北师大版七年级数学上册相反数与绝对值练习题(拔高篇)
相反数提高练习题
一、填空题
1．－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是。
2．如果a的相反数是－3,那么a= .
3.如a=+2.5,那么,－a＝．如－a= －4，则a=
4.如果 a,b互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = .
5.―(―2)= ，与―［―(―8)］互为相反数.
6.如果 a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .
7.a－2的相反数是3,那么, a= .
8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .
9. .a－ b的相反数是 .
10.若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为 .
10、-（-3）的相反数是＿＿＿。
12、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B 的左边，则点A、B表示的数分别是＿＿＿。
13、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=--6,则a=＿＿＿。
14、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a＿＿＿0.
15、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是＿＿＿。
16、下列结论正确的有（）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
二选择题
17.下列几组数中是互为相反数的是 ( )
Ａ―1
7
和0.7 B
1
3
和―0.333 C ―(―6)和6 D ―
1
4
和0.25
18.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 ( )
A 3
B － 3
C 6
D －6
19.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是 ( )
A －3
B 3
C －10
D 11
20.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )
A －8 Ｂ 8 C －9 D 9
21.－3
4
的相反数是 ( )
A 3
4
B －
3
4
C
4
3
D
4
3
－
4
3
三、应用与提高:
22、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
23.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值.
24.已知a 和 b互为相反数且b ≠0,求 a+b 与a
b
的值.
25.1 + 2 + 3 + … + 2004 + (－1) + (－2)+ (－3) + … +(－2004)
26.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在－3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?
27.如果a 和 b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b互为相反数?
28.如图是一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3,要在其余的正方形内分别填上―1,―2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则A处应填 .。
数轴、相反数、绝对值专题练习(含答案)
数轴、相反数、绝对值专题训练1. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m 11 034m（即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}3. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（ ）b 0aA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <04. 00.5121，小．5. 在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6. 到原点的距离等于3的数是____________．7. 数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ，B ，则A ，B 两点间的距离是______________.8. 已知数轴上点A 与原点的距离为2，则点A 对应的有理数是____________ 点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．9. 在数轴上，点M 表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的数是_________.10. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米11. 如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图 第12题图 12. 上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不正确的是（ ）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+- C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中，属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______； 21+=_______； 5--=_______；3+=_______； _______=1； _______=-2．20. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．23. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ， 则a =______．24. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____；（3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____． 25、化简下列各数的符号： (1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。
