导体、绝缘体和半导体的能带论解释
53导体绝缘体和半导体的能带论解释
变为：
n
+
1 2
ωc
ωc
在这种情况下，电子的
能量由准连续的能谱变 ωc
成一维的分立的磁次能 ωc
带，每条次能带都成抛
1 2
ωc
物线形状
由于能量-波矢关系的改变，波矢空间描写状态的代 表点的分布也发生变化，集聚在一系列的圆周上
N(E)
于是，磁场中的能 态密度曲线和磁场 为零时的能态密度 曲线相比发生了巨 大变化，形成了一 系列的峰值，相邻 两峰之间的能量差 是 ωc 。能态密 度变化的这种特点 深刻地影响了晶体 的物理性质。
能量本征值
E
=
εn
+
2k
2 z
2m
=
(n
+
1 2
)ω0
+
2k
2 z
2m
—— 在(x, y)平面内的圆周运动对应一种简谐振荡，能量是 量子化的
—— 这些量子化的能级称为朗道能级
沿磁场方向电子保持自
由运动，在垂直磁场的
x-y平面上，电子运动是
量子化的，从准连续的
( ) 2
2m
k
2 x
+
k
2 y
选波函数为
本征态
pˆ xψ pˆ zψ
= =
kxψ kzψ
波函数
1 2m
[(
pˆ
x
− qBy)2
+
pˆ
2 y
得到
1 2m
[(k x
−
qBy ) 2
+
pˆ
2 y
+
2
k
用能带论解释导体、半导体和绝缘体的导电性
用能带论解释导体、半导体和绝缘体的导电性一、导体的导电性能，在固定电场中，导体中自由电子的定向移动及导体的电导性质，称为导电性能。
二、半导体和绝缘体的导电性能。
由于在外加电场作用下载流子的运动会出现电导（也就是欧姆定律），而本身无电导性质。
所以把固定在不同电位下的导体称为半导体，半导体对电位非常敏感，电压越高，电导性能就越强。
而绝缘体则几乎不存在电导性能。
三、导体、半导体和绝缘体在一定温度下所具有的电阻率是其导电性能的外部表现。
它与导体、半导体和绝缘体的电导性质没有直接联系，故将这种温度改变时其电阻率发生改变的现象称为热敏性。
在半导体和绝缘体中载流子的移动速度很快，因此导体、半导体和绝缘体在常温下电阻率较低，但到了某一特定温度后，随着温度的升高，电阻率迅速增大，这种现象称为超导电性。
四、电流所形成的磁场，称为电流的磁场，用H表示，方向与电流的流动方向一致。
电流所产生的磁场与外电路的形状及电路参数有关。
外电路的形状对电流的磁场有影响，外电路面积越大，分布电容C越大，电流所形成的磁场就越强；外电路的电阻R越大，产生的电流的磁场也越弱。
如果电路中还有杂散电感和杂散电容的存在，则电流所形成的磁场还会随着这些因素的变化而变化。
一、导体的导电性能，在固定电场中，导体中自由电子的定向移动及导体的电导性质，称为导电性能。
二、半导体和绝缘体的导电性能。
由于在外加电场作用下载流子的运动会出现电导（也就是欧姆定律），而本身无电导性质。
所以把固定在不同电位下的导体称为半导体，半导体对电位非常敏感，电压越高，电导性能就越强。
而绝缘体则几乎不存在电导性能。
三、导体、半导体和绝缘体在一定温度下所具有的电阻率是其导电性能的外部表现。
它与导体、半导体和绝缘体的电导性质没有直接联系，故将这种温度改变时其电阻率发生改变的现象称为热敏性。
在半导体和绝缘体中载流子的移动速度很快，因此导体、半导体和绝缘体在常温下电阻率较低，但到了某一特定温度后，随着温度的升高，电阻率迅速增大，这种现象称为超导电性。
导体半导体和绝缘体的能带论解释
导体半导体和绝缘体的能带论解释篇一：嘿，朋友！你知道吗？在神奇的物理世界里，导体、半导体和绝缘体可有着超级有趣的秘密，而能带论就是解开这些秘密的关键钥匙！咱先来说说导体。
你想想看，导体就像是一条畅通无阻的高速公路，电子在上面能自由地奔跑，毫无阻碍。
为啥呢？因为导体的能带结构就决定了这一点！导体的价带和导带是部分重叠的，这意味着电子不需要额外的能量就能轻松地从价带跃迁到导带，然后欢快地流动起来，形成电流。
这难道不神奇吗？就好像你在游乐场里，不需要排队等待，直接就能坐上最刺激的过山车一样！再看看半导体，它就像是一个有点小脾气的家伙。
半导体的价带和导带之间有个能隙，不过这个能隙比较小。
这就像是有一道小门槛，电子要费点劲才能跨过去。
在常温下，只有一小部分电子有足够的能量跨越这个能隙，进入导带参与导电。
这是不是有点像一群小伙伴要翻过一个不太高的墙去探险，只有几个勇敢又有力气的能翻过去？而绝缘体呢，那简直就是一堵高高的围墙！绝缘体的能隙非常大，电子几乎没办法跨越这个巨大的鸿沟。
