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2019年山东省德州市武城县中考数学二模试卷

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2019年山东省 中考数学二模试卷解析版

2019年山东省 中考数学二模试卷解析版

2019年山东省中考数学二模试卷含解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2019相反数的绝对值是（）A．9102B．﹣2019C．D．20192．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．+＝C．x6÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道6．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF ＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．（3分）分解因式：9﹣12t+4t2＝．13．（3分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝．14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．15．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．16．（4分）若关于x的方程﹣＝﹣1无解，则m的值是．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…则∁n的顶点坐标为（n为正整数，用含n的代数式表示）．三、解答题（共7小题，62分）19．（7分）（1）计算4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2（2）化简求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a＝，b＝；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y＝的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是上的一个动点，过点P作BC 的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．23．（9分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？24．（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省东营市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2019相反数的绝对值是（）A．9102B．﹣2019C．D．2019【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；负数的绝对值是它的相反数可得答案．【解答】解：2019相反数是﹣2019，﹣2019的绝对值是2019，故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握相反数定义，绝对值性质．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．+＝C．x6÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的除法运算法则以及完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、a+2b无法计算，故此选项错误；B、+无法计算，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，正确；D、（a+b）2＝a2++2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的除法运算以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF＝∠BDE＝65°，最后根据平角求得∠2．【解答】解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠3+∠A＝∠1+∠A＝65°，∵a∥b，∴∠DBF＝∠BDE＝65°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣65°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，故应为14．故选：D．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．6．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．7．（3分）有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别通过解一元二次方程、平方根的定义、根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理进行判断．【解答】解：若x2＝x，则x＝1或x＝0，所以原命题错误；若x＝1，则x2＝x，所以原命题的逆命题正确；若a2＝b2，则a＝±b，所以原命题错误；若a＝b，则a2＝b2，所以原命题的逆命题正确；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以原命题正确；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；相等的圆周角所对弧不一定相等，所以原命题的逆命题错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接P A、PB、OP；则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC＝3，PC＝a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE＝BE＝AB＝2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE＝1，则PD＝PE＝，所以a＝3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点坐标为（3，3），∴CD＝3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝3，∴PE＝，∴PD＝PE＝，∴a＝3+．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF ＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【分析】由条件设AD＝x，AB＝2x，就可以表示出CP＝x，BP＝x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP＝∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【解答】解：设AD＝x，AB＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，∴BC＝x，CD＝2x，∵CP：BP＝1：2，∴CP＝x，BP＝x．∵E为DC的中点，∴CE＝CD＝x，∴tan∠CEP＝＝＝，tan∠EBC＝＝，∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，∴∠CEB＝60°，∴∠PEB＝30°，∴∠CEP＝∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP＝∠F＝30°，∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，∴△EBP∽△EFB，∴，∴BE．BF＝BP．EF．∵∠F＝BEF，∴BE＝BF，∴②BF2＝PB•EF．故②正确；∵∠F＝30°，∴PF＝2PB＝x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF＝90°，∴EF＝2EG＝2x，∴PF•EF＝x•2x＝8x2，2AD2＝2×（x）2＝6x2，∵6x2≠8x2，∴PF•EF≠2AD2，故本答案错误；在Rt△ECP中，∵∠CEP＝30°，∴EP＝2PC＝x．∵tan∠P AB＝＝，∴∠P AB＝30°，∴∠APB＝60°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO＝x，PO＝x，∴EF•EP＝2x•x＝4x24AO•PO＝4×x x＝4x2．∴EF•EP＝4AO•PO．故④正确．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为5.4×106万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．【解答】解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．（3分）分解因式：9﹣12t+4t2＝（3﹣2t）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．【解答】解：原式＝（3﹣2t）2．故答案为：（3﹣2t）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝4．【分析】根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出a的值．【解答】解：∵有数据个数是偶数，且中位数是4，∴a＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为26寸．【分析】连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE＝AB＝5寸，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为180米．【分析】过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC＝CD﹣BD即可求出楼的高度．【解答】解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA＝90°，∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，CD＝270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴AD＝＝90．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan30°＝90×＝90．∴BC＝CD﹣BD＝270﹣90＝180．答：这栋大楼的高为180米．故答案为180．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．16．（4分）若关于x的方程﹣＝﹣1无解，则m的值是1或．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2＝﹣x+3，整理得：（m﹣1）x＝2，当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；当m﹣1≠0时，x﹣3＝0，即x＝3时，方程无解，此时＝3，即m＝，故答案为：1或．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故答案为：10．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…则∁n的顶点坐标为（3n﹣，（﹣1）n+1•）（n为正整数，用含n的代数式表示）．【分析】根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位．【解答】解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…．则Cn的顶点坐标为（3n﹣，（﹣1）n+1•），故答案为：（3n﹣，（﹣1）n+1•）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，交点间的距离是3，顶点间的横向距离距离是3，纵向距离是．三、解答题（共7小题，62分）19．（7分）（1）计算4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2（2）化简求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2＝4×﹣（2﹣）+1﹣3+9＝2﹣2++1﹣3+9＝8；（2）÷（x+2﹣）＝＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝．【点评】本题考查分式化简求值、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有50人；（2）表中a＝10，b＝0.16；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）总人数＝12÷0.24＝50（人），故答案为：50；（2）a＝50×0.2＝10，b＝＝0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y＝的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．【分析】（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；（2）设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可．【解答】解：（1）令一次函数y＝kx+3中的x＝0，则y＝3，即点C的坐标为（0，3），∴AC＝3﹣（﹣6）＝9．∵S△CAP＝AC•AP＝18，∴AP＝4，∵点A的坐标为（0，﹣6），∴点P的坐标为（4，﹣6）．∵点P在一次函数y＝kx+3的图象上，∴﹣6＝4k+3，解得：k＝﹣；∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴﹣6＝，解得：n＝﹣24．∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3，反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）令一次函数y＝﹣x+3中的y＝0，则0＝﹣x+3，解得：x＝，即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，∴|m|＝2×，解得：m＝±，∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点P的坐标；（2）由三角形的面积关系找出关于m的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的数量关系找出点的坐标，再结合待定系数法求出函数解析式即可．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是上的一个动点，过点P作BC 的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．【分析】（1）根据当点P是的中点时，得出＝，得出P A是○O的直径，再利用DP∥BC，得出DP⊥P A，问题得证；（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP的长．【解答】解：（1）当点P是的中点时，DP是⊙O的切线．理由如下：∵AB＝AC，∴＝，又∵＝，∴＝，∴P A是⊙O的直径，∵＝，∴∠1＝∠2，又AB＝AC，∴P A⊥BC，又∵DP∥BC，∴DP⊥P A，∴DP是⊙O的切线．（2）连接OB，设P A交BC于点E．由垂径定理，得BE＝BC＝6，在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE＝＝＝8，设⊙O的半径为r，则OE＝8﹣r，在Rt△OBE中，由勾股定理，得：r2＝62+（8﹣r）2，解得r＝，∵DP∥BC，∴∠ABE＝∠D，又∵∠1＝∠1，∴△ABE∽△ADP，∴＝，即＝，解得：DP＝．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABE∽△ADP是解题关键．23．（9分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：a≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．24．（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．【分析】（1）先判断出∠ACD＝∠BAC，进而判断出∠BAC＝∠AC'D，进而判断出∠CAC'＝∠AC'D，即可的结论；（2）先判断出∠CAC'＝90°，再判断出AG⊥CC'，CF＝C'F，进而判断出四边形ACGC'是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出∠ACB＝30°，进而求出BH，AH，即可求出CH，C'H，即可得出结论．【解答】解：（1）在如图1中，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，在如图2中，由旋转知，AC'＝AC，∠AC'D＝∠ACD，∴∠BAC＝∠AC'D，∵∠CAC'＝∠BAC，∴∠CAC'＝∠AC'D，∴AC∥C'E，∵AC'∥CE，∴四边形ACEC'是平行四边形，∴▱ACEC'是菱形，故答案为：菱形；（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，∴∠ACB＝∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'＝90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'＝90°，由旋转知，AC＝AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF＝C'F，∵AF＝FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∴BC'＝AC＝4，BD＝BC＝2，sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由（2）结合平移知，∠CHC'＝90°，在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，∴BH＝BC•sin30°＝，∴C'H＝BC'﹣BH＝4﹣，在Rt△ABH中，AH＝AB＝1，∴CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝3，在Rt△CHC'中，tan∠C′CH＝＝．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，判断出∠CAC'＝90°是解本题的关键．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据S△P AC＝S△P AN+S△PCN就可以表示出△P AC的面积，运用顶点式就可以求出结论；（3）分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．【解答】解：（1）由于抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y＝a （x+3）（x﹣1），将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）＝﹣3，解得a＝1，则y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，。

