大地测量习题
大地应用测量学大地测量基础知识习题
习题一
1.天球坐标系中,已知某卫星的r=26600000m,α=45°,δ=45°。
求该卫星
的天球直角坐标X，Y，Z。
2.测站P对某卫星测得其r=21000000m, A= 45°, h=45°。
求该卫星的站心
地平直角坐标x，y，z。
3.垂直角测量中，地面点P对目标点Q观测的垂直角为0°，如图所示。
水平距离PQ=1000m。
设地球半径OP=OC=R=6378000m，计算Q点对P 点的高差h=QC=？球面距离PC=？（提示：P点、C点在球面上为等高，PC=Rθ）
4.水准面不平行改正计算
已知A点正常高和各测段水准高差，计算B点的正常高。
A◎----------1○----------○2------------◎B
A点正常高HA=1000m，各测段高差分别为：h1=21.123m、h2=20.014m、h3=19.762m，各测段路线长分别为：3km、2km、3km，各点纬度分别为：φa=33°50′、φ1=33°48′、φ2=33°47′、φb=33°45′。
（提示：先计算各测段高差的水准面不行改正及重力异常改正，再计算B点高程。
由平均纬度计算得系数A=0.00000142335，无重力异常资料）5.GPS卫星绕地球一周的时间为11小时58分(平太阳时), 计算相应的恒星
时＝？
6.北京时间７时30分对应的世界时＝？
7.徐州某地的经度Ｌ＝117°, 求该点平太阳时与北京时之差=?
8.两地经度之差为30°, 求两地平太阳时之差、两地恒星时之差各为多
少？。
大地测量学基础习题集
《大地测量学基础》习题集1、现代大地测量学由哪三部分组成2、大地测量学的发展经历了哪几个阶段，各阶段有哪些主要贡献？3、几何大地测量学的基本任务是什么？4、物理大地测量学的基本任务是什么？5、一般地说，重力位是指什么？6、从物理学方面来说，引力位的含义如何？7、离心力位函数可如何表示8、地球正常椭球可用哪几个基本参数确定？9、WGS-84地球椭球的大地基准常数为如何？10、高出地面3 米，正常重力值减少多少Gal？为什么？11、我国东部沿海海水面总趋势如何？13、一般地，椭球上一点的大地纬度B、球心纬度φ和归化纬度μ的大小关系如何？14、椭球长短轴a、b与第一偏心率e关系为：则椭球长短轴a、b与第二偏心率e’关系如何？15、椭球面上的一点的法线界于椭球面与短轴之间的长度，则长轴以上的长度等于多少，在长轴以下的长度等于多少？16、椭球面上的一点等于界于椭球面与短轴之间的长度，为什么？17、垂线偏差μ在子午圈和卯酉圈分量分别为ξ、η，在大地方位角为A的法截面的投影分量可如何表示？18、拉普拉斯方程描述了与天文方位角之间的关系如何？19、地面任点的正高含义如何？20、地面任点的正常高含义如何？21、正常高与正高在上数值相等吗？22、正常高计算公式的右边三项的意义如何？22、实际重力位与正常重力位之差如何？23、何处的子午圈和卯酉圈的曲率半径相等，为什么？24、卯酉圈曲率半径随纬度的增大如何？25、球面及椭球面上两点间的最短距离是两点间的和吗？为什么？26、测量计算的基准面和基准线是什么？27、地面观测的方向值归算至椭球面上应加哪些差改正。
28、大从解析意义来讲，地测量主题解算含义如何？29、大地测量主题正算是指已知一点的大地坐标（L1，B1）和P1至P2点的大地线长S及大地方位角A12，推求P2点的大地坐标（L2，B2）和大地线在P2点的反方位角A2130、勒让德级数法大地测量主题解算的实质如何？31、大地测量学为了解决地面同椭球面的矛盾及椭球面与平面的矛盾，必需地进行大地测量主题解算与平面投影计算，为什么？32、地图投影变形主要有哪些？33、按变形性质分，地图投影可分为哪种？34、高斯投影含义如何？35、正形投影的两个基本要求如何？36、椭球面上大地线长度化S为高斯平面长度D近似公式如何？38、建立大地坐标系包括哪三个方面要求？39、大地坐标系统按椭球基准可分几种？40、大地坐标系统按坐标表示方式可分几种？41、坐标系统按与地球转动关系可分几种？42、参考椭球定位与定向的方法可分几种？43、三角网的元素按其来源不同，可分为几种？44、国家一等三角锁为何一般布设为沿网状？45、布设国家平面大地控制网主要包括工作有哪些？46、控制网选点工作应提交和选点工作技术总结等哪些资料。
大地测量试题
大地测量复习题一、名词解释：1、子午圈2、卯酉圈3、椭圆偏心率4、大地坐标系5、空间坐标系6、法截线7、相对法截线8、大地线9、垂线偏差改正10、标高差改正11、截面差改正12、起始方位角的归算13、勒让德尔定理14、大地元素15、地图投影16、高斯投影17、平面子午线收敛角18、方向改化19、长度比20、参心坐标系21、地心坐标系二、填空题：1、旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的个基本几何参数来决定的，它们分别是。
2、决定旋转椭球的形状和大小，只需知道个参数中的个参数就够了，但其中至少有一个。
3、传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推算地球椭球的几何参数，我国1954 年北京坐标系应用是椭球，1980 年国家大地坐标系应用的是椭球，而全球定位系统（GPS应用的是椭球。