所以在一般情况下，电流在绝缘体中几乎无法通过，就好像你想翻过一座高耸入云的山峰，那几乎是不可能的事儿！有一次，我和几个物理爱好者朋友一起讨论这个话题。
小李就说：“这导体就像是个热情奔放的舞者，随时都能展现出灵动的舞姿。
”小王接着道：“那半导体岂不是个犹豫不决的孩子，有时候能勇敢地迈出一步，有时候又缩回去了。
”我笑着回应：“哈哈，那绝缘体就是个顽固的老头，把一切都拒之门外！”咱再深入想想，这导体、半导体和绝缘体的能带特性，在我们的日常生活中可有着大用处呢！比如半导体，它被广泛应用在各种电子设备里，像手机、电脑的芯片，不就是利用了半导体的特性嘛！所以啊，通过能带论来理解导体、半导体和绝缘体，就像是打开了一扇通往微观世界的神奇大门。
我们能更清楚地看到物质内部的奥秘，也能更好地利用这些特性来创造更美好的科技生活。
总之，导体、半导体和绝缘体的能带论解释让我们对物质的导电性能有了更深刻的认识，也为我们探索和利用材料的特性提供了有力的理论支持。
导体半导体和绝缘体的能带论解释
导体半导体和绝缘体的能带论解释导体、半导体和绝缘体的能带论解释在我们日常生活和现代科技中，导体、半导体和绝缘体是非常重要的概念。
从电线中的铜到计算机芯片中的硅，材料的导电性能决定了它们的用途和应用场景。
而要深入理解这些材料的导电特性，能带论是一个关键的理论工具。
让我们先从最基本的概念说起。
在原子物理学中，每个原子都有一系列离散的能级，电子只能占据这些特定的能级。
当大量的原子聚集在一起形成固体时，这些离散的能级会扩展形成能带。
导体之所以能够良好地导电，是因为其能带结构具有一些独特的特征。
在导体中，存在着部分被填满的能带，这被称为导带。
导带中的电子能够在外界电场的作用下自由移动，从而形成电流。
打个比方，想象一个充满人的体育场，导带就像是其中没有坐满人的区域，人们（电子）可以在这个区域内自由移动找到空位。
而且，导体的价带和导带之间通常没有能隙，或者能隙非常小。
这意味着电子很容易从价带跃迁到导带，参与导电过程。
接下来看看半导体。
半导体的能带结构比较特殊。
它的价带是填满的，而导带是空的，但是价带和导带之间存在一个相对较小的能隙，也被称为禁带。
在常温下，只有少量的电子能够获得足够的能量从价带跃迁到导带，从而导电。
但如果我们对半导体进行掺杂，也就是有意地引入一些杂质原子，就能够显著改变其导电性能。
比如，在纯净的半导体中掺入少量的五价杂质原子，就会形成 N 型半导体；掺入少量的三价杂质原子，则会形成 P 型半导体。
以硅为例，它是一种常见的半导体材料。
在纯净的硅中，电子很难跃过禁带进入导带。
但当掺入磷等五价元素时，磷原子在硅晶体中会多出一个自由电子，这个电子很容易在电场作用下移动，从而增加了导电性。
而当掺入硼等三价元素时，会形成空穴，周围的电子可以填补这个空穴，从而也能实现导电。
绝缘体与导体和半导体有很大的不同。
绝缘体的价带是填满的，并且其价带和导带之间存在一个非常大的能隙。
这使得在一般条件下，电子几乎无法从价带跃迁到导带，因此绝缘体几乎不能导电。
导体、半导体和绝缘体的能带论解释
等能面是一椭球面。
与椭球的体积 4 abc 比较可以得到，能量为 E 的等能面围成的椭球体积
3
4
3
2 3
3
2m1m2m3 E 2
由上式可得
4
3
2 3
3
2m1m2m3 E 2
d 4 1 3
1
2m1m2m3 E 2dE
能量区间 E ~ E dE 内电子的状态数目
dz
2
V
(2 )3
d
V
23
1
2m1m2m3 E 2 dE
二、不同能带的导电性
2、不满带电子在无阻尼情况下也不导电 ✓ 不满带中的电子，若无外 电场作用，其平衡分布在 空 间是对称的，与满带情况类 似，电子电流相互抵消，无 宏观定向流动。 ✓在稳恒外电场作用下，无阻尼的晶体电子的运动 是布洛赫振荡，电子在实空间的局域振荡也没有 宏观定向流动，即不满带电子在无阻尼情况下也 不导电。
二、不同能带的导电性
3、不满带电子在有阻尼情况下导电 不满带电子在有阻尼情况下，在稳恒外电场
作用下，其 空间的稳定分布不再是对称的，这时 一部分电子电流互相抵消，其余电子的电流表现 出定向的流动。只有这有阻尼情况下的不满带电 子才能导电。
三、导体、半导体和绝缘体的能带
在对不同能带导电性的讨论基础上，注意到实 际的晶体都是非理想晶体，都存在着阻尼，所 以，导体、半导体和绝缘体用能带分类如下。
