透视和透视投影变换_论图形变换和投影的若干问题之三_何援军
高等几何讲义(第3章)
§1 一维射影变换 记号：“ 记号 ”表示射影对应． 由定义：射影对应是可传递的 射影对应是可传递的．即 射影对应是可传递的 若 {a, b, c, …} {ξ, η , ζ , …}，且 {ξ, η , ζ , …} {a/, b/, c/, …} ， 则 { a, b, c, …} {a/, b/, c/, …}．
高 等 几 何 ( Higher Geometry )
§1 一维射影变换 同类一维基本形间的透视： 若两个点列是同一线束的 若两个线束是同一点列的 截影，则称这两个点列是 投影，则称这两个线束是 透视的． 透视的 透视的． 透视的 透视轴． 透视轴 线束的心称为透视中心 透视中心． 点列的底称为透视轴 透视中心 它 透视点列的等价定义是它 透视线束的等价定义是它 它 们的对应点连线共点． 们的对应点连线共点 们的对应直线交点共 x 线． x x/ d/ a/ b/ b c/
高 等 几 何 ( Higher Geometry )
a≡
a/
b/
§1 一维射影变换 定理6 c 定理 同类一维基本形间 的非透视射影对应可以分 a// b//Байду номын сангаасc// 解为两个透视的乘积． d// 证明：只需证明同为点列 证明 的情形． 如图，有非透视射影对应 a/ b/ c/ δ{ a, b, c, d,…} δ /{a/, b/, c/, d/, …}． (1) 因 a/{a, b, c, d, …} δ {a, b, c, d, …}， 且 a{a/, b/, c/, d/, …} δ /{a/, b/, c/, d/, …}， 故 a{a/, b/, c/, d/, …} a/{a, b, c, d, …}． 因 a × a/ ≡ a/ × a，故 有
透视投影详解
透视投影透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。
它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。
透视投影也称为透视图,简称透视。
在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。
透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。
它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。
这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。
在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。
平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。
当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。
物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。
另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。
对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果.透视投影的原理和实现by Goncely摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。
掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。
本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了一个演示程序。
1 概述在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。
正交投影多用于三维健模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。
投影与透视知识点总结
投影与透视知识点总结投影与透视是建筑、设计、绘画、摄影等领域中非常重要的概念，它们影响着我们的视觉感知和空间表现。
