浙江省杭州市公益中学2015_2016学年度八年级数学上学期12月质检试题(含解析)新人教版
[推荐学习]八年级数学上学期12月质检试题(含解析) 新人教版1
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浙江省杭州市萧山区党湾中学2015-2016学年度八年级数学上学期12月质检试题一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣b＞﹣a D．b﹣a＞03．下列函数：①y=﹣πx，②y=﹣0.125x，③y=8，④y=﹣8x2+6，⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a=2 B．a=1 C．a=0 D．a=﹣15．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9 B．±3C．3 D．56．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥C．m≥1 D．﹣≤m≤19．无论m为何值，点A（m﹣3，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在AB上，点F落在AD上时，x的取值范围是（）A．0＜x≤1B．0＜x≤3C．1≤x≤3D．3≤x≤5二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．12．若a＜2，则关于x的不等式ax＞2x+a﹣2的解集为．13．直角三角形两条边长分别是5和12，则第三边上的中线长是．14．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．15．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．16．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=x，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．（1）当t=2时，正方形ABCD的周长是．（2）当点（2，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．三、全面答一答：（本题共有7小题，共66分）17．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）．18．已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．求证：PA=PD．19．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“趣味三角形”．（1）请用尺规作图的方式，画一个“趣味三角形”（保留作图痕迹）；（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，已知AC=，BC=2，请判断△ABC是不是“趣味三角形”，并说明理由．20．如图，在梯形ABCD中，∠C=∠D=90°．利用面积法证明勾股定理．21．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE﹣CF）．22．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？23．如图，直线y=k（x﹣2）+k﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且=．（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直线y=k（x﹣2）+k﹣1（k＞0）上在第一象限内的一个动点．①当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）②当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由；③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．浙江省杭州市萧山区党湾中学2015～2016学年度八年级上学期质检数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选A．【点评】此题考查了三角形的三边关系，能否组成三角形，只需看其中较小的两边之和是否大于第三边．2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣b＞﹣a D．b﹣a＞0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都加3，故A错误；B、两边都乘以2，故B错误；C、两边都成以﹣1，故C错误；D、两边都乘以﹣1，两边在都加b，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列函数：①y=﹣πx，②y=﹣0.125x，③y=8，④y=﹣8x2+6，⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=﹣πx、②y=﹣0.125x属于正比例函数，是特殊的一次函数；③y=8不是函数；④y=﹣8x2+6属于二次函数；⑤y=﹣0.5x﹣1属于一次函数．综上所述，一次函数有3个．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a=2 B．a=1 C．a=0 D．a=﹣1【考点】命题与定理．【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a=﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a=﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9 B．±3C．3 D．5【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整体代入计算即可．【解答】解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，原式====3．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．6．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，根据等腰三角形的定义及判定：等角对等边解答．【解答】解：首先直角三角形ABC是一个；AB=BD，所以△ABD也是一个；DE⊥BC，∠C=45°，∴CD=DE，∴△CDE也是；AB=BD，∠B=45°，∴∠BAD=67.5，∴∠EAD=22.5，∠CED=45，∴∠AED=135°，∴∠EDA=22.5°，∴AE=DE，∴△ADE也是一个．所以共4个．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；本题的关键是利用两角相等，求得角的度数，来判定三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．7．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题需先结合函数的图象求出AB、BC的值，即可得出△ABC的面积．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=2时，y开始不变，说明AB=2，当2≤x≤3时，y不变，说明BC=3﹣2=1，∴AB=2，BC=1，∴△ABC的面积是：AB•BC=×2×1=1．故选A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时，能根据函数的图象求出直角△ABC两直角边的长度是本题的关键．8．已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥C．m≥1 D．﹣≤m≤1【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题首先要解这个关于x、y的一元一次方程，求出方程组的解，根据题意，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．【解答】解：，②﹣①×2得，7x=﹣m+1，解得x=﹣﹣﹣③；把③代入①得，y=﹣﹣﹣④；∵2x+y≥0，∴×2+≥0，解得m≥﹣．故选A．【点评】本题是一个方程组与不等式的综合题目．解关于m的不等式是本题的一个难点．解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．9．无论m为何值，点A（m﹣3，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一元一次不等式组的应用；点的坐标．【专题】压轴题；数形结合．【分析】在那个象限，取决于横纵坐标的取值情况，根据不同可列成不等式组，看看有没有解，从而可判断在那个象限．【解答】解：当时，因为m＞3，m＜，所以不等式组无解．其他根据不同情况都有解．所以可能在第二，第三，第四象限．故选A．【点评】本题考查一元一次不等式组，以及点的坐标，不同象限横纵坐标的取值不同．10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在AB上，点F落在AD上时，x的取值范围是（）A．0＜x≤1B．0＜x≤3C．1≤x≤3D．3≤x≤5【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=3，即BP的最大值为3；根据上述两种情况即可得到x的取值范围．【解答】解：如图；①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在Rt△PFC中，PF=5，FC=3，则PC=4；∴BP=x min=1；②当E、B重合时，BP的值最大；如果F在DC上，直接将A对折到点B，将D对折到点C，那么折痕EF=BC，且E、F分别在AB，DC 中点上．所以答案应该是1≤x≤3．故选C．【点评】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．12．若a＜2，则关于x的不等式ax＞2x+a﹣2的解集为x＜1 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】把x当作已知条件表示出a的值，再由a＜2即可得出结论．【解答】解：∵ax＞2x+a﹣2，∴（x﹣1）a＞2（x﹣1）．∵a＜2，∴x﹣1＜0，解得x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．13．直角三角形两条边长分别是5和12，则第三边上的中线长是 6.5或．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，利用勾股定理列式求出第三边，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：①12是直角边时，斜边==13，第三边上的中线长=×13=6.5，②12是斜边时，另一直角边==，第三边上的中线长==，综上所述，第三边上的中线长是6.5或．故答案为：6.5或．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，要注意求的是第三边上的中线，而非斜边的中线，难点在于要分情况讨论．14．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．15．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为126或66 cm2．【考点】勾股定理．【专题】压轴题．【分析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，∴S△ABC==×21×12=126cm2；当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，∴S△ABC==×11×12=66cm2，故答案为：126或66．【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．16．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=x，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．（1）当t=2时，正方形ABCD的周长是12 ．（2）当点（2，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是t＜﹣4或＜t＜2 ．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据点P的横坐标利用两条直线的解析式求出PA、PB的长度，再求出正方形的边长AB，然后根据正方形的周长公式列式计算即可得解；（2）根据点P的横坐标表示出AB，再分①t＜0时，点C的横坐标大于2列出不等式求解即可；②t ＞0时，点P的横坐标小于2点C的横坐标大于2列出不等式求解即可．