前灯?设夜间人眼瞳孔的直径为5.0mm ，入射光波长为550nm ，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。
解：由于人眼的最小分辨角为
min 1.22
D λθ=
带入数据可解得 94min 3550101.22 1.22 1.34210(rad)510D λ
θ---?==?=?? 设两个车灯对人眼的张角为θ，两盏前灯的间距为l ，车灯到人的距离为L ，
l L
θ= 按题意当min l L
θθ==时人眼恰好能分辨这两盏灯，据此可解得 34min 1.28.9410(m)1.34210
l
L θ-===??
9-12一台生物显微镜物镜的数值孔径为0.25。若光波的波长为550nm ，试问该生物显微镜可分辨的最小距离是多少?
解：根据显微镜最小分辨距离公式可得该显微镜的最小分辨距离为
9
60.610.6155010 1.34210(m)sin 0.25
y n u λ--???===?
9-13 使自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片，透射光强为I 1。在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，问透射光强为多少？
解：设自然光的光强为0I ，当自然光通过第一个偏振片变为偏振光后，其光强为0/2I 。按照马吕斯定律，通过第二个偏振片后的光强（即透射光强）为 210011cos 6028
I I I == 当在两个偏振片之间再插入另一偏振片后设透过的光强为2I ，使用两次马吕斯定律可得透射光强为
2220019cos 30cos 30232
I I I == 亦即
2194
I I =
128
9-14 已知水的折射率为1.33。试问太阳俯角为多大时，才能使从湖面反射的光为线偏振光?
解：当太阳光射到湖面的入射角i （也就是太阳俯角）为布儒斯特角时，从湖面反射的光为线偏振光。由布儒斯特定律可得
21
tan 1.33n i n == 于是
arctan(1.33)53.06i =
=
9-15 怎样测定不透明电介质（例如珐琅）的折射率？今测得釉质的起偏振角58.0B i =，试求它的折射率?
解：将一束自然光投射在被测物上，用偏振片检验其反射光，若反射光中只有垂直于入射面的偏振光，则这时的入射角就为布儒斯特角。知道布儒斯特角后，由布儒斯特定律就可以得到不透明电介质的折射率。
现已知釉质的起偏振角（即布儒斯特角）58.0B i =，由布儒斯特定律可得釉质的折射率为
021tan 1.0tan 58.0 1.6B n n i ===0
大学物理教程 (上)课后习题 答案
物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 代入，有 2 1) y =- 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i = ， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =， 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ，式中的R 、ω均为常 量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。
解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ （2）质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球
大学基础物理学答案(习岗)第4章
第四章 静电场 本章提要 1. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律，库仑定律的数学表达式为 1212 002204q q q q k r r πε==F r r 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1 -2 018.8510(C N m ) 4k επ -= =?? ? 2. 电场强度 ? 电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为 q = F E 其中，0q 为静止电荷。 ? 在点电荷q 的电场中，电场强度为 02 04q r πε= E r 3. 电场强度的计算 ? 点电荷系的电场 N 2101 4i i i i q r πε== ∑r 0E ? 电荷连续分布的带电体系的电场 2 01d 4q q r πε=?r E 0 其中的积分遍及q 电荷分布的空间。 4. 高斯定理
? 电通量 电场强度通量简称电通量。在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电通量定义为 e cos E S θ?ψ=?=?E S 通过电场中某闭合曲面S 的电通量为 d e s ψ=??E S ? 高斯定理 在真空中，通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。 5. 电势 ? 电势能 电荷q 0在电场中某点a 所具有的电势能等于将q 0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即 0 d a a a W A q ∞ ∞==?E l ? 电势 电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a 的电势定义为 0 d a a a U W q ∞ ==?E l ? 电势的计算 （1） 已知电场强度的分布，可通过电势的定义做场强的积分来计算电 势。 （2）若不知道电场强度的分布，可通过下述的求和或积分来计算电势： 点电荷系产生的电场中的电势为 N 104i a i i q U r πε==∑ 电荷连续分布的带电体系电场中的电势为 0d 4a q q U r πε=? 6. 静电场的环路定理 静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，即 d l E l ?=?0 7. 静电场对导体的作用
大学物理简明教程(吕金钟)第四章习题答案
第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + +
