振动力学与结构动力学第二章1
振动力学与结构动力学研究
振动力学与结构动力学研究振动力学和结构动力学是机械工程领域中非常重要的研究方向。
本文将介绍振动力学和结构动力学的基本概念、研究内容和应用领域。
一、引言振动力学是研究物体在受到外力作用时如何振动的学科。
它包括自由振动、受迫振动和阻尼振动等内容。
振动力学的研究对于理解物体振动的特性以及对其进行控制和优化具有重要意义。
结构动力学是研究物体在受到外力作用时的动力响应的学科。
它主要包括结构的自由振动、受迫振动和响应谱分析等内容。
结构动力学在工程设计中起着至关重要的作用，可以评估结构的安全性、稳定性和舒适性等方面的参数。
二、振动力学研究1. 自由振动自由振动是指物体在没有外界干扰的情况下以自身固有频率振动的现象。
通过分析物体的固有频率和振型，可以了解物体的振动特性以及其对外界干扰的敏感程度。
在振动力学研究中，常用的方法包括模态分析和频率响应分析。
模态分析是通过测量物体在不同频率下的振动模态，获得其固有频率、振型和阻尼比等参数。
频率响应分析则是通过施加不同频率的外力，观察物体的振动响应，以获取其频率响应函数和阻尼参数。
受迫振动是指物体在外界施加周期性力或非周期性力的情况下产生的振动现象。
在振动力学研究中，受迫振动被广泛应用于机械系统的振动控制和信号分析。
受迫振动的研究包括强迫振动和共振现象。
强迫振动是指物体在受到周期性外力作用后的振动响应。
共振是指物体在受到特定频率的外力作用时，振幅增大到最大值的现象。
3. 阻尼振动阻尼振动是指物体在振动过程中由于阻力的存在而逐渐减小振幅的现象。
阻尼对振动系统的稳定性和动态响应有重要影响。
在振动力学研究中，常用的阻尼模型包括线性阻尼、非线性阻尼和阻尼比等。
通过分析阻尼对振动系统的影响，可以优化结构的设计和减小振动的能量损耗。
三、结构动力学研究1. 自由振动在结构动力学的研究中，自由振动是一个重要的内容。
通过分析结构的固有频率和振型，可以了解结构的振动特性和稳定性。
自由振动的研究方法包括模态分析和有限元分析。
振动力学与结构动力学-(第一章).
摩擦力： Fd cdx2sgxn
c d ：阻力系数
在运动方向不变的半个周期内计算耗散能量，再乘2：
Ecdx2sgxndx2
T/4
c T/4 d
x3dt
8 3
cd02
A2
等效粘性阻尼系数：
ce
8
3
cd0
A
24
四、结构阻尼
由于材料为非完全弹性，在变形过程中材料的内摩擦所引起 的阻尼称为结构阻尼
特征：应力－应变曲线存在滞回曲线
6
第一章 概 论
§1-1 动荷载及其分类 - 从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时而增大时而减
小的反复变化，就可以称这种运动为振动。 - 如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例如物体的位移
、速度、加速度、应力及应变等，这种振动便称为机械振动 。 - 各种物理现象，诸如声、光、热等都包含振动
7
– 知识要点：结构被动控制、主动控制的基本概念。常用主动 控制方法的原理。结构主动控制在机械、土木结构工程中应 用简介。
– 重点难点：理解各种控制方法的原理及其具体实现。 – 教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合。
主要参考书： • 刘延柱.振动力学.北京：高等教育出版社,1998 • 倪振华. 振动力学. 西安：西安交通大学出版社，1989 • 张准、汪凤泉. 振动分析.南京：东南大学出版社，1991 • 陈予恕.非线性振动. 天津：天津科技出版社，1983 • 龙驭球等编著.《结构力学》下册. 北京：高等教育出版 社，1994
– 教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合
• 第六章 结构反应谱与地震荷载计算（8学 时）
– 知识要点：结构反应谱、单自由度和多自由度地震 荷载计算公式、规范中地震荷载计算公式。
结构动力学习题解答
然后积分求初始速度
̇̇ d t = θ̇0 = θ 0
0+ 0+ 0+
∫
0
∫ hδ ( t ) d t = h ∫ δ ( t ) d t = h
0 0 0+
；
再积分求初位移
̇̇ d t == h )d t = 0 ； θ0 = θ 0
0+
∫
0
∫
0
̇̇ 、 θ̇ 和 θ 的瞬态响应 这样方程（6）的解就是系统对于初始条件 θ 0 0 0
