图的定义与基本术语(精)
机械制图基本常及术语
机械制图基本常识一、制图1、机械制图是用图样确切表示机械的结构形状、尺寸大小、工作原理和技术要求的学科。
图样由图形、符号、文字和数字等组成，是表达设计意图和制造要求以及交流经验的技术文件，常被称为工程界的语言。
2、在机械制图标准中规定的工程有：图纸幅面及格式、比例、字体和图线等。
在图纸幅面及格式中规定了图纸标准幅面的大小和图纸中图框的相应尺寸。
比例是指图样中的尺寸长度与机件实际尺寸的比例，除允许用1:1的比例绘图外，只允许用标准中规定的缩小比例和放大比例绘图。
3、机械图样主要有零件图和装配图，此外还有布置图、示意图和轴测图等。
零件图表达零件的形状、大小以及制造和检验零件的技术要求；装配图表达机械中所属各零件与部件间的装配关系和工作原理；布置图表达机械设备在厂房内的位置；示意图表达机械的工作原理，如表达机械传动原理的机构运动简图、表达液体或气体输送线路的管道示意图等4、表达机械结构形状的图形，常用的有视图、剖视图和断面图（旧称剖面图）等。
视图是按正投影法即机件向投影面投影得到的图形。
按投影方向和相应投影面的位置不同，视图分为主视图、俯视图和左视图、右视图、仰视图、后视图等，布局如下：仰视图右视图主视图左视图后视图俯视图如果是标准视图布局，不需标注视图名称，如不能按标准视图排列，应在视图上方标出视图名称“X”向，在相应的视图附近用箭头指明投影方向，并注上同样的字母。
视图主要用于表达机件的外部形状。
图中看不见的轮廓线用虚线表示。
机件向投影面投影时，观察者、机件与投影面三者间有两种相对位置。
机件位于投影面与观察者之间时称为第一角投影法。
投影面位于机件与观察者之间时称为第三角投影法。
两种投影法都能同样完善地表达机件的形状。
中国国家标准规定采用第一角投影法。
剖视图是假想用剖切面剖开机件，将处在观察者与剖切面之间的部分移去，将其余部分向投影面投影而得到图形。
剖视图主要用于表达机件的内部结构。
剖面图则只画出切断面的图形。
《神华矿图标准》(标准1、3部分)露天类
总数
36 11 17 7 13 35 4 34 11 26 9
国标
4 2 17 7 11 25 4 31 0 26 7
自创
32 9 0 0 2 10 0 3 11 0 2
第二十四页，共36页。
2、图形符号标准详解
标准中由神华集团自主创新的129个图例，来自于神华
集团大型超大型煤矿的建设，煤矿生产开拓的新方式、采
• 监测精度：监测精度、上下限与分级预警值等。
第十四页，共36页。
1.3.7采空区与露天生产平面对照图
反映露天煤矿剥采范围内及周边采空区分布特征的专业图件。
• 底图：以采剥工程综合平面图为基础，可视图幅负载量进行取舍； • 现有煤矿：采矿权边界、井口位置、主采煤层和采空区边界等相关资料； • 历史煤矿：已经报废的煤矿井口位置、采空区或老塘范围等资料；
标准适用于神华集团公司所属煤矿企业。
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2、图形符号标准详解
2.2 图形符号使用规则
• 图例分依比例尺和不依比例尺两种表达方式，要根据所编制矿图 的种类、内容和尺寸等因素来决定。依比例尺图例必须严格按照 图形符号标准进行使用。
• 使用图形符号时，应以0.15mm或AutoCAD中的最细线宽为标准。
为表达排土场的空间位置和空间关系所绘制的平面图件。 • 地形：各层级（坡顶和坡底）平面位置和高程点注记； • 计划：按月、季或年预期计划达到的排土层级或位置并高程注记； • 地形地物：排土场内的地形等高线与建（构）筑物及其名称、注记等；
• 境界：排土场最终边界。
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1.3.6 边坡监测系统平（断）面图
安全监测监控系统图、人员定位系统图、避灾路线图（紧急避险系统图）、 压风自救系统图、通信系统图、供水施救系统图
第二十九讲心得体会
第二十九讲心得体会在这一讲中，我们学习了关于数据结构中的图的相关知识。
图是一种非常重要的数据结构，它可以用来描述各种各样的问题，比如网络、地图、社交网络等等。
在这篇文章中，我将分享我对这一讲的一些心得体会。
图的定义和基本术语首先，我们需要了解图的定义和基本术语。
图是由一组节点和一组边组成的。
节点也被称为顶点，边用来连接节点。
图可以分为有向图和无向图。
在有向图中，边有方向，而在无向图中，边没有方向。
我们还需要了解一些基本术语，比如路径、环、连通性等等。
图的表示方法在实际应用中，我们需要用计算机来表示图。