在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O
场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分
2017年秋季西南大学《大学物理基础》答案
单项选择题 1、 波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为 1.2m 2. 1m 3.0.5m 4.0.2m 2、 根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 1.振动振幅之和 2.光强之和 3.振动振幅之和的平方 4.振动的相干叠加 3、
在玻璃（折射率n3 =1.60）表面镀一层MgF2 (折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜，为了使波长为5000?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是（） 1.1250? 2.1810? 3.2500? 4.906? 4、 在双缝干涉实验中，入涉光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（） 1.仍为明条纹 2.变为暗条纹 3.既非明纹也非暗纹 4.无法确定是明纹，还是暗纹 5、 以下不是几何光学的基本实验定律的是（） 1.光在均匀介质中的直线传播定律 2.光通过两种介质分界面的反射定律和折射定律 3.发射的光的强弱满足基尔霍夫定律
4.光的独立传播定律 6、 对于温度，有以下几种说法 ①温度的高低反映了物质内部分子运动剧烈程度的不同 ②气体的温度是分子平均平动动能的量度 ③气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 ④从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法正确的是 1.①、②、④ 2.①、②、③ 3.②、③、④ 4.①、③、④ 7、 有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气。如果这两种气体分子的方 均根速率相等，则表明（）Array 1.氧气的温度比氢气高 2.氢气的温度比氧气高 3.两种气体的温度相同 4.两种气体的压强相同 8、
大学物理 简明教程 第二版 课后习题 答案 赵进芳
大学物理 简明教程 习题 解答 答案 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时， 有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先 计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
大学基础物理学课后习题答案_含思考题(1)
大学基础物理课后答案 主编：习岗高等教育出版社
第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F
大学物理课程教学基本要求
大学物理课程教学基本 要求 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求（正式报告稿）物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。它 的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他 自然科学和工程技术的基础。 在人类追求真理、探索未知世界的过程中，物理学展现了一系列科学的世 界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社 会生活，是人类文明发展的基石，在人才的科学素质培养中具有重要的地位。 一、课程的地位、作用和任务 以物理学基础为内容的大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门 重要的通识性必修基础课。该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是 构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备 的。 大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础，培养学生树立科学的 世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意 识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。 通过大学物理课程的教学，应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基 本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。在大 学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和 解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知 识、能力、素质的协调发展。 二、教学内容基本要求（详见附表）
大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中：A为核心内容，共74条，建议学时数不少于126学时，各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整；B为扩展内容，共51条。 1.力学 （A:7条，建议学时数14学时；B:5条） 2.振动和波 （A:9条，建议学时数14学时；B:4条） 3.热学 （A:10条，建议学时数14学时；B:4条） 4.电磁学 （A:20条，建议学时数40学时；B:8条） 5.光学 （A:14条，建议学时数18学时；B:9条） 6.狭义相对论力学基础 （A:4条，建议学时数6学时；B:3条） 7.量子物理基础 （A:10条，建议学时数20学时；B:4条） 8.分子与固体 （B:5条） 9.核物理与粒子物理 （B:6条）
大学基础物理学答案(习岗)第6章
