福建省龙岩市北大附属学校2019-2020学年八年级上学期期中考数学试题
2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）4．（3分）如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，则图中∠B的度数是（）A．38°B．48°C．62°D．70°5．（3分）下列各式分解因式正确的是（）A．（a2+b2）﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）B．3x2﹣6xy﹣x＝x（3x﹣6y）C．a2b2﹣ab3＝ab2（4a﹣b）D．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）6．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4B．6C．7D．810．（3分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二.填空题（每题2分，17，18题各3分，共18分）11．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．（2分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形．13．（2分）如果x2+mx+1＝（x+n）2，且m＞0，则n的值是．14．（2分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．15．（2分）若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为．16．（2分）如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是．17．（3分）已知a+b＝4，ab＝﹣5，则﹣ab＝．18．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）19．（6分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）20．（6分）因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）221．（6分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．22．（6分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．23．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．24．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到（+）2＝2+2+2这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则2+2+2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z ＝．26．（7分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A ＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．四．代数阅读题（本题共5分）27．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．五.几何阅读题（本题共7分）28．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．六.几何探究题（本题共8分）29．（8分）（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，且最大值为；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c＝1：1：）2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．4．（3分）如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，则图中∠B的度数是（）A．38°B．48°C．62°D．70°【解答】解：∵△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，∴∠ACB＝∠D＝62°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，故选：D．5．（3分）下列各式分解因式正确的是（）A．（a2+b2）﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）B．3x2﹣6xy﹣x＝x（3x﹣6y）C．a2b2﹣ab3＝ab2（4a﹣b）D．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝x（3x﹣6y﹣1），不符合题意；C、原式＝ab2（4a﹣b），符合题意；D、原式＝（x﹣2）（x﹣3），不符合题意，故选：C．6．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选：B．7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4B．6C．7D．8【解答】解：如图所示：当AB＝AC时，符合条件的点有3个；当BA＝BC时，符合条件的点有3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．故符合条件的点C共有7个．故选：C．10．（3分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【解答】解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．解法二：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，作∠MPN＝60°．∵PE⊥OA，PF⊥OB，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，∴PE＝PF，∠EPF＝60°，∵∠EPF＝∠MPN＝60°，∴∠MPE＝∠NPF，∵∠PEM＝∠PFN＝90°，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴PM＝PN，∴△PMN是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．二.填空题（每题2分，17，18题各3分，共18分）11．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2＝4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2＝10，答：它的周长是10，故答案为：1012．（2分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴（n﹣2）•180°＝360°，∴n＝4，故答案为：四．13．（2分）如果x2+mx+1＝（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【解答】解：∵x2+mx+1＝（x+n）2＝x2+2nx+n2∴m＝2n，n2＝1，∵m＞0，∴n＝1．故答案为：1．14．（2分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．15．（2分）若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为30°．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴120°只能是等腰三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2＝30°．故答案为：30°．16．（2分）如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是7．【解答】解：作BF⊥AC于点F，如右图所示，∵在△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，∠BFA＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BF，∴BF＝7，∵AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB的动点，F∴BD+DE的最小值是BF，∴BD+DE＝7，故答案为：7．17．（3分）已知a+b＝4，ab＝﹣5，则﹣ab＝18．【解答】解：﹣ab＝＝，∵a+b＝4，ab＝﹣5，∴原式＝＝18．故答案为：18．18．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝1，∴DE＝．故答案为：．三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）19．（6分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．20．（6分）因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）2【解答】解：原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝3（a+b）（a﹣b）．21．（6分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．【解答】解：（1）如图1所示：C1（﹣4，3）；（2）如图2所示：点P即为所求．22．（6分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．【解答】解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．23．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∴EB＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，∴CB＝4+5＝9．24．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC＝∠BDC＝90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC；（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，∵∠DOE+∠A＝180°∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到（+）2＝2+2+2这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则2+2+2＝30．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝15．