一对一个性化辅导教案初中数学全等三角形

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一对一个性化辅导教案初中数学全等三角形

一对一个性化辅导教案全等三角形一、考点分析：三角形全等的判定；求证边边相等或角角相等；全等图形和全等三角形的概念、性质和识别(判定)方法是中考几何的命题热点。

全等图形和全等三角形还常常与图形的变换知识(轴对称、平移、旋转、位似等)紧密结合,用以考查学们对图形的理解能力；二、重点：全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等；三、难点：全等三角形的判定；四、内容讲解：1、三角形全等的判定例1、（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③练习1、如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对练习2、下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A、1个B、2个C、3个D、4个练习3、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个练习4、△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A 、5对B 、6对C 、7对D 、8对练习5、有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个练习6、如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，BC=DE ，且点C 在DE 上，若添加一个条件，能判定△ABC ≌△ADE ，这个条件是（）A 、∠BAC=∠DAEB 、∠B=∠DC 、AB=AD D 、AC=AE 2、全等三角形易错点剖析在近几年的中考中，针对全等三角形这部分知识的考题，难度都不大，是考生感觉比较容易着手的题，也是在中考中容易粗心丢分的地方。

七年级数学一对一教案全等三角形1

教学内容全等三角形教学目标掌握全等三角形的概念；掌握性质；掌握判定一及应用教学重、难点全等三角形的判定二及应用一、主要知识点回顾1．如图1，∵ 射线OC 是∠AOB 的平分线，∴ ∠AO C ＝∠______1______2=∠。

2．如图2，（1）∵ ∠AOC ＝∠BOC ，且PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，∴ _______＝PF 。

即：角平分线上的点到角两边的距离相等。

（2）∵PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，且PE ＝PF ，∴∠AOC ＝∠______1______2=∠。

即：到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

二、感悟与实践例题1：如图3，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF 。

求证DF ＝EF 。

变式练习1：如图4，四边形ABCD 中，BC ＝CD ，CB ⊥AB 于B ，CD ⊥AD 于D 。

求证：AB ＝AD 。

O A BC PE F 图2OA B C图1 A DCF PE B O 图3A B C D图4（C ）趣味数学如图19，找出头、脚数字间的规律，把“？”换成数。

四、考考你1．到一个角的两边距离相等的点都在_________。

2．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5cm ，则M 到OB 的距离为_________。

3．如图19，∠AOB ＝60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD ＝CE ，则∠DOC ＝________。

4．如图20，在△A B C 中，∠C ＝90°，A D 是角平分线，D E ⊥A B 于E ，且D E ＝3c m ， BD ＝5cm ，则BC ＝_________ cm 。

5．如图21示，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______。

初中数学一对一教案全等三角形3

教学内容全等三角形2教学目标1、全等三角形的性质的掌握2、掌握三角形全等的应用教学重、难点重点：利用全等三角形性质解题难点：全等三角形判定问题经典全等证明1、如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º，D 在AB 上．（1）求证：△AOB ≌△COD ；（4分）（2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分）21.（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB 的大小.AB CD图8OC B OD 图7A BA O D C E 图8D角平分线的性质一、提出问题，引入新课1、作图：如图，已知∠AOB 。

（1）求作∠AOB 的平分线OC 。

（2）在射线OC 上任取一点P ，过点P 分别作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足为D 、E 。

（3）问：PD 与PE 是否相等？请给出证明已知：∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E 。

求证：PD=PE2、归纳：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

3、应用角平分线的性质的书写格式一般为：如图1∵OC 平分∠AOB （或∠AOC=∠BOC 等等），PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE二、例题分析，应用新知例1、在△ABC 中，∠C ＝90 ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF 。

求证：CF ＝EB 。

变式练习1-1、已知：如图，点E 在线段AB 上，∠A=∠B=90°，DE 平分∠ADC ，EC 平分∠DCB ，图1FABECD求证：CD =AD ＋BC三、练习巩固，培养能力1、如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系是（）A ．PC ＞PDB ．PC=PDC ．PC ＜PDD ．不能确定2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，CD=2，则点D 到AB 的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第1题第2题第3题第4题3、如图，AD 是△ABC 的角平分线，且:3:2AB AC ，则△ABD 与△ACD 的面积比为（）A ．3:2B ．3:2C ．2:3D ．2:34、如图，P 是∠AOB 的平分线上一点。

