福州十五中第二学期七年级数学试卷
福州市七年级下学期数学期末考试试卷
福州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）已知（﹣3a+m）（4b+n）=16b2﹣9a2 ，则m，n的值分别为（）A . m=﹣4b，n=3aB . m=4b，n=﹣3aC . m=4b，n=3aD . m=3a，n=4b3. （2分） (2020八下·曹县月考) 计算的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·蒙自模拟) 如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数、中位数分别是（）A . 6.9%，6.7%B . 6.7%，6.9%C . 6.9%，6.9%D . 7.8%，6.9%5. （2分）已知（x+a）（x﹣1）=x2﹣2x+b，则a，b的值分别等于（）A . ﹣1和1B . ﹣1和﹣1C . 1和﹣1D . 1和16. （2分） (2019七下·隆昌期中) 已知方程组，则的值是（）A . 5B . -5C . 15D . 257. （2分）为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（）A . 8种B . 6种C . 4种D . 2种8. （2分） (2019七下·中山期中) 如图，将直角沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A . 48B . 30C . 38D . 509. （2分） (2017八下·石景山期末) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）182182182182方差 5.7 3.57.18.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁10. （2分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A . 100°B . 90°C . 80°D . 70°11. （2分）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠D=50°，则∠AEC的度数等于（）A . 130°B . 120°C . 150°D . 50°12. （2分）(2018·宜昌) 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A . （2，2）B . （2，﹣2）C . （2，5）D . （﹣2，5）二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020七上·东台期末) 下图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________.14. （2分）(2018·南京模拟) 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数46541（1）则这20户家庭的月用水量的众数是________m3，中位数是________m3．15. （1分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如，23 ， 33和43可以按如图的方式分别“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19.若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的是________．16. （1分） (2019七下·普陀期中) 计算：= ________.17. （1分） (2017七下·高阳期末) 已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算,则原方程组的解为________；18. （1分）我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为________．三、解答题 (共8题；共70分)19. （10分）已知代数式x2+px+q．（1）当x=1时，代数式的值为2；当x=﹣2时，代数式的值为11，求p、q；（2）当x= 时，求代数式的值．20. （5分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．21. （5分） (2019八上·吉林期末) 如图，点C在线段AB上，AD∥EB ， AC＝BE ， AD＝BC ， CF平分∠DCE ．求证：CF⊥DE于点F ．22. （10分） (2017九上·芜湖开学考) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）23. （10分）(2017·洛阳模拟) 某公司有330台机器要运送到外地，计划租用甲、乙两种货车．已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金280元，若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车，可运送195台机器；若租用4辆甲种货车和1辆乙种货车，可运送210台机器；（1）求每辆甲种货车和乙种货车能运送的机器数量；（2）请给出一次性将机器运送到目的地的最节省费用的租车方案，并说明理由．24. （10分） (2016九上·泉州开学考) 对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．25. （10分） (2020七下·无锡月考) 在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：∠CAE＝4：6，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF＝60°，∠ABD＝25°.（1）求∠CAE的度数；（2）求证：DF⊥BC.26. （10分） (2019八下·杭锦旗期中) 如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.（1）求证:四边形AFHD为平行四边形;（2）若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE的度数.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。
七年级下册福州数学期末试卷测试卷附答案
七年级下册福州数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．如图，直线1l 截2l 、3l 分别交于A 、B 两点，则1∠的同位角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点P （﹣5，4）位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列命题是假命题．．．的是（ ）． A ．同一平面内，两直线不相交就平行 B ．对顶角相等C ．互为邻补角的两角和为180°D ．相等的两个角一定是对顶角5．如图，点E 在BA 的延长线上，能证明BE ∥CD 是( )A ．∠EAD =∠B B ．∠BAD =∠BCDC ．∠EAD =∠ADC D ．∠BCD +∠D =180°6．下列说法错误的是（ ） A ．-8的立方根是-2 B ．1212-=- C ．5-的相反数是5D ．3的平方根是3±7．如图，一条“U ”型水管中AB //CD ，若∠B =75°，则∠C 应该等于（ ）A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．125︒8．如图，在平面直角坐标系内原点O （0，0）第一次跳动到点A 1（0，1），第二次从点A 1跳动到点A 2（1，2），第三次从点A 2跳动到点A 3（-1，3），第四次从点A 3跳动到点A 4（-1，4），……，按此规律下去，则点A 2021的坐标是（ ）．A ．（673，2021）B ．（674，2021）C ．（-673，2021）D ．（-674，2021）二、填空题9．若8x -+2y -=0，则xy =__________．10．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____． 11．在△ABC 中，若∠A=60°，点O 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BOC=________．12．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．13．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图2中115AEF ∠=︒，则图3中CFE ∠的度数为_______．14．22的小数部分我们不可能全部写出来，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用21-表示2的小数部分．若25x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，写出x ﹣y 的相反数_____．15．在平面直角坐标系中，已知线段3,AB =且//AB x 轴，且点A 的坐标是()1,2,则点B 的坐标是____．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()10,1A 、()21,1A 、()31,0A 、()42,0A …，那么点25A 的坐标为_______．三、解答题17．（116125-（2）计算： 3223 （3310.0484-（41612218．求下列各式中的x 的值：（1）()225111x -=；（2）()3125180x --=．19．如图，BD 平分∠ABC ，F 在AB 上，G 在AC 上，FC 与BD 相交于点H ，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠2（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD ＝∠4（ ）． ∴∠3＋∠FHD ＝180°（等量代换）． ∴FG ∥BD （ ）．∴∠1＝ （两直线平行，同位角相等）． ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝ （角平分线的定义）． ∴∠1＝∠2（等量代换）．20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(),a a -，点B 坐标为(),a b ，且满足4a b +=．（1）若a 没有平方根，且点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍，求点B 的坐标； （2）点D 的坐标为()4,2-，OAB 的面积是DAB 的2倍，求点B 的坐标． 21．已知55-的整数部分为a ，小数部分为b ． （1）求a ，b 的值：（2）若c 是一个无理数，且乘积bc 是一个有理数，你能写出数c 的值吗？并说明理由．二十二、解答题22．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件． （1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）二十三、解答题23．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．24．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC ＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．25．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由26．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.【详解】解：如图所示，∠1的同位角为∠3，故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．3．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（﹣5，4）位于第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“+、+”，第二象限为“-，+”，第三象限为“-，-”，第四象限为“+，-”是解题的关键．4．D【分析】根据相交线、对顶角以及邻补角的有关性质对选项逐个判断即可．【详解】解：A：同一平面内，两条不相交的直线平行，选项正确，不符合题意；B：对顶角相等，选项正确，不符合题意；C：互为邻补角的两角和为180°，选项正确，不符合题意；D：相等的两个角不一定是对顶角，选项错误，符合题意；故答案选D．【点睛】此题主要考查了相交线、对顶角以及邻补角的有关性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．5．C【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，故此选项错误；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此选项正确；D、若∠BCD+∠D=180°，则BC∥AD，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．6．B【分析】根据平方根以及立方根的概念进行判断即可．【详解】A、-8的立方根为-2，这个说法正确；B、，这个说法错误；C．D、3的平方根是故选B．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．7．C【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．8．B【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【详解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A解析：B【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【详解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数），∵3×674-1=2021，∴n=674，所以A 2021（674，2021）．故选B．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数）的规律是解答本题的关键．二、填空题9．16【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵+=0，∴x−8=0，y−2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案为16.【点睛】解析：16【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵，∴x−8=0，y−2=0，∴x=8，y=2，⨯=.∴xy=8216故答案为16.【点睛】性：（1）被开方数a是非负数，即a≥0；（2．10．-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点，点关于x轴对称，∴；解得：，∴，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直解析：-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，∴3654150x y y x -=⎧⎨++=⎩； 解得：33x y =-⎧⎨=-⎩，∴=-6+x y ， 故答案为-6． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．11．120° 【分析】由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120° 【分析】由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，可知∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°. 【详解】 ∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=60°， ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120° 故答案为120° 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理12．40° 【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题． 