【解答】解：（1）t=2时，PA=×2=1，PB=|﹣1×2|=2，∴AB=PA+PB=1+2=3，∴正方形ABCD的周长=4AB=4×3=12；（2）∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t，t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，①t＜0时，点C的横坐标为t﹣t=﹣t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴﹣t＞2，解得t＜﹣4，②t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴t＞2，且t＜2，解得t＞且t＜2，∴＜t＜2，综上所述，t＜﹣4或＜t＜2．故答案为：（1）12；（2）t＜﹣4或＜t＜2．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，难点在于（2）要根据点P的位置分情况讨论．三、全面答一答：（本题共有7小题，共66分）17．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）首先去分母，去括号，再移项、合并同类项、把x的系数化为1即可得答案；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12，去括号得：6x﹣3﹣2﹣2x≥12，移项得：6x﹣2x≥12+3+2，合并同类项得：4x≥17，把x的系数化为1得：x≥；（2），由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．求证：PA=PD．【考点】角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，从而得证．【解答】证明：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PA=PD．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．19．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“趣味三角形”．（1）请用尺规作图的方式，画一个“趣味三角形”（保留作图痕迹）；（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，已知AC=，BC=2，请判断△ABC是不是“趣味三角形”，并说明理由．【考点】勾股定理；作图—复杂作图．【分析】（1）利用趣味三角形的定义直接得出AB的中点位置，进而得出答案；（2）由勾股定理求出AD，得出AD=BC，即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示：（2）△ABC是不是“趣味三角形”，理由如下：∵AD是BC边上的中线，BC=2，∴CD=BC=1，∵∠C=90°，∴AD===2，∴AD=BC，∴△ABC是不是“趣味三角形”．【点评】此题主要考查了应用作图、新定义、勾股定理；熟练掌握新定义，利用勾股定理求出AD是解决（2）的关键．20．如图，在梯形ABCD中，∠C=∠D=90°．利用面积法证明勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【分析】先利用“边角边”证明△ADE和△EBC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠CBE，再求出∠AEB=90°，然后根据梯形的面积公式和梯形的面积等于三个直角三角形的面积列出方程整理即可得证．【解答】证明：在△ADE和△EBC中，，∴△ADE≌△EBC（SAS），∴∠AED=∠CBE，∵∠CBE+∠BEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠AEB=90°，∴梯形的面积=（a+b）（a+b）=2×ab+c2，整理得，a2+b2=c2．【点评】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定与性质，求出∠AEB=90°是解题的关键，难点在于利用梯形的面积列出方程．21．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE﹣CF）．【考点】几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】（1）如图1，易求得∠B=60°，∠BED=90°，BD=2，然后运用三角函数的定义就可求出BE 的值；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，易证△MBD≌△NCD，则有BM=CN，DM=DN，进而可证到△EMD≌△FND，则有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，从而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BE﹣CF=BM+EM ﹣CF=BM+NF﹣CF=BM+NC=2BM．然后在Rt△BMD中，运用三角函数就可得到DM=BM，即BE+CF=（BE ﹣CF）．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC=BC=2．∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，∴∠AED=360°﹣60°﹣90°﹣120°=90°，∴∠BED=90°，∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=2×=1；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．在△MBD和△NCD中，，∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD和△FND中，，∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°．同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BE﹣CF=BM+EM﹣CF=BM+NF﹣CF=BM+NC=2BM．在Rt△BMD中，DM=BM•tanB=BM，∴BE+CF=（BE﹣CF）．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN 是解决本题的关键．22．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≤n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a=520，∴a=10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=﹣26x+780，当x=20时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n最小=5．答：至少需要同时开放5个检票口．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．23．如图，直线y=k（x﹣2）+k﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且=．（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直线y=k（x﹣2）+k﹣1（k＞0）上在第一象限内的一个动点．①当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）②当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由；③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先求得直线y=k（x﹣2）+k﹣1与y轴的交点，则OC的长度即可求解，进而求得B 的坐标，把B的坐标代入解析式即可求得k的值；（2）①②根据三角形的面积公式即可求解；③分O，P，A分别是等腰三角形的顶角顶点三种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）在y=k（x﹣2）+k﹣1中，令x=0，则y=﹣k﹣1，故C的坐标是（0，﹣k﹣1），OC=|﹣k﹣1|，令y=0，则x=，故B的坐标是（，0），OB=，∵=，∴当k+1＞0时，∴k=2，把k=2代入B的坐标中，则B的坐标是：（，0）当k+1＜0时，∴k=﹣2，把k=﹣2代入B的坐标中，则B的坐标是：（，0）；（2）①∵k＞0，∴k=2，∴OB=，则S=×（2x﹣3）=x﹣；②根据题意得：x﹣=，解得：x=3，则A的坐标是（3，3）；OA==3，当O是△AOP的顶角顶点时，则P的坐标是（﹣3，0）或（3，0）；当A是△AOP的顶角顶点时，则P的坐标是（6，0）；当P是△AOP的顶角顶点时，则P的坐标是（3，0）【点评】本题考查了一次函数与等腰三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确进行讨论是关键．。
浙江省杭州市萧山区南片2015_2016学年八年级数学12月质检试题(含解析)浙教版
浙江省杭州市萧山区南片2015-2016学年八年级数学12月质检试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是( )A．a﹣3＜b﹣3 B．C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b3．在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=14．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列句子属于命题的是( )A．正数大于一切负数吗？ B．将16开平方C．钝角大于直角 D．作线段AB的中点6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB 的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是( )A．m＜0 B．m＞0 C．D．8．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是( )A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣49．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为( )A．（0，0）B．（﹣1，﹣1）C．（，﹣）D．（﹣，﹣）10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是( )A．①B．②③ C．①② D．①③二、填空题：（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．根据数量关系列不等式，y的3倍与6的和不大于10__________．12．若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为__________．13．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为__________．14．若将一次函数y=﹣2x+1的图象向__________（上或下）平移__________单位，使平移后的图象过点（0，﹣2）．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx 的解是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，4），点P为BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P坐标为__________．三、全面答一答．（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠（1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=，求AD的长．19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？20．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3），B（﹣4，0）．（1）求此函数的解析式．（2）若点（a，6）在此函数的图象上，求a的值为多少？（3）求原点到直线AB的距离．21．如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF．（1）求证：△FBD≌△ACD；（2）延长BF交AC于E，求证：BF=2CE．2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．