4、两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指和。
5、椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点和的几何平均值。
6、克莱洛定理（克莱洛方程）表达式为。
7、拉普拉斯方程的表达式为。
8、若球面三角形的各角减去，即可得到一个对应边相等的平面三角形。
9、投影变形一般分为、和变形。
10、地图投影中有、和投影等。
11、高斯投影是投影，保证了投影的的不变性，图形的性，以及在某点各方向上的的同一性。
12、采用分带投影，既限制了，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式进行由于引起的各项改正数的计算。
13、长度比只与点的有关，而与点的无关。
14、高斯一克吕格投影类中，当m o=1时，称为，当^1=时，称为。
15、写出工程测量中几种可能采用的直角坐标系名称（写出其中三种）：、、。
16、所谓建立大地坐标系，就是指确定椭球的，以及。
17、参考椭球的定位和定向，就是依据一定的条件，将具有确定参数的椭球与确定下来。
18、参考椭球的定位和定向，应选择六个独立参数，即表示参考椭球定位的三个参数和表示参考椭球定向的三个参数。
19、参考椭球定位与定向的方法可分为两种，即和。
大地测量习题—有答案
一、名词解释：1、子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。
2、卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。
3、椭园偏心率：第一偏心率a ba e2 2-=第二偏心率b ba e2 2-='4、大地坐标系：以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。
P35、空间坐标系：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ。
P46、法截线：过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。
P97、相对法截线：设在椭球面上任意取两点A和B，过A点的法线所作通过B点的法截线和过B点的法线所作通过A点的法截线，称为AB两点的相对法截线。
P158、大地线：椭球面上两点之间的最短线。
9、垂线偏差改正：将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。
P1810、标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。
P19 11、截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。
P2012、起始方位角的归算：将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地方位角。
P2213、勒让德尔定理：如果平面三角形和球面三角形对应边相等，则平面角等于对应球面角减去三分之一球面角超。
P2714、大地元素：椭球面上点的大地经度、大地纬度，两点之间的大地线长度及其正、反大地方位角。
P2815、大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主题解算。
P2816、大地主题正算：已知P１点的大地坐标，P１至P２的大地线长及其大地方位角，计算P２点的大地坐标和大地线在P２点的反方位角。
17、大地主题反算：如果已知两点的大地坐标，计算期间的大地线长度及其正反方位角。
18、地图投影: 将椭球面上各个元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
大地测量考试题库及答案
大地测量考试题库及答案大地测量学是一门研究地球形状、大小以及地球表面点位置的科学。
以下是一份大地测量考试题库及答案，供学生复习和练习使用。
一、选择题1. 大地测量学的主要研究对象是什么？A. 地球的物理特性B. 地球的化学成分C. 地球的形状和大小D. 地球的气候条件答案：C2. 地球的形状通常被描述为什么？A. 完美的球体B. 扁球体C. 椭球体D. 立方体答案：C3. 下列哪项不是大地测量学中常用的测量方法？A. 卫星定位B. 重力测量C. 磁力测量D. 水准测量答案：C4. 地球的赤道半径大约是多少？A. 6357 kmB. 6378 kmC. 6371 kmD. 6436 km答案：B5. 什么是大地水准面？A. 地球表面的一个理想平面B. 地球表面的平均海平面C. 地球表面的一个真实平面D. 地球表面的一个虚拟平面答案：C二、填空题1. 地球的极半径大约是______ km。
答案：63572. 地球的平均半径大约是______ km。
答案：63713. 地球的赤道周长大约是______ km。
答案：400754. 地球的表面积大约是______ km²。
答案：5105. 大地测量学中，______是用来描述地球表面点位置的坐标系统。