有两种常见的表示方法：邻接矩阵和邻接表。
邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示节点之间的连接关系。
邻接表则是一个链表数组，其中的每个链表表示一个节点的邻居节点。
邻接表比邻接矩阵更加节省空间，但是在查找某个节点的邻居节点时需要遍历链表，因此在某些情况下邻接矩阵更加高效。
图的遍历图的遍历是指从图中的某个节点出发，访问图中所有节点的过程。
有两种常见的遍历方法：深度优先遍历和广度优先遍历。
深度优先遍历是从某个节点开始，尽可能深地访问节点，直到到达没有未访问过的邻居节点为止。
广度优先遍历则是从某个节点开始，先访问所有的邻居节点，然后再访问邻居节点的邻居节点，以此类推。
深度优先遍历和广度优先遍历都可以用递归或者栈来实现。
最短路径最短路径是指从图中的一个节点到另一个节点的最短路径。
最短路径可以用广度优先遍历来实现。
我们可以用一个队列来存储当前节点的邻居节点，然后依次访问队列中的节点，直到找到目标节点为止。
在访问节点时，我们需要记录节点的深度，以便在找到目标节点后返回最短路径。
拓扑排序拓扑排序是指将有向无环图中的节点按照一定的顺序排序的过程。
拓扑排序可以用来解决很多实际问题，比如编译器的依赖关系分析、任务调度等等。
拓扑排序可以用深度优先遍历或者广度优先遍历来实现。
最小生成树最小生成树是指在一个连通的无向图中，找到一棵包含所有节点的生成树，并且这棵生成树的边权值之和最小。
CH图
回路（环）：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。
简单路径：序列中顶点不重复出现的路径。
简单回路（简单环）：除了第一个顶点和最后一个顶点 外，其余顶点不重复出现的回路。
6.1 图的逻辑结构
如何判断一个子图是极大连通子图?
A
B
C 首先是子图；然后子图是连通的V1，并且连通V子2
图含有极大顶点数；最后依附于这些顶点的边
都加上。 D
V3
E
F
V4
V5
6.1 图的逻辑结构
例:
A C
B
连通分量1
A
B
D
E
F
无向图
E
F
C
连通分量2
D
6.1 图的逻辑结构
在有向图中,对图中任意一对顶点vi和vj (i≠j)，若 从顶点vi到顶点vj和从顶点vj到顶点vi均有路径，则 称该有向图是强连通图。非强连通图的极大强连通 子图称为强连通分量。
在具有n个顶点、e条边的无向图G中，各顶点
的度之和等于？
n
TD (vi ) 2e
例: V1
V2
i 1
握手定理
V3
求该无向图各顶点的度数之和。
V4
V5
6.1 图的逻辑结构
在有向图中，顶点v的入度是指以该顶点为 弧头的弧的数目，记为ID (v)；顶点v出度是指以 该顶点为弧尾的弧的数目，记为OD (v)。
V1 V3V4ຫໍສະໝຸດ V1V3V2 若顶点vi和vj之间的边没有方向，则 称这条边为无向边。 如果图的任意两个顶点之间的边都 是无向边，则称该图为无向图。
图论
结点A的度：3 结点B的度：2 结点M的度：0
结点A的孩子：B，C，D 结点B的孩子：E，F
树的度：3
B
叶子：K，L，F，G，M，I，J
结点I的双亲：D
A
结点L的双亲：E
C
D
结点B，C，D为兄弟 结点K，L为兄弟
E
KL
结点A的层次：1 结点M的层次：4
F GH M
IJ
树的深度：4
结点F，G为堂兄弟 结点A是结点F，G的祖先
树的 基本术语 树结点： 包含一个数据元素及若干指向子树的分支； 孩子结点：结点的子树的根称为该结点的孩子； 双亲结点：B结点是A结点的孩子，则A结点是B结点的双亲； 兄弟结点：同一双亲的孩子结点； 堂兄结点：同一层上结点； 结点层次：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推； 树的高（深）度：树中最大的结点层 结点的度：结点子树的个数 树的度： 树中最大的结点度。 叶子结点：也叫终端结点，是度为0的结点； 分枝结点：度不为0的结点（非终端结点）； 森林：互不相交的树集合； 有序树：子树有序的树，如：家族树； 无序树：不考虑子树的顺序；
树是递归结构，在树的定义中又用到了树的概念
例：下面的图是一棵树
B
E
F
A
C
D
G HIJ
T={A, B, C, D, E, F, G, H, I, J}
A是根，其余结点可以划分为3个互不相交的集合： T1={B, E, F} , T2={C, G} , T3={D, H, I, J}
这些集合中的每一集合都本身又是一棵树，它们是A的子树。 例如 对于 T1，B是根，其余结点可以划分为2个互不相交的集合： T11={E}，T12={F}，T11,T12 是B的子树。