山东省武城县联考2019-2020学年中考数学模拟调研试卷

山东省武城县联考2019-2020学年中考数学模拟调研试卷

山东省武城县联考2019-2020学年中考数学模拟调研试卷一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△ABC ，M 是BC 的中点，P 是A’B’的中点，连接PM ．若BC ＝4，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．5 2．一组数据：3，5，4，2，3的中位数是（ ） A.2B.4C.3D.3.53．下面给出五个命题(1)正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆 (2)各边相等的圆外切多边形是正多边形 (3)各角相等的圆内接多边形是正多边形 (4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 (5)正n 边形的中心角360n a n︒=，且与每一个外角相等 其中真命题有( ) A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个4．如图所示，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若1AB =，30C ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．5．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ）A ．a ＞0且4a+b=0B ．a ＜0且4a+b=0C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=06．如图，双曲线y ＝6x（x ＞0）经过线段AB 的中点M ，则△AOB 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．6D ．127．如图，已知反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过▱OABC 的顶点B ，点A 在x 轴上，AC ⊥x 轴交反比例函数图象于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，则BE ：AD ＝（ ）A ．1：2B ．1C ．1：3D ．18．已知，如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于点E ，且AC ＝14，ED ＝3，则AB 的长是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（ ）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26°10．用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知，⊙O 的半径是一元二次方程x 2﹣5x ﹣6＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．平行12．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折二、填空题13．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是______． 14．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯个个=______．15．已知4m a =，16n a =，则m n a +=_____.16．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S4的值为_____．17．一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有____个．18三、解答题19．(1)计算)0-4cos60°+（13）-1.(2)先化简,再求值:（2-43-3x xx+-13x-）·(22-21-32x xx x++-2-2x),其中x=4.20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．21．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G．（1）求证：CE=CF；（2）若AE=4cm，求AC的长度．（结果精确到0.1cm≈1．732）22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图：①分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线与AB交于点D；②连接CD，以点D为圆心，以一定长为半径画弧，交MN于点E，交CD于点F，以点C为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD交于点G，以点G为圆心，以EF长为半径画弧与前弧交于点H．作射线CH与AB 交于点K，请根据以上操作，解答下列问题（1）由尺规作图可知：直线MN是线段AB的线，∠DCK＝．（2）若CD＝5，AK＝2，求CK的长．23．河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）24．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝8，OC＝5．（1）求点A的坐标；（2）点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC或BC于点R．设运动时间为t（s），已知t＝3时，直线l恰好经过点 C．求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0＜t＜3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．25．公司有345台电脑需要一次性运送到某学校，计划租用甲、乙两种货车共8辆已知每辆甲种货车一次最多运送电脑45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送电脑30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表.表一：【参考答案】***一、选择题13．25．14．23nm+15．6416．204817．18．三、解答题19．（1）；（2）x-2，2.【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幂、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的意义逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先根据分式的运算法则将所给代数式化简，再把x=4代入计算即可.【详解】解:(1)原式4×12+3(2)原式=2-43-3x x x +1-3x ·2(-1)(-1)(-2)x x x -2-2x=2(-2)-3x x ·-1-2x x -2-2x=2(-2)-3x x ·-3-2x x=x-2,当x=4时,原式=4-2=2. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义及分式的运算法则是解答本题的关键.20．（1）顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）①a=-34．②“G 区域”有6个整数点．（3）a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23． 【解析】 【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P 的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a ＜0及a ＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）∵y=ax 2-2ax-3a=a （x+1）（x-3）=a （x-1）2-4a ， ∴顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）∵抛物线y=a （x+1）（x-3）经过（1，3）， ∴3=a （1+1）（1-3）， 解得：a=-34． 当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），点B （3，0）． 当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”． 综上所述：此时“G 区域”有6个整数点． （3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ， ∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示， 此时有{24332a a <-≤-≤， 解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示， 此时有{34232a a -≤-<--≥-， 解得：12＜a≤23． 综上所述，如果G 区域中仅有4个整数点时，则a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G 区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a 的一元一次不等式组．21．（1）证明见解析；（2）5.5cm 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质可得AB=AD ，∠B=∠D=90°，由等边三角形的性质可得 AE=AF ，∠AEF=∠AFE=∠FAE= 60°．根据“HL”可证Rt △ABE ≌Rt △ ADF ，利用全等三角形的对角相等可得∠AEB=∠AFD ，利用等角对等边即证CE=CF.（2）根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可得AC 垂直平分EF ，且△CEF 是等腰直角三角形.利用直角三角形的性质可得EG=2，AG= ，利用等腰三角形三线合及直角三角形的性质可得EG=CG=2，由AC=AG+CG 求出AC 的长，然后将结果精确即可. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=∠D=90°． ∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，∠AEF=∠AFE=∠FAE= 60°． ∴Rt △ABE ≌Rt △ ADF （HL ） ∴∠AEB=∠AFD∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF．（2）解：∵AE=AF，CE=CF，∴AC垂直平分EF，且△CEF是等腰直角三角形．∴在△AEC中，∠EAC=30°，且∠AGE=90°．在Rt△AGE中，∵∠EAC=30°，且AE=4，∴EG=2，AG=在Rt△CEF中，∵CE=CF，且∠AGE=90°，∴EG=CG=2．∴AC=AG+CG=2+∴AC≈5.5cm．【点睛】此题考查正方形的性质和等腰直角三角形的性质，利用全等三角形的性质是解题关键22．（1）垂直平分，∠CDM；（2）CK＝4.【解析】【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线和作一个角等于已知角）填空；（2）先利用CD为斜边上的中线得到AD＝CD＝BD＝5．则DK＝3，再利用∠DCK＝∠CDM得到CK∥MN，所以∠CKD＝∠MDB＝90°，然后利用勾股定理计算CK的长．【详解】（1）由作法得直线MN是线段AB的垂直平分线，∠DCK＝∠CDM；故答案为垂直平分；∠CDM；（2）∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴AD＝CD＝BD＝5．∴DK＝AD﹣AK＝3，∵∠DCK＝∠CDM，∴CK∥MN，∴∠CKD＝∠MDB＝90°，∴CK4．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．铁塔约高55米．【解析】【分析】如图，过点B作BE⊥DP于点E，由题可知，∠EBP＝38.7°，∠DAF＝45°，BE＝CD，DP＝AD，设铁塔高度DP为x米，则BE＝CD＝x+10，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图，过点B作BE⊥DP于点E，由题可知，∠EBP＝38.7°，∠DAF＝45°，BE＝CD，DP＝AD，设铁塔高度DP为x米，则BE＝CD＝x+10，EP＝DP﹣DE＝AD﹣BC＝x﹣3，在Rt △BEP 中∵EP ＝x ﹣3，BE ＝x+10， ∴tan ∠EBP ＝EPBE，x ﹣3＝（x+10）×tan38.7°， 解得x ＝55， 答：铁塔约高55米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等，解题的关键是纷杂的实际问题中整理出直角三角形并解之． 24．（1）A （4，4）；（2）①2728.S (t 2)33=-+，S 有最大值为283；②t 的值为4或3614. 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）①首先求出直线OA 、OB 、OC 、BC 的解析式．①求出P 、Q 的坐标即可解决问题；即可表示出QR 和PE 的长，即可得到三角形面积解析式利用配方法求出最值即可；②分三种情况讨论，即∠REO ＝90°或∠ORE ＝90°或∠ROE ＝90°分别求解即可． 【详解】解：（1）由题意△OAB 是等腰直角三角形， ∵OB ＝8，即B （8，0） ∴A （4，4），（2）∵A （4，4），B （8，0），∴直线OA 的解析式为y ＝x ，直线AB 的解析式y ＝﹣x+6， ∵t ＝3时，直线l 恰好过点C ，即OP ＝3，OC ＝5， ∴PR ＝4，C （3，﹣4）， ∴直线OC 的解析式为y ＝-43x ，直线BC 的解析式为y ＝43255x -， ①当0＜t ＜3时，Q （t ，t ），R （t ，-43t ）， ∴QR=t-(-43t)=73t ．PE ＝8﹣2t ． ∴S ＝2117728(82)(2)22333PE QR t t t =-=--+． ∴t ＝2时，S 有最大值为283． ②要使△ORE 为直角三角形，则有三种情况：Ⅰ．若∠REO ＝90°，如图1，则点P 与E 点重合， ∴8﹣2t ＝0，解得t ＝4，Ⅱ．若∠ORE ＝90°，如图2．△ORP ∽△REP ， ∴OP RPRP PE=，即RP 2＝OP•PE， ∴24(82)3t t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 解之得：t ＝3617， Ⅲ．当t ＞4时，△ORE 不可能为直角三角形． 故使得△ORE 为直角三角形时，t 的值为：4或3617， 【点睛】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．25．（Ⅰ）表一：315，45x ，30，30240x -+，表二：1200，400x ，14002802240x -+；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车7辆、乙种货车1辆，见解析. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整； （Ⅱ）设租用甲种货车x 辆时，两种货车的总费用为y 元；根据（Ⅰ）中的数据和y=租用甲车的费用+租用乙车的费用，得出y 与x 的函数关系式，利用函数的增减性即可得出． 【详解】解：（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8-7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x 辆时，运送的机器数量为：45×x=45x （台），则乙车（8-x ）辆，运送的机器数量为：30×（8-x ）=-30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8-3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x 辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8-x ）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8-x ）=-280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x ，30，-30x+240；表二：1200，400x ，1400，-280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车7辆，乙车1辆，理由如下：设租用甲种货车x 辆时，两种货车的总费用为y 元；∴()40028022401202240y x x x =+-+=+，∵()4530240345x x +-+≥，解得7x ≥.∵1200>，∴y 随x 的增大而增大∴当7x =时，y 取得最小值，此时8-x=1答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车7辆、乙种货车1辆.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式和不等式，熟练掌握一次函数的性质．。

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绝密★启用前2019 年ft 东省德州市中考数学试卷注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

