统计学原理重要公式()
统计学原理公式
统计学原理公式第二章数据描述1、组距=上限―下限2、简单平均数： x=Σx/n3、加权平均数：x=Σxf/Σf4、全距： R=xmax-xmin5、方差和标准差：方差是将各个变量值和其均值离差平方的平均数。
其计算公式：22未分组的计算公式：σ=Σ（x-x）/n22分组的计算公式：σ=Σ（x-x）f/Σf 样本标准差则是方差的平方根：21/2未分组的计算公式：s=[Σ（x-x）/（n-1）]2 1/2分组的计算公式：s=[Σ（x-x）f/(Σf-1)]1/2σ=[Σ（x-x）/n] 6、离散系数：总体数据的离散系数：Vσ=σ/x 样本数据的离散系数：Vs=s/x 10、标准分数：标准分数也称标准化值或Z分数，它是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，用以测定某一个数据在该组数据的相对位置。
其计算公式为：Zi=（xi-x）/s标准分数的最大的用途是可以把两组数组中的两个不同均值、不同标准差的数据进行对比，以判断它们在各组中的位置。
第三章参数估计1、统计量的标准误差：（样本误差）（1）在重复抽样时；样本标准误差：σx=σ/n 或σx=s/n 样本的比例误差可表示为：1/21/2σp=[π(1-π)/n] 或σp=[p（1-p）/n] （2）不重复抽样时： 22σx=σ/n×(N-n/N-1) 2σp=p（1-p）/n×(N-n/N-1)2、估计总体均值时样本量的确定，在重复抽样的条件下：222n= Zσ/E3、估计总体比例时样本量的确定，在重复抽样的条件下：22n=Z×p（1-p）/E 4、（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均值检验统计量为：Z=(x-μ)/( σ/n)（2）当总体方差未知时，可以用样本方差来代替，此时总体均值检验的统计量为：Z=(x-μ)/( s/n) 5、小样本的检验：在小样本（n＜30）情况下，检验时，首先假定总体均值服从正态分布。
统计学原理公式 平均公式
平均公式第五章（平均指标）简单调和平均数加权调和平均数（求平均计划完成度产量是M，计划完成度X）简单几何平均数加权几何平均数众数(M0，△1众数组次数与前一组次数之差，△2众数组次数与后一组次数之差，d为众数组组距) 中位数（Me中位数，L\U 下上限，Sm-1中位数组前个组的次数之和，Sm-2，中位数组后各组的次数之和，fm中位数组的次数，d中位数组组距） 1平均数、中位数、众数关系第五章（标志变异指标） 1、级差（全距） 2、平均差（n变量值项数，f各组次数） 3、标准差（均方差）（简单式）（加权式，已分组资料，数）4、离散系数（变异系数） 2 f各组次5、交替标志 Q=1-P(如，P是合格率，Q是不合格率) 第六章（时间数列分析）一、平均发展水平 1、由时期数列计算 2、（1）由时点数列计算（2）间断时点数列计算★间隔相等时，采用首末折半法计算★间隔不相等时，采用时间间隔长度加权平均 33、增长量 3、平均增减量（最终产量-最初产量/n） (n开始那年不算进去)4、发展速度和增长速度5、增长速度=发展速度-100%6、平均发展速度(an/a0定基发展速度，就是总发展速度即增长量+100%)7、长期趋势的测定与分析 4（1）时距扩大法（2）移动平均法（3）最小平方法第七章（统计指数） 1、拉式指数（同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）） 2、拉式指数（同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）） 53、数量指标指数（1）以基期价格为同度量因素（拉氏公式）（2）以报告期价格为同度量因素（派氏公式）★一般原则：以基期的质量指标为同度量因素4、质量指标指数（1）以报告期销售量q1为同度量因素（2）以基期销售量q0为同度量因素★一般原则：以报告期的数量指标作为同度量因素 65、固定权数指数（K为个体物价指数，W为固定权数，W=/）6、平均指标的两因素分析（固定构成指数固定报告期数量，结构构成指数固定基期价格，平均=固定×结构）第八章（抽样判断） 1、样本指标 7样本方差S2 ＝∑(x－)2／n -1 2、抽样平均数的标准差 3、抽样平均误差的计算（1）当抽样方式为重复抽样时（2）当抽样方式为不重复抽样时 4、样本成数的平均误差的计算公式（1）在重复抽样下：（2）在不重复抽样下： 8平均公式。
统计学原理 时间序列 知识点公式汇总
累计增长量=∑逐期增长量
年距增长量=报告期发展水平－上年同期发展水平
平均增长量
平均增长量=∑逐期增长量/逐期增长量个数
=累计增长量/（动态数列项数－1）
时间序列速度指标分析
发展速度
发展速度=报告期水平/基期水平
定基发展速度（总速度）=报告期水平/基期水平
定基增长速度=定基发展速度－1
=ห้องสมุดไป่ตู้计增长量/固定基期水平
环比增长速度=环比发展速度－1
=逐期增长量/前一期水平
同比增长速度=同比增长量/上年同期发展水平=同比发展速度－1
平均发展速度
几何平均法
方程法
平均增长速度
平均增长速度=平均发展速度－1
＞1某种现象在一个较长的时期内逐期平均递增
平均递增速度平均递增率
＜1某种现象在一个较长的时期内逐期平均递减
平均递减速度平均递减率
长期趋势分析
时距扩大法
同一数列前后时距长短应当一致，根据具体的性质和特点而定。但会使新序列的项数大大减少，丢失原时间序列所包含的大量信息，不利于进一步的深入分析。
移动平均法
修饰项数越多，趋势线越平滑；当移动平均的时期长度等于周期长度或其整倍数时，能把周期波动完全抹掉
项数值=原数列项数－移动平均项数＋1
最小平方法
季节变动分析
折线图
散点图
3年↑资料
同期平均法
1、列表横：月/季，纵：年
2、∑各年同月/季及各年同月/季平均数
