论对岩土工程有限元强度折减法的几点思考
基于有限元强度折减法的滑坡稳定性分析
基于有限元强度折减法的滑坡稳定性分析滑坡稳定性分析基于有限元强度折减法是一种用于确定滑坡极限稳定性的重要方法。
它主要是通过在滑坡稳定性分析中应用有限元强度折减法，以折减破坏面的形状，计算滑坡受力情况，以及滑坡自重，物质特性及岩土的摩擦特性的数值计算，最终用分析结果来判断滑坡稳定发展的可能性，以确定滑坡稳定状态。
一、有限元强度折减法1、折减原理：有限元强度折减法是一种直接定位破坏面的方法，其原理是通过折减岩体的强度，来确定破坏开裂的面。
在有限元中，折减的本质就是改变模型的材料参数，找到一个最小的一组有限元强度折减设定，以便确定所需的破坏面。
2、折减边界：有限元强度折减法的折减边界就是要折减的破坏开裂的面。
尽管可以采用自然边界，但是最好采用与实际条件有关的先进边界。
二、滑坡受力情况1、岩土特征：滑坡稳定分析包括对岩土特性的计算，例如土壤材料的屈服强度、弹性模量和泊松比以及岩土体内强度、摩擦以及连接情况等，并结合岩土稳定性理论，评价土坡稳定性。
2、受力、物质特性：另外，还需要考虑滑坡体的受力和物质特性，这些元素包含滑坡自重、坡面上的重力、地形力以及雨水等，它们也是滑坡稳定性分析的重要组成部分。
三、岩土的摩擦特性1、析出摩擦角：在滑坡稳定性分析中，析出岩土的摩擦角是计算极限稳定性的重要标准之一。
通过有限元强度折减法分析，可以精准计算出滑体内岩土摩擦角，从而得到表征滑坡发展可能性的结果。
2、摩擦和静定：岩土的摩擦力可以通过契约定理分析求得，它是由滑体摩擦角和坡度决定的，其大小可以被表达为“摩擦-坡度”系数。
此外，只有当滑体内岩土摩擦角足够大时，滑坡才具有静定发展的可能性。
四、滑坡稳定状态1、岩体状态：滑坡稳定状态可以根据岩体状态来评价，只有当滑坡稳定发展时，才能保证滑坡体状态稳定；2、计算结果：通过有限元强度折减法分析，可以根据折减的结果计算出滑体的受力状况，确定极限稳定性；3、应变计算：此外，还需要通过应变计算和时变分析，来评价滑坡稳定状态的发展趋势。
有限元强度折减法应用的几个问题及拓展
有限元强度折减法应用的几个问题及拓展有限元强度折减法是一种应用广泛的结构设计方法。
然而，在实际应用中，还存在一些问题需要解决。
本文将探讨有限元强度折减法应用中的以下几个问题：
1. 强度折减系数的确定方法：强度折减系数是有限元强度折减法的核心参数。
不同的结构及不同的工况下，强度折减系数的确定方法也不尽相同。
本文将介绍几种常见的强度折减系数确定方法，并探讨其优缺点。
2. 材料的非线性效应：很多结构在工作过程中会发生非线性变形，这会对有限元强度折减法的应用产生影响。
本文将介绍如何考虑材料的非线性效应，并探讨其影响。
3. 极限状态的确定方法：有限元强度折减法基于极限状态设计理论，而极限状态的确定方法对于结构设计具有至关重要的影响。
本文将介绍几种常见的极限状态确定方法，并探讨其优缺点。
4. 多学科设计优化中的应用：有限元强度折减法在多学科设计优化中的应用也是一个重要的研究方向。
本文将探讨有限元强度折减法在多学科设计优化中的应用，并介绍相关的研究进展。
总之，有限元强度折减法是一种重要的结构设计方法，但在实际应用中还存在一些问题需要解决。
本文将介绍这些问题，并提出一些拓展方向，以期为有限元强度折减法的应用和发展提供帮助。
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关于边坡稳定性分析中强度折减法的几点探讨
关于边坡稳定性分析中强度折减法的几点探讨摘要：目前基于弹塑性有限元的强度折减法已被广泛应用于岩土工程边坡稳定性分析当中，但是，这一方法在折减原理（即如何折减）、失稳判据和安全系数的选取以及屈服准则的选用上都存在较大的争议。
