地产投资测算中IRR的秘密
什么是内部收益率(IRR),什么是投资回报率
发布: 2007-9-26 20:34 |作者: ljmtidilgw |来源:东南西北人社区
内部收益率（IRR=Internal Return Rate），是指项目投资实际可望达到的收益率。实质上，它是能使项目的净现值等于零时的折现率。IRR满足下列等式：
ROI往往具有时效性--回报通常是基于某些特定年份。IRR(内部收益率)是一种用来表示年度
企业综合收益率的指标。
rodpine2007-9-26 21:33:01
这次注册基础考试，考了投资回收期
不会答
我蒙地阿！
wistreer2007-11-26 19:26:26
ljmtidilgw超版阐释的非常全面，我再锦上添朵小花。
如何计算现金的现金回报率
2009年01月04日15:55新浪读书
计算方法非常简单，以百分比来表示，通常取年度数据进行计算，公式为：
例如，我买下一套出租屋，价格为10万美元，首付为20%，即2万美元。它每个月为我带来200美元的正现金流，每年2400美元。这2400美元除以2万美元（我投资该房产的钱）等于12%的现金的现金回报率。
计算内部收益率的一般方法是逐次测试法。
当项目投产后的净现金流量表现为普通年金的形式时，可以直接利用年金现值系数计算内部收益率，公式为：
（P/A，IRR，n）=1/NCF
2.内部收益率的优点是可以从动态的角度直接反映投资项目的实际收益水平，又不受行业基准收益率高低的影响，比较客观。其缺点是计算过程复杂，尤其当经营期大量追加投资时，又有可能导致多个IRR出现，或偏高或偏低，缺乏实际意义。
本帖中前者是动态分析法之一，其他还有净现值法、年值法、投资回收期法（动态）等。后者属于静态分析法，除了投资收益法外，还常用投资回收期法（静态）、最小费用法、追加投资效果评价法等。
IRR详解：内部收益率
IRR详解：内部收益率内部收益率本身就是一个相对基础的投资分析中的概念，其在我国也是一个衡量项目投资价值的常用标准。
考虑到内部收益率概念上的专业性，本文将仅对内部收益率的投资分析价值做以简要介绍，而更多的从项目合同角度对其做以进一步说明。
内部收益率的投资分析价值简单来说，收益率所计算的是投资回报率，意味着投资效益，这往往是在收入和成本已知的情况下所计算得出的，而内部收益率则相反，其是在收入未知的情况下计算得出的。
内部收益率代表的是投资人对于项目投资本身期望达到的收益率。
在项目投资前，投资人可以对未来每年的项目收入做出一定估算，而正是因为这些收入数据是估算的，这就意味着对项目内部收益率的计算来说，其基础数据本身就有一定误差。
因此，为了尽可能减小其他计算误差，投资人发现了时间在收益率计算中所产生的影响，而这一点将因项目周期的增长而更加明显。
简单总结就是说，当下的收入100万并不等于10年后所收入的100万(通货膨胀、贷款利率增加、生产成本提高等等因素影响)，因此，如果要在当前来预测项目是否可以收回成本、实现多少盈利，则需要将未来所预测的收入用一种方式转化为当前的价值，才能将其与当前的数据做同等比较。
内部收益率的背后实质主要就是这个原理，其将未来项目所预计可以获得的收益都按照一定的比率计算转化成了当前的收益价值，从而实现了与当前投入成本的对比，来决定是否具有投资价值。
在这些转化后的收益价值正好等于投入成本时，也就意味着刚好实现了收支平衡，其所得出的这个比率就是内部收益率。
为了便于理解起见，大家可以将内部收益率理解为银行利率，这个收益率每年一样，当然也是越高越好。
而在对比项目投资价值时，一旦我们知道了几个项目内部收益率的高低差异，就像知道了银行间的利率差异一样，自然知道了该选择哪个项目进行投资。
内部收益率更适合与PFI项目内部收益率对于PFI项目的适用性体现为以下几点：内部收益率能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，通过指出这个项目的收益率，以便于将它与同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得建设。
