边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较
边坡稳定分析中的强度折减法
边坡稳定分析中的强度折减法
吴明;傅旭东;刘欢
【期刊名称】《西部探矿工程》
【年(卷),期】2005(017)012
【摘要】应用弹塑性强度折减有限元计算边坡稳定安全系数,采用解的数值不收敛作为破坏判据,考虑材料剪胀性.通过算例对极限平衡法,极限分析法和强度折减法比较,说明前两种方法计算结果过大了.计算结果的可视化,反映了土体破坏时塑性区.【总页数】3页(P292-294)
【作者】吴明;傅旭东;刘欢
【作者单位】武汉大学土木建筑工程学院,湖北,武汉,430072;武汉大学土木建筑工程学院,湖北,武汉,430072;武汉大学土木建筑工程学院,湖北,武汉,430072
【正文语种】中文
【中图分类】TD824.71
【相关文献】
1.地震作用前后极限平衡法和强度折减法的边坡稳定分析对比 [J], 李波;汤爱平;赵安平
2.考虑初始应力场的强度折减有限元法高边坡稳定分析 [J], 严新军;欧阳君;徐千军;宫经伟;侍克斌
3.强度折减有限元法边坡稳定分析研究综述 [J], 郑龙奎;宋新江
4.边坡稳定分析中极限平衡法与强度折减法比较研究(Ⅱ) [J], 彭燃;刘国煜;田伟平
5.强度折减DDA法及其在边坡稳定分析中的应用 [J], 黄盛铨;刘君;孔宪京
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求解边坡稳定安全系数两种方法的比较
求解边坡稳定安全系数两种方法的比较摘要：目前，边坡稳定性分析主要有刚体极限平衡法和有限元强度折减法，本文就理论基础、安全系数的定义及优缺点对以上两种方法进行了简要评述。
基于极限平衡法的发展起来的各种方法物理意义简单，便于计算，但是需要许多假设。
有限元强度折减法不需要假设，可以直接搜索临界滑动面并求出相应的安全系数，同时考虑了岩土体的弹塑性和边坡的破坏失稳过程。
通过对两种方法的认识比较，给岩土边坡工作者设计施工提供一定的参考价值。
关键词：边坡稳定性；极限平衡法；有限元法；安全系数引言边坡稳定分析是一个非常复杂的问题，从20世纪50年代以来，许多专家学者致力于这一研究，因此边坡稳定分析的内容十分丰富。
总体上来说，边坡稳定分析方法可分为两大类：定性分析方法和定量分析方法。
定性分析方法主要是通过工程地质勘探，可以综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，对边坡岩土体的性质及演化史、影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等进行分析，从而给出边坡稳定性评价的定性说明和解释。
然而，人们更关心的是如何定量表示边坡的稳定性，即边坡稳定性分析的计算方法，定量方法将影响边坡稳定的各种因素都作为确定的量来考虑，通常以计算稳定安全系数为基础。
边坡稳定分析的定量方法有很多种，如条分法、数值分析方法、可靠度方法和模糊数学方法等[1-3]。
目前，边坡稳定分析方法中，人们较为熟知且广泛应用的有条分法和有限元方法。
条分法在边坡稳定分析中最早使用，因其力学模型概念清楚、简单实用，故广泛应用于实际工程中，已经逐渐成为边坡稳定分析的成熟方法。
随着计算机技术的发展，数值分析方法在工程领域应用越来越成熟，有限元方法考虑了土体的非线性应力－应变关系，同时弥补了条分法的不足，近年来有限元方法得到了极大的发展。
[4-6]刚体极限平衡法刚体极限平衡法是人们提出的最早的一类方法，是边坡分析的经典方法，只需要少许力学参数就能提供便于设计应用的稳定性指标即安全系数。
两种边坡稳定性分析方法比较研究