在本文中，我们将对投影与透视的基本原理、应用以及技术进行总结和分析。
1. 投影基本原理投影是一种几何学上的技术，它以一定的方式将三维空间中的物体投射到一个二维平面上，从而使得我们可以在平面上观察和分析这些物体。
在投影的过程中，需要考虑到物体、投影面和视点的空间关系。
根据不同的投影方式，可以将投影分为平行投影和透视投影。
1.1 平行投影平行投影是指在投影过程中，光线是平行的，物体在投影面上的形状和尺寸与实际物体的形状和尺寸完全一致。
平行投影主要包括正射投影和斜投影两种方式。
正射投影是指投影面与物体的关系是垂直的，而斜投影是指投影面与物体的关系是倾斜的。
平行投影的特点是投影形体的比例尺不变，适用于工程图、建筑图等。
1.2 透视投影透视投影是指在投影过程中，光线是经过物体和观察者的，具有一定的角度和距离。
这种投影方式具有远大近小和空间感的特点，更符合人眼观察的实际情况。
透视投影在绘画、建筑、摄影等领域中被广泛应用。
2. 透视基本原理透视是指在投影过程中，根据离观察者的距离远近和物体的大小来改变物体在平面上的形状和尺寸。
通过透视投影可以在平面上表现出空间的深度和远近关系，具有较强的艺术表现力和空间感。
透视主要包括单点透视、双点透视和三点透视三种方式。
2.1 单点透视单点透视是在透视投影过程中，根据物体远近关系，将物体在平面上的形状和尺寸进行递减处理，使得远处的物体看起来比较小，近处的物体看起来比较大。
在单点透视中，观察者眼睛、投影面和物体三者关系共线，呈现出一种非常明显的远大近小效果。
因此，单点透视也被称为中心透视。
2.2 双点透视双点透视是在透视投影过程中，根据物体在水平方向的远近关系，将物体在平面上的形状和尺寸进行递减处理。
在双点透视中，观察者的眼睛位于一个点上，投影面位于另一个点上，观察者的眼睛与投影面之间的连线与物体在水平方向的远近关系一致，使得物体在平面上的形状和尺寸表现出立体感。
第3章 计算机图形学
•矩阵乘法。矩阵A=(aij)2X3,矩阵B=(bij)3X2，则
a11 a12 C A B a21 a22 a11b11 a12b21 a13b31 a b a b a b 21 11 22 21 23 31
b11 b12 a13 b21 b22 a23 b b 31 32 a11b12 a12b22 a13b32 a21b12 a22b22 a23b32
表达式为：
x ' x sx y ' y sy
' x
y x
'
s x y 0
0 s y
青岛农业大学
二维基本变换
变换方程写成齐次坐标矩阵形式为：
sx y 1 0 0 0 sy 0 0 0 1
由于点集可以用矩阵的方式来表达，因此图形的变
换可以通过相应的矩阵运算来实现。即：
旧点集 × 变换矩阵 矩阵运算
新点集
青岛农业大学
图形变换的数学基础—矩阵运算
•数乘
ka11 ka kA 21 kam1 ka12 ka22 kam 2 ka1n ka2 n kamn
x
y 1 x
1 b 0 y 1 0 1 0 0 0 1
x
b为错切系数，当b>0时沿+Y向错切，当b<0时沿-Y向错切。 注意：上述的错切方向均是对第1象限的点而言，其余象限的 点的错切应作相应的改变。
青岛农业大学
变换矩阵的功能分区
5种二维基本变换的变换矩阵都可以用如下的3*3矩阵来描述：
第6章 图形变换02—透视变换
2006年2月27日
上海交通大学计算机系 何援军
6
6.4.2 透视投影转化为平行投影— — 理论
r 证明：设有一个空间物体B1，其空间点由 P(x y z) 表 述，用下列方法构筑另一个空间物体B2：
透视子变换阵
2006年2月27日
上海交通大学计算机系 何援军
3
1 0 0 0 1 − 1 z e 0 0 1
6.4.1 透视变换—
基本变换公式：
1 0 (X Y Z H) = (x y z 1) 0 0
— 基本公式
0 1 0 0 0 0 0 0 1 − 1 ze 0 1
cos θ • cos α y 0 = cos θ • sin α y A
cos θ • sin α y sin θ / ze − cos θ • cos α y / ze (− h sin θ − C ) / ze + cos θ
其中 : A = (− cos α y • x0 − sin α y • z0 + x0 ) • cos θ C = (sin α y • x0 − cos α y • x0 + z0 ) • cos θ
6.
Y
X
7. 8. 9.