数据结构基本知识点
第一章1、什么是数据结构①数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科。
②数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
③4类基本结构：⑴集合；⑵线性（一个前驱，一个后继）结构；⑶树形结构；⑷图状结构或网状结构。
2、数据结构的二元组表示：Data_Structure=（D,S）//D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。
3、算法的5大特性：⑴有穷性；4、衡量算法的标准：时间复杂度和空间复杂度5、数据的逻辑结构分四类6、数据结构写出逻辑结构，反之。
第二章0、线性表的基本概念。
1、线性表的顺序存储的基本操作：Insert, E Is=n/2 Delete. E dl=(n-1)/22、线性表的顺序存储的特点：连续地址，随机查找。
3、线性表的链式存储的特点:地址不保证连续，顺序查找。
（1）重点1：结构类型P28Typedef struct LNode{ElemType data;Struct LNode *next;}LNode,*LinkList;(2)重点2：基本方法Status GetElem_L(LinkList L,int i,ElemType &e); Status ListInsert_L(LinkList &L,int i,ElemType e); Status ListDelete_L(LinkList &L,int i,ElemType &e); void CreateList_L(LinkList &L,int n);void Print(LinkList L){ LinkList p=L->next;(有头结点)if(!p) printf(“this link is empty!\n”);else{ printf(“%d,”,p->data);while(p->next){p=p->next; printf(“%d,”,p->data); } printf(“\n”);}}void CountNodes(LinkList L,int &nd){ nd=0;//LinkList p=L->next;(有头结点)if(!p) printf(“this link is empty!\n”);else{ nd++;//while(p->next){p=p->next; nd++;}//}}voidCountAve(LinkList L,int &av){ int n=0,s=0//av=0;LinkList p=L->next;(有头结点)if(!p) printf(“this link is empty!\n”);else{ s=s+p->data; n++;//while(p->next){p=p->next;s=s+p->data; n++;}// av=s/n;}return av;//}void PrintMax(LinkList L,){ int max;LinkList p=L->next;(有头结点)if(!p) printf(“this link is empty!\n”);else{ max=p->data;while(p->next){p=p->next; if(p->data>max) max=p->data;}//printf(“max=%d\n”,max);}}void DeletaMaxNode(LinkList L,){ int max;LinkList q,t;//q---记录p的前驱结点指针，t-----保存最大结点的前驱指针。
图的定义和基本术语图的存储结构图的遍历生成树最短路径
DeleteVex(&G, v) //删除顶点 初始条件: 图G存在， v和G中顶点有相同特性 。 操作结果:删除G中顶点v及其相关的弧。
InsertArc(&G, v, w) //插入弧 初始条件:图G存在，v 和w是G中两个顶点。 操作结果:在G中增添弧<v,w>，若G是无向的， 则还增添对称弧<w,v>。
DestroyGraph (&G ) // 销毁 初始条件:图G存在。 操作结果:销毁图G 。
LocateVex(G, u) // 定位 初始条件:图G存在，u 和G中顶点有相同特性 。 操作结果: 若G中存在顶点u ，则返回该顶点在 图中位置 ；否则返回其它信息。
GetVex(G, v)// 求值 初始条件:图G存在，v 是G中某个顶点。 操作结果:返回v的值。