23．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省杭州市萧山区南片八年级（上）质检数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选A．【点评】此题考查了三角形的三边关系，能否组成三角形，只需看其中较小的两边之和是否大于第三边．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是( )A．a﹣3＜b﹣3 B．C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3．在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．下列句子属于命题的是( )A．正数大于一切负数吗？ B．将16开平方C．钝角大于直角 D．作线段AB的中点【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义分别对各选项进行判断．【解答】解：A、正数大于一切负数吗？为疑问句，它不是命题，所以A选项错误；B、将16开平方为陈述句，它不是命题，所以B选项错误；C、钝角大于直角是命题，所以C选项正确；D、作线段的中点为陈述句，它不是命题，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB 的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题．【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OD与OE、PD与PE是相等的．7．若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是( )A．m＜0 B．m＞0 C．D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】根据正比例函数的增减性确定系数（1﹣4m）的符号，则通过解不等式易求得m的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴1﹣4m＜0，解得，m＞．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，也可以先把点A、B的值分别代入正比例函数解析式，分别求得相应的y值，然后通过y1＞y2来求m的取值范围．8．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是( )A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【解答】解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故选A．【点评】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．9．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为( )A．（0，0）B．（﹣1，﹣1）C．（，﹣）D．（﹣，﹣）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B 与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=1，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣1，﹣1）．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是( )A．①B．②③ C．①② D．①③【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的内角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC），然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解，判断出①正确；根据角平分线的定义判断出点O在∠ACB的平分线上，从而得到点O不是∠ACB 的平分线的中点，然后判断出②错误；根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O 到AC的距离等于OD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得到S△CEF=ab，判断出③正确．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=90°﹣∠C，在△AOB中，∠AOB=180°﹣（90°﹣∠C）=90°+∠C，故①正确；∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠ACB的平分线上，∴点O不是∠ACB的平分线的中点，∵EF∥AB，∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误；∵点O在∠ACB的平分线上，∴点O到AC的距离等于OD，∴S△CEF=（CE+CF）•OD=•2b•a=ab，故③正确；综上所述，正确的是①③．故选D．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题：（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．根据数量关系列不等式，y的3倍与6的和不大于103y+6≤10．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】y的3倍即3y，不大于10即≤10，据此列不等式即可．【解答】解：由题意得，3y+6≤10．故答案为：3y+6≤10．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列不等式．12．若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为10或8．【考点】勾股定理．【分析】由于没有明确直角，所以应考虑两种情况：8是直角边或8是斜边．根据勾股定理进行计算．【解答】解：分两种情况：①当8是直角边时，斜边长==10；②当8是斜边时，斜边长=8；故答案为：10或8．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．13．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为m≤0．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞2﹣m，根据题意得：2≥2﹣m，解得：m≤0．故答案是：m≤0．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．若将一次函数y=﹣2x+1的图象向下（上或下）平移3个单位，使平移后的图象过点（0，﹣2）．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．【解答】解：一次函数y=﹣2x+1的图象过（0，1）点，平移后的图象过点（0，﹣2），可得：向下平移3个单位，故答案为：下；3．【点评】此题主要考查了一次函数平移，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx 的解是x＜﹣4．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接根据函数图象得出结论即可．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣4时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜﹣4．故答案为：x＜﹣4．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，4），点P为BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P坐标为（2.5，4），（3，4），（2，4）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标．【解答】解：当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是（3，4）；当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是（2，4）．故答案为：（2.5，4），（3，4），（2，4）．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．三、全面答一答．（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣2．则不等式组的解集是﹣2＜x≤1．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠（1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=，求AD的长．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）利用作线段垂直平分线的方法，即可确定点E．（2）先利用勾股定理求出BE的长，再利用RT△DAE≌RT△EBC即可求出AD的长．【解答】解：（1）如图，（2）∵△EBC是直角三角形，CE=3，BC=，∴BE===2，在RT△DAE和RT△EBC中，，∴RT△DAE≌RT△EBC（AAS），∴AD=BE=2．【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线及勾股定理，解题的关键是熟记作线段垂直平分线的方法．19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．【解答】解：（1）∵|2m+3|=12m+3=1或2m+3=﹣1∴m=﹣1或m=﹣2；（2）∵|m﹣1|=2m﹣1=2或m﹣1=﹣2∴m=3或m=﹣1．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．20．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3），B（﹣4，0）．（1）求此函数的解析式．（2）若点（a，6）在此函数的图象上，求a的值为多少？（3）求原点到直线AB的距离．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入一次函数解析式中可求出a的值；（3）先利用勾股计算出AB的长，然后利用面积法求原点到直线AB的距离．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，0）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y=x+3；（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；（3）AB==5，设原点到直线AB的距离为h，则•h•5=•3•4，解得h=，所以原点到直线AB的距离为．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF．（1）求证：△FBD≌△ACD；（2）延长BF交AC于E，求证：BF=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形性质得出DB=DC，∠BDF=∠CDA=90°，根据SAS推出全等即可；（2）根据全等推出∠ACD=∠FBD，AC=BF，求出∠ACD+∠CFE=90°，推出∠BEC=∠BEA=90°，证出△ABE≌△CBE即可．【解答】证明：（1）∵△DBC是等腰直角三角形，∴DB=DC，∠BDF=∠CDA=90°，在△FBD和△ACD中，，∴△FBD≌△ACD（SAS），（2）∵△FBD≌△ACD，∴∠ACD=∠FBD，AC=BF，∵∠BDF=90°，∴∠FBD+∠DFB=90°，∵∠CFE=∠BFD，∴∠EFC+∠ACD=90°，∴∠CEF=180°﹣90°=90°=∠BEA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AE=EC，∵BF=AC，∴BF=2CE．【点评】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金不超过17.25万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得．答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000+2500（30+3a）≤172500解得a≤5设全部销售后的毛利润为w元．则w=300+500（30+3a）=1200a+21000．∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．23．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD 的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22=x2解得：此时，AD=，设直线CD为y=kx+4，把代入得解得：∴设直线CD解析式为（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=，PD=BD==，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．（写对第一个，二个，3个且不多写，写对4个且多写得．）【点评】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握．。