【详解】 解：∵直尺的两边互相平行， ∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案为：40°．解析：40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13．15°【分析】利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE，利用折叠的性质求出∠BFC的度数，再利用角的和差求出∠CFE．【详解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°解析：15°【分析】利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE，利用折叠的性质求出∠BFC的度数，再利用角的和差求出∠CFE．【详解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°，∵2∠BFE+∠BFC=180°，∴∠BFC=180°-2∠BFE=50°，∴∠CFE=∠BFE-∠BFC=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出∠BFE的度数是解题的关键．14．【分析】根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：∵∴的整数部分是2由题意可得的整数部分即，则小数部分则∴x﹣y的相反6【分析】2的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：∵∴2x=，由题意可得2的整数部分即4则小数部分2y=则42)6-=-=x y∴x﹣y66．【点睛】本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分．15．或【分析】设点B的坐标为，然后根据轴得出B点的纵坐标，再根据即可得出B点的横坐标．【详解】设点B的坐标为，∵轴，点A（1，2）∴B点的纵坐标也是2，即．∵，或 ，解得或 ，∴点解析：()4,2或()2,2-【分析】设点B 的坐标为(,)a b ，然后根据//AB x 轴得出B 点的纵坐标，再根据3,AB =即可得出B 点的横坐标．【详解】设点B 的坐标为(,)a b ，∵//AB x 轴，点A （1，2）∴B 点的纵坐标也是2，即2b = ．∵3AB =，13a ∴-=或13a -= ，解得4a =或2a =- ，∴点B 的坐标为()4,2或()2,2-．故答案为：()4,2或()2,2-．【点睛】本题主要考查平行于x 轴的线段上的点的特点，掌握平行于x 轴的线段上的点的特点是解题的关键．16．【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解．【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，…解析：()12,1【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故25A 的纵坐标与()10,1A 的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出()412,1n A n +=，即可求解．【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，254=6÷……1，∴25A 是第七个周期的第一个点，每一个周期第一点的坐标为：()10,1A ，()()592,1,4,1A A ，()412,1n A n +∴=，25=46+1⨯，∴25A (12，1)．故答案为：(12，1)．【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据算术平方根的求法计算即可；（2）先化简绝对值，再合并即可；（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；（4）先化简绝对值和二次根式，解析：（1）35；（2）3）2310-；（4）3 【分析】（1）根据算术平方根的求法计算即可；（2）先化简绝对值，再合并即可；（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；（4）先化简绝对值和二次根式，再合并即可．【详解】解：（1==35=（2）==（310.222=--2205)(1010+=- 2310=-（414=3=【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识． 18．（1）；（2）．【分析】（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．【详解】解：（1），，，解析：（1）65x =±；（2）75x =． 【分析】（1）先将原式变形为2x a =形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先(1)x -看作一个整体，将原式变形为3x a =形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．【详解】解：（1）()225111x -=，2252511x -=，22536x =，23625x = 65x =±； （2）()3125180x --=，()312518x -=， ()381251125x -=， 215x ∴-=解得：75x ．【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键．19．对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，解析：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可．【详解】解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD=∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD=180°（等量代换），∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠2（角平分线的定义），∴∠1=∠2（等量代换），故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20．（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根据平方根的意义得到a＜0，再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；（2）利用A（a，-解析：（1）（-2，6）；（2）（83，43）或（8，-4）【分析】（1）根据平方根的意义得到a＜0，再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；（2）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，-2），△OAB 的面积是△DAB 面积的2倍，则判断点A 、点B 在y 轴的右侧，即a ＞0，根据三角形面积公式得到11424422a a ⨯⨯=⨯⨯⨯-，解方程得到a 值，然后写出B 点坐标．【详解】解：（1）∵a 没有平方根，∴a ＜0，∴-a ＞0，∵点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍， ∴3b a =-，∵a +b =4， ∴43a a -=-，解得：a =-2或a =1（舍），∴b =6，此时点B 的坐标为（-2，6）；（2）∵点A 的坐标为（a ，-a ），点B 坐标为（a ，4-a ），∴AB =4，AB 与y 轴平行，∵点D 的坐标为（4，-2），△OAB 的面积是△DAB 面积的2倍，∴点A 、点B 在y 轴的右侧，即a ＞0， ∴11424422a a ⨯⨯=⨯⨯⨯-， 解得：a =83或a =8， ∴B 点坐标为（83，43）或（8，-4）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式和平方根的性质．21．（1）；（2）或【分析】（1）先判断在哪两个整数之间，再得出整数部分和小数部分．（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即为．【详解】解：（1），，；（2），或．【点睛】本解析：（1）2,3a b ==2）33--【分析】（15（2）由b 的值，由平方差公式，得出b 的有理化因式即为c ．【详解】解：（1）23<， ∴253<，∴2,3a b ==（2）3b =-∴3c =3c =-【点睛】本题考查了估计无理数的大小和有理数乘以无理数，是基础知识要熟练掌握． 二十二、解答题22．（1）6分米；（2）满足．【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（解析：（1）6分米；（2）满足．【分析】（1（2）设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米，根据面积得出方程，求出a ，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（16分米；（2）设长方形的长为4a 分米，则宽为3a 分米．则4324a a ⋅=，解得：a =∴长为4 5.6566a ≈<，宽为3 4.242 6.a ≈<∴满足要求．【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．二十三、解答题23．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．24．（1）①90；②t 为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN ∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,∠∠，得到BPN CPDCPD BPN∠+∠是一个含t的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD∥PC时，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC∥BD时，PC BD∠PBD＝90°，∵//,∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当////AC DP，∴∠=∠=︒，90DPA PAC∠+∠=︒-︒+︒=︒，DPN DPA1803090240∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，AC BP时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s，27s．当//综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD在MN上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴∠=∠=︒-BPN CPD t21802,∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠1902B =︒+∠； （2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．26．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH ，HF ，再证明AO=OG=2，可得结论． ②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M +∠N =142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH ，HF ，再证明AO =OG =2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M ，∠N （用∠FAO 表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-1（30°+∠FAO+45°）2∠FAO，=52.5°-12∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。
福建省福州市七年级第二学期数学精选选择题汇总含解析
福建省福州市七年级第二学期数学精选选择题汇总选择题有答案含解析1．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115 m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．51.1510⨯B ．40.11510-⨯C ．711510-⨯D ．51.1510-⨯2．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A ．a 2＋b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b) 3．下列命题正确的是（ ） A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞c B ．若a ＞b ，则ac ＞bc C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b4．下列运算正确的是( ) A 93=B 42=±C 2(4)4-=-D ．3273-=-5．若关于x 的不等式组5335x x x a -+⎧⎨⎩＞＜无解，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜4B ．a=4C ．a≤4D ．a≥46．商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（ ） A ．100元B ．80元C ．60元D ．50元7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列运算正确的是( ) A ．(﹣a 2)2＝﹣a 4B ．a 2+a 2＝a 4C ．(x ﹣0)0＝0D ．3﹣2＝199．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数） 343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s <D ．无法确定10．已知关于x 的不等式4x a 5-≥-的解集如图所示，则a 的值是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．011．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程组120ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b ＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣412．在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．120°13．如图，，，，则的度数是（ ）A ．B ．40°C ．D ．45°14．如图，小轩从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，则ABC ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．90︒C ．95︒D ．100︒15．如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E 是AB 的中点，BD=2CD ，则△BDE 的面积是 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．1216．如图，已知∠3＝55°，∠4＝125°，∠2＝∠110°，则∠1的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°17．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角． 其中，真命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．如图、己知DE ∥BC ，∠1=108°, ∠AED=75°，则∠A 等于（）A ．37°B ．33°C ．30°D ．23°19．（6分）如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC b ⊥于点C ，若∠1=50°，则2∠的度数为( )A ．130︒B ．50︒C ．40︒D ．25︒20．（6分）下列说法正确的是（ ） A ．有且只有一条直线与已知直线平行 B ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D ．