一对一讲义全等三角形

学海教育一对一个性化辅导讲义学员姓名学校年级及科目教师课题全等三角形的概念、性质及判定授课时间：教学目标1知道什么是全等三角形 2会判定两个三角形是否全等 3会运用全等三角形的性质【基础知识梳理】一、全等三角形1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2．全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

②全等三角形的周长相等、面积相等。

③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3．全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ”)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS ”)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ”)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”) 4．证明两个三角形全等的基本思路：方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS )找夹角（SAS )(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL )已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA )找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS )已知角是直角，找一边(HL )(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS )练习二、角的平分线：1．（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2．（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1．要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；2．表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3．有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等； 4．时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”【基础自测】1．下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形。

三角形全等_基础篇_1对1教案_原创高质量

教学目标1、了解三角形全等的各种性质。

2、深刻理解三角形全等判定方法。

3、初步了解尺规作图。

教学重点全等三角形判定教学难点全等三角形判定教学过程知识点一：全等三角形的性质1、观察下列几组图形：（1）（2）（3）（4）（5）说出每组图形中上、下两个图形的异同之处2、全等图形的定义：形状与大小都完全相同的两个图形就是即：能够完全重合的两个图形叫做全等形．3、推得出全等三角形的概念：对应角：、对应边：。

“全等”符号：读作“全等于”例如：三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________4、将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC 旋转180°得△AED．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．注：书写时对应顶点字母写在对应的位置上。

结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形5、例1：如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．DCABE6、练习1：（1）、如下图△ABC ≌△DFE,∠A 的对应角是∠D,∠B 的对应角∠F,则∠C 与____是对应角;AB 与_____是对应边, BC 与_____是对应边, AC 与____是对应边.（2）、如下图，ABD ≌△ACD ，则∠BAD 的对应角是，∠ABD 的对应角是，∠ADB 的对应角是，AB 与_____是对应边, BD 与_____是对应边,AD 与____是对应边.BACD（3）你能否直接从记作∆ABC ≌ ∆DEF 中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？8、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

9、例2：（1）、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．D CABO（2）、已知：△ABC ≌△DFE ，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm ．求∠E 的度数及AB 的长．10、练习2：（1）、如图1,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=__ ___cm,∠B=__ _.BA EF CBAECD图1 图2（2）、如图2,BE ⊥AC,垂足为D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E 等于( ) A.25° B.27° C.30° D.45°（3）如图，已知CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，△ABE ≌△ACD ，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G 为AB 延长线上一点．求∠EBG 的度数和CE 的长．知识点二：全等三角形判定一、全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC ≌△DEF（SSS）2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)在△ABC与△DEF中AC=DF∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)在△ABC和△DEF中∠A=∠D （已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 在△ABC和△DFE中∠A=∠D ,∠C=∠FAB=DE∴△ABC≌△DFE(AAS)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=AB (直角边)BC = B′C′（斜边）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角＿相等＿＿＿＿2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿相等＿＿注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。

培优班八年级上——全等三角形精品教案

学生姓名：林敏辅导形式：一对一老师：陈波学校：初一【作业检查】了解学生对上节课的掌握情况，查找学生还没有熟练的知识点。

【梳理知识】全等三角形教学目标：1.通过全等三角形学习，掌握全等三角形的三种证明全等的方法。

2.通过做辅助线，了解三种辅助线的位置关系与其基本做法。

教学重点、难点：掌握三角形的三种证明方法和三种辅助线的基本做法。

教学过程一．归纳纲总，全面梳理⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质:（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

初三中考第一轮复习全等三角形（一对一教案）

初三中考第⼀轮复习全等三⾓形（⼀对⼀教案）学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科⽬：学科教师：授课类型T全等三⾓形判定 C 全等三⾓形的判定特点T 中考题型分析授课⽇期及时段教学内容⼀、同步知识梳理1．判定和性质⼀般三⾓形直⾓三⾓形判定边⾓边（SAS）、⾓边⾓（ASA）⾓⾓边（AAS）、边边边（SSS）具备⼀般三⾓形的判定⽅法斜边和⼀条直⾓边对应相等（HL）性质对应边相等，对应⾓相等对应中线相等，对应⾼相等，对应⾓平分线相等注：①判定两个三⾓形全等必须有⼀组边对应相等；②全等三⾓形⾯积相等．2．证题的思路：）找任意⼀边（）找两⾓的夹边（已知两⾓）找夹已知边的另⼀⾓（）找已知边的对⾓（找已知⾓的另⼀边（边为⾓的邻边）任意⾓（若边为⾓的对边，则找已知⼀边⼀⾓）找第三边（）找直⾓（）找夹⾓（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS⼆、同步题型分析题型1：边边边（SSS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图1，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图1提⽰：证明△ABD≌△BAC，得到∠BAD＝∠ABC,∠DBA＝∠CAB,通过∠BAD—∠CAB＝∠ABC—∠DBA，证明∠CAD＝∠DBC。