杭州市六校联考12月八年级上联考数学试卷含答案
杭州市朝晖初中等六校2015-2016学年第一学期八年级12月联考数学试卷命题学校：朝晖初中 命题人：高宜昌 审核人：备课组一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1.已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 2. 若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 3．下列定理中，没有逆定理的是 ( ) A ．内错角相等，两直线平行 B ．等腰三角形两底角相等 C ．对顶角相等D ．直角三角形的两个锐角互余.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4. 如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC,垂足为D ,AD=3，△ABE 的周长为 13，那么△ABC 的周长为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．195．如图，已知BE=DF ，∠ABE=∠CDF ，下列不能判断△ABE ≌△CDF 的条件是（ ） A ．∠E=∠F B ．AB=CD C ．∠A=∠FCD D ．AE=CF6.在直角坐标系中，点A （2，1）向右平移2个单位长度后的坐标为（ ） A 、（4，1） B 、（0，1） C 、（2，3） D 、（2，-1）7.已知点A （a,-3）, B (4,b) 关于y 轴的对称, 则a+b 的值为（ ）A.1B. 7C.-7D. -18. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC 的大小是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°9.在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠A=30°，那么下列结论正确的是（ ） A 、3AD =7BC B 、AB =2AC C 、AC =8CD D 、16CD =3AB10.复习课中，教师给出关于x 的函数y=－2mx+ m-1（m ≠0）.学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值第5题A B C DE Fy 随着自变量x 的增大而减小；③该函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上；④若函数图象与x 轴交于A(a ，0),则a ＜0.5 ⑤此函数图象与直线y=4x-3、y 轴围成的面积必小于0.5.对于以上5个结论是正确有（ ）个。
浙江省杭州市八年级上学期数学12月月考试卷
浙江省杭州市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·张店期末) 下列说法错误的是（）A . 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B . 线段是轴对称图形C . 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D . 轴对称图形的对称轴至少有一条2. （2分） (2016八上·永城期中) 已知三角形的两条边长分别为7和3，则第三边的长不能是（）A . 7B . 6C . 5D . 43. （2分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A . 8B . 7C . 8或7D . 9或84. （2分）(2018·溧水模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a ＋3b ＝ 5abB . a2·a3＝a5C . (2a) 3 ＝ 6a3D . a6＋a3＝ a95. （2分） (2019八下·新余期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x 轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（）C . 2D . 36. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC=70°，则∠EOF等于（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 70°7. （2分） (2019八上·中山期中) 已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）A . ±3B . 3C . ±6D . 68. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE~△ECH；其中，正确的结论有（）A . 1个D . 4个10. （2分）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A . （a+b）2=a2+2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D . （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·覃塘期中) 计算: ________.12. （1分） (2017八上·江门月考) 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的余角是________．13. （1分）计算：（1）（﹣12a2b2c）•（abc2）2=________ ；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=________ 。
浙江省杭州地区2015-2016学年八年级(上)期中数学试题(含答案)
A ．1
B．2
C．3
D ．4
二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ Rt∠，∠ A＝两倍与－ 3 的差不小于 5，则这个不等式是
x1 3
18．（本题 8 分） 如图，已知△ ABC．
（ 1）作△ ABC 中 BC 边的中垂线 EF，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F （尺规作图，保留作图痕迹） ； （ 2）连结 BE ，若 AC＝ 10，AB＝ 6，求△ ABE 的周长．
19．（ 8 本题分）
3x 2y p 1
若关于 x ， y 的方程组
A ．8
B ．10
C ．16
D ．20
10．如图，已知在△ ABC，△ ADE 中，∠ BAC ＝∠ DAE ＝ 90o， AB＝ AC， AD ＝ AE，点 C，D ，E 三点在同 一条直线上，连结 BD，BE．以下四个结论：① BD＝ CE；② BD ⊥ CE；③∠ ACE＋∠ DBC ＝ 45o；④ BE2 ＝ 2(AD 2＋ AB2)，其中结论正确的个数有（ ▲ ）
A． a 3
b
3
a
B．
2
2b
C． ac bc
D． a 2 b 2
4．已知△ ABC≌△ DEF ，且 AB＝ DE， AB＝ 2， AC＝ 4，△ DEF 的周长为偶数，则 EF 的长为（ ▲ ）
A ．3
B．4
C． 5
5．不等式 3( x － 2) ≤x ＋ 4 的非负整数解有（ ▲ ）个
D ．6
A． 4
▲ ．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为
浙江省杭州市八年级数学第一学期12月月考试卷
考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间90分钟。
2. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=25o，那么∠2的度数是（ ) A.30o B.25o C.20o D.15o2. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( ) A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 73. 若点P 在x 轴的上方、y 轴的左方，到每条坐标的距离均为4，则P 点坐标为( ) A. (4，4) B ．(－4，－4) C ．(－4，4) D ．(4，－4)4．为考察某地区24000名学生的中考数学成绩，从中抽取了50袋试卷，每袋试卷30份，这个问题中样本容量是（ ）A ．50B ．30C ． 24000D ．15005．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（ ）6. 已知,62=-x a 要使x 是非负数，则a 的取值范围是（ ）A. 3>aB. 3<aC. 3≥aD. 3≤a7． 下列说法中：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为 14，5 ，3的三角形为直角三角形；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形一定是等腰直角三角形。
其中正确的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8．已知点A ，B 的坐标分别是(2m+n ，2)，(1，n －m). 若点A 与点B 关于y 对称，则m+2n 的值为（ ）A. 1 B. —1 C. 0 D.－39．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD=BE ，CD=CF ，∠A =70°，那么∠FDE 等于（ ）（第5题）A ．55° B．45° C．45° D．35°10. 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°， 连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中，正确的结论有( )① CE =BD ； ② ∠ADC 是90°；③ ∠ADB =∠AEB ； ④ S BCDE =21BD ·CE ； ⑤2222CD BE DE BC +=+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11.如图，直线b a ,被直线c 所截，给出下列条件：①∠1=∠2 , ②∠2=∠3,③∠3=∠4 , ④∠4=180°-∠1. 其中能判断a ∥b 的条件是 ▲ ( 填序号) .12. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若∠B ＝28°，则∠CAD ＝____ ▲ ______° 13.在函数y =x 的取值范围是 ▲ ；并求当x=5时，函数y 的值是 ▲ .14.在平面直角坐标中，已知点P(4－m ，2m －6)在第一象限，则实数m 的取值范围是__▲_. 15.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，方差为13，那么另一组数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数和方差分别是 ▲ ； ▲ .16. 自然数按如图规律排列,14这个数第4行,第三列，记作（4，3），那么69 这个数位记作 ▲ ； 1218这个数位记作 ▲ .1 2 5 1017 ……. 4 3 6 11 18 …... 9 8 7 12 19 …… 16 15 1 4 13 20 ……A BCDEFG 12 abc3 4 第11题DBACE25 24 23 22 21 ……三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17.（本题8分）解下列不等式组；并把解集在数轴上表示⎩⎨⎧>--->+x x xx 5)1(3617218．（本题8分）等腰△ABC 中,8AB AC ==, ∠BAC =100°，AD 是BC 边上的中线，交BC 于D ，点E 是AB 的中点，连接DE . （1）求∠BAD 的度数; （2）求∠BED 的度数; （3）求线段DE 的长.19. （本题满分8分）（1）观察下列多面体，并把下表补充完整．（2）观察上表中的结果，你能发现a b c 、、之间有什么关系吗？