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直21．（6分）下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．22．（8分）下列计算正确的是( ) A ．55102a a a += B ．32622a a a ⋅= C ．22(1)1a a +=+D ．222(2)4ab a b -=23．（8分）若|a |＞-a ,则a 的取值范围是( ). A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．自然数.24．（10分）已知x ，y 满足方程组251452x y m x y m +=-⎧⎨+=-⎩，则11x+11y 的值为（ ）A ．22-B ．22C ．11mD ．1425．（10分）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，﹣1）26．（12分）如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．360°D ．258°27．（12分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．028．如图，∠3的同位角是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠BD ．∠C29．方程2x +y=6的正整数解有（ ）组． A ．1组B ．2组C ．3组D ．无数组30． “一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( ) A ．60B ．70C ．80D ．90参考答案选择题有答案含解析 1．D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】绝对值小于1的正数科学记数法表示的一般形式为10n a -⨯50.0000115 1.1510m m -=∴⨯故选D. 【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法的一般形式. 2．D 【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．【详解】解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．故选D．考点：不等式的性质；命题与定理．4．A【解析】【分析】根据平方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A3=，故本选项正确；B22=≠±，故本选项错误；C44=≠-，故本选项错误；D、33=≠-，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根是解答此题的关键． 5．C 【解析】 解：5335x x x a -+⎧⎨⎩＞①＜②，由①得：x ＞1．∵不等式组无解，∴a ≤1．故选C ．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 6．D 【解析】 【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x ，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可． 【详解】设进货价为x 元，由题意得： (1+100%)x ⋅80%=80， 解得：x=50， 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是由题意得到等式(1+100%)x ⋅80%=80. 7．D 【解析】分析：先证明△ABD 与△CBD 全等，再证明△AOD 与△COD 全等即可判断． 详解：在△ABD 与△CBD 中，AD CDAB BC DB DB ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△CBD （SSS ）， 故③正确； ∴∠ADB=∠CDB ， 在△AOD 与△COD 中，AD CD ADB CDB OD OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD ≌△COD （SAS ）， ∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ， ∴AC ⊥DB ， 故①②正确；四边形ABCD 的面积=S △ADB+S △BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC•BD ， 故④正确； 故选D ．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABD 与△CBD 全等和利用SAS 证明△AOD 与△COD 全等． 8．D 【解析】 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案． 【详解】A 、(﹣a 2)2＝a 4，错误；B 、a 2+a 2＝a 4，错误；C 、(x ﹣0)0＝1，错误；D 、3﹣2＝19，正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答． 9．A 【解析】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.【详解】因为，14892104910x ⨯+⨯+⨯== ，23894103910x ⨯+⨯+⨯==,所以，()()()222211894992109410S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦=45, ()()()222221893994109310S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦=35,所以，2212s s >故选A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.【分析】先求出不等式的解集，根据数轴得出关于a 的方程，求出方程的解即可． 【详解】解不等式45x a -≥-得：54a x -≥， 根据数轴可知：524a -=-， 解得：3a =-， 故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识.根据题意列出关于a 的方程是解此题的关键． 11．B 【解析】 【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是方程组120ax y x by +=-⎧⎨-=⎩①②的解，∴将12x y =⎧⎨=⎩代入①，得a ＋3＝−3，∴a ＝−3．将12x y =⎧⎨=⎩代入②，得3−3b ＝0，∴b ＝3．∴a ＋b ＝−3＋3＝−3． 故选：B ． 【点睛】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解； ②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．分析：依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．详解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选B．点睛：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．13．B【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．【详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB−∠A′CB=∠A′CB′−∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵,∠ACB′=110°，∴∠ACA′=(110°−30°)=40°.故选B【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于得出∠ACA′=∠BCB′.14．D【解析】【分析】向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.15．C【解析】【分析】过点E 作EH BC ⊥交BC 于,H 根据三角形中位线定理得到EH ，根据题意求出BD ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】过点E 作EH BC ⊥交BC 于,H∠C=90°，AC=8，点E 是AB 的中点， 14,2EH AC ∴== BC=6， BD=2CD ，24,3BD BC ∴== 则△BDE 的面积11448.22BD EH =⋅=⨯⨯= 故选：C.【点睛】考查中位线定理以及三角形的面积公式，作出辅助线是解题的关键.16．D【解析】【分析】根据平行线的判定得出a ∥b ，根据平行线的性质得出∠1＝∠6，再求出∠6即可．【详解】∵∠4＝125°，∴∠5＝∠4＝125°，∵∠3＝55°，∴∠3+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠6，∵∠2＝110°，∴∠6＝180°﹣∠2＝70°，∴∠1＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．17．B【解析】【分析】根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④．【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确；在两直线平行时，内错角才相等，故②错误；若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确；对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误；只有①③正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义．18．B【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角的度数，然后在△ADE中，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可解答．如图所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．C【解析】∵直线a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故选C．20．D【解析】【分析】掌握两条直线之间的关系，点到直线距离的概念.【详解】A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离是解答此题的关键．21．C【解析】【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．B 不是正方体的展开图, 故不符合题意;C 是正方体的展开图,故符合题意;D 不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C ．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．22．D【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方的计算方法，对选项进行分析即可得到答案.【详解】A. 5552a a a +=，故错误；B. 32522a a a ⋅=，故错误；C. 22(11)2a a a +=++，故错误；D. 222(2)4ab a b -=，故正确；故选择D.【点睛】本题考查合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方的计算.23．A【解析】【分析】根据题意分a ＞0、a ＜0两种情况讨论即可求解.【详解】依题意，①a ＞0时|a|=a ＞-a,解得a ＞0符合题意；②a ＜0时|a|=-a ＞-a,不成立，故a ＞0，选A.【点睛】此题主要考查不等式的定义，解题的关键是熟知绝对值的性质及不等式的性质.24．A【分析】两方程相加，可得x+y ＝﹣2，再乘以11可得结论．【详解】251452x y m x y m +=-⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：7x+7y ＝﹣14，∴x+y ＝﹣2，∴11x+11y ＝﹣1． 故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．25．B【解析】【分析】【详解】已知点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B 的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B 的坐标为（﹣1，﹣1）． 故答案选C.考点：坐标与图形变化﹣平移.26．D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【详解】如图：∵∠C ＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D ．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．27．D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故选D．考点：三角形三边关系．28．D【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：观察图形可知：∠3的同位角是∠C．故选D．【点睛】本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．29．B【解析】【分析】先把2x移项，用含x的代数式表示出y，然后用枚举法即可确定出正整数解的组数．【详解】解：由2x+y=6，可得：y=﹣2x+6，当x=1时，y=4；当x=2时，y=2，∴方程的正整数解有2组，故选B．点睛：此题考查了求二元一次方程的特殊解，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数，然后用枚举法求解．30．C试题分析：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需12x人，根据题意，得：2x+12x≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选C．考点：一元一次不等式的应用．。
福州市七年级下册数学期末试卷(含答案)
（1）写出图2中所表示的数学等式．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若 ， ，则 ．
（4）小明同学用图3中 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张长宽分别为 、 的长方形纸片拼出一个面积为 的长方形，则 ．
（2）若BD⊥BC，试解决下面两个问题：
①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；
②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．
24．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若 ， ，则 =
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；
（6）已知 ， ，利用上面的规律求 的值．
27．如图， 中， ，点 分别在边 的延长线上，连结 平分 ．求证： ．
19．有两个正方形 ，现将 放在 的内部得图甲，将 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形 的边长之和为________．
20．如果关于 的方程 和 的解相同，那么m=________．
三、解答题
21．若x，y为任意有理数，比较 与 的大小．
22．（类比学习）
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2023-2024学年福建省福州市七年级下册期中数学质量检测试题(附解析)