房地产行业内部收益率标准
房地产行业内部收益率标准
房地产行业内部收益率（Internal Rate of Return, IRR）标准是
指房地产投资项目所要达到的最低收益率。
一般认为，房地产行业内部收益率标准应根据风险水平、市场条件、项目类型等因素而定，不同投资者或公司可能会有不同的标准。
通常情况下，较常见的房地产行业内部收益率标准为：在低风险项目中，一般要求IRR达到10%以上；在中等风险项目中，IRR要求通常在12%至15%之间；而在高风险项目中，IRR标准可能需要达到15%以上。
需要注意的是，房地产行业内部收益率标准并非固定不变，会随着市场经济环境的变化而变化。
此外，不同的投资者或公司可能会根据自身的投资策略和目标，对房地产行业内部收益率标准进行个性化调整。
房地产行业内部收益率标准
房地产行业内部收益率标准随着经济的发展和城市化进程的加速，房地产行业成为一个重要的经济支柱。
然而，由于行业规模庞大、投资风险高等特点，房地产投资者对于房地产项目的收益率标准一直存在争议。
本文将深入探讨房地产行业内部收益率标准的问题。
一、内部收益率的概念与计算方法内部收益率（Internal Rate of Return，简称IRR）是评估一项投资项目的收益率指标。
它是使得投资现值等于零时的折现率。
简单来说，IRR表示投资者从项目中获得的实际收益率。
计算IRR的方法比较繁琐，一般通过试错法或利用电子表格软件进行计算。
在房地产领域，IRR通常是通过将房地产现金流的净现值等于零进行计算。
这个净现值等于零的折现率即为房地产项目的内部收益率。
二、房地产行业内部收益率标准的重要性房地产投资项目通常需要投入很大的金额，收益时间较长，因此对投资回报的评估至关重要。
内部收益率标准可以帮助投资者评估投资项目的风险和回报，从而做出更明智的投资决策。
内部收益率标准的重要性体现在以下几个方面：1. 评估盈利能力：通过计算内部收益率，可以评估房地产项目的盈利能力。
较高的内部收益率意味着项目的盈利能力更强，能够更好地回报投资者的资金。
2. 比较不同项目：通过比较不同项目的内部收益率，可以判断哪个项目的回报更高。
这有助于投资者在多个项目中进行选择，从而使其投资组合更加多样化和均衡。
3. 风险评估：内部收益率标准还可以评估项目的风险。
通常情况下，收益率越高，风险也越高。
通过对内部收益率的评估，投资者可以了解投资项目的风险水平，并根据自身的风险承受能力作出相应的决策。
三、影响房地产行业内部收益率标准的因素房地产行业内部收益率标准的确定并非一成不变，受到多种因素的影响。
以下几个因素是影响内部收益率标准的主要因素：1. 经济环境：经济环境的稳定性和发展趋势直接影响房地产项目的内部收益率标准。
高增长的经济环境通常会带来更高的房地产收益率。
irr通俗理解
irr通俗理解
IRR是InternalRateofReturn（内部回报率）的缩写，是金融估值领域里常用的一个指标。
它是一个两参数模型，可以给出投资给定本金和期间回报速度的综合定量分析指标。
IRR就是投资能获得的折现率，可以理解为“投资收益率”，只要投资本金和期间回报对应的IRR值大于合同履行时的市场利率，那么投资者就能够获利。
IRR也是一种回本程度的衡量标准，投资的本金可以用IRR的值来估算投资的效率。
IRR以回报率（RFR）作为参数，衡量投资本金在特定回报率下的回本能力，不同的投资项目可以比较出来哪个项目具有较高的回本程度。
IRR也是估值很重要的一个指标，它衡量估值开支与估值回报之间的报酬率，从而决定投资的折现率，折现率越大，投资越有利可图。
IRR的计算公式为： IRR=An-N/An-1+N，其中An表示投资n期后的净现值，N表示本金净现值，An-1表示投资前的净现值，An-N 表示投资n期后的净现值和投资前的净现值之差。
IRR的计算过程可以被称之为回报率现值分析（RVAA），也叫投资回报率分析（IRRA）。
它是一种以单一折现率确定本金净现值，然后以此折现率和预期回报率来验证投资本金和期间回报是否一致的估值方式，更好地考察投资本金和期间回报之间的偏离度。
