五年级奥数二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法
数学一直注重学习的连贯性，如果小学的思维基础没打好，学习初中数学就会有些吃力。
有些同学就会问二元一次方程组的解法。
下面是由小编为大家整理的“二元一次方程组的解法”，仅供参考，欢迎大家阅读。
二元一次方程组的解法
代入消元法。
我们先把第一个方程看成只有一个未知数(另一个字母看成已知数)，通过移项去括号等把它写成字母等于的形式。
然后我们把第二个方程里面的那个字母换成刚才我们得到的代数式，这样我们就得到了一个一元一次方程。
把这个一元一次方程解出来，得到其中一个未知数的值。
代入到方程组中其中一个方程，就得到了一个未知数的值，到这里，方程组就被我们解出来了。
加减消元法。
得到一个二元一次方程组，我们通过乘以一个数，想办法把两个方程中其中相对应的一个未知数的系数化为相同相反的数。
然后让这两个式子做差或和，便可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程，以下步骤和代入消元法里面的一样。
拓展阅读：二元一次方程组的解有几个
一个二元一次方程表示一条直线，一般情况是相交的，是一个解，平行时候无解，重合时候有无数解。
二元一次方程是指含有两个未知数(例如x和y)，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。
两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。
每个方程可化简为ax+by=c的形式。
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
利用数的整除特性结合代入排除的方法去求解。
二元一次方程组的解
二元一次方程组的解二元一次方程组是指含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组。
解决二元一次方程组的问题需要运用代数的方法，通过变量的消元或替换，求得方程组的解。
本文将介绍求解二元一次方程组的基本方法和步骤。
一、二元一次方程组的定义二元一次方程组由两个形如ax + by = c的一次方程组成，其中a、b、c为已知数，x、y为未知数。
方程组的解是使得两个方程同时成立的未知数x、y的数值。
二、二元一次方程组的求解步骤求解二元一次方程组的一般步骤如下：1. 化简方程组：将方程组中的系数化为整数，确保方程的形式清晰；2. 使用消元法或替换法解方程组：通过适当的代数操作，将一个方程的未知数消去或替换成另一个方程中的未知数，得到新的方程，再进行下一步的计算操作；3. 求得未知数的值：根据第二步得到的新方程，解出未知数的值；4. 检验解的可行性：将求得的未知数带入原方程组，验证解的可行性；5. 给出方程组的解：将解表示出来，为确定解的唯一性，可以判断方程组是否有解，以及解的个数。
三、举例说明下面以一个具体的二元一次方程组为例，来演示求解的步骤。
例题：方程组：2x + 3y = 74x - y = 1解：1. 化简方程组：将第二个方程的系数化为正整数：4x - y = 1 ---> -y = 1 - 4x2. 消元法或替换法解方程组：将第一方程中的2x代入第二方程：-(-2x + 7) = 1 - 4x2x - 7 = 1 - 4x3. 求得未知数的值：将方程两边的x合并，并将常数项移到等式右边：2x + 4x = 1 + 76x = 8x = 4 / 3将求得的x值带入任意一个方程中，解出y值：2 * (4 / 3) + 3y = 78 / 3 + 3y = 73y = 7 - 8 / 33y = 21 / 3 - 8 / 33y = 13 / 3y = 13 / 94. 检验解的可行性：将求得的x = 4/3和y = 13/9代入原方程组，验证等式是否成立。
求解二元一次方程组
求解二元一次方程组二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组。
一个二元一次方程是指形式为ax+by=c的方程，其中a、b、c为已知实数且a和b不全为0，x和y为未知数。
解决二元一次方程组的目标是找到满足这两个方程的x和y的值。
解二元一次方程组时，可以使用三种常见的方法：代入法、消元法和行列式法。
下面将依次介绍这三种方法。
1. 代入法：代入法的基本思路是利用其中一个方程，将其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程中求解。
具体步骤如下：(1) 选取一个方程，将其中一个未知数表示为另一个未知数的函数。
(2) 将得到的表达式代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程。
(3) 求解这个含有一个未知数的方程，得到该未知数的值。
(4) 将求得的未知数的值代入第一步中选择的方程中，求解另一个未知数。
2. 消元法：消元法的基本思路是通过逐步消去一个未知数，将二元一次方程组化为只含有一个未知数的方程，然后求解该方程。
具体步骤如下：(1) 将两个方程中的某一项的系数调整成相等的。
(2) 通过某种运算使得两个方程中同一个未知数的系数相加为0，并消去该未知数。
(3) 求解得到一个未知数的值。
(4) 将求得的未知数的值代入到任意一个方程中，求解得到另一个未知数的值。
