人教版九年级下册数学教案
28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。
人教版九年级下册数学教案大全(5篇)
人教版九年级下册数学教案大全(5篇)人教版九年级下册数学教案大全篇1一、教材研读。
1、教材编排。
（1）逻辑分析：方程是等式里的一类特殊对象，传统教材都用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义，考虑到方程是在刻画生活中的等量关系时产生的，而且在北师大教材体系中一年级到四年级上册，学生对等式和不等式有所了解，只是没有把“等式”这样一个概念交给学生。
并且已经采取逐步渗透的方法来培养代数思维。
例如：（）＋8＝14，90－（）〉65，因此，在北师大教科书里没有从方程和等式的内涵上作太多比较，直接以等式为立足点，立足点较高。
（2）语言信息及价值分析：本课教材中的三幅情境图，由浅入深，由具体到抽象，循序渐进。
第一个场景让学生借助天平理解方程；第二个场景完成从数量关系到平等关系的转变；第三个场景引起学生的思考，让他们从不同的角度找到多种等价关系，列出方程。
2、教学目标。
（1）结合具体情境，建立方程的概念。
(2)寻找简单情况下的等价关系，会用方程表示。
(3)体验从生活场景到方程模型的过程，进一步感受数学与生活的密切关系。
3、教学重难点：（1）重点：在简单具体情境中寻找等量关系，并会用方程表示。
抓住“含有未知数”和“等式”两个核心关键词建立方程的概念。
（2）难点：数量关系向等量关系的转化。
二、学情分析：学生原有的认知经验是用算术方法来解决问题，算术思维是更接近日常生活的思维。
由于从算术思维到代数思维的认识发展是非连续的，所以列算式求答案的习惯性思维转向借助等量关系列方程的新思维方式比较困难。
列算式时以分析数量关系为主，知与未知，泾渭分明；在代数法中，辩证地处理知与未知、求与不求，使这一矛盾双方和谐地处于同一方程中。
三、流程设计：为了更好地引发学生的思考，提高学生解决问题的能力，我做了如下的设计：（一）引“典”激趣，诱发思考。
引用“曹冲称象”的故事，提出解决问题的策略，寻找相等关系，同时激发学生学习的兴趣。
人教版初中九年级数学下册《正弦、余弦、正切函数的简单应用》教案
（2）实际问题中的数学建模：学生在解决实际问题时，往往不知道如何构建数学模型，将实际问题转化为数学问题。
突破方法：教师可以引导学生通过分析实际问题，找出其中的关键信息，然后运用正弦、余弦、正切函数构建数学模型。同时，通过举例讲解，让学生了解这一过程。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦、余弦、正切函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版初中九年级数学下册《正弦、余弦、正切函数的简单应用》教案
一、教学内容
本节课选自人教版初中九年级数学下册，章节为《正弦、余弦、正切函数的简单应用》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在直角三角形中的应用。
-正弦函数：在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。
-余弦函数：在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值。
五、教学反思
在本次教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解正弦、余弦、正切函数的简单应用。从导入新课到实践活动，再到小组讨论，我发现学生们在这些环节中的表现各有亮点，也有一些需要改进的地方。
首先，在导入新课环节，通过提出与日常生活密切相关的问题，成功引起了学生的兴趣。他们积极参与，提出了很多有关测量物体高度和距离的想法。这说明实际情景的引入有助于激发学生的学习热情，使他们更愿意投入到新知识的学习中。
九年级数学下册电子版教案(人教版)
九年级数学下册电子版教案(人教版)第一章：相似三角形1.1 教学目标：理解相似三角形的定义及其性质。
学会运用相似三角形解决实际问题。
1.2 教学内容：相似三角形的定义及判定条件。
相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等。
应用相似三角形解决实际问题。
1.3 教学步骤：1. 引入：通过实际问题引出相似三角形的概念。
2. 讲解：讲解相似三角形的定义、判定条件和性质。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固相似三角形的理解和应用。
1.4 教学评价：通过课堂提问和练习题检查学生对相似三角形概念和性质的理解。
评估学生运用相似三角形解决实际问题的能力。
第二章：数据的收集与处理2.1 教学目标：学会使用调查、实验等方法收集数据。
掌握数据的整理、描述和分析方法。
2.2 教学内容：数据的收集方法：调查、实验等。
数据的整理：排序、分类、绘制统计图表。
数据的描述：众数、平均数、中位数等。
数据的分析：频率分布、数据变异等。
2.3 教学步骤：1. 引入：通过实际问题引出数据收集与处理的重要性。
2. 讲解：讲解数据的收集方法、整理、描述和分析方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固数据处理的方法。
2.4 教学评价：通过课堂提问和练习题检查学生对数据收集与处理方法的理解。
评估学生运用数据处理解决实际问题的能力。
第三章：圆3.1 教学目标：理解圆的定义及其性质。
学会运用圆解决实际问题。
3.2 教学内容：圆的定义及圆心、半径的概念。
圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式。
应用圆解决实际问题。
3.3 教学步骤：1. 引入：通过实际问题引出圆的概念。
2. 讲解：讲解圆的定义、性质和应用。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固圆的理解和应用。
通过课堂提问和练习题检查学生对圆的定义和性质的理解。
评估学生运用圆解决实际问题的能力。
第四章：概率初步4.1 教学目标：理解概率的概念及其计算方法。
学会运用概率解决实际问题。
4.2 教学内容：概率的定义：必然事件、不可能事件、随机事件。
人教版九年级下数学教案