答案：地理坐标系统三、简答题1. 简述大地测量学在现代科技中的应用。
答案：大地测量学在现代科技中有广泛的应用，包括但不限于：导航定位、地图制作、城市规划、土地管理、环境监测、灾害预防与评估等。
通过大地测量技术，可以精确地确定地球表面点的位置，为各种科技活动提供基础数据。
2. 解释什么是大地水准面，并说明其在大地测量中的重要性。
答案：大地水准面是地球表面的平均海平面，是一个假想的重力等势面。
在大地测量中，大地水准面是确定地面点高程的基准面，对于测量地球表面的地形起伏、水文地质研究以及工程建设等具有重要意义。
四、计算题1. 假设地球是一个完美的椭球体，其赤道半径为6378 km，极半径为6357 km。
《大地测量学基础》试题及部分答案
《大地测量学基础》试题班级________ 学号______ 姓名___________ 成绩________一．填空（20分，每题1分）1．大地测量学是一门地球信息学科，主要任务是测量和描绘地球并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。
它既是基础学科，又是应用学科。
2．重力位相等的面称为重力等位面，这也就是我们通常所说的水准面。
3．两个无穷接近的水准面之间的距离不是一个常数，这是因为重力加速度在水准面不同点上的数值是不同的。
4．设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化影响，并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的水准面称为大地水准面，它是一个没有褶皱、无棱角的连续封闭曲面。
由它包围的形体称为大地体，可近似地把它看成是地球的形状。
5．似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，在山区只有2～4m的差异。
它尽管不是水准面，但它可以严密地解决关于研究与地球自然地理形状有关的问题。
6．垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，叫纬圈。
7．由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。
8．以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高坐标系指该点沿垂线方向至大地水准面的距离。
9．我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。
10．坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和__尺度__所定义的。
11．_大地基准_是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和定向12．过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面，该面与椭球面的交线叫法截线。
13．与椭球面上一点的子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。
14．椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线，该线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。
15．某一大地线常数等于椭球半径与该大地线穿越赤道时的大地方位角的正弦乘积，或者等于该大地线上具有最大纬度的那一点的平行圈半径。
16．通常将地面观测的水平方向归算至椭球面上，需要进行三差改正。
大地测量习题11
第五章 高程控制测量1．何谓一对水准标尺零点差及基、辅分划读数差常数？在作业中采取何种措施才能消除其影响？为什么？答：两水准标尺的零点误差不相等，他们都会在水准标尺上长生误差！同一高度的基本分划与辅助分划读数相差一个常数，称为基辅差故在实际水准测量作业中各测段的测站数目应安排成偶数，且在相邻测站上使两水准标尺轮流作为前视尺和后视尺测站Ⅰ上顾及两水准标尺的零点误差对前后视水准标尺上读数b1，a1的影响，则测站Ⅰ的观测高差为 在测站Ⅱ上，顾及两水准标尺零点误差对前后视水准标尺上读数a2,b2的影响，则测站Ⅱ的观测高差为 则1﹑3点的高差，即I 、Ⅱ测站所测高差之和为由此可见，尽管两水准标尺的零点误差 , 但在两相邻测站的观测高差之和中，抵消了这种误差的影响。
2．水准观测误差来源有哪些？各由什么因素引起？对观测有何影响？如何减弱或消除？3．分析超限原因：1）闭合路线中环线闭合差很小，而测段往返测高差不符值超限；2）附合路线中各测段往返测高差不符值均很小，而路线闭合差超限。
4．水准测量作业时，一般要求采取下列措施：(1)前后视距相等；(2)按“后一前一前—后”程序操作；(3)同一测站的前、后视方向不得作两次调焦；(4)旋转微倾斜螺旋及测微轮最后为“旋进”。
试述上列措施分别可以减弱哪些误差的影响？还有哪些主要误差不能由这些措施得到消除？5、名词解释(1)正常位水准面 (2)重力异常 (3)重力位水准面 (4)理论闭合差(5)正高系统 (6)正高 (7)正常高系统 (8)似大地水准面。