IRR还可以用来衡量多个投资项目之间的效率，以及投资者在给定投资回报率下可以实现的最大净资产价值。
总得来说，IRR指标是金融估值领域里十分常见的一个指标，可
以说是投资估值和效率测算的重要指标，它一方面可以考察投资本金和期间回报的匹配度，另一方面可以考察投资项目的效率，让投资者在投资决策中更明智地选择最优质的投资项目。
irr计算逻辑
irr计算逻辑
IRR（Internal Rate of Return）是一种财务指标，用于衡量投资项目的收益率。
IRR计算逻辑基于现值原则，即投资项目的净现值（NPV）为0时对应的折现率。
以下是IRR 的计算逻辑：
●确定投资项目的现金流。
包括初始投资、运营成本、税费、
收入等各个时点的现金流。
●将现金流折现到初始投资时点。
根据折现率和现金流发生
时间计算现值，将所有现金流的现值相加得到净现值（NPV）。
●计算IRR。
使用迭代法或其他数值方法，不断调整折现率，
使得NPV接近于0，此时的折现率即为IRR。
IRR具有以下特点：
1.IRR的大小与投资项目的风险成正比。
风险越大，投资者
要求的收益率越高，IRR值越大。
2.IRR可以用于比较不同投资项目的收益率。
如果两个投资
项目的初始投资和现金流相同，则IRR较大的项目更有吸引力。
3.IRR可以用于确定投资项目的临界折现率。
如果实际折现
率低于临界折现率，则投资项目可行；否则，投资项目不可行。
IRR的计算逻辑基于财务和经济学原理，是评估投资项目经济效益的重要工具之一。
投资项目经济评价中内部收益率指标的经济含义分析
投资项目经济评价中内部收益率指标的经济含义分析一、内部收益率的经济含义内部收益率是项目投资决策的重要依据，内部收益率的“内部”说明它只与项目本身的现金流量序列有关，与外界无关，不需要给定折现率。
而且，内部收益率作为一个无量纲的数字，便于不同规模项目的比较评判，所以在项目决策中一直深受青睐。
内部收益率是指投资项目在整个计算期内各年净现金流量现值累计等于零时的折现率。
它反映的是项目所占用资金的盈利能力，是考察项目盈利能力的主要动态指标，其表达式为：（1）式中：IRR 为项目的内部收益率；(CI－CO)t 为项目第t 年的净现金流量；CI 为项目第t 年的现金流入；CO 为项目第t 年的现金流出；n 为项目的计算期,包括项目的建设期和生产期。
上面从定性和定量两个方面给出了内部收益率的定义，目前这种定义是被大家广泛接受的，下面根据以上定义对内部收益率的经济含义进行探讨。
1）内部收益率是投资项目在整个计算期内各年净现金流量现值累计等于零时的折现率，或者说是使投资项目各期现金流量的现值之和与期初投资额相等的折现率。
可以看出，这里的折现率是现值的折现率，在对投资项目进行经济评价时，考虑的是现值，以现值作为决策的依据。
2）内部收益率是根据时间变化的未回收投资余额的折现率。
这个折现率，在项目寿命期末，使最后的投资余额为零，即完全回收投资。
除寿命期结束时正好全部回收投资外，其他年份均存在未回收的投资，在寿命期内始终存在未回收的投资，因此，内部收益率是留在项目内部尚未回收投资的收益率。
项目的“偿付能力”或者说项目的“获利能力”完全取决于项目的内部，正因如此，才有“内部收益率”的称谓。
简言之，内部收益率指标，能反映项目自身的盈利能力，它是项目占用的尚未回收资金的盈利能力，不是项目初期投资的获利能力。
那种认为内部收益率是项目全部投资在其整个寿命期内的盈利率，认为它准确衡量了全部初始投资的盈利水平的观点，是一种想当然的直观理解，并不符合内部收益率指标的真正的经济内涵。
irr计算准则频率
irr计算准则频率IRR（Internal Rate of Return）是一个用于衡量投资回报率的指标，它可以帮助投资者评估投资项目的收益性和可行性。
在金融和投资领域，IRR被广泛应用于资本预算分析、项目评估和投资决策中。
IRR的计算方法基于现金流量的时间价值，它考虑了投资的成本、现金流量的大小和时间分布。
IRR是使项目净现值（NPV）等于零的折现率。
换句话说，IRR是使项目所有现金流量的现值之和等于投资成本的折现率。