人教版九年级下数学教案人教版九年级下数学教案1教材内容1.本单元教学的主要内容：二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解 (a≥0)是一个非负数，( )2=a(a≥0)， =a(a≥0).(3)掌握 ? = (a≥0，b≥0)， = ? ;= (a≥0，b0)， = (a≥0，b0).(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，•并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，•得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点1.二次根式 (a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a ≥0); =a(a≥0)•及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1.对 (a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21.1 二次根式 3课时21.2 二次根式的乘法 3课时21.3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时21.1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用 (a≥0)的意义解答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1.重点：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;2.难点与关键：利用“ (a≥0)”解决具体问题.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________.问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________.问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________.老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ， ).问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S= .二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如 (a≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.(学生活动)议一议：1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当a0，有意义吗?老师点评:(略)例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x0)、、、- 、、 (x≥0，y•≥0).分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”;第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：、 (x0)、、- 、 (x≥0，y≥0);不是二次根式的有：、、、 .例2.当x是多少时，在实数范围内有意义?分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，• 才能有意义.解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义.三、巩固练习教材P练习1、2、3.四、应用拓展例3.当x是多少时， + 在实数范围内有意义?分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义.例4(1)已知y= + +5，求的值.(答案:2)(2)若 + =0，求a2004+b2004的值.(答案: )五、归纳小结(学生活动，老师点评)本节课要掌握：1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1.教材P8复习巩固1、综合应用5.2.选用课时作业设计.3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题 1.下列式子中，是二次根式的是( )A.-B.C.D.x2.下列式子中，不是二次根式的是( )A. B. C. D.3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是( )A.5B.C.D.以上皆不对二、填空题1.形如________的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为________.3.负数________平方根.三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?2.当x是多少时， +x2在实数范围内有意义?3.若 + 有意义，则 =_______.4.使式子有意义的未知数x有( )个.A.0B.1C.2D.无数5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值. 第一课时作业设计答案:一、1.A 2.D 3.B二、1. (a≥0) 2. 3.没有三、1.设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= .2.依题意得：，∴当x- 且x≠0时， +x2在实数范围内没有意义.3.4.B5.a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时教学内容1. (a≥0)是一个非负数;2.( )2=a(a≥0).教学目标理解 (a≥0)是一个非负数和( )2=a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 (a≥0)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出( )2=a(a ≥0);最后运用结论严谨解题.教学重难点关键1.重点： (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0)及其运用.2.难点、关键：用分类思想的方法导出 (a≥0)是一个非负数;•用探究的方法导出( )2=a(a≥0).教学过程一、复习引入(学生活动)口答1.什么叫二次根式?2.当a≥0时，叫什么?当a0时，有意义吗?老师点评(略).二、探究新知议一议：(学生分组讨论，提问解答)(a≥0)是一个什么数呢?老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出(a≥0)是一个非负数.做一做：根据算术平方根的意义填空：( )2=_______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;( )2=_______.老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有( )2=4.同理可得：( )2=2，( )2=9，( )2=3，( )2= ，( )2= ，( )2=0，所以( )2=a(a≥0)例1 计算1.( )22.(3 )23.( )24.( )2分析：我们可以直接利用( )2=a(a≥0)的结论解题.解：( )2 = ，(3 )2 =32?