//{有向图，有向网，无向图，无向网}
typedef struct ArcCell {// 弧的定义 VRType adj;//VRType是顶点关系类型。对无权图，
//用1或0表示相邻否；对带权图，则为权值类型。 InfoType *info; // 该弧相关信息的指针 } ArcCell ,
AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM] [MAX_VERTEX_NUM];
V2
V3
0110 0000 0001 10 0 0
//－ －图的数组(邻接矩阵)存储表示－－
#define INFINITY INT_MAX //最大值∞ #define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UDG, UDN }graphkind；
表示，称为无向边；
第六章图论(1,2,3,4)
图的几种特殊情况： 图的几种特殊情况： • 若在图G中，|V| = n，|E| = m，则称G为 ( n, m ) 图。 • 若在图G中， V = ∅ ，则称G为空图。Empty graph • 若在图G中，|V| = 1，则称G为平凡图。Trivial graph • 若在图G中， E = ∅ ，则称G为零图。 Null graph • 若在图G中，既有有向边又有无向边，则称G为混合图。 G G Mixed graph
i =1 n
∑ deg ( v ) = m 。
i =1
n
其中 ∣V∣= n，∣E∣= m。 证：由于每条有向边都对应一个入度和一个出度，如一个结点 具有一个出度（或入度），则它必关联一条有向边，并通过此有 向边与另一结点相邻，且为此结点提供一入度（或出度）。所以 在有向图中，入度之和等于出度之和，并等于边数。即有
第2节 图的基本概念 节
2.1 无序积和有序积 2.2 图的定义 2.3 图中的基本术语 2.4 图中节点的度数 2.5 子图与补图 2.6 图的同构
2.1 无序积和有序积 定义1 设A，B是两个集合，称集合{{a,b}| a∈A∧b∈B}为A， 定义 B的无序积，记为A&B。无序积A&B的子集称为A和B上的二元 关系。 当B＝A时，称无序积A&B的子集为A上的二元关系。 例：在哥尼斯堡七桥问题中，可用Χ上的无序积的子集来表示。 设X={A,B,C,D}表示四块陆地，x和y有关系当且仅当x和y有桥 相连。于是有{{A,B},{B,C},{A,C},{A,C},{A,D},{A,D},{B,D}}. 集合中的每个元素表示一座桥。 定义2 定义 设A，B是两个集合，称集合{(a,b) | a∈A∧b∈B}为A，B 的有序积，记为A×B，有序积A × B的子集称为A到B的二元关系。 当B＝A时，称有序积A×B的子集为A上的二元关系。 例：在家族关系图中，均用Χ上的有序积的子集来表示“半序 关系”。
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弧：若<x，y>∈VR，则<x，y>表示从顶点x到顶点 y 的一条弧（ arc ），并称 x 为弧尾（ tail ）或起始点， 称y为弧头（head）或终端点。
有向图：若图中的边是有方向的，称这样的图为有 向图。
无向图：若<x，y>∈VR，必有<y，x>∈VR，即 VR是对称关系，这时以无序对（x，y）来代替两 个有序对，表示x和y之间的一条边（edge），此 时的图称为无向图。
稀疏图：对于有很少条边的图（e < n log n）称为 稀疏图，反之称为稠密图。 子图：设有两个图G=（V，{E}）和图G/=（V/， {E/}）,若V/V且E/ E，则称图G/为G的子图。 图G1和图G2的子图见p158的图7.2所示。
邻接点：
对于无向图 G=（V，{E}），如果边（v，v/） ∈E，则称顶点v，v/互为邻接点，即v，v/ 相邻接。 边（v，v/）依附于顶点v和v/，或者说边（v，v/） 与顶点v和v/ 相关联。
（11）TraverseGraph（G）：按照某种次序，对图 G的每个结点访问一次且最多一次。
7.1.2 基本术语
设用n表示图中顶点的个数，用 e表示图中边或
弧的数目，并且不考虑图中每个顶点到其自身的边 或弧。 无向完全图：有n（n-1）/2条边（图中每个顶点和 其余n-1个顶点都有边相连）的无向图为无向完全 图。 有向完全图：有n（n-1）条边（图中每个顶点和其 余n-1个顶点都有弧相连）的有向图为有向完全图。
路径与回路