在计算IRR时，首先需要确定投资项目的现金流量。
现金流量包括投资的初期成本和未来的现金流入。
这些现金流量需要按照其发生的时间点进行折现，以考虑时间价值的影响。
然后，通过试错法或使用计算软件，确定使项目净现值等于零的折现率，即IRR。
IRR的优点在于它考虑了时间价值的因素，能够更全面地评估投资项目的回报率。
与简单回报率相比，IRR更能体现投资项目的真实收益率，因为它将考虑现金流量的大小、时间分布和投资成本。
此外，IRR还可以与其他项目进行比较，帮助投资者做出更明智的决策。
然而，IRR也存在一些局限性。
首先，IRR假设所有现金流量都能以IRR的折现率重新投资，这在实际中并不一定成立。
其次，IRR可能会出现多个解或无解的情况，特别是当现金流量变化较为复杂或不规律时。
此外，IRR还忽略了项目的规模和时间长度，可能导致对投资项目的评估不准确。
为了更准确地评估投资项目的回报率，投资者应该综合考虑IRR和其他指标，如净现值（NPV）、贴现率和投资风险等。
净现值能够提供项目的绝对价值，而IRR则提供了项目的相对回报率。
贴现率可以帮助投资者调整IRR，以反映投资风险和机会成本。
通过综合运用这些指标，投资者可以更全面地评估投资项目，并做出明智的决策。
IRR是一个重要的投资评估指标，它能够帮助投资者评估投资项目的回报率和可行性。
通过计算项目的现金流量和折现率，IRR能够更全面地考虑时间价值的因素。
然而，投资者在使用IRR时也应该注意其局限性，并综合考虑其他指标来做出更准确的决策。
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地产投资测算中IRR的秘密爱奋斗地产人的根据地扫描上方二维码添加关注，公众号后台回复“地产投拓培训”，可获取一份标杆房企投拓课件合集。
地产公司做项目测算时大多会着重看两个指标，净利润率和irr。
净利润率为静态指标（不考虑资金的时间价值），irr为动态指标（考虑资金的时间价值）。
相对来说irr较为复杂。
这篇文章主要跟大家分享下我对irr的理解。
我是地产运营岗的，会经常接触到这些指标，当然也听到过一些同行的观点。
他们觉得运营不是财务，没必要深入了解这些数字，在他们看来这些都是数字游戏，运营还是要下沉到项目。
虽然我知道大多数地产从业者不需要懂这些数字一样能把工作干的出色，但是我仍然对这个观点持反对意见。
我认为遇到不懂的就去探索才是该有的工作态度、生活态度。
所以这篇文章只为想要了解和探讨的人而写。
01irr怎么算看到这个标题，许多同行哈哈大笑，肯定想这有什么好讲的，用excel里求irr的公式=irr（）一拉不就出来了，村口烫头的王师傅学五分钟都能算出来。
但是王师傅只知道irr用excel怎么求，却不了解求irr背后的逻辑，我相信有相当一部分同行也是如此。
所以我需要讲一下irr的计算逻辑，因为如果你想真正了解一个东西，就必须得知道它到底是怎么来的。
举个例子：象牙山的包工头亮仔听说养猪能赚钱，准备搞个养猪场。
村里有个土豪叫阿强，有几百万存在余额宝，于是他便去说服阿强一起投资。
他跟阿强商量好，阿强第一、第二年每年投资100万，第三年分阿强200万，第四第五年分别再分阿强50万。
为了说服阿强，亮仔给阿强引入了一个概念叫内部收益率，同时写出了下面的现金流表：阿强问亮仔：内部收益率是啥？亮仔解释：【资金流入折现值总额与资金流出折现值总额相等、净现值等于零时的折现率。
】阿强：讲人话。
亮仔：通俗的意思就是设折现率为x，把净现金流每一期的数字用折现率x一一折现到第一期，令所有数字相加等于0，这时候折现率x 就是内部收益率。
（注：关于折现率的基础概念不再解释，可以查阅资料）接着亮仔在纸上列了一个方程式：最终亮仔将方程式整理成了一个一元四次方程式，这个方程式的解x就是净现值为0的收益率，也就是内部收益率。
以上就是利用irr的概念用数学方法列出的一元多次方程式，通过感受这一过程能够让大家更好的理解irr是怎么求出的。
但是解这个方程式很难，所以一般我们还是会运用excel快速求出irr。