ki k
I(k ) (e)(k ) 0
所以， k 态缺失电子的近满带电子电流为
I(k ) e(k )
四、近满带和空穴
上式表明， k 态缺失电子的近满带电子电流，等效于一个正
电荷产生的电流，其运动速度等于 k 态电子的速度。这种等
导体绝缘体半导体能带论解释
导体绝缘体半导体能带论解释嘿，朋友！你知道导体、绝缘体和半导体吗？这可太有意思啦！咱
就说导体吧，那电流在里面就跟水流在通畅的河道里一样，哗哗地流，畅通无阻啊！比如铜丝，电流通过它可轻松了。
绝缘体呢，就好像是一道坚固的堤坝，把电流死死拦住，怎么都过
不去。
像塑料啊，就是典型的绝缘体。
而半导体，哎呀呀，那可神奇了！它就像是个会变魔术的家伙。
有
时候表现得像导体，有时候又像绝缘体。
这就好比一个人，在不同的
场合会有不同的表现。
从能带论的角度来看呢，导体里的电子就像一群自由自在的小鸟，
在能带里欢快地飞翔，能很容易地形成电流。
绝缘体里的能带就像是
被锁住了，电子被牢牢困住，没法动弹，电流自然就流不起来啦。
半
导体呢，它的能带结构处于导体和绝缘体之间，有点半推半就的感觉。
咱举个例子啊，硅就是常见的半导体材料。
在一些情况下，给它加
点条件，比如温度变化或者加点杂质，它就能变成导体啦。
这多有趣啊！
你想想看，要是没有半导体，咱的手机、电脑这些高科技玩意儿还
能有吗？那肯定不行啊！半导体就像是科技世界里的小精灵，默默地
发挥着巨大的作用。
所以说啊，导体、绝缘体和半导体，各有各的特点和用处。
它们就像一个团队里的不同角色，共同构建起了我们丰富多彩的电子世界。
明白了不？。
导体、半导体、绝缘体能带图的区别及导电能力不同的原因
导体、半导体、绝缘体能带图的区别及导电能力不同的原因在日常生活中，我们接触的物质大多以固体的形式呈现，而影响固体物质的性质和行为的必然是它们内部的电子结构。
导体和绝缘体是对电子分布有不同表现形式的两类物质。
而半导体则具有独特的特性，是导体和绝缘体的一种混合，有着广泛的应用在我们的日常生活中。
今天，我们将来讨论这三种物质的能带图的不同以及它们的导电能力的不同程度的原因。
首先，让我们来看看导体和绝缘体的能带图。
导体有多个能带，但它们对应的性质是完全不同的。
导体中最高能带为导带，这条能带具有较高的导电性，并且其中存在多个电子，可以用来传导电流；最低能带则是禁带，其中不存在可以用来传导电流的电子，因此，它会把电流和电场严格隔离。
而绝缘体也有多个能带，但这些能带对应的性质是完全相反的，即它们最高能带是禁带，最低能带是导带，由于禁带中没有可以用来传导电流的电子，因此，绝缘体就不具有导电性。
其次，让我们来看看半导体的能带图。
半导体具有非常特殊的特性，他的能带图具有两条特殊的轨道，即共价带和禁带。
共价带可以被视为一个“半导体电子能带”，在这条轨道中，只有一小部分电子可以用来传导电流，当温度升高或者加入外界能量时，共价带中的电子有可能被完全移出，使得半导体有较强的导电性。
而禁带则和绝缘体比较相似，它完全不可以用来传导电流。
最后，让我们来看看导体、半导体和绝缘体的导电能力的不同程度的原因。
首先，导体的高导电性是由于~它的导带中含有足够多的电子，它们可以被电场动力运动，传导电流；而绝缘体的低导电性则是由于禁带中没有可以用来传导电流的电子。
其次，半导体在外界能量或温度的作用下，它的共价带可以被完全撤销，使得它具有较强的导电性，而一般情况下，半导体的导电性要低于导体，但要高于绝缘体。
综上所述，导体、半导体、绝缘体的能带图以及导电能力的不同程度的原因都有所不同。
导体的高导电性是由于它的导带中含有足够多的电子，而绝缘体的低导电性则是由于禁带中没有可以用来传导电流的电子。
导体、绝缘体和半导体的能带论
导体、绝缘体和半导体的能带论.1. 能带的填充与导电性. ()()E k E k =−K K(1) 22()2k E k m=+K =Δ (2) E 是k 的偶函数，v(k)是k 的奇函数。
在电场下，/dk eE τ=−K K =对满带，k 与-k 的电子数相等，I = 0 。
图1.2. 金属、绝缘体和半导体a) 对Ag ，Au ，Cu 及碱金属， 每原子含一个价电子。
b) 碱土金属，二个价电子，对一维情况能带填满，为绝缘体；三维晶体各方向上带宽不等的能带产生重迭，结果仍然是金属。
c) 对Al ，S ，P 等，p 带半满。