( )2=32?5=45，( )2= ，( )2= .三、巩固练习计算下列各式的值：( )2 ( )2 ( )2 ( )2 (4 )2四、应用拓展例2 计算1.( )2(x≥0)2.( )23.( )24.( )2分析：(1)因为x≥0，所以x+10;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2≥0.所以上面的4题都可以运用( )2=a(a≥0)的重要结论解题.解：(1)因为x≥0，所以x+10( )2=x+1(2)∵a2≥0，∴( )2=a2(3)∵a2+2a+1=(a+1)2又∵(a+1)2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1 (4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2又∵(2x-3)2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴( )2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1. (a≥0)是一个非负数;2.( )2=a(a≥0);反之:a=( )2(a≥0).六、布置作业1.教材P8 复习巩固2.(1)、(2) P9 7.2.选用课时作业设计.3.课后作业:《同步训练》人教版九年级下数学教案2教材分析本节内容是上一节课在学习余角补角基础上学习的，学生有了一定的基础，为以后学面直角坐标系的学习做好准备。
人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教案
人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要讲述了利用相似三角形来测量金字塔的高度和河宽。
在学习了相似三角形的性质和判定之后，学生已经具备了初步的数学建模能力，能够解决实际问题。
这一节内容旨在让学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形有一定的了解。
但是，将相似三角形应用于实际问题中，可能还需要一定的引导。
此外，学生可能对测量问题感到陌生，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似三角形在实际测量问题中的应用，学会使用相似三角形解决金字塔高度和河宽的测量问题。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手实践能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际测量问题中的应用。
2.难点：如何引导学生将相似三角形与实际测量问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，引导学生通过实际操作，将相似三角形应用于测量问题中。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、绳子等测量工具。
2.教学素材：金字塔和河宽的实际例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定。
例如：“同学们，我们之前学习了相似三角形，那么相似三角形有哪些性质和判定方法呢？”2.呈现（10分钟）呈现金字塔和河宽的实际例子，让学生直观地了解测量问题的背景。
例如：“同学们，你们看看这个金字塔，我们如何才能求出金字塔的高度呢？”3.操练（10分钟）引导学生分组进行实际操作，使用测量工具（如三角板、直尺、绳子等）进行测量。
人教版九年级数学下册全册教案
26.1.1反比例函数的意义教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情景探究问题随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：2（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［备注］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.全册每单元每课时 3［备注］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习：1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝x15；(2)y＝2x－1；(3)y＝－3x；通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.练习：2：在函数y＝2x－1，y＝2x+1，y＝x－1，y＝12x中，y是x的反比例函数的有个.全册每单元每课时 4［备注］这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式. 还有y＝2x－1通分为y＝2－xx，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝2x可说成（y＋1）与x成反比例.练习3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.例题：第5页例1三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.全册每单元每课时 52、已知函数y＝（m＋1）x22 m是反比例函数，则m的值为.［备注］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）板书设计：概念：例1解：练习练习全册每单元每课时 6教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。
人教版九年级数学下册精品教案1 传播问题与一元二次方程
21．3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理．2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键．一、情境导入某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？二、合作探究探究点：传播问题与一元二次方程【类型一】疾病传染问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448(人)．答：又将有448人被传染．方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键．【类型二】分裂增长问题月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得：1＋x＋x2＝73，解得：x1＝8，x2＝－9(舍去)．答：每个支干长出8个小分支．三、板书设计教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键．