3. 行列式法：行列式法通过矩阵和行列式的概念来求解方程组。
具体步骤如下：(1) 将方程组的系数矩阵的行列式计算出来。
(2) 分别将未知数的系数替换为常数向量，并计算对应的行列式。
(3) 根据克拉默法则，方程组的解为各常数向量的行列式除以系数矩阵的行列式。
以上是解决二元一次方程组的三种常见方法，具体使用哪种方法可根据具体问题和个人喜好来选择。
希望本文能对解决二元一次方程组问题有所帮助。
小学奥数二元一次方程 (2)
小学奥数二元一次方程 (2)一、引入二元一次方程是数学中常见的一个概念，也是小学奥数中的重要内容之一。
本文将介绍二元一次方程的基本概念和解题方法。
二、二元一次方程的基本概念二元一次方程是指含有两个变量的一次方程。
一般来说，二元一次方程的一般形式为：ax + by = c其中，a、b、c都是已知的实数，而x、y则是未知数。
三、解二元一次方程的方法解二元一次方程有多种方法，以下介绍两种常用且简单的方法。
1. 消元法：首先，我们需要选择一个变量进行消元，使得方程中只剩下一个变量。
然后，我们可以通过代入的方式求解另一个变量。
最后，将求得的变量值代入原方程，就可以得到另一个变量的值。
2. 相减法：首先，我们将两个方程相减，得到一个只含有一个变量的方程。
然后，求解这个方程，得到一个变量的值。
最后，将求得的变量值代入原方程中，得到另一个变量的值。
四、实例解析下面以一个具体的例子来说明解二元一次方程的步骤：例题：2x + 3y = 10x - y = 1解题步骤：1. 使用消元法，将第二个方程两边乘以2，得到2x - 2y = 2。
2. 将第一步得到的方程和第一个方程相减，得到5y = 8。
3. 解得y = 8/5。
4. 将y的值代入第一个方程，得到2x + 3(8/5) = 10。
5. 解得x = 5/2。
五、总结二元一次方程是小学奥数中的重要内容之一。
通过本文的介绍，我们了解了二元一次方程的基本概念和解题方法，包括消元法和相减法。
通过实例解析，我们也可以清楚地看到解二元一次方程的具体步骤。
希望本文对小学奥数研究有所帮助。
二元一次方程组的求解步骤是什么
二元一次方程组的求解步骤是什么在数学的世界里，二元一次方程组就像是一座需要我们去攀登的山峰，而掌握求解步骤就是我们手中的登山杖。
那到底什么是二元一次方程组呢？简单来说，就是含有两个未知数，并且未知数的最高次数都是 1 的整式方程组成的方程组。
要解决二元一次方程组，通常有两种常见的方法：代入消元法和加减消元法。
咱们先来说说代入消元法。
这就好比是在一个迷宫中找到一条明确的通道。
第一步，要对其中一个方程进行变形，用一个未知数表示另一个未知数。
比如说，有方程组：x ＋ y ＝ 5 ① 2x y ＝ 1 ②我们可以从方程①中得出，x ＝ 5 y 。
第二步，把变形后的式子代入另一个方程中。
将 x ＝ 5 y 代入方程②，就得到 2(5 y) y ＝ 1 。
第三步，解这个一元一次方程。
通过计算得到：10 2y y ＝ 1 ， 10 3y ＝ 1 ，－3y ＝－9 ，y ＝ 3 。
第四步，把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值。
把 y ＝ 3 代入 x ＝ 5 y ，得到 x ＝ 5 3 ＝ 2 。
所以，这个方程组的解就是 x ＝ 2 ，y ＝ 3 。
再来说说加减消元法。
这有点像搭积木，把相同的部分消除掉，留下我们想要的。
第一步，观察方程组中两个方程中相同未知数的系数。
如果相同未知数的系数相同或者互为相反数，那事情就简单多了。
比如方程组：2x ＋ 3y ＝ 8 ① 2x 3y ＝ 4 ②第二步，如果相同未知数的系数相同，就把两个方程相减；如果互为相反数，就把两个方程相加。
在这里，y 的系数互为相反数，所以把①和②相加，得到 4x ＝ 12 。
第三步，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
x ＝ 3 。
第四步，把求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。
把 x ＝ 3 代入①，得到 2×3 ＋ 3y ＝ 8 ，6 ＋ 3y ＝ 8 ，3y ＝ 2 ，y ＝ 2/3 。
(完整)五年级奥数：二元一次方程组的解法
第2讲二元一次方程组的解法搜集整理：百汇教育数学组陈超【知识要点】1．二元一次方程组的有关概念（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
例如3x＋4y＝9。
（2）二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。
因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。
由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
（3）二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
2．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。
（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法。
代入消元法将在《七年级数学（上册·上海科技出版社）》教材中学习到。