无向图G=（V，{E}）中从顶点v到v/的路径是一个顶 点序列vi 0，vi1，vi2，…，vin，其中（vij-1，vij） ∈E，1≤j≤n。 如果图G是有向图，则路径也是有向的，顶点序列应 满足<vij-1，vij>∈A，1≤j≤n。
路径长度：指路径上经过的弧或边的数目。
回路或环：在一个路径中，若其第一个顶点和最后 一个顶点是相同的，即v =v/，则称该路径为一个 回路或环。 简单路径：若表示路径的顶点序列中的顶点各不相 同，则称这样的路径为简单路径。 简单回路：除了第一个和最后一个顶点外，其余各 顶点均不重复出现的回路为简单回路。
TD（v）= ID（v）+ OD（v）。
一般地，若图G中有n个顶点，e条边或弧，则 图中顶点的度与边的关系如下： TD(Vi)
i=1 n
e=
2
权与网 : 在实际应用中，有时图的边或弧上往往与具有 一定意义的数有关，即每一条边都有与它相关的数， 称为权，这些权可以表示从一个顶点到另一个顶点 的距离或耗费等信息。我们将这种带权的图叫做赋 权图或网。
第 7章 图
7.1 图的定义与基本术语
7.2 图的存储结构
7.3 图的遍历
7.4 图的连通性问题
7.5 有向无环图的应用
7.6 最短路径
图作为一种非线性结构，被广泛应用于多个技术 领域。在本章中，主要是应用图论的理论知识来讨论 如何在计算机上表示和处理图，以及如何利用图来解 决一些实际问题。 图结构与表结构和树结构的不同表现在结点之 间的关系上，线性表中结点之间的关系是一对一的； 树是按分层关系组织的结构，树结构之间是一对多； 对于图结构，图中顶点之间的关系可以是多对多， 即一顶点和其它顶点间的关系是任意的，可以有关 也可以无关。因此，图 G 树T L，图是一种比 较复杂的非线性数据结构。
对于有向图G=（V，{A}）而言，若弧<v， v/>∈A，则称顶点v邻接到顶点v/，顶点v/ 邻接自顶 点v，或者说弧<v，v/>与顶点v，v/相关联。
度、入度和出度
对于无向图而言，顶点v 的度是指和v相关联的边的 数目，记作TD（v）。
对于有向图而言，顶点v的度有出度和入度两部分： 以顶点v为弧头的弧的数目称为该顶点的入度，记 作ID（v），以顶点v为弧尾的弧的数目称为该顶点 的出度，记作OD（v）则顶点v的度为：
图的抽象类型定义： ADT Graph 数据对象V：一个集合，该集合中的所有元素具有相 同的特性。 数据关系R：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ={VR} VR={<x，y>∣P（x，y）∧（x，y∈V）}
基本操作： （1）GreateGraph(G)：创建图G。 （2）DestoryGraph(G)：销毁图G。 （3）LocateVertex(G,v)：确定顶点v在图G中的位置。 若图G中没有顶点v，则函数值为“空”。 （4）GetVertex(G,I)：取出图G中的第i个顶点的值。 若i>图G中顶点数，则函数值为“空”。
7.1 图的定义与基本术语
7.1.1 图的定义
图（Graph）是一种网状数据结构，其形式化 定义如下： Graph=（V，R） V={x∣x∈DataObject} R={VR} VR={<x，y>∣P（x，y）∧（x，y∈V）}
DataObject为一个集合，该集合中的所有元素 具有相同的特性。V中的数据元素通常称为顶点 （vertex），VR是两个顶点之间的关系的集合。 P（x，y）表示x和y之间有特定的关联属性P。
（7）InsertVertex(G,u)：在图G中增加一个顶点u。
（8）DeleteVertex（G，v）：删除图G的顶点v及 与顶点v相关联的弧。 （9）InsertArc（G，v，w）：在图G中增加一条从 顶点v到顶点w的弧。 （10）DeleteArc（G，v，w）：删除图G中从顶点v 到顶点w的弧。
（5）FirstAdjVertex(G,v)：求图G中顶点v的第一 个邻接点。若v无邻接点或图G中无顶点v，则函数值 为“空”。 （6）NextAdjVertex(G,v,w)：已知w是图G中顶点v 的某个邻接点，求顶点v的下一个邻接点（紧跟在w 后面）。若w是v的最后一个邻接点，则函数值为
“空”。
例如：下图G1是有向图，G2是无向图
1 G1 2 1 G2 3 3 4 4 5 2
在图中，我们可以将任一顶点看成是图的第一 个顶点，同理，对于任一顶点而言，它的邻接点之 间也不存在顺序关系。为了操作的方便，我们需要 将图中的顶点按任意序列排列起来。顶点在这个人 为的随意排列中的位置序号称为顶点在图中的位置。 图的基本操作和其它数据结构一样，也有创 建、插入、删除、查找等。