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（2a+b）（a+4b），＝2a2+8ab+ab+4b2，＝2a2+4b2+9ab，∴x＝2，y＝4，z＝9．∴x+y+z＝2+4+9＝15．故答案为：15．26．（7分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A ＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵∠A＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOD＝∠EOC＝∠OBC+∠OCB＝60°，∴与∠A相等的角是∠BOD，∠EOC．如图1，过点B作BG⊥CD于G，过点C作CF⊥BE于F．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴OB＝OC，在△BGO和△CFO中，，∴△BGO≌△CFO（AAS），∴BG＝CF，∵∠BOD＝∠A，∴∠BDG＝∠BOD+∠ABE＝∠A+∠ABE＝∠CEF，∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CEF＝90°，BG＝CE，∴△BGD≌△CFE（AAS）∴BD＝CE，∴四边形BCED是等对边四边形；（3）结论：四边形BCED是等对边四边形．理由如下：如图2中，作BG⊥CD于G，CF⊥BE于F．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴OB＝OC，在△BGO和△CFO中，，∴△BGO≌△CFO（AAS），∴BG＝CF，∵∠BOD＝∠A，∴∠A+∠DOE＝180°，∠ADO+∠AEO＝180°，∵∠AEO+∠CEF＝180°，∠ADO＝∠BDG，∴∠BDG＝∠CEF，∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CEF＝90°，BG＝CE，∴△BGD≌△CFE（AAS）∴BD＝CE，∴四边形BCED是等对边四边形．四．代数阅读题（本题共5分）27．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．【解答】解：（1）∵28＝82﹣62，∴28是神秘数；（2）当选择①时，两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数是真命题，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4k2+8k+4﹣4k2＝8k+4，k取非负整数，∴8k+4一定能被4整除，∴两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数；当选择②时，2016是“神秘数”是假命题，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4k2+8k+4﹣4k2＝8k+4，令8k+4＝2016，得k＝251.5，∵k为非负整数，∴k＝251.5不符合实际，舍去，∴2016是“神秘数”错误．五.几何阅读题（本题共7分）28．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1、2、3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．六.几何探究题（本题共8分）29．（8分）（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于CB的延长线上时时，线段AC的长取到最大值，且最大值为a+b；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．①图中与线段BE相等的线段是线段CD＝BE，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为9．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值为4+6，及此时点P的坐标为（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c＝1：1：）【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE．②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝9；故答案为CD＝BE，9．（3）如图1，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），∴OA＝4，OB＝10，∴AB＝6，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝4，∴最大值为4+6．如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝2，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝10﹣6﹣2＝4﹣2，∴P（4﹣2，2）．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（4﹣2，﹣2）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2），AM的最大值为4+6．故答案为4+6，（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．。
福建省龙岩八年级上学期数学期中考试试卷
福建省龙岩八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·锡山期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 2，4，1D . 2，5，23. （2分）如图，∠A=55°，∠B=65°，则∠C=（）A . 75°B . 50°C . 55°D . 60°4. （2分）如图，已知AB=AC ， BD=CD ，那么下列结论中不正确的是（）A . △ABD≌△ACDB . ∠ADB=90°C . ∠BAD是∠B的一半D . AD平分∠BAC5. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A . 100°B . 120°C . 110°D . 130°6. （2分）一个三角形的外角共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个7. （2分） (2018八上·广东期中) 如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°8. （2分）(2019·光明模拟) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 109. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 26°C . 18°D . 16°10. （2分） (2016七上·恩阳期中) 如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（）A . 48B . 56C . 63D . 74二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018八上·嘉峪关期末) 如图，于点，，，则________．12. （1分）(2014·遵义) 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________．13. （1分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）14. （1分）已知点A(－4，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________.15. （1分）(2018·常州) 已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是________．16. （1分） (2016九上·松原期末) 已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC= AD，则∠DBC 的度数为 ________17. （1分） (2018八上·抚顺期末) 如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将∆BMN沿MN翻折，得∆FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为________º18. （1分）如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，AB=5，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为________三、解答题 (共10题；共80分)19. （5分） (2020七下·偃师月考) 已知：钝角△ABC，请画出△ABC的角平分线BD，AB边上的中线和AC 边上的高，并用字母表示.20. （5分） (2019七下·淮安月考) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.21. （5分） (2018九上·渠县期中) 如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．求证：EC＝FC．22. （10分） (2019八下·兰州期中) 如图所示，中，，，的垂直平分线交于点，交于点 .求证： .23. （5分）如图的斜边AB=5，cosA=（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线与AB，AC分别相交于D,E两点，求DE的长24. （10分） (2020七下·江阴期中) 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：（1）①画出△A'B'C'；②画出△ABC的高BD；（2）连接AA'、CC'，则线段AC扫过的图形的面积为________.25. （10分） (2019八下·兰州期中) 如图，点为的平分线上一点，于，，求证： .26. （5分） (2018八上·宁波月考) 如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．27. （10分）(2019·北京模拟) 在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1）若∠BAC＝α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系．28. （15分） (2018八上·肇庆期中) 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B 同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P 的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，AP的长为________厘米，QC的长为________厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共80分)19-1、20-1、21-1、22-1、答案：略23-1、答案：略24-1、24-2、25-1、答案：略26-1、答案：略27-1、27-2、27-3、答案：略28-1、28-2、答案：略28-3、。