本次课，我们主要讲解加减消元法。
【典型例题】用加减消元法解下列方程组：例1、 x－5y ＝ 0 ①3x＋5y ＝16 ②解：由①＋②得：x＋3x＝16即4x＝16所以x＝4把x＝4代入②得：3×4＋5y＝16解得 y＝0.8 所以原方程组的解为x＝4y＝0.8 例2、2x＋2y＝11 ①2x＋7y＝36 ②解：由②－①得：7y－2y＝36－11即5y＝25所以y＝5把y＝5代入①得：2x＋2×5＝11解得 x＝0.5 所以原方程组的解为x＝0.5y＝5{ {{ {例3、 4x －2y ＝5 ① 4x ＋9y ＝16 ②解：由②－①得：9y －（－2y ）＝16－5 即9y ＋2y ＝11 解得 y ＝1 把y ＝1代入①得：4x －2×1＝5 解得 x ＝47所以原方程组的解为 x ＝47y ＝1例4、 4x －6y ＝8 ① 4x －3y ＝17 ②解：由②－①得：（－3y ）－（－6y ）＝17－8 即－3y ＋6y ＝9 解得 y ＝3 把y ＝3代入①得：4x －6×3＝8 解得 x ＝6.5 所以原方程组的解为 x ＝6.5 y ＝3例5、 2x －3y ＝5 ① 3x ＋9y ＝12 ②解：由①×3＋②得：6x ＋3x ＝15＋12 即9x ＝27 解得 x ＝3 把x ＝3代入②得：3×3＋9y ＝12 解得 y ＝31 所以原方程组的解为 x ＝3 y ＝31 例6、 3x －2y ＝8 ① 4x －3y ＝5 ②解：由①×4－②×3得：（－8y ）－（－9y ）＝32－15 即－8y ＋9y ＝17 解得 y ＝17 把y ＝17代入②得：4x －3×17＝5 解得 x ＝14 所以原方程组的解为 x ＝14 y ＝17【技能测试】（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x{{{{{{{{（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x【拓展提高】（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法在代数中，二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的。
解决这样的方程组可以使用多种方法，包括代入法、消元法和克莱姆法则。
本文将介绍这些解法及其应用。
一、代入法代入法是解决二元一次方程组的一种简单且直接的方法。
该方法适用于其中一个方程中存在一个未知数的表达式与另一个方程中的未知数匹配的情况。
假设给定以下二元一次方程组：方程1：ax + by = c方程2：dx + ey = f步骤如下：Step 1: 从其中一个方程中解出其中一个未知数（通常选择其中一个方程中较为简单的未知数）。
例如，从方程1中解出x： x = (c - by) / a。
Step 2: 将x的值代入另一个方程中，从而求得y的值。
将x的值代入方程2中：d((c - by) / a) + ey = f。
通过整理方程，得到：y = (af - cd) / (ae - bd)。
Step 3: 将求得的x和y的值代入其中一个方程，检验解的准确性。
通过将x和y的值代入方程1或方程2中，检验两个方程是否成立。
二、消元法消元法是解决二元一次方程组的另一种常用方法。
该方法通过对方程组中的两个方程进行线性组合，从而消除一个未知数，从而求解另一个未知数的值。
给定以下二元一次方程组：方程1：ax + by = c方程2：dx + ey = f步骤如下：Step 1: 通过某种方法使得一个未知数的系数在两个方程中相互抵消。
可以通过调整方程1和方程2的乘法因子，使得两个方程中一个未知数的系数相等或相反。
Step 2: 将两个方程相减，从而消除一个未知数。
将方程1减去方程2，得到一个新的方程：(a - d)x + (b - e)y = c - f。
Step 3: 解决得到的新方程，求解另一个未知数的值。
通过解新方程，可以得到另一个未知数的值。
Step 4: 将求得的未知数的值代入其中一个方程，检验解的准确性。
通过将求得的未知数的值代入方程1或方程2中，检验解是否成立。
解二元一次方程组的方法
解二元一次方程组的方法在代数学中，我们经常会遇到解二元一次方程组的问题。
二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的，通常形式为：ax + by = c。
dx + ey = f。
其中，a、b、c、d、e、f为已知数，而x、y为未知数。
解二元一次方程组的方法有很多种，接下来我们将介绍其中几种常用的方法。
方法一，代入法。
代入法是解二元一次方程组的最常用方法之一。
首先，我们可以利用其中一个方程将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程，进而解出这个未知数，再代回去求出另一个未知数。
举例来说，对于方程组。
2x + 3y = 7。
3x 4y = 5。
我们可以通过将第一个方程变形为x = (7 3y)/2，然后代入第二个方程，得到3((7 3y)/2) 4y = 5，进而解出y的值，再代回去求出x的值。
方法二，消元法。
消元法是另一种常用的解二元一次方程组的方法。
通过适当的加、减、乘、除等操作，将两个方程中的一个未知数的系数变成相等，然后相减消去这个未知数，从而得到一个只含有一个未知数的方程，进而解出这个未知数，再代回去求出另一个未知数。