第10卷 第10期 中 国 水 运 Vol.10 No.10 2010年 10月 China Water Transport October 2010收稿日期：2010-06-11作者简介：马玉岩（1987-），男，黑龙江绥化人，武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室水利水电工程施工与管理专业硕士研究生，主要研究方向为岩土边坡工程研究以及结构设计。
两种边坡稳定性分析方法比较研究马玉岩（武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072）摘 要：以某水电工程岩质高边坡做为实例，将强度折减理论与FLAC3D 软件相结合，通过有限差分程序FLAC3D 软件来模拟分析其稳定性。
并与极限平衡方法的分析结果对比，探索两种方法的差异性与结果的可靠性，为确定适合工程建设实际的岩质边坡稳定分析方法提出了有益的参考。
关键词：强度折减法；极限平衡法；边坡稳定性中图分类号：P642.1 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2010）10-0197-03一、引言目前，国内在建和待建的大型水电工程大多坐落在西南、西北高山峡谷地区。
我国的水电建设面临着一系列高边坡稳定问题。
在现代岩土工程和科学技术的新成就的支持下，确定适合工程建设实际的岩质边坡稳定分析方法，是摆在水利水电工程技术人员面前的任务[1]。
目前工程实践中岩质边坡稳定性定量分析主要有三种方法：解析法（最常用的是极限平衡法）、数值方法和概率法。
极限平衡法是最常用的解析法，它是在边坡滑动面确定的情况下，根据滑裂面上抗滑力和滑动力比值直接计算安全系数，此外，关键块理论也属于这样的确定性分析方法。
数值方法则是借助计算机进行数值分析（例如有限元、快速拉格朗日分析法、离散元、块体元和DDA 等）从而确定边坡的位移场和应力场，再用超载法、强度折减法等使边坡处于极限状态，从而间接得到安全系数。
这种方法同时可以考虑位移协调条件和岩体本构关系等。
概率法是将概率统计理论被引用到边坡岩体的稳定性分析中来，它通过现场调查，以获得影响边坡稳性影响因素的多个样本，然后进行统计分析，求出它们各自的概率分布及其特征参数，再利用某种可靠性分析方法，来求解边坡岩体的破坏概率即可靠度[2]。
边坡稳定计算原理与分析
摘要 ： 边坡稳 定性 计算 中除通常 基 于极 限平衡 原理 的条 分法 外 ， 于有 限元理 论 的强度 折减 系数 法也 在 基 得到 了迅 速 的发展 。文 章结合 算例 对 用毕 肖普 法 、 宾赛 法 、 斯 摩根 斯 坦一普 赖斯 法等条 分法和 强度 折减
８ ０
铁
道
建
筑
Ａ ｇｓ， ０ ｕｕｔ ０６ ２
坏 面形 状确 定后 ， 条 的几 何 尺寸也 成 为定值 ， 土 因此 为
确定 整个滑 动 土体力 的平 衡 所 要 确 定 的 未知 量 为 ： ① 每一 土条底 部 的有效 法 向反力 Ｊ 共计 ｎ个 ； 两相 ７ 、 ｒ ， ② 邻 土 条分界 面上 的法 向条间力 Ｅ ， ｎ一１ ； 两 相 计 个 ③ 邻 土 条分 界面上 的切 向条 间力 ， ｎ一１ ； 每 一 计 个 ④ 土条底 部 及 合力 作用 点位 置 ａ ， ｎ个 ； 两相 计 ⑤ 邻 土 条条 间 力 置 及 Ｅ 合 力 作 用 点 位 置 互 ， ｎ一１ 计 个； ⑥安 全系数 Ｆ ， 个 。 。１
最 小安 全 系数 。 ．
考虑 土体 自身 的应 力 一应 变 关 系 和 实 际 的工 作 状 态 ，
无法 分析计 算边 坡破 坏 的产 生 和 发展 过 程 ， 一 般 需 且
要假 定滑动 面形 式 ， 无 法分 析 土 体 各 部 分 的 实 际受 更