龙岩八年级上学期数学期中考试试卷
龙岩八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）长方形的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 无数条2. （1分） (2019八上·和平期中) 等腰三角形的顶角为36°，则底角为（）A .B .C .D .3. （1分） (2019八上·和平期中) 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA4. （1分）一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（）A . 13B . 12C . 11D . 105. （1分） (2019八上·和平期中) 下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （1分） (2018八上·衢州期中) 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A . 22B . 17C . 17或22D . 267. （1分） (2019八上·和平期中) 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（）A . ≌B .C . CO平分D .8. （1分） (2019八上·和平期中) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A . 16cmB . 13cmC . 19cmD . 10cm9. （1分） (2019八上·和平期中) 如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（）A .B .C .D .10. （1分） (2019八上·和平期中) 如图五角星的五个角的和是（）A .B .C .D .11. （1分） (2019八上·和平期中) 点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（）A .B .C .D .12. （1分） (2019八上·和平期中) 如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4 ，则有（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·西安模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE=________．14. （1分） (2017八上·泸西期中) 如图，垂直平分线段于点的平分线BE交AD于点，连结，则∠C=________15. （1分） (2020七下·岱岳期中) 如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是________．16. （1分）在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，则= 2sinα（用含有α的式子表示）；②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为________ ．17. （1分）(2018·黑龙江模拟) 已知，CD是△ABC的高，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝，AC＝，则AB的长为________。
福建省龙岩2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
福建省龙岩2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·海陵模拟) 如图是一个由几个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 主视图和俯视图B . 俯视图C . 俯视图和左视图D . 主视图2. （2分） (2018八下·乐清期末) 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A . 8<BC<10B . 2<BC<18C . 1<BC<8D . 1<BC<93. （2分）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·宁波月考) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A . 垂线段最短B . 两点之间线段最短C . 两点确定一条直线D . 三角形的稳定性5. （2分） (2015七下·汶上期中) 下列叙述中错误的一项是（）A . 三角形的中线、角平分线、高都是线段B . 三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C . 只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D . 三角形的三条角平分线都在三角形内部6. （2分） (2019八下·顺德月考) 等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A . 30°B . 60°C . 30°或150°D . 60°或120°7. （2分） (2015七下·宜兴期中) 如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）C . 180°D . 240°8. （2分） (2016八上·杭州期中) 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A . P为∠A、∠B两角平分线的交点B . P为AC、AB两边上的高的交点C . P为AC、AB两边的垂直平分线的交点D . P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点9. （2分） (2017八下·滦县期末) 如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值（）A . ﹣2B . 2C . ﹣6D . 610. （2分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . ∠B=45°B . ∠BAC=90°11. （2分） (2016九上·朝阳期末) 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·绵阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点o作射线OG、ON 分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：⑴图形中全等的三角形只有两对；⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；⑶BE+BF= OA；⑷AE2+CF2=2OP•OB．正确的结论有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分）(2017·溧水模拟) 如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（）A . 10B . 9C . 8D . 714. （2分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 6cm2B . 8cm2C . 10cm2D . 12cm215. （2分） (2016八上·海盐期中) 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（）A . ∠E=∠CB . AE=ACC . BC=DED . ABC三个答案都是16. （2分） (2019九上·偃师期中) 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BA C，BN⊥AN 于点N，若AB＝7，MN＝3，则AC的长为（）A . 14B . 13C . 12D . 11二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2017八下·杭州月考) 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是________18. （1分） (2018八上·宜兴月考) 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ________度19. （1分） (2019九上·利辛月考) 若，则 =________。
龙岩2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷
龙岩2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若，则xy的值为（）A . 3B . 8C . 12D . 42. （2分） (2019七上·秀洲月考) 在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有（）A . l个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）已知x为实数，化简的结果为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·封开模拟) 下列各式正确的有（）①x4+x4＝x8；②﹣x2•（﹣x）2＝x4；③（x2）3＝x5；④（x2y）3＝x3y6；⑤（﹣3x3）3＝﹣9x9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020九下·江阴期中) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·福田期中) 若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A . 3B . ±3C . 6D . ±67. （2分）(2020·红花岗模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a3+3a2＝5a5B . （﹣a）2+a2＝0C . （a﹣b）2＝a2﹣b2D . 3a3b2÷a2b＝3ab8. （2分）下列计算正确的是（）A . 4a﹣3a=1B . a6÷a3=a2C . 2a2•a=2a3D . 3a+2b=5ab9. （2分）下列多项式中，不能因式分解的是（）A . a2+1B . a2﹣6a+9C . a2+5aD . a2﹣110. （2分）(2018·秦皇岛模拟) 下列运算正确的是（）A . a0=1B . =±3C . （ab）2=ab2D . (-a2)3=﹣a6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 的平方根________.16的算术平方根是________.