2023-2024学年福建省福州市七年级下学期期中数学质量检测试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列个数，是无理数的是（ ）C. D. 13π22. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）()2,3-A .第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）a b >A. B. 11+<+a b a b-<-C. D. 1122a b<22a b>4. 将代入，去括号后，可得（ ）21y x =-34x y -=A .B. 3214x x -+=3214x x ++=C. D. 3214x x +-=3214x x --=5. 大多数计算器都有”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．用计算器依此按键”，“1”，“4”，“4”，“”，最终显示的结果是（ ）=A. 12B. 122C. D. 12±122±6. 已知直线，，的位置如图所示，且，，下列关于的证明过程正确的是（ a b c a c ⊥b c ⊥a bA. ，B. ， 1490∠=∠︒= a b ∴ 2390∠=∠︒= a b ∴C. ，D. ，13180∠+∠=︒ a b ∴ 2490∠=∠︒= a b ∴ 7. 利用加减消元法解方程，下列做法正确的是（ ）3416,5633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②A .要消去，可以将x ()53⨯-+⨯①②B. 要消去，可以将x ()53⨯-⨯-①②C. 要消去，可以将y ()32⨯-+⨯①②D. 要消去，可以将y 64⨯-⨯①②8. 下列关于读法正确的是（）A. 负的三次方根负3B. 负的负3的立方根C. 负3的立方根的相反数D. 负的3的相反数的立方根9. 如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ）xy 5024x y +=504x y +=5504450410. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，．将线段平移后，AB ()1,0A ()2,1B AB ，的对应点分别是，，则，的坐标可以是（ ）A B C D C D A. ， B. ，()1,1-()0,2-()1,1()2,2C.， D.，()2,0()4,2()3,2()0,3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知是方程的一组解，则的值是______．12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=m 12. 若，则整数的值可以是______（写出一个满足题意的即可）．23<<a a 13. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.14. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L 的取值范围）是 ___．15.在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，xOy (),1A a ()2,3B b -()4,5C AB x 轴，则______．AC y a b +=16.轮．若每场比赛胜负双方根据比分不同会获得相应的积分（，，，的积分各不相0:21:22:12:0同，获胜情况越好，积分越高），且积分均为正整数，则C 同学总积分的所有可能值是______．y甲组ABCDE获胜场数总积分A0:22:11:22:129B2:02:12:01:2x 13C1:21:2m0:2yD2:10:2n1:22tE1:22:12:02:1312三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1（2．18. 134225（2）143xy x y ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩①②19. 解不等式，并在数轴上表示解集．125164x x +->+20. 五子连珠棋和象棋，围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走．若白①的位置是，白②的位置是()0,3．()3,1（1）请根据题意，画出平面直角坐标系；xOy （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意得的其中两个落子处的坐标．21. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口说出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．（1）以下步骤是华罗庚迅速准确地计算出结果的过程，请补充完整：第一步：由，是①位数；3101000=31001000000=第二步：由59319的个位上的数是9的个位上的数是②；第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而③，④，由于，可以确定275964<<3392答：它的立方根是⑤位数；它的立方根的个位数是⑥；它的立方根的十位数是⑦；故的立方根是⑧．22.如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点移动到点，点的对应点是点ABC DEF A D B ．E（1）画出平移后的三角形；DEF （2）写出与的位置关系；BC EF （3）连接，，求证：．BE CF CBE EFC ∠=∠23. 魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有，，只，请完成x y z 下列问题．（1）请列出满足题意的方程组，并求出与（用含的代数式表示）；y z x （2）由于，，均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的的值．x y z x 24. 如图，三角形中，过点作直线ABC A DE BC∥（1）求证：（在下面的括号内，填上推理的依据）；180BAC B C ∠+∠+∠=︒，，组成平角，DAB ∠ BAC ∠EAC ∠②（平角定义），∴（③）．180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒在此问中，，，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结BAC ∠B ∠C ∠ABC 论：④．（2）若和的平分线交于点，求的度数；ABC ∠BAE ∠F AFB ∠（3）在（2）的条件下，过点作，垂足为点，连接，若，求C CG DE ⊥G FG CGF BAF ∠=∠证：，，三点共线．B F G 25. 在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，且实数，xOy (),0A a ()0,B b x y a满足．b 4a =（1）直接写出，的值以及线段的长；a b AB （2）若为线段上一点（不含端点），过点作轴垂线交直线于点．(),0P m OA P x AB Q ①求点的坐标（用含的代数式表示）；Q m②记点到的距离为，若，判断与的大小关系，并证明．P AB d 0d <<AP OP2023-2024学年福建省福州市七年级下学期期中数学质量检测试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列个数，是无理数的是（ ）C. D. 13π2【正确答案】D3，是有理数；3=C. 是有理数；13D. 是无理数；π2故选D ．2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）()2,3-A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【正确答案】D【分析】本题考查了平面直角坐标系每一个象限点的坐标特征，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，据此即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限．()2,3-故选：D3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）a b >A. B. 11+<+a b a b-<-C. D. 1122a b<22a b>【正确答案】B【分析】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于对不等式性质的熟练掌握与灵活运用．【详解】解：A 、如果，那么，故此选项不正确，不符合题意；a b >11a b +>+1122D 、如果，那么不能确定，故此选项错误，不符合题意，a b >22a b 、故选：B ．4. 将代入，去括号后，可得（ ）21y x =-34x y -=A. B. 3214x x -+=3214x x ++=C. D. 3214x x +-=3214x x --=【正确答案】A【分析】本题考查代入求值和去括号，把整体代入后去括号即可解答．21y x =-【详解】解：将代入得，21y x =-34x y -=()3214x x --=去括号得，3214x x -+=故选A ．5. 大多数计算器都有”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．用计算器依此按键”，“1”，“4”，“4”，“”，最终显示的结果是（ ）=A. 12B. 122C. D. 12±122±【正确答案】A【分析】本题考查算术平方根，算术平方根的定义是解题的关键，根据算术平方根的定义求解即可．，12=故选：A ．6. 已知直线，，的位置如图所示，且，，下列关于的证明过程正确的是（ a b c a c ⊥b c ⊥a bA. ，B. ， 1490∠=∠︒= a b ∴ 2390∠=∠︒= a b ∴C. ，D. ，13180∠+∠=︒ a b ∴ 2490∠=∠︒= a b ∴ 【正确答案】D【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，据此逐一判断即可得到答案．【详解】解：∵，，a c ⊥b c ⊥∴，123490∠=∠=∠=∠=︒∵，1390∠=∠=︒；a b ∴ ∵，2490∠=∠=︒；a b ∴ ∵，23180∠+∠=︒；a b ∴ ∴四个选项中只有D 选项正确，符合题意；故选：D ．7. 利用加减消元法解方程，下列做法正确的是（ ）3416,5633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②5353C. 要消去，可以将y ()32⨯-+⨯①②D. 要消去，可以将y 64⨯-⨯①②【正确答案】A【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程，要消去，可以将，3416,5633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②x ()53⨯-+⨯①②要消去，可以将，y 32⨯+⨯①②故选A ．8. 下列关于读法正确的是（）A. 负的三次方根负3B. 负的负3的立方根C. 负3的立方根的相反数D. 负的3的相反数的立方根【正确答案】C【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的表示方法是解题的关键．【详解】解：读作负3的立方根的相反数，故选：C ．9. 如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ）xy 5024504C. D. 5504x x y =⎧⎨=⎩4504x y x y +=⎧⎨=⎩【正确答案】D【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，看懂图示，分别表示出长方形的长和宽是解本题的关键．【详解】解：设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，列方程组为：x y ，或，或，5024x y x x y +=⎧⎨=+⎩504x y x y +=⎧⎨=⎩5504x x y =⎧⎨=⎩故不符合题意的为，4504x y x y +=⎧⎨=⎩故选D ．10. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，．将线段平移后，AB ()1,0A ()2,1B AB ，的对应点分别是，，则，的坐标可以是（ ）A B C D C D A. ， B. ，()1,1-()0,2-()1,1()2,2C.， D.，()2,0()4,2()3,2()0,3【正确答案】B【分析】此题考查坐标与图形变化—平移，解题关键在于掌握平移的性质．【详解】根据题意可得：将线段平移后，A ，B 的对应点的坐标与原A ，B 点的坐标差必须相AB 等．A. A 点、C 点横坐标差为，纵坐标差为，B 点、D 点横坐标差为，纵坐标差为，对应点01-2-3-的坐标差不相等，故不合题意；B. A 点、C 点横坐标差为，纵坐标差为，B 点、D 点横坐标差为，纵坐标差为，对应点的01011021D. A 点、C 点横坐标差为，纵坐标差为，B 点、D 点横坐标差为，纵坐标差为，对应点222-2的坐标差不相等，故不合题意；故选B ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知是方程的一组解，则的值是______．12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=m 【正确答案】2【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程得：，然后解关于m 的方程即可．12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=222m -=【详解】把代入方程得，12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=222m -=解得，2m =故．212. 若，则整数的值可以是______（写出一个满足题意的即可）．23<<a a 【正确答案】5（答案不唯一）【分析】本题考查无理数的估算，根据估算确定a 的取值范围即可解题．【详解】解：∵，23<<，<<∴a 可以为5，故5．13. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.【正确答案】BN##NB【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断.【详解】根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.有图可知N 点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置，因为点到直线的最短距离为垂线段.所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN .故BN解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则.14. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L 的取值范围）是 ___．【正确答案】9.9810.02L ≤≤【分析】根据有理数的加减法可得，最小合格尺寸是(10-0.02)，最大合格尺寸是(10+0.02)，用不等式可表示为：，计算即可得出结果．10-0.02100.02L ≤≤+100.0210-0.02100.029.9810.029.9810.02本题考查有理数的加减与不等式的解集，注意最小合格尺寸和最大合格尺寸需包含在取值范围里，利用有理数的加减法是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，xOy (),1A a ()2,3B b -()4,5C AB x 轴，则______．AC y a b +=【正确答案】6【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的特征和代数式求值，准确计算是解题的关键．根据平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等计算即可．【详解】解：∵轴，轴，AB x AC y ∴，，13b =-4a =解得：，，4a =2b =∴，426a b +=+=故．616. 某校七年级举办五子棋比赛，分为若干组，其中甲组有A ，B ，C ，D ，E 五名同学，这五位同学要进行单循环赛，即每两人之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜（若平局则重新开始一局，直到有三局分出胜负），最终得分最高的一人出线，进入下一轮．若每场比赛胜负双方根据比分不同会获得相应的积分（，，，的积分各不相0:21:22:12:0同，获胜情况越好，积分越高），且积分均为正整数，则C 同学总积分的所有可能值是______．y 甲组ABCDE获胜场数总积分022222920220213C1:21:2m0:2yD2:10:2n1:22tE1:22:12:02:1312【正确答案】或67【分析】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量关系是解题的关键．