第六章 稳恒磁场 本章提要 1. 磁感应强度 描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度，常用B 来表示。其定义式为 qv F B max = 在SI 制中，B 的单位为特斯拉（T ）。B 另一个单位为高斯(G)，两者的换算关系为 1T=104G 2. 毕奥—萨伐尔定律 （1） 毕奥—萨伐尔定律 ? 毕奥—萨伐尔定律的微分形式 电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比，与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比，与电流元到P 点的距离的平方 成反比。d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面，指向与矢积I d l ×0r 的方向相同，即 00 2d d 4I r l r B m p ′= 其中， 7-20410N A m p -=醋，称真空磁导率。 ? 毕奥—萨伐尔定律的积分形式 00 2 d d 4l l I r μπ?==?? l r B B （2）几种典型的磁场分布 ? 无限长直电流的磁场分布 02I B r m p = ? 载流长直螺线管内的磁场分布 0B nI m = ? 运动电荷的磁场分布 00 2 4q r v r B m p ′= 3. 磁高斯定理
? 磁通量 穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为 d B S m s Φ= 蝌 ? 磁高斯定理 通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零，即 d 0S B S =蝌 g ò 4. 安培环路定理 在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍，即 0in d L I B r m ??ò ? 5. 安培力与洛仑兹力 （1）安培力 载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。安培力服从安培定律。 ? 安培定律的微分形式 放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比，还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比，d F 的方向为d I ?l B 所确定的方向。即 d d I =?F l B ? 安培定律的积分形式 对于任意载流导线，若将其视为由无数个电流元组成的，则其在磁场中所受的作用力为 d F l B l I =?? （2）洛仑兹力 一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力，其满足的基本规律为 q =?f υB 洛仑兹力的几个重要应用： ? 质谱仪 ? 霍耳效应 6. 磁介质 （1） 磁介质及分类 能在磁场作用下发生变化，并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质。一般用磁介质中的磁感应强度B 的大小与真空中的磁感应强度0B 的大小之比来描述磁介质被磁化后对原来外磁场的影响，即
大学基础物理学课后答案 主编习岗 高等教育出版社
第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F
大学物理学教程(第二版)(下册)答案
物理学教程下册答案9-16 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说确的是( )
(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子
大学物理基础教程习题解答1,2,4,5答案
思 考 题 1.1 答：这个质点的速度j t i v )8.94(3-+=；加速度j a 8.9-=； j dt t i dt r d )8.94(3-+=。dt t ds 2)8.94(9-+=；它的速率2)8.94(9t v -+=。 1.2答：t 时刻的速度j t i t v 5cos 505sin 50+-=；速率v=50,；加速度 )5sin 5(cos 250j t i t a +-=；该质点作匀速圆周运动。 1.3（B ） 1.4（D ） 1.5（B ）、（D ） 1.6（C ） 1.7答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。 1.8答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。 1.9答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速。在相对论中质量与速度的关系为2 0) (1c v m m -= ，0m 为静止质 量，m 是物体相对参照系以速度v 运动时的质量，c 为光速。高速列车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。 习 题 1.1解:（1）速度表达式为：)1ln(bt dt dx v --== μ （2）t=0时， v=0. t=120s 时，3 1091.6?=v m/s (3)加速度表达式为：) 1(bt b dt dv a -== μ
大学物理实验教材课后思考题答案
大学物理实验教材课后思考题答案 一、转动惯量： 1．由于采用了气垫装置，这使得气垫摆摆轮在摆动过程中受到的空气粘滞阻尼力矩降低至最小程度，可以忽略不计。但如果考虑这种阻尼的存在，试问它对气垫摆的摆动（如频率等）有无影响？在摆轮摆动中，阻尼力矩是否保持不变？ 答：如果考虑空气粘滞阻尼力矩的存在，气垫摆摆动时频率减小，振幅会变小。（或者说 对频率有影响，对振幅有影响） 在摆轮摆动中，阻尼力矩会越变越小。 2．为什么圆环的内、外径只需单次测量？实验中对转动惯量的测量精度影响最大的是哪些因素？ 答：圆环的内、外径相对圆柱的直径大很多，使用相同的测量工具测量时，相对误差较小， 故只需单次测量即可。（对测量结果影响大小） 实验中对转动惯量测量影响最大的因素是周期的测量。（或者阻尼力矩的影响、摆轮是否正常、平稳的摆动、物体摆放位置是否合适、摆轮摆动的角度是否合适等） 3．试总结用气垫摆测量物体转动惯量的方法有什么基本特点？ 答：原理清晰、结论简单、设计巧妙、测量方便、最大限度的减小了阻尼力矩。 三、混沌思考题 1.