请写出关系式．20. （本题10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1) 作出与△ABC 关于y 轴对称的图形；并写出所得像△A 1B 1C 1的 各顶点坐标；(2) 将△ABC 向下平移3个单位长度，画出平移后的图形．并写出所得像△A 2B 2C 2的各顶点坐标.21．（本题满分10分）在学校组织的环保知识竞赛中，每班派出参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图（如图）.请你根据以上提供的信息解答下列问题：名称三棱柱 四棱柱 五棱柱 n 棱柱图形顶点数a 6 10 2n 棱数b 12 15面数c56n+24321O 1-2-3-4-1-2-3-4-1234y xA B C（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的有多少人？ （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；②从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．22．（本题满分10分）朝晖初中初一年级这个学期实施“先学后教”的教学模式，计划从白板公司购买A 、B 两种型号的小白板，经洽谈，购买一块A 型小白板比买一块B 型小白板多用20元．且购买5块A 型小白板和4块B 型小白板共需820元． (1)求购买一块A 型小白板、一块B 型小白板各需要多少元?(2)根据朝晖初中实际情况，需从白板公司购买A 、B 两种型号的小白板共60块，要求购买A 、B 两种型号小白板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小白板的数量应大于购买A 、B 种型号小白板总数量的13．请你通过计算，求出朝晖初中从白板公司购买A 、B 两种型号的小白板有哪几种方案?23．(本题12分)如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ． （1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)．（2分）②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．（2分）（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论．（6分）（3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AMMK 的值．(2分)EKC F C (F ,K )数学答题卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分）11． 12． 13．；14． 15．；16．；。
浙江省杭州市2016-2017学年八年级上12月学习能力检测数学试卷及答案
2016-2017学年第一学期12月学习能力检测八年级数学试卷考试时间90分钟 满分120分一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.若正比例函数kx y =的图象经过点（1,2），则k 的值为（ ）A.21-B.-2C.21D.2 3.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（ ）A ．有一个内角是60°B ．有一个外角是120° C.有两个角相等 D.腰与底边相等4.若n m +＜0，mn ＞0，则一次函数n mx y +=的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.有3厘米，6厘米，8厘米，9厘米的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，最多能组成三角形的个数为（ ）A.1B.2C.3D.46.已知下列命题：①若b a =，则22b a =；②若2am ＞2bm ，则a ＞b ；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等。
其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.47.若把不等式组{3221-≥--≥-x x 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ）A.长方形B.线段C.射线D.直线8. 如图A ，B ，C ，D ，E 分别在∠MON 的两条边上，如果∠1=20°，∠2=40°,∠3=60°，AB ∥CD ，DE ∥B C 那么下列结论中错误的是（ ） A ． ∠4=80°B ．∠BAC =80°C ．∠CDE =40°D ．∠CBD =120°9．已知一次函数b kx y +=，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围（ ）A.y ＞0B.y ＜0C.-2＜y ＜0D. y ＜-2(第8题) （第9题）10.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A （4,0），B(0,3),若有一个直角三角形与Rt △ABO 全等，且它们有一条公共边，则满足上述条件的直角三角形（不包括与△ABO重合）的未知顶点有（ ）A.7个B.8个C.9个D.10个 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.已知一个等腰三角形中有一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 . 12.已知点P （-2,3）关于x 轴的对称点为Q(a ，b )，则=+b a .13.写出一个过点（0,3）且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数关系式 . 14.将直线x y 2=向右平移2个单位后得到直线，则直线的解析式是 . 15.不等式组{2153+<<-<<a x a x 的解是23+<<a x ，则a 的取值范围是 .16.如图，已知正方形ABCD 的边长是2厘米，E 是CD 边的中点，F 在BC 边上移动，当AE 恰好平分∠FAD 时，CF= 厘米.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分）解不等式x x 5.11125.0-->-，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的最小负整DEF1 ONMEDCB A 2 3 4数和最小正整数18．（本小题满分8分）如图，已知线段a 和线段b ：（1）用直尺和圆规作等腰△ABC ，使底边BC=a ，BC 边上的高线AD=b .（保留作图痕迹） (2)当6=a ，4=b 时，求此等腰三角形腰上的高线长19．（本小题满分8分）如图，点D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，请探究在点D 的运动过程中，∠DAE 的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数20. （本小题满分10分）已知两个正比例函数x k y 11=与x k y 22=，当2=x 时，121-=+y y ；当3=x 时，1221=-y y .（1）求这两个正比例函数的解析式； （2）当4=x 时，求2111y y +的值.21. （本小题满分10分）下面，我们来研究代数式x 2+x+m 的一些相关问题：（1）如果对于任意的x ，代数式x 2+x+m 的值都是正数，那么m 的取值范围是什么？ （2）当m = -1时，代数式x 2+x+m 的值等于0，试求以下代数式的值：①200820092010x x x -+ ②2010223-+x x22. （本小题满分12分）EDCBAab水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况： （1）每亩水面年租金为500元，。
浙教版八年级第一学期12月阶段性测试数学试题及答案
浙教版八年级第一学期12月阶段性测试数学．．试题 考试范围：八上数学全册；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(共12小题，每小题3分，共36分)1．在平面直角坐标系中，点P （3，﹣4）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cm D ．2cm ，3cm ，6cm 4．命题“锐角小于90度”的逆命题是（ ）A ．如果这个角是锐角，那么这个角小于90度B ．不是锐角的角不小于90度C ．不小于90度的角不是锐角D ．小于90度的角是锐角 5．下列命题中，真命题是（ ）A ．直角三角形只有一条高线B ．任何一个角都比它的补角小C ．等角的余角相等D ．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 6．在平面直角坐标系中，一次函数12+-=x y 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．12或15 8．已知b a 63->，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a +1＞﹣2b +1B ．﹣a ＜bC ．3a +6b ＜0D ．ab＞﹣2 9．已知点A 的坐标为)3,1(a a -+，下列说法正确的是（ ） A ．若点A 在y 轴上，则a ＝3B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a ＝1C ．若点A 到x 轴的距离是3，则a ＝±6D ．若点A 在第四象限，则a 的值可以为﹣210．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞﹣3 C ．x ＞﹣6 D ．x ＞﹣911．速度分别为100 km /h 和a km /h （0＜a ＜100）的两车分别从相距s 千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a ＝60；②b ＝2；③c ＝b +52； ④若s ＝60，则b ＝32．其中说法正确的是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④12．如图，在△ABC 中，∠B ＞90°，CD 为∠ACB 的角平分线，在AC 边上取点E ，使DE ＝DB ，且∠AED ＞90°．若∠A ＝α，∠ACB ＝β，则（ ）A ．βα--︒=∠180AEDB ．βα21180--︒=∠AED C ．βα+-︒=∠90AED D ．βα2190++︒=∠AED二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 13．在直角△ABC 中，∠A=35º，则∠B= ▲ º. 14．用不等式表示“x 的2倍与3的和不大于2”为 ▲ .15．在平面直角坐标系内，把(5,2)P --，先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 ▲ .16．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN 两边上分别量取AB=AC ，AE=AF ，连接FC ，EB 交于点D ，作射线AD ，则图中全等的三角形共有 ▲ 对． 17．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，交BC 于点E ，CD ⊥AC ，若AB ＝8，CD ＝6，则BE ＝ ▲ ．18．如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A 1，以 OA 1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA 1B 1C 1，延长 C 1B 1交直线 y=x+1 于点 A 2，再以 C 1A 2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点 B n 的坐标为 ▲ ．三、解答题（第19-21题各6分，第22-24题各8分，第25-26题12分，共66分）19．解不等式组：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②，并把它的解集用数轴表示出来．20．如图，△ABC 的顶点均在格点上． （1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．21．一种手机卡的月缴费方式为：每月必须缴纳月租费18元，另外每通话1分钟需缴费0.2元.（注：不足1分钟的部分按1分钟算）（1）如果每月通话时间为x 分钟，每月缴费为y 元，请用含x 的代数式表示y ； （2）在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？22．解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5．EF 垂直且平分BC ．