力 和变形 过程 ， 只能 提供 宏观 的稳定 性 ， 同时 对于 复杂 的边 坡 ， 当边 坡 由非均 质和 各 向异性 材料组 成 时 ， 如 或 边坡 是 由填筑 而成 等 ， 于极 限平 衡 原 理 的条 分法 就 基 无 法进行 有针 对性 的计算 。
浅谈边坡稳定性分析方法
浅谈边坡稳定性分析方法作者：蒋霄陈艺军张济韬来源：《居业》2016年第05期[摘要]列举了目前边坡稳定性分析中所采用的方法，简要阐述了地质地貌条件类比法、图解法、极限平衡分析法等传统分析方法和有限元法、离散元法、无界元法等数值分析方法的原理，分析了这些方法的优缺点，最后简要说明了ABAQUS软件在边坡稳定性分析中的应用。
为正确认识边坡稳定性、合理设计和治理边坡、降低边坡失稳灾害带来的损失提供依据。
[关键词]边坡；稳定性；分析方法文章编号：2095-4085（2016）05-0028-02边坡失稳是一种常见且危害严重的自然灾害，会对人类的生命和财产问题产生严重的威胁和破坏。
因此，边坡稳定性问题一直是工程设计需要专项研究的课题，在地下工程、建筑工程、道路工程、水利工程等众多工程中，都需要对边坡工程进行稳定性分析。
通过运用正确的边坡稳定性分析方法对工程中的边坡进行分析，采取正确的措施对边坡进行加固，可以有效降低边坡失稳对人类造成的危害。
目前边坡稳定性分析方法主要分为两类：一种为传统分析方法，以极限平衡分析法最为典型，这种方法以安全系数来判别边坡稳定性，原理简单，应用最广；另一种为有限元法，强度折减法的出现让有限元法可以直接得到一个安全系数，增大了有限元法测量的准确度，应用也越来越广。
1.边坡稳定性分析方法1.1传统分析方法1.1.1地质地貌条件类比法地质条件类比法属于定性分析。
在地质条件复杂且难以获得地质条件准确数据的地区或者在勘测工作初期阶段缺乏资料时，都常使用工程地质类比法对边坡稳定性进行分析，并作出相应的定性评价，该方法主要是通过工程地质勘察的方法，首先对于工程地质条件进行分析，如对容易勘察的边坡地层岩性、地质构造、地形地貌等因素进行综合调查、分类，对已存在的已破坏情况进行广泛调查研究，并了解其破坏因素、过程规律等，并凭此建立典型的边坡地质模型以供以后参考。
因此，这种方法的优点在于数据来源全部为实际的边坡或边坡破坏，缺点是需要具备丰富的实践经验并且通晓典型边坡地质模型性质的专业地质工作者，才能运用好此种方法。
求解边坡稳定安全系数两种方法的比较
求解边坡稳定安全系数两种方法的比较摘要：目前，边坡稳定性分析主要有刚体极限平衡法和有限元强度折减法，本文就理论基础、安全系数的定义及优缺点对以上两种方法进行了简要评述。
基于极限平衡法的发展起来的各种方法物理意义简单，便于计算，但是需要许多假设。
有限元强度折减法不需要假设，可以直接搜索临界滑动面并求出相应的安全系数，同时考虑了岩土体的弹塑性和边坡的破坏失稳过程。
通过对两种方法的认识比较，给岩土边坡工作者设计施工提供一定的参考价值。
关键词：边坡稳定性；极限平衡法；有限元法；安全系数引言边坡稳定分析是一个非常复杂的问题，从20世纪50年代以来，许多专家学者致力于这一研究，因此边坡稳定分析的内容十分丰富。
总体上来说，边坡稳定分析方法可分为两大类：定性分析方法和定量分析方法。
定性分析方法主要是通过工程地质勘探，可以综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，对边坡岩土体的性质及演化史、影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等进行分析，从而给出边坡稳定性评价的定性说明和解释。
然而，人们更关心的是如何定量表示边坡的稳定性，即边坡稳定性分析的计算方法，定量方法将影响边坡稳定的各种因素都作为确定的量来考虑，通常以计算稳定安全系数为基础。
边坡稳定分析的定量方法有很多种，如条分法、数值分析方法、可靠度方法和模糊数学方法等[1-3]。