d) 对C ，Si ，Ge 等，半导体。
图2.3. 空穴的慨念在能带中空的轨道常叫空穴。
空穴在外电场和外磁场的作用下就象带正电+e 一样。
我们通过以下五步来说明： 1) k k k =−K K e （3） 对于满带，电子的总波矢为零，0k =∑K，此结果是从布里渊区的几何对称性得到的：即对每一个基本类型的格子，都存在着关于任一格点的反演对称性（）；从而倒格子及布里渊区亦存在着反演对称性。
如果能带中所有的轨道对都被填满，则总波矢为零。
r →−K K r 如果轨道中一个波矢为的电子逸失，则系统的总波矢为-，这也就是空穴的波矢。
结果令人吃惊：电子从e k K e k Ke k K处逸失，于是在色散关系图中（图4）空穴亦处于的位置。
但是空穴真实的波矢e k K k k e k =−K K ，亦即如果空穴中图中的E 点， 则其波矢在图中的G 点。
空穴波矢-e k K加入到光子吸收的选择定则中。
空穴是能带中一个电子逸失后的另一种描述， 我们要么说空穴具有波矢-，要么说一个电子逸失后能带的总波矢为-e k K e k K。
图42) ()()k k e e E k E k =−K K ) (4)令价带带顶的能量值为零。
在此价带中电子逸失的能量越低，则系统的能量越高。
因为从能带中一个低能量的轨道移走一个电子所要做的功比从高能量轨道中移走一个电子的大，所以空穴的能量与逸失电子的能量符号相反。
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波矢为 的电子的速度
v(k ) v(k )
—— 状态和 状态中电子的速度大小相等、方向相反
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
1) 在无外场时 —— 状态和
状态中电子的速度大小相等、方向相反
每个电子产生的电流
热平衡状态下，电子占据 波矢为 的状态和占据波矢 为 的状态的几率相等
—— 晶体中的导带在无 外场作用时，不产生电流
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
2) 在有外场作用时 —— 导带中只有部分状态被电子填充，外场的作用会使布
里渊区的状态分布发生变化 —— 所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动，
但由于能带是不满带，逆电场方向上运动的电子较多
原胞中含有偶数个价电子，可以填满一个能带 —— 绝缘体
二价金属：Be(4)、Mg(12)、Zn(30)，原胞中有2个价电子
—— 绝缘体 ？？？ —— 它们却是导体 —— 能带存在交迭
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
半导体(Si：14、Ge：32)：禁带宽度较窄，约~2 eV以下 —— 依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而
3. 近满带和空穴
近满带 —— 满带中的少数电子受热或光激发从满带跃迁到 空带中去，使原来的满带变为近满带
空穴 —— 描述近满带的导电性
设想近满带中只有一个 态没有电子
在电场的作用下，近满带产生的电流为近满带中所有电子
对电流的贡献，总电流 I (k )
如果在空的 中放入一个电子，近满带变为满带，总的电
—— 在外场作用下，导 带中的电子产生电流
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
导体、半导体、绝缘体模型
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
绝缘体 —— 原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填 满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很 宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子 —— 在电场的作用下没有电流产生
§5.3 导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 问题的提出 —— 所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差