设四种得分为四种得分为a ，b ，c ，d ，且，，根据A 和B 的总分可得关a b c d <<<于a ，b ，c ，d 的等式，化简即可得出a ，b ，c ，d 的值，然后分和两种情况解题即可．0:21:2【详解】解：由题可知：每场比赛的结果有四种：，，，，根据题意可知每种结0:21:22:12:0果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a ，b ，c ，d ，且，a b c d <<<根据A 的总分可得：，9a c b c +++=∴，，，1a =2b =3c =根据B 的总分可得：，13c d b d +++=()()132133224d c b =--÷=--÷=00222116当C 、D 的结果为时，；1:222217y =+++=∴C 队总积分的所有可能值为或．y 67故或．67三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1（2．【正确答案】（1（2）2+【分析】本题主要考查了实数的运算：（1）先去括号，然后计算加减法即可；（2）先计算立方根，再根据实数的运算法则求解即可．【小问1详解】=+=【小问2详解】+)2=+2=+18. 134225（2）143xy x y ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩①②【正确答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩（2）124x y =⎧⎨=⎩【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【小问1详解】解：①②得：，+4⨯38220x x +=+解得：，2x =把代入②得，2x =45y -=解得：，1y =-∴方程组的解为：；21x y =⎧⎨=-⎩【小问2详解】解：把②代入①得，314y y -=-解得：，4y =把代入①得，4y =12x =12419. 解不等式，并在数轴上表示解集．125164x x +->+【正确答案】，数轴表示见解析54x <【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求出不等式的解集，然后画出数1轴，并在数轴上表示出不等式的解集．【详解】解：125164x x +->+去分母，得，()2(1)32512x x +>-+去括号得，2261512x x +>-+移项得，2615122x x ->-+-合并同类项得45x ->-解这个不等式，得，54x <.将不等式解集表示在数轴上如图：20. 五子连珠棋和象棋，围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走．若白①的位置是，白②的位置是()0,3．()3,1（1）请根据题意，画出平面直角坐标系；xOy （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意得的其中两个落子处的坐标．【正确答案】（1）见解析 （2）或或或()4,4()5,4()2,1-()6,2【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置：（1）根据白①和白②的位置确定原点以及x 轴，y 轴的位置，进而画出坐标系即可；（2）根据（1）所画坐标系，结合题意求解即可．【小问1详解】解：如下图坐标系即为所求；【小问2详解】解：由题意得结合图形可知，甲的落子位置为或或或．()4,4()5,4()2,1-()6,221. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口说出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．（1）以下步骤是华罗庚迅速准确地计算出结果的过程，请补充完整：第一步：由，是①位数；3101000=31001000000=第二步：由59319的个位上的数是9的个位上的数是②；第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而③，④，由于，可以确定275964<<3392答：它的立方根是⑤位数；它的立方根的个位数是⑥；它的立方根的十位数是⑦；故的立方根是⑧．【正确答案】（1）两；9；；3327=3464=（2）两；6；6；66【分析】本题主要考查了求一个数的立方根：（1）根据，可知59319的立方根大于10且小于100是两位1000593191000000<<数，再由只有个数是9的时候，该数的立方的个数数字才是99，再根据题意确定十位数字即可得到答案；（2）仿照（1）求解即可．【小问1详解】解：∵，，，3101000=31001000000=1000593191000000<<∴59319的立方根大于10且小于100是两位数，∵59319的个位上的数是9，9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，3327=3464=∵，275964<<∴3；；39=故两；9；；；3327=3464=【小问2详解】31010003100100000028749610100000000101006的个位上的数是6，如果划去后面的三位496得到数287，而，，36216=37343=∵，216287343<<∴的十位上的数是6；；66=故两；6；6；66．22. 如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点移动到点，点的对应点是点ABC DEF A D B ．E（1）画出平移后的三角形；DEF （2）写出与的位置关系；BC EF （3）连接，，求证：．BE CF CBE EFC ∠=∠【正确答案】（1）见解析（2）BC EF ∥（3）证明见解析【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质与判定等等：（1）根据点A 和点D 的位置可知平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，据此确定B 、C 对应点E 、F 的位置，然后作图即可；23【小问1详解】解：如图所示，三角形即为所求；DEF 【小问2详解】解：由平移的性质可得；BC EF ∥【小问3详解】证明：由平移的性质可得，，BC EF ∥CF BE ∥∴，180CBE BEF BEF CFE +=︒=+∠∠∠∠∴．CBE EFC ∠=∠23. 魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有，，只，请完成x y z 下列问题．（1）请列出满足题意的方程组，并求出与（用含的代数式表示）；y z x 2100【正确答案】（1），1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩1007430034x y x z -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩（2）或或4x =8x =12x =【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用：（1）根据钱数为100文可得方程，根据鸡有100只可得方程，据此1533x y z +=100x y z ++=建立方程组，并把x 看做已知求出y 、z 即可；（2）根据（2）所求得到，则x 一定是4的倍数，据此讨论x 的值，求出此时y 、z 72543754y x z x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的值看是否符合题意即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，，1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得1007430034x y xz -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩【小问2详解】解：由（1）得，72543754y x z x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩7344∴x 一定是4的倍数，当时，，符合题意；4x =1878y z ==，当时，，符合题意；8x =1181y z ==，当时，，符合题意；12x =484y z ==，当时，，不符合题意；16x =387y z =-=，同理此时的x 都不满足题意；综上所述，或或．4x =8x =12x =24. 如图，三角形中，过点作直线ABC A DE BC ∥（1）求证：（在下面的括号内，填上推理的依据）；180BAC B C ∠+∠+∠=︒证明：____________（已知），①，（两直线平行，内错角相等）．∴∠B =∠EAC C ∠=∠，，组成平角，DAB ∠ BAC ∠EAC ∠②（平角定义），∴（③）．180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒在此问中，，，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结BAC ∠B ∠C ∠ABC 论：④．（2）若和的平分线交于点，求的度数；ABC ∠BAE ∠F AFB ∠32三点共线．1 23【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．（1）根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到结论即可解DAB B ∠=∠EAC C ∠=∠题；（2）根据平行线的性质得到，然后根据角平分线的定义得到180ABC BAE ∠+∠=︒，，然后利用三角形的内角和定理解题12ABF FBC ABC ∠=∠=∠12BAF EAF BAC ∠=∠=∠即可；（3）根据垂直的定义得到，然后利用三角形的内角和定理得到90CGF AGF ∠+∠=︒，进而得到得以证明结论．90AFB ∠=︒180BFG ∠=︒【小问1详解】证明：（已知），DE BC ∥，（两直线平行，内错角相等）．∴DAB B ∠=∠EAC C ∠=∠，，组成平角，DAB ∠ BAC ∠EAC ∠（平角定义），∴180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒（等量代换）．180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒在此问中，，，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结BAC ∠B ∠C ∠ABC 论：三角形内角和是．180︒故；；；；等量代换；三角形内角和是；DE BC DAB 180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒180︒【小问2详解】解：∵，DE BC ∥∴，180ABC BAE ∠+∠=︒又∵，平分和，BF AF ABC ∠BAE ∠1212∴，()1111180902222ABF BAF ABC BAC ABC BAC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒∴；()1801809090AFB ABF BAF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒【小问3详解】证明：∵，CG DE ⊥∴，90CGD ∠=︒∴，90CGF AGF ∠+∠=︒又∵，，CGF BAF ∠=∠BAF EAF ∠=∠∴，90EAF AGF ∠+∠=︒∴，()1801809090AFG EAF AGF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒又∵，90AFB ∠=︒∴，9090180BFG AFG AFB ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴，，三点共线．B F G 25. 在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，且实数，xOy (),0A a ()0,B b x y a满足．b 4a =（1）直接写出，的值以及线段的长；a b AB （2）若为线段上一点（不含端点），过点作轴垂线交直线于点．(),0P m OA P x AB Q ①求点的坐标（用含的代数式表示）；Q m②记点到的距离为，若，判断与的大小关系，并证明．P AB d 0d <<AP OP【正确答案】（1），，4a =-4b =AB =24式是解题的关键．（1）先根据平方根有意义的条件求出，的值，然后根据两点间的距离公式计算解题即可；a b （2）①根据题意得到，然后得到，写出点的坐标即可；45OAB ∠=︒4PQ PA m ==+②先求出长，再根据面积得到d 的值，然后确定m 的取值范围即可判AQ 1122AQ d AP PQ ⋅=⋅断．【小问1详解】解：∵，4a =∴4040b b -≥-≥，，解得：，，4b =4a =-∴，，()4,0A -()0,4B∴，AB ==【小问2详解】①解：如图，，4OA OB ==∴，45OAB ∠=︒又∵，轴(),0P m PQ x ⊥∴，()44PQ PA m m ==--=+∴点的坐标为；Q ()4m m +，4∴1122AQ d AP PQ ⋅=⋅)()244m d m +⋅=+即，)4d m =+又∵，0d <<∴，04)m <+<解得：，42m -<<-∴．AP OP <。
福建省福州市长乐区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)
2023－2024学年第二学期期中反馈练习七年级数学（全卷共4页．满分：150分．考试时间：120分钟）友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点P （1，2）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．圆周率日（）是一年一度的庆祝圆周率的节日，由圆周率最常用的近似值3.14而来，时间被定在3月14日．那么圆周率是（ ）A ．分数B ．负数C ．有理数D ．无理数3．下列四个选项的图形，能够由如图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是欢欢同学在体育课上跳远测试时，在沙坑里留下的脚印，则他的跳远成绩应测量的线段是（ ）A ．B ．C ．D ．5．9的算术平方根是（ ）A ．3BC ．D ．81Piday πππMA MB NC ND 3±6．下列图形中，由能判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ）A ．8的立方根是B ．没有立方根C ．的立方根等于的立方D ．立方根等于本身的数只有08．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若x 轴上的点p 到y 轴的距离为5，则点的坐标为（ ）A ．(5,0)B ．(5,0)(-5,0)C ．(0,5)D ．(0,5)或(0，-5)10．以学校大门为原点建立平面直角坐标系，教学楼和实验楼的坐标分别是和．如图1，甲同学在学校里行走路线是，其路程总长记为，如图2，行政楼和综合楼分别在线段，上，乙同学行走路线是，其路程总长记为，如图3，体有馆和图书馆分别在线段，上，艺术馆在线段上，丙12∠=∠AB CD ∥2±64-1-1-AB CD EF FH G EF 20HFB ∠=︒60FED ∠=︒GFH ∠20︒40︒60︒80︒O A B (6,0)(4,4)O B A →→1l C D OB BA O C D A →→→2l E G OB BA F OA同学行走路线是，其路程总长记为．下列关于，，的大小关系正确的是（ ）图1 图2 图3A ．B ．C ．D ．二、㙋空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，当剪子口增大时，增大 度．12．在平面直角坐标系中，点向上平移3个单位长度后的对应点的坐标是 ．13．立方体标准魔方是魔方比赛中最常见的类型．标准魔方的体积约为，若它的棱长为，在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是 ．14．象棋在中国存着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为 ．15．如图，将长方形纸条沿折叠．若，则的度数是．O E F G A →→→→3l 1l 2l 3l 123l l l ==123l l l <=213l l l <<132l l I =>AOB ∠25︒COD ∠(4,6)M M '3126cm cm a a (2,1)(1,2)-ABCD EF 148∠=︒DEF ∠︒16．阅读下列材料：“”，完成问题．