Y Z Z
Z Y X
// ctg α y・ z e, -ctgα x/sin α y・ z e, tgα z/sinα x ・ ze, -ctgα x・ ze,
灭 备 注 点 Z 数 1 1 个灭点在中心 0， 0 2 2 个灭点位于同一 0， tg α x・ z e 垂直方向 2 2 个灭点位于同一 tg α y・ z e， 0 水平方向 1 1 个灭点在中心 0， 0 3 2 个灭点位于同一 -tgα y ・ z e， tgα x/cosα y ・ z e 垂直方向， 1 个灭 点在水平轴上 -tg α y/cos α x・ z e， 3 2 个灭点位于同一 tgα x ・ ze ， 水平方向， 1 个灭 点在垂直轴上 -tg α y・cos α z・z e, 2 灭点成歪斜状态 -tg α y・sin α z・z e, 3 灭点成歪斜状态 -tg α y・ z e,0 0,tgα x ・ ze 3 2 个灭点位于同一 水平方向， 1 个灭 点在垂直轴上 灭点成歪斜状态 11
上交何援军计算机图形学题库
上海交通大学计算机图形学课外作业与试题库2009年5月17日1)试阐述图形、图像的本质要素。
2)花一点时间，查一查“计算机图形学”的各种表述方式，最后用你自己的语言表达什么是计算机图形学？3)列出你的工作中经常使用的交互式图形应用系统，详细列出你喜爱的应用系统的程序界面主要组件的外观，例如图标、窗口、菜单和滚动条等。
列出这些窗口小部件所需图形能力的种类。
4)你认为学好计算机图形学需要哪些基础知识？5)简述基本二维几何的种类。
6)试设计一种圆弧段的数据描述。
7)将下列左面图形的描述填入右面的表格中（以图形的左下角为坐标原点）。
1 2 3 4 5 6 7 8 98)根据式(2.2-8)，求通过平面两点P1(2,15)和P2(20,25)的直线方程；分别判别点T1(11,20)、T2(11.05,20)和T3(10.95,20)相对于此直线的方位；将上述方法推广到一般情况。
9)简述交点特征的定义。
10)试编制一个程序，求取平面上两段圆弧的交点（注意交点的有效性）。
11)确定下列图形中交点A、B和C的特征值（其中A和C为重交点）。
特征值 A B C相对于环1相对于环212)试编制一个程序，求取向量P1P2与向量Q1Q2的交点的参数Sp（Sq）和特征值Kp（Kq）。
z Sp和Kp对应于向量P1P2，Sq和Kq对应于向量Q1Q2。
z Sp=0时为P1点，Sp=1时为P2点，Sq=0时为Q1点，Sq=1时为Q2点。
z P1P2向Q1Q2的旋向为逆时针时，Kp=1；P1P2向Q1Q2的旋向为顺时针时，Kp=-1。
z Sq（Kq）的定义相对于向量Q1Q2。
13)试编制一个程序，求取一空间向量P1P2与平面Ax+By+Cz+D=0的交点，交点以向量的参数λ(参阅式2.8-1)和它的特征值表示。
14)对一条直线段的两个端点作一线性变换，然后连接变换后的两端点构造新的直线段，证明新构造的直线段是原直线段经过同一变换后得到的直线段。
透视投影课件
★反映建筑物的主要部分形状特征。
★避免导致建筑物重点堆积和过于重叠。
3、确定视高
一般可按人的身高（1.5~1.8 米)确定，为使透视图有特殊的 效果，可适当的提高或降低视高。
升高视平线，可使地面在透视图中展现的比较开阔。为 了显示出某一区域建筑群的总平面规划，可将视点升得更高。
若保持视距不变，视点升高，透视图失真；升 高视点应增加视距或使画面倾斜。
地面内平面图形的透视 1、过s点做垂线，在视平 线hh上求得主点s'。
2、AB在画面上，则透视 根据正投影图绘制透视图。 即其本身。
hV
s'
h
3、画出AD、BC的全长透 视。
Do
X′
Ao
Co
Bo O′
4、用视线法求C点透视。 5、过透视点C做AB透视的
V平行线 。
d
c
X
a
O
cx b
D s'
Do
A
Co C
（1）、当建筑物的两个主向立面的宽度接近，偏角不 应取45°。
M1
L2
L1
M2
C0 D0
B0
D1
A0
E1
B1
铅垂面内的圆——八点法
三、回转体的透视
1、圆柱的透视(正圆柱)
D
C
A
o sx
B
x
B1
L2
S′
L1
A0
o′
A1
D B0
x′
B1
o
A
sx
C
B
B1 x
L2
S′
L1
A0
o′
A1
Ｎ B0
x′
B1
透视投影（PerspectiveProjection）变换推导
透视投影（PerspectiveProjection）变换推导透视投影是3D固定流⽔线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进⾏透视除法的⾏为。
在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。
透视投影变换是令很多刚刚进⼊3D图形领域的开发⼈员感到迷惑乃⾄神秘的⼀个图形技术。
其中的理解困难在于步骤繁琐，对⼀些基础知识过分依赖，⼀旦对它们中的任何地⽅感到陌⽣，⽴刻导致理解停⽌不前。
没错，主流的3D APIs如OpenGL、D3D的确把具体的透视投影细节封装起来，⽐如gluPerspective(…) 就可以根据输⼊⽣成⼀个透视投影矩阵。
⽽且在⼤多数情况下不需要了解具体的内幕算法也可以完成任务。
但是你不觉得，如果想要成为⼀个职业的图形程序员或游戏开发者，就应该真正降伏透视投影这个家伙么？我们先从必需的基础知识着⼿，⼀步⼀步深⼊下去（这些知识在很多地⽅可以单独找到，但我从来没有在同⼀个地⽅全部找到，但是你现在找到了）。
我们⾸先介绍两个必须掌握的知识。
有了它们，我们才不⾄于在理解透视投影变换的过程中迷失⽅向（这⾥会使⽤到向量⼏何、矩阵的部分知识，如果你对此不是很熟悉，可以参考可以找到⼀组坐标(v1,v2,v3)，使得v = v1 a + v2 b + v3 c （1）⽽对于⼀个点p，则可以找到⼀组坐标（p1,p2,p3），使得p – o = p1 a + p2 b + p3 c （2）从上⾯对向量和点的表达，我们可以看出为了在坐标系中表⽰⼀个点（如p），我们把点的位置看作是对这个基的原点o所进⾏的⼀个位移，即⼀个向量——p – o（有的书中把这样的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的特殊向量），我们在表达这个向量的同时⽤等价的⽅式表达出了点p:p = o + p1 a + p2 b + p3 c (3)(1)(3)是坐标系下表达⼀个向量和点的不同表达⽅式。
透视和透视投影变换_论图形变换和投影的若干问题之三
计算机辅助设计与图形学学报
J OU RNAL OF COMPU TER2A IDED DESIGN & COMPU TER GRAPHICS