笔者基于此，根据目前的研究现状，针对上述几方面作了综合性的探讨，期望能对该理论研究提供参考。
关键词：边坡，稳定性，强度折减法1.前言目前，对于边坡稳定的设计计算大都采用强度储备的方法，即令边坡稳定性安全系数，这里为达到极限平衡状态时的强度折减系数。
通过这一折减措施，从而可以保证工程具有一定的安全度。
如今，随着有限元这一计算工具的出现，其与强度折减的结合，使之具有了其他传统条分法所无法比拟的优越性，因而被广泛应用于边坡稳定的计算当中。
但是，这一方法在如下几方面还存在较为广泛的争议：2.正文2.1.折减原理Duncan(1996)指出，边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时，对土的剪切强度进行折减的程度。
通过逐步减小抗剪强度指标，将、值同时除以折减系数，得到一组新的强度指标、，进行有限元计算分析时，反复计算直至边坡达到临界破坏状态，此时采用的强度指标与岩土体原有的强度指标之比即为该边坡安全系数，计算公式如下：、（1）赵尚毅、郑颖人等[1]通过比较毕肖普法（其安全系数定义为：沿整个滑动面的抗剪强度与实际抗剪强度之比，即：）和强度折减法的安全系数定义，认为两者安全系数具有相同的物理意义，强度折减法在本质上与传统方法是一致的。
郑宏等[2]人则认为：通常情况下，岩土材料的抗剪强度和越大，其弹性模量也越大，泊松比就越小。
所以在通常利用强度折减法进行边坡稳定性计算时，也应对和作相应的调整。
葛修瑞院士[3]也提出“仅将、值同时除以相同的折减系数是否合理？”这一疑问。
事实上，在不同类型的边坡工程中，在维持边坡稳定性方面，、值所作的贡献是有差别的，并且、可以变动的范围也大不相同，而且从物理意义上来讲两者属不同的力学属性。
有限元强度折减法应用的几个问题及拓展
有限元强度折减法应用的几个问题及拓展引言有限元强度折减法是一种广泛应用的结构抗震容量评估方法，适用于各种类型的建筑结构。
随着理论和实践研究的深入，该方法的理论和应用更加丰富和复杂。
但是，在使用过程中还存在一些问题和待解决的难题。
本文将探讨并提出几个有限元强度折减法应用的问题及拓展。
问题一：有限元强度折减法参数的选择在有限元强度折减法中，参数的选择对结果的准确性和可靠性有很大的影响。
首先，选择强度折减系数M，它是考虑结构的非线性行为和损伤效应的量化描述。
其值的大小直接影响到结构的强度和刚度。
其次，选择分段因子α，分段因子α是用于分段分析时控制分段长度的系数。
同时，还要对分段分析方法进行选择，如求解器类型和分析方法等等。
正确的参数设定将有助于提高有限元强度折减法的准确性和可靠性。
问题二：有限元强度折减法的基本假设在使用有限元强度折减法时，其基本假设是结构的强度退化是因为材料的破坏和梁数据不可靠而发生的。
然而，在实际结构中，强度退化不仅仅是因为这些原因，还有可能与结构的几何形状、结构组成、结构固有特性、结构的工艺技术等因素有关。
因此，准确评估强度退化的原因，对于有限元强度折减法在实际工程中的应用非常重要。
问题三：有限元强度折减法应用时的计算时间和计算精度有限元强度折减法常常需要进行大量的模拟计算，计算时间十分耗费。
同时，随着结构的复杂程度增加，在有限时间内获得高精度的计算结果也面临着很大的挑战。
因此，开发有效的计算方法和提高计算机性能将有助于提高有限元强度折减法的计算精度和计算效率。
问题四：有限元强度折减法的拓展在有限元强度折减法的应用中，其发展有三个方向：其一是将其用于非线性动力学分析、其二是将其扩展到考虑非线性几何行为的分析（如大位移、大变形、逆摆角度等）以及非线性材料行为的分析（如混凝土开裂、骨料断裂等），其三是增加其他结构的性能评估指标，例如板剪强度、面层弯曲刚度等。