特别是解有关的传播问题时，一定要明确每一轮传染源的基数.第2课时平均变化率与一元二次方程1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．2．会解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题．一、情境导入月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？二、合作探究探究点：用一元二次方程解决增长率问题【类型一】增长率问题某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；(2)2014年这种产品的产量应达到多少万件？解析：(1)通过增长率公式列出一元二次方程即可求出增长率；(2)依据求得的增长率，代入2014年产量的表达式即可解决．解：(1)设这种产品产量的年增长率为x，根据题意列方程得100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．答：这种产品产量的年增长率为10%.(2)100×(1＋10%)＝110(万件)．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．方法总结：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为a(1＋x)n；而增长率为负数时，则降低后的结果为a(1－x)n.某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)解析：(1)设2月，3月生产收入的月增长率为x，根据题意建立等量关系，即3个月之和为364万元，解方程时要对结果进行合理取舍；(2)根据题意，建立不等关系：前三个月的生产收入＋以后几个月的收入减去一次性支付640万元大于或等于旧设备几个月的生产收入－每个月的维护费，然后解不等式．解：(1)设2月，3月生产收入的月增长率为x，根据题意有100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝364，即25x2＋75x－16＝0，解得，x1＝－3.2(舍)，x2＝0.2，所以2月，3月生产收入的月增长率为20%.(2)设m个月后，使用新设备所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有364＋100(1＋20%)2(m－3)－640≥90m－5m，解得，m≥12.所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．方法总结：根据实际问题中的数量关系或是题目中给出的数量关系得到方程，通过解方程解决实际问题，当方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解．【类型二】利润问题一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？解析：根据条件设该校共购买了x棵树苗，根据“售价＝数量×单价”就可求解．解：∵60棵树苗售价为120元×60＝7200元<8800元，∴该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了x棵树苗，由题意得x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.当x1＝220时，120－0.5(220－60)＝40＜100，∴x1＝220不合题意，舍去；当x2＝80时，120－0.5(80－60)＝110＞100，∴x2＝80，∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗．方法总结：根据实际问题中的数量关系或题目中给出的数量关系得到方程，当求出的方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解．【类型三】方案设计问题菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．分析：第(1)小题设平均每次下调的百分率为x，列一元二次方程求出x，舍去不合题意的解；第(2)小题通过计算进行比较即可求解．解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2＝3.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(舍去)．∴平均每次下调的百分率为20%；(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000＝14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5＝15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．三、板书设计教学过程中，强调解决有关增长率及利润问题时，应考虑实际，对方程的根进行取舍.第3课时几何图形与一元二次方程1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．继续探究实际问题中的数量关系，列出一元二次方程解应用题．3．通过探究体会列方程的实质，提高灵活处理问题的能力．一、情境导入如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，你能求出所截去小正方形的边长吗？二、合作探究探究点：用一元二次方程解决图形面积问题【类型一】利用面积构造一元二次方程模型用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6解析：设一边长为x米，则另外一边长为(5－x)米，根据它的面积为6平方米，即可列出方程得：x(5－x)＝6，故选择B.方法总结：理解题意，恰当的设未知数，把题中相关的量用未知数表示出来，用相等关系列出方程．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求小正方形的边长．解析：设小正方形的边长为x cm，则长方体盒子底面的长、宽均可用含x的代数式表示，再根据面积，即可建立等量关系，列出方程．解：设小正方形的边长为x cm，则可得这个长方体盒子的底面的长是(80－2x)cm，宽是(60－2x)cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面积，方程可列为(80－2x)(60－2x)＝1500，整理得x2－70x＋825＝0，解得x1＝55，x2＝15.又60－2x>0，∴x＝55(舍)．∴小正方形的边长为15cm.方法总结：要从已知条件中找出关键的与所求问题有关的信息，通过图形求出面积，解题的关键是熟记各种图形的面积公式，列出符合题意的方程，整理即可．【类型二】整体法构造一元二次方程模型如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为______________．