Vol117 , No 14 Apr1 , 2005
透视和透视投影变换 — — — 论图形变换和投影的若干问题之三
Abstract Fundamental principles of perspective t ransformation are discussed in t he paper1 Based on t he fact t hat parallel2lines in some angle wit h view plane intersect at a vanishing2point , two met hods are present2 ed to produce a perspective view : one is to keep t he view plane vertical while rotating object s to some angle , to achieve perspective t ransformation effect , and t he ot her is by means of inclining t he projective view to achieve t he effect 1 To t he first met hod , t hree best perspective t ransformation mat rices are presented , and wit h regard to t he second met hod , homogeneous perspective t ransformation mat rix is presented , for gener2 ating 32vanishing2point drawing t hrough t he inclining view 1 Bot h met hods are vanishing2point pre2cont rol2 lable1 It means t hat t he vanishing2point could be pre2determined , t hen t he t ransformation mat rix is generat2 ed afterwards , As a result , t he generation t heory of perspective t ransformation is relatively well solved1 We prove t hat for each 3D object t here must be a corresponding 3D object , wit h it s parallel projection t he same as t he perspective projection of t he former counter object , and at t he same time , t he corresponding dept h re2 lationship is well preserved1 Wit h t his usef ul property , a complicated perspective projection can be converted to a simple parallel projection , so t hat t he complexity of 3D graphics processing could be greatly reduced1 Key words perspective t ransformation ; homogenous mat rix ; computer graphics
画法几何新解
画法几何新解何援军【摘要】From the aspect of geometry, this paper gives new understandings on descriptive geometry. Combined with the demand for computerization, the theory system of descriptive geometry is clarified. On this basis, some expressions in some textbooks of descriptive geometry are first reframed. Then the essences of theories on projection, 2D/3D corresponding, drawing by ruler and compass, as well as isometric drawing, shadow and perspective are revealed. Problems related to computerize these theories are further discussed. In the end, some assumptions are proposed to the development of descriptive geometry both in theory and in application.%从几何学的角度重新认识画法几何,结合计算化需求,梳理画法几何的理论体系.首先,以新的视角,分析画法几何教材在表述上的一些问题;其次,揭示了投影、2D/3D对应和尺规作图以及轴测图、阴影与透视等理论的本质;并讨论上述理论的计算化问题,给出了画法几何在理论与应用方面进一步发展的设想.【期刊名称】《图学学报》【年(卷),期】2018(039)001【总页数】12页(P136-147)【关键词】几何;图学;画法几何;投影【作者】何援军【作者单位】上海交通大学计算机系,上海 200240【正文语种】中文【中图分类】TP391这是论述大“图学”学科的第7篇文章[1-6]，讨论工程图学的理论基础画法几何的一些问题。
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计算机辅助设计与图形学学报
JO U RNA L OF COM P U T ER-AI DED D ESIGN & COM P U TER G RA PHI CS
透视和透视投影变换 ———论图形变换和投影的若干问题之三
V ol.17, No.4 Apr., 2005
施以透视变换 Pz (式(3)), 即可得到透视学中一灭 点(平行透视)和多灭点(成角透视)的各种 讨论结
果.文中的 R x , Ry 和 Rz 分别为绕 x , y 和 z 轴的齐
次旋转变换矩阵.
