导体、半导体与绝缘体
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导体、 6.7 导体、半导体与绝缘体
第六章 能带理论
二 能带理论的局限性
• 不能解释超导，铁磁性等，即使在判断晶体是否是导体时， 不能解释超导，铁磁性等，即使在判断晶体是否是导体时， 也不是所有情况下都是正确的，在一些过渡金属的氧化物， 也不是所有情况下都是正确的，在一些过渡金属的氧化物， 如 • Mn2+O2-,Fe2+O2-,Co2+O2-,Ni2+O2• 其中：Mn2+， 3d5;Fe2+ , 3d6;Co2+ 3d7;Ni2+, 其中： 3d8 ;O2-, 2p6 • 它们的晶体结构都是 它们的晶体结构都是NaCl结构，过渡金属离子的 能带是 结构， 结构 过渡金属离子的3d能带是 不满的， 能带是填满的， 不满的，O2-的2p能带是填满的，按能带理论，这些氧化物 能带是填满的 按能带理论， 应该是导体，但实验发现它们是绝缘体（或半导体）， ），但对 应该是导体，但实验发现它们是绝缘体（或半导体），但对 于Ti2+O2-和V2+O2-，Ti2+（3d2）， 2+（3d3）， ），V ），3d ）， ）， 带不满，实验发现是导体，与能带理论的结论一致。可见， 带不满，实验发现是导体，与能带理论的结论一致。可见， 根据能带是否填满不足以正确判断这类氧化物的导电性， 根据能带是否填满不足以正确判断这类氧化物的导电性，对 于更复杂的过渡金属氧化物和其它化合物也有类似的情况， 于更复杂的过渡金属氧化物和其它化合物也有类似的情况， 这说明能带理论是有局限性的。 这说明能带理论是有局限性的。
第六章 能带理论
导体与半导体的区别
• 在金属导体中，载流子一般为电子，一般 在金属导体中，载流子一般为电子， 载流子的浓度n是确定的与温度无关。 是确定的与温度无关 载流子的浓度 是确定的与温度无关。 • 而在半导体中，在绝对零度下没有载流子， 而在半导体中，在绝对零度下没有载流子， 只有在T≠0时，由于热激发，导带中才有 只有在 时 由于热激发， 电子，同时价带中出现空穴， 电子，同时价带中出现空穴，所以载流子 的浓度n与温度密切相关 一般随T按指数 与温度密切相关， 的浓度 与温度密切相关，一般随 按指数 规律变化
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第六章 能带理论
局限性的原因
• 能带理论是在单电子近似的基础上建立的， 能带理论是在单电子近似的基础上建立的， 只考虑电子受晶格周期场的作用， 只考虑电子受晶格周期场的作用，忽略了 电子间的相互作用， 电子间的相互作用，由于电子间存在相互 作用，即使考虑屏蔽效应， 作用，即使考虑屏蔽效应，亦不能完全认 为是互相独立的，实际上是互相关联的， 为是互相独立的，实际上是互相关联的， 即一个电子的状态必然受到其它电子的影 这种效应称为关联作用（ 响。这种效应称为关联作用（实际上指电 子间存在相互作用） 子间存在相互作用） ，能带理论局限性是 由于忽略了 忽略了电子间关联作用所造成的 由于忽略了电子间关联作用所造成的
电子的能带填充情况就可以判断晶体 的导电性。
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第六章 能带理论
• [1] 能量最高的满带与最低的空带有重叠， 能量最高的满带与最低的空带有重叠， 结果两个能带都不满，晶体仍是导体 导体。 结果两个能带都不满，晶体仍是导体。 • [2] 能量最高的满带与最低的空带没有重 被禁带分开，这种晶体是绝缘体 绝缘体或 叠，被禁带分开，这种晶体是绝缘体或半 导体。 导体。
E
E
K
K
V
V
K K
P125-图6.11 电场作用下不满带中的电子分布示意图 图
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第六章 能带理论
• 排了电子但未排满的称为未(不)满带 排了电子但未排满的称为未 不 满带 • 未排电子的称为空带。 未排电子的称为空带 空带。 • 两个能带之间的禁带是不能排电子的。 两个能带之间的禁带是不能排电子的。 禁带是不能排电子的 • [1]满带不导电 [1]满带不导电 • [2]不满能带才有导电性 不满能 不满