七年级数学上册数学 2.4.2 绝对值与相反数-绝对值(六大题型)(解析版)
2.4.2绝对值与相反数——绝对值分层练习考察题型一求一个数的绝对值1．下列各对数中，互为相反数的是()A ．(5)-+与(5)+-B ．12-与(0.5)-+C ．|0.01|--与1(100--D ．13-与0.3【详解】解：A ．(5)5-+=-，(5)5+-=-，不合题意；B ．(0.5)0.5-+=-，与12-相等，不合题意；C ．|0.01|0.01--=-，11()0.01100100--==，0.01-与0.01互为相反数，符合题意；D ．13-与0.3不是相反数，不合题意．故本题选：C ．2．若m 、n 互为相反数，则|5|m n -+=．【详解】解：m 、n 互为相反数，|5||5|5m n -+=-=．故本题答案为：5．3．比较大小：3(15--)| 1.35|--．（填“<”、“>”或“=”）【详解】解：3(1) 1.65--=，| 1.35| 1.35--=-，因为1.6 1.35>-，所以3(15--)| 1.35|>--．故本题答案为：>．考察题型二绝对值的代数意义1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．【详解】解：最大的负整数是1-，绝对值最小的数是0．故本题答案为：1-，0．2．如果|2|2a a -=-，则a 的取值范围是()A ．0a >B ．0aC ．0aD ．0a <【详解】解：|2|2a a -=- ，20a ∴-，解得：0a ．故本题选：C ．3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是()A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【详解】解： 一个数的绝对值是它的相反数，设这个绝对值是a ，则||0a a =-，0a ∴．故本题选：D ．4．已知实数满足|3|3x x -=-，则x 不可能是()A ．1-B ．0C ．4D ．3【详解】解：|3|3x x -=- ，30x ∴-，即3x ．故本题选：C ．5．下列判断正确的是()A ．若||||a b =，则a b=B ．若||||a b =，则a b =-C ．若a b =，则||||a b =D ．若a b =-，则||||a b =-【详解】解：若||||a b =，则a b =-或a b =，所以A ，B 选项错误；若a b =，则||||a b =，所以C 选项正确；若a b =-，则||||a b =，所以D 选项错误．故本题选：C ．6．在数轴上有A 、B 两点，点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，点A 对应整数a ，点B 对应整数b ，若||2022a b -=，当a 取最大值时，b 值是()A ．2023B ．2021C ．1011D ．1【详解】解： 点A 在点B 左侧，0a b ∴-<，||2022a b b a ∴-=-=，a 为负整数，则最大值为1-，此时(1)2022b --=，则2021b =．故本题选：B ．7．若x 为有理数，||x x -表示的数是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【详解】解：（1）若0x 时，||0x x x x -=-=；（2）若0x <时，||20x x x x x -=+=<；由（1）（2）可得：||x x -表示的数是非正数．故本题选：B ．8．如果||||||m n m n +=+，则()A ．m 、n 同号B ．m 、n 异号C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零【详解】解：当m 、n 同号时，有两种情况：①0m >，0n >，此时||m n m n +=+，||||m n m n +=+，故||||||m n m n +=+成立；②0m <，0n <，此时||m n m n +=--，||||m n m n +=--，故||||||m n m n +=+成立；∴当m 、n 同号时，||||||m n m n +=+成立；当m 、n 异号时，则：||||||m n m n +<+，故||||||m n m n +=+不成立；当m 、n 中至少一个为零时，||||||m n m n +=+成立；综上，如果||||||m n m n +=+，则m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零．故本题选：D ．考察题型三解方程：()0x a a =>，x a =±；0x =，0x =1．若|| 3.2a -=-，则a 是()A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．以上都不对【详解】解：|| 3.2a -=- ，|| 3.2a ∴=，3.2a ∴=±．故本题选：C ．2．若0a <，且||4a =，则1a +=．【详解】解：若0a <，且||4a =，所以4a =-，13a +=-．故本题答案为：3-．3．已知||4x =，||5y =且x y >，则2x y -的值为()A ．13-B ．13+C ．3-或13+D ．3+或13-【详解】解：||4x = ，||5y =且x y >，y ∴必小于0，5y =-，当4x =或4-时，均大于y ，①当4x =时，5y =-，代入224513x y -=⨯+=；②当4x =-时，5y =-，代入22(4)53x y -=⨯-+=-；综上，23x y -=-或2x y -=13+．故本题选：C ．4．已知||4m =，||6n =，且||m n m n +=+，则m n -的值是()A ．10-B ．2-C ．2-或10-D ．2【详解】解：||m n m n +=+ ，||4m =，||6n =，4m ∴=，6n =或4m =-，6n =，462m n ∴-=-=-或4610m n -=--=-．故本题选：C ．5．若|2|1x -=，则x 等于．【详解】解：根据题意可得：21x -=±，当21x -=时，解得：3x =；当21x -=-时，解得：1x =；综上，3x =或1x =．故本题答案为：1或3．6．小明做这样一道题“计算|2-★|”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是．【详解】解：设这个数为x ，则|2|6x -=，所以26x -=或26x -=-，①26x -=，62x -=-，4x -=，4x =-；②26x -=-，62x -=--，8x -=-，8x =；综上，4x =-或8．故本题答案为：4-或8．考察题型四绝对值的化简1．