目前，边坡稳定分析方法中，人们较为熟知且广泛应用的有条分法和有限元方法。
条分法在边坡稳定分析中最早使用，因其力学模型概念清楚、简单实用，故广泛应用于实际工程中，已经逐渐成为边坡稳定分析的成熟方法。
随着计算机技术的发展，数值分析方法在工程领域应用越来越成熟，有限元方法考虑了土体的非线性应力－应变关系，同时弥补了条分法的不足，近年来有限元方法得到了极大的发展。
[4-6]刚体极限平衡法刚体极限平衡法是人们提出的最早的一类方法，是边坡分析的经典方法，只需要少许力学参数就能提供便于设计应用的稳定性指标即安全系数。
摩根斯坦―普瑞斯法对露天矿边坡稳定性的评价应用
摩根斯坦―普瑞斯法对露天矿边坡稳定性的评价应用摩根斯坦―普瑞斯法对露天矿边坡稳定性的评价应用摘要：边坡稳定性评价是边坡研究中的最终结果。
由于边坡的稳定性受诸多因素的影响，因此要对边坡的稳定状况进行精确的定量计算还难以实现。
本文采用摩根斯坦―普瑞斯法对露天矿边坡的稳定性进行了分析评价，取得了较好的效果。
关键词：露天矿边坡稳定性评价析摩根斯坦―普瑞斯法白音华一号露天矿根据?煤炭工业露天矿设计标准?的要求，露天矿边坡稳定性分析应遵循以定性分析为根底，以定量计算为重要手段，进行综合评价的原那么，因此，根据露天矿边坡工程地质赋存特征，对可能出现的边坡破坏模式做出定性判断，对其稳定性趋势做出估计，在此根底上建立分析模型，并定量计算出边坡角和稳定性系数。
1. 边坡稳定性分析方法的选择露天矿边坡稳定性评价方法通常采用极限平衡法。
极限平衡法包括瑞典法、简化比肖普法、陆军工程师团法、罗厄法、不平衡推力法、Spencer法、Sarma法将任意形状边坡的地表线、浸润线、推力线及滑裂线分别以函数y=g 将1-2式整理化简，略去高阶微量，就得到每一微分条块满足力矩平衡的微分方程：Tdx=d[Eft 再取条底法线方向力的平衡，得dN=dTcosα-dEsinα+dWcosα-KsdWsinα+dQsin 同时取平行条底方向力的平衡，可得：dS=dEcosα+dTsinα+dWsinα+KsdWcosα-dQsin 又根据平安系数定义及Mohr-Coulmb强度准那么，得：KdS=c′dxsecα+ 又根据孔隙压力比的定义，得：dU=rudWsecα 综合以上各式，消去dT及dN，得到每一微分条块满足力平衡的微分方程：dE[1+s′ 式中cm′=c′/K ，tanφm′=tanφ′/Fs。
一般来说，y=g 式中：λ―任意选择的一个常数；f E=Ei 对方程式这样就可以从上到下，逐条求出法向条间力E，然后根据式现在取条块两侧的边界条件为：E=Ei-1 E=Ei 对方程式这样就可以从上到下，逐条求出法向条间力E，然后根据式同时条块侧面的力矩可以用微分方程积分求出：Mi=Mi-1+M0 式中：Mi=Ei[ft Mi-1= Ei-1[ft M0=∫xi-1xi{T-Eft′ 最后也必须满足平衡条件：Mn=0 各条间力合理作用点位置ft可由式求出。
关于边坡稳定性分析中强度折减法的几点探讨
关于边坡稳定性分析中强度折减法的几点探讨摘要：目前基于弹塑性有限元的强度折减法已被广泛应用于岩土工程边坡稳定性分析当中，但是，这一方法在折减原理（即如何折减）、失稳判据和安全系数的选取以及屈服准则的选用上都存在较大的争议。
笔者基于此，根据目前的研究现状，针对上述几方面作了综合性的探讨，期望能对该理论研究提供参考。
关键词：边坡，稳定性，强度折减法1.前言目前，对于边坡稳定的设计计算大都采用强度储备的方法，即令边坡稳定性安全系数，这里为达到极限平衡状态时的强度折减系数。
通过这一折减措施，从而可以保证工程具有一定的安全度。
如今，随着有限元这一计算工具的出现，其与强度折减的结合，使之具有了其他传统条分法所无法比拟的优越性，因而被广泛应用于边坡稳定的计算当中。