举例来说，对于方程组。
2x + 3y = 7。
3x 4y = 5。
我们可以通过将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，然后相减消去y，得到一个只含有x的方程，进而解出x的值，再代回去求出y的值。
方法三，克莱姆法则。
克莱姆法则是一种利用行列式的方法来解二元一次方程组的方法。
对于二元一次方程组。
ax + by = e。
cx + dy = f。
如果ad bc ≠ 0，那么方程组有唯一解，且。
x = (ed bf)/(ad bc)。
y = (af ec)/(ad bc)。
通过计算行列式的值，我们可以直接得到未知数的值，从而解出方程组。
以上就是解二元一次方程组的几种常用方法，当然还有其他一些方法，比如图解法、几何法等。
不同的方法适用于不同的情况，我们可以根据具体的问题来选择合适的方法进行求解。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法在代数学中，一元一次方程是我们最常见的方程类型，例如 "2x + 3 = 7"。
然而，有时一个问题需要我们同时考虑两个未知数，这就涉及到了二元一次方程组。
本文将介绍二元一次方程组的解法，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。
一、图形法解决二元一次方程组的一种方法是使用图形法。
通过在坐标系中绘制方程组的解，我们可以直观地找到它们的交点。
例如，考虑以下方程组：2x + y = 5 （方程组1）x - y = 3 （方程组2）为了绘制这个方程组，我们可以将每个方程看作一个直线，然后找到它们的交点。
首先，我们来绘制方程组1。
将x取不同的值（例如 -5，0和5），计算相应的y值。
我们得到以下坐标点：(-5, 15)，(0, 5)和(5, -5)。
在坐标系中，连接这些点，我们得到一条斜率为-2的直线。
接下来，我们绘制方程组2。
同样地，我们计算不同x值对应的y 值。
得到的坐标点为(-2, -5)，(1, -2)和(4, 1)。
在坐标系中，连接这些点，我们得到一条斜率为1的直线。
通过观察图形，我们可以看到这两条直线在点(2, 1)交叉，因此，这个方程组的解是x = 2，y = 1。
二、代入法另一种求解二元一次方程组的方法是代入法。
我们可以通过将一个方程中的一个变量表示为另一个方程中的变量的函数，然后代入到另一个方程中，从而找到变量的值。
考虑以下方程组：3x - y = 7 （方程组3）x + 2y = 5 （方程组4）我们可以从方程组4中得到x的表达式：x = 5 - 2y。
将这个表达式代入到方程组3中，得到3(5 - 2y) - y = 7。
通过解这个方程，我们可以找到y的值。
将y = 1代入x = 5 - 2y中，我们可以求解得到x = 3。
因此，这个方程组的解是x = 3，y = 1。
三、消元法消元法是解决二元一次方程组的另一种常用方法。
通过对方程组进行一系列的加、减、乘、除操作，我们可以逐步消除其中一个变量，从而得到另一个变量的值。
五年级奥数二元一次方程组的解法
第2讲二元一次方程组的解法搜集整理：百汇教育数学组陈超【知识要点】1．二元一次方程组的有关概念（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
例如3x＋4y＝9。
（2）二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。
因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。
由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
（3）二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
2．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。
（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法。
代入消元法将在《七年级数学（上册·上海科技出版社）》教材中学习到。
本次课，我们主要讲解加减消元法。
【典型例题】用加减消元法解下列方程组：例1、 x－5y ＝ 0 ①3x＋5y ＝16 ②解：由①＋②得：x＋3x＝16即4x＝16所以x＝4把x＝4代入②得：3×4＋5y＝16解得 y＝0.8 所以原方程组的解为x＝4y＝0.8 例2、2x＋2y＝11 ①2x＋7y＝36 ②解：由②－①得：7y－2y＝36－11即5y＝25所以y＝5把y＝5代入①得：2x＋2×5＝11解得 x＝0.5 所以原方程组的解为x＝0.5y＝5{ {{ {例3、 4x －2y ＝5 ① 4x ＋9y ＝16 ②解：由②－①得：9y －（－2y ）＝16－5 即9y ＋2y ＝11 解得 y ＝1 把y ＝1代入①得：4x －2×1＝5 解得 x ＝47所以原方程组的解为 x ＝47y ＝1例4、 4x －6y ＝8 ① 4x －3y ＝17 ②解：由②－①得：（－3y ）－（－6y ）＝17－8 即－3y ＋6y ＝9 解得 y ＝3 把y ＝3代入①得：4x －6×3＝8 解得 x ＝6.5 