结论有限元强度折减法是一种经过实践验证的有效方法，在实际工程中有广泛的应用前景。
有限元强度参数折减法
强度贮备安全系数： Fs
抗滑力 下滑力
l(c tan )dl
0
ldl
0
另一类由于地基工程由于地基上荷载不断增大而导致地 基试问破坏，这类工程采用荷载增大的倍数作为超载安 全系数。
超载安全系数：
极限荷载 Fs 实际荷载
4 两种有限元极限分析法： （1）有限元强度折减法，就是在理想弹塑性有
各准则参数换算表
9不同D-P准则条件下安全系数的转 换
求解岩土工程安全系数法一般采用有限元强度折减 法，因此对于D-P准则也采用c/w,tanφ/w 的安全系数 定义。
D-P准则中，α，k有多种表达式，采用不同的曲阜条 件得到的边坡稳定系数是不同的，但这些屈服条件 是可以互相转换的。目前国际上通用程序最多也只 有外角点外接圆，内角点外接圆，内切圆3中D-P准 则，因而实施屈服条件的转换是十分必要的。
1 有限元极限分析发展简史
1975年，英国科学家Zienkiewicz就已经提出在 有限 元中采用增加荷载或降低岩土强度的方法 来计算岩 土工程的极限荷载和安全系数
20世纪80-90年代，曾用于边坡和地基的稳定 分析， 但由于缺少有限元分析程序以及强度准 则的选取等 原因，未广泛应用
20世纪末前后，逐渐得到学术界认可，边坡稳 定性 分析进入新的时代
家峰
研究表明，结构面自建的贯通破坏机制手结构面集 合位移，倾角，结构面之间眼桥的倾角，岩桥长度 等因素的影响。结构面及岩桥位于受剪力最大的地 方容易贯通；在垂直边坡中，结构倾角愈接近 45°+φ/2就愈容易贯通。岩桥长度愈短愈容易贯通
具有一条非贯通结构面岩质边坡，贯通率越大，稳 定 性越差； 贯通率相同的情况 下，非贯通区位于 坡脚处安全系数最 大，坡中次之，坡 顶最差。
岩土强度折减法
岩土强度折减法一、岩土强度折减法概述岩土强度折减法呢，可是个超有趣的东西哦。
它就像是一把特殊的钥匙，用来打开岩土工程里关于稳定性分析的大门。
简单说呀，就是把岩土原本的强度参数按照一定比例折减，然后看这个时候岩土结构的反应，要是还能保持稳定呢，那就说明原本的结构比较安全啦。
二、岩土强度折减法的原理岩土强度折减法的原理其实不太难理解。
岩土本身是有一定的强度的，像岩石有抗压强度，土有抗剪强度之类的。
当我们把这些强度参数按照某个系数折减，就相当于给岩土一个考验。
这就好比一个大力士，我们慢慢减少他的力气，看他还能不能扛起某个重物一样。
在岩土工程里，这个重物就是岩土结构要承受的荷载啦。
如果折减到某个程度，岩土结构就开始不稳定了，那就说明我们找到它的极限状态了。
三、岩土强度折减法的应用1. 在边坡工程中的应用边坡可是经常用到岩土强度折减法的地方呢。
边坡有天然的，也有人工的。
如果要判断一个边坡稳不稳定，我们就可以用这个方法。
比如说一个山坡，我们想在那里修条路或者盖房子，就得先知道这个山坡会不会滑坡呀。
通过岩土强度折减法，把山坡岩土的强度折减，模拟不同情况下的受力，就能大致知道这个边坡的稳定性了。
2. 在地基工程中的应用地基也离不开它哦。
地基要承受建筑物的重量，如果地基的岩土不稳定，那建筑物可就危险了。
利用岩土强度折减法，我们可以在设计地基的时候，评估岩土的承载能力，看它到底能承受多大的建筑物重量，从而确定合理的地基设计方案。
四、岩土强度折减法的局限性岩土强度折减法虽然很有用，但也不是完美的。
比如说它假设岩土是理想的弹塑性材料，但实际上岩土的性质很复杂，可能有很多非理想的因素。
而且在计算的时候，折减系数的确定也不是那么容易的，不同的岩土类型、不同的工程环境，可能都需要不同的折减系数。
就像我们用一把钥匙开很多锁，可能不是每把锁都能开得那么顺利呢。