解析：解法一：把两条道路平移到靠近矩形的一边上，用含x的代数式表示草坪的长为(22－x )米，宽为(17－x )米，根据草坪的面积为300平方米可列出方程(22－x )(17－x )＝300.解法二：根据面积的和差可列方程：22×17－22x －17x ＋x 2＝300.方法总结：解答与道路有关的面积问题，可以根据图形面积的和差关系，寻找相等关系建立方程求解；也可以用平移的方法，把道路平移构建特殊的图形，并利用面积建立方程求解．【类型三】利用一元二次方程解决动点问题如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动．(1)如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8平方厘米？(2)点P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．解析：这是一道动态问题，可设出未知数，表示出PC 与CQ 的长，根据面积公式建立方程求解．解：(1)设x s 后，可使△PCQ 的面积为8cm 2，所以AP ＝x cm ，PC ＝(6－x )cm ，CQ ＝2x cm.则根据题意，得12·(6－x )·2x ＝8.整理，得x 2－6x ＋8＝0，解这个方程，得x 1＝2，x 2＝4.所以P 、Q 同时出发，2s 或4s 后可使△PCQ 的面积为8cm 2.(2)设点P 出发x 秒后，△PCQ 的面积等于△ABC 面积的一半．则根据题意，得12(6－x )·2x ＝12×12×6×8.整理，得x 2－6x ＋12＝0.由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ 的面积等于△ABC 面积一半的时刻．三、板书设计与图形有关的问题是一元二次方程应用的常见题型，解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积等计算公式列出方程；对图形进行分割或补全的原则：转化成为规则图形时越简单越直观越好.。
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人教版九年级下册数学教案人教版九年级下册数学教案1教学目标1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
教学重难点教学重点：探索并掌握比例的基本性质。
教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。
教学工具ppt课件教学过程一、复习导入1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例?2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
2.4:1.6和60:403、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例) 板书：比例的基本性质二、探究新知1、教学比例各部分的名称. 同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第43页看看什么叫比例的项、外项和内项。
(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。
学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：2.4 : 1.6 = 60 : 40 外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。
2、教学比例的基本性质。
出示例1、(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。
(板书：比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：两个外项的积是2.4某40=96 两个内项的积是1.6某60=96 (2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。
(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.) (4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
教师说明这叫做比例的基本性质。
(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢? 指名学生改写2.4：1.6=60：40 (= ) 这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢? 当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线) (6)能用字母表示这个性质吗?a:b=c:d(b,d≠0)或a/b=c/d;ad=bc以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。
学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
三、拓展应用1.课本43页做一做，应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1)6:3和8:5 (2)0.2:2.5和4:502.根据比例的基本性质在括号里填上合适的数。
8:2=24:() ():15=4:53.猜数：老师有一个比例，内项可能是哪两个数,你是怎么样思考的?比例中的外项和内项都有共同的特点吗?24：()=()：24.运用比例的基本性质判断下面两个比能不能组成比例。
1/3:1/6和1/2:1/4 1.2：3/4和4/5:5四、拓展已知3某40=8某15，根据比例的基本性质改写成比例，你能写出几对比例。
提示：先把3和40当作外项，再把它们当作内项。
五、总结1、通过这节课，我们学到了什么知识?2、通过这节课我们知道了组成比例的四个数叫做比例的项，其中两端的两个项叫做比例的外项，中间的两个项叫做比例的内项。
在比例里两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
利用比例的基本性质我们可以判断两个比能不能组成比例，当然还可以解比例，这是下节课要学习的内容。
六、作业布置课本43页练习八第5、7题。
板书比例的基本性质例1、2. 4 : 1.6 = 60 : 40两个外项的积是2.4某40=96两个内项的积是1.6某60=962.4：1.6=60：40人教版九年级下册数学教案2教学目标知识与技能：1、知道什么叫做解比例，会根据比例的性质正确地解比例。
2、培养学生认真书写和计算的习惯。
过程与方法：经历解比例的过程，体验知识之间的内容在联系和广泛应用。
情感与价值观：感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。
教学重难点教学重点：解比例教学难点：解比例的方法。
