导体半导体和绝缘体

第一步绝热近似中，认为离子实在格点上固定不动，忽略
了晶格振动，这样在导电问题上忽略了声子与布洛赫电子的作 用；
第二步周期场近似中，认为晶格势能函数 V ( r ) 处处符合晶
格的严格周期性，忽略了晶体中的杂质和缺陷，这样在导电问 题上忽略了布洛赫电子与这些杂质和缺陷的作用。

6.8.2
纯金属的电阻率
高温 T
5 T 低温
1.实验规律：
2.理论解释 对于纯金属，杂质和缺陷可以忽略不计，电阻率主要来
自晶格振动对电子的散射作用。
虽然金属中存在大量的电子，但参与导电的仅仅是费米面附近 的电子。
电子与晶格
的相互作用
电子与声子
相互作用
费米面附近电子与
声子相互作用
费米面
E=EF的等能面称为费米面。
kh
k k k e k e
k k e
(2) E ( k h ) E ( k e ) h e
ห้องสมุดไป่ตู้
Ee (k e ) Ee ( k e ) Eh ( k e ) Eh (k h )
(3)
v( k h ) v( k e )
k h k e E h (k h ) Ee (k e )
满带：
dk 1 1 F e dt
A
k 轴上各点均以完全相同的速度移动，因此并不改变均 匀填充各 k 态的情况。从A´移出去的电子同时又从A移进
来，保持整个能带处于均匀填满的状况，并不产生电流。
导带： 在外场作用下，电子分布将向一方移，
A 破坏了原来的对称分布，而有一个小的偏移,
实际材料中存在的杂质与缺陷，也将破坏周期性势场，引 起电子的散射。在金属中杂质与缺陷的影响一般来说是不依赖 于温度T的，而与杂质、缺陷的浓度成正比。 在杂质浓度较小时，可以认为晶格振动与杂质、缺陷的散 射相互独立，总的散射概率之和用弛豫时间表示可以写成：
ke
态没有电子，即能带中出现一个空穴，
表示。 kh
可以证明：
(1) k h k e (3) v(k h ) v(k e ) (2) E h ( k h ) E e (k e )
(4)
* * mh me
(1)
k h k e
满带中
k 0
如果满带中有一个电子逸失，系统的总波矢为空穴的波矢。
例1：半导体材料的价带基本上填满了电子(近满带)，价 带中电子能量表示式E(k)=-1.01610-34k2(J)，其中能量顶点取 在价带顶,这时若k=1 106/cm处电子被激发到更高的能带(导
带)，而在该处产生一个空穴，试求出此空穴的有效质量，波矢，
准动量，共有化运动速度和能量。
解: (1) 波矢： kh ke
1 1 1 v (k h ) k E (k h ) k E (k e ) k e E (k e ) v (k e ) e h
(4)
* m* mh e


6.2.4 金属和绝缘体的转变
1.Wilson转变： 任何非导体材料在足够大的压强下可以实现价带和导带的 重叠，从而呈现金属导电性。 典型例子：低温下固化的隋性气体在足够高的压强下可 以发生金属化的转变。 Xe在高压下5d能带和6s能带发生交叠，呈现金属化转变。 这种与能带是否交叠相对应的金属--绝缘体的转变称为 Wilson转变。从非金属态变成金属态所需的压强称为金属化压强。
§6.2 导体、半导体和绝缘 体的能带论解释
6.2.1 满带电子不导电
1.满带、导带、近满带和空带 (1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。
(2)导带：能带中只有部分电子状态被电子占据,其余为空态。
(3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据,只有少数 空态。
(4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。

a
k
E A
a
这时电子电流将只是部分抵消，而产生一定
的电流。

a
k
0
6.2.2
时
满带 导带
I=0
I 0
空带
导体、半导体和绝缘体的能带
导带 禁带
空带 禁带
导体
绝缘体
半导体
有导带
绝缘体禁带宽
半导体禁带窄
6.2.3 近满带和空穴
满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带 变成近满带，近满带中这些空的状态，称为空穴。 空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+e。 设能带中有一个 空穴的波矢用
在绝对零度时，费米面以内 的状态都被电子占据，球外没有 电子。 T0时，费米球面的半径kF 比绝对零度时费米面半径小， (a) T=0k
0 费米能级 EF
此时费米面以内能量离EF约kBT
范围的能级上的电子被激发到 EF之上约kBT范围的能级。 (b) T 0K
EF
6.8.3
杂质和缺陷对金属电阻率的影响
当外电场除去后，由于 dk dt 0 ，电子在布里渊区的非
对称分布不再变化，从而维持原来的电流不变，也就是说，在 外电场为零的情况下，电流仍不等于零。 由
1 j

可知，电导率应为无穷大，电阻率应为零。 2.电阻来源于杂质、声子等对电子的散射 电阻是由在能带理论所作的几步近似中被忽略的因素引起 的。即绝热近似和周期场近似。
2.满带和导带中电子的导电情况 (1)无外电场
E
E ( k ) E (k )
据右图可看出
A

不论是否满带，电子填充 k 和- k 的 几率相等。 又
π a
A π
a
k
E
A
v( k ) v(k )
I=0
π a
满带
导带
A π
a
k
(2)有外电场
E
A
a
dk F dt
(2)准动量： k h
(4) (5)
E h (k h ) E e (k e )
* * mh me
(3) v(k h ) v(k e )
1 dE v ( k h ) v ( ke ) dk
1 1 d2 E 2 * 2 m e dk
第八节 金属的电阻率
本节主要内容： 6.8.1 电阻的起因 6.8.2 纯金属的电阻率 6.8.3 杂质和缺陷对金属电阻率的影响
§6.8 金属的电阻率
6.8.1 电阻的起因
1. 理想晶体无电阻
一个理想的晶体是无限大的，既没有杂质和缺陷也没有晶 格振动。 当能带只是部分填充时，在外电场作用下，这些电子的状 态以匀速变化 ，使电子在布里渊区的分布不再对称，从而产 生电流。