第五章不确定性分析
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第五章 不确定性评价方法
练 习：
某工厂生产一种化工原料，设计生产能力为月产 6000吨，产品售价为1300元／吨，每月的固定成 本为145万元。单位产品变动成本为930元／吨。 1.求出以月产量、生产能力利用率、销售价格、单 位产品变动成本表示的盈亏平衡点。 2.目标利润为月100万，价格是多少 3.固定成本增加至月160万元时，月经营安全率是 多少
第五章
不确定性评价方法
不确定性评价主要分析各种外部条件发生变 化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度， 以及方案本身对不确定性的承受能力。常用的方 法有盈亏平衡分析和敏感性分析等。
盈 亏 平 衡 分 析 法
敏 感 性 分 析 法
概 率 分 析 法
哪些因素会影响投资者的最终收益？
成本
产量
市场价格
盈亏平衡点销售额S=p×BEP(Q)= 多品种盈亏平衡点销售额S=
r= i=1 rmidi Σ
n
例：某企业计划期内的固定成本总额是45800万元， 企业以产定销，同时生产和销售A、B两种产品， 各产品的产销量、单价和成本数据如表所示，计算 两种产品的盈亏平衡点的产销量
项目
产销量万 单价
A产品
4000 100
• 解：
（1）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V)＝240000/(20－15) = 48000（件） E= Q0/Q=48000/60000=80%
利润为20× 6－（24+15 × 6）= 6（万元）
（2）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V) =（240000+80000）/ (20－14．5) = 58 182（件） E= Q0/Q=58182/100000=58.182%
非线性盈亏平衡问题
技经第五章 不确定性分析
2、线性盈亏平衡点的确定 （1）以产量表示的盈亏平衡点BEP(Q) 固定成本：与产品产量大小关系不很密切的费用 可变成本：直接与产品产量大小基本上成正比例变化的费用 已知固定成本为F，单位产品可变成本为V，单位产品销售 税金为T，产品单位售价为P。 销售收入S=单位售价×销量=PQ 总成本C=固定成本+可变成本= F +VQ T= + 单位产品销售税金T=单位产品销售税金+单位产品增值税 盈亏平衡时：S=C+TQ PQ= F +VQ+ TQ BEP(Q)= F /(P-V-T) （2）生产能力利用率表示的盈亏平衡点 BEP(R) BEP(R)%= BEP(Q)/Q 或 BEP(R)%= F /Q(P-V-T) BEP(Q)%=盈亏平衡点销售量/正常销售量
第五章 不确定性分析
广义的所谓不确定性分析就是考查项目投资、经营成 本、产品售价、销售量、项目寿命等因素变化时，对 项目经济评价指标所产生的影响。 狭义来说，不用概率表示的对不确定性问题的分析， 称为不确定性分析；而当这些不确定性结果可以用发 生的概率来加以表述和分析时，称为风险分析。 不确定性与风险产生的原因 主观上：信息的不对称性；人的有限理性。 客观上：市场变化的影响；技术变化的影响; 经济环境变化的影响；自然条件和资源的影响。
计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向 不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可 行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析。 例：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年 销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单 因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。 基本方案的基本数据估算表
−1 t =2 5 5
31.08 (9% − 8%) = 8.79% 31.08 + 7.92
05第五章 风险与不确定性分析
确定敏感因素
▪绝对测定法
设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取 其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计 算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方 案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的 最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该 因素是方案的敏感因素。
综合评价，比选方案
根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价 指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出 进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素 不太敏感的比选方案。
要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。
三、互斥方案的盈亏平衡分析
TC
C
B
A LN
M
0
Qm Qn
Q
如右图所示
Qm与Qn是临界点 当Q Qm时 方案C总成本最低 当Qm Q Qn时 方案B总成本最低 当Q Qn时 方案A总成本最低
其中：Qm 20万件 Qn 30万件
三、互斥方案的盈亏平衡分析
在工程项目的经济分析中，为便于计算和分析，可将总成 本费用中的原材料费用及燃料和动力费用视为变动成本， 其余各项均视为固定成本。这样划分为盈亏平衡分析提供 前提条件。
一、线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案 的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找 出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产 品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素 作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。
不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有 多种后果且不知道各种后果发生的概率。
概述
不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控 制的外因变化与影响所进行的研究与估计，是研 究技术方案中不确定性因素对经济效果影响的一 种方法。简单地说就是以不确定因素对项目经济 效益影响为内容的计算和分析。
不确定性分析
一定市场、生产能力和经营管理条件下，依据 项目成本与收益相平衡的原则，确定项目产量、销 量、价格等指标的多边界平衡点。
盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的 产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等， 研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关 系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与 亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。
电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电 网）来说！
整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！
所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单 位建立经济关系， 签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分 散风险、利益均占。
5. 风险的识别 ① 市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、 价格问题、原材料供应问题等；
二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，如:
由单一品种的生产改进为多品种生产； 在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占 有率上下功夫； 转包、分包、租赁等
三类是参加保险。
这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.