第六章 能带理论
5画图说明导体、半导体和绝缘体能 画图说明导体、半导体和绝缘体能 带结构的基本特征 带结构的基本特征
• 解：在导体中，除去完全充满的一系列能带外，还有只是 在导体中，除去完全充满的一系列能带外， 部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用， 部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导 带。 • 在半导体中，由于能量最高的满带与上面的空带没有重叠 在半导体中，由于能量最高的满带与上面的空带没有重叠 能量最高的满带与上面的空带没有重叠, 但禁带宽度Eg小,存在一定的杂质 存在一定的杂质， 但禁带宽度Eg小,存在一定的杂质，或由于热激发使导带 中存有少数电子，或满带中缺了少数电子， 中存有少数电子，或满带中缺了少数电子，从而导致一定 的导电性。 的导电性。 • 在绝缘体中，电子恰好填满了最低的一系列能带，再高的 在绝缘体中，电子恰好填满了最低的一系列能带， 各带全部都是空的，所有被电子填充的能带都是满带， 各带全部都是空的，所有被电子填充的能带都是满带，能 量最高的满带与上面的空带没有重叠,禁带宽度 禁带宽度Eg较宽 量最高的满带与上面的空带没有重叠 禁带宽度 较宽 ~ 3 eV 以上 由于满带不产生电流，所以尽管存在很多 以上.由于满带不产生电流 由于满带不产生电流， 电子，并不导电。 电子，并不导电。
n∝e
− E g / k BT
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导体、 6.7 导体、半导体与绝缘体 电阻率
第六章 能带理论
ρ
金属
金属电阻率随 上升而增大 金属电阻率随T上升而增大 电阻率
半导体 半导体的电阻率即温度上升而下降 半导体的电阻率即温度上升而
T
总的说来，导体与半导体的区别最关键的因素是能带结构不同。 总的说来，导体与半导体的区别最关键的因素是能带结构不同。
• 因此，晶体中的载流子除电子外还可以有 因此，晶体中的载流子除电子 电子外还可以有 空穴，既可以单独存在也可以同时存在 单独存在也可以同时存在。 空穴，既可以单独存在也可以同时存在。
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第六章 能带理论
§6.7.3导体、半导体与绝缘体的区分 6.7.3导体 导体、
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第六章 能带理论
• 可以证明，缺少一个电子的能带所产生的电流与 可以证明， 一个带正电荷的载流子以速度 v(k ) 运动时所产生 的电流相同。这样， 的电流相同。这样，缺少一个电子的能带其所有 2N-1个电子对电流的贡献便可以归结为一个带 个电子对电流的贡献便可以归结为一个带 正电荷e的空穴的贡献 的空穴的贡献。 正电荷 的空穴的贡献。可以把空穴看成具有正 有效质量 m ∗ h (k ) 的准粒子。
• 既然满带电子不导电只有不满带电子才有 导电性， 导电性，所以根据能带结构及其填充情况 就可以判断晶体是否为导体。 就可以判断晶体是否为导体。当原子结合 成晶体后， 成晶体后，原子的内层满壳层电子将填满 相应的一系列能带， 相应的一系列能带，这些电子的数量虽然 很大，但不参与导电， 很大，但不参与导电，只须考虑外层价
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第六章 能带理论
• 称最高的满带为价带， 称最高的满带为价带 价带， • 最低的空带为导带。 最低的空带为导带 导带。 • 电子可以从价带激发到导带，价带中产生 电子可以从价带激发到导带， 空穴，导带中出现电子， 空穴，导带中出现电子，空穴和电子都参 与导电成为载流子 载流子。 与导电成为载流子。
第六章 能带理论
§6.7.1 能带的填充与导电性
由于 E (k ) 是
k
的周期函数
布里渊区中空出的部分与离开的部分相同 整个能带中电子分布情况实际上没有变化 结论 因此满带在电场作用下不导电 因此满带在电场作用下不导电
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第六章 能带理论