请点击修改第 I 卷的文字说明一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）11. -2的倒数是（ ）A. −21B. 2C. 2D. 12. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（GDP ）为 900300 亿元．用科学记数法表示 900300 亿是（ ）A. 9.003 × 1012B. 90.03 × 1012C. 0.9003 × 1014D. 9.003 × 10134. 下列运算正确的是（）A. (−2a )2 = −4a 2C. (5)2 =7B. ( + )2 =2 + 2D. (−a + 2)(−a−2) = a 2−45. 若函数 y = 与 y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数 y =kx +b 的大致图象为（）第 1 页，共 26 页…○…………考号：…○…………{ {{{{A.B.C. D.5x + 2＞3(x−1)1x−1 ≤ 7−3x6. 不等式组 22的所有非负整数解的和是（ ）A. 10B. 7C. 6D. 07. 下列命题是真命题的是（）A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木， 绳子还剩余 4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现 设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）y−x = 4.5 x−y = 4.5 x−y = 4.5 y−x = 4.5y−1x = 1 y−1x = 11x−y = 1 1x−y = 1 A. 2B. 2C. 2D. 29. 如图，点 O 为线段 BC 的中点，点 A ，C ，D 到点 O 的距离相等，若∠ABC =40°，则∠ADC 的度数是（ ）A. 130 ∘B. 140 ∘C. 150 ∘D. 160 ∘1110. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字4，2，1 的卡片，乙中有三张标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则： 从甲中任取一张卡片，将其数字记为 a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若 a ，b 能使关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx +1=0 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）第 2 页，共 26 页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………是 2A.35B.94C.91 D. 3y 2−y 111.在下列函数图象上任取不同两点 P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使x 2−x 1＜0 成立的是（）A. y = 3x−1(x < 0)B. y = −x 2 + 2x−1(x > 0)y = − 3(x > 0)y = x 2−4x−1(x < 0)C. D.12. 如图，正方形 ABCD ，点 F 在边 AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为 M ，且交 AD 于点 E ，AC1与 DF 交于点 N ，延长 CB 至 G ，使 BG =2BC ，连接 CM ．有如下结论：①DE =AF ；②AN = 4 AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ ANF ：S 四边形CNFB =1：8．上述结论中，所有正确结论的序号 （）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④请点击修改第 II 卷的文字说明二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 13. |x -3|=3-x ，则 x 的取值范围是． 6314. 方程(x + 1)(x−1)-x−1=1 的解为．15. 如图，一架长为 6 米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时测得∠ABO =70°，如果梯子的底端 B 外移到 D ，则梯子顶端 A 下移到 C ，这时又测得∠CDO =50°，那么 AC 的长度约为米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）16. 已知：[x ]表示不超过 x 的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x }=x -[x ]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}= ．17. 如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD ，垂足为⏜ ⏜E ， = ，CE =1，AB =6，则弦 AF 的长度为 ．第 3 页，共 26 页2 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18.如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=x（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……−k在反比例函数y= x（x＞0）的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则A n（n 为正整数）的纵坐标为．（用含n 的式子表示）三、计算题（本大题共 1 小题，共10.0 分）19.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．四、解答题（本大题共 6 小题，共68.0 分）2 1 2 + 2 5 220. 先化简，再求值：（m-n）÷（- m）•（2n+m+2（n-3）2=0．21.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90 分及以上为优秀，80～89 分为良好，60～79 分为及格，59 分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10 名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：第 4 页，共26 页（1） 根据上述数据，补充完成下列表格． 整理数据：优秀良好 及格不及格七年级 2 3 5 0 八年级 1 41 年级 平均数 众数 中位数 七年级 76 74 77八年级74（2） 该校目前七年级有 200 人，八年级有 300 人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3） 结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．22. 如图，∠BPD =120°，点 A 、C 分别在射线 PB 、PD 上，∠PAC =30°，AC =2 3．（1） 用尺规在图中作一段劣弧，使得它在 A 、C 两点分别与射线 PB 和 PD 相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2） 根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明； （3） 求所得的劣弧与线段 PA 、PC 围成的封闭图形的面积．23. 下表中给出 A ，B ，C 三种手机通话的收费方式．收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min ） A 30 25 0.1 B50500.1第 5 页，共 26 页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C100不限时（1） 设月通话时间为 x 小时，则方案 A ，B ，C 的收费金额 y 1，y 2，y 3 都是 x 的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2） 填空：若选择方式 A 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为 ； 若选择方式 B 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为 ； 若选择方式 C 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为 ；（3） 小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24. （1）如图 1，菱形 AEGH 的顶点 E 、H 在菱形 ABCD 的边上，且∠BAD =60°，请直接写出 HD ：GC ：EB 的结果（不必写计算过程）（2） 将图 1 中的菱形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图 2，求 HD ：GC ：EB ； （3） 把图 2 中的菱形都换成矩形，如图 3，且 AD ：AB =AH ：AE =1：2，此时HD ：GC ：EB 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．525. 如图，抛物线 y =mx 2-2mx -4 与 x 轴交于 A （x 1，0），11B （x 2，0）两点，与 y 轴交于点C ，且 x 2-x 1= 2 ． （1） 求抛物线的解析式；（2） 若 P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是抛物线上的两点，当9a ≤x 1≤a +2，x 2≥2时，均有 y 1≤y 2，求 a 的取值范围； （3） 抛物线上一点 D （1，-5），直线 BD 与 y 轴交于点E ， 动点 M 在线段 BD 上，当∠BDC =∠MCE 时，求点 M 的坐标．第 6 页，共 26 页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第7 页，共26 页答案和解析1. 【答案】A【解析】解：- 的到数是-2， ➓选：A ．根据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2. 【答案】B【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，➓本选项错误，B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，➓本选项正确，C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，➓本选项错误，D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，➓本选项错误． ➓选：B ．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180°，旋转后的图形能 和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．3. 【答案】D【解析】解：将 900300 亿元用科学记数法表示为：9.003×1013． ➓选：D ．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负第 8 页，共 26 页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.【答案】D【解析】解：（-2a）2=4a2，➓选项A 不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，➓选项B 不合题意；（a5）2=a10，➓选项C 不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，➓选项D 符合题意．➓选：D．按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．5.【答案】C【解析】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y=kx+b 的大致图象经过二、三、四象限，➓选：C．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．6.【答案】A【解析】解：，解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，第9 页，共26 页∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，➓选：A．分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7.【答案】C【解析】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，➓A 错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，➓B 错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，➓C 正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，➓D 错误，是假命题；➓选：C．A、根据全等三角形的判定方法，判断即可．B、根据垂径定理的推理对B 进行判断；C、根据平行四边形的判定进行判断；D、根据平行线的判定进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】B【解析】第10 页，共26 页解：设绳长 x 尺，长木为 y 尺，依题意得 ，➓选：B ．本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长- 绳长=1，据此可列方程组求解． 此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程 组，求准解．9. 【答案】B【解析】解：由题意得到 OA=OB=OC=OD ，作出圆 O ，如图所示，∴四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵∠ABC=40°， ∴∠ADC=140°， ➓选：B ．根据题意得到四边形 ABCD 共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．10. 【答案】C 【解析】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有 9 种等可能的结果，其中能使乙获胜的有 4 种结果数， ∴乙获胜的概率为 ，第 11 页，共 26 页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校: 姓名：班级：考号：……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………➓选：C ．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．11. 【答案】D 【解析】解：A 、∵k=3＞0∴y 随 x 的增大而增大，即当 x 1＞x 2 时，必有 y 1＞y 2 ∴当 x ＜0 时， ＞0，➓ A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线 x=1，∴当 0＜x ＜1 时 y 随 x 的增大而增大，当 x ＞1 时 y 随 x 的增大而减小，∴当 0＜x ＜1 时：当 x 1＞x 2 时，必有 y 1＞y 2 此时＞0，➓ B 选项不符合；C 、当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大， 即当 x 1＞x 2 时，必有 y 1＞y 2 此时＞0，➓ C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线 x=2，∴当 x ＜0 时 y 随 x 的增大而减小， 即当 x 1＞x 2 时，必有 y 1＜y 2 此时＜0，第 12 页，共 26 页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………➓ D 选项符合；➓选：D ．根据各函数的增减性依次进行判断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．12. 【答案】C 【解析】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD=AB=CD=BC ，∠CDE=∠DAF=90°， ∵CE ⊥DF ，∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°， ∴∠ADF=∠DCE ，在△ADF 与△DCE 中，，∴△ADF ≌△DCE （ASA ）， ∴DE=AF ；➓①正确； ∵AB ∥CD ，∴ = ， ∵AF ：FB=1：2，∴AF ：AB=AF ：CD=1：3， ∴ = ， ∴= ，∵AC= AB ，∴ = ，∴AN=AB ；➓②正确；作 GH ⊥CE 于 H ，设 AF=DE=a ，BF=2a ，则 AB=CD=BC=3a ，EC= a ，由△CMD ∽△CDE ，可得 CM= a ， 由△GHC ∽△CDE ，可得 CH= a ，∴CH=MH= CM ， ∵GH ⊥CM ，第 13 页，共 26 页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校: 姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴GM=GC ，∴∠GMH=∠GCH ， ∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°， ∴∠FEG=∠DCE ， ∵∠ADF=∠DCE ，∴∠ADF=∠GMF ；➓③正确， 设△ANF 的面积为 m ， ∵AF ∥CD ， ∴= = ，△AFN ∽△CDN ，∴△ADN 的面积为 3m ，△DCN 的面积为 9m ，∴△ADC 的面积=△ABC 的面积=12m ，∴S △ANF ：S 四边形 CNFB =1：11，➓④错误，➓选：C ．