，，于是，两边平方，得______________∴含有因数5，设，∴____________∴______________，∴含有因数5，∴____________这样，有公因数5，不互质，这与假设，数的形式，将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是 （填上序号）①；②；③含有因数5；④三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：(2)18．求下列各式中的值；(1)；(2)．19．一个正数的平方根分别是与，求和的值．20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．p q p q=p =2p 5p m =2q p q p q 225q m =22255m q =q 225p q =+x 2436x =3(1)270x +-=x 5a +13a -a x ABC (3,5)A -(5,3)B -(2,1)C -(1)将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出；(2)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，请直接写出内部所有整点的坐标；21．如图，直线、相交于点，，平分，射线，求的度数．22．在平面直角坐标系中；对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关联点”．例如，点的“3倍关联点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍关联点”的坐标为．(1)已知点的“倍关联点”是点，求点的坐标：(2)若点是点的“倍关联点”，且点在轴上，求点到轴的距离．23．阅读下列材料，回答问题．我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于．我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．但是，这种“验证”不是“数学证明”；所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于．探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．如下图两种方法．ABC 111A B C △111A B C △111A B C △AB CD O 30AOC ∠=︒OE AOD ∠OF AB ⊥EOF ∠(,)A x y B (,)ax y x ay ++a B A a (1,2)A B 3125⨯+=1327+⨯=A B (5,7)(4,6)M -12N N Q (1,2)P m 2-Q y Q x 180︒180︒图1 图2欣欣同学受到图1的启发，证明了三角形的内角和等于．证明过程如下：已知：如图，．求证：．证明：如图，过点作∵∴（______________________）同理∵（________________）∴（________________）(1)证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，请你补全欣欣同学证明过程中所缺的根据；(2)由图2启发，可以得到证明三角形的内角和等于的另一种证法，请你完成．24．已知直线分别交直线，于点，，且．180︒ABC 180A B C ∠+∠+∠=︒A DE BC∥DE BC∥B BAD ∠=∠C CAE∠=∠180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∠+∠+∠=︒180︒EF AB CD G H AGE DHF ∠=∠(1)如图1，求证：；(2)如图2，点，分别在射线，上，点，分别在射线，上，延长，交于点，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，若平分，平分，且，求的度数．25．在平面直角坐标系中，已知点，，直线交轴于点．(1)根据题意，画出点，，；(2)求点坐标：(3)若点的坐标为，，且，求的值．AB CD ∥M N GE HF P Q GA HC MP NQ K 90MPG NQH ∠+∠=︒MK NK ⊥KH PH KH MKN ∠PH KPG ∠12KHQ PHK ∠=∠MPG ∠(3,6)A -(9,2)B -AB x C A B C C P (,)m n 0n <12APC S =△32n m -参考答案与解析1．A 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P （1，2）在第一象限．故选：A ．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．D【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．实数还可以分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．据此求解即可．【解答】解：圆周率是无理数．故选D ．3．C【分析】本题考查利用平移设计图案．根据平移的性质即可得到结论，解决本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小、方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．【解答】解：观察图形可知C 中的图形是平移得到的．故选：C ．4．C【分析】本题考查的是垂线段最短，根据垂线段最短解答即可，熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键．【解答】解：由图可知，他的跳远成绩应测量的线段是．故选：C ．5．A【分析】本题考查的是算术平方根的含义，由，可得9的算术平方根，从而可得答案，掌握求解一个数的算术平方根的方法是解本题的关键．【解答】解：9的算术平方根是3，πNC 239=故选：A ．6．C【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：A 、由能判定，不能判定，故A 不符合题意；B 、D 、和是同旁内角，不能判定，故B 、D 不符合题意；C 、由内错角相等，两直线平行判定，故C 符合题意．故选：C ．7．C【分析】本题考查了平方根、立方根，理解平方根和立方根的定义是解答的关键．根据立方根、平方根的定义对相关选项作出判断即可．【解答】解：A ．8的立方根是2，故不正确；B ．，故不正确；C ．的立方根等于的立方，正确；D ．立方根等于本身的数有0，1，，故不正确；故选C ．8．B【分析】由题意知，，则，根据，计算求解即可．【解答】解：由题意知，，∴，∴，故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．9．B【解答】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P 在x 轴上判断出点P 纵坐标为0，再根据点P 到y 轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P 的坐标．12∠=∠AD CB ∥AB CD ∥1∠2∠12∠=∠AB CD ∥AB CD ∥64-4=-1-1-1-AB CD 60GFB FED ∠=∠=︒GFH GFB HFB ∠=∠-∠AB CD 60GFB FED ∠=∠=︒40GFH GFB HFB ∠=∠-∠=︒解：∵点P 在x 轴上，∴点P 的纵坐标等于0，又∵点P 到y 轴的距离是5，∴点P 的横坐标是±5，故点P 的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B ．10．D【分析】本题考查了函数的图象，根据三角形三边的关系即可证明，根据平移的性质可证明，根据三角形三边关系、平移的性质进行作答，灵活运用所学知识是解题的关键．【解答】解：根据题意可得，，则，将线段平移，可得到线段，线段移可得到线段，则，，，所以．故选：D ．11．【分析】由对顶角相等，可得∠AOB=∠COD ，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．【解答】解：根据对顶角相等可得：∠AOB=∠COD ，当∠AOB 增大25°时，∠COD 也增大25°，故答案为：25°．【点拨】本题考查对顶角相等，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．12．【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，让点的纵坐标加3即可得到的坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12l l >13l l =1l OB AB =+2l CO CD AD CO CB BD AD OB AB =++<+++=+12l l >EF BG FG BE BE FG =FE BG =31l OE EF FG AG EO BE BG AG BO AB l =+++=+++=+=13l l =25︒(4,9)-M M '【解答】解：由题中平移规律可知：点向上移动3个单位长度后的对应点的坐标是，即．故答案为：．13．5【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法求出无理数的范围即可得出结果．【解答】解：由题意，得：，∴，∴较小的整数是5；故答案为：5．14．【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解，正确得出原点的位置是解题关键．【解答】解：建立坐标系如图所示，表示棋子“車”的点的坐标为，故答案为：．15．66【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．根据折叠的性质，得，再根据平行线的性质即可求得的度数．【解答】解：如图，(4,6)M M '(4,63)+(4,9)(4,9)a =<<56<<(3,1)--(2,1)(1,2)-(3,1)--(3,1)--1(1801)2BFE ∠=︒-∠DEF ∠∵长方形沿对折，∴．∵，得∴．，，故答案为：66．16．④②①③【分析】本题考查了无理数的证明，根据有理数都可以写出分数的形式，那么存在两个互质的正整数、，，于是，等式两边平方得到，由此可得可得含有因数5，可设，则，即可证明q 也有因数5，这与假设矛盾，由此即可证明结论．，，使得，于是，两边平方，得∴含有因数5，设，∴∴，∴含有因数5，∴含有因数5这样，有公因数5，不互质，这与假设，数的形式，故答案为：④②①③．17．(1)(2)【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算开方，再算加减；（2）先去括号，再算加减．ABCD EF 2BFE ∠=∠148∠=︒1(1801)662BFE ∠=︒-∠=︒AD BC 66DEF ∴∠=︒p q p q=p 225p q =2p 5p m =225q m =p q p q=p =225p q =2p 5p m =22255m q =225q m =2q q p q p q 132【解答】（1）原式；（2）原式18．(1)(2)【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．（1）先方程两边都除以4，再利用平方根的意义求解；（2）先方程两边都加27，再利用立方根的意义求解．【解答】（1）解:方程两边都除以4，得，方程两边开平方，得；（2）解:方程两边都加27，得方程两边开立方，得，方程两边都减1，得．19．，【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质进行解题即可，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．【解答】解：∵一个正数的平方根分别是与，∴，解得，∴这个正数的平方根是，∴．20．(1)见解析(2)，，，1522=+-132===+=3x =±2x =29x =3x =±3(1)27x +=13x +=2x =3a =64x =x 5a +13a -(5)(13)0a a ++-=3a =x 8±64x =(0,0)(1,1)(1,0)(1,1)-【分析】本题考查了平移作图，写出平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）先确定点的位置，再连线即可；（2）根据图形写出内部所有整点的坐标即可．【解答】（1）如图所示，为所画的三角形；（2）内部所有整点的坐标：，，，．21．【分析】此题主要考查了对顶角的性质，邻补角的定义，垂直定义，角平分线定义，角的计算，先根据对顶角的性质得，根据邻补角定义得，再根据平分得，然后根据得，据此根据可得出答案，准确识图是解题的关键，【解答】解：∵∴∵，∴∵平分∴∴22．(1)111A B C 、、111A B C △111A B C △111A B C △(0,0)(1,1)(1,0)(1,1)-15︒30BOD AOC ∠=∠=︒180150AOD BOD ∠=︒-∠=︒OE AOD ∠1752DOE AOD ∠=∠=︒OF AB ⊥60FOD FOB BOD ∠=∠-∠=︒EOF DOE FOD ∠=∠-∠OF AB⊥90AOF ∠=︒180AOC AOD ∠+∠=︒30AOC ∠=︒150AOD ∠=︒OE AOD ∠1752AOE AOD ∠=∠=︒907515EOF AOF AOE ︒︒︒∠=∠-∠=-=(4,)1-(2)3【分析】本题考查的是点的坐标，根据题意得出“关联点”坐标的计算方法是解题的关键．（1）根据题中给出的例子得出点坐标即可；（2）用表示出点的坐标，再由轴上点的坐标特点求出的值，进而可得出结论．【解答】（1）解：点的“倍关联点”是点，点的横坐标为：，点的纵坐标为：，；（2）解：点是点的“倍关联点”，点的横坐标为：，点的纵坐标为：，，点在轴上，，解得，，，点到轴的距离为3．23．(1)两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换(2)见解析【分析】此题考查了三角形内角和定理的证明，熟练掌握平行线的性质，正确地作出辅助线，把三角形的三个内角转化一个平角是解决问题的关键．（1）根据两直线平行，内错角相等得，，再根据平角定义得，然后根据等量代换可得出三角形内角和等于；（2）过点作，延长到，根据平行线的性质得，，再根据平角的定义得，进而可得出三角形内角和等于．【解答】（1）证明：如图，过点作∵N m Q y m (4,6)M -12N N ∴1(4)642⨯-+=N 1464312-+⨯=-+=-41(,)N ∴- Q (1,2)P m 2-∴Q (2)1222m m -⨯+=-+Q 1(2)214m m +-⨯=-(22,14)Q m m ∴-+- Q y 220m ∴-+=1m =143m ∴-=-(0,3)Q ∴-∴Q x B BAD ∠=∠C CAE ∠=∠180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒180︒C CE BA ∥BC D A ACE ∠=∠B ECD ∠=∠180ACE ECD ACB ∠+∠+∠=︒180︒A DE BC∥DE BC∥∴（两直线平行，内错角相等）同理∵（平角定义）∴（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换；（2）如图，过点作，延长到∴，∵∴24．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练作出辅助线是解题的关键．（1）利用对顶角相等，可得，即可证明；（2）过点作，利用平行线的性质和角度的转换得到，即可解答；（3）得到，设，则，得到，利用平行线的性质得到，列出方程，即可解答．【解答】（1）证明：，，∴∴；B BAD ∠=∠C CAE∠=∠180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∠+∠+∠=︒C CE BA ∥BC DA ACE ∠=∠B ECD∠=∠180ACE ECD ACB ∠+∠+∠=︒180A B ACB ∠+∠+∠=︒18︒BGH DHF ∠=∠K KR AB ∥90MPG NQH ︒∠+∠=45PKH ∠=︒KHQ x ∠=2PHK x ∠=3GPH PHQ x ∠=∠=PKH APK QHK ∠=∠+∠AGE DHF ∠=∠AGE BGH ∠=∠BGH DHF∠=∠AB CD ∥（2）证明：如图2，过点作，则，∵，∴，∴∴，∵，∴，∴；（3）证明：∵平分，∴由，设，则∴∵∴∵平分∴∴与（2）同理，得∴解得∴．K KR AB ∥MPG MKR ∠=∠AB CD ∥RK CD ∥NQH NKR∠=∠MKN MKR NKR MPG NQH ∠=∠+∠=∠+∠90MPG NQH ∠+∠=︒90MKN ∠=︒MK NK ⊥KH MKN ∠90MKN ∠=︒45PKH ∠=︒12KHQ PHK ∠=∠KHQ x ∠=2PHK x ∠=3PHQ KHQ PHK x∠=∠+∠=AB CD∥3GPH PHQ x∠=∠=PH KPG∠26GPK GPH x∠=∠=1801806APK MPG GPK x︒∠=∠=-︒∠=-PKH APK QHK∠=∠+∠180645x x -+=︒︒27x =︒18062718MPG ∠︒⨯︒=︒=-25．(1)见解析(2)(3)16或32【分析】本题考查作图-复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．（1）根据A ，B 两点坐标，画出图形即可；（2）过点作轴于点，连接，设点的坐标为，则，根据求出x 的值即可求解；（3）分两种情形，分别构建方程求解．【解答】（1）解：点，，如图所示；（2）由（1），知，，如图，过点作轴于点，连接，则，点到的距离为，点到轴的距离为2，设点的坐标为，则(12,0)-A AD x ⊥D BD C (,0)x 3CD x =--0BAD BCD ACD S S S +-=△△△A B C (3,6)A -(9,2)B -A AD x ⊥D BD 6AD =B AD 3(9)6---=B x C (,0)x 3CD x=--∵直线交轴于点∴∴解得∴点的坐标为；（3）∵，，∴点在轴下方，∴点到的距离为，点到的距离为，当点在直线左侧时，如图1，整理，得；当点在直线右侧时，如图2，整理，得；综上，的值为16或32AB x CBAD BCD ACD S S S +-=△△△11166(3)2(3)60222x x ⨯⨯+--⋅---⋅=12x =-C (12,0)-(,)P m n 0n <P x P CD n -P AD 3m --P AC APC ADP ACD CDPS S S S =--△△△△1116(3)969()12222m n =⨯---⨯⨯-⨯-=3232n m -=P AC APC ACD CDP ADP S S S S =+-△△△△111969()6(3)12222n m =⨯⨯+⨯--⨯--=3216n m -=32n m -。