这里有思维活跃的同学已经想到一件事，那就是一元四次方程式理论上有4个解，关于多解的问题后面会详细说到，这里先不深入讲。
02irr到底是什么样的收益率接上面的故事：亮仔告诉阿强，手算出内部收益率太难，于是打开电脑用excel中的irr函数求出了内部收益率是22.9%。
亮仔略带一丝不易察觉的狡黠微笑告诉阿强：你看你这次投资我的养猪项目的年化收益率是22.9%，难道不比你放在余额宝里面香？阿强心想22.9%的年化收益率还真的挺高的，以自己目前的资源根本找不到这么高收益率的投资机会。
但是爱钻牛角尖的大熊还是决定验证一下：第一年投资的100万，到第五年项目结束后，获得的收益是100*（1+22.9%）^4=228万；第二年投资的100万，到第五年项目结束后，获得的收益是100*（1+22.9%）^3=186万；二者相加355.5+258.9等于414万。
阿强算完大吃一惊，前两年投了200万，到最后竟然能拿到414万？可是从跟亮仔商量的方案上来看自己也只拿到了300万呀，这剩下的114万哪去鸟？一旁的亮仔没想到平时看起来傻傻的阿强会真的认真算一遍，尴尬的站在一旁冒冷汗。
阿强认为亮仔在骗他，瞬间怒火中烧，使出一招猴子偷桃，右手成爪直取亮仔要害。
亮仔见状左脚踩右脚腾空而起，跳上了旁边的墙头。
两人一高一矮隔空对峙。
就在两人大喊绝招准备正面硬钢之际，正在一旁扫地的老头大熊脚踏七星连行七步以一种不可思议的速度出现在两人中间，随即一招太极云手化解了两方的攻势，制止了双方的进一步动作。
大熊询问了冲突起因后，对两人道：“你们碰见我算是遇到对的人了，我年轻时候的本科专业是工程管理，学习过工程经济学，里面就有讲到这个内部收益率，我对此略知一二，就让老夫帮你们评断一下。
”大熊思索片刻，接着说道：其实亮仔算的内部收益率没有问题，但是如果简单的将内部收益率理解为年化收益率就有点问题。
阿强你想知道为什么少了114万对吗？原因是我们求解内部收益率的前提是默认了【资金具有时间价值】。
所以如果你把第三年拿到的200万和第四年拿到的50万以22.9%为收益率再投资出去，加上第五年当年收入的50万，就等于你的414万。
阿强听完开始动笔验证：第三年的200万以22.9%的收益率再投资出去，到第五年获得的收益是200*（1+22.9%）^2=302万；第四年的50万以22.9%的收益率再投资出去，到第五年获得的收益是50*（1+22.9%）=62万；加上第五年的50万收益，三者相加302+62+50=414万。
这时一旁的亮仔附和道：“你看，这414万不就有了嘛……”阿强的怒气再次被点燃；“有个锤子，我要是能随随便便找个一年22.9%的收益率的投资机会我能把钱存余额宝？我看你是成心耍我！”说完欲再次动手。
亮仔赶紧向大熊投去求助的目光，大熊无动于衷。
亮仔偷偷向大熊伸出一根手指头，大熊摇了摇头，亮仔伸出了三根手指头，大熊欲转身要走，亮仔无奈，张开五根手指对着大熊。
大熊见到后，赶忙上前再次拦住阿强，说：“且慢动手，听我细细道来，这个收益率22.9%也不是不无道理……”（作者注：这里其实讲到了irr的一个隐含假设【收益再投资】，大家若是把irr理解成年化收益率，把每期投入按年化收益率22.9%折到项目结束，就存在隐含假设【收益再投资】，这时候求出来的irr越高，此种理解方式越不合理。
因为没有办法随随便便就找个这么高回报的投资机会……）大熊顿了顿，眼珠子一转：阿强你仔细想想，其实你到了第三年之后便开始陆续回收你的资金，所以你用100*（1+22.9%）^4+100*（1+22.9%）^3=414其实也存在某些层面的不合理。
你换一种思路，你依然将22.9%看成年化收益率，只是这个年化收益率是你投进亮仔这个项目中未回收的本金及利息的收益率，这样你再看看有没有道理。
”于是按照大熊的说法，阿强重新列了一个表格：果然，这样一算，到最后一年刚刚好回收完所有待回收的本金及利息。
阿强思考片刻觉得这样的确说得通，总的来讲确实也比自己放在余额宝收益多，于是跟亮仔达成协议便回家去了。
大熊默默的收下了亮仔的五百块美滋滋的走了。
亮仔一个人在风中凌乱，感叹知识就是金钱。