﹣27的立方根是________.12. （1分） (2020七上·越城期末) =________．13. （1分）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为________ ．14. （1分）(2020·南山模拟) 因式分解： =________.15. （1分）(2019·封开模拟) 计算：÷4x2y＝________．16. （1分） (2019八上·威海期末) （-2）2018+（-2）2019=________.三、解答题 (共9题；共59分)17. （1分）方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18. （5分） (2016八上·滨湖期末) 计算题（1）计算：（2）已知：，求 .19. （5分）计算下列各题．（1）﹣a8÷（﹣a）5（2）x10÷（x2）3（3）（m﹣1）7÷（m﹣1）3（4）（am）n×（﹣a3m）2n÷（amn）5 ．20. （10分） (2018八上·大石桥期末) 分解因式：（1） 10a－5a2－5；（2） (x2＋3x)2－(x－1)2.21. （5分）阅读下面材料：计算：1+2+3+4+…+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）22. （10分） (2019八下·南山期中) 阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，我们来进行以下的探索：设a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m+2n2 ， b=2mn，这样就得出了把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1） 4-2 =（________）2（2）当a，b，m，n都为正整数时，若a-b =（m-n ）2 ，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________；（3） a-4 =（m-n ）2且a，m，n都为正整数，求a的值．23. （6分）运用同底数幂的乘法法则计算.（1）a4•a3•a2﹣a5•a+a6•a2•a（2）4×2n×2n-1（n＞1）24. （7分）(2017·天桥模拟) 计算下面各题（1）化简：a（a﹣2b）+（a+b）2（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．25. （10分）因式分解：（1） 3ax2﹣3ay2（2）（2a﹣b）2+8ab．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共59分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
福建省龙岩市新罗区2019-2020学年八年级上学期期中质量检测数学试题(无答案)
2019-2020学年第一学期期中质量监测八年级数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列计算中正确的是（ ）A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a •=D ．236()a a -=- 3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，3，4C ．2，3，5D ．2，3，44.若3a x =，5b x =，则a b x+等于（ ） A ．53 B ．35 C ．15 D ．85.下列结论正确的是（ ）A ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C ．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等D ．两个等边三角形全等6.如图，AB CD 、相交于点O ，CD AB =，补充一个条件，可以使得ABD ∆≌CDB ∆，以下选项中，不符合要求的是（ ）A ．A C ∠=∠B ．ABD CDB ∠=∠C ．AD CB = D ．OD OB =7.点(3,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(2,3)-8.等腰三角形的一个角等于80o，则它的底角是（ ）A ．40oB ．50oC ．80oD ．50o 或80o9.如图，ABC ∆中，10AB =，边BC 的垂直平分线DE 分别交AB BC 、于E D 、，且6AC =，则ACE ∆的周长为（ ）A ．16B ．18C ．22D ．2610.如图，已知ABC ∆与CDE ∆均是等边三角形，点B C E 、、在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC FG 、，则下列结论：①AE BD =；②BF AG =；③//FG BE ；④CF CG =，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.如果ABC ∆≌DEF ∆，且ABC ∆的周长为100cm ，则DEF ∆的周长为 cm ．12.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，CD AB ⊥，1BD =，30A ∠=o，则BC = ．13.正多边形的一个内角是108o ，则这个多边形是 边形．14.计算：201520161()22-⨯= ．15.如图，将ABC ∆沿经过点A 的直线AD 折叠，使边AC 所在的直线与边AB 所在直线重合，点C 落在边AB 上的点E 处，若45B ∠=o ，20BDE ∠=o ，则C ∠= o ．16.如图，点P 是AOB ∠内任意一点，5OP cm =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，PMN ∆周长的最小值是5cm ，则AOB ∠的度数是 o ．三、解答题：9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：（1）32()x x x •÷-（2）2342(2)(3)a b a b ab -•-18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180o ，这个多边形的边数是多少？19. 如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B E C F 、、、在同一直线上，AB DE =，ABC DEF ∠=∠，BE CF =，求证：//AC DF .20. 如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(6,4)B ，(2,5)C .（1）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出点111A B C 、、的坐标（直接写答案）： 1A ；1B ；1C ；（2）111A B C ∆的面积为 ；（3）在x 轴上画出点P ，使PB PA +最小.21. 求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等.22.如图，ABC ∆中，ABC C ∠=∠，BD 是ABC ∠的平分线，48A ∠=o ，求BDC ∠的度数.23.如图，ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =.（1）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得BP 平分ABC ∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC AB AP =+.24.如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，P 是AB 边上的一个动点，由A 向B 运动（P 不与A B 、重合），Q 是BC 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由C 向BC 延长线方向运动（Q 不与C 重合）（1）当90BPQ ∠=o时，求AP 的长.（2）过P 作PE AC ⊥于点E ，连结PQ 交AC 于D ，在点P Q 、的运动过程中，线段DE 的长是否发生变化？若不变，求出DE 的长度；若变化，求出变化范围.25.如果一个三角形能被一条线段割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.（1）如图1，ABC ∆是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC =>，若ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，且BD 是ABC ∆的一条特异线，则BDC ∠= 度.（2）如图2，ABC ∆中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ， 求证：AE 是ABC ∆的一条特异线；（3）如图3，若ABC ∆是特异三角形，30A ∠=o，C ∠为钝角，不写过程，直接写出所有可能的C ∠的度数.。
福建省龙岩2020版八年级上学期期中数学试卷A卷
福建省龙岩2020版八年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·慈溪期末) 在中，，，则BC边上的高为（）A . 12B . 10C . 9D . 82. （2分） (2016八上·济南开学考) 下列语句中正确的是（）A . 9的算术平方根是3B . 9的平方根是3C . ﹣9的平方根是﹣3D . 9的算术平方根是±33. （2分）下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）(2016·安顺) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A . 2B .C .D .5. （2分）大家知道是一个无理数，那么－2在哪两个整数之间（）A . 0与1B . 1与2C . 2与3D . 3与46. （2分） (2019九上·宝安期中) 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF．其中正确结论的是（）A .B .C .D .7. （2分）下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为500元时，日销量为（）件．降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960A . 1200B . 750C . 1110D . 11408. （2分）已知点P1（a，5）和P2（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A . 0B . －1C . 1D . －39. （2分）如图，数轴上点p表示的数可能（）A .B . -C .D . -10. （2分）(2017·石家庄模拟) 定义新运算：a※b= ，则函数y=3※x的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少________cm．