点P 在直线EF 上，直接写出P A +PB 的最小值，并在图中标出当P A +PB 取最小值时点P 的位置； 解：P A +PB 的最小值为 ．（2）如图2．点M 、N 在∠BAC 的内部，请在∠BAC 的内部求作一点P ，使得点P 到∠BAC 两边的距离相等，且使PM ＝PN ．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明） 23．为弘扬“坿”文化，八年级学生到距离学校6千米的公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达公园，先到了几分钟？24．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高线，CE 是△ABC 的角平分线，它们相交于点P ． （1）若∠B ＝40°，∠AEC ＝75°，求证：AB ＝BC ；（2）若∠BAC ＝90°，AP 为△AEC 边EC 上中线，求∠B 的度数．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 是BC 延长线上的一点，且BD ＝DE ．点G 是线段BC 的中点，连结AG ，交BD 于点F ，过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ．（1）求证：△DCE 为等腰三角形；（2）若∠CDE ＝22.5°，DC ＝2，求GH 的长； （3）探究线段CE ，GH 的数量关系并用等式表示，并说明理由．26．为培育学生“敢进取”精神，特设计此题：如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E .（1）若 2.5cm AD =， 1.7cm DE =，求BE 的长.（2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，请你猜想AD ，DE ，BE 三者之间的数量关系，直接写出结论：__________.（不需证明）（3）如图3，若将原题中的条件改为：“在ABC ∆中，BC AC =，E C D ,,三点在同一条直线上，并且有α=∠=∠=∠BCA ADC BEC ，其中α为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.数学．．答案一、单选题(共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)13． 55或90 14． 15． 16． 4 17． 4.8 18．三、解答题（第19-21题各6分，第22-24题各8分，第25-26题12分，共66分）19．（本题满分6分）解不等式组：，并把它的解集用数轴表示出来． 解：， 由① 得．∴， ------2 由② 得，∴． ------4 ∴不等式组的解集为：． ------6 （数轴1分）20．（本题满分6分） 解：（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1）------3（2）A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．------621．（本题满分6分）解：（1） ------2（2）常量：18，0.2；变量： ------622．（本题满分8分）232≤+x )2,7(-)2,12(1--n n31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②3231x x －＜－2x <431x x >－1x >-12x <<－x y 2.018+=x y ,题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBDCCCABDDA解：（1）PA+PB的最小值为 4 ．2分（2）尺规作图：4分点P的位置如图所示：2分23．（本题满分8分）解：（1）设关于的函数解析式是，，得，即关于的函数解析式是；------4（2）由图象可知，步行的学生的速度为：千米/分钟，步行同学到达公园的时间为：（分钟），当时，，得，，答：骑自行车的学生先到达公园，先到了10分钟.------824．（本题满分8分）解：（1）证明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°，∴∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝AC．------4（2）∵∠BAC＝90°，AP是△AEC边EC上的中线，∴AP＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD，∵∠ADC＝90°，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°．------825．（本题满分12分）证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠ACB，∵BD＝DE，∴∠DBC＝∠E＝∠ACB，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，2y x2y kx b+＝200404k bk b+=⎧⎨+=⎩0.24kb=⎧⎨=-⎩2y x20.24y x＝﹣4400.1÷＝∴60.160÷＝28y＝60.24x＝﹣50x＝605010﹣＝121212∴∠CDE＝∠ACB ＝∠E ，∴CD ＝CE ， ∴△DCE 是等腰三角形 ------4 （2）∵∠CDE ＝22.5°，CD ＝CE ＝， ∴∠DCH ＝45°，且DH ⊥BC ， ∴∠HDC ＝∠DCH ＝45°，∴DH ＝CH ，∵DH 2+CH 2＝DC 2＝2， ∴DH ＝CH ＝1，∵∠ABC ＝∠DCH ＝45°∴△ABC 是等腰直角三角形， 又∵点G 是BC 中点∴AG ⊥BC ，AG ＝GC ＝BG ， ∵BD ＝DE ，DH ⊥BC ∴BH ＝HE ＝+1∵BH ＝BG +GH ＝CG +GH ＝CH +GH +GH ＝+1 ∴1+2GH ＝+1，∴GH ＝------8（3）CE ＝2GH 理由如下：∵AB ＝CA ，点G 是BC 的中点， ∴BG ＝GC ，∵BD ＝DE ，DH ⊥BC ，∴BH ＝HE ， ∵GH ＝GC ﹣HC ＝GC ﹣（HE ﹣CE ）＝BC ﹣BE +CE ＝CE ， ∴CE ＝2GH ------1226．（本题满分12分） 解：（1）∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴，∴，．12222222121212BE CE ⊥AD CE ⊥90E ADC ∠=∠=︒90EBC BCE ∠+∠=︒90BCE ACD ∠+∠=︒EBC DCA ∠=∠CEB ∆ADC ∆EBC DCAE ADC CB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()CEB ADC AAS ∆∆≌BE DC = 2.5CE AD ==∵，，∴ -------5 （2），（不需证明）-------7 证明：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ， ∴∠E ＝∠ADC ＝90°， ∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°． ∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°， ∴∠EBC ＝∠DCA ． 在△CEB 和△ADC 中，， ∴△CEB ≌△ADC （AAS ）， ∴BE ＝DC ，CE ＝AD ，∴DE ＝CE ＋DE ＝AD ＋BE ； （3）（2）中的猜想还成立，证明：∵，，， ∴在和中，， ∴，∴，，∴．------12DC CE DE =- 1.7cm DE =0.8cm BE =AD BE DE +=E ADC EBC DCA BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝180BCE ACB ACD ∠+∠+∠=︒180DAC ADC ACD ∠+∠+∠=︒ADC BCA ∠=∠BCE =∠∠CAD CEB ∆ADC ∆BCE CAD BEC CDA CB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CEB ADC ∆∆≌BE CD =EC AD =DE EC CD AD BE =+=+。
浙教版八年级上册12月阶段性考试数学试题(含答案)
浙教版八年级上册12月阶段性考试数学试题一、认真选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A ．4cm B ．5cm C ．9cm D ．13cm2．不等式4﹣2x ≥0的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．3． 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长 为14，BC =8，则AC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 4．不等式组⎩⎨⎧≤->-08203x x 的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．x ＜3D ．3＜x ≤4 5.下列选项不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A =∠C =45°B ．BC 2+AC 2=AB 2 C ．∠A :∠B :∠C =3:4:5D ．a :b :c =3:4:5 6． 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是边BC 的中点， AD ＝ED ＝3，则BC 的长为( )A ．23B ．33C ．6D ．26 7． 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>+≤-202m x m x 有解，则m 的取值范围为（ ）A ．32>m ． B ．32≤m C ．32->m D ．32-≤m 8.已知点)2,3(-A 与点),(y x B 在同一条平行y 轴的直线上，且B 点到x 轴的矩离等于3，则B 点的坐标是（ ）A ．)3,3(--B ．)3,3(-C ．)3,3(-或)3,3(--D ．)3,3(-或)3,3(-9. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A =30°,BC =1．M 、N 分别是 AB 、AC 上的任意一点，求MN +NB 的最小值为（ ） A ．23B ．3C ．5D ．3 10. 如图，R t △ABC 中，∠C=90°，AC =3，BC =4．分别以AB 、AC 、 BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部 分的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4．则S 1+S 2+S 3+S 4等于（ ）A ．14B ．16C ．18D ．20第10题图第3题图第9题图第6题图二、仔细填一填（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11． 点)3,4(-P 关于x 轴对称的点的坐标是________． 12． 圆周长C 与圆的半径r 之间的关系为r C π2=，其中变量是________，常量是________． 13．函数5+=x y 中自变量x 的取值范围是________． 14．不等式组⎩⎨⎧<>mx x 1只有3个整数解，则m 的取值范围是________． 15．如图，△ABC 是等边三角形，∠CBD =90°，BD =BC ， 连接AD 交BC 于点E ，则∠AEC 的度数是 ． 16．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有___________个． 三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分）17．(本题8分)解不等式：231)1(2+≥-+x x ，并把它的解集表示在数轴上．18．(本题8分)解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-->+3611223x x x x ，并写出它的所有非负整数解．19． (本题8分)（1）在如图所示的直角坐标系中，有一个三角形△ABC ．把△ABC 向下平移6个单位，得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于y 轴的对称图形△A 2B 2C 2，请在直角坐标系中画出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2． （2）写出A 1，B 1，C 1的坐标． （3）求出△A 2B 2C 2的面积．20．(本题8分)如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为)2,4(--．