所以原方程组的解为 x ＝6.5 y ＝3例5、 2x －3y ＝5 ① 3x ＋9y ＝12 ②解：由①×3＋②得：6x ＋3x ＝15＋12 即9x ＝27 解得 x ＝3 把x ＝3代入②得：3×3＋9y ＝12 解得 y ＝31 所以原方程组的解为 x ＝3 y ＝31 例6、 3x －2y ＝8 ① 4x －3y ＝5 ②解：由①×4－②×3得：（－8y ）－（－9y ）＝32－15 即－8y ＋9y ＝17 解得 y ＝17 把y ＝17代入②得：4x －3×17＝5 解得 x ＝14 所以原方程组的解为 x ＝14 y ＝17【技能测试】（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x{{{{{{{{（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x【拓展提高】（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x。
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第2讲二元一次方程组的解法
搜集整理：百汇教育数学组陈超【知识要点】
1．二元一次方程组的有关概念
（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
例如3x＋4y＝9。
（2）二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。
因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。
由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
（3）二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
2．二元一次方程组的解法
（1）代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。
（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法。
代入消元法将在《七年级数学（上册·上海科技出版社）》教材中学习到。
本次课，我们主要讲解加减消元法。
【典型例题】
用加减消元法解下列方程组：
例1、 x－5y ＝ 0 ①
3x＋5y ＝16 ②解：由①＋②得：x＋3x＝16
即4x＝16
所以x＝4
把x＝4代入②得：3×4＋5y＝16
解得 y＝0.8
所以原方程组的解为
x＝4
y＝0.8 例2、2x＋2y＝11 ①
2x＋7y＝36 ②
解：由②－①得：7y－2y＝36－11
即5y＝25
所以y＝5
把y＝5代入①得：2x＋2×5＝11
解得 x＝0.5
所以原方程组的解为
x＝0.5
y＝5
{ {{ {
例3、 4x －2y ＝5 ① 4x ＋9y ＝16 ②
解：由
②－①得：9y －（－2y ）＝16－5 即9y ＋2y ＝11 解得 y ＝1 把y ＝1代入①得：4x －2×1＝5 解得 x ＝4
7
所以原方程组的解为 x ＝
4
7 y ＝1
例4、 4x －6y ＝8 ①
4x －3y ＝17 ②
解：由
②－①得：（－3y ）－（－6y ）＝
17－8
即－3y ＋6y ＝9 解得 y ＝3 把y ＝3代入①得：4x －6×3＝8 解得 x ＝6.5 所以原方程组的解为 x ＝6.5 y ＝3
例5、 2x －3y ＝5 ① 3x ＋9y ＝12 ②
解：由
①×3＋②得：6x ＋3x ＝15＋12
即9x ＝27 解得 x ＝3 把x ＝3代入②得：3×3＋9y ＝12 解得 y ＝3
1 所以原方程组的解为 x ＝3 y ＝
3
1
例6、 3x －2y ＝8 ① 4x －3y ＝5 ② 解：由
①×4－②×3得：
（－8y ）－（－9y ）＝32－15 即－8y ＋9y ＝17 解得 y ＝17 把y ＝17代入②得：4x －3×17＝5 解得 x ＝14 所以原方程组的解为 x ＝14 y ＝17
【技能测试】
（1）37x y x y -=⎧⎨
+=⎩ （2）⎩⎨
⎧=+=-83120
34y x y x
（3）⎩⎨
⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨
⎧=-=+1235
4y x y x
（5）⎩⎨
⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨
⎧=+=-17
327
23y x y x
【拓展提高】
（1）⎩⎨
⎧-=-+=-8
5)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=
18
433
2y x y x
{
{{
{{
{
{
{
（3）⎩⎨
⎧=--=--0
23256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨
⎧=-=+2
3432
13
32y x y x
（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1
323
241y x x y （6）⎩⎨
⎧=+=+241
2123243
2321y x y x。