福州十五中七年级(上)数学单元测试(一)
福州十五中七年级（下）数学单元测试（二）班级： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题（每小题4分，共20分）1、 如图 点E 在AC 延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A 、 ∠3=∠4B 、 ∠1=∠2C 、 ∠D=∠DCED 、 ∠D+∠ACD=18002、 如图a ∥b ，∠3=1080，则∠1的度数是（ ）A 、 720B 、 800C 、 820D 、 10803、 下列说法正确的是（ ）A 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ∥c,则a ∥cB 、 a 、b 、c 是直线，且a ⊥b, b ⊥c ，则a ⊥cC 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ⊥c 则a ∥cD 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ∥c ，则a ⊥c4、如图AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ）A 、1800B 、 2700C 、 3600D 、54005、下列命题中，错误的是（ ）A 、邻补角是互补的角B 、互补的角若相等，则此两角是直角C 、两个锐角的和是锐角D 、一个角的两个邻补角是对顶角二、填空题（每小题4分，共24分）6、如图一个弯形管道ＡＢＣＤ的拐角∠ＡＢＣ＝１２０0，∠ＢＣＤ＝６０0，这时说管道ＡＢ∥ＣＤ，是根据7、如图直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ，是∠ＡＯＣ的邻补角是 ，∠ＤＯＡ的对顶角是 ，若∠ＡＯＣ＝500，则∠ＢＯＤ＝ 0， ∠ＣＯＢ＝ 08、命题“同角的余角相等”的题设是 ， 结论是 。
第（1）题4321E D C B A 第（2）题b a31第（5）题F E D C B A第（4）题 第（8）题DCBA 第（69、如图，要从小河a 引水到村庄A ，请设计并作出一最佳路线，理由是： 。
10、如图点Ｏ是直线ＡＢ上的一点，ＯＣ⊥ＯＤ，∠ＡＯＣ－ ∠ＢＯＤ＝２０°，则∠ＡＯＣ＝11、如图直线AB 分别交直线EF ，CD 于点M ，N 只需添一个条件 就可得到EF ∥CD 。
福建省福州市2021-2022学年七年级(下)期末数学试卷(word版无答案)
福建省福州市2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题）1．下列实数中的无理数是（）A．B．﹣3C．D．02．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．4，4，10C．5，6，10D．5，6，11 5．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°7．如图，ABCD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°8．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC9．如图，AD是△ABC的角平分线，DELAB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．310．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a＜2D．0＜a＜2二.填空题（共6小题）11．计算的结果是．12．一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，组距是4，则组数为．13．已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是．14．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，若BE＝8cm，则CE＝cm．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合）．在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P．有下列结论：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③当AC＝BC时，PC⊥AB；④PC平分∠APB，其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共9小题）17．计算：+﹣|2﹣|18．解不等式组：．19．根据解答过程填空（写出推理理由或根据）：如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．证明∵∠DAF＝∠F（已知），∴ADBF AD．∴∠D＝∠DCF＝E．∵∠B＝∠DBCF，∴∠BCF＝∠DCF（等量代换）．∴AB∥DC．20．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，（1）尺规作图：作ABC的角平分线CD，与AB交于点D；（2）求∠ACB和∠ADC的度数．21．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．22．为了了解某校在“停课不停学”期间七年级学生的数学学习情况，该校从450名七年级学生中随机抽取了一些学生进行了摸底测试，满分为100分．测试后将成绩整理后分成6个小组，制成如表和图不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数百分比139.5﹣49.524%249.5﹣59.524%359.5﹣69.58a%469.5﹣79.5b c%579.5﹣89.51836%689.5﹣99.58a%合计m100%结合图表格提供的信息，回答下列问题：（1）频散分布表中，a＝，b＝，本次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，估计该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．23．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金4320元，则甲种书柜至少可以买几个？24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．现同时将点A，B分别向上平移2个单位，两向右平移1个单位，分别得到点A，B的时应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出点C、D的坐标．（2）在x轴上是否存在点M，连接MC，AD，使S△MDC＝S△MBD，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．在平面面角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5）．点C为x轴正半轴上一动点．过点A 作AD⊥BC交y轴于点E．（1）如图①，若C（3，0），求点E的坐标；（2）如图2，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5．其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；（3）若点C在x轴正半轴上运动．当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．。
福建省福州市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷(含答案)
福建省福州市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）1，﹣2，0，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）A．1B．﹣2C．0D．3．（4分）点A坐标为（﹣2，3），若将点A向右移动两个单位长度，则点A的坐标为（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（﹣4，3）D．（0，3）4．（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°5．（4分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（ ）A．2B．﹣2C．1D．﹣6．（4分）下列说法正确的是（ ）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2C．若a＞b，则﹣a＞﹣b D．若ac2＞bc2，则a＞b7．（4分）为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）A．了解问天实验舱各零部件的情况B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率C．了解全国中学生的节水意识D．了解一批电视机的使用寿命8．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．（4分）下列说法错误的是（ ）A．5是25的算术平方根B．两个无理数的和一定是无理数C．（﹣4）3的立方根是﹣4D．实数与数轴上的点一一对应10．（4分）如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC 于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正确的是（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是 ．12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是 ．13．（4分）如果a，b是2023的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝ ．14．（4分）已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是 ．15．（4分）小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买3个A型盒子2个B型盒子、1个C型盒子共需花费16元，那么一个C型盒子比一个A型盒子贵 元．16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为 ．三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分）17．（10分）解方程组或不等式组：（1）；（2）．18．（10分）已知正数m的平方根分别为a﹣10和3a+2，求这个正数m的立方根．19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试说明：DG∥BA．20．（10分）如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，并写出平移后A1的坐标；（2）若点P在直线y＝﹣1上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 ．21．（10分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于 度；（4）该学校共有1500名学生，估计该校共有多少名学生喜欢羽毛球？22．（10分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？23．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．24．（10分）如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“青一范围”，例如：不等式x+5＞0的解集是x＞﹣5，它包含了方程2x﹣1＝﹣3的解，因此x＞﹣5是2x﹣1＝﹣3的“青一范围”．（1）判断：①3x﹣3＞0；②3（x+2）＜6；③，中哪个不等式的解集是方程2x﹣3＝1 的“青一范围”；（2）已知是方程2x+y＝5的解，不等式组的解集是方程2x+y＝5的“青一范围”，求x0﹣2y0的最小值；（3）若不等式组的解集是方程的“青一范围”，求w＝s﹣4t+3的取值范围．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）．B（b，0），且满足|a﹣3|+＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD．点A的对应点是C（﹣4.0）．点B的对应点是D．且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N．请在图1中画出图形，直接写出点D的坐标，并证明MN⊥CD；（3）如图2，将AB平移到CD、点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC．BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于12，求点E的坐标及m的值．福建省福州市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B2．（4分）1，﹣2，0，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）A．1B．﹣2C．0D．【答案】D3．（4分）点A坐标为（﹣2，3），若将点A向右移动两个单位长度，则点A的坐标为（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（﹣4，3）D．（0，3）【答案】D4．（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】A5．（4分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（ ）A．2B．﹣2C．1D．﹣【答案】C6．（4分）下列说法正确的是（ ）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2C．若a＞b，则﹣a＞﹣b D．若ac2＞bc2，则a＞b【答案】D7．（4分）为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）A．了解问天实验舱各零部件的情况B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率C．了解全国中学生的节水意识D．了解一批电视机的使用寿命【答案】A8．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．【答案】C9．（4分）下列说法错误的是（ ）A．5是25的算术平方根B．两个无理数的和一定是无理数C．（﹣4）3的立方根是﹣4D．实数与数轴上的点一一对应【答案】B10．（4分）如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC 于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正确的是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】D二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是 a＜﹣3 ．