4.1 平行透视(一灭点)
由 EPz =Pz , 经透视 Pz 变换后的无穷远点将变
图 3 两灭点透视变换的例子
Abstract Fundamental principles of perspective t ransf orm ation are discussed in the paper.Based on t he fact that parallel-lines in some ang le wit h view plane intersect at a vanishing-point , tw o methods are presented to produce a perspective view :o ne is to keep t he view plane vertical w hile rotating object s to some angle , to achieve perspective transformatio n ef fect , and t he other is by means of inclining the projective view to achieve the effect.T o the f irst method , three best perspective transformat ion matrices are presented , and wit h regard to t he second method , homogeneous perspective t ransfo rmation matrix is presented , for generating 3-vanishing-point draw ing through t he inclining view.Both methods are vanishing-point pre-controllable.It means t hat the vanishing-point could be pre-determined , then the t ransf ormation m at rix is generated af terw ards , As a result , t he generatio n t heo ry of perspect ive t ransfo rmation is relatively w ell solved.We prove that for each 3D object there must be a corresponding 3D object , w ith it s parallel projection the same as t he perspective pro jection of the former counter object , and at the same time , the co rresponding dept h relationship is well preserved.Wit h t his usef ul propert y , a complicated perspective projection can be converted to a simple parallel projection , so that the complexity of 3D graphics processing could be g reat ly reduced.
000 1
3 透视投影转化为平行投影
文献[ 6] 讨论了透视投影转化为平行投影的问
题 , 本文给出这一问题的一个新的论述.为了进一
步说明透视变换 Pz 后物体变化的情 况 , 试考察一 条参数直线的透视变换情况
x = x 0 +cx t y = y 0 +cy t , -∞ < t < ∞ z = z0 +cz t
关键词 透视变换 ;齐次矩阵 ;计算机图形学 中图法分类号 T P391
Perspective and Its Projection Transformation
He Yuanjun
(Depar t ment of Comput er S cience and Engi neer ing , Sha nghai Ji aotong U niversit y , S hanghai 200030)
2 透视变换的基本原理
为简化问题的叙述 , 导出 视点选在 z 轴上 , 且 取与此轴垂直的坐标平面为画面的透视投影公式.
设视点 E (0 , 0 , ze)在 z 轴上 , 空间点为 P (xp , yp ,
z p), 则视线 EP 的直线方程为
x =0 +(x p -0)t
y =0 +(yp -0)t
>0
(8)
即空间物体 B1 和空间物体 B2 相应的点与画面的
远近关系(深度方向)是一致的.
证毕.
如图 1 所示 , 与 z 轴平行的直线 AB , 经 Pz 变 换后变成 A′B′, 它处于通过 AB 的延长线和画面的
7 36
计算机辅助设计与图形学学报
交点 G 及一个消失点 F(0 , 0 , -ze)的直线上.直线 A′B′(空间物体 B2)在画面上的正投影 A″B″就是直 线 AB(空间物体 B 1)在画面上的透视投影 , 且保留 了深度方向的对应关系.