有程序（各种语言皆可）、K 值的取值范围、图 +5分 有程序没有K 值范围和图 +2分 只有K 值范围 +1分 有图和K 值范围 +2分 2.（1）．混沌具有内在的随机性：从确定性非线性系统的演化过程看，它们在混沌 区的行为都表现出随机不确定性。然而这种不确定性不是来源于外部环境的随机因素对系统运动的影响，而是系统自发产生的 （2）．混沌具有分形的性质（3）．混沌具有标度不变性（4）．混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性：对具有内在随机性的混沌系统而言，从两个非常 接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后，可能变得相距“足够”远，表现出对初值的极端敏感，即所谓“失之毫厘，谬之千里”。 答对2条以上+1分，否则不给分，只举例的不给分。 四、半导体PN 结 （1）用集成运算放大器组成电流一电压变换器测量11610~10--A 电流，有哪些优点? 答：具有输入阻抗低、电流灵敏度高、温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点。 （2）本实验在测量PN 结温度时，应该注意哪些问题？ 答：在记录数据开始和结束时，同时都要记录下干井中温度θ，取温度平均值θ。 （3）在用基本函数进行曲线拟合求经验公式时，如何检验哪一种函数式拟合得最好，或者拟合的经验公式最符合实验规律？ 答：运用最小二乘法，将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种常用的基本函数，然后求出衡量各回归方程好坏的拟合度R 2。拟合度最接近于1的函数，拟合得最好。 五、地磁场 （1）磁阻传感器和霍耳传感器在工作原理有什么区别？ 答：前者是磁场变化引起材料阻值变化，最终使得电桥外接电压转变为对应的输出电压；后者是磁场变化引起流经材料内部的载流子发生偏转而产生电压。 （2）为何坡莫合金磁阻传感器遇到较强磁场时，其灵敏度会降低？用什么方法来恢复其原来的灵敏度？ 答：传感器遇到强磁场感应时，对应的磁阻材料将产生磁畴饱和现象，外加磁场很难改变磁阻材料的阻值，所以传感器灵敏度会降低。方法是：在硅片上设计两条铝制电流带，一
大学物理教材(例题、练习)答案
大学物理教材(例 题、练习)答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章 例题 1D ； 2D ； 3C 4答：(1)、(3)、(4)是不可能的 5 3/30Ct +v 40012 1 Ct t x ++v 6 x = (y 3)2 7 17m/s 2 104o 练习 1 、16 R t 2 ； 4 rad /s 2 2解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x t x x t a +=?==v v () x x x d 62d 0 20 ??+=v v v () 2 21 3 x x +=v 3解：(1) 5.0/-==??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 4解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ??=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ??= x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 5解：根据已知条件确定常量k ()222/rad 4//s Rt t k ===v ω 24t =ω, 24Rt R ==ωv s t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 2s /168/m Rt dt d a t ===v 22s /32/m R a n ==v () 8.352 /12 2=+=n t a a a m/s 2 6解：(1) 球相对地面的初速度 =+='v v v 030 m/s 1分
大学物理简明教程课后习题加答案
大学物理简明教程习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试 举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=，
《大学物理学》第二版上册课后答案
大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别在什么情况下二者的量值相等在什么情况下二者的量值不相等 (2) 平均速度和平均速率有何区别在什么情况下二者的量值相等 (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么 (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动质点做直线运动，其位矢的方向是否一定 保持不变 (5) r ?和r ?有区别吗v ?和v ?有区别吗0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动 (6) ， (7) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确两者区别何在 (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的 (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗 (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么 (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变 (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何 @ 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。