12. （1分）若y=是正比例函数，则m=________13. （1分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是________ .14. （1分）已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=________15. （1分）已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k________ 时，它是一次函数．三、解答题 (共6题；共58分)16. （20分） (2016八上·靖远期中) 计算：（1） + ﹣（2）（ + ）2﹣（3） +（1﹣）0（4）．17. （5分） (2017七下·梁子湖期中) 已知：a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．18. （7分） (2015八下·金乡期中) 如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=________，BC=________．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，写出以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，在图中标出满足条件的D点位置，并直接写出D点坐标．19. （5分） (2017八下·重庆期中) 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO=100米，∠PBO=45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）．20. （15分）(2019·义乌模拟) 如图，直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第﹣象限内作等腰直角△AB C，∠BAC=90°，（1）求点A、B、C的坐标；（2）如果在第二象限内有﹣点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值；（3）请直接写出点Q的坐标，使得以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等．21. （6分）(2017·淮安) 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共58分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
2019-2020学年福建省龙岩市永定区八年级(上)期中数学试卷含答案.pdf
2019-2020学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分．在四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．（4分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）3．（4分）如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127°D．104°4．（4分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．85．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．606．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5 s B．3 s C．3.5 s D．4 s9．（4分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个10．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）正十边形的外角和为．12．（4分）如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝6cm，则BD的长为cm．13．（4分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/小时的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处于灯塔P的距离为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝度．16．（4分）如图，在平面平角坐标系中，将直角三角形顶点放在P（4，4）处，两直角边与坐标轴交点分别为A，B．则OA+OB的长是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．18．（8分）如图，△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的大小．19．（8分）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF＝DE．求证：AB∥CD．20．（8分）如图，AB＝AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D，交CA的延长线于点F．求证：△AEF是等腰三角形．21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AB．求证：∠BAC＝30°．22．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD．（1）图中与△BDE全等的三角形是，请加以证明；（2）若AE＝6cm，AC＝4cm，求BE的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．24．（12分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．25．（14分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2019-2020学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分．在四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．（4分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．2．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．3．（4分）如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127°D．104°【解答】解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×46°＝23°，∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣30°﹣23°＝127°，故选：C．4．（4分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵|a﹣4|+＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB?DE＝×15×4＝30．故选：B．6．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．7．（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．8．（4分）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5 s B．3 s C．3.5 s D．4 s【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故选：D．9．（4分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．10．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C＝50°，∴∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）正十边形的外角和为360°．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°．故答案为：360°12．（4分）如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝6cm，则BD的长为2cm．【解答】解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC＝8cm，∵BD＝BC﹣CD，CD＝6cm，∴BD＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．13．（4分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/小时的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处于灯塔P的距离为80海里．【解答】解：MN＝2×40＝80（海里），∵∠M＝70°，∠N＝40°，∴∠NPM＝180°﹣∠M﹣∠N＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠NPM＝∠M，∴NP＝MN＝80（海里）．故答案为：80海里．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝71°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°，∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝71°，故答案为：71°．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝35度．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠A＝∠C＝35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝35°，故答案为：35．16．（4分）如图，在平面平角坐标系中，将直角三角形顶点放在P（4，4）处，两直角边与坐标轴交点分别为A，B．则OA+OB的长是8．【解答】解：作PD⊥OB，PE⊥OA，∴OD＝OE＝PD＝PE＝4，∵∠DPB+∠BPE＝90°，∠APE+∠BPE＝90°，∴∠DPB＝∠APE，∵在△AEP和△BDP中，，∴△AEP≌△BDP，（ASA）∴BD＝AE，∴OB+OA＝OB+OE+EA＝OB+BD+OE＝OD+OE；∴OA+OB＝8．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．【解答】解：因为BD是△ABC的中线，所以点D是AC的中点，所以AC＝2AD＝4，所以△ABC的周长为AB+BC+AC＝5+4＝9．