①正确．证明△ADF ≌△DCE （ASA ），即可判断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作 GH ⊥CE 于 H ，设 AF=DE=a ，BF=2a ，则 AB=CD=BC=3a ，EC=a ，通过计算证明 MH=CH 即可解决问题． ④错误．设△ANF 的面积为 m ，由 AF ∥CD ，推出== ，△AFN ∽△CDN ，推出△ADN 的面积为 3m ，△DCN 的面积为 9m ，推出△ADC 的面积=△ ABC 的面积=12m ，由此即可判断．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13. 【答案】x ≤3 【解析】解：3-x≥0， ∴x≤3； ➓答案为 x≤3；第 14 页，共 26 页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以 3-x≥0，即可求解；本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．14. 【答案】x =-4 【解析】解：-=1，=1，=1，=1， x+1=-3， x=-4，经检验 x=-4 是原方程的根；➓答案为 x=-4；根据分式方程的解法，先将式子通分化简为 =1，最后验证根的情况，进而求解；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．15. 【答案】1.02 【解析】解：由题意可得： ∵∠ABO=70°，AB=6m ， ∴sin70°= = ≈0.94， 解得：AO=5.64（m ）， ∵∠CDO=50°，DC=6m ， ∴sin50°= ≈0.77， 解得：CO=4.62（m ）， 则 AC=5.64-4.62=1.02（m ），答：AC 的长度约为 1.02 米．➓答案为：1.02．第 15 页，共 26 页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………直接利用锐角三角函数关系得出 AO ，CO 的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 AO ，CO 的长是解题关键．16. 【答案】0.7 【解析】解；根据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，➓答案为：0.7根据题意列出代数式解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．4817. 【答案】 5【解析】解：连接 OA 、OB ，OB 交 AF 于 G ，如图，∵AB ⊥CD ，∴AE=BE= AB=3，设⊙O 的半径为 r ，则 OE=r-1，OA=r ， 在 Rt △OAE 中，32+（r-1）2=r 2，解得 r=5， ∵=，∴OB ⊥AF ，AG=FG ，在 Rt △OAG 中，AG 2+OG 2=52，① 在 Rt △ABG 中，AG 2+（5-OG ）2=62，②解由①②组成的方程组得到 AG= ，∴AF=2AG= ． ➓答案为 ．连接 OA 、OB ，OB 交 AF 于 G ，如图，利用垂径定理得到 AE=BE=3，设⊙O 的半径为 r ，则 OE=r-1，OA=r ，根据勾股定理得到 32+（r-1）2=r 2，解得 r=5，再利用垂径定理得到 OB ⊥AF ，AG=FG ，则 AG 2+OG 2=52，AG 2+（5-OG ）2=62， 然后解方程组求出 AG ，从而得到 AF 的长．第 16 页，共 26 页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也 考查了垂径定理．18.【答案】（-1）n +1 【解析】3（n− n−1）解：过 A 1 作 A 1D 1⊥x 轴于 D 1，∵OA 1=2，∠OA 1A 2=∠α=60°，∴△OA 1E 是等边三角形，∴A 1（1，），∴k=， ∴y=和 y=- ，过 A 2 作 A 2D 2⊥x 轴于 D 2，∵∠A 2EF=∠A 1A 2A 3=60°，∴△A 2EF 是等边三角形， 设 A 2（x ，-），则 A 2D 2=，Rt △EA 2D 2 中，∠EA 2D 2=30°，∴ED 2= ， ∵OD 2=2+ =x ，解得：x 1=1-∴EF= =（舍），x 2=1+，==2（-1）=2-2，A 2D 2== =，即 A 2 的纵坐标为- ；过 A 3 作 A 3D 3⊥x 轴于 D 3，同理得：△A 3FG 是等边三角形，第 17 页，共 26 页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:姓名： 班级：考号：…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………设 A 3（x ，），则 A 3D 3=，Rt △FA 3D 3 中，∠FA 3D 3=30°，∴FD 3= ， ∵OD 3=2+2 -2+ =x ，解得：x 1= （舍），x 2= + ； ∴GF= ==2（- ）=2 -2 ，A 3D 3=== （ - ），即 A 3 的纵坐标为 （-）；…∴A n （n 为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1 （）；➓答案为：（-1）n+1（）；先证明△OA 1E 是等边三角形，求出 A 1 的坐标，作高线 A 1D 1，再证明△A 2EF是等边三角形，作高线 A 2D 2，设 A 2（x ，-），根据 OD 2=2+ =x ，解方程可得等边三角形的边长和 A2 的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现 点 A 1、A 3、A 5…在 x 轴的上方，纵坐标为正数，点 A 2、A 4、A 6……在 x 轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1 来解决这个问题．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形 30 度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与 方程相结合解决问题．19.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为 x ，则由题意得：128+128（1+x ）+128（1+x ）2=608 化简得：4x 2+12x -7=0 ∴（2x -1）（2x +7）=0，∴x =0.5=50%或 x =-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为 50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为 50%，27∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128× 8 =432＜500第 18 页，共 26 页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【解析】（1） 先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于 608，列方程求解；（2） 根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500 比较大小即可．本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中， 属于中档题．2 12+ 2 5220.【答案】解：（m -n ）÷（- m ）•（2n +m +2）2n−m m 2 + n 2−5n 22 + 4 2 + 4= mn ÷2n−mmn•2 ( + 2 )2= mn •(m + 2n )(m−2n )•2+ 2=- 2 ．∵ m + 1+（n -3）2=0． ∴m +1=0，n -3=0， ∴m =-1，n =3．m + 2n−1 + 2 × 3 5∴- 2mn =-2 × (−1) × 3=6．5∴原式的值为6． 【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出 m 和 n 的值，最后代回化简后的分式即可． 本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算．21. 【答案】74 78 【解析】解：（1）八年级及格的人数是 4，平均数=，中位数=；➓答案为：4；74；78；（2） 计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有 200×…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号： …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第19 页，共26 页人；（3） 根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好． （1） 根据平均数和中位数的概念解答即可； （2） 根据样本估计总体解答即可；（3） 根据数据调查信息解答即可．本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22. 【答案】解：（1）如图， （2）已知：如图，∠BPD =120°，点 A 、C 分别在射线 PB 、PD 上，∠PAC =30°，AC =2 3，过 A 、C 分别作 PB 、PD 的垂线，它们相交于 O ，以 OA 为半径作⊙O ，OA ⊥PB ， 求证：PB 、PC 为⊙O 的切线； 证明：∵∠BPD =120°，PAC =30°， ∴∠PCA =30°， ∴PA =PC ， 连接 OP ，∵OA ⊥PA ，PC ⊥OC ， ∴∠PAO =∠PCO =90°， ∵OP =OP ，∴Rt △PAO ≌Rt △PCO （HL ） ∴OA =OC ，∴PB 、PC 为⊙O 的切线； （3）∵∠OAP =∠OCP =90°-30°=60°， ∴△OAC 为等边三角形，∴OA =AC =2 3，∠AOC =60°， ∵OP 平分∠APC ， ∴∠APO =60°，3∴AP = 3 ×2 3=2，∴劣弧 AC 与线段 PA 、PC 围成的封闭图形的面积=S 四边形APCO -S 扇形160 ⋅ π ⋅ (2 3)2AOC =2×2×2 3×2-360=4 3-2π．【解析】（1） 过 A 、C 分别作 PB 、PD 的垂线，它们相交于 O ，然后以 OA 为半径作⊙O即可；（2） 写出已知、求证，然后进行证明；连接 OP ，先证明 Rt △PAO ≌Rt △PCO ，然后根据切线的判定方法判断 PB 、PC 为⊙O 的切线；（3） 先证明△OAC 为等边三角形得到 OA=AC=2，∠AOC=60°，再计算出第 20 页，共 26 页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………AP=2，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧 AC 与线段 PA 、PC 围成的封闭图形的面积进行计算．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．85 8517517523. 【答案】0≤x ≤ 3【解析】3 ≤x ≤ 3x ＞ 3解：（1）∵0.1 元/min=6 元/h ， ∴由题意可得，y 1=，y 2=，y 3=100（x≥0）；（2） 作出函数图象如图：第 21 页，共 26 页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校: 姓名：班级：考号： …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………结合图象可得：若选择方式 A 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：0≤x≤ ， 若选择方式 B 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为： ≤x≤ ，若选择方式 C 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：x ＞ ．➓答案为：0≤x≤ ， ≤x≤，x ＞ ．（3） ∵小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式 A ，小王选择的是方式 B ，将 y=80 分别代入 y 2= ，可得6x-250=80，解得：x=55，∴小王该月的通话时间为 55 小时．（1） 根据题意可以分别写出 y 1、y 2、y 3 关于 x 的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2） 根据题意作出图象，结合图象即可作答；（3） 结合图象可得：小张选择的是方式 A ，小王选择的是方式 B ，将 y=81 代入y 2 关于 x 的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件．24. 【答案】解：（1）连接 AG ，∵菱形 AEGH 的顶点 E 、H 在菱形 ABCD 的边上，且∠BAD =60°， ∴∠GAE =∠CAB =30°，AE =AH ，AB =AD ， ∴A ，G ，C 共线，AB -AE =AD -AH ， ∴HD =EB ，延长 HG 交 BC 于点 M ，延长 EG 交 DC 于点 N ，连接 MN ，交 GC 于点 O ，则 GMCN 也为菱形，∴GC ⊥MN ，∠NGO =∠AGE =30°，3∴G N =cos30°= 2 ， ∵GC =2OG ，N 1∴GC = 3，∵HGND 为平行四边形，第 22 页，共 26 页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴HD=GN，∴HD：GC：EB=1：3：1．（2）如图2，连接AG，AC，∵△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，∴AD：AC=AH：AG=1：∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：∵∠DAB=∠HAE=60°，∴∠DAH=∠BAE，在△DAH 和△BAE 中，=∠DAH = ∠BA EH = E∴△DAH≌△BAE（SAS）∴HD=EB，3，∠DAC=∠HAG=30°，3，∴HD：GC：EB=1：3：1．（3）有变化．如图3，连接AG，AC，∵AD：AB=AH：AE=1：2，∠ADC=∠AHG=90°，∴△ADC∽△AHG，∴AD：AC=AH：AG=1：5，∵∠DAC=∠HAG，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：5，∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，∵DA：AB=HA：AE=1：2，∴△ADH∽△ABE，∴DH：BE=AD：AB=1：2，∴HD：GC：EB=1：5：2第23 页，共26 页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………{【解析】（1） 连接 AG ，由菱形 AEGH 的顶点 E 、H 在菱形 ABCD 的边上，且∠BAD=60°，易得 A ，G ，C 共线，延长 HG 交 BC 于点 M ，延长 EG 交 DC 于点 N ，连接 MN ，交 GC 于点 O ，则 GMCN 也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；（2） 连接 AG ，AC ，由△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，易证△DAH ∽△CAG与△DAH ≌△BAE ，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3） 连接 AG ，AC ，易证△ADC ∽△AHG 和△ADH ∽△ABE ，利用相似三角形的性质可得结论．本题是菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点的综合运用，难度较大．51 + 21125.【答案】解：（1）函数的对称轴为：x =-2 =4= 23将上述两式联立并解得：x 1=-2，x 2=4，33，而且 x 2-x 1= 2 ，则函数的表达式为：y =a （x +2）（x -4）=a （x 2-4x +2x -6），2即：-6a =-4，解得：a =3，25故抛物线的表达式为：y =3x 2-3x -4；9（2）当 x 2=4时，y 2=2，53①当 a ≤a +2≤4时（即：a ≤-4），25y 1≤y 2，则3a 2-3a -4≤2，93解得：-2≤a ≤-2，而 a ≤-4，≤ −3故：-2≤a4；第 24 页，共 26 页55②当4≤a ≤a +2（即a ≥4）时，25则3（a +2）2-3（a +2）-4≤2，35同理可得：-4≤a ≤4，5故 a 的取值范围为：-2≤a ≤4；（3）∵当∠BDC =∠MCE ，△MDC 为等腰三角形，故取 DC 的中点 H ，过点 H 作线段 CD 的中垂线交直线 BD 与点 M ，则点 M 为符合条件的点，19点 H （2，-2），将点 C 、D 坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 并解得： 直线 CD 的表达式为：y =-x -4，5 20同理可得：直线 BD 的表达式为：y =3x - 3 …①， 直线 DC ⊥MH ，则直线 MH 表达式中的 k 值为 1， 同理可得直线 HM 的表达式为：y =x -5…②，5联立①②并解得：x =2，55故点 M （2，-2）． 【解析】（1）函数的对称轴为：x=- = =，而且 x 2-x 1=，将上述两式联立并解得：x 1=- ，x 2=4，即可求解；（2） 分 a≤a+2≤ 、 ≤a≤a+2 两种情况，分别求解即可；（3） 取 DC 的中点 H ，过点 H 作线段 CD 的中垂线交直线 BD 与点 M ，则点M 为符合条件的点，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．第 25 页，共 26 页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第26 页，共26 页“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