题型2：边⾓边（SAS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图2，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图2提⽰：由．．．．AB＝AC，BE＝CD，得到AD=AE,证明△ABD≌△ACE，得到∠B＝∠C（．★．）例．．2．：．已知：如图3，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3提⽰：由．．．．∠1＝∠2，得到∠BAC＝∠DAE,证明△BAC≌△DAE，得到BC＝DE（．★★．．3．：．如图4，将两个⼀⼤、⼀⼩的等腰直⾓三⾓尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，．．）例∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图4提⽰：延长．．AB＝CB，EB＝DB，∠ABE＝∠CBD＝90°，证明△ABE≌△CBD，得到．．F．，由．．．．．AE．．交．CD．．于点AE=CD,∠EAB＝∠DCB，再由∠CDB+∠DCB=90o,得到∠CEF+∠ECF＝90°，证明AE⊥CD 题型3：⾓边⾓（ASA）、⾓⾓边（AAS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．图5提⽰：由．．．．AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，得到∠CAB ＝∠DAE ，根据∠E ＝∠B ，DE ＝CB ，证明△C AB≌△DAE ，得到AD ＝AC（．★★．．）例．．2．：．已知：如图6，在△MPN 中，H 是⾼MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM .图6提⽰：由．．．．MQ 和NR 是△MPN 的⾼，得到∠MQP ＝∠NRP ＝90°，继⽽得到∠PMQ ＝∠PNR ，结合MQ ＝NQ ，证明△PMQ ≌△HNQ ，得到HN ＝PM（．★★．．）例．．3．：．阅读下题及⼀位同学的解答过程：如图7，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶⾓相等已知已知COB AOD OB OA C A∴△AOD ≌△COB （ASA ）．图7问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？提⽰：⼀定要找准对应边和对应⾓题型4、斜边和⼀条直⾓边对应相等（HL ）（．★★．．）．已知：如图7，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．求证：AD ＝BC ；图7提．⽰：连接．．．．DC ．．，即可证明．．．．．△ADC ≌△BCD三、课堂达标检测（★）检测题1：如图（1），点P 是AB 上任意⼀点，ABC ABD ∠=∠，还应补充⼀个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充⼀个条件，不⼀定能．．．．推出APC APD △≌△的是（）A ．BC BD =B ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠D ．CAB DAB ∠=∠答案：B（★）检测题2：如图2，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出⼀个即可）．答案：AE=AC（★★）检测题3：如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .图（3）CADP B图（1）A CEBD（2）BDA⼀、专题精讲（★★）题型⼀：全等三⾓形证明等量例1：2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂⾜分别为E、F．求证：BF=CE．提⽰：证明△CED≌△BFD题型⼆：全等三⾓形证明位置关系（★★）例2：如图所⽰，已知，AD为△ABC的⾼，E为AC上⼀点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥AC提⽰：证明△BDF≌△ADC题型三、构造全等证明结论（★★）例3：如图，已知E是正⽅形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CFABDCEF提⽰：证明△DBA ≌△ECA（★★★）检测题2：△DAC, △EBC 均是等边三⾓形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N,求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三⾓形（4）MN ∥BC提⽰：（1）证明△ACE ≌△DCB （2）△ACM ≌△DCN 或△EMC ≌△BNC（★★★）检测题3：如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐⾓．点D 为射线BC 上⼀动点，连接AD ，以AD 为⼀边且在AD 的右侧作正⽅形ADEF ．解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图⼄，线段CF 、BD 之间的位置关系为，数量关系为．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成⽴，为什么？D AMEAFFEAFA（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满⾜⼀个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）提⽰：证明△ABD≌△ACF即可三、学法提炼1、专题特点：主要是了解全等三⾓形的运⽤特点，全等三⾓形的构造⽅法2、解题⽅法：主要是从全等三⾓形的四⼤条件⼊⼿（公共边、公共⾓、重合边、重合⾓），运⽤已知条件，达到全等证明3、注意事项：在条件运⽤中，⼀定要清楚条件所适⽤的判定，不能张冠李戴。