如果能带不满，只有部分状态被电子占据，则在电场作用下， 如果能带不满，只有部分状态被电子占据，则在电场作用下， 整个电子分布向电场反方向移动， 整个电子分布向电场反方向移动， 如下图，这时沿电场正、反方向运动的电子数不相等， 如下图，这时沿电场正、反方向运动的电子数不相等， 破坏了原来的对称分布，总的电流不为零，所以不满带可以导电 不满带可以导电。 破坏了原来的对称分布，总的电流不为零，所以不满带可以导电。
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第六章 能带理论
一、能带的填充类型
能带中的量子态
完全被占据时 满带 最高的满带 称价带
部分被占据时
完全不被占据而为空时
不满带或 空带 未满带 最低的空带或未满 带称导带 带称导带
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第六章 能带理论
பைடு நூலகம்
§6.8 能带理论的主要成就 能带理论的主要成就
能带理论的主要成就： 一 能带理论的主要成就： • [1]指出晶体中电子的能谱分成许多能带。晶体 指出晶体中电子的能谱分成许多能带。 指出晶体中电子的能谱分成许多能带 的性质决定于其能带结构及电子的填充情况，这 的性质决定于其能带结构及电子的填充情况， 就为理解晶体的各种物理性质提供理论基础。 就为理解晶体的各种物理性质提供理论基础。 • [2]根据能带结构及电子的填充情况可区分晶体 根据能带结构及电子的填充情况可区分晶体 的导电性质，说明为什么可以区分导体、 的导电性质，说明为什么可以区分导体、半导体 与绝缘体。 与绝缘体。 • [3]现有的半导体材料与器件是在能带理论的基 现有的半导体材料与器件是在能带理论的基 础上建立与发展的，所取得的成就有目共睹 础上建立与发展的，所取得的成就有目共睹
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第六章 能带理论
• 导体，在外电场的作用下，大量共有化电子很易 导体，在外电场的作用下， 获得能量，集体定向流动形成电流。 获得能量，集体定向流动形成电流。 • 绝缘体：在外电场的作用下，共有化电子很难接 绝缘体：在外电场的作用下， 受外电场的能量，所以形不成电流。 受外电场的能量，所以形不成电流。从能级图上 来看， 来看，是因为满带与空带之间有一个较宽的禁带 ），共有化电子很难从低能级 （Eg 约3～6 eV），共有化电子很难从低能级 ～ ）， 满带）跃迁到高能级（空带）上去。 （满带）跃迁到高能级（空带）上去。 • 半导体：的能带结构 满带与空带之间也是禁带， 半导体：的能带结构,满带与空带之间也是禁带 满带与空带之间也是禁带， 但是禁带很窄（ 但是禁带很窄（E g 约3 eV以下 )。 以下 。
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第六章 能带理论
§6.7.2 电子与空穴
• 只有不满的能带才有导电的功能，其电流 只有不满的能带才有导电的功能， 的载流子自然是电子。 的载流子自然是电子。但当一个能带只含 有少量的空状态而大部分状态被电子占据 我们称这些空状态为空穴。 称这些空状态为空穴 时，我们称这些空状态为空穴。为描述这 种近满能带的导电性， 种近满能带的导电性，通常不用其中的大 量电子而用少量的空穴， 量电子而用少量的空穴，可以使问题大为 简化也更为直观。 简化也更为直观
导体、 6.7 导体、半导体与绝缘体
第六章 能带理论
§6.7 导体、半导体与绝缘体 导体、
• 根据能带结构及电子的填充情况可以说明 为什么晶体可以区分为导体、 为什么晶体可以区分为导体、半导体与绝 缘体，这是能带理论的巨大成就。 缘体，这是能带理论的巨大成就。
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第六章 能带理论
P127图6.12导体、半导体与绝缘体的能带模型 图 导体、 导体 导带 导带 EF
部分 填充 能带
最低的空带
Eg 价带 价带
最高的满带
EF
满带
导体A 导体
半导体B 半导体
绝缘体C 绝缘体