某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难 问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转 移风险的途径？
2. 敏感性分析。 找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的 方法。
3. 概率分析。 通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性 （概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概 率分布如何等等。 经济评价有关文件要求"有条件时，应进行概率分析"。
第一节 盈亏平衡分析
一、概念
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大， 亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风 险能力。
根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否 呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡 分析和非线性盈亏平衡分析。
盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的 产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等， 研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关 系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与 亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。
电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电 网）来说！
整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！
所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单 位建立经济关系， 签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分 散风险、利益均占。
5. 风险的识别 ① 市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、 价格问题、原材料供应问题等；
二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，如:
由单一品种的生产改进为多品种生产； 在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占 有率上下功夫； 转包、分包、租赁等
三类是参加保险。
这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.
某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难 问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转 移风险的途径？
2. 敏感性分析。 找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的 方法。
3. 概率分析。 通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性 （概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概 率分布如何等等。 经济评价有关文件要求"有条件时，应进行概率分析"。
第一节 盈亏平衡分析
一、概念
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大， 亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风 险能力。
根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否 呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡 分析和非线性盈亏平衡分析。
第五章 不确定性分析—盈亏平衡分析
例1：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预 期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给 定基准折现率为 15% ，不考虑期末资产残值，试就项目寿命 期分析两方案的临界点。 例2：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为100万元，预 期年利润40万元；方案B初始投资200万元，预期利润60万元。 （1）该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定 基准折现率为 10% ，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期 分析两方案取舍的临界点。 （2）如果市场寿命期为10年，而基准折现率波动较大，试就 项目折现率分析两个方案取舍的临界点。