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一对一个性化辅导教案初中数学全等三角形学生学校年级初二次数第次科目初中数学教师日期时段15:00-17:00课题全等三角形教学重点全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等；教学难点全等三角形的判定；教学目标了解全等三角形的概念和性质；会判定三角形全等；教学步骤及教学内容1、课前热身：1、要求学生回顾上节课所学的内容；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。

二、内容讲解：1、三角形全等的判定2、全等三角形易错点剖析3、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错4、利用三个角对应相等说明全等出错5、利用两边及一边对应相等说明全等出错6、利用部分当整体说明全等出错7、利用减法运算说明全等出错8、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错9、观察图形出现重复或遗漏出错三、课堂小结：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见习案P9管理人员签字：日期：日期大都教育一对一个性化辅导教案作业布置1、学生上次作业评价：好较好一般差备注：2、本次课后作业：见习案P9课堂小结家长签字：日期：日期全等三角形一、考点分析：三角形全等的判定；求证边边相等或角角相等；全等图形和全等三角形的概念、性质和识别(判定)方法是中考几何的命题热点。

全等图形和全等三角形还常常与图形的变换知识(轴对称、平移、旋转、位似等)紧密结合,用以考查学们对图形的理解能力；二、重点：全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等；三、难点：全等三角形的判定；四、内容讲解：1、三角形全等的判定例1、（鄂州）下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等其中正确的是A、B、C、D、练习1、如图所示，1=2，AEOBE，BDOAD，交点为C，则图中全等三角形共有A、2对B、3对C、4对D、5对练习2、下列说法中，正确的有三角对应相等的2个三角形全等；三边对应相等的2个三角形全等；两角、一边相等的2个三角形全等；两边、一角对应相等的2个三角形全等A、1个B、2个C、3个D、4个练习3、如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，则在下列条件：AB=AC；AD=AE；BE=CD其中能判定ABEACD的有A、0个B、1个C、2个D、3个练习4、ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交O，那么图中全等的三角形有A、5对B、6对C、7对D、8对练习5、有以下四个说法：两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；刘X计算过的值，认为其为其中正确的有A、1个B、2个C、3个D、4个练习6、如图，在ABC与ADE中，BAD=CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定ABCADE，这个条件是A、BAC=DAEB、B=DC、AB=ADD、AC=AE2、全等三角形易错点剖析在近几年的中考中，针对全等三角形这部分知识的考题，难度都不大，是考生感觉比较容易着手的题，也是在中考中容易粗心丢分的地方。

对全等三角形的识别与特征，大多数学生都能对答如流，但在近几年的中考题中，对全等三角形的考查日趋灵活，比较常见的有选择题、填空题及解答题中的推理题、补充条件的开放性题、图形运动的操作性题等。

其中对两边及一角、两边及一条中线、两边及一条高等易错点的考查成了考查这个知识点的重头戏。

下面就针对近几年来中考题中全等三角形的易错题作如下剖析：易错点1：有两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，即三角形全等的判定中没有“SSA”。

例1、在ABC与DEF中，已知AB=DE，B=E，若（补充一个你认为能使结论成立的条件即可），则ABCDEF。

剖析：此题已知一边一角分别对应相等，若补充另外任意一角对应相等，则由“ASA”或“AAS”可得两个三角形全等；若补充另外的边，则切不可补充AC=DF，陷入“SSA”的陷阱。