山东省德州武城县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省德州武城县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省德州武城县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°2．甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的数字,记为y.如果x,y满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( )A．12B．716C．58D．343．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（）A.40°B.50°C.80°D.90°4．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A cm B．cm C．cm D．4cm5．12019的倒数是（）A.12019B.﹣12019C.2019D.﹣20196．抛物线y＝x2向下平移一个单位，向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为（）A．y＝x2+4x+3 B．y＝x2+2x﹣1 C．y＝x2+2x D．y＝x2﹣4x+37．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 9．由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，点D 在BC 上，延长BC 至点E ，使CE=12BD ，F 是AD 的中点，连接EF ，则EF 的长是( )A B C ．3 D ．411．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ．1k >D ．1k ³12．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 2＝2a 4B ．（﹣a 2）3＝a 4C ．3a 2﹣6a 2＝﹣3a 2D ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9二、填空题13．分解因式：x 3﹣4x 2+4x=______． 14．将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列：1、12、12、13、13、13、…、1n 、1n …，记123111,,,22a a a ===…，11S a =，212S a a =+，3123S a a a =++，…，12...n n S a a a =+++，则S 2019=______．15．因式分解：x 2﹣y 2﹣2x+2y ＝_____．16．分解因式：ab2﹣2ab+a＝_____．17．如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为12和18，则图中阴影部分的面积为___．18．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝_____．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x向右平移2个单位后与双曲线y＝ax（x＞0）有唯一公共点A，交另一双曲线y＝kx（x＞0）于B．（1）求直线AB的解析式和a的值；（2）若x轴平分△AOB的面积，求k的值．20．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是；（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了s时，DE取得最小值，为cm．21．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．22．某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．23．如图，点E在△ABC的边AB上，过点B，C，E的⊙O切AC于点C．直径CD交BE于点F，连结BD，DE．已知∠A=∠CDE，，BD=1．（1）求⊙O的直径.（2）过点F作FG⊥CD交BC于点G，求FG的长.24．哈佛大学一项长达20年的研究表明，爱做家务的孩子跟不爱做家务的孩子相比，就业率为15：1，收人前者比后者高20%，而且婚姻更幸福，中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查也表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍，为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B，会煮饭或做简单的菜，C 洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题（1）本次调查中，一共调查了名市民；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单菜”对应的扇形圆心角是度；（3）补全条形统计图；（4）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．25．矩形OABC的边OC、OA分别位于x、y轴上，点A（0，﹣4）、B（6，﹣4）、C（6，0），抛物线y＝ax2+bx经过点O和点C，顶点M（3，﹣92），点N是抛物线上一动点，直线MN交直线AB于点E，交y轴于F，△A′EF是将△AEF沿直线MN翻折后的图形．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边AEA′F是正方形时，求点N的坐标．（3）连接CA′，求CA′的最小值．【参考答案】***一、选择题13．x（x-2）2.14．403564(或36364)15．（x﹣y）（x+y﹣2）．16．a （b ﹣1）217． 18．98三、解答题19．（1）y ＝x ﹣2，a ＝﹣1；（2）k ＝3． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求出一次函数的解析式，根据无交点求出a 的值，（2）解方程组12y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩可求出A 的坐标是（1，﹣1），由x 轴平分△AOB 的面积，可知B 的纵坐标是1，代入一次函数解析式可求出B 的坐标是（3，1），即可求出答案． 【详解】（1）直线y ＝x 向右平移2个单位后的解析式是y ＝x ﹣2， 即直线AB 的解析式为y ＝x ﹣2， 得：x ﹣2＝ax，则x 2﹣2x ﹣a ＝0， △＝4+4a ＝0， 解得：a ＝﹣1，（2）由（1）可得方程组12y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：11x y =⎧⎨=-⎩，A 的坐标是（1，﹣1）， ∵x 轴平分△AOB 的面积， ∴B 的纵坐标是1，在y ＝x ﹣2中，令y ＝1，解得：x ＝3， 则B 的坐标是（3，1）， 代入y ＝kx可得：k ＝3． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根的判别式，平移的性质，三角形的面积的应用，及待定系数法求反比例函数解析式，题目是一道比较好的题目，难度适中． 20．（1）AE ＝2CD ；（2）3.0；（3）详见解析；(4) 不正确，4，2.7． 【解析】 【分析】（1）根据时间和速度可得AE 和CD 的长，可得结论； （2）根据图象可得结论； （3）画图象即可；（4）作辅助线，根据勾股定理计算DE 的长，根据二次函数的最值可得结论． 【详解】解：（1）由题意得：AE ＝2x ，CD ＝x∴AE ＝2CD ； 故答案为：AE ＝2CD ；（2）根据图象可得：当x ＝3时，y ＝3.0， 故答案为：3.0； （3）如图所示：（4）如图所示，过D 作DG ⊥AB 于G ，由（1）知：CD ＝x ，则BD ＝8﹣x ， sin ∠B ＝AC DGAB BD=， ∴6108DG x =-，DG ＝()385x -，BG ＝()485x -， ∴EG ＝AE+BG ﹣10＝2x+()485x -﹣10＝61855x -，∴y ∵0≤x≤5，∴当x ＝4时，y ≈2.7， 故答案为：不正确，4，2.7． 【点睛】本题属于三角形和函数的综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用勾股定理解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题． 21．20 【解析】 【分析】根据点G 是BC 中点，可判断EG 是△ABC 的中位线，求出AB ，在Rt △ABC 和在Rt △AFD 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC 、DF ，继而可求出CD 的长度．解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30米，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∴BC＝ABtan∠BAC30==在Rt△AFD中，∵AF＝BC＝∴FD＝AF•tanβ＝310米，∴CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．22．(1)见解析；（2）25.【解析】【分析】（1）先根据题意得出1个和2个人数，继而补全图形；（2）根据利用样本估计总体，可得答案．【详解】（1）1个和2个人数均为4个．（2）250×1450+＝25（人）．答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人．【点睛】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键．23．（1）3；（2）2【解析】（1）因为CD是⊙O的直径，所以∠CBD=90°，因为∠A=∠CDE=∠CBA，可得，因为BD=1，在Rt△CBD中，用勾股定理即可得出⊙O的直径；（2）由题意，可得FG∥AC，所以∠GFB=∠CAB=∠CBA，即FG=GB=x，根据sin∠BCD=13BDCD=，得CG=3FG=3x，由可列方程：，解得x的值即可得出FG的长．【详解】（1）∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵∠A=∠CDE，∠CDE=∠CBA，∴∠CAB=∠CBA，∴，∵BD=1，∴⊙O的直径3==；（2）如图，∵过点B，C，E的圆O切AC于点C，直径CD交BE于点F，∴AC⊥CD，∵FG⊥CD，∴FG∥AC，∴∠GFB=∠CAB=∠CBA，∴FG=GB=x，∵sin∠BCD=13 BDCD=，∴13FGCG=，即CG=3FG=3x，∵，∴，∴FG=x=2．【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质．24．（1）2000；（2）54；（3）补图见解析；（4）做家务中“洗碗”的总人数有9.6万人【解析】【分析】（1）根据保持自己的卧室清洁的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用360°乘以“会煮饭或会做简单菜”所占的百分比即可；（3）用总人数减去其它选项的人数，求出洗碗的人数，从而补全统计图；（4）用某市小学生总数乘以做家务中“洗碗”的人数所占的百分比即可。