（三）图形：基本的量本利图
销售收入 金额 利 润
盈利区
盈亏平衡 点
总成本
可变成本
亏损区
固定成本
产量 盈亏平衡产量
（四）公式 B—利润； P—单位产品售价； Q—产销量； t—单位产品销售税金及附加； Cv—表示单位产品变动成本； CF—总固定成本。
利润＝销售收入－总成本－税金 销售收入＝单位产品售价×销量 总成本＝变动成本+固定成本 ＝单位产品变动成本×产量 + 固定成本
三、非线性盈亏平衡分析
图：非线性盈亏平衡图
最后出现的盈亏平衡点称为盈利限制点。
产量处于 Ql≤Q≤Q2时，项目处在盈利区域，因此Ql和Q2 也是项目的两个盈亏平衡点。 假设产品的产量等于其销售量，均为Q，则产品的销售收 益和总成本与产量的关系可表示如下： TR(Q) = a1Q2 ＋ b1Q ＋ c1 TC(Q) = a2Q2 ＋ b2Q ＋ c2
例 2 ：某建设项目需要安装一条自动化生产线，现在有三种 方案可供选择。 A方案：从国外引进全套生产线，年固定成本为1350万元， 单位产品可变成本为1800元。 B方案：仅从国外引进主机，国内组装生产线，年固定成 本为950万元，单位产品可变成本为2000。 C 方案：采用国内生产线，年固定成本为 680 万元，单位 产品可变成本为2300元。 假设各条生产线的生产能力是相同的，试分析各种方案 适用的生产规模。
工程经济学第五章
区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险 小的方案。
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
工程经济学不确定性分析
解：依题意知销售收入函数为： S=（55-0.0035 Q）Q =55 Q -0.0035 Q2 成本函数为： C=66000+（28-0.001Q）Q=66000+28Q-0.001 Q2 令 S= C ,整理得: 0.0025 Q2-27 Q+66000=0 解方程得：Q1=3740(件)，Q2=7060(件) 由此可知，该项目的生产经济规模为 3740 件到 7060 件之间。 将题中数据代入利润函数 P=S-C 可得： P= -0.0025 Q2+27 Q-66000 将上式对 Q 求导，并令其等于 0，得： -0.005 Q+27=0
第五章 不确定性分
不确定性因素：建设投资、经营成本、产品售价、销 售数量、项目寿命等。 不确定性因素一般可以分为两种类型：一种是完全不 确定型的，也就是不可测定的不确定性；一种是风险 型的，也就是可测定的不确定性。完全不确定型，是 指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且对 结果出现的概率分布也全然不知；风险型是指虽然方 案实施后出现的结果是不确定的，但这些结果出现的 可能性即概率分布状况是已知或是可估计的。 不确定性分析通常包括盈亏平衡分析(收支平衡分析)、 敏感性分析(灵敏度分析)和概率分析(风险分析)。其中 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险 分析可同时适用于财务评价和国民经济评价。
盈亏平衡点的求解除借助盈亏平衡分析图图解外，还可以用前述 函数式表示的平衡方程式进行求解。盈亏平衡点通常有以下四种 表示方式：
产(4能)以力达时到的设销计售生单产能价力的时盈的亏销平售衡单点价。表由示P=。(p设-v-pt)0Q表-示F=达0可到得设：计生
p0= F／Q +v +t（5-4） 产品销售价格是由市场决定的。企业的价格盈亏平衡点越低，在 市场中的竞争能力就越强。
第五章 不确定性分
不确定性因素：建设投资、经营成本、产品售价、销 售数量、项目寿命等。 不确定性因素一般可以分为两种类型：一种是完全不 确定型的，也就是不可测定的不确定性；一种是风险 型的，也就是可测定的不确定性。完全不确定型，是 指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且对 结果出现的概率分布也全然不知；风险型是指虽然方 案实施后出现的结果是不确定的，但这些结果出现的 可能性即概率分布状况是已知或是可估计的。 不确定性分析通常包括盈亏平衡分析(收支平衡分析)、 敏感性分析(灵敏度分析)和概率分析(风险分析)。其中 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险 分析可同时适用于财务评价和国民经济评价。
盈亏平衡点的求解除借助盈亏平衡分析图图解外，还可以用前述 函数式表示的平衡方程式进行求解。盈亏平衡点通常有以下四种 表示方式：
产(4能)以力达时到的设销计售生单产能价力的时盈的亏销平售衡单点价。表由示P=。(p设-v-pt)0Q表-示F=达0可到得设：计生
p0= F／Q +v +t（5-4） 产品销售价格是由市场决定的。企业的价格盈亏平衡点越低，在 市场中的竞争能力就越强。