但是，这一方法在如下几方面还存在较为广泛的争议：2.正文2.1.折减原理Duncan(1996)指出，边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时，对土的剪切强度进行折减的程度。
通过逐步减小抗剪强度指标，将、值同时除以折减系数，得到一组新的强度指标、，进行有限元计算分析时，反复计算直至边坡达到临界破坏状态，此时采用的强度指标与岩土体原有的强度指标之比即为该边坡安全系数，计算公式如下：、（1）赵尚毅、郑颖人等[1]通过比较毕肖普法（其安全系数定义为：沿整个滑动面的抗剪强度与实际抗剪强度之比，即：）和强度折减法的安全系数定义，认为两者安全系数具有相同的物理意义，强度折减法在本质上与传统方法是一致的。
郑宏等[2]人则认为：通常情况下，岩土材料的抗剪强度和越大，其弹性模量也越大，泊松比就越小。
所以在通常利用强度折减法进行边坡稳定性计算时，也应对和作相应的调整。
葛修瑞院士[3]也提出“仅将、值同时除以相同的折减系数是否合理？”这一疑问。
事实上，在不同类型的边坡工程中，在维持边坡稳定性方面，、值所作的贡献是有差别的，并且、可以变动的范围也大不相同，而且从物理意义上来讲两者属不同的力学属性。
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边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较
摘要：通过建立非均质大坝坝坡模型，计算坝坡关键点的位移变化，用摩根
斯坦方法计算边坡安全稳定系数。
计算结果表明：在非均质坝坡中强度折减法所
计算的安全系数与摩根斯坦-普莱斯法计算的安全系数很接近，但滑裂面差异大。
关键词：边坡稳定；摩根斯坦-普莱斯法；有限元强度折减法；
1、引言
在边坡稳定性计算方法中，刚体极限平衡法中的摩根斯坦-普莱斯法（M-P）
由于可用于任意滑动面，收敛性较好，在水利边坡工程中应用比较普遍；而强度
折减法由于考虑了土体的变形影响，而且没有假设滑动面的形状和土条间的相互
作用力，因而从理论上讲逻辑更严密，结果更可靠。
本文分别利用水利岩土行业
常用软件GEO-SLOPE/W软件中的摩根斯坦-普莱斯法和Midas岩土软件里面的强
度折减法对我区某心墙土石坝工程进行计算分析。
2、摩根斯坦法
摩根斯坦法（M-P）由Morgenstern和Price创建于1965年的一种土坡稳定
分析方法，该方法满足力矩平衡和力的平衡，可用于任意滑动面，条块间的法向
力与剪切力的比值通常用半正弦函数、、削峰正弦、梯形等多种函数与一个待定
比例系数的乘积表示［1］。
但由于此法在计算当中存在假设，首先此法假设土体
条块是不变形刚体，其次是每块图条的安全系数相同，所以计算结果必然存在误差。
3、有限元强度折减法
强度折减法就是把土体抗剪强度参数和用进行折减，然后用折减后的抗
剪强度参数和取代原来的抗剪强度参数和，不断进行折减，直到程序不收
敛为止。
对于摩尔-库伦材料模型其迭代表达式如下［2］。
而强度折减法由于考虑
了土体的变形影响，而且不假设滑动面的形状和土条间的相互作用力，因而从理
论上讲逻辑更严密，结果更可靠。
对于摩尔--库伦材料，强度折减安全系数可表
示为：
即
公式 ( 1-1 )
C为材料粘聚力，C’为折减后的粘聚力；为材料内摩擦角，’为材料折
减后内摩擦角，折减系数为大于1的安全储备系数，然后不断调整的值，直
到在某一个折减抗剪参数下土体达到临界破坏状态，则认为为稳定安全系数。
边坡失稳临界状态通常有三种判别方法，分别是数值计算不收敛、边坡位移突变
和塑性区贯通［3］。
本文以我区某心墙土石坝大坝为分析对象。
分别用水利岩土行业常用GEO-SLOPE/W软件中的摩根斯坦-普莱斯法和在利用Midas岩土软件的基础上通过边坡
位移突变和塑性区贯通来比较这这些方法计算的结果差异。