德州市2019年中考数学模拟试卷及答案

德州市2019年中考数学模拟试卷及答案

德州市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

1. 一个数的绝对值是5，这个数是A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．02. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 D A ．2a 2•a 3=2a 6 B ．（3ab ）2=6a 2b 2 C ．2abc +ab =2 D ．3a 2b +ba 2=4a 2b4．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数102030405060708090100A 投中次数 715 23 30 38 45 53 60 68 75投中频率 0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.750 0.756 0.750B 投中次数 81423 32 35 43 52 61 70 80投中频率 0.800 0.7000.7670.8000.7000.7170.7430.763 0.778 0.800下面有三个推断：① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①B ．②C ．①③D ．②③9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为A.B.C.D.10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3-9a= ___________.12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．13．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °第11题图三、（本大题共2小题 ,满分80分）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：画出关于y 轴对称的，并写出点、、的坐标；2021*******-⎪⎭⎫⎝⎛+---将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．22．(本小题满分8分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，22,22M⎛⎝⎭，2222N⎛-⎝⎭.在A（1，0），B（1，1），)2,0C三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3， M（0，1），N31,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E)3,m m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线323y x=-+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

2019-2020学年山东省德州市中考数学二模试卷(有标准答案)

2019-2020学年山东省德州市中考数学二模试卷(有标准答案)

山东省德州市中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知=9，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．2．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定．【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13 B．11 C．11，13或15 D．15【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据x为奇数，可知三角形的周长．【解答】解：设第三边为c，根据题意可得：2＜c＜8，又知第三边边长为奇数，即c=3，5，7，又知三角形是不等边三角形，故c=7，则三角形的周长为3+5+7=15，故选D．【点评】本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．还要注意奇数这一条件．4．下列根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．直线 y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S△ABC=，则点C的坐标为（）A．、（0，0 ）B．（1﹣，0）或（1，0）C．、（ +1，0 ） D．、（﹣﹣1，0）或（﹣+1，0）【分析】由题意可得AC边上的高为BO=1，所以要使S△ABC=，则AC一定等于，在RT△AOB中，AB==，从而可得AC=AB，找到点C满足AC=即可．【解答】解：∵函数解析式为：y=x﹣1，故可得点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，﹣1），在Rt△AOB中，AB==，又∵AC边上的高为BO=1，S△ABC=，∴只需满足AC=即可，①当点C在x轴左端时可得点C坐标为：（1﹣，0）；②当点C在x轴右端时，可得点C坐标为：（1+，0）．故点C的坐标为：（1﹣，0）或（1+，0）．故选B．【点评】此题考查了一次函数的综合题，涉及了等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据AC边上的高为1，确定AC=，注意不要漏解，有一定难度．6．在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象的性质，点A1在第二象限，y1＞0，所以，A2、A3在第四象限，因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以y2＜y3．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2＜y3＜0＜y1．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜2 B．1≤x≤2 C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．圆锥的轴截面是（）A．梯形 B．等腰三角形C．矩形 D．圆【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．9．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90° B．60° C．45° D．30°【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数．【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选C．【点评】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解．注意结合图形解题的思想．10．一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）A．（2）cm B．2（2）cm C． cm D．2cm【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD=，则BC=2，∴三角形的周长为2+2+2=2（2）cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．11．下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形三边关系以及轴对称图形的性质和全等三角形的性质分别判断得出即可．【解答】解：①等腰三角形腰长大于底边，此选项不正确；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，则这三条线段不一定可以组成三角形，c必须大于两边之差，此选项不正确；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在直线，此选项不正确；④面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故正确的有0个．故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．12．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm2【分析】根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°=3，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD，∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=×（5+8）×3=cm2；当CD=5cm时，AB=5﹣3=2cm，梯形的面积=×（2+5）×3=cm2；故梯形的面积为cm2或cm2，选D．【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．13．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形 D．对角线互相垂直的四边【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．14．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选A．【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理．15．已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除．【解答】解：因为a+b+c=0，故函数图象过（1，0）排除D；因为a+b+c=0，a＞b＞c，所以a＞0，排除C；由图B可知，c=1＞0，对称轴x=﹣＞0，得b＜0，与b＞c矛盾，排除B故选A．【点评】解答本题要结合图象进行验算，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、解答题（共5小题，满分40分）16．（8分）计算：．【分析】分别根据数的开方、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+2﹣1+2﹣=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（8分）先化简，再求值，并求a=1时的值．【分析】先将a﹣1根据平方差公式化为（）（﹣1），a﹣2+1是完全平方公式为：，约分后再分母有理化，化简后代入计算可得结果．【解答】解：，=+，=﹣1，=﹣1，=，=，当a=1时，原式===4+2．【点评】本题是二次根式的化简求值问题，考查了分母有理化、完全平方公式和平方差公式及二次根式的混合运算法则，注意把a看作是．18．（8分）已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．【分析】本题考查解分式方程的能力，先由x=3求出k值，再将k代入原方程，通过去分母，解方程，检验，求出方程的另一个解．【解答】解：把x=3代入，得+=1，解得k=﹣3．将k=﹣3代入原方程得：，方程两边都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）=x（x+2），整理得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3．检验：x=2时，x（x+2）=8≠0∴x=2是原方程的根．x=3时，x（x+2）=15≠0∴x=3是原方程的根．∴原方程的根为x1=2，x2=3．故k=3，方程其余的根为x=2．【点评】解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．19．（8分）要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．【分析】光线最多就是面积最大，可设高为x米，则宽为米，表示出面积为y，运用函数性质求解．【解答】解：要使窗户透进的光线最多，就是要使窗户的面积最大．设窗户的高为x（x＜6）米，窗户的面积为y（平方米），则宽为米，因此可得到y与x的关系式为：y=x•（x＜6），整理得：y=﹣+4x，在这个二次函数中，a=﹣，b=4，c=0，∴当x=﹣=﹣=3时，y取得最大值： =6（平方米），当x=3时， =2（米），所以取矩形窗户的高为3米，宽为2米时，窗户的面积最大（最大值为6平方米），即窗户透进的光线最多．【点评】本题是二次函数的应用，此题的关键是理解光线最多就是窗子面积最大时，据此求面积表达式，运用函数性质求解．20．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P 从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据CQ＞PD列出方程即可解决问题；（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，则1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形；【解答】解：（1）∵CQ=3t，24﹣t，∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，解得t＞6．又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3=10（s），∴6＜t≤10，即当6＜t≤10时，CQ＞PD．（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，∴1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形．【点评】本题考查直角梯形、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．三、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）21．已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简+|m﹣9|= 5 ．【分析】首先根据不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解即可求得m的值，然后根据二次根式以及绝对值的意义即可化简求值．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0得：x≤∵不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解．∴=3，∴m=6，∴+|m﹣9|=|4﹣m|+|m﹣9|=m﹣4+9﹣m=5．故答案是：5．【点评】本题主要考查了不等式的解的求解，以及二次根式的化简求值，正确求得m的值是解题的关键．22．数据80，82，85，89，100的标准差为7.1 （小数点后保留一位）．【分析】根据题目中的数据，先求出这组数据的平均数，然后根据标准差的定义即可解答本题．【解答】解：数据80，82，85，89，100的平均数是： =87.2，∴这组数据的标准差是：s=≈7.1，故答案为：7.1．【点评】本题考查标准差，解答本题的关键是明确题意，利用标准差的公式进行解答．23．请给出一元二次方程x2﹣x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．【分析】根据根的判别式，方程有两个相等的实数根，△=0，列式计算即可．【解答】解：设方程的常数项为m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即1﹣4×1×m=0，解得m=，故答案为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9）得出：棋盘的横坐标是以左侧第一条线为﹣10，从左向右依次为﹣10，﹣9，﹣8，…；纵坐标是以下边第一条线为﹣1，向上依次为﹣9，﹣8，﹣7，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．故答案为：（﹣4，﹣8）．【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．25．三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为30°．【分析】连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，求出∠EOF，∠EOD，∠FOD，根据⊙O是△ABC 的内切圆得出∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，求出∠B的度数即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，则∠EOF=×360°=135°，∠EOD=×360°=75°，∠FOD=×360°=150°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、D、F，∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，∴∠FOD对的角B最小，即∠B=180°﹣150°=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠FOD的度数和得出∠B=180°﹣∠FOD．26．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是毫米．【分析】已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．【解答】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9﹣6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴mm∴mm．【点评】有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．27．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：∠ADB=∠AED=∠CED=90°，△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．【分析】由弦切角定理可证∠EDA=∠B，又已知DE⊥AC，则有∠EAD=∠B，即可证△ADE∽△ABD；又因为AB 是直径，可证∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°．【解答】解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，∵DE⊥AC，AB是⊙O的直径，∴∠DEA=∠ADB=90°，∵∠EDA=∠B，∴△ADE∽△ABD；∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，∠ADB=∠AED=∠CED=90°，∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD．【点评】本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，相似三角形的判定求解．四、解答题（共4小题，满分39分）28．（9分）阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？【分析】先根据平均数的计算公式求出甲、乙两种灯的平均寿命，再根据方差和标准差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵甲种灯的平均寿命是：×（457+438+460+443+464+459+444+451）=452（小时），乙种灯的平均寿命是：×（466+455+467+439+459+452+464+438）=455（小时），∴乙种灯的使用寿命长；甲种灯的方差S2=×[42+（﹣14）2+…+（﹣1）2]=78，标准差为S甲=8.83，同理乙种灯的标准差为S乙=10.70．故甲种灯的质量比较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．29．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．【分析】（1）连接OD，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，得到∠HOD=2∠A，然后用等量代换得到∠ODE=90°，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论有∠ODE=90°，又已知∠OBE=90°，证明△BOE≌△DOE，得到∠BOE=∠A，所以OE ∥AD，得到点E是BC的中点，可以证明OE是△ABC的中位线．【解答】解：（1）连接OD，则∠HOD=2∠A，已知∠HDE=2∠A，则∠HOD=∠HDE，∵HD⊥AB，∴∠HOD+∠HDO=90°，∴∠HDE+∠HDO=90°，即OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE是⊙O的切线，∠ABC=90°，∴∠OBE=∠ODE=90°，又OB=OD，OE=OE，∴Rt△BOE≌Rt△DOE，∴∠BOE=∠DOE，∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE，又∠HOD=2∠A，∴∠BOE=∠A，∴OE∥AD，而O是AB的中点，故OE是Rt△ABC的中位线．【点评】本题考查的是切线的判定，（1）利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，以及等量代换求出∠ODE 的度数，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论证明两三角形全等，得到相等的角度，再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC的中位线．30．（10分）阅读材料，回答问题在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由；（2）求CF的长．【分析】（1）利用正方形是性质和平行线的性质，由“两角法”证明△ADE∽△FCD；（2）根据相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】解：（1）△ADE∽△FCD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠CDF=∠DEA．又CF⊥DE，∴∠CFD=90°，即∠CFD=∠A，因而，△ADE∽△FCD；（2）由题意知，AD=CD=1，AE=．在直角△DEA中，有DE===．由（1）可得： =，则CF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确证明△ADE∽△FCD是关键．31．（10分）阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？【分析】（1）首先表示出AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，再利用勾股定理得出t的值，进而得出答案；（2）直接表示出FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，则有，AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20，在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，则（20t）2+（100﹣40t）2=（20）2，整理得：t2﹣4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时；（2）设台风抵达D港为t小时，此时台风中心至M点，过D作DF⊥AB，垂足为F，连接DM，在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°，则DF=30，FA=30，∵FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，∴（30）2+（130﹣40t）2=（20）2，整理得：4t2﹣26t+39=0，解得：t1=，t2=，∴台风抵达D港时间为：小时，因轮船从A处用小时到达D港，其速度为：60÷≈25.5，故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里/时．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用和勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；。