3、∑同年各月/季及同年各月/季平均数
4、求季节比率（季节指数）
S.I.=同月（季）平均数/全期各月平均数*100%
月资料，∑季节比例=1200%
数理统计定理及公式
数理统计定理及公式数理统计是应用数学的一个分支，研究收集、整理、分析和解释数据的方法和技术。
在数理统计中，有一些重要的定理和公式，用于描述和计算概率、分布、样本统计量和假设检验。
1. 大数定理（Law of Large Numbers）：在重复多次独立实验的情况下，随着实验次数的增多，样本均值会趋近于总体均值。
大数定理是数理统计的基础之一，它是对样本均值的收敛性质的描述。
数学表达式为：其中，X1、X2、..、Xn是来自总体的独立同分布的随机变量，μ是总体的均值，n是样本大小。
2. 中心极限定理（Central Limit Theorem）：在若干相互独立的随机变量的和的情况下，随着随机变量数量的增大，和的分布趋向于服从正态分布。
中心极限定理是数理统计中非常重要的一个定理，它不仅在理论上解释了为什么正态分布在自然界中具有如此重要的地位，而且提供了许多统计学中方法的理论基础。
数学表达式为：其中，X1、X2、..、Xn是独立同分布的随机变量，μ是总体的均值，σ是总体的标准差，n是样本大小。
3. 伯努利分布（Bernoulli Distribution）：又称为两点分布，是最简单的概率分布之一、伯努利分布描述了只有两个可能结果的离散随机试验，如抛硬币的结果。
数学表达式为：其中，p表示事件出现的概率，1-p表示事件不出现的概率，X为随机变量。
4. 正态分布（Normal Distribution）：也称为高斯分布，是统计学中最常见的连续型概率分布之一、正态分布具有钟形曲线，均值和标准差决定了曲线的位置和形状。
它在自然界中广泛存在，并且许多现实世界中的随机变量都可以近似地服从正态分布。
数学表达式为：其中，μ是均值，σ是标准差，x是随机变量。
5. t分布（Student's t-distribution）：t分布是用于小样本情况下对总体均值进行假设检验的重要工具。
它形状类似于正态分布，但是更扁平，并且具有更重的尾部，以补偿小样本情况下对总体均值的估计不准确性。
统计学原理重要公式
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxxx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。
比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
统计学原理知识点公式整理
数。
）如：产量指数、销售量指数、生产指数、人数指数、运输量指数。
说明复杂现象总体的质量指标变动程度的相对数。
（说明总体内涵数量变动情况的相对数。
）例：价格指数、成本指数、工资水平指数、股票价格指数。
:平均数指数总体：即统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
总体单位：即构成统计总体的个别单位。
标志：即指表明总体单位特征的名称。
可分为品质标志和数量标志。
品质标志：说明总体单位质的特征，用属性表示(如：性别、民族、籍贯、工种) 数量标志：说明总体单位量的特征，用数值表示。
（如：年龄、工资额）数量标志的具体表现，统计上称为标志值（或变量值）指标(亦称统计指标)：说明总体的综合数量特征。
包括指标名称和指标数值。
数量指标如：人口数、工业增加值、货运量等。
用绝对数表示。
质量指标如：人口的性别比例、单位产品成本、劳动生产率等。
用相对数或平均数表示。
：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。
标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。
标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
∑∑=pqpqK q1∑∑=111qpqpKpqkk kV qqσ=pkk kV ppσ=标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。
变异：标志在各总体单位具体表现的差异 —— 一般意义上的变异。
严格地说，变异仅指品质标志的不同具体表现。
如：性别为男或女。
变量：指可变的数量标志。
变量的具体数值表现即变量值。
按取值是否连续分—— 只能取整数的变量。
（如：人数，企业数，机器台数）—— 在整数之间可插入小数的变量。
（如：身高、体重、总产值、资金、利润等）例如：搜集国有及国有控股企业生产情况的资料时，每一个国有及国有控股企业是调查单位，也是填报单位；当搜集国有及国有控股企业中高精尖设备的使用情况的资料时，国有及国有控股企业中每一台高精尖设备是调查单位，而填报单位是每一个国有及国有控股企业。
统计学原理常用公式
统计学原理常用公式1.样本均值公式:样本均值是用来估计总体均值的一种方法，公式为：\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^n x_i}}{n}\]其中，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，\(n\) 是样本容量。
2.样本方差公式:样本方差是用来估计总体方差的一种方法，公式为：s^2 = \frac{{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}}{n-1}\]其中，\(s^2\) 是样本方差，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(n\) 是样本容量。
计算样本方差时使用的是无偏估计公式。