第五章 风险与不确定性分析剖析
年销售收入
-20%
-10%
0
10%
基本方案 NPV线
20%
不确定因素变化率
三、多因素敏感性分析（多个因素同时变化）
[例5-6]
某项目有关数据如表所示。如可变因素为初始 投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试通过 净年值指标对该项目进行敏感性分析。
指标 初始投资 估计值 10000元
寿命 5年
年收入 年支出 残值 折现率 5000元 2200元 2000元 8％
变化率 参数
总投资
年销售收入
年经营成本
-20%
513.48 -567.13 377.28
-10%
313.48 -225.32 246.28
0
113.48 113.48 113.48
10%
-86.52 455.88 -15.72
20%
-286.52 796.48 -146.72
年经营成本 总投资
NPV
销售收入的盈亏平衡点：
BEPR
P
P
F V
T
达到设计生产能力时，销售价格的盈亏平衡点为：
F BEPP Q0 V T
单位变动成本的盈亏平衡点：
BEPV
P
T
F Q0
收 入 、 费 用
BEP
亏损区
盈利区
R=PQ C=F+VQ+TQ F
BEPQ
Q
产量
线性盈亏平衡分析图
[例5-1]
某设计方案年产量为12万吨，已知每吨 产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的销 售税金为165元，单位可变成本为250元，年 总固定成本费用为1500万元，试求用产量表 示的盈亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力利用 率、盈亏平衡点的售价。
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P×Q－(FC+v×Q )=0
FC P* v QC
静态盈亏平衡分析
价格盈亏平衡点分析
例（续）：
17.5 P* 4.0 5.75元 / 件 10 说明该项目产品的价格只要不低于5.75元/件，项 目就不会亏损。
静态盈亏平衡分析
价格盈亏平衡点
120 100
收入（成本）
80 60 40 20 0 0 2
概率分析(Probability Analysis)
图示法：例（续）
1.00 0.80
累计概率
0.60 0.40 0.20 0.00 -200 0 200 400 600 800 1000
NPV
概率分析(Probability Analysis)
当产品价格为7.5元/件，单位变动成本为4.0元/件，年固 定成本为17.5万元时，项目的年产量只要达到或超过5万 件/年，或生产能力利用率达到或超过50%，项目就不会 亏损。 当项目按设计生产能力10万件/年进行生产，单位变动成 本为4.0元/件，年固定成本为17.5万元时，产品价格只要 达到或超过5.75元/件，项目就不会亏损。 当项目按设计生产能力10万件/年进行生产，产品价格为 7.5元/件，年固定成本为17.5万元时，单位变动成本只要 不超过5.75元/件，项目就不会亏损。
概率分析(Probability Analysis)
图示法：例：某方案未来可能的状态及相关数据如下表：
状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 NPV(万元) -170.90 -98.81 -26.71 117.48 261.67 405.86 405.86 622.15 838.44 发生概率 0.08 0.08 0.04 0.24 0.24 0.12 0.08 0.08 0.04 累计概率 0.08 0.16 0.20 0.44 0.68 0.80 0.88 0.96 1.00
静态盈亏平衡分析
成本分类
固定成本(Fixed costs)
在一定的产量范围内，不随产量变动而变动的成本。如折 旧费等。 随产量的变动而变动的成本。如原材料等。 通常假设变动成本与产量成正比关系，即： 变动成本 = 单位变动成本×产量
变动成本(Variable costs)
静态盈亏平衡分析
绝对测定法
单因素敏感性分析
相对测定法
因素变动 10%
固定资产投资 销售量 产品价格 单位变动成本
NPV 的变动率 -30.25% 61.24% 131.23% -69.99%
单因素敏感性分析
绝对测定法
NPV=0 固定资产投资 销售量 产品价格 单位变动成本
因素的变动幅度
33.06% -16.33% -7.62% 14.29%
NPV=0
产品价格、单位变动成本、固定成本不变，求 年产量Q*。 年产量为设计产量、单位变动成本和固定成本 不变，求产品价格P*。 年产量为设计年产量、产品价格和固定成本不 变，求单位变动成本v*。
动态盈亏平衡分析
例（续）：
初始现金流：-68万元 营业现金流：
概率分析(Probability Analysis)
概率分析
是通过研究各种不确定因素（随机变量）的概 率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的 净现金流量及经济效果指标做出某种概率描述， 从而对方案的风险情况做出比较准确的判断。 NPV0的概率 IRRio的概率
概率分析的结论
概率分析(Probability Analysis)