若1a <，|1||3|a a -+-=．【详解】解：1a < ，10a ∴->，30a ->，∴原式1342a a a =-+-=-．故本题答案为：42a -．2．若|||4|8x x +-=，则x 的值为．【详解】解：|||4|8x x +-= ，∴当4x >时，48x x +-=，解得：6x =；当0x <时，48x x -+-=，解得：2x =-．故本题选：2-或6．3．已知20212022x =，则|2||1||||1||2|x x x x x ---+++-+的值是．【详解】解：20212022x = ，即01x <<，20x ∴-<，10x -<，10x +>，20x +>，|2||1||||1||2|x x x x x ∴---+++-+2(1)12x x x x x =---+++--2112x x x x x =--++++--x =20212022=．故本题答案为：20212022．4．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：a ，b ，c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，||1a b ∴-=，||0c a -=或||0a b -=，||1c a -=，①当||1a b -=，||0c a -=时，c a =，1a b =±，所以||||||||||||0112a c c b b a a c a b b a -+-+-=-+-+-=++=；②当||0a b -=，||1c a -=时，a b =，所以||||||||||||1102a c c b b a a c c a b a -+-+-=-+-+-=++=；综上，||||||a c c b b a -+-+-的值为2．故本题选：B ．5．用abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，这个三位数的最小值是．【详解】解：abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，a b c ∴，||||||a b b c c a ∴-+-+-a b b c a c =-+-+-22a c =-2()a c =-，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，即a c -取得最大值，而a 、b 、c 是自然数，9a ∴=，0c =，∴这个三位数的最小值为900．故本题答案为：900．【根据数轴上的点的位置化简绝对值】6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +-+的结果是()A ．2a b c ++B ．b c -C ．c b -D ．2a b c--【详解】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >．0a c ∴+>，0a b +<，∴原式()a c a b =+---a c a b =+++2a b c =++．故本题选：A ．7．已知a ，b ，c 的位置如图所示，则||||||a a b c b ++--=．【详解】解：由数轴可知：0b a c <<<，且||||||b c a >>，0a b ∴+<，0c b ->，||||||a abc b ∴++--()()a abc b =--+--a a b c b=----+2a c =--．故本题答案为：2a c --．8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c -0，a b +0，c a -0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由图可知：0a <，0b >，0c >且||||||b a c <<，所以0b c -<，0a b +<，0c a ->，故本题答案为：<，<，>；（2）||||||b c a b c a -++--()()()c b a b c a =-+----c b a b c a=----+2b =-．【当0a >，1||aa =，当0a <时，1||aa =-】9．已知0ab ≠，则||||a b a b +的值不可能的是()A ．0B ．1C ．2D ．2-【详解】解：①当a 、b 同为正数时，原式112=+=；②当a 、b 同为负数时，原式112=--=-；③当a 、b 异号时，原式110=-+=．故本题选：B ．10．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于()A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【详解】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠，当0a >、0b >时，且2||3235||a b M a b =+=+=；当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=-=-；当0a <、0b >时，且2||3231||a b M a b =+=-+=；当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=--=-．故本题选：D ．11．已知a ，b ，c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值不可能为()A ．0B ．3-C ．1-D ．3【详解】解：当a 、b 、c 没有负数时，原式1113=++=；当a 、b 、c 有一个负数时，原式1111=-++=；当a 、b 、c 有两个负数时，原式1111=--+=-；当a 、b 、c 有三个负数时，原式1113=---=-；原式的值不可能为0．故本题选：A ．12．若||||||a b ab x a b ab =++，则x 的最大值与最小值的和为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：当a 、b 都是正数时，1113x =++=；当a 、b 都是负数时，1111x =--+=-；当a 、b 异号时，1111x =--=-；则x 的最大值与最小值的和为：3(1)2+-=．故本题选：C ．13．已知：||2||3||a b b c c a m c a b+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则(x y +=)A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：0abc > ，0a b c ++=，a ∴、b 、c 为两个负数，一个正数，a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，∴||2||3||c a b m c a b---=++，∴分三种情况说明：当0a <，0b <，0c >时，1234m =--=-，当0a <，0c <，0b >时，1230m =--+=，当0a >，0b <，0c <时，1232m =-+-=-，m ∴共有3个不同的值，4-，0，2-，最大的值为0，3x ∴=，0y =，3x y ∴+=．