(信息学奥赛辅导)程序设计试题汇编(答案)

程序设计试题及答案（备注：试题难度评价采取五★级评价体系，分基础、容易、一般、稍难、难五个等级，其中的一、二、三★级都属于程序设计的基础试题级别，同学们稍加思考均有能力求得正确解答，对于四★级试题属于程序设计试题基础级别的思考题，五★级难度试题在此没有涉及，在程序设计高级试题中另行讲解。

对于基础和容易两个级别的程序设计试题，若能够给出语句分类（如If条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等）的将尽量给出。

若属于13大类别的将尽量标注。

）程序设计试题几大分类：1、素数类问题（求素数的几种算法）：2、数据排序问题（数据排序的几种方法）：3、最大公约数和最小公倍数问题（几种算法）：4、公式求解类问题（如求圆周率π、自然常数e、解方程等等）：5、编号相反处理问题：6、约瑟夫问题（或猴子选大王问题、密码问题）：7、回文数问题：8、高精度数值计算问题：9、数值计算问题：10、进制相互转换问题：11、字符串倒置问题：12、排列与组合类问题：13、因子、质因子（质因数）类相关问题：答案部分：（程序设计的源程序没有统一的标准答案，实现程序的算法也是多种多样，但结果是唯一的，算法也有优劣之分，一个程序的优劣，关键在于是否找到了好的算法，以下程序和算法不一定就是最佳算法和最佳程序，只能仅供参考，希望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改进程序）（经常碰到的判断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问题的子函数源程序，请务必记住！）①判断是否为素数，若是素数则返回true，若不是素数则返回false：function prime(x:longint):boolean;varj,y:longint;beginprime:=true;if x<2 then prime:=false; y:=trunc(sqrt(x)); for j:=2 to y doif (x mod j = 0) thenbegin prime:=false; exit; end; end;备注：1～100之间所有的素数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（共25个）②判断是否为回文数，若是回文数则返回true ，若不是回文数则返回false ：function huiwen(n:longint):boolean; varm,i,j:longint;a:array[1..10] of integer; beginif n<0 then begin huiwen:=false; exit; end; m:=n; i:=0; huiwen:=true; repeat i:=i+1;a[i]:=m mod 10; m:=m div 10; until m=0;for j:=1 to (i div 2) do if a[j]<>a[i-j+1] thenbegin huiwen:=false; exit; end; end;③求最大公约数子函数，返回两个正整数的最大公约数，采用辗转相除法算法； function gcd(a,b:longint):longint; beginif b=0 then gcd:=aelse gcd:=gcd(b,a mod b); end;④求最小公倍数：lcm=a*b div gcd(a,b);（以下程序设计试题来自《奥赛经典（语言篇）》） 第2章 基本语句与程序结构例题部分：1、 求梯形的面积。

（梯形面积公式：1()2S h a b =+） （★，测试数据①2、 求一元二次方程ax 2＋bx ＋C ＝0的两个实根。

（求根公式：1,22b x a-=（★，测试数据a ＝1，b ＝－5，c ＝6；答案：x 1＝2、x 2＝3）信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分 第3页3、 输入一个三位的自然数，然后把这个数的百位与个位对调，输出对调后的结果。

（★）4、 输入三个数a 、b 、c ，首先判断这三个数能否构成三角形，若能，则求出三角形的面积。

（提示：海伦公式S =2a b cd ++=，a 、b 、c 为边长） （★，If 条件语句，测试数据a ＝5，b ＝6，c ＝7；答案：14.7）5、 从键盘读入三个数，按从大到小的顺序把它们打印出来。

（★，If 条件语句）6、 输入三角形的三边，判断它是否是直角三角形。

（★，If 条件语句，测试数据①3、4、5；②4、5、6；答案①Yes ；②No ）7、 编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程序。

（★★★） 8、 输入一个年号，判断它是否为闰年。

（★，If 条件语句，测试数据①1900；②2000；③2008；答案：①No ；②Yes ；③Yes ） 9、 编程计算S ＝1＋2＋3＋…＋100。

（★，循环语句， 答案：5050）相关练习：（1）111123100S =++++； （2）22212100S =+++；（3）246100S =++++；（4）14710100S =+++++；（相关练习答案：（1）5.19（保留2为小数）；（2）；（3）2550；（4）1717）10、根据公式22221111623n π=++++，计算圆周率的π值。