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第六章 能带理论
二 能带理论的局限性
• 不能解释超导，铁磁性等，即使在判断晶体是否是导体时， 不能解释超导，铁磁性等，即使在判断晶体是否是导体时， 也不是所有情况下都是正确的，在一些过渡金属的氧化物， 也不是所有情况下都是正确的，在一些过渡金属的氧化物， 如 • Mn2+O2-,Fe2+O2-,Co2+O2-,Ni2+O2• 其中：Mn2+， 3d5;Fe2+ , 3d6;Co2+ 3d7;Ni2+, 其中： 3d8 ;O2-, 2p6 • 它们的晶体结构都是 它们的晶体结构都是NaCl结构，过渡金属离子的 能带是 结构， 结构 过渡金属离子的3d能带是 不满的， 能带是填满的， 不满的，O2-的2p能带是填满的，按能带理论，这些氧化物 能带是填满的 按能带理论， 应该是导体，但实验发现它们是绝缘体（或半导体）， ），但对 应该是导体，但实验发现它们是绝缘体（或半导体），但对 于Ti2+O2-和V2+O2-，Ti2+（3d2）， 2+（3d3）， ），V ），3d ）， ）， 带不满，实验发现是导体，与能带理论的结论一致。可见， 带不满，实验发现是导体，与能带理论的结论一致。可见， 根据能带是否填满不足以正确判断这类氧化物的导电性， 根据能带是否填满不足以正确判断这类氧化物的导电性，对 于更复杂的过渡金属氧化物和其它化合物也有类似的情况， 于更复杂的过渡金属氧化物和其它化合物也有类似的情况， 这说明能带理论是有局限性的。 这说明能带理论是有局限性的。
第六章 能带理论
导体与半导体的区别
• 在金属导体中，载流子一般为电子，一般 在金属导体中，载流子一般为电子， 载流子的浓度n是确定的与温度无关。 是确定的与温度无关 载流子的浓度 是确定的与温度无关。 • 而在半导体中，在绝对零度下没有载流子， 而在半导体中，在绝对零度下没有载流子， 只有在T≠0时，由于热激发，导带中才有 只有在 时 由于热激发， 电子，同时价带中出现空穴， 电子，同时价带中出现空穴，所以载流子 的浓度n与温度密切相关 一般随T按指数 与温度密切相关， 的浓度 与温度密切相关，一般随 按指数 规律变化
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第六章 能带理论
局限性的原因
• 能带理论是在单电子近似的基础上建立的， 能带理论是在单电子近似的基础上建立的， 只考虑电子受晶格周期场的作用， 只考虑电子受晶格周期场的作用，忽略了 电子间的相互作用， 电子间的相互作用，由于电子间存在相互 作用，即使考虑屏蔽效应， 作用，即使考虑屏蔽效应，亦不能完全认 为是互相独立的，实际上是互相关联的， 为是互相独立的，实际上是互相关联的， 即一个电子的状态必然受到其它电子的影 这种效应称为关联作用（ 响。这种效应称为关联作用（实际上指电 子间存在相互作用） 子间存在相互作用） ，能带理论局限性是 由于忽略了 忽略了电子间关联作用所造成的 由于忽略了电子间关联作用所造成的
电子的能带填充情况就可以判断晶体 的导电性。
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第六章 能带理论
• [1] 能量最高的满带与最低的空带有重叠， 能量最高的满带与最低的空带有重叠， 结果两个能带都不满，晶体仍是导体 导体。 结果两个能带都不满，晶体仍是导体。 • [2] 能量最高的满带与最低的空带没有重 被禁带分开，这种晶体是绝缘体 绝缘体或 叠，被禁带分开，这种晶体是绝缘体或半 导体。 导体。
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E
K
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V
K K
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第六章 能带理论
• 排了电子但未排满的称为未(不)满带 排了电子但未排满的称为未 不 满带 • 未排电子的称为空带。 未排电子的称为空带 空带。 • 两个能带之间的禁带是不能排电子的。 两个能带之间的禁带是不能排电子的。 禁带是不能排电子的 • [1]满带不导电 [1]满带不导电 • [2]不满能带才有导电性 不满能 不满