6、大地测量上使用哪几种高程系统？说明各种高程系统的相互关系？如何求地面上一点在各高程系统中的高程值？7、精密水准仪的角和交叉误差是如何产生的，它们对水准测量成果有什么影响？进行观测时应采取哪些措施以削弱由于角的变化和交叉误差残余影响所引起的误差。
8、设有一水准网如图所示，A 、B 、C 为已知点，F 为结点，（1，2，3）表示各水准路线之长度（以公里为单位），试问网中最弱点在哪条路线上？在何位置？又若要求网中最弱点相对已知点之高程中误差不大于15mm ，问应配置何等级水准测量？ba b a b b a a h ∆+∆--=∆--∆-=)()()(111112ab a b a a b b h ∆+∆--=∆--∆-=)()()(222223)()(2211231213a b b a h h h -+-=+=b a ∆≠∆9、三角高程测量求得的高差是什么高差？怎样求得正常高高差（列出基本公式，并说明各量的意义）？10、沿着同一纬度圈进行水准测量是否需要加入正常重力位不平行性改正，为什么?11、什么叫正常高？根据水准测量的高差求一点的正常高需加哪些改正（列出基本公式，并说明各量的意义）？12、精密水准测量外业计算时，应求出哪些高差改正数？接着按什么公式计算每公里高差中数的中误差。
大地测量测试答案
一、填空题1、时间系统有恒星时ST 、平太阳时MT 、世界时UT 、原子时AT 、 GPS时间系统GPST 和历书时(ET)与力学时(DT)2、确定地球形状的基本方法有天文大地测量方法、重力测量方法和空间大地测量方法。
3、确定椭球的大小与形状的元素有椭圆长半轴a 、椭圆短半轴b 、椭圆扁率α、第一偏心率e 和第二偏心率 e’。
4、椭球面上某一点子午线的曲率半径为M，卯酉线的曲率半径为N，则该点的平均曲率半径R=MN，M、N、R在极点处相等，且大小等于极曲率半径c 。
5、控制网的优化设计大体上分为零类设计（基准设计）、一类设计（图形设计）、二类设计（权设计）和三类设计（加密设计）。
6、测定绝对重力的方法有自由落体和振摆，测定相对重力的方法有动力法（摆仪法）和静力法。
7、GPS网的布设方式有跟踪站式、会战式、多基准站式、同步图形扩展式、星形布网方式和 ? 。
二、名词解释1、岁差: 在日月引力和其它天体引力对地球隆起部分的作用下，地球在绕太阳运行时自转轴的方向不再保持不变，从而使春分点在黄道上产生缓慢的西移。
2、极移: 地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称极移。
3、垂线偏差:地面点重力方向与该点相应椭球面上的法线之间的夹角，用μ表示，子午（南北）分量为ξ，卯酉（东西）分量为η4、卯酉圈: 过某点的法线且与该点的子午面垂直的法截面与椭球的交线。
5、大地线: 椭球面上两点间最短程曲线6、静态定位：把GPS接收机安置于固定不动的待定点上，进行数分钟及更长时间的观测，以确定出该点的三维坐标。
（又称绝对定位）三、简答题1、大地测量学的基本内容？1)、确定地球形状、外部重力场及其变化；建立大地测量坐标系；研究地壳形变（包括地壳垂直升降及水平位移），测定极移和海洋水面地形及其变化等2)、研究月球及太阳系行星的形状及重力场3)、建立和维护具有高科技水平的国家和全球天文大地水平控制网、精密水准网及海洋大地控制网，以满足国民经济建设的需要。
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第一章绪论 1.大地测量学的定义是什么? 答：大地测量学是关于测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。
2．大地测量学的地位和作用有哪些？答：大地测量学是一切测绘科学技术的基础，在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用；在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着独具风貌的特殊作用；是发展空间技术和国防建设的重要保障；在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要。
3．大地测量学的基本体系和内容是什么？外表向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算； 6.研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。
4.大地测量学的发展经历了哪几个阶段？答：大地测量学的发展经历了四个阶段：地球圆球阶段、地球椭球阶段、大地水准面阶段和现代大地测量新时期。
5. 地球椭球阶段取得的主要标志性成果有哪些？答：有：长度单位的建立；最小二乘法的提出；椭球大地测量学的形成，解决了椭球数学性质，椭球面上测量计算，以及将椭球面投影到平面的正形投影方法；弧度测量大规模展开；推算了不同的地球椭球参数。
6.物理大地测量标志性成就有哪些？答：有：克莱罗定理的提出；重力位函数的提出；地壳均衡学说的提出；重力测量有了进展，设计和生产了用于绝对重力测量的可倒摆以及用于相对重力测量的便携式摆仪。
极大地推动了重力测量的发展。