18．（8分）如图，△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的大小．【解答】解：由三角形的内角和定理，得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣36°﹣110°＝34°．由AE是∠BAC的平分线，得∠BAE＝∠BAC＝17°．由∠AED是△ABE的外角，得∠DEA＝∠B+∠BAE＝36°+17°＝53°．由直角三角形量锐角互余，得∠DAE＝90°﹣∠DEA＝90°﹣53°＝37°．19．（8分）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF＝DE．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．∵BF＝DE，∴BF+FE＝DE+EF，即BE＝DF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，，∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠D，∴AB∥CD．20．（8分）如图，AB＝AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D，交CA的延长线于点F．求证：△AEF是等腰三角形．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥BC，∴∠BDE＝∠CDF＝90°．∴∠C+∠F＝90°，∠B+∠BED＝90°，∴∠BED＝∠F．又∵∠AEF＝∠BED，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE．∴△AEF是等腰三角形．21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AB．求证：∠BAC＝30°．【解答】证明：延长BC到D，使CD＝BC，连接AD．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°．又∵AC＝AC，∴△ACB≌△ACD（SAS）．∴AB＝AD．∵CD＝BC，∴BC＝BD．又∵BC＝AB，∴AB＝BD．∴AB＝AD＝BD，即△ABD为等边三角形．∴∠B＝60°∴在Rt△ABC中，∠BAC＝30°．22．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD．（1）图中与△BDE全等的三角形是△DFC，请加以证明；（2）若AE＝6cm，AC＝4cm，求BE的长．【解答】解：（1）△BED与△DFC全等，理由如下：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，在Rt△BED与Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL）；故答案为：△DFC；（2）∵Rt△BED≌Rt△DFC，∴BE＝CF，∴BE＝CF＝AB﹣AC＝6﹣4＝2cm．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．【解答】解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．24．（12分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°，由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠P AC＝20°，∴∠P AD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠P AC+∠PAD＝100°，∴，∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°．（3）结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴，∴∠AEB＝60﹣x+x＝60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE＝BM，∴CE+AE＝BE．25．（14分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝QC，即6﹣x＝（6+x），解得x＝2，∴AP＝2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EB+AE＝BE+BF＝AB，∴DE＝AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE＝3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．第21页（共21页）。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
2019-2020学年北京大学附属实验校中学八年级上学期期中数学试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年北京大学附属实验校中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10个小题）．1．下面计算正确的是( )A ．23a a a -÷=-B ．326a a a =gC ．224()a a =D ．2323()a b a b =2．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．在ABC ∆中，3AB =，5AC =，第三边BC 的取值范围是( )A ．1013BC <<B ．412BC << C ．38BC <<D ．28BC <<4．下列多边形中，内角和为720︒的图形是( )A ．B ．C ．D ．5．已知点(2,3)P -关于y 轴的对称点为(,)Q a b ，则a b +的值是( )A ．1B ．1-C ．5D ．5-6．等腰三角形的一个外角是100︒，它的顶角的度数为( )A ．80︒B ．20︒C ．80︒或20︒D ．80︒或50︒7．如图，ABC DCB ∆≅∆，若80A ∠=︒，40ACB ∠=︒，则ACD ∠等于( )A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．20︒8．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a b +B ．4a b +C ．2a b +D ．3a b +9．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=︒，则(AEF ∠= )A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒10．如图，ABC ∆是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，CPE ∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二.填空题（本题共16分，每小题3分）11．若3a x =，4b x =，5c x =，则2a b c x +-= ．12．多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项，则m = ．13．若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是 ．14．如图所示，在ABC ∆中，9AC cm =，DE 垂直平分AB ，如果DBC ∆的周长是16cm ，那么BC 的长度为 ．15．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，6AB =，60B ∠=︒，若3DC BD =，则DC = ．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，20BAD ∠=︒，且AE AD =，则CDE ∠= 度．17．若22m n =+，22()n m m n =+≠，则332m mn n -+的值为 ．18．样例：将多项式241x +加上一个整式Q ，使它成为某一个多项式的平方，写出一个满足条件的整式Q解：当4Q x =时，22241414(21)x Q x x x ++=++=+仿照样例，解答下面的问题：将多项式2116x +加上一个整式P ，使它成为某一个多项式的平方，写出三个满足条件的整式P = ．三.解答题（本题共54分）19．计算：（1）2332(2)x y xy -（2）2342(315)(3)m m n m m +-÷-20．因式分解：（1）228x -（2）321025x y x y xy -+21．先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x -++---，其中13x =-． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,3)A ，(1,0)B ，(1,2)C ．（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C（2）直接写出1A ，1B ，1C 三点的坐标：1(A )，1(B )，1(C )；（3）如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与ABC ∆全等，直接写出所有符合条件的点D 坐标．23．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM 上作一点C ，使AC AB =；②作ABM ∠的角平分线交AC 于D 点；③在射线CM 上作一点E ，使CE CD =，连接DE ．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并证明．24．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上(F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得AB DE =，//AB DE ，A D ∠=∠．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）若10BE m =，3BF m =，求FC 的长度．25．已知：如图，点E 是ABC ∆外角CAF ∠平分线上的一点．（1）比大小：BE EC + AB AC +（填“>”、“ <”或“=” )（2）证明（1）中的结论．26．阅读下列材料在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式22(41)(47)9x x x x +++++进行因式分解的过程．解：设24x x y +=原式(1)(7)9y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）22(44)x x =++（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ．（3）请你用换元法对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解（4）当x = 时，多项式22(2)(22)1x x x x --+-存在最 值（填“大”或“小” )．