4、有限元数值建模及计算分析
4.1 几何模型
建立分析模型。
选用笛卡尔直角坐标，其中 x 坐标以水平向左为正，y 坐
标以竖直向上为正。
坡脚至下边界的距离不小于1.5倍坝高［4］，取边坡纵向长
度465.50 m，高度51.37 m，上游坝坡1:2.25，下游坝坡1:2，坝基深度93.3m。
研究下游坝坡马道的外缘A点和B点的位移变化。
计算模型有限元网格图如图1
所示。
图1计算模型有限元网格图
模型边界条件为侧向加水平方向约束，底部固定约束，上部为自由边界。
按照平面应变问题进行有限元分析，单元尺寸以2m为主，局部加密，节点数量7051个，单元数量7151个，分析时仅考虑边坡在自重作用下的稳定性，计算重力加速度g =9.81 m/s2，方向向下，各岩土层材料参数如表1。
表1大坝主要材料参数表
4.2、计算结果级分析
图2用Midas岩土软件的有限元法计算得到的滑动面及其安全系数
通过图2表明有限元计算坝坡的滑裂面为折线形，和没有考虑材料变形的摩根斯坦-普莱斯法产生了不同的结果。
泊松比和重度不变，抗剪强度参数根据公式（1-1）将黏聚力C和内摩擦角逐渐折减。
折减以后的参数如表2所示，根据折减参数计算关键A点B点的位移如表3和图3所示。
表2调整后的参数表
调整系数F S
1
.00
1
.30
1
.60
1
.80
1
.85
1
.90
1
.95
2
.00
2
.05
弹性模量/Mpa
1
00
7
6.92
6
2.50
5
5.55
5
4.05
5
2.63
5
1.28
5
0.00
4
8.78
黏聚力c/kpa
1
0.00
7
.69
6
.25
5
.56
5
.41
5
.26
5
.13
5
.00
4
.88
内摩擦角（°）
3
8.00
3
1.00
2
6.00
2
3.5
2
2.70
2
2.30
2
2.00
2
1.30
2
0.80
表3折减后的参数计算结果表
调整系数F S
1
.00
1
.30
1
.60
1
.80
1
.85
1
.90
1
.95
2
.00
2
.05
图3特征点的位移结果图
如图4 摩根斯坦-普莱斯法计算滑裂面安全系数。
通过图2可以看出，通过midas岩土强度折减法计算结果为1.978，滑裂面
产生了塑性区贯通，形状是折线状，这是由于坝体是非均质材料坝所致，符合工
程实际，通过图3可以发现当折减系数为1.9时，关键A点B点的位移即将要发
生突变，表明坝体将要失稳。
通过图4可以发现摩根斯坦-普莱斯法计算结果为
1.950，滑裂面比较浅而且是圆弧形。
5、结论
（1）通过强度折减法所计算的安全系数结果相比极限平衡法大1.43%左右，
表明摩根斯坦-普莱斯法虽然有多重假设前置条件，通过和强度折减法相比计算
结果相当接近，表明摩根斯坦-普莱斯法的可靠性，虽然此法假设较多，但可靠
度完全可以满足工程要求。
（2）如果岩土工程师们需要关注滑裂面的走势，则应该采用考虑有限元法，因为有限元法考虑了材料应力变形产生的塑性区贯通，比摩根斯坦-普莱斯法更
接近实际。
（3）通过图3的关键节点的位移变化表明，在边坡监测当中通过监测边坡
关键节点的位移变化趋势是否突变可以及时发现边坡的安全状况。
参考文献：
[1]GEO-SLOPE International Ltd. 边坡稳定性分析软件SLOPE/W用户指南[M]．北京：冶金工业出版社,2011，28-29.
[2]刘汉东. 岩土工程数值计算方法[M]．北京：黄河水利出版社,2011，92-103.
[3]吴顺川. 边坡工程[M]．北京：冶金工业出版社,2020，199.
[4]张鲁渝，郑颖人，赵尚毅等;有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究 [J]-水利学报 2003(1):21-27
魏明星电话：158****5071。