极坐标与参数方程高考题练习含答案,DOC

极坐标系与参数方程高考题练习
2014年
一．选择题
1.(2014北京)曲线1cos 2sin x y θ
θ
=-+⎧⎨
=+⎩（θ为参数）的对称中心（B ）
.A
.C 2.，圆C 的
x 轴的A.ρ=
C.ρ【解析】Q 1y x =-()01x ≤≤
1
0sin cos 2πρθθθ
⎛
⎫∴=
≤≤ ⎪+⎝⎭
所以选A 。

二．填空题
1.(2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程）
2
已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩
⎪
⎨⎧=
=33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______. 2.(2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为4
π
的直线l 与曲线2cos 1sin x C y α
α=+⎧⎨
=+⎩
：，（α为参数）
交于A 、B 两点，且2AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l
3(2014x 正
)2πθ<，则直线l .
4 .C (2014陕西)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()1
6
π
ρθ-=的距离是 C
5(2014天津)在以O 为极点的极坐标系中，圆θρ4sin =和直线a =θρsin 相交于,A B 两点.若ΔAOB 是等边三角形，则a 的值为___________.
解：3圆的方程为()2
224x y +-=，直线为y a =.
因为AOB 是等边三角形，所以其中一个交点坐标为，代入圆的方程可得3a =.
6.(2014广东)（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿ (Ⅰ)小值.
直线l （Ⅱ）
d =
则||PA =
，其中
当()sin 1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为5
；
当()sin 1θα+=时，||PA …………10分 2.(2014新课标II)（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
4
在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，
0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥
⎣⎦
. （Ⅰ）求C 的参数方程；
（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D
处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得3.（将圆2x + C. （1（2）（1）（2）
4（⎩⎨
⎧==θ
θ
sin 4cos 4y x ，（θ为常数）. （I ）求直线l 和圆C 的普通方程；
（II ）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围.
解：(1)直线l 的普通方程为2x －y －2a ＝0，
圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. (2)因为直线l 与圆C 有公共点，
故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝5
2a -≤4，
解得－2≤a ≤2.
2007--2013年高考极坐标与参数方程
（2013安徽数学（理））在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（B ）
A ．=0()cos=2R θρρ∈和
B ．=
()cos=22
R π
θρρ∈和
C ．=
()cos=12
R π
θ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和
（2013
,
则|CP |=1（2013
解析：
2（20133（2013.
4（2013已知曲线C 的参数方程为x t
y t ⎧=⎪⎨
=⎪
⎩(为参数),C 在点()1,1处的切线为， 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则切线的极坐标方程为.
【答案】x+y=2；
sin 4πρθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
5（2013陕西（理））C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆
6
220y x x +-=的参数方程为______.
【答案】R y x ∈⎩⎨⎧⋅==θθ
θθ
,sin cos cos 2
6（2013江西（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2
x t
y t
=⎧⎨=⎩(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________
27（2013,ϕϕ
(ϕ8（2013)0b >>.
)
中,（20132sin y =⎩
βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.
(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 【答案】
9（2013辽宁（理））在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的
极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛
⎫==-= ⎪⎝⎭.
(I)求1C 与2C 交点的极坐标;
(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为
3x t a
y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩【答案】10（2013
a =,且点
A (1)(2)(Ⅱ)以为圆心到直线的距离1d =
<,所以直线与圆相交 11（2013江苏）在平面直角坐标系xoy 中,直线的参数方程为⎩
⎨⎧=+=t y t x 21
(为参数),曲线C 的参数方程
为⎩⎨⎧==θ
θ
tan 2tan 22y x (θ为参数),试求直线与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.
8
【答案】C 解:∵直线的参数方程为⎩
⎨⎧=+=t y t x 21
∴消去参数后得直线的普通方程为022=--y x ①
同理得曲线C 的普通方程为x y 22=②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(,)1,2
1
(-
12（2013新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程为45cos
x t =+⎧⎨(为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极
(Ⅰ)(Ⅱ)即160
y +=得,∴C (Ⅱ)由22x x ⎧+⎪⎨+⎪⎩分别为4π),【2012新课标文23】已知曲线C 1的参数方程是
（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2．正三角形ABC 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，） （Ⅰ）求点A 、B 、C 的直角坐标；
（Ⅱ）设P 为C 1上任意一点，求|PA|2
+|PB|2
+|PC|2
的取值范围． 解析：
【2012辽宁文23】在直角坐标xOy 中，圆221:4C x y +=，圆222:(2)4C x y -+=。

(Ⅰ)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，并求出圆
12,C C 的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求圆C C 与的公共弦的参数方程。

【2012点，求圆【2012【2012θ
θ
（θ为
参数，0，则曲线（2011A,B
(2011广东卷文14)已知两曲线参数方程分别为）
（πθ<≤0和），它们的交点坐标为 5
5
2,
1( ．
(2011江苏21)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆5cos 3sin x y ϕ
ϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右焦点且与直线
423x t
y t
=-⎧⎨
=-⎩（t 为参数）平行的直线的普通方程。

10
（2010重庆卷文科8）若直线y x b =-与曲线2cos ,
sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则
实数b 的取值范围为（D ）
（A
）(2（B
）[2
（C
）(,2(22,)-∞++∞（
D
）(2 （2010湖南卷文科4）极坐标cos p θ=和参数方程1x t
⎧=--⎨（t 为参数）所表示的图形分别是（D ）
A.（1)sin =θ（（的坐标为
（1，轴的正半轴为极（。

（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为2t π
=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:2x t C y t
=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值。

（2009广东）若直线12,
23.{x t y t =-=+（t 为参数）与直线
41x ky +=垂直，则常数k =___-6_____
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（2008广东）已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2
πρθρθρθ==≥≤<，则曲线1C 2C 交点的极坐标为
(2007广东)在极坐标系中，直线l 的方程为ρsin θ=3，则点(2，π/6)到直线l 的距离为2。