【答案】a＜﹣3．12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是 5 ．【答案】5．13．（4分）如果a，b是2023的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝ 4046 ．【答案】4046．14．（4分）已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是 y≤8 ．【答案】y≤815．（4分）小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买3个A型盒子2个B型盒子、1个C型盒子共需花费16元，那么一个C型盒子比一个A型盒子贵 2 元．【答案】2．16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为 ．【答案】．三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分）17．（10分）解方程组或不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．18．（10分）已知正数m的平方根分别为a﹣10和3a+2，求这个正数m的立方根．【答案】4．19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试说明：DG∥BA．【答案】见试题解答内容20．（10分）如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，并写出平移后A1的坐标；（2）若点P在直线y＝﹣1上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 （0，﹣1） ．【答案】（1）图形见解答；（0，4）；（2）（0，﹣1）．21．（10分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于 108 度；（4）该学校共有1500名学生，估计该校共有多少名学生喜欢羽毛球？【答案】（1）250；（2）详见解答；（3）108；（4）330名．22．（10分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？【答案】（1）A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；（2）至少购进A种商品100件．23．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．【答案】见试题解答内容24．（10分）如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“青一范围”，例如：不等式x+5＞0的解集是x＞﹣5，它包含了方程2x﹣1＝﹣3的解，因此x＞﹣5是2x﹣1＝﹣3的“青一范围”．（1）判断：①3x﹣3＞0；②3（x+2）＜6；③，中哪个不等式的解集是方程2x﹣3＝1 的“青一范围”；（2）已知是方程2x+y＝5的解，不等式组的解集是方程2x+y＝5的“青一范围”，求x0﹣2y0的最小值；（3）若不等式组的解集是方程的“青一范围”，求w＝s﹣4t+3的取值范围．【答案】（1）①；（2）当x0＝3时，x0﹣2y0有最小值为5；（3）w≥﹣14．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）．B（b，0），且满足|a﹣3|+＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD．点A的对应点是C（﹣4.0）．点B的对应点是D．且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N．请在图1中画出图形，直接写出点D的坐标，并证明MN⊥CD；（3）如图2，将AB平移到CD、点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC．BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于12，求点E的坐标及m的值．【答案】（1）A（0，3），B（4，0）；（2）图形见解析，D（0，﹣3），证明见解析；（3）点E的坐标为（0，﹣1），m的值为﹣．。
福建省福州市各地七年级下学期期末数学试卷精选汇编
福建省福州市各地七年级下学期期末数学试卷精选汇编（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 若一个正方形的边长为4cm，则它的对角线长度为多少cm？A. 4cmB. 8cmC. 4√2cmD. 2√2cm2. 已知一个三角形的两边分别为5cm和12cm，第三边应满足的条件是？A. 小于7cmB. 7cm到17cm之间C. 大于17cmD. 任意长度3. 下列哪个数是合数？A. 11B. 13C. 15D. 174. 若一个数加上20后是另一个数的两倍，这两个数的关系是？A. 和差关系B. 倍数关系C. 积商关系D. 无关系5. 已知等差数列的首项为3，公差为2，第5项是多少？A. 7B. 9C. 11D. 136. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 椭圆7. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形8. 下列哪个图形既是轴对称图形又是中心对称图形？A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形9. 若一个正方形的对角线长度为10cm，则它的面积是多少cm²？A. 50cm²B. 100cm²C. 200cm²D. 50√2cm²10. 下列哪个图形是正比例函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆11. 若两个角的和为90°，则这两个角的关系是？A. 互补B. 相等C. 垂直D. 无法确定12. 下列哪个数是无理数？A. √2B. √3C. √4D. √513. 若一个数的平方是64，则这个数的立方根是多少？A. 2B. 4C. 8D. 1614. 下列哪个数是质数？A. 23B. 24C. 25D. 2615. 若一个等差数列的首项为5，公差为3，第6项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 23二、判断题（每题1分，共20分）1. 两个锐角的和一定是钝角。
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(第7题图)06-07学年福州十五中第二学期七年级数学试卷(完卷时间120分钟，满分100分)一、选择题（每小题2分，共20分）1.在实数13-- ）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 2. 下列说法正确的是（ ）.A . 相等的角是对顶角B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D . 和为180º的两个角叫做邻补角 3. 下列图形中具有稳定性的有（ ）.A . 正方形B . 长方形C . 梯形D . 直角三角形 4. 点Ｐ（２，－３）所在象限为（ ）Ａ. 第一象限 Ｂ. 第二象限 Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限 5. 已知a ＞b 下列不等式错误的是（ ）.A . 3a ＞3bB . －3a ＞－3bC . 3 + a ＞3 + bD . a －3＞b －3 6. 只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ）.A ．正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形7. 如图,射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x 、y ，则下列正确的方程组为（ ）A . ⎩⎨⎧+==+10180y x y x B . ⎩⎨⎧+==+102180y x y xC . ⎩⎨⎧-==+y x y x 210180D . ⎩⎨⎧-==+10290x y y x8. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）. A . 17 B . 22 C . 17或22 D . 139. 用计算器计算 ,1515,1414,1313,12122222--------，根据你发现的规律，判断112--=n n P 与1)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）. A . Q P < B . Q P = C . Q P > D .与n 的大小有关(第13题图)αβBADC10. 设“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）.?▲●●▲■●■▲●A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 若72=x ，则 x ＝ .12. 一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β=______度.13. 在行驶的公路上，我们会看到不同交通标志，它们有着不同的意义，如图所示，如果设汽车速度为x 千米/小时，请用不等式表示图中标志的意义： ． 14. 写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组:15. 若点M ( a+3，a-2 )在x 轴上，则a ＝ .16. 若⎩⎨⎧==12y x ，是关于x 、y 的方程3-=-y kx 的一组解，则k ＝ .17. 如图，四边形ABCD 中,BD 为对角线,请你添加一个适当的条件 ,使得AB ∥CD 成立.(第12题图)(第14题图)(第18题图)(第17题图)18. 如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为 米2.三、(本题3小题,共18分) 19.（6分）计算：9812)22(23-+-++20.（6分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-52382y x y x21.（6分）解不等式组⎩⎨⎧+<+≤-75)1(3423x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．四、(本题2小题,共12分)22.（5分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？ 23.（7分）已知：AE 平分△ABC 的外角，且AE//BC ，试判断∠B 、∠C 的大小关系，并说明理由.五、(本题2小题,共16分)24. (8分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A 、B 、C 均在格点上.（1）请直接写出点A 、B 、C 的坐标；（2）若平移线段AB ，使B 移动到C 的位置，请在图中画出A 移动后的位置D ，依次连结B 、C 、D 、A ，并求出四边形ABCD 的面积.25.（8分）列方程组解应用题：运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车。
每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨？六、(本题2小题,共18分)26.（8分）如图：AB ∥CD ，直线l 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动点（点N 不与F 重合）ACBD E（1）当点N 在射线FC 上运动时，FMN FNM AEF ∠+∠=∠，说明理由？（2）当点N 在射线FD 上运动时，FMN FNM ∠+∠与AEF ∠有什么关系？并说明理由.27.（10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有 A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． (1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案； (3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，lO 年节约资金多少万元?(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费) 06-07学年福州十五中第二学期七年级数学标准答案(完卷时间120分钟，满分100分)一、选择题（每小题2分，共20分）B L二、填空题（每小题2分，共16分）11、7±12、90 13、30≤x 14、⎩⎨⎧<->+0201x x15、2 16、-1 17、BDC ABD ∠=∠ 18、144 三、(本题3小题,共18分)19、解：原式＝32)12(222-+-++…………………………5分 ＝23 ……………………………………………6分 20、解：由①得：82-=x y ③ ………………………………1分 把③代入②得：3=x ………………………………3分 把3=x 代入③得：2-=y ……………………………5分∴⎩⎨⎧-==23y x ……………………………………………6分21、解：由①得：2≤x ……………………………………………2分由②得：2->x ……………………………………………4分 ∴22≤<-x ……………………………………………5分 数轴 ……………………………………………6分四、(本题2小题,共12分)22、解：设 ……………………………………………1分 3603180)2(⨯=-n ………………………………………3分 ∴ 8=n ………………………………………4分 答 ………………………………………5分 23、解：∠B = ∠C ……………………………………1分 理由：∵AE ∥BC∴∠DAE=∠B, ∠EAC=∠C ………………………4分 ∵AE 平分∠DAC∴∠DAE=∠EAC ………………………6分ACBD E∴∠B=∠C ………………………7分 五、(本题2小题,共16分)24、解：⑴ A(-1,2) B(-2,-1) C(2,-1) ……………………………………3分 ⑵ 画图书馆 ……………………………………5分 四边形ABCD 的面积=4×3=12 ……………………………………8分 25、解：设每辆火车皮装x 吨,每辆汽车装y 吨？ ……………………………………1分 ⎩⎨⎧=+=+440108360156y x y x ……………………………………5分解得：⎩⎨⎧==450y x ……………………………………7分 答 ………………………………………8分 六、(本题2小题,共18分) 26、解：⑴ ∵AB ∥CD∴∠AEF+∠MFN=180° ……………2分 ∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°………3分∴FMN FNM AEF ∠+∠=∠………4分⑵FMN FNM ∠+∠+AEF ∠=180°理由：∵AB ∥CD∴∠AEF=∠MFN …………………………………6分 ∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180° …………………7分 ∴FMN FNM ∠+∠+AEF ∠=180°……………8分27、解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型(10—x)台． ……………1分 12x+10(10一x )≤105， ……………………………2分解得x ≤2.5 ……………………………3分∵x 取非负整数，∴x 可取o ，l ，2，有三种购买方案：购A 型0台、B 型10台；BLA型1台，B型9台；A型2台，B型8台……………………………4分(2) 240x+200(10—x)≥2 040，……………………………5分解得x≥1，所以x为1或2. ……………………………6分当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元)，所以为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．…………………7分(3)10年企业自己处理污水的总资金为：102+10×10=202(万元)，……………………………8分若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000(元) =244.8(万元)．……………9分节约资金：244.8—202=42.8(万元) ……………………………10分。