教学工具ppt课件教学过程一、复习准备1、提问师：同学们，前面我们学习了比例，出示：1、什么叫做比例?2、比例的基本性质是什么?(分别指名学生回答)2、想一想出示比例：3：2=( )：10师：你能利用比例的知识说一说括号里应填几?为什么?生：可以根据比例的意义3:2 =1.5，想( )：10=1.5(15比10等于1.5);还可以根据比例的基本性质，两个外项的积等于30，想( )某2=30(15乘以2等于30)。
师：你能快速地说出这个括号里应填几吗?出示比例：( )：0.5=8 : 2师：仔细观察这两个比例，其中几项是已知的?(三项)另一个项是未知的，我们把它叫做(未知项)，一般用x表示。
根据什么就可以求出这个未知项?(比例的基本性质)像这样，求比例中的未知项，叫做解比例。
(课件出示)。
今天这节课我们就来学习解比例。
(板书课题，学生齐读)二、探索新知1、出示埃菲尔铁塔情境图。
师：解比例在我们生活中的应用是十分广泛的，同学们，请看：这是法国巴黎最有名的塔叫埃菲尔铁塔,高度约320米。
我国北京世界公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。
2、出示例题，教学例2。
指名学生读题。
师：从这道题中你能得到哪些数学信息?(指名学生回答)问：1：10是谁与谁的比?你又能写出怎样的数量关系式?学生回答后，课件出示：模型的高度：铁塔的高度=1：10。
师：在这个关系式中，谁还是已知的?(埃菲尔铁塔的高度是320米。
)师：在这个关系式中，我们知道其中的(三项)，另一个项不知道，可以设为x ，(课件出示)这样就可以写出一个比例，谁来说说看?课件出示： X：320=1：10师：怎样解这个比例呢?引导学生讨论后回答：应用比例的基本性质，把比例写成方程。
师：同学们会解方程吗?试着把这个方程解出来。
学生投影展示解比例过程，师适时讲解强调。
师：我们解答得对不对呢?可以怎样检验呢?引导学生说出可以用比例的意义(把结果代入题目中看看对应的比的比值是否相等.)或用比例的基本性质(看看两个外项的积和两个内项的积是否相等来检验。
师：解比例在生活中的应用十分广泛,我们来总结一下解决这类问题的一般步骤:(先根据问题设X——再根据数量关系列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——解方程) 最后别忘了检验噢!(课件出示)。
师：现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?3、教学例3师：这个比例你会解吗?出示例3师：它与例2有什么不同?(这个比例是分数形式)应该怎样解呢?同桌先说一说，然后指名学生说一说你是怎样解这个比例的。
(可以根据比例的基本性质---交叉相乘的积相等把比例转化成方程，然后解方程求出未知数X) 师：想一想括号里应填什么?师：回顾一下我们是怎样解比例的?学生说完课件出示，强调最后别忘了检验。
三、巩固练习1、课件出示4道解比例，学生独立完成，投影展示。
2、解决问题：教材“做一做”第2题。
(学生分析后指名学生板演，其他练习本上独立完成，然后集体订正)3.你知道吗?侦探柯南之神秘脚印四、布置作业课下，和小组成员想办法测量出我们学校旗杆的高度!五、课堂总结通过这节课的学习，你有那些新的收获?学生畅所欲言。
(什么叫解比例?怎样解比例?)板书解比例求比例中的未知项，叫做解比例。
人教版九年级下册数学教案3教学目标1、知识与技能：使学生理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
培养学生观察概括的能力和学习方法的迁移能力。
2、过程与方法：经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较，推理归纳的学习方法。
3、情感态度与价值观：通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学习和与他人合作交流的意识和探究精神，激发学习数学的热情。
教学重难点重点：理解反比例的意义、正反比例的比较。
难点：正确判断两个量是否成反比例教学工具PPT课件教学过程(一)、回忆旧知，引出新课。
1、复述回顾：(1)、什么叫做成正比例的量?(2) 判定两种量成正比例的关键是什么?(3)、判定下面两种量是否成正比例?A、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
B、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
C、当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。
2、引出课题：这是我们上节课学习的内容——成正比例的量，今天我们继续学习这些常用的数量关系之间的一些特征。
当圆柱体的体积一定时，底面积和高度又有什么态度呢? ﹙板书：成反比例的量﹚(二)、自主学习，探索新知。
1.探究反比例的意义今天老师给大家带来了一个实验，在实验之前，提出实验要求。
(1)、记录杯子里水的高度，把表格中补充完整。
(2)、观察水的高度是如何变化的?教师播放实验。
水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?3、观看实验记录单，回答三个问题。
①表格中有哪两种量?② 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?③相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是多少?教师据学生汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
相对应的两个数的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
4、课件展示反比例的意义，请学生回答判断两种量成反比例的关键是什么?学生小组内讨论得出判断两种量成反比例的关键是有三个条件，1、两种相关联的量;2、变化方向相反;3、乘积一定。
3.说一说：生活中还有哪些量成反比例关系?师：想一想在日常生活中，还有哪些量成正比例关系谁给我们来举个例子吧。
(1)学生自由举例。
(2)师讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成反比例，有的相关联，但不成比例。
判断两种相关联的量是否成反比例，要看这两个量的积是否一定，只有积一定，这两个量才成反比例三、巩固练习。
(一)、基础练习1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
(1)轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
(2)每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
(3)当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。
(1)、表格中有( )和( )两种相关联的量。