上面这个故事中包含了两种理解内部收益率的角度，在此进行一个总结：第一种角度：将内部收益率当成年化收益率，在项目中的投入都按这个收益率来进行复利计算，一直到项目结束，这样会得到一个理论上的收益。
但是这里会有一个隐含假设【收益再投资】。
只有将项目期间得到的收益同样以内部收益率进行再投资，最终得到的收益才会等于你前期的投资在复利计算下最终得到的理论收益。
这种理解角度的缺陷在于内部收益率越高，【收益再投资】的假设越不合理。
第二种角度：仍然将内部收益率看成年化收益率，但是仅仅是尚未回收的本金利息和的年化收益率。
因为项目后续是不断开始返还收益的，所以实际上在这个项目中投入的资金并不是一直这么多的，是存在一个【投资回收的过程】的。
项目在全周期内始终处于一个投资回收的过程中，就避开了【收益再投资】这种蛋疼的假设。
所以一个投资项目的内部收益率要想合理，那么这个项目必须在整个周期中始终处于一个投资回收的过程。
以上所有的内容都基于投资的项目是常规项目，现金流规整。
若遇到非常规的项目，现金流不规整，可能无法使一个项目始终处于一个投资回收的过程，那这样的内部收益率将不具有合理的经济含义。
03关于irr多解上面已经讲过怎么列求解irr的方程式。
下图中，将原方程式整理一下，再令1+x=y，这样整理出的方程式其实本质上就是一元n次方程式，而一元n次方程式的根有n个。
当我们需要用irr这个指标时，我们的前提条件是irr只有惟一正根。
若irr存在多个正根，则这个项目已经不适用于用irr来进行判断。
那么我们就需要利用一套数学理论来判断irr究竟存不存在多个正根，这里抛出一个知识点叫笛卡尔符号律：笛卡儿符号律是估计实系数多项式正根个数的一种方法，它断定实系数多项式f(x)=a0x^n+a1x^n-1+…+an正根个数等于f(x)的系数列a0，a1，…，an的变号数减去一个非负偶数（0是偶数）。
设：f(x)=a0x^n+a1x^n-1+…+an，其实系数序列a0，a1，a2，a3......an有μ个变号，而f(x)=0有p 个正根，则(1)p≤μ；(2)p=μ-偶数将上面的文字用人话解释一下就是irr的正实数根的个数不超过项目的净现金流由负到正或由正到负的次数。
举例：x^3+x^2-x-1=0这是一个一元三次方方程式，应有三个根。
这个公式第二项到第三项由正到负，变化了一次，这个项目只有一个正根。
用一元三次方程式求解器进行验证，该方程式的根为1和-1（二重根算两个根），共3个，其中一个为正实数根，与推论一致。
举例：x^4-x^3+x^2-x-1=0这是一个一元四次方程式，应有四个根。
符号变化了三次，则这个方程可能有3个正实数根或者1个正实数根。
用一元四次方程式计算器验证，该方程一个正实数根，一个负实数根，两个复数根，共四个根，与推论一致。
运用到实际求irr的操作中，可以总结出来这样几条规律：1、当净现金流的符号没有出现变动时，全负或者全正，那么该方程的y（也就是1+x）无正实数根，那么同样irr（x=y-1）无解。
2、当净现金流的符号变动一次时，如开局一期或者若干期净现金流为负，后续持续为正（一般的项目都是前期投入，后续开始回收资金），这时候irr有三种可能，0、正实数、负实数。
分析如下：因为符号变动一次，该方程的y有一个正实数根，但是这里要注意，并不是说irr（x=y-1）就一定是正实数。
因为我们知道当y为正实数时，x存在3种情况：若1+x=1，则x等于0；若1+x大于1，则x大于0，这里irr为irr为正实数;若1+x大于0且小于1，则x小于0且大于-1，这里irr为负实数。
这里再对应上面三种情况举三个具体的例子帮助大家理解：（1）符号变动一次，且累计现金流等于0的时候，irr为0。
（2）符号变动一次，且累计现金流大于0的时候，irr有唯一正实数根。
（3）符号变动一次，且累计现金流小于0的时候，irr无正实数根，且至少有一个负实数根。
这里有个细节，我并没有写唯一负实数根，因为当符号变动一次，累计现金流小于0时，求出来的负实数根irr并不一定只有一个，但是负实数根没有讨论意义，所以不再深究。