请你求出这个最值27．已知C 是线段AB 垂直平分线m 上一动点，连接AC ，以AC 为边作等边三角形ACD ，点D 在直线AB 的上方，连接DB 与直线m 交于点E ，连接BC ，AE ．（1）如图1，点C 在线段AB 上．①根据题意补全图1②求证：EAC EDC ∠=∠；（2）如图2，点C 在直线AB 的上方，030CAB ︒<∠<︒，用等式表示线段BE ，CE ，DE 之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题：在下面四个选项中只有一个是正确的.（本题共30分，每小题3分）1．下面计算正确的是( )A ．23a a a -÷=-B ．326a a a =gC ．224()a a =D ．2323()a b a b = 解：A ．2a a a -÷=-，故本选项不合题意；B ．325a a a =g ，故本选项不合题意；C ．224()a a =，正确，故本选项符合题意；D ．2363()a b a b =，故本选项不合题意．故选：C ．2．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：A ．3．在ABC ∆中，3AB =，5AC =，第三边BC 的取值范围是( )A ．1013BC <<B ．412BC << C ．38BC <<D ．28BC << 解：第三边BC 的取值范围是5353BC -<<+，即28BC <<．故选：D ．4．下列多边形中，内角和为720︒的图形是( )A ．B ．C ．D ． 解：这个正多边形的边数是n ，则(2)180720n -︒=︒g ，解得：6n =．则这个正多边形的边数是六，故选：D ．5．已知点(2,3)P -关于y 轴的对称点为(,)Q a b ，则a b +的值是( )A ．1B ．1-C ．5D ．5-解：根据两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得(2)2a =--=，3b =．5a b ∴+=故选：C ．6．等腰三角形的一个外角是100︒，它的顶角的度数为( )A ．80︒B ．20︒C ．80︒或20︒D ．80︒或50︒ 解：①若100︒的外角的邻角是等腰三角形顶角，则它的顶角的度数为：18010080︒-︒=︒；②若100︒的外角的邻角是等腰三角形底角，则它的底角的度数为：18010080︒-︒=︒；∴它的顶角为：180808020︒-︒-︒=︒；∴它的顶角的度数为：80︒或20︒．故选：C ．7．如图，ABC DCB ∆≅∆，若80A ∠=︒，40ACB ∠=︒，则ACD ∠等于( )A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．20︒解：80A ∠=︒Q ，40ACB ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，ABC DCB ∆≅∆Q ，60DCB ABC ∴∠=∠=︒，20ACD DCB ACB ∴∠=∠-∠=︒，故选：D ．8．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a b +B ．4a b +C ．2a b +D ．3a b + 解：由题可知，9张卡片总面积为2244a ab b ++，22244(2)a ab b a b ++=+Q ，∴大正方形边长为2a b +．故选：A ．9．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=︒，则(AEF ∠= )A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒ 解：Q 矩形ABCD 沿EF 对折后两部分重合，150∠=︒，1805032652︒-︒∴∠=∠==︒， Q 矩形对边//AD BC ，180318065115AEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．10．如图，ABC∆是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE∠的度数是()A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE PC+最小，⊥，Q是等边三角形，AD BC∆ABC∴=，PC PB∴+=+=，PE PC PB PE BE即BE就是PE PC+的最小值，Q是等边三角形，ABC∆∴∠=︒，BCE60=，Q，AE EC=BA BC∴⊥，BE AC∴∠=︒，BEC90∴∠=︒，EBC30Q，=PB PC∴∠=∠=︒，PCB PBC30∴∠=∠+∠=︒，CPE PBC PCB60故选：C．二.填空题（本题共16分，每小题3分）11．若3a x =，4b x =，5c x =，则2a b c x +-=5． 解：3a x =Q ，4b x =，5c x =，2a b c x +-∴ 2()a b c x x x =÷g2345=⨯÷ 945=⨯÷365=． 故答案为：365 12．多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项，则m = 12 ．解：(8)(23)mx x +-2231624mx mx x =-+-23(224)16mx m x =-+-+，Q 多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 项，2240m ∴-=，解得：12m =，故答案为：12．13．若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是 8± ．解：216x mx ++Q 是一个完全平方式，2216(4)x mx x ∴++=±，2816x x =±+．8m ∴=±，故答案为：8±．14．如图所示，在ABC ∆中，9AC cm =，DE 垂直平分AB ，如果DBC ∆的周长是16cm ，那么BC 的长度为 7cm ．解：DE Q 垂直平分AB ，DB DA ∴=，DBC ∆Q 的周长是16cm ，16BC CD BD cm ∴++=，即16BC AC cm +=，又9AC cm =，7BC cm ∴=，故答案为：7cm ．15．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，6AB =，60B ∠=︒，若3DC BD =，则DC = 9 ．解：AD BC ⊥Q ，90ADB ∴∠=︒，60B ∠=︒Q ，18030BAD ADB B ∴∠=︒-∠-∠=︒，6AB =Q ，132BD AB ∴==， 3DC BD =Q ，9DC ∴=，故答案为：9．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，20BAD ∠=︒，且AE AD =，则CDE ∠= 10 度．解：AB AC =Q ，∴设B C x ∠=∠=度，EDC a ∠=，DEA ∠Q 是DCE ∆的外角，故DEA x a ∠=+，在等腰三角形ADE 中，AE AD =，ADE x a ∴∠=+．在ABD ∆中，20x x a a +=++，解得10a =，则10CDE ∠=度．故填10．17．若22m n =+，22()n m m n =+≠，则332m mn n -+的值为 2- ．解：22m n =+Q ，22()n m m n =+≠，22m n n m ∴-=-，m n ≠Q ，1m n ∴+=-，∴原式(2)2(2)m n mn n m =+-++222mn m mn mn n =+-++2()m n =+2=-．故答案为2-．18．样例：将多项式241x +加上一个整式Q ，使它成为某一个多项式的平方，写出一个满足条件的整式Q解：当4Q x =时，22241414(21)x Q x x x ++=++=+仿照样例，解答下面的问题：将多项式2116x +加上一个整式P ，使它成为某一个多项式的平方，写出三个满足条件的整式P = 464x 或8x 或8x - ．解：根据完全平方公式定义得，当464P x =时，组成的完全平方式可变为22(18)x +；当8P x =时，组成的完全平方式可变为2(14)x +；当8P x =-时，组成的完全平方式可变为2(14)x -；故答案为：464x 或8x 或8x -．三.解答题（本题共54分）19．计算：（1）2332(2)x y xy -（2）2342(315)(3)m m n m m +-÷-解：（1）2332(2)x y xy -2326(4)x y x y =g494x y =；（2）2342(315)(3)m m n m m +-÷-21153mn m =--+． 20．因式分解：（1）228x -（2）321025x y x y xy -+解：（1）22282(4)2(2)(2)x x x x -=-=+-；（2）32221025(1025)(5)x y x y xy xy x x xy x -+=-+=-．21．先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x -++---，其中13x =-． 解：原式2(21)(2)(2)4(1)x x x x x =-++---222441444x x x x x =-++--+23x =-， 当13x =-时，原式269=-． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,3)A ，(1,0)B ，(1,2)C ．（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C（2）直接写出1A ，1B ，1C 三点的坐标：1(A 2-，3 )，1(B )，1(C )；（3）如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与ABC ∆全等，直接写出所有符合条件的点D 坐标．解：（1）如图1，△111A B C 即为所求；（2）由（1）可知，答案为：2-，3；1-，0；1-，2；（3）如图2所示，点D的坐标为(0,1)-或(2,1)-或(0,3)．23．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC AB=；②作ABM∠的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE CD=，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．解：（1）如图所示：（2）BD DE=，证明：BDQ平分ABC∠，1 12ABC∴∠=∠．AB AC=Q，4ABC∴∠=∠．114∴∠=∠．2Q，CE CD=∴∠=∠．23Q，∠=∠+∠4231∴∠=∠．342∴∠=∠．13∴=．BD DE24．如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB DE∠=∠．=，//AB DE，A D（1）求证：ABC DEF∆≅∆；（2）若10BF m=，求FC的长度．=，3BE m【解答】（1）证明：//Q，AB DE∴∠=∠，ABC DEF在ABC∆中∆与DEFABC DEFAB DE A D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC DEF ∴∆≅∆；（2）ABC DEF ∆≅∆Q ，BC EF ∴=，BF FC EC FC ∴+=+，BF EC ∴=，10BE m =Q ，3BF m =，10334FC m ∴=--=．