（★★，循环语句，测试数据n ＝10000；答案：3.） program e; vari:longint; s:real; beginwriteln; s:=0;for i:=1 to 10000 do s:=s+1/(i*i); writeln(sqrt(6*s)); end.11、计算n!。

（n!＝1×2×3×…×n ，取n ＝10）（★★，循环语句，10！＝）12、已知一对兔子，每个月可以生一对小兔，而小兔过一个月后也可生一对小兔。

即兔子的对数是：第一个月1对，第二个月2对，第三个月3对，第四个月5对，……，假设兔子的生育期是12个月，并且不死，问一年后，这对兔子有多少对活着的后代？（Fibonacci 数列问题）（★★，循环语句， 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233；答案233）13、求两个整数a与b的最大公约数和最小公倍数。

（★，循环语句、If条件语句，测试数据16和24，最大公约数8，最小公倍数48）14、利用格利高公式求π。

11114357π=-+-+，直到最后一项的值小于10－6为止。

（★★★，循环语句）（答案：3.E+00）program e2_32;varn,fh:longint;s,t,p:real;beginwriteln; n:=1; s:=0; t:=1; fh:=1;while (abs(t)>=1e-6) dobegin t:=fh/n; s:=s+t; n:=n+2; fh:=-fh; end; p:=4*s;writeln('pi=',p);end.相关练习：利用公式11181357911π=+++⨯⨯⨯，求π。

（计算前10000项时，答案为3.）program e;vari,a,b:longint;x,s:real;beginwriteln; s:=0;for i:=1 to 10000 do begin a:=(4*i-3); b:=(4*i-1); s:=s+1/(a*b); end;writeln(8*s);end.15、求100～999中的水仙花数。

（若三位数ABC，ABC＝A3＋B3＋C3，则称ABC为水仙花数。

例如153，13＋53＋33＝153，则153是水仙花数。

）（★★，循环语句）（答案：153、370、371、407）program e12;vari,a,b,c:integer;beginwriteln;for i:=100 to 999 dobegina:=i div 100;b:=(i mod 100) div 10;c:=i mod 10;if i=a*a*a+b*b*b+c*c*c then write(i:8);end;end.16、试编写能够打印输出如下图形的程序。

（★★，循环语句）AAAAAAAAA信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分 第5页AAAAAAA AAAAA AAAAprogram e; const n=5; vari,j:integer; begin writeln;for i:=1 to n do beginwrite('':i);for j:=1 to (n-i)*2+1 do write('A'); writeln; end; end.17、四个学生上地理课，回答我国四大淡水湖大小时这样说：（★★★）甲：“最大洞庭湖，最小洪泽湖，鄱阳湖第三。

” 乙：“最大洪泽湖，最小洞庭湖，鄱阳湖第二，太湖第三。

” 丙：“最小洪泽湖，洞庭湖第三。

” 丁：“最大鄱阳湖，最小太湖，洪泽湖第二，洞庭湖第三。

”对于每个湖的大小，每个学生仅答对一个，请编程确定四个湖的大小。

习题部分：1、 已知三角形的两边a 、b 和夹角jc 的值，求第三边（已知条件由键盘输入）。

（★）（提示：余角公式2222cos c a b ab c =+-） （测试数据：输入a ＝3、b ＝4、jc ＝90；输出5）program e2_5; vara,b,c,jc:real; beginwriteln('input a,b,jc:'); readln(a,b,jc); c:=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(pi*jc/180)); writeln(c:8:2); end.2、 编写程序把一个四位整数3581颠倒成1853。

（★）program e; const n=3581; vara,b,c,d:integer; begin writeln;a:=n mod 10;b:=(n div 10) mod 10; c:=(n div 100) mod 10;d:=n div 1000;writeln(a,b,c,d);end.相关练习：任意输入一个正整数，颠倒输出该数。

program e;varn:longint;beginwriteln; writeln('input a integer number:'); readln(n);repeatwrite(n mod 10); n:=n div 10;until n=0;end.3、输入a、b、c三个数，打印出最大者。