何援军
(上海交通大学计算机科学与工程系 上海 200030) (yjhe @sjt )
摘 要 讨论了透视变换的基本原理.由于与画面成一角度的平行线簇经透视变换 后交于灭点 , 因此可 采用两种 不 同的方 法来获得透视图 :一是保持画面铅垂 , 通 过旋转物 体使之 与画面 构成角 度达到 透视变 换效果 , 得到 了三种 最 佳透视变换矩阵 ;二是通过倾斜投影画面 达到透视变换效果 , 给出了通 过倾斜画 面得到三灭 点透视图的 齐次透视 变 换矩阵.两种方 法的灭点都是可预先控制(即可先决定灭点再决定变 换矩阵)的 , 比较彻底地 解决了透视 变换矩阵 元 素的产生方法.给出了“ 对一个空间物体 , 一定存在另一个空间物体 , 使前者在 画面上的透视 投影与后者 的平行投 影 是一样的 , 且保留了深度方向的对应关系” 的证明.这个性质可使复杂的透视投影转 化成简单的 平行投影 , 使得立 体 图形的处理大为简化.
为 Pz 的前三行(1 0 0 0),(0 1 0 0), (0 0 1 -z1e)(它
4.3 三灭点透视 4.3.1 通过旋转得到三灭点透视
表示三个点).这说明原来平行于 x 轴和 y 轴的向
将物体绕 x 轴转 αx 角 , 绕 y 轴转 αy 角 , 再施以
量仍互相平行 , 而平行 z 轴的向量(如图 2 所示)则 变换 Pz 即得三灭点透视 , 变换为
Key words perspective t ransf orm ation ;homogenous matrix ;computer graphics
收稿日期 :2003-10-15 ;修回日期 :2004-04-20
4期
何 援军 :透视和透视投影变换 ——— 论图形变换和投影的 若干问题之三
735
1 引 言
现实生活中的景物 , 由于观察距离及方位的不 同在视觉上会引起不同的反映 , 这种现象就是透视 现象.研究透视现象并使之能在平面上用线来表现 其规律 , 使画面可正确地表现出物体远近之间的层 次关系 , 使观察者获得立体 、有深度的空间感觉 , 就 必须研究透视变换的规律.
文献[ 1] 讨论了正透视投影问题 , 分离了观察点 位于世界坐标系 z 轴上(中心投影)和不在 z 轴上 (空间任意点的正透视投影)的问题 ;文献[ 2-4] 讨论 了一 、二 、三个灭点的产生方法问题 ;文献[ 5] 的透视 变换图示有错.几乎所有文献对透视变换所产生的 灭点参数定量求取问题均未作深入的讨论.本文基 于“ 与 画面 成一 角度 的 平 行 线 簇 经透 视 变 换 后 交 于 灭点”的透视变换基本原理 , 对透视变换参数的确切 意义和产生原理等作了系统的 分析 , 通过“旋 转物 体” 和“ 倾斜 投影 画 面” 两 种 手 段 得到 了 最 佳 透 视 变 换效果和灭点的定量求取.讨论了将透视投影转化 为平行投影的问题.
cos αy 0 -sin αy 0
01
00
sin αy 0 cos αy 0
00
01
100 0
010 0
0
0
1
-1 ze
=
000 1
cos αy 0 -sin αy sin αy ze
齐次坐标系中沿坐标轴三个方向的无穷远点是 单位矩阵
1 00 0 E= 0 1 0 0
0 01 0 0 00 1 的前三行构成的向量(最后一行为坐标原点).对它
2005 年
图 2 平行透视(一灭点)
图 1 透视变换的几何意义和转化为平行投影的机理
这个性质可使复杂的透视投影转化成简单的平 行投影 , 使得立体图形的处理大为简化.
4 灭点及其产生
4.2 成角透视(二灭点)
如果把单位立方体绕 y 轴转 αy 角 , 则有 E ·Ry ·Pz =Ry ·Pz =