非常大
导体的电阻率 ~ 106 cm 半导体的电阻率 ~ 102 109 cm
绝缘体的电阻率 ~ 1014 1022 cm
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
2. 导带中的电子对导电的贡献 1) 无外场存在时 —— 虽然只有部分状态被电子填充，但波矢为 的状态和波 矢为 的状态中电子的速度大小相等、方向相反，对电流的 贡献相互抵消
—— 热平衡状态下，电子 占据两个状态的几率相等
—— 对电流的贡献相互抵消
—— 晶体中的满带在无 外场时，不产生电流
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
2) 在有外场 作用时 电子受到的作用力
电子准动量的变化
—— 所有电子状态以相同的速
度沿着电场的反方向运动
dk dt
1
qE
—— 满带的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的 分布, 满带中的电子不产生宏观的电流
导体 —— 在一系列能带中除了电子填充满的能带以外，还 有部分被电子填充的能带 — 导带，后者起着导电作用
—— N个原胞构成的晶体，每一条能带能容纳的电子数为2N
—— 为原胞数目的二倍
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
原胞中只有一个价电子的固体 Li(3)、Na(11)、K(19)、Cu(29)、Ag(47) 它们只填充半条能带 —— 导体
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
结论 当满带顶附近有空状态 时，整个能带中的电流以及电流在外 电磁场中的变化相当于一个带正电q，具有正质量m*、速 度 的粒子 ，这样一个假想的粒子 —— 空穴
固体中导带底部少量电子引起的导电 —— 电子导电性 固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电 —— 空穴导电性
—— 满带中的少量电子激发到导带中，产生的本征导电是由 相同数目的电子和空穴构成的 —— 混合导电性
q{E
[v(k )
B]}
电子加速度
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
dI (k )
q2
{E
[v(k)
B]}
dt m *
dI (k )
q
{qE [qv(k ) B]}
dt m *
—— 正电荷q在电磁场中受到的力
—— 外电磁场中，近满带电流的变化等同于一个带正电q， 具有正质量m*(为电子的有效质量)的粒子具 Nhomakorabea导电能力
—— 热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变化，半 导体的电导率随温度的升高按指数形式增大
半金属
V族元素Bi、Sb、As: 三角晶格结构，原胞有偶数个电子
—— 金属的导电性，能带的交叠 —— 导电能力远小于金属，能带交叠较小，对导电有贡献的
载流子数远远小于普通的金属
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
—— 特鲁特关于一些金属导电电子数等于原子的价电子 数的假设是相当成功
—— 其它一些固体却不是这样 —— 导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？ —— 电子的能带理论解释了导体与绝缘体
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
1. 满带中的电子对导电的贡献 电子能量是波矢的偶函数
流为零
I (k ) [qv(k )] 0
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
I
(k )
qv(k)
近满带的总电流相当于一个带正电q的粒子，以空状态
中电子的速度 所引起的
在电磁场作用下，满带不产生电流
I
(k )
[qv(k)]
0
两边对时间微分得到
作用于空状态中电子的洛伦兹力