7.大地测量的展望主要表达在哪几个方面？答：主要表达在：〔1〕全球卫星定位系统(GPS)，激光测卫(SLR)以及甚长基线干预测量(VLBI), 惯性测量统(INS)是主导本学科发展的主要的空间大地测量技术；〔2〕用卫星测量、激光测卫及甚长基线干预测量等空间大地测量技术建立大规模、高精度、多用途的空间大地测量控制网，是确定地球基本参数及其重力场，建立大地基准参考框架，监测地壳形变，保证空间技术及战略武器发展的地面基准等科技任务的基本技术方案；〔3〕精化地球重力场模型是大地测量学的重要发展目标。
第二章坐标系统与时间系统1．何谓椭球局部定位和地心定位？答：椭球定位是指确定椭球中心的位置，可分为两类：局部定位和地心定位。
局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最正确的符合，而对椭球的中心位置无特殊要求；地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最正确的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。
2．椭球定向的两个条件是什么？答：椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不管是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件:①椭球短轴平行于地球自转轴；②大地起始子午面平行于天文起始子午面。
这两个平行条件是人为规定的，其目的在于简化大地坐标、大地方位角同天文坐标、天文方位角之间的换算。
3．建立地球参心坐标系，需要进行哪几项工作？需满足哪些条件？答：建立地球参心坐标系，需进行如下几个方面的工作：①选择或求定椭球的几何参数(长半径a和扁率α) ②确定椭球中心的位置(椭球定位) ③确定椭球短轴的指向(椭球定向) ④建立大地原点4．地心地固大地坐标系是如何定义的？答：地心地固大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面在全球范围内最正确符合，椭球的短轴与地球自转轴重合(过地球质心并指向北极)，大地纬度为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度为过地面点的椭球子午面与格林尼治的大地子午面之间的夹角，大地高为地面点沿椭球法线至椭球面的距离5．54 北京坐标系存在哪些不足？答：存在如下缺点：①椭球参数有较大误差。
克拉0 索夫斯基椭球参数与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大109m。
②参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。
③几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。
④定向不明确。
椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国际协议(习用)原点CIO，也不是我国地极原点0 .1968JYD ；起始大地子午面也不是国际时间局BIH 所定义的格林尼治平均天文台子午面，从而给坐标换算带来一些不便和误差。
另外，鉴于该坐标系是按局部平差逐步提供大地点成果的，因而不可防止地出现一些矛盾和不够合理的地方。
6．80 西安坐标系有哪些特点？答：1980 年国家大地坐标系的特点是：①采用1975 年国际大地测量与地球物理联合会(IUGG) 第16 届大会上推荐的 4 个椭球基本参数。
地球椭球长半径a=6 378 140 m ，地心引力常数地球重力场二阶带球谐系数地球自转角速度根据物理大地测量学中的有关公式，可由上述4个参数算得地球椭球扁率α=1/298.257,赤道的正常重力值②参心大地坐标系是在1954 年北京坐标系基础上建立起来的。
③椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。
④定向明确。
椭球短轴平行于地球质心指向地极原点的方向，起始大地子午面平行于我国起始天文子午面，⑤大地原点地处我国中部，位于西安市以北60 km 处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。
⑥大地高程基准采用1956 年黄海高程系。
该坐标系建立后，实施了全国天文大地网平差。
7．国际地球自转服务(IERS) 有几项主要任务？答：IERS 的任务主要有以下几个方面：①维持国际天球参考系统(ICRS)和框架(ICRF)；②维持国际地球参考系统(ITRS)和框架(ITRF)；③为当前应用和长期研究提供及时准确的地球自转参数(EOP)。
8．国际地球参考系统(ITRS)是怎样定义的？ITRS 是一种协议地球参考系统，它的定义为：①原点为地心，并且是指包括海洋和大气在内的整个地球的质心；②长度单位为米(m)，并且是在广义相对论框架下的定义；③Z 轴从地心指向BIH1984.0 定义的协议地球极(CTP)；④X轴从地心指向格林尼治平均子午面与CTP 赤道的交点；⑤Y 轴与XOZ 平面垂直而构成右手坐标系；⑥时间演变基准是使用满足无整体旋转NNR 条件的板块运动模型，来描述地球各块体随时间的变化。