1.6 求图 1-35 所示系统的固有频率。图中磙子半径为 R，质量为 M，作纯滚动。弹簧刚度 为K 。 解：磙子作平面运动， 其动能 T=T 平动 +T 转动 。
K R M 图 1-35 x
T平动 = T转动
1 ̇2; Mx 2 2 2 ̇ ⎞ 1 ⎛ MR 2 ⎞ ⎛ x ̇⎞ 1 ⎛x = I⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ; 2 ⎝R⎠ 2 ⎝ 2 ⎠⎝ R ⎠
U= r 2 1 1 1 1⎛ K A ϕ A 2 + K B ϕ B 2 = K Aϕ A 2 + K B ϕ B 2 = ⎜ K A + K B A 2 2 2 2 2⎜ rB ⎝
(
)
⎞ 2 ⎟ϕ ; ⎟ A ⎠
系统的机械能为
T +U = r 2 1 1⎛ ̇ A2 + ⎜ K A + K B A (m A + m B )rA 2ϕ 4 2⎜ rB 2 ⎝
d (T + U ) = 0 ，进一步得到系 dt
统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤： （1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷 的幅值 Ai 、 Ai +1 。 （2）由对数衰减率定义 δ = ln(
刘晶波结构动力学课件2-1w
f I mu
I — 表示惯性(Inertial)； m— 质量(mass)； ü — 质点的加速度。
9/45
坐标方向：向右为正
10/45
2.1 基本概念
2.1.6 弹簧的恢复力（Resisting Force of Spring）
对弹性体系，弹簧的恢复力也被称为弹性恢复力 弹性恢复力：大小等于弹簧刚度与位移(弹簧变形)的乘积 方向指向体系的平衡位置。
物理元件： 质量 集中质量m 阻尼器 阻尼系数c 弹簧 弹簧刚度k
基本动力体系： 应包括结构动力分析中涉及的所有物理量。 质量；弹簧；阻尼器。
(a) 单层框架结构
两个力学模型完全等效 因为两个体系的运动方程相同
(b) 弹簧-质点体系
19/45 20/45
2.2 基本力学原理与运动方程的建立
2.2.0 牛顿(Newton)第二定律
结构动力学
教师：刘晶波 助教：王东洋
结构动力学 第2章 分析动力学基础 及 运动方程的建立
1/45 2/45
清华大学土木工程系 2015年秋
第2章 分析动力学基础及运动方程的建立
2.1 基本概念
2.1.1 广义坐标与动力自由度
广义坐标 ：能决定质点系(体系)几何位置的彼此独立的 量称为该质点系的广义坐标。 广义坐标可以取长度量纲的量，也可以用角度甚 至面积和体积来表示。 静力自由度 的概念：确定结构体系在空间中位置所需的 独立参数的数目称为结构的自由度。 动力自由度 的定义：结构体系在任意瞬时的一切可能的 变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目称 为结构的动力自由度(数)。
p(t )u f I u f Du f su 0
p (t ) f I f D f s 0
振动力学课程作业
《振动力学》2015春节学期作业一、无阻尼自由振动1、如图所示，T型结构可绕水平轴O作微小摆动，已知摆动部分的质量为w,机构绕O轴的转动惯量为J，两弹簧的弹簧系数均为k，且当①=0时（即机构处于平衡位置时），两弹簧无伸缩，试求该机构的摆动频率。
2、如图所示，长度为L的刚性杆件，在O点铰支，自由端固定一质量为m的小球。
在距离铰支端a处，由两个刚度系数为k/2的弹簧将刚性杆件支持在铅垂面内。
求该系统的固有频率。
（忽略刚性杆件和弹簧的质量）（答案：①喈喘一D）（答案：①=)3、如图所示，悬臂梁长为L,截面抗弯刚度为EI,梁的自由端有质量为m 的质量块，弹簧刚 度为k ，求系统的固有频率。
4、如图所示，半径为R 的均质半圆柱体，在水平面内只作滚动而不滑动的微摆动，求其固有 角频率。
（答案：①）君篇5、如图所示，抗弯刚度为EI = 30义106（N ・m 2）的梁AB ，借弹簧支撑于A,B 两点处，弹簧系数均为k = 300（N / m ）。
忽略梁的质量，试求位于B 点左边3m 处，重量为W = 1000（N ）的物块自由振动的周期。
（答案:T=0.533s ）借助四根端点嵌固的竖置管柱支撑着。
每根柱子的长为L,抗弯刚度为 EI 。