大学基础物理学第2版习题答案
大学物理课后习题答案 L1木杲的一个卫尿——木卫丨上面的珞JI火山瞰发岀的岩块上升高度町达200km曲峻石块的區出速搜是多大？已知木卫1上的蛋力加速度为l?80m/出.而冃在木卫1上股有空气减 v- Vhh = /2X L80X2O0yi0! =849 m/s L2 一种喷吒推进的实脸车*从静止开始可ft l*80s内加速fl 1600 km/h的速專。按匀加連运动计算'它的加速度是否超过f人可以忍曼的加速度25^? 31.80 5内该车跑了多大距离？ 解实脸车的加速度为 V 应=—= i1600 XI0" 豹“PT n* ，［?x 3600XLa<>-2-47x10 m/s s 基本上来超过鬲埶 L80s内实验车跑的距离为 5 —=恍隸XL80 = 400 m L3 一辆卡车为了趙车，以90 km/h的速度頼人左侧逆行適时,捡然发现前方80 m 处一辆汽车正迎面驶来“假定该疽车以65 km/h的速度石驶■同时也发规f卡车超车. 设两诃机的反应时闻都是①70鼠即司机发现险犒到实际刹车所经过的时间人他们刹车速度都是7.5 m/孑，试问两车是否会相捶？如果会相擅，相撞吋卡车的速度名大？ 解如=90 km/h=25 m/s T =65 km/h=18 m/s f s t =80 m* A( =0.70 s> a = 7.5 m/s3* 两车开始洌车时，它削之问的距离为 J/ —so — (v w +t^c)Ax = 80 — (25 + 18) X 0* 70= 50 m 卡车到停止需罐巍开行的距离
光见吵呎 汽车到停止需继续开行的距离 因为“+去＞ V,所以两车会相撞。 以￡灰示两牴刹乍后到相撞所用的时间，则有 v\ = So — M = 25 — 7. 5 X 1. 62 = 12. 9 m/s = 46 km/h 1.4跳伞运动员从1200 m i?5空下跳，起初不打开降落伞做加速运动。由于空气01 力的作用，会加速到一“终极速率”200 km/h 而开始匀速下降。下降到离地面50 m 处时 打开降落伞，很快速率会变为18 km/h 而匀速下降着地。若起初加速运动阶段的平均加 速度按g/2计，此跳伞运动员在空中一共经历了多长时间？ 解 力0= 1200 m, Vj= 200 km/ h = 55.6 m/s. 5— 18km/h = 5 m/s. A 2— 50m o 运动员加速下落的时间 11.3 s 加速下落的距离 以速率S 匀速下瘠的时间 以速率5匀速下落的时间 $ ■如■曽■ 10 s 5 5 运动员在空中总共经历的时间为 t = ti +/：+" = 11.3 + 15.0 + 10 = 36. 3 s 252 2X7.5 =4L 7 m 182 2X7.5 =2L 7 m 代入已知数，为 50 = (25+18并 7. 5z 2 解此方程可得 t = !? 62 = 4.11 s (舍去) —ar : + — at" = (vio + v^)c~ at 由此得碰撞时卡车的速度为 1200 — 315-50 55?6 15. 0 s 2 X 55, 6 9.8 =315 m
1030《大学物理基础》作业答案
单选题 （10.0 分）1. 在双缝干涉实验中，两缝间距离为d，双缝与屏幕之间的距离为D，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中相邻之间的距离是 A) A：2λD/d B) B：λd/D C) C：dD/λ D) D：λD/d 纠错 （10.0 分）2. 不可逆过程是 A) A：不能反向进行的过程 B) B：系统不能回复到初始状态的过程 C) C：有摩擦存在的过程或非准静态过程 D) D：外界有变化的过程 纠错 （10.0 分）3. 由于电子自旋-轨道相互作用将导致能级分裂，在多重能级的结构中，两个相邻能级的间隔 A) A：与两个J值中较大的值成正比 B) B：与两个J值中较小的值成正比 C) C：与较大的J的J（J+1）成正比 D) D：与较小的J的J（J+1）成正比 纠错
（10.0 分）4. 一定量某理想气体按PV r=C的规律膨胀，其中C为常数，r为绝热常数，则膨胀后理想气体的温度 A) A：将升高 B) B：将降低 C) C：不变 D) D：升高或降低，不能确定 纠错 （10.0 分）5. 关于物体内能的改变，下列说法中正确的是（） A) A：只有做功才能改变物体的内能 B) B：只有热传递才能改变物体的内能 C) C：做功和热传递都能改变物体的内能 D) D：做功和热传递在改变物体内能上是不等效的 纠错 （10.0 分）6. 活塞把一定质量的理想气体封闭在气缸里，当气体温度降低，体积缩小时，其压强将（） A) A：不变 B) B：增大 C) C：减小 D) D：不能确定 纠错（10.0 分）7.
热力学第二定律表明（） A) A：不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的动 B) B：在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功 C) C：热不能全部转变为功 D) D：热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 纠错判断题 （10.0 分）8. 光在指定的两点间传播时，肯定是沿光程为极值路径传播的。 正确 错误 纠错 （10.0 分）9. 系统处于热力学平衡态时，可简称为处于热平衡态。 正确 错误 纠错主观填空题 （10.0 分）10. 波长为λ的平行单色光垂直的照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的这是率为n，第二条纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是__________. 3λ/(2n) 纠错 （10.0 分）11. 动能为100eV的电子的德布罗意波长为_________.