不过呢，尽管有这些局限性，它在岩土工程领域还是很重要的一种分析方法啦。
有限元强度折减法研究岩质边坡稳定性
√ 一一应力张量的第一不变量；
√ 一一 力 张 第 不 量。 应 偏 量的 二 变
这是个通用表达式， 通过变换 、ｋ的
表 达式 就可 以在有 限 元中实现 不 同的屈服 准 则， 图ｌ 如
， ＝
，
．＋ ｔｑｌ （ ｆ ｒｎ） ４ （ ｙ ｃ ａ￣ ｄ ）
给 定的强度折减参数 Ｃ 口 ， 土体形成的的 广义剪应 变自 角底 部下方 向坡 顶贯通 ， 坡 则认
将 等式 两边 同。 时积分 ：
为对 于稍 高于 ｃ 和 的土体强度参数 ｃ 和 ． 使得土体处于临界状 态 ， 而与 ｑ和 矗 对应的强 。 为安全系数。 但莫 尔 库仑准 则在 平面上 的图形 为不规 度折减 系数 ｌ 则的六 角形截 面， 在尖顶 和棱角 ， 存 给数值 计 算 带来 困难 。 广义 米赛 斯 准 则在ｃ 力空 但 式 主应 间的屈服 面为一 圆锥面 ， ７ 平面上为圆形， 在 ｔ ＂ ＝ 不 存在 尖顶 处 的数 值计 算 问题 ， 目前 国际上 流行的ＡＮＳ 以 及美国ＭＳ ＹＳ Ｃ公司的ＭＡＲＣ， Ｎ Ｓ ＲＡ Ａ Ｔ Ｎ等均采用广义米赛 斯准则。 ２ 屈服准 则的选用 本文计算采用的是理想弹 塑性 模型。 用 使 有限元软件ＡＮＳ 进行分析， ＹＳ 采用Ｄｒ ｃ ｅ ｕｋ ｒ Ｐ ａ ｅ准 则。 ｒｇ ｒ （） ３ 在常用的 极限平 衡方法 中， 安全 系统 定义 Ｆ ｃｌ ４ ２ ｋ ＝ｄ ＋ Ｊ ＝ （） １ 为沿滑动面抗 剪强度与滑动面 上实 际剪力的比 式 中： 值。
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有限元强度折减法在岩土工程中的应用
有限元强度折减法在岩土工程中的应用有限元强度折减法是一种近年来在岩土工程中广泛应用的方法。
该方法基于有限元理论和强度理论，通过对材料本构关系和强度减退规律的描述，可以进行岩土钻井、基坑支护等工程的稳定性分析。
该方法的优点是具有高精度、高可靠性、高效性等特点，不仅可以判断工程在不同荷载条件下的稳定性，还可以为工程设计提供有效的指导。
有限元强度折减法的基本原理是将材料的强度按一定比例进行折减，在外力的作用下，利用强度折减模型描述材料的强度减退规律，从而得到材料的局部损伤情况，再通过有限元分析对工程进行研究。
在进行有限元强度折减法分析时，首先需要建立材料本构模型和强度减退模型。
在建模的过程中，需要考虑材料的非线性和各向异性，同时由于现代岩土工程通常涉及到大变形和断裂，建模还需要考虑这些因素对稳定性的影响。
除此之外，还需要考虑材料的强度损伤规律，并在模型中体现出来。
有限元强度折减法主要在岩土钻井、基坑支护等工程中得到了广泛的应用。
在岩土钻井中，该方法可以模拟出钻头和钻孔过程中的应变和应力变化，进而分析岩土的破坏机制。
在基坑支护工程中，该方法可以对支撑结构的力学性能进行评估，分析支撑结构的破坏模式和破坏机制。
由于该方法具有高精度、高可靠性、高效性等优点，可以为工程设计和施工提供有效的指导，对于保障工程的安全和稳定性具有重要的作用。
总之，有限元强度折减法是一种应用广泛的岩土工程分析方法。
该方法通过建立合适的材料本构模型和强度减退模型，可以对工程的稳定性进行高精度、高可靠性的分析和评估，为工程设计和施工提供有效的指导。
该方法的应用将有助于提高岩土工程的施工质量和安全水平，推动岩土工程技术的发展和进步。
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论对岩土工程有限元强度折减法的几点思考
汤宇皓浙江省工程勘察院