2019届山东德州十五中九年级第二次模拟检测数学试卷【含答案及解析】

2019届山东德州十五中九年级第二次模拟检测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）2. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为 ( )A、66.6×107B、0.666×108C、6.66×108D、6.66×1074. 某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均数5. 如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC的值为（）A．1 B． C． D．6. 边长为的正六边形的面积等于（）A． B． C． D．7. 一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D.180°8. 两个不相等的正数满足a+b=2,ab=t-1，设，则S关于t的函数图象是( )A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分9. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）10. 如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶311. 如图，点A、B、C、D在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（）A． B． C． D．12. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连结OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形二、填空题13. 分解因式：＝．14. 已知分式，当时，分式无意义，则。

2019届山东省德州市德城区中考二模数学试卷【含答案及解析】

2019届山东省德州市德城区中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五总分得分一、选择题1. 下列计算正确的是（）A．（）-2=9 B．=2 C．（-2）0=-1 D．|-5-3|=22. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010 4. 由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（））5. 如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（A．20° B．40° C．50° D．60°6. 下列说法错误的是（）A．抛物线y=-x2+x的开口向下B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．一次函数y=- x+1的函数值随自变量的增大而增大D．两点之间线段最短7. 一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A． B． C． D．8. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞- 2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．8 D．610. 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2 C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a411. 已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，-＜x＜．则函数y=cx2- bx+a的图象可能是图中的（）x1+x2）+（y1+y2）．例12. 对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点二、填空题13. 一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．14. 要使式子有意义，则a的取值范围为．15. 如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=__________．16. 现有一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为．17. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，Bn．记点A1的横坐标为2，则B2016的坐标为．三、解答题18. 化简求值：．其中x=．19. 如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN- NO- OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为 1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．20. 如图，AB是⊙Ｏ的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．（1）求证：AC是⊙Ｏ的切线；（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值．四、计算题21. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：22. A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13td五、解答题23. 如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．（1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．判断三角形EOF的形状，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若三角形EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式．（3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．24. 如图，抛物线 y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上存在点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？求点M的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

山东省武城县实验中学2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题

山东省武城县实验中学2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．2x 2+3＝0B ．x 2＝2xC ．x 2+4x ﹣1＝0D ．x 2﹣8x+16＝02．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝2，cosB ＝12，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 3．如图，平行于x 轴的直线与函数y 1＝a x （a ＞0，x ＞0），y 2＝b x（b ＞0．x ＞0）的图象分别相交于A 、B 两点，且点A 在点B 的右侧，在X 轴上取一点C ，使得△ABC 的面积为3，则a ﹣b 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣34．在一个不透明的袋子中放有a 个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a 的值约为（ ）A.10B.15C.20D.245．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x≥3B ．x≤7C ．3≤x≤7D ．x≤3或x≥7 6．已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D.7．已知反比例函数2y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．图像必经过点()1,2- B ．y 随着x 的增大而增大C ．图像分布在第二，四象限内D ．若1x >，则20y -<<8．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )A ．(3，4)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54) 9．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为( ).A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 10．据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配手入元，比上年名义增长，扣除价格因素，实际增长.将用科学记数法表示为( )A. B. C.D. 11．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动,当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE AE ⊥,交CD 于点F ，设点E 运动的路程为x ,FC y =.则y 关于x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．5二、填空题13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的余弦值等于_____．14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．15．已知242a a 0-+=，则24a 2a 3--的值为______．16．用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x 块，单色地砖y 块，则根据题意可列方程组为_______________.17．如果a 2﹣a ﹣1＝0，那么代数式（a ﹣21a a -）2•1a a -的值是 ．18的平方根为_____．三、解答题19．如图，已知抛物线经过点A （1-，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P 在线段AB 上运动的过程中，是否存在点Q ，使得以B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F （0，12），点P 在x 轴上运动，试求当m 为何值时，以D 、M 、Q 、F 为顶点的四边形是平行四边形．20．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？21．如图，△OAB中，OA＝OB＝5cm，AB长为8cm，以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC．（1）求证：△OCD∽△OAB；（2）求证：AB为⊙0的切线；（3）在（2）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F求证：OF•CE＝OD•CF．22．某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B 点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）23．（13）2+14×（﹣4）；（2）化简：（a+1）2﹣2（a+12）24．如图，已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆，OP∥AC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D，BC、PA的延长线交于点E．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若sinE ＝35，PA ＝6，求AC 的长． 25．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：(1)求线段BC 的解析式；(2)求点F 的坐标，并说明其实际意义；(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．【参考答案】***一、选择题13．12 14．310． 15．516．14121340215x y y x +=⎧⎨=-⎩，，17．118．±2三、解答题19．（1）213222y x x =-++；（2）存在点Q ，使得以B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似，点Q 的坐标为（3，2）或（1-，0）；（3）当1m =-或3m =或1m =+1-时，以D 、M 、Q 、F 为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）根据题意可设抛物线的解析式为(14y a x x =+-)(），得出a 的值，再代入解析式即可；（2）存在点Q ，使得以B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似，则分为以下两种情况①当∠DOB=∠MBQ=90°时，可以得到△MBQ ∽△BPQ 即可解答，②当∠BQM=90°时，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′即可解答；（3）根据题意可知点D 坐标为（0，2-），得到直线BD 解析式为122y x =-，因为QM ⊥x 轴，P （m ，0），则221311|22|4|2222QM m m m m m =-++--=-++（）|，因为F 0（，12）、D （0，2-），52DF =，所以当QM=DF ，即215422m m -++=时，以D 、M 、Q 、F 为顶点的四边形是平行四边形，即可解答.【详解】（1）∵抛物线过点A （1-，0）、B （4，0），∴可设抛物线的解析式为(14y a x x =+-)(），∵抛物线经过点C （0，2），∴42a -=， 解得：12a =-， ∴抛物线解析式为21131)(42222y x x x x =-+-=-++（）； （2）存在点Q ，使得以B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似.如图所示：∵QM ∥DC ，∴∠ODB=∠QMB ，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB ∽△MBQ ， 则2142DO BM OB BQ ===， ∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ ，∴△MBQ ∽△BPQ ， ∴BM BP BQ PQ=， ∵P （m ，0），B （4，0），∴BP 4m =-，213222PQ m m =-++， ∴214132222m m m -=-++， 解得：1234m m ==、，当4m =时，点P 、Q 、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，∴3m =，点Q 的坐标为（3，2）； ,②当∠BQM=90°时，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，此时m=-1，点Q 的坐标为（1-，0）；综上，点Q 的坐标为（3，2）或（1-，0）时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．（3）∵点D 与点C （0，2）关于x 轴对称，∴点D 坐标为（0，2-），设直线BD 解析式为y kx b =+，则有：402k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BD 解析式为122y x =-， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q 213222m m m -++（，）、M 122m m -（，）， 则221311|22|4|2222QM m m m m m =-++--=-++（）|， ∵F 0（，12）、D （0，2-）， ∴52DF =， ∵QM ∥DF ， ∴当QM=DF ，即215422m m -++=时，以D 、M 、Q 、F 为顶点的四边形是平行四边形， 解得：m=-1或m=3或1m =1即m=-1或m=3或1m =+1-D 、M 、Q 、F 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题综合考查了二次函数的性质，三角形相似和平行四边形的判断，解题关键在于熟练掌握各个知识点的性质，并且作出辅助线.20．（1）户外活动时间为1.5小时的人数有120人，补全的条形统计图如下图所示，见解析；（2）中位数是1小时；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1800名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】（1）∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，∴被调查的人数有：100÷20%＝500，1,5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120，补全的条形统计图如下图所示，故答案为：500；（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：12080500+×1800＝720人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题可知通过OC ODOA OB=，∠COD＝∠AOB，即可证明相似（2）先过点O作OG⊥AB，垂足为G，然后通过直角三角形的性质，求出OG的值，即可解答（3）先通过已知条件证明△FOG∽△FCE ，即可解答【详解】证明：（1）∵OC＝OD，OA＝OB，∴OC ODOA OB=，又∵∠COD＝∠AOB，∴△OCD∽△OAB；（2）过点O作OG⊥AB，垂足为G，∴∠OGA＝∠OGB＝90，∵OA＝OB，∴AG＝BG＝4，在Rt△AOG中，OA＝5，AG＝4，∴OG＝3，∵⊙O的直径为6，∴半径r为3，∴OG＝r＝3，又OG⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（3）∵OA＝OB，AG＝BG，∴∠AOG＝∠BOG，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠AOB＝∠OEC+∠OCE，∴∠AOG＝∠OCE，∴OG∥EC，∴△FOG∽△FCE，∴OF OGFC CE=，∴OF•CE＝OD•CF，∵OG＝OD，∴OF•CE＝OD•CF．【点睛】此题为考察圆的综合题，利用了三角形的相似和直角三角形的性质来解答22．旗杆的高EF为12.9米.【解析】【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.15m．由李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+30）m，EN=（x-0.15）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN=ENCN，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．【详解】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∵AB=1.6，CD=1.75，∴MN=0.15m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+30）m，EN=（x-0.15）m，∵∠ECN=15°，∴tan∠ECN=ENCN=0.1530xx-+，即0.1530xx-+≈0.27，解得：x≈11.3，则EF=EM+MF≈11.3+1.6=12.9（m），答：旗杆的高EF为12.9米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．（1）10；（2）a2【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）原式＝9﹣1＝10；（2）原式＝a2+2a+1﹣2a﹣1＝a2．【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AC=【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质得到∠ACO=∠POB，∠CAO=∠POA，加上∠ACO=∠CAO，则∠POA=∠POB，于是可根据“SAS”判断△PAO≌△PBO，则∠PAO=∠PBO=90°，然后根据切线的判定定理即可得到PA是⊙O的切线；（2）先由△PAO≌△PBO得PB=PA=6，在Rt△PBE中，利用正弦的定义可计算PE=10，则AE=PE-PA=4，再在Rt△AOE中，由sinE=35OAOE=，可设OA=3t，则OE=5t，由勾股定理得到AE=4t，则4t=4，解得t=1，所以OA=3；接着在Rt△PBO中利用勾股定理计算出EAC∽△EPO，再利用相似比可计算出AC．【详解】（1）证明：连接OA，如图，∵AC ∥OP ，∴∠ACO ＝∠POB ，∠CAO ＝∠POA ，又∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∴∠POA ＝∠POB ，在△PAO 和△PBO 中，PO PO POA POB 0A 0B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△PBO （SAS ），∴∠PAO ＝∠PBO ，又∵PB ⊥BC ，∴∠PBO ＝90°，∴∠PAO ＝90°，∴OA ⊥PE ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：∵△PAO ≌△PBO ，∴PB ＝PA ＝6，在Rt △PBE 中，∵sinE ＝35PB PE = ∴635PE =，解得PE ＝10， ∴AE ＝PE ﹣PA ＝4， 在Rt △AOE 中，sinE ＝35OA OE =， 设OA ＝3t ，则OE ＝5t ，∴AE4t ，∴4t ＝4，解得t ＝1，∴OA ＝3，在Rt △PBO 中，∵OB ＝3，PB ＝6，∴OP=∵AC ∥OP ，∴△EAC ∽△EPO ， ∴AC EA PO EP=410=，∴AC ＝5． 【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了全等三角形的判定与性质．25．(1)y ＝﹣50x+3000；(2)点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟．【解析】【分析】(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD 的解析式，再将C 点横坐标代入即可求得点C 的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC 的解析式；(2)待定系数法求出OA 的解析式，然后将其与BC 的解析式联立，可求得点F 的坐标，进而得其实际意义；(3)求出直线BC 与x 轴交点的横坐标，再与x 等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可．【详解】解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)设线段AD 的解析式为：y ＝kx+b ，将点A ，点D 坐标代入得300030050k b k b=+⎧⎨=+⎩ ， 解得k 150b 7500=-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣150x+7500．将x ＝45代入上式得y ＝750，∴点C 坐标为(45，750)．设线段BC 的解析式为y ＝mx+n ，将(0，3000)和(45，750)代入得：300075045n m n =⎧⎨=+⎩ ，解得503000m n =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣50x+3000．答：线段BC 的解析式为y ＝﹣50x+3000．(2)设OA 的解析式为y ＝px ，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p ，∴p ＝100，∴y ＝100x ．由503000100y x y x =-+⎧⎨=⎩ 解得202000x y =⎧⎨=⎩， ∴点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇．(3)在y ＝﹣50x+3000中，令y ＝0得：0＝﹣50x+3000，∴x ＝60，60﹣50＝10，∴妈妈提前了10分钟到家．由|100x﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x＝443或x＝763；由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x＝37．答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟．【点睛】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．。