3.标准差公式:标准差是样本方差的平方根，公式为：s = \sqrt{s^2}\]其中，\(s\)是样本标准差。
4.离差平方和公式:离差平方和是指每个观察值与均值之差的平方的总和，公式为：\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\]5.切比雪夫不等式：切比雪夫不等式给出了随机变量与其均值之间的关系，公式为：P(，X-\mu，\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}\]其中，\(X\) 是随机变量，\(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差，\(k\) 是大于零的常数。
6.二项分布的期望值和方差公式:二项分布用于描述在\(n\)次独立重复试验中成功的次数的概率分布。
其期望值和方差分别为：E(X) = np\]Var(X) = np(1-p)\]其中，\(X\)是二项分布随机变量，\(n\)是试验次数，\(p\)是单次试验成功的概率。
7.正态分布的概率密度函数和累积分布函数公式:正态分布描述了大部分自然现象中的连续性随机变量的分布。
f(x) = \frac{1}{{\sqrt{2\pi}\sigma}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]F(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x -\mu}{\sqrt{2}\sigma}\right)\right]\]其中，\(x\) 是正态分布的随机变量，\(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差，\(\text{erf}\) 是误差函数。
统计学原理重要公式
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算 加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算 加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxxx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。
比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x 加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
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一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=f xf x 或 ∑∑=f fx x加权调和平均数： 频数也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中‘正面朝上’的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=f xfx 或 ∑∑=f fx xx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。
比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： 加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
二．标准差和标准差系数的计算方法标准差：σ=()∑∑-ffxx2或公式标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。
一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。
例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。
这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。
标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。
相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。
这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
如是总体，标准差公式根号内除以n如是样本，标准差公式根号内除以（n-1)因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)公式意义所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。
标准差的意义标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确反之,标准差越低,代表实验的数据越精确离散度标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。
说起标准差首先得搞清楚它出现的目 的。
我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。
检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。
但是真实值 是多少，不得而知。
因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。