25．已知：如图，点E 是ABC ∆外角CAF ∠平分线上的一点．（1）比大小：BE EC+ > AB AC +（填“>”、“ <”或“=”)（2）证明（1）中的结论．解：（1）结论：BE EC AB AC +>+．故答案为>．（2）理由：在AF 上截取AH ，使得AH AC =．AC AE =Q ，CAF HAE ∠=∠，AE AE =，()EAC EAH SAS ∴∆≅∆，EC EH ∴=，EB EH BH +>Q ，EB EC AB AC ∴+>+．26．阅读下列材料在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式22(41)(47)9x x x x +++++进行因式分解的过程．解：设24x x y +=原式(1)(7)9y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）22(44)x x =++（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ．（3）请你用换元法对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解（4）当x = 时，多项式22(2)(22)1x x x x --+-存在最 值（填“大”或“小” )．请你求出这个最值解：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法；（2）22(41)(47)9x x x x +++++，设24x x y +=，原式(1)(7)9y y =+++2816y y =++2(4)y =+22(44)x x =++4(2)x =+；（3）设22x x y -=，原式(2)1y y =++221y y =++2(1)y =+22(21)x x =-+4(1)x =-；（4）22(2)(22)1x x x x --+-222(2)2(2)1x x x x =-+--222(2)2(2)12x x x x =-+-+-22(21)2x x =-+-4(1)2x =--，故当1x =时，多项式22(2)(22)1x x x x --+-存在最小值，最小值为2-． 故答案为：C ；4(2)x +；1，小．27．已知C 是线段AB 垂直平分线m 上一动点，连接AC ，以AC 为边作等边三角形ACD ，点D 在直线AB 的上方，连接DB 与直线m 交于点E ，连接BC ，AE ．（1）如图1，点C 在线段AB 上．①根据题意补全图1②求证：EAC EDC ∠=∠；（2）如图2，点C 在直线AB 的上方，030CAB ︒<∠<︒，用等式表示线段BE ，CE ，DE 之间的数量关系，并证明．解：（1）①根据题意补全图1，如图所示．②证明：Q 直线m 是线段AB 的垂直平分线， AC BC ∴=，EA EB =，EAC EBC ∴∠=∠．ACD ∆Q 为等边三角形，CD AC BC ∴==，EDC EBC ∴∠=∠，EAC EDC ∴∠=∠．（2）如图2中，结论：EB EC ED =+．理由：设CD 交AE 于J ，在EA 上取一点H ，使得EH ED =． ADC ∆Q 是等边三角形，DA DC AC ∴==，60ADC DCA ∠==︒， Q 直线m 垂直平分线段AB ， CA CB CD ∴==，CDB CBE ∴∠=∠，EA EB =Q ，CA CB =，EAB EBA ∴∠=∠，CAB CBA ∠=∠， EAC EBC ∴∠=∠，JDE JAC ∴∠=∠，DJE AJC ∠=∠Q ，DJE AJC∽，∴∆∆∴∠=∠=︒，60DEJ JCAQ，=ED EH∴∆是等边三角形，DEH=，ADJ HDE∴∠=∠，DH DE Q，DA DC=ADH CDE SAS∴∆≅∆，()∴=，AH EC∴=+=+，EA EH AH DE ECQ直线m垂直平分线段AB，∴=，EA EB∴=+．EB EC ED。
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龙岩北附2019-2020学年度第一学期八年级期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2.在平面直角坐标系中，点()3,2-关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A.()3,2
B.()3,2-
C.()3,2-
D.()3,2--
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.1cm ，2cm ，3cm
B.6cm ，2cm ，3cm
C.4cm ，6cm ，8cm
D.5cm ，12cm ，6cm
4.如图 1，在ABC △中，55A ∠=，45B ∠=，那么ACD ∠的度数为（ ）
A.110
B.100
C.55
D.45 图1 图2 图3
5.如图2，点E ，F 在AC 上，AD BC =，DF BE =，要使ADF CBE △≌△，可添加的条件是（ ）
A.=A C ∠∠
B.=D B ∠∠
C.//AD BC
D.//DF BE
6.如图3，ABC △与A B C '''△关于直线MN 对称，P 在MN 上，
下列结论中错误的是（ ） A.AA P '△是等腰三角形 B.MN 垂直平分AA '，CC '
C.ABC △与A B C '''△面积相等
D.直线AB ，A B ''的交点不在MN 上
7.如图4，ABC △中，AB AC =，=100BAC ∠，AD 是BC 边上的中线，且BD BE =，则ADE ∠的大小为（ ）
A.10
B.20
C.40
D.70
图4
8.如图5，在ABC △中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D ，交AC 于F ，若4AB =，=3AC ，则ADF △的周长为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.10 图5 图6
9.如图6，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，则点C 的坐标为（ ）
A.()
B.(1-
C.)
D.()
1- 10.已知30AOB ∠=，点P 在AOB ∠内部，1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则以1P ，O ，2P 三点为顶点所构成的三角形是（ ）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.在ABC △中，已知60A ∠=，80B ∠=，则C ∠的度数是
12.五边形的内角和是
13.如图7，ABC △的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若ADB 的周长是10cm ，4AB cm =，则AC = cm
图7 图8
14.如图8，在R t A B C △中，90C ∠=，AD 是ABC △的角平分线，3DC =，则点D 到AB 的距离是
15.如图9，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，若25BDE ∠=，那么BED ∠=
图9
16.如图10，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边与E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上以动点，则CDM △周长的最小值为 图10
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17.如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE CF =，//AB DE ，ACB F ∠=∠，求证：ABC DEF △≌△.
18.如图，AB AC =，AE AF =，求证：B C ∠=∠.
19.如图，在直角坐标系中，先描出点()1,3A ，点()4,1B .
（1）描出点A 关于x 轴的对称点1A 的位置，写出1A 的坐标 ；
（2）用尺规在x 轴上找一点C ，使AC BC +的值最小（保留作图痕迹）；
（3）用尺规在x 轴上找一点P ，使PA PB =（保留作图痕迹）.
20.如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=.
（1）尺规作图：作B ∠的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断ABC △是否为等腰三角形，并说明理由.
21.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
22.如图，把一个三角形ACB （90ACB ∠=）绕着顶点B 顺时针旋转60，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置.F ，G 分别是BD ，BE 上的点，BF BG =，延长CF 与DG 交于点H .
（1）求证：CF DG =；（2）求出FHG ∠的度数.
23.如图所示 ，已知ABC △中，B C ∠=∠，8AB =厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段
CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）
（03t ≤≤）. （1）用含t 的式子表示PC 的长度；
（2）若点P ，Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；
（3）若点P ，Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a 为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？
24.如图①，ABC △是正三角形，BDC △是顶角120BDC ∠=的等腰三角形，以D 为顶点作一个60角，角的两边分别交AB ，AC 于M ，N ，连接MN .
（1）探究：线段BM ，MN ，NC 之间的关系，并加以证明.
（2）若点M 是AB 的延长线上的一点，N 是CA 的延长线上的点，其它条件不变，请你再探究线段BM ，MN ，NC 之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由。
25.在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点(不与B ，C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作ADE △，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连结CE .
(1)如图1,当点D 在线段BC 上时,如果=90BAC ∠,则=BCE ∠ °.
(2)设=BAC α∠，=BCE β∠.
①如图2，当点D 在线段BC 上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由。
②当点D 在直线BC 上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，
并直接写出你的结论。