第六章 能带理论
5画图说明导体、半导体和绝缘体能 画图说明导体、半导体和绝缘体能 带结构的基本特征 带结构的基本特征
• 解：在导体中，除去完全充满的一系列能带外，还有只是 在导体中，除去完全充满的一系列能带外， 部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用， 部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导 带。 • 在半导体中，由于能量最高的满带与上面的空带没有重叠 在半导体中，由于能量最高的满带与上面的空带没有重叠 能量最高的满带与上面的空带没有重叠, 但禁带宽度Eg小,存在一定的杂质 存在一定的杂质， 但禁带宽度Eg小,存在一定的杂质，或由于热激发使导带 中存有少数电子，或满带中缺了少数电子， 中存有少数电子，或满带中缺了少数电子，从而导致一定 的导电性。 的导电性。 • 在绝缘体中，电子恰好填满了最低的一系列能带，再高的 在绝缘体中，电子恰好填满了最低的一系列能带， 各带全部都是空的，所有被电子填充的能带都是满带， 各带全部都是空的，所有被电子填充的能带都是满带，能 量最高的满带与上面的空带没有重叠,禁带宽度 禁带宽度Eg较宽 量最高的满带与上面的空带没有重叠 禁带宽度 较宽 ~ 3 eV 以上 由于满带不产生电流，所以尽管存在很多 以上.由于满带不产生电流 由于满带不产生电流， 电子，并不导电。 电子，并不导电。
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ρ
金属
金属电阻率随 上升而增大 金属电阻率随T上升而增大 电阻率
半导体 半导体的电阻率即温度上升而下降 半导体的电阻率即温度上升而
T
总的说来，导体与半导体的区别最关键的因素是能带结构不同。 总的说来，导体与半导体的区别最关键的因素是能带结构不同。
• 因此，晶体中的载流子除电子外还可以有 因此，晶体中的载流子除电子 电子外还可以有 空穴，既可以单独存在也可以同时存在 单独存在也可以同时存在。 空穴，既可以单独存在也可以同时存在。
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§6.7.3导体、半导体与绝缘体的区分 6.7.3导体 导体、
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• 可以证明，缺少一个电子的能带所产生的电流与 可以证明， 一个带正电荷的载流子以速度 v(k ) 运动时所产生 的电流相同。这样， 的电流相同。这样，缺少一个电子的能带其所有 2N-1个电子对电流的贡献便可以归结为一个带 个电子对电流的贡献便可以归结为一个带 正电荷e的空穴的贡献 的空穴的贡献。 正电荷 的空穴的贡献。可以把空穴看成具有正 有效质量 m ∗ h (k ) 的准粒子。
• 既然满带电子不导电只有不满带电子才有 导电性， 导电性，所以根据能带结构及其填充情况 就可以判断晶体是否为导体。 就可以判断晶体是否为导体。当原子结合 成晶体后， 成晶体后，原子的内层满壳层电子将填满 相应的一系列能带， 相应的一系列能带，这些电子的数量虽然 很大，但不参与导电， 很大，但不参与导电，只须考虑外层价
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• 称最高的满带为价带， 称最高的满带为价带 价带， • 最低的空带为导带。 最低的空带为导带 导带。 • 电子可以从价带激发到导带，价带中产生 电子可以从价带激发到导带， 空穴，导带中出现电子， 空穴，导带中出现电子，空穴和电子都参 与导电成为载流子 载流子。 与导电成为载流子。
第六章 能带理论
§6.7.1 能带的填充与导电性
由于 E (k ) 是
k
的周期函数
布里渊区中空出的部分与离开的部分相同 整个能带中电子分布情况实际上没有变化 结论 因此满带在电场作用下不导电 因此满带在电场作用下不导电