大学基础物理学答案(习岗)第章
第九章 波动光学 本章提要 1. 几个基本概念 ● 相干条件：参与叠加的两束光满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的条件称相干条件。只有满足相干条件的光叠加时才能产生干涉现象。 ● 分波前法和分振幅法：利用普通光源获得相干光的方法有分波前法和分振幅法。分波前法是在同一波前上通过波前的分割获得相干光，分振幅法是通过对同一束光进行振幅（光强）的分割获得相干光的。 ● 光程：光走过的几何路程与路程上的介质折射率的乘积称为光程。 2. 分波前法干涉 ● 杨氏双缝干涉是利用分波前法产生干涉现象的，它是光具有波动性的经典实验，具有十分重要的意义。 ● 杨氏双缝干涉实验的基本原理是：波长为λ的自然光源通过一个狭缝后形成狭缝光源，由狭缝光源发出的光通过间距为d 的双缝后形成两束相干光，这两束相干光在屏上相遇就会形成等间距的干涉条纹。条纹间距为 D x d λ?= 其中，D 为双缝与光屏的距离。 ● 洛埃镜实验也是分波前法干涉实验，其重要意义在于显示了光的半波损失现象。即光在光疏媒质和光密媒质截面反射时，光要多走或少走2λ的光程。 3. 分振幅法干涉 分振幅法干涉的典型例子是薄膜干涉，其又可分等厚干涉和等倾干涉两种。 （1）等厚条纹 当光线垂直入射在膜表面时，在薄膜表面等厚处形成相同的干涉条纹的现象称等厚干涉。当膜两侧都是空气时，定位于膜上表面的明纹满足 0022λλk ne =+ ,3,2,1=k 对暗纹满足 2)12(220 λλ+=+k ne 0,1,2,3, k = 其中，n 为膜的折射率，e 为膜的厚度。 等厚干涉的应用有：
● 利用劈尖干涉测量微小角度、微小长度、检验工件的平整度等。 ● 制备增加透射或反射的增透膜或增反膜。 ● 利用牛顿环测量透镜曲率半径或光的波长。 （2） 等倾条纹 以相同倾角i 入射到厚度均匀的平面膜上的光线，经膜上、下表面反射后产生的相干光束有相等的光程差，这样形成的干涉条纹称为等倾干涉。等倾干涉条 纹是同心圆形条纹。等倾干涉的一个重要的应用是迈克耳孙干涉仪。 4. 光的衍射现象及其分类 ● 光偏离直线传播，并且在光屏上形成光强度不均匀分布的现象称光的衍 射。 ● 光的衍射现象可分为菲涅耳衍射（或近场衍射）和夫琅禾费衍射（或远场衍射。 ● 衍射现象可以通过惠更斯－菲涅耳原理来定性解释，其表述为：波前上的各点可以看成是相干的子波波源，其后波场中的某点波的强度由各子波波源发出的子波在该点的相干叠加来决定。 5. 夫琅禾费衍射 ● 夫琅禾费单缝衍射。应用半波带法可知，当单色光垂直入射时，衍射 暗条纹中心位置满足： λθk a =sin 3,2,1=k 明条纹中心满足： 2)12(sin λ θ+=k a 3,2,1=k 其中，a 为缝宽，θ为衍射角。 ●夫琅禾费圆孔衍射。当单色光垂直入射到通光孔半径为a 的圆孔时， 设在光屏上所形成的中央亮斑（称艾里斑）的角半径为θ，其满足 a λθ61.0sin = 中央亮斑（艾里斑）的半径为 f a R λ61.0= 其中，f 为透镜的焦距。 6. 光学仪器的分辨本领 ● 根据圆孔衍射规律和瑞利判据得最小分辨角为 a λθ61.0min = ● 最小分辨角的倒数为分辨率。 ●生物显微镜的分辨本领由通过物镜所能分辨的两个物点的最小距离（称最
大学物理教程课后习题答案
第二次课作业及答案： 1.4 质点的运动方程为r (t) = 8cos(2t )i + 8sin(2t ) j , 求（1）质点在 任意时刻的的速度和加速度的大小；（2）质点的切向加速度和运动轨迹。 2 2 2 1 22s m 32)2sin(32)2cos(32/s m 16)2cos(16)2sin(16/)1(--?=+= =--==?=+= =+-== 则加速度的大小为 根据加速度公式有 则速度的大小为 根据速度公式有 解： y x y x a a a a j t i t dt v d a v v v v j t i t dt r d v 64 ) 2sin(8) 2cos(8)2(2 2 =+?? ?====y x t t y r t x r y x 得运动轨迹方程为消 由运动方程得 1 2 2 s m 328/16/8-?==== 的圆周运动，则由此可知质点做半径R v a R t 1.5 质点作半径R = 0.20m 的圆周运动，其运动方程为2 41t +=πθ。求（1） 质点在任意时刻的角速度ω；（2）质点在任意时刻的切向加速度。 1 1 s m 10.0)2/(20.0d d ,)2(s rad 2/d /d )1(--?=?==?==t t t R a t t t ωθω 有 根据切向加速度的公式 间的关系，有 根据角位移与角速度之 解： 1.6质点作圆周运动的运动方程为2 2 150t t ππθ+=。求（1）第三秒末的角速 度和角加速度；（2）第三秒内的角位移。 解：根据质点的运动方程可得角速度与角加速度分别为 π ωθαππθω== = +== dt d dt d t dt d 22 50， (1)第3秒末的角速度与角加速度分别为