这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。
虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。
可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。
如何不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。
因此，离散度是评价方法的好坏的 最重要也是最基本的指标。
标准差系数： 标准差系数又均方差系数。
反映标志变动程度的相对指标。
式中：Vσ为标准差系数；σ为标准差；x 为平均数。
当以样本标准差系数（称变异系数/离散系数）估计总体标准差系数时，VS= 式中：VS 为变异系数；S 为样本标准差。
对于不同水平的总体不宜直接用标准差指标进行对比，标准差系数能更好的反映不同水平总体的标志变动度。
标准差变动系数为标志变异系数的一种。
标志变异系数指用标志变异指标与其相应的平均指标对比，来反应总体各单位标志值之间离散程度的相对指标，一般用v 表示。
标志变异指标有全距、平均差和标准差，相对应的，便有全距系数、平均差系数和标准差系数3种。
计算方法为：标志变异系数=标志变异值/相对应的平均值三．总体平均数和总体成数的区间估计。
抽样平均误差的计算公式：1．总体平均数：重复抽样：n x σμ=重复抽样又称放回式抽样。
每次从总体中抽取的样本单位，经检验之后又重新放回总体，参加下次抽样，这种抽样的特点是总体中每个样本单位被抽中的概率是相等的。
不重复抽样： )1(2Nn n x -=σμ 不重复抽样亦称不放回式抽样。
每次从总体中抽取的样本单位，经检验之后不再放回总体，在下次抽样时不会再次抽到前面已抽中过的样品单位。
总体每经一次抽样，其样品单位数就减少一个，因此每个样品单位在各次抽样中被抽中的概率是不同的。
2．总体成数：重复抽样： n p p p )1(-=μ 不重复抽样： )1()1(N n n p p p --=μ 抽样极限误差：抽样极限误差又称“置信区间和抽样允许误差范围”，是指在一定的把握程度（P ）下保证样本指标与总体指标之间的抽样误差不超过某一给定的最大可能范围，记作△。
抽样极限误差是指用绝对值形式表示的 样本指标与总体指标偏差的可允许的最大范围。
它表明被估计的总体指标有希望落在一个以样本指标为基础的可能范围。
它是由抽样指标变动可允许的上限或下限与总体指标之差的绝对值求得的。
由于总体平均数和总体成数是未知的，它要靠实测的抽样平均数成数来估计。
因而抽样极限误差的实际意义是希望总体平均数落在抽样平均数的范围内，总体成数落在抽样成数的范围内。
基于理论上的要求，抽样极限误差需要用抽样平均误差μχ或μρ为标准单位来衡量。
即把极限误差△x 或△p 相应除以μχ或μρ，得出相对的误差程度t 倍，t 称为抽样误差的概率度。
于是有：1． 总体平均数: x x t μ=∆定义：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。
原理：考察的对象中的每一个考察对象的平均数叫做总体平均数。
2. 总体成数： △p ＝ｔμp总体成数。
它是指总体中具有某一相同标志表现的单位数占全部总体单位数的比重，一般用P表示。
总体中具有相同标志表现的单位数用N1表示。
总体平均数和总体成数的区间估计:1. 总体平均数:x - tu x ≤ X ≤ x + tu x2. 总体成数：p - tu p ≤ p ≤ p + tu p样本单位数的确定：1． 总体平均数:重复抽样： n = t 2σ2 /Δ2x不重复抽样：n = t 2σ2 N /( N Δ2x + t 2σ2 )2． 总体成数：重复抽样： n = t 2p(1-p) /Δ2p 不重复抽样：n = t 2p(1-p) N /( N Δ2p + t 2p(1-p) )四．相关系数的计算、回归方程的建立和应用相关系数的计算：简单线性回归方程的建立：Y = a + bx其中： ∑∑∑∑∑--=22)(x x n yx xy n b五.统计指数的编制和两因素分析1. 综合指数的计算（１）数量指标指数:0001p q p q ∑∑ (01p q ∑ -00p q ∑)（２）质量指标指数: ∑∑0111p q p q （11p q ∑-01p q ∑）2.平均指数的计算算术平均数指数:00p q ∑.K q / 00p q ∑ 00p q ∑.K q - 00p q ∑调和平均数指数:11p q ∑ / (11p q ∑/K p ) 11p q ∑ - 11p q ∑/K p3.复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析： 0011p q p q ∑∑= 0001p q p q ∑∑× ∑∑0111p q p q绝对值变动分析：11p q ∑-00p q ∑= (01p q ∑ -00p q ∑)×（11p q ∑-01p q ∑ ）六.平均发展水平的计算1.由总量指标动态数列计算序时平均数(1)由时期数列计算序时平均数: (2)由间隔相等的时点数列计算序时平均数:(3)由间隔不相等的时点数列计算序时平均数:2.由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数:七.现象发展的速度指标的计算1.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。
公式表示为：2.逐期增长量之和等于累积增长量逐期增长量之和 累积增长量平均增长量＝────────＝────────逐期增长量的个数逐期增长量的个数3.增长速度 = 发展速度 - 14.平均发展速度的计算5.平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度－１（１００％）。