第15题图（1）求点A 的坐标． （2）线段BO 的长度．21．(本题10分)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？22．(本题10分)我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，用＜a ＞表示大于a 的最小整数．例如：[2．5]=2，[3]=3，[﹣2．5]=﹣3；＜2．5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1．5＞=﹣1 解决下列问题：（1）[﹣4．5]= ，＜3．5＞= ．（2）若[x ]=2，则x 的取值范围是 ；若＜y ＞=﹣1，则y 的取值范围是 ． （3）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧->=<->=<+5][312][3y x y x ，求x ，y 的取值范围．23． (本题14分)如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P 点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．答案一、选择题：CDBDC DADAC 二、填空题：11. )3,4(-- 12．C ，r ；π 13．5-≥x 14．54≤<m 15．75 16．6 三、解答题： 17. 1≤x ，图略 18. 解不等式组的解是3554≤<-x ，整数解是-1，0，1 19． （1）如图所示：，即为所求；如图所示：，即为所求；（2），，；（3）的面积为：．20．（1）过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，∵ 四边形是正方形， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ， 在和中，，∴ ，，∴．（2）同理可证，∴ ，， ∴ ， ∴ ．21．设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆，由题意得：，解得：又∵ ，则＝，， ∴ 购车方案有三种：方案一：轿车辆，面包车辆； 方案二：轿车辆，面包车辆； 方案三：轿车辆，面包车辆．方案一的日租金为：＝（元） 方案二的日租金为：＝（元） 方案三的日租金为：＝（元） 答：为保证日租金不低于元，应选择方案三． 22．解：（1）由题意得：[﹣4．5]=﹣5，＜y ＞=4； 故答案为：﹣5，4；（2）∵[x ]=2，∴x 的取值范围是2≤x ＜3；∵＜y ＞=﹣1，∴y 的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1；故答案为：2≤x ＜3，﹣2≤y ＜﹣1；（3）解方程组，得：⎩⎨⎧>=<-=21][y x ，∴x 的取值范围为﹣1≤x＜0，y 的取值范围为1≤y ＜2．23．（1）如图1，由题可得：AP =OQ =1×t =t （秒）∴AO =PQ ．∵四边形OABC 是正方形， ∴AO =AB =BC =OC ，∠BAO =∠AOC =∠OCB =∠ABC =90°．∵DP ⊥BP ，∴∠BPD =90°．∴∠BPA =90°﹣∠DPQ =∠PDQ ． ∵AO =PQ ，AO =AB ，∴AB =PQ ．∴△BAP ≌△PQD （AA S ）．∴AP =QD ，BP =PD ．∵∠BPD =90°，BP =PD ，∴∠PBD =∠PDB =45°．∵AP =t ，∴DQ =t ． ∴点D 坐标为（t ，t ）． 故答案为：45°，（t ，t ）．（2）①若PB =PE ，则t =0，符合题意②若EB =EP ，则∠PBE =∠BPE =45°．∴∠BEP =90°．∴∠PEO =90°﹣∠BEC =∠EBC ．∴△POE ≌△ECB （AA S ）．∴OE =CB =OC ． ∴点E 与点C 重合（EC =0）．∴点P 与点O 重合（PO =0）．∵点B （﹣4，4），∴AO =CO =4． 此时t =AP =AO =4．③若BP =BE ，则R t △BAP ≌R t △BCE （HL ）．∴AP =CE ．∵AP =t ，。
浙教版八年级数学上册一学期开学检测
杭州市公益中学2015-2016学年第一学期开学检测八年级数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟．2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、班级等内容。
答题必须书写在个规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．单项式b a 25π的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列多项式中，可以因式分解的是（ ）A ．n m +2B ．12+-m mC ．n m -2D ．322--m m3．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．对于方程：423=+y x ，下列说法正确的是（ ）A ．无正数解B ．只有一组正数解C ．无正整数解D ．只有一组正整数解5．已知方程组⎩⎨⎧=+=+2211c y x a c y x a 的解是⎩⎨⎧==105y x ；则关于x ，y 的方程⎩⎨⎧+=-+=-222111c a y x a c a y x a 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧-==106y xB ．⎩⎨⎧=-=106y xC ．⎩⎨⎧-=-=106y xD ．⎩⎨⎧==106y x 6．如果13+=m x ，my 92+=，那么用x 的代数式表示y 为（ ）A ．x y 2=B ．2x y =C ．2)1(2+-=x yD ．12+=x y7．若1)3(22=--t t ，则t 可以取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法中：①每个定理都有逆定理；②每个命题都有逆命题；③假命题没有逆命题；④真命题的逆命题是真命题．正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币，小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱将是你的2倍”，其中n 是正整数，则n 的可能的值的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．甲乙两人绕正方形水池散步，如图，已知该正方形水池的周长是400米，他们在相邻的两个角上同时沿着水池边逆时针行走，乙在甲后．甲每分钟走50米，乙每分钟走44米，那么甲、乙两人自出发后到第一次在同一边上行走所需要的时间是（ ）A ．14分钟B ．32分钟C ．34分钟D ．28分钟二、填空题（每小题4分，共24分）11．数0.00000008用科学计数法可表示为 ．12．若5=x a ，3=y a ，则y x a -2＝ ．13．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙上，此时B到墙底端的距离为0.7米，若梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B 将向外移动 米．14．到线段两端距离相等的点在线段的 线上；轴对称图形的对称轴 连结两个对称点的线段．15．已知n 为正整数，且20067444++n 是一个完全平方数，则n 的值为 ．16．有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示成3个连续的正整数的和，那么这8个连续的正整数中最大数的最小值是 ．三、解答题（本大题有7小题，共66分，6+8+8+10+10+12+12=66）17．（6分）计算计算下列方程或方程组：①⎩⎨⎧-=+=+3262932926y x y x ②48122-=--x x x18 ．（8分）计算或因式分解：（1）计算：①n m n xx -•)(2 ②])(36[)2()3(3222332b a ab a -÷--（2）因式分解：③22)(4)(9b a b a +-- ④34561202+-x x19．（8分）已知：如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且AD ＝AE ． 求证：BD ＝CE ．20．（10分）（1）先化简，再求值：41)4422(22-÷-++-x x x x x ，其中1-=x ； （2）如果关于x 的方程x x x m --=+-3473无解，求m 的值．21．（10分）某商场进一种单价为40元的篮球，如果以单价为50元出售，那么每月可售500个，根据销售经验，售价提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（2）请求出这种篮球每月销售的最大利润，此时篮球的售价为多少？22．（12分）（1）若190+<<k k ，则k ＝ ；（2）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图（当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的极差是1333/m g μ；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是 ；（3）某学习小组制作一组三角形，记这些三角形的三边长分别是a、b、c，并且这些三角形三边的长度是大于1且小于5的整数个单位长度．用记号（a，b，c），（且a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长为2，3，3个单位长度的一个三角形，请直接列举出除（2，3，3）外所有满足条件的三角形．23．（12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？初中数学试卷。
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浙江省杭州市公益中学2015-2016学年度八年级数学上学期12月质检试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B．C．D．3．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n4．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或75．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x=3 C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠36．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A．B．C．D．7．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣19．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．14710．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过（0，2）点，则b的值是．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是．13．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．15．已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= ．点C2012的坐标是．16．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题有7小题，共66分，6+8+8+10+10+12+12=66）17．（1）解不等式：4x﹣（x+1）＞1（2）解不等式组：．18．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．19．如图，△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE；（3）猜测AE和AF的关系，并说明理由．20．（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，请写出AB、AC、CD之间的关系（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC=3，直接写出DE的长．21．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．22．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？23．