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如果能带不满，只有部分状态被电子占据，则在电场作用下， 如果能带不满，只有部分状态被电子占据，则在电场作用下， 整个电子分布向电场反方向移动， 整个电子分布向电场反方向移动， 如下图，这时沿电场正、反方向运动的电子数不相等， 如下图，这时沿电场正、反方向运动的电子数不相等， 破坏了原来的对称分布，总的电流不为零，所以不满带可以导电 不满带可以导电。 破坏了原来的对称分布，总的电流不为零，所以不满带可以导电。
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一、能带的填充类型
能带中的量子态
完全被占据时 满带 最高的满带 称价带
部分被占据时
完全不被占据而为空时
不满带或 空带 未满带 最低的空带或未满 带称导带 带称导带
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§6.8 能带理论的主要成就 能带理论的主要成就
能带理论的主要成就： 一 能带理论的主要成就： • [1]指出晶体中电子的能谱分成许多能带。晶体 指出晶体中电子的能谱分成许多能带。 指出晶体中电子的能谱分成许多能带 的性质决定于其能带结构及电子的填充情况，这 的性质决定于其能带结构及电子的填充情况， 就为理解晶体的各种物理性质提供理论基础。 就为理解晶体的各种物理性质提供理论基础。 • [2]根据能带结构及电子的填充情况可区分晶体 根据能带结构及电子的填充情况可区分晶体 的导电性质，说明为什么可以区分导体、 的导电性质，说明为什么可以区分导体、半导体 与绝缘体。 与绝缘体。 • [3]现有的半导体材料与器件是在能带理论的基 现有的半导体材料与器件是在能带理论的基 础上建立与发展的，所取得的成就有目共睹 础上建立与发展的，所取得的成就有目共睹
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• 导体，在外电场的作用下，大量共有化电子很易 导体，在外电场的作用下， 获得能量，集体定向流动形成电流。 获得能量，集体定向流动形成电流。 • 绝缘体：在外电场的作用下，共有化电子很难接 绝缘体：在外电场的作用下， 受外电场的能量，所以形不成电流。 受外电场的能量，所以形不成电流。从能级图上 来看， 来看，是因为满带与空带之间有一个较宽的禁带 ），共有化电子很难从低能级 （Eg 约3～6 eV），共有化电子很难从低能级 ～ ）， 满带）跃迁到高能级（空带）上去。 （满带）跃迁到高能级（空带）上去。 • 半导体：的能带结构 满带与空带之间也是禁带， 半导体：的能带结构,满带与空带之间也是禁带 满带与空带之间也是禁带， 但是禁带很窄（ 但是禁带很窄（E g 约3 eV以下 )。 以下 。
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§6.7.2 电子与空穴
• 只有不满的能带才有导电的功能，其电流 只有不满的能带才有导电的功能， 的载流子自然是电子。 的载流子自然是电子。但当一个能带只含 有少量的空状态而大部分状态被电子占据 我们称这些空状态为空穴。 称这些空状态为空穴 时，我们称这些空状态为空穴。为描述这 种近满能带的导电性， 种近满能带的导电性，通常不用其中的大 量电子而用少量的空穴， 量电子而用少量的空穴，可以使问题大为 简化也更为直观。 简化也更为直观
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第六章 能带理论
§6.7 导体、半导体与绝缘体 导体、
• 根据能带结构及电子的填充情况可以说明 为什么晶体可以区分为导体、 为什么晶体可以区分为导体、半导体与绝 缘体，这是能带理论的巨大成就。 缘体，这是能带理论的巨大成就。
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第六章 能带理论
P127图6.12导体、半导体与绝缘体的能带模型 图 导体、 导体 导带 导带 EF
部分 填充 能带
最低的空带
Eg 价带 价带
最高的满带
EF
满带
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半导体B 半导体
绝缘体C 绝缘体
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