试求该水箱顺水平方向自由振动的周期。
（管柱的质量忽略不计） 6、一个重W 的水箱， （答案：）（答案：T = 2)1、如图所示，库伦曾用下述方法测定液体的粘性系数c '：在弹簧上悬挂一薄板A ,先测出薄板在空气中 的振动周期J 然后测出在待测粘性系数的液体中的振动周期「设液体对薄板的阻力等于2A c ′ -其 中2A 为薄板的表面面积，v 为薄板的速度。
如薄板重W ，试有测得的数据T 和T 2，求出粘性系数c 。
空 气对薄板的阻力不计。
»2 冗 W 二~~—（答案：C ’二祈口22 一 T ：）12（答案：196Ns/m ）3、挂在弹簧下端的物体，质量为1.96kg ，弹簧常数k=0.49N/cm,阻尼系数c=0.196Ns/cm 。
结构动力学_2
初相位
4、振幅C和初相位
x0 C sin
x0 Ccos
C
x02
x02
2
arctan x0
x0
——振幅 ——初相位
第2章 单自由度系统
x
3
x02
x02
2
sin(t
)
x
x02 2
x02
T 2
x0 0
t
图2.7 无阻尼系统自由振动位移曲线
-3
0
3
第2章 单自由度系统
x x02 x022 cos(t )
mx cx kx 0
设：
x Aept
第2章 单自由度系统
mp2 cp k 0
p1,2 c
c2 4mk 2m
c2 4mk
1、过阻尼系统
0 x A1e p1t A2e p2t
第2章 单自由度系统
2、临界阻尼系统
0
c2 4mk 0
cc 2 mk 2m
x
e
c 2m
t
第2章 单自由度系统
3、解的形式
x Asint x Bcost x Asint Bcost
x A2 B2 ( A sint B cost)
A2 B2
A2 B2
A2 B2 (cos sint sincost)
C sin(t )
第2章 单自由度系统
x C sin(t )
振幅
剪切变形
第2章 单自由度系统
3EI
ml 3
——弯曲频率
2 3EI
ml 3
——剪切频率
第2章 单自由度系统
图2.5 框架的剪切变形
第2章 单自由度系统
③摆问题
振动力学学习报告
振动力学学习报告引言振动力学课程已经结束了。
在学完整个课程后，我将书本从头看了一边，一来加深自己都知识的掌握，二来将本课程做个总结，使自己掌握的知识能够系统化、结构化。
然后，我将各个部分的知识点总结如下。
第一章 概论一、基本概念1、目的：结构动力学研究结构在动力荷载作用下的位移和内力（统称响应）的分析原理和计算方法，为工程结构设计提供科学依据。
2、基本概念：动力荷载或动荷载（dynamic load ）、弹簧力（spring force ）、惯性力（inertia force ）、阻尼力（damping force ）。
3、动力荷载的分类：确定性：确定性动力荷载系指当时间给定后其量值是唯一的。
非确定性：非确定性动力荷载的量值随时间的变化规律不是唯一确定的，而是一个随机过程。
4、研究方法：理论计算方法、试验量测法和计算、试验混合法。
二、结构自由度简化方法1、在结构系统运动的任一时刻，确定其全部质量位置所需的独立几何参变量的个数，称为系统的动力自由度（dynamic freedom ）。
2、集中质量法：将连续分布的质量集中到有限个质体上，即把连续分布质量离散成为无重弹性体系上的有限个集中质体。
3、广义位移法：适应于简单结构。
设在t 时刻x 点的位移为y(x,t)将它用一族位移函数的线性和表示∑∞==1)sin()(),(i i l xi t q t x y π，)sin(lx i π为满足位移边界条件的位移函数，)(t q i 为待定参数。
4、有限元法：将实际结构用有限个在结点处相互连接的单元所组成的离散系统代替，对每个单元给定插值函数，然后叠加单元在各个相应结点的贡献建立系统的求解方程。
三、阻尼力1、阻尼：各种能量耗散因素的总称。
在动力计算中，引入一个反应能量耗散的力，称为阻尼力。
2、阻尼力假设：粘性阻尼（viscous damping ）：当系统在粘滞性液体中以不大的速度运动时，它所受到的阻尼力大小与速度成正比，而方向和速度的方向相反。
第2章 结构动力学基础工程,振动,稳定,全套,课件
动荷载的特性 结构的动力特性 结构响应分析
2
结构动力体系
位移
静荷载
大小 方向 作用点
结构体系
输入 input
刚度、约束 杆件尺寸 截面特性
静力响应
输出 Output
内力 应力
数值
动荷载
大小 方向 作用点 时间变化
结构体系
输入 input