只能补充“BC=EF”，构成“SAS”，从而判断两个三角形全等。

易错点2：有两边及第三边上的高分别相等时，两个三角形全等；若是两边及其中一边上的高分别相等时，这两个三角形不一定全等。

例2、已知ABC与ABC中，AB=AB，BC=BC，下面五个条件：AC=AC；B=B；A=A；中线AD=AD；高AH=AH，能使ABCABC的条件个数有个。

剖析：都容易判断对错，对于也容易被误判为正确。

这里应特别注意：高AH与AH既可能在三角形内，也可能在三角形外。

这是因为B与B 可能是锐角，也可能是钝角，由此这两个三角形不一定全等，所以只有这三个正确。

易错点3：有两边及一边上的中线分别对应相等时，两三角形全等吗？ABMCABDCMABCMABDCM剖析：若是如图，AB=AB，AC=AC，点M、M分别是AC、AC的中点，且BM=BM，则由“SSS”易证两三角形全等；若是第三边上的中线对应相等，其余条件不变如图，则应巧用中点，分别延长中线至二倍处，可以得到ABDABD，可得BAM=BAM，D=D，即CAM=CAM，所以BAC=BAC，那么由“SAS”就可以证得ABCABC。

学生在思考此题时，往往因为没有找到中点的作用而难以转化，因而不能识别两个三角形的全等。

对全等三角形的考察难度不大，只要细心审题，耐心地寻找条件，认真克服以上易错点，这类题就会成为我们的得分点。

全等三角形的判定和性质及其应用是初中几何的重点内容之一，也是中考所要考查的重要内容之一同学们由于对概念、判定、性质的理解不清或对问题的考虑不周密，往往会出现各种错误下面列举常见的解题错误进行分析，希望能引起同学们的注意3、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错例1、如图1，已知：ABCEFD,C=D,AE=BF,指出其他的对应边和对应角。

图1例2、如图(1)所示，若ABC中的A=300，B=700，AC=17cm；如图(2)所示，若DEF的D=700，E=800，DE=17cm，那么ABC与DEF全等吗？为什么？图(1)图(2)练习1：如图3所示，已知ABEACD，AEBADC，BC，指出其他的对应边和对应角。

ABDEC图4、利用三个角对应相等说明全等出错例3如图4，CAB=DBA，C=D，E为AC和BD的交点.ADB与BCA全等吗?说说理由.图4练习2：已知在两个直角三角形中，有一对锐角相等，又有一组边相等，说明这两个三角形是否全等.图5、利用两边及一边对应相等说明全等出错例4如图6,已知ABC 中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，ADC与AEB全等吗？说说理由.图6练习3：如图7所示，D是ABC中BC边上一点，E 是AD上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.图6、利用部分当整体说明全等出错例5如图8，已知AB=AC，BD=CE,试说明ABE与ACD全等的理由.图8ADBC图9练习4：如图9所示，已知在RtABC和RtDAB中，ACDB，判断RtABC与RtDAB是否全等？7、利用减法运算说明全等出错例6如图10，已知AC、BD相交点0，A=B，ACD=BDC，AD=BC.试说明AODBOC.图10练习5：如图11，点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C,AF与DE相等吗?图18、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错例7如图12，在ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F求证：BE=CF图12练习6：如图13所示，已知12，34，AB与AD相等吗？为什么？图13ADBC19、观察图形出现重复或遗漏出错例8如图14所示，在等边ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上一点（不是中点），且AD=BE=CF，图中全等三角形组数为.3组.4组.5组.6组图14点评对这类问题平时学习要多观察多总结，充分地用上所给条件，逐步找出所有的全等三角形.练习7：如图15所示，在ABC中，AB=AC，BDAC垂足为D，A=40，求DBC.图1五、课堂总结：1、三角形全等的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS、HL；2、全等三角形易错点剖析3、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错：要找准全等三角形的对应边和对应角；4、利用三个角对应相等说明全等出错：要全面把握三角形全等的判定定理；5、利用两边及一边对应相等说明全等出错：要全面把握三角形全等的判定定理；6、利用部分当整体说明全等出错：要全面把握三角形全等的判定定理；7、利用减法运算说明全等出错8、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错9、观察图形出现重复或遗漏出错：提高图形的洞察力；六、作业：选择题1如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有A1组B2组C3组D4组2.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处若，则等于ABCDCADPB图(四)3.如图(四)，点是上任意一点，还应补充一个条件，才能推出从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是ABCD填空题1.如图，已知，要使，可补充的条件是（写出一个即可）2.如图,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分BAC交BCD,DEABE,且AB=5cm,则DEB的周长为3.如图，请你添加一个条件：，使（只添一个即可）DOCBABACEBDABDEC 解答题1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.2.如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使(1)求的度数；(2)求证：3.如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC,BC、DE交点O.求证：(1)ABCAED；(2)XXX4.如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由。

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