如图，一次函数y=﹣的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，使∠ABC=30°；（1）求△ABC的面积；（2）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB 与△ABC面积相等时m的值；（3）如果△QAB是以AB为直角边，且有一锐角为30°的直角三角形，请在第一象限中找出所有满足条件的点Q的坐标．浙江省杭州市公益中学2015～2016学年度八年级上学期质检数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【解答】解：点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．3．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．5．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x=3 C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2．故选：A．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分三段求解：①当P在AB上运动时；②当P在BC上时；③当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案．【解答】解：∵A（4，0）、C（0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S=OA•AP=2t；②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S=OA•AP=8；③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S=OA•A P=2（12﹣t）=﹣2t+24；结合图象可知，符合题意的是A．故选：A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式．7．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．【分析】首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范围即可．【解答】解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．8．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据不等式恰好有3个整数解求出不等式组的解集为﹣1≤x＜2，继而可得a的取值范围．【解答】解：∵不等式恰好有3个整数解，∴﹣1≤x＜2，∴﹣2≤a＜﹣1．故选C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．147【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过（0，2）点，则b的值是 2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（3，5）代入一次函数y=kx+2，求出b的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过（0，2）点，∴b=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是m＜2 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．【点评】本题考查了不等式的解集，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0．13．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 4 ．【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其2016届中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= 2 ．点C2012的坐标是（﹣22013，0）．【考点】坐标与图形变化-旋转；解直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】先解直角三角形求出∠BOC=60°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出m 的值，然后求出OC1、OC2、OC3、…、OC n的长度，再根据周角等于360°，每6个为一个循环组，求出点C2012是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可．【解答】解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC=，∴tan∠BOC==，∴∠BOC=60°，∴OC=2OB=2×1=2，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，∴m=2，∴OC1=2OC=2×2=4=22，OC2=2OC1=2×4=8=23，OC3=2OC2=2×8=16=24，…，OC n=2n+1，∴OC2012=22013，∵每一次的旋转角是60°，∴旋转6次是一个周期，∵2012÷6=335…2，∴点C2012与点C2在同一射线上，在x轴负半轴，坐标为（﹣22013，0）．故答案为：2，（﹣22013，0）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，解直角三角形，根据解直角三角形，以及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出m的值是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；当∠ABP=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图2易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．三、解答题（本大题有7小题，共66分，6+8+8+10+10+12+12=66）17．（1）解不等式：4x﹣（x+1）＞1（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）去括号得，4x﹣x﹣1＞1，移项得，4x﹣x＞1+1，合并同类项得，3x＞2，化系数为1得，x＞．（2）解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣2，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式（组）的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．【考点】点的坐标．【分析】（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．19．如图，△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE；（3）猜测AE和AF的关系，并说明理由．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用角平分线的作法进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的作法得出即可；（3）利用全等三角形的判定得出△AEO≌△CEO（SAS），进而求出∠AEF=∠AFE，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：AM即为所求；（2）如图所示：EF，AE即为所求；（3）AE=AF，理由：∵EF垂直平分线段AC，∴AO=CO，在△AEO和△CEO中，，∴△AEO≌△CEO（SAS），∴∠AEO=∠CEO，∵∠B+∠C=∠DAC，∠DAM=∠MAC，∴∠MAC=∠C，∴AM∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确把握线段垂直平分线的性质是解题关键．20．（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，请写出AB、AC、CD之间的关系AB=AC+DC（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC=3，直接写出DE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由翻折的性质可知：AE=AC，DE=DC，然后证明△BED为等腰直角三角形，从而得到BE=ED，故此可证得AB=AC+CD；（2）由翻折的性质得到AE=AC，DE=DC，∠C=∠AED，由三角形外角的性质可证明∠B=∠EDB，从而得到BE=ED，于是可证明AB=AC+CD；（3）过点B作BH⊥AC，垂足为H，由特殊锐角三角函数值可知CH的长，从而得到AC的长，然后求得AD的长，最后根据AC=AD+DE求解即可．【解答】解：（1）∵∠C=2∠B=90°，∴∠B=45°．由翻折的性质可知：AE=AC，DE=DC，∠C=∠AED=90°．∵∠B=45°，∠BED=90°，∴∠EDB=45°．∴∠B=∠EDB=45°．∴BE=ED．∴BE=DC．∴AB=AC+DC．故答案为：AB=AC+DC．（2）由翻折的性质可知：AE=AC，DE=DC，∠C=∠AED．∵∠B+∠EDB=∠AED，∠C=2∠B，∴∠B=∠BDE．∴BE=E D．∴BE=DC．∴AB=AC+DC．（3）如图所示：过点B作BH⊥AC，垂足为H．∵∠B=120°，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=30°．∴CH=BC×=．∵AB=BC，BH⊥AC，∴CH=HA．∴AC=3．在Rt△ACD中，AD==．∵AC=AD+ED，∴ED=AC﹣AD=3﹣=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形外角的性质、等腰三角形三线合一的性质、特殊锐角三角函数值的应用，证得BE=ED是解题的关键．21．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60 千米/时，t= 3 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．故答案为：60、3．【点评】（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．22．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】方案型．【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．23．如图，一次函数y=﹣的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，使∠ABC=30°；（1）求△ABC的面积；（2）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB 与△ABC面积相等时m的值；（3）如果△QAB是以AB为直角边，且有一锐角为30°的直角三角形，请在第一象限中找出所有满足条件的点Q的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先求得A和B的坐标，利用勾股定理即可求得AB的长，然后在直角△ABC中利用三角函数求得AC的长，则三角形的面积即可求解；（2）根据四边形OAPB的面积等于△OAB的面积与△OBP的面积的和即可利用m表示出四边形AOPB 的面积，然后表示出△APB的面积，根据△APB与△ABC面积相等，列方程求解；（3）分成A是直角顶点和B是直角顶点两种情况讨论，第一种情况C就是所求，作CE⊥x轴于点E，在直角△ACE中利用三角函数求得AE和CE的长，则C的坐标即可求得；当B是直角顶点时，把C向上平移个单位长度，把C向左平移1个单位长度就是Q．【解答】解：（1）在y=﹣中令x=0，解得y=，则B的坐标是（0，）．令y=0，解得x=1，则A的坐标是（1，0）．则OA=1，OB=，则AB===2．在直角△ABC中，AC=AB•tan∠ABC=2×=，则S△ABC=AB•AC=×2×=；（2）S△OAB=OA•OB=×1×=，S△OBP=××（﹣m）=﹣m，则四边形AOPB的面积是：﹣m．S△OAP=×1×=，则S△APB=﹣m﹣=﹣m．当△APB与△ABC面积相等时，﹣m=，解得：m=；（3）当AB是直角边，A是直角顶点时，C就是所求的点．作CE⊥x轴于点E．在直角△OAB中，tan∠OAB==，则∠OAB=60°，则∠CAE=180°﹣60°﹣90°=30°，直角△ACE中，CE=AC•sin30°=×=，AE=AC•cos30°=×=1．则OE=2，即C的坐标是（2，）．当B是直角顶点时，把C向上平移个单位长度，把C向左平移1个单位长度就是Q，则Q的坐标是（1，）．总之，Q的坐标是（2，）或（1，）．【点评】本题考查了三角函数、一次函数以及勾股定理的应用，注意到Q的位置分成两种情况讨论，正确求得C的坐标是关键．。