质量、刚度 阻尼、约束 频率、振型
动力响应
输出 Output
k 1
n
则组合系数Ak(t)称为体系的广义坐标。 nπ x ( x ) bn sin l n 1
广义坐标 位移函数
广义坐标表示相应位移函数的幅值，是随时间变化的函数。 广义坐标确定后，可由给定的位移函数确定结构振动的位移曲线。 以广义坐标作为自由度，将无限自由度体系转化为有限个自由度。
11
2.2 结构动力学的任务和研究内容
• 结构动力学的任务
a. 确定结构的固有动力特性，建立结构的固 有动力特性、动荷载和结构动力响应三者 间的相互关系； b. 提供结构动力响应分析方法； c. 提供对结构进行动力设计的依据。
12
• 结构动力学的研究内容
动荷载 结构 体系 控制
理论研究：
• • 结构的响应分析（结构动力学的正问题） 结构的参数识别或系统识别（反问题）
mdx dx
DOF=∞
m
机器振动
y
y
21
2.3.2 体系自由度的简化
1. 集中质量法
把结构的分布质量按一定的规则集中到结构的某个或 某些位置上，成为一系列离散的质点或质量块 。 适用于大部分质量 集中在若干离散点 上的结构。
m1
梁的弯曲振动-振动力学课件
常见的约束状况与边界条件
1. 固定端条件（位移边界） 挠度和转角等于零
y(x,t) 0 y '(x,t) 0
(x) 0
'(x) 0 x 0，l
2. 简支端（铰支）（位移、力混界）
挠度和弯矩等于零
y(x,t) 0 M (x,t) 0
(x) 0
EIy"(x) 0
伯努利－欧拉梁（Bernoulli-Euler Beam）
y x,t 距原点 x处的截面在 t 时刻的横向位移
微段受力分析
FS , M 截面上的剪力和弯矩
l
(
x)
2 t
y
2
微段的惯性力
f x,t 微段所受的外力
l
(
x)
2 t
y
2
动力平衡关系由达朗贝尔原理得
l (x)
2 y t 2
dx
Fs
解：固定端：(0) 0 '(0) 0
自由端： 弯矩为零，剪力与质量惯性力平衡
EI "(l) 0 EIl m02 l
利用相同的方法，得频率方程：
cos lchl 1 l sin lcoshl cos l sinh l
其中： m0 为集中质量与梁质量之比
m m Sl 为梁质量
说明：
以上分析中没有考虑剪切变形和截面转动惯量的影响， 因此以上有关梁的分析只适用于细长梁（梁的长度大于梁 高度5倍以上） 若梁为非细长梁，必须考虑剪切变形和截面转动惯量的影响
Fs
Fs x
dx
f
( x, t )dx
l
(
x)
2 t
y
2
Fs x
f (x,t)
结构动力学2PPT课件
Ii mi Ai 2 (i 1,2,n)
3.动内力幅值计算
位移、惯性力、动荷载频率相同，对于无阻尼体系三者同时达到幅值。故，可 将荷载幅值和惯性力幅值加在结构上，按静力学方法体系的最大动内力和最大 动位移。
例1 试求图示体系质量的最大动位移，并绘制结构的最大动力弯矩图。已知＝
3
EI 。 m l3
A m1 m
l2
EI
q sin t
B
C m2 2m EI
l2
l2
2021/5/25
第10页/共32页
10
解 本例静定结构，选择柔度法求解。
1 A m1 m
l2
EI
q sin t
B
C m2 2m EI
l/2
l2
l2
M1图
M图21源自l/4M图
P
q
ql2/8
用图乘法求得，11
l3 8E
小到大排列，称为频率谱。
➢将求得的 1 2 回代入(2)，由于系数行列式等于零，n个方程是相关的，只
能由其中的n-1个方程解得各自由度动位移之间的比值。可见，体系按某一频
率振动的形状是不变的，称之为振型。
✓ 振型向量 Ai A1i A2i
Ani T
✓ 振型向量常用表述方法一：令某自由度位移为1，例 Ai 1 2i
k 是对称矩阵，k k T
M 也是对称矩阵，同理，有 A jT M Ai AiT M A j
(3)-(4)，有
i2
2 j
AiT M A j 0
因为 i j ，所以 AiT M A j 0 i j
振型第一正交性：多自由度体系任意两个不同振型关于质量矩阵正交。
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自由振动衰减曲线
y ln
yi y i 1
T d
2
d
2 1
2
由此可得阻尼比
＝
y
( 2 ) y
2 2
为了获得 更高的精度和避免偶然 可以量测相隔 y ln yi yi m m 个周期的幅值 mT d m y ( 2 m ) ( y )