【摘要】制定出一个完整可靠的基坑防护措施，使其能充分起到保护边坡的稳定性，是每个建设工程的一项基本技术保证。
在现代随着电子计算机系统软件及硬件开发的巨大成功，使岩土有限元强度的理论计算与实际现场施工的应用已经成为现实。
人类已经能在现实施工作业中基本通过有限元强度折减法的计算能控制施工现场基坑土坡在到达强度值后岩土的滑落走向，从而充分的控制组织现场的施工工序，来达到科技“以人为本”的理念。
【关键词】岩、土坡防护岩、土坡破坏行的依据有限元强度折减法岩土塑性的破坏与贯通建模
在当代随着“以人为本”的理念深入人心．建筑工程安全生产的重要性已经和建筑工程所产生的经济效益及社会影响相提并论了。
边坡工程在工程领域被广泛涉及，例如：工民建工程，水里工程，铁道工程。
桥梁工程及隧道工程。
边坡工程已成为各项建筑工程基础开挖的保证。
对于整个工程主体质量的好坏起到至关重要的作用。
基坑边坡的稳定性关系着工程进度，及整体施工工序的安排和组织。
一、岩、土坡的非稳定性形成１．岩、土坡在外作用力下发生变化是造成岩、土坡稳定性变化的主要因素之一。
主要是因为实际施工环境中的人为因素引起的。
例如在坡顶堆放建筑元材料或、建造构造物及停放大型建筑施工设备使坡顶受到重荷，或者由于冲击式钻孔桩
的施工、大型装载设备车辆的行驶、对岩土的爆破、地震等引起的震动都能改变了原来的岩土结构的平衡状态，使其造成下滑、坍塌。
２．岩土抗剪力强度的降低是造成岩土稳定性变化的又一因素。
其主要体现在自然因素作用下的结果。
例如岩土层下的地下水位的升高促使岩土层含水量的加大和超静水压力的增加都能改变岩土坡稳定性的降低。
静水压力是指雨水冲刷或地面水流入岩土坡中的不规则裂缝，对岩土坡的侧向作用压力，从而造成岩土坡的整体滑动及大面积坍塌。
二、岩、土坡被破坏的依据岩土失去稳定性直接造成岩土的滑坡坍塌，就意味着岩土由静止形态转化为运用形态，与此同时岩土的形态改变所产生的巨大且无限的位移就形成了岩、土坡破坏特征。
在有限元中应用强度的折减使岩土静止形态能最大的转化成为运动形态，从而达到岩土的最大极限破坏形态。
岩土坍塌面所产生的位移以及岩土的塑性应变都将发生本质上的改变。
这是岩土坍塌面和岩土塑性改变得最大值和最小值都不在可能变为一个固定值，静力状态和应变状态及强度状态多种数值，都不能在有限元方程式及有限元程序中找到固定的答案。
此时无论是在受力分析的观点还是在坍塌面位移的标准中都不能保守的计算。
当然这还包括岩土以贯通的从岩土坡上到下的塑性区。
其实理论上岩土从上至下的贯通并不能意味着岩土坡遭到破坏。
塑性区域的贯通是岩土边坡被破坏所体现的主要条件之一。
但这一点并不是据对的条件、充分的条件。
还要看岩土、边坡坍塌的面积是否形成了巨大其无限的位移。
塑性突变的位移突变在有限元程序计算中被体现出来。
从而可以得到理论上的岩土坍塌面及岩土塑性上的最大值及最小值。
所以方程组是否能得到固定数值做为岩土边坡破坏、贯通的有效依据。
三、岩土塑性的破坏与贯通岩土是自身具有可塑性的，这一特性使得岩土坍塌后形成的滑体在实际工程施工中造成了很大的麻烦。
岩土的坍塌及边坡的稳定性在施工过程中得到了充分的重视。
雨季的泥水冲刷，春季雪水的融化都能在岩土竖向裂缝中施展作用力，从而使岩土造成破坏。
由此可见岩土坡的施工中的防护变得由关重要。
在实际施工中的边坡防护一般分为支护防护和锚固防护。
支护防护是指在岩、土坡脚预留土层打入混凝土、钢轨桩及木桩，提高岩土自身的稳定性。
然后在岩土坡面进行覆盖，保证岩土坡面的纵向裂缝不受到雨水及雪冻融的直接伤害。
从而保证岩土的稳定性。
所以对岩土有限元强度折减法应用的准确性、精准性的高标准要求更能在实际施工中对边坡防护措施的选择提供强有力的技术支持和理论依据。