山东省德州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

山东省德州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．4504504050x x -=- B ．4504504050x x -=- C ．4504502503x x -=+ D ．4504502503x x -=- 2．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=03．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关4．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 35．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 16．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )A ．120︒B ．105︒C ．60︒D ．45︒7．已知关于x 的方程x 2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．38．方程()21k 1x 1kx+=04--有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k≥1B ．k≤1C ．k>1D ．k<19．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--10．如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m11．下列各式计算正确的是( ) A ．633-=B ．1236⨯=C ．3535+=D ．1025÷=12．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=． 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF =1，则S FGDN =_____．14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______． 15．观察下列等式： 第1个等式：a 1=111(1)1323=⨯-⨯；第2个等式：a2=1111() 35235=⨯-⨯；第3个等式：a3=1111() 57257=⨯-⨯；…请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_____；（2）求a1+a2+a3+…+a n=4999，那么n的值为_____．16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．17．对于函数y= 2x，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．20．（6分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？21．（6分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．23．（8分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．24．（10分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？25．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．26．（12分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3取1.1．27．（12分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．2．C【解析】【分析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．【详解】解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，∴二次函数的对称轴为2012x-+==-，故答案为：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据一次函数性质：y kx b=+中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0得，当x12时，y1>y2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y随x的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b=+中y与x的大小关系，关键看k的符号.4．B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.5．D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．6．B【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c 的值. 详解：由题意得， (-4)2-4(c+1)=0, c=3. 故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 8．D 【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x =04-为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根，∴221b 4ac 4k 11k k 122k 04-=-⨯-⨯=---=-≥（（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ． 9．A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 10．D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果. 【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm ， 故选D. 【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11．B【解析】AB，∴本选项正确；C选项中，∵D≠故选B.12．D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴xb12a3=-=-，∴2b a3=-＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b12a3=-=-，则3a b2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN，得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN，S EBMF=1，∴S FGDN=1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.14．3 8【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是38，故答案是38． 点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 15．1111()9112911=⨯-⨯ 49 【解析】 【分析】（1）观察等式可得()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭然后根据此规律就可解决问题；（2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题． 【详解】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)12311111111111(1)()()2323525722121n a a a a n n ⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+- ⎪-+⎝⎭1149(1)22199n =-=+， 解得：n=49.故答案为：11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭49. 【点睛】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键. 16．12 【解析】 【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答． 【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 17．-23<x<0 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质：y 随x 的增大而减小去解答. 【详解】解：函数y= 2x中，y 随x 的增大而减小，当函数y ﹤-3时 223? x 3x -∴- 又Q 函数y= 2x中，x 0≠203x ∴-<<故答案为：-23<x<0.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键. 18．1或32． 【解析】 【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． 【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴2243+，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2 =，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为32或1．故答案为：32或1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）m≥﹣112；（2）m＝2．【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m 的值． 【详解】（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m 2+2）≥1， 解得m≥﹣112； （2）根据题意x 1+x 2＝2m+3，x 1x 2＝m 2+2， 因为x 1x 2＝m 2+2＞1， 所以x 12+x 22＝31+x 1x 2， 即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1， 所以（2m+3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2， 而m≥﹣112； 所以m ＝2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝1（a≠1）的两根时，1212,b cx x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算．20． (1) 40%;(2) 2616. 【解析】 【分析】（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x ．根据：2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可． 【详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%． （2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）． A 市三年共投资“改水工程”2616万元．21．（1）16；（2）平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）1． 【解析】 【分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%，即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数； （3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可． 【详解】解：（1）该校的班级数是：2÷2.5%=16（个）． 则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）． 条形统计图补充如下图所示：故答案为16；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3 将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2． 故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=3． 即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3，众数是10，中位数是3； （3）该镇小学生中，共有留守儿童60×3=1（名）． 答：该镇小学生中共有留守儿童1名． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体． 22．证明见解析. 【解析】试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案. 试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC //,AB ,DC AB = ∴CF //,AE DF BE =Q ，CF AE ，∴= ∴四边形AFCE 是平行四边形，.AF CE ∴=点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 23．（1）图形见解析，216件；（2）12【解析】 【分析】（1）由B 班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D 班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得． 【详解】（1）4个班作品总数为：1201236360÷=件，所以D 班级作品数量为：36-6-12-10=8; ∴估计全校共征集作品364×36=324件． 条形图如图所示，（2）男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ， 列表如下： A 1 A 2A 3BA 1（A 1，A 2） （A 1，A 3） （A 1，B ） A 2 （A 2，A 1）（A 2，A 3） （A 2，B ） A 3 （A 3，A 1） （A 3，A 2）（A 3，B ） B（B ，A 1）（B ，A 2）（B ，A 3）由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种． 所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为61122=． 【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．25．(1) CF=1；（2）y=22xx-，0≤x≤1；（3）CM=22．【解析】【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得AE EMEB EA=，推出AE2=EM•EB，由此构建函数关系式即可解决问题；（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵CD⊥BC，AD∥BC，∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，∴四边形AHCD是矩形，∵AD=DC=1，∴四边形AHCD是正方形，∴AH=CH=CD=1，∵∠B=45°，∴AH=BH=1，BC=2，∵CM=BC=，CM∥AD，∴=，∴=，∴CF=1．（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，∴△EAM∽△EBA，∴=，∴AE2=EM•EB，∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），∴y=，∵2﹣2x≥0，∴0≤x≤1．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，∵△ABM∽△EFN，∴∠EFN=∠B=45°，∴CF=CE，∵四边形AHCD是正方形，∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，∴△AHE≌△ADF，∴∠AEH=∠AFD，∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，∴∠HAM=∠DAN，∴△ADN≌△AHM，∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，∴x+x=1，∴x=﹣1，∴CM=2﹣．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.26．建筑物AB的高度约为30.3m．【解析】分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE 为矩形，∴DE=BC=2．在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE•tan30°=34040 1.73223.0933⨯=⨯≈．在Rt△DEB中，tan∠BDE=BE DE，∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．答：建筑物AB的高度约为30.3m．点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．27．（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72°；（3）.【解析】【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)14÷28%＝50，∴本次共调查了50名学生．补全条形统计图如下．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝72°.(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下．共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P＝＝.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。

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2019年山东省德州市武城县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）64的立方根是（）
A．4B．8C．±4D．±8
2．（4分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（4分）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108
C．4.458×109D．0.4458×1010
4．（4分）计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3，结果是（）
A．2a5﹣a B．2a5﹣C．a5D．a6
5．（4分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数中位数众数方差
8.58.38.10.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
6．（4分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin ∠AOB的值是（）
A．B．C．D．
7．（4分）如果解关于x的分式方程﹣＝1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4。

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