[ y 0 ch D t
y 0 y 0
D
sh D t ]
体系仍不作振动，只发生按指数规律衰减的非周期 蠕动，上式也不含简谐振动因子，由于大阻尼作用，受 干扰后，偏离平衡位置体系不会产生振动，初始能量全 部用于克服阻尼，不足以引起振动。
3、负阻尼情况<0或c<0 阻尼本来是耗散能量的，负阻尼表示在系统振动过程中不
二、单自由度系统的动力特性 周期：
T 2
k m
与外界无关,体系本身固有的特性
园频率：
工程频率：
k m 1 m
f
2
与系统是否正在振动着以及如 何进行振动的方式都毫无关系
A、v不是系统的固有属性的数
g m g g y st
字特征，与系统过去所受到过 的激励和考察开始时刻系统所 处的状态有关
2 2
sin t (1
F
1
2 2
)
m
2
sin t
y st sin t
y max / y st
1 1 (
2 2
)
动力系数变化曲线
例:图示无重简支梁，在跨中W＝20kN的电机，电机偏心所产生 的离心力F(t)，若机器每分钟的转数n=500rad/min，梁的 EI=1.008X10000kN.m2。在不计阻尼的情况下，试求梁的最大 位移和弯矩。
2 2
因素产生的误差， y i 和 y i m , 同样有
2
d
2 m 1
2
从而得阻尼比
＝
例：有关参数同前刚架，若用千斤顶使M产生侧移 25mm，然后突然放开，刚架产生自由振动，振动5周 后测得的侧移为7.12mm。试求 ：（1）考虑阻尼时 的自振频率；（2）阻尼比和阻尼系数；（3）振动 10周后的振幅。 解：由y0=25mm, y0+5TD=7.12mm,有：
y ( t ) A sin( t )
l
EI
A
/ )2 , y (y
2 0
arctg ( y 0 / y 0 )
其通解为 y(t ) c1 cos t c2 sin t 由初始条件
y (0) y0 y (0) y0
令
y0 A sin v y0 / A cos v
m
l
EI
l
=1
2 l
3
3 EI
l
EI ml
3
l
3EI
T 2
ml
3
EI
例三.质点重W,求体系的频率和周期. 解:
k 11 k 3 EI
3
EI
k
l
k 11
l m W /g
1
3 EI
3 EI l
3
k 11
k
3EI l
3
W
g
l
2
k
第二节 单自由度系统的有阻尼自由振动
一、有阻尼自由振动的解
第三节 单自由度系统简谐荷载作用下的 受迫振动 一、无阻尼受迫振动
1、无阻尼受迫振动方程解
m ( t ) ky ( t ) F sin t y
运动方程的解
y (t ) y0 sin t y 0 cos t F
2 2
m ( )
sin t
y (t ) A sin( t v)
可得
c1 y0 c2 y0 /
y0
其中
A y
2 0
2 y0
2
y (t ) y0 cos t
sin t
tan
y0
y0
一.运动方程及其解
y(t ) 11[m(t )] y k11 y(t ) m(t ) y k11 1 2 m m 11
e
2 5
2 m
d
, 取 n ＝ 0， m ＝ 5， ，有 10
2 10
d
,
y 10 y0
d
e
,
y 10 2 . 028 mm
3.无阻尼周期
T D 2 / 4 0 .5 (s )
T TD
1
2
0 . 4998 ( s )
4.重量 2 12 . 57 (1 / s )
T m k 11 /
2
5.阻尼系数 c 2 m 3601 ( N s/m ) 6.若质量增加800kg,体系的周期和阻尼比 为多少 5 8 . 2 10 2 2 136 . 89 (1 / s
5190 800 11 . 70 (1 / s )
6
2
4 . 502 Hz
求图示系统的固有频率 （a）弹簧串联情况； （b）弹簧并联情况。
(a)串联情况
k 1 y st 1 k 2 y st 2 mg , y st y st 1 y st 2 k mg y st k1k 2 k1 k 2 mg k1 , mg k2 mg ( k1 k 2 k1k 2 ),
y 2 m 1 10 ln 25 7 . 12 0 . 04 ,
c 2 m 11313 . 6 kg / s
d
fd f
(1 ) 28 . 261 rad / s
2
(1 ) 4 . 498 Hz
2
由 y5 y0
ynm yn e
2
,
A 2 . 86 cm ,
0 . 14 rad ,
y 2 . 86 sin( 49 . 5 t 0 . 14 ).