四、计算模型的建立Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ的定义单元法在实际的施工技术应用主要体现在对节理岩土层的模拟试验中。
通过用结构层面的结构强度变化来控制岩土坡的形态。
土层与岩层的截面接触力学参数是最难确定的，在技术模拟中也很难对其提供合理的结构性数值。
所以在计算模型的建立过程时一定要提出假设岩质面与土质面的胶结强度满足实际条件，岩层面与土层面不会产生相对的扰动且不出现坍塌滑坡现象的论点。
只有这样岩层或土层的所代表的力学参数才能控制岩土坡的理论稳定性。
在计算模型建立过程中计算模型将被分
割为６个单元组。
平均每两个相邻土层为一组，应用程序语言将土层与岩层相连接，并且不设立ｉｎｔｅｒｆａｃｅ单元。
就能达到利用土层自身力学参数随意控制岩土边坡稳定性及运动性的目的。
该计算模型的节点一共为１０３１２个，单元划分为４７１４个。
其自身的边界条件及网格的划分如图１所示。
图１岩土自身的边界条件及网格的划分五、强度折减的概念现实工程建设中有许多天然形成的且无支护的岩土坡面我们可以通过简单的现场试验就能准确的把握其遭到扰动后而形成的形态。
从而提出实用于本工程个边坡防护措施。
但还有许多天然岩土边坡和人工挖掘形成的切面边坡断面我们不能充分掌握其形态形式。
在使用传统极限平衡条分法应用于实际施工中就会造成极大人力，物力的浪费。
对最大最小稳定岩土参数值的选择的问题上往往区于最大安全值的考虑。
在这种土质复杂层面上的进行支护及喷锚是十分技术复杂的问题。
１９７５年ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ岩土弹塑性有限元数值中提出了抗剪强度折剪系数的理念。
由此确定出岩土自身的强度值的储备与极限平衡法中所给出的安全系数在定义上为一致的。
抗剪强度折减系数的概念为：在外荷载保持不变的情况下，岩土边坡坡体所发挥的最大抗剪切强度与外荷载在边坡内所产生的实际剪应力之比。
当假定岩土边坡内所有坡体抗剪强度的发挥程度相同时，这种抗剪强度折减系数定义为边坡的整体稳定系数。
强度折减系数概念能够将强度储备安全系数与边坡的整体稳定系数统一起来，而且在有限元数值分析中无需事先确定滑动面形状与
位置，因此在实际中逐渐得到广泛应用。
有限元强度系数折减法的基本原理是将坡体强度参数（粘聚力和内摩擦角值）同时除以一个折减系数Ｆ，得到一组新的值，然后作为新的材料参数输入，再进行试算，利用相应的稳定判断准则，确定相应的Ｆ值为坡体的最小稳定安全系数，此时坡体达到极限状态，发生剪切破坏，同时又可得到坡体的破坏滑动面。
六、结语抗剪强度折减系数法对比较传统的平极限条分法具有如下优点：（１）能够对具有复杂地貌、地质及人工开挖的边坡进行计算；（２）考虑了岩、土体的之间相互的构造关系，以及变形和位移对应力的影响；（３）能够建立计算模型。
模拟土坡的边坡形成过程及其滑移面形状（通常由剪应变增量或者位移增量确定滑移面的形状和位置）；（４）能够模拟土体与支护结构（超前支护、土钉、喷锚面层等）的共同作用；（５）求解较精确的安全系数时，可以不需要假定滑移面的形状和位移量，也无需进行条分。
随着现代科学的进步和计算机软硬件领域的高速发展，任何科学理论依据都将更直接的作用人类社会生产中来，为社会进步发展提供能量。
参考文献：
赵尚义，郑颖人，张玉芳．极限分析有限元法讲座－－ＩＩ有限元强度折减法中边坡失稳的判据讨论［ｊ］．岩土力学．２００５．２．栾茂田，武亚军，年廷凯．强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判断及其应用［ｊ］．防灾减灾工程学报．２００３．９．
刘铁雄，徐松山，彭文祥．采用强度折减法确定含软弱夹层岩质边坡安全系数．２０１０．８．２８．３８２百科论坛 __。