固定资产投资 产量 产品价格 单位变动成本 变动范围为-20%～+20%
单因素敏感性分析
确定分析的指标
净现值NPV
单因素敏感性分析
敏感性计算及结果
不确定因素变动对净现值的影响
变动率
固定资产投资 销售量 产品价格 单位变动成本
-20%
24.69 -3.46 -25.00 36.93
10
静态盈亏平衡分析
盈亏平衡生产能力利用率
反映盈亏平衡产量占设计生产能力的比率。
Q* 5 E* 100% 100% 50% QC 10
说明该项目年产量只要达到或超过设计生产能 力的50%，项目就不会亏损。
静态盈亏平衡分析
价格盈亏平衡点分析
在固定成本和单位变动成本不变、按设计生产 能力生产的情况下，使年利润为零的产品价格。
例（续）：
17.5 v* 7.5 5.75元 / 件 10
说明该项目产品的单位变动成本只要不高于5.75 元/件，项目就不会亏损。
静态盈亏平衡分析
单位变动成本盈亏平衡点
140 120
收入（成本）
100 80 60 40 20 0 0 2 4 6 单位变动成本 收入 总成本 8 10
静态盈亏平衡分析
FC Q* Pv
静态盈亏平衡分析
产量盈亏平衡点分析
例（续）：
17.5 Q* 5万件 7.5 4.0
说明项目的年产量只要达到或超过5万件，项目 就不会亏损。
静态盈亏平衡分析
产量（销售量）盈亏平衡点 80
收入（成本）
60
Break-even point
40 20 0 0
收入
5
产量（销售量） 固定成本 总成本
静态盈亏平衡分析
静态盈亏平衡分析的缺点
注重的是项目生产期的年利润，而没有考察项 目的价值。 不适于分析生产期各年产量（销售量）不稳定 的项目。
动态盈亏平衡分析
以项目的净现值为零，分析产量、价格、 单位变动成本的变动临界点，从而判断项 目在各种不确定因素作用下的风险状况。
动态盈亏平衡分析
第五章 不确定性分析
盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析 风险决策
盈亏平衡分析
盈亏平衡分析(Break-Even Analysis)
静态盈亏平衡分析（量本利分析） 动态盈亏平衡分析
静态盈亏平衡分析
分析产量、成本与利润之间的关系，找出 投资方案盈利或亏损在产量、产品价格、 单位产品成本等方面的界限，以判断在各 种不确定因素作用下方案的风险状况。
-10%
20.04 5.96 -4.81 26.16
0
15.39 15.39 15.39 15.39
10%
10.73 24.81 35.58 4.62
20%
6.08 34.23 55.77 -6.15
单因素敏感性分析
敏 感 性 计 算 及 结 果
不确定因素变动对净现值的影响
60 50 40 30
收入：P×Q 变动成本：v ×Q 固定成本：17.5万元 年利润：(P-v)×Q-17.5 年税后利润：0.60 (P-v)×Q - 10.5 年营业现金流：0.60 (P-v)×Q– 3
终结现金流：8万元
动态盈亏平衡分析
NPV=0
68 [0.60 ( P Cv ) Q 3](P / A,15%,8) 8( P / F ,15%,8) 0
分析方法
解析法 图示法 模拟法
概率分析(Probability Analysis)
解析法
已知经济效果指标的概率分布及参数，可以直 接计算各评价指标在任何取值范围的概率。
概率分析(Probability Analysis)
解析法
例：已知某方案的NPV服从正态分布，NPV的 期望值为232.83万元，标准差为246.39万元，计 算：
同理可以计算出：
P(NPV<-100)=0.0885=8.85% P(NPV 500)=0.1392=13.92%
概率分析(Probability Analysis)
图示法
不知道方案的经济效果指标所服从的分布，但 已知方案可能出现的所以状态、各种状态发生 的概率以及各种状态下的经济效果指标值，这 样就可以绘出投资风险图，从而看出经济效果 指标在任何取值范围的概率。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
收入、成本、利润之间的关系
年销售收入=价格×年产量=P×Q 年总成本=固定成本+变动成本 =固定成本+单位变动成本×年产量 =FC+v×Q 年利润=年销售收入－年总成本 = P×Q－(FC+v×Q )
静态盈亏平衡分析
例：某投资项目需固定资产投资60万元，流动资金投 资8万元，均在现在投入，项目当年建成投产，寿命期 为8年。项目的设计生产能力为生产某种产品10万件， 预计产品价格为7.5元/件，单位变动成本为4元/件，固 定成本（未包括折旧）为每年10万元。假设项目固定 资产投资全部形成固定资产原值，采用直线法折旧， 折旧年限为8年，残值为0。公司所得税税率为40%。
多因素敏感性分析
单因素敏感性分析
分析步骤
选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素 的变动范围 确定分析指标 敏感性计算，建立敏感性分析表和分析图 确定敏感因素，即其数值变动能显著影响方案 经济效果的因素
单因素敏感性分析
例（续）：假设上述投资项目中固定资产 投资、产量、产品价格、单位变动成本等 是不确定因素，这些因素都有可能偏离预 计值-20%～+20%。分析哪些因素是敏感因 素。
敏感性分析(Sensitivity Analysis)