y 0 . 4 sin( 49 . 5 t
2
).
2.算例 例一.求图示体系的自振频率和周期. 解:
11
1 EI ( 1 2
3
m
k k1 k 2 ,
k1 k 2 m
例：简支梁AB，重量不计。在梁的中点位置放一重为W 的物体M时，其静挠度为yst。现将物体M从高度h处自由 释放，落到梁的中点处，求该系统振动的规律。 当物体落到梁上后，梁、物体系统作简谐振动，只要定 出简谐振动的三个参数：圆频率、振幅和初相角即可。
k1k 2 m ( k1 k 2 )
思考题：串联后系统频率与单 个弹簧系统相比有何变化？
(b) 并联情况
y st 1 y st 2 y st , k 1 y st 1 k 2 y st 2 mg , y st mg k1 k 2 ,
思考题：并联后系统频率与 单个弹簧系统相比有何变化？
2 2
3 . 866 )
（3）梁跨中截面的最大位移和弯矩
y max y st y stF 0 . 00776 m M
不同阻尼比对自由振动幅值的影响
二、阻尼的量测
小阻尼解答经过三角转换可写 成
y ( t ) Ae 其中 A
t
sin( d t ) y 0 y 0
y0 (
2
d
) , tg
2
1
d y0
y 0 y 0
可以根据自由振动衰减曲线确定阻尼比。考虑两相邻幅值， 在ti时刻，yi=Ae-ti;在ti+Td时刻，yi+1=Ae-(ti+Td),定义自 然对数递减率y
特征方程的根：
r1 , 2
2
1
1、临界阻尼情况：不产生振动的最小阻尼
1, r1 , 2 , y ( t ) e
t
[ y 0 (1 t ) y 0 t ]
2、超阻尼情况
1, 或 c 2 m
y (t ) e
t
A g y st y0
2
, 2 y0 y st y0 , 2 gh
,
arctg
y0
y 0 y st , y 0
y st 0 . 4 cm , h 10 cm ,
h 0 , A y st 0 . 4 cm ,
g y st
49 . 5 rad / s ,
结构实际量测表明，对于一般钢筋混凝土杆系结构的阻尼 比在0.05左右，拱坝在0.03-0.05，重力坝包括大头坝在
0.05-0.10,土坝、堆石坝在0.10-0.20之间。强震时， 还
会增加一些，但其值也是不大的。即使取0.02代入求得的频率 与不考虑阻尼的频率也很接近。因此实际工程结构动力计算时 不计阻尼的影响。
5190 ( kg )
T 2 / 0 . 537 ( s )
W mg 50 . 86 ( kN )
c / 2 m 0 . 0257
例: 对图示体系作自由振动试验.用钢 解: 1.阻尼比 丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用 1 2 ln 0 . 0276 力16.4kN,降绳突然切断,开始作 2 4 1 自由振动.经4周期,用时2秒,振幅 降为1cm.求 1.阻尼比 2.刚度系数 2.刚度系数 2cm 3 16 . 4 10 5 3.无阻尼周期 k 11 8 . 2 10 ( N / m ) 16 . 4 kN 4.重量 0 . 02 5.阻尼系数 6.若质量增加800kg体系