9．试指出坐标变换公式中各符号的意义。
答：式中为平移参数；为旋转参数，m为尺度变化参数。
第三章地球重力场及地球形状的基础理论 1.地球重力场的基本原理是什么？答：重力是地球引力和离心力的合力，研究地球的重力场常借助于位理论，因为位函数是个标量函数，而重力场是一个矢量函数，研究矢量函数是非常复杂的。
重力位W是引力位V 和离心力位Q之和。
即W=V+Q ，其中【公1】。
根据位理论和牛顿万有引力定律，假设已知【公2】质点的重力位Ｗ，在空间直角坐标系中，对其求三个坐标分量的偏导数，可求得重力的三个分量或重力加速度，用下式表达为：知道了各分力，就可以计算重力矢量的模【公3】由此可知，对某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于使它产生的重力加速度的数值。
2．确定地球重力位和地球形状，为什么要引入地球的正常重力位？答：地球正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。
当知道了地球正常重力位，又想法求出它同地球重力位的差异(又称扰动位)，便可据此求出大地水准面与这已知形状的差异，最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。
3．地球重力扁率β与地球椭球扁率α之间的关系是什么？答：地球重力扁率β与地球椭球扁率α之间的关系为：，其中γe为赤道上的正常重力，为γp极点处正常重力，γq为赤道上的离心力与重力之比。
4．正常重力场有几个参数？它们之间存在怎样的关系？答：正常重力场有七个参数，它们分别是：，ω，α，β及γe。
它们之间的关系为：，及。
5．名词解释答：〔1〕大地水准面：与平均海水面相重合，延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的覆盖整个地球外表的水准面。
〔2〕似大地水准面：与大地水准面很接近的曲面，它不是水准面。
〔3〕总地球椭球：使其中心和地球质心重合，短轴与地轴重合，起始子午面与起始天文子午面重合，在全球和大地体最为密合的地球椭球。
〔4〕参考椭球：大小及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球叫参考椭球。
〔5〕大地水准面差距：地球椭球与大地水准面的差距。
〔6〕垂线偏差：地面点的法线与垂线之间的夹角。
6.正高、正常高和大地高如何定义的？三者有何关系：答：正高：地面点沿垂线方向至大地水准面的距离，用H正表示；地面点沿垂线方向至似大地水准面的距离，用H常表示；地面点沿法线方向至椭球面的距离，用H大表示。
三者的关系为：。
其中ζ为高程异常，N 为大地水准面差距。
7．水准面的不平行性是由于什么原因引起的?这种现象对水准测量会产生什么影响? 答：由于水准面是一重力等位面，正常重力的大小与纬度有关，当位W 一定时，两水准面之间的距离与重力成反比，从导致两水准面之间的不平行。
这种现象会引起经过不同路线测定某点的高程不同，使某点高程产生多值性。
8．1956年黄海高程系统与1985国家高程基准有何差异？答：1956 年黄海高程系统的高程基准面是采用1950年至1956年7年间青岛验潮站的潮汐资料推求得到的。
1985 国家高程基准的高程基准面是采用青岛验潮站1952～1979 年中取19 年的验潮资料计算确定的。
两者相差0.029m。
9．1956 年黄海高程系统与1985 国家高程基准的水准原点高程各是多少？答：1956 年黄海高程系统水准原点高程是72.289m，1985 国家高程基准的水准原点高程是72.260m。
第四章地球椭球及其数学投影变换的基本理论1.椭球面上的常用坐标系有哪些？答：有大地坐标系、空间直角坐标系、天文坐标系、子午面直角坐标系、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系、站心地平坐标系。
2. 地球椭球基本参数有哪些？它们的互相关系是什么？答：椭圆的长半轴a、短半轴ｂ、扁率α、第一偏心率e、第二偏心率e’、辅助量，极半径c。
它们的互相关系为4．用公式表示空间直角坐标系和大地坐标系之间的关系。
答：空间直角坐标系和大地坐标系之间的公式为：5．大地纬度、归化纬度好地心纬度三者间有何关系？答：Bu之间的关系：uφ之间的关系：Ｂφ之间的关系：三者满足6．垂线偏差，大地坐标系同天文坐标系有何关系？答：关系为。
7．法截面、法截弧是如何定义的？ 答：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面，法截面与椭球面的交线称为法截弧。
8．极半径是否等于椭球短半轴半径？ 答：不相等。
9．椭球上任意一点的曲率半径有多少条? 答：有无数条。
10．卯酉圈是怎样定义的？它的曲率半径是多少？ 答：与某点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。
它的曲率半径是。
11．简要表达 M 、N 、R 三种曲率半径之间的关系。
答：椭球面上某一点 M ，N ，R 均是自该点起沿法线向内量取，它们之间的关系如下表它们的长度通常是不相等的，关系为 N ＞R ＞M 。