故本题选：B ．14．已知||1abc abc =，那么||||||a b c a b c++=．【详解】解：1abcabc =，0abc ∴>，a ∴、b 、c 均为正数或一个正数两个负数，①当a 、b 、c 均为正数时，1113ab c ab c ++=++=；②a 、b 、c 中有一个正数两个负数时，不妨设a 为正数，b 、c 为负数，1111ab c a b c++=--=-；综上，3ab c++=或1-．故本题答案为：3或1-．考察题型五绝对值的非负性1．任何一个有理数的绝对值一定()A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0【详解】解：由绝对值的定义可知：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．故本题选：D ．2．对于任意有理数a ，下列结论正确的是()A ．||a 是正数B ．a -是负数C ．||a -是负数D ．||a -不是正数【详解】解：A 、0a =时||0a =，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B 、a 是负数时，a -是正数，故本选项错误；C 、0a =时，||0a -=，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D 、||a -不是正数，故本选项正确．故本题选：D ．3．式子|1|3x --取最小值时，x 等于()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：|1|0x - ，∴当10x -=，即1x =时，|1|3x --取最小值．故本题选：A ．4．当a =时，|1|2a -+会有最小值，且最小值是．【详解】解：|1|0a - ，|1|22a ∴-+，∴当10a -=，即1a =，此时|1|2a -+取得最小值2．故本题答案为：1，2．5．已知|2022||2023|0x y -++=，则x y +=．【详解】解：|2022|x - ，|2023|0y +，20220x ∴-=，20230y +=，2022x ∴=，2023y =-，202220231x y ∴+=-=-．故本题答案为：1-．6．如果|3||24|y x +=--，那么(x y -=)A ．1-B ．5C ．5-D ．1【详解】解：|3||24|y x +=-- ，|3||24|0y x ∴++-=，30y ∴+=，240x -=，解得：2x =，3y =-，235x y ∴-=+=．故本题选：B ．7．若|2|2|3|3|5|0x y z -+++-=．计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求||||||x y z +-的值．【详解】解：（1）由题意得：203050x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：235x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即2x =，3y =-，5z =；（2）当2x =，3y =-，5z =时，|||||||2||3||5|2350x y z +-=+--=+-=．8．若a 、b 都是有理数，且|2||1|0ab a -+-=，求1111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)ab a b a b a b +++⋯⋯+++++++的值．【详解】解：由题意可得：20ab -=，10a -=，1a ∴=，2b =，原式1111 (12233420232024)=+++⨯⨯⨯⨯111111112233420232024=-+-+-++-112024=-20232024=．考察题型六绝对值的几何意义1．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是()A ．6，6-B ．0，6C ．0，6-D ．3，3-【详解】解： 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和3-．故本题选：D ．2．绝对值不大于π的所有整数为．【详解】绝对值不大于π的所有整数为0，1±，2±，3±．故本题答案为：0，1±，2±，3±．3．绝对值小于4的所有负整数之和是．【详解】解： 绝对值小于4的所有整数是3-，2-，1-，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是3-，2-，1-，∴其和为：3216---=-．故本题答案为：6-．4．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是．【详解】解：|5|a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．故本题答案为：表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．5．计算|1||2|x x -++的最小值为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|1||2||1||(2)|x x x x -++=-+-- ，|1||2|x x ∴-++表示在数轴上点x 与1和2-之间的距离的和，∴当21x -时|1||2|x x -++有最小值3．故本题选：D ．6．当a =时，|1||5||4|a a a -+++-的值最小，最小值是．【详解】解：当4a 时，原式5143a a a a =++-+-=，这时的最小值为3412⨯=，当14a <时，原式5148a a a a =++--+=+，这时的最小值为189+=，当51a -<时，原式51410a a a a =+-+-+=-+，这时的最小值接近为189+=，当5a -时，原式5143a a a a =---+-+=-，这时的最小值为3(5)15-⨯-=，综上，当1a =时，式子的最小值为9．故本题答案为：1，9．7．已知式子|1||2||3||4|10x x y y ++-+++-=，则x y +的最小值是．【详解】解：令12x x a ++-=，34y y b ++-=，根据绝对值几何意义：a 表示x 到1-与2两点之间的距离之和，b 表示y 到3-与4两点之间的距离之和， 当12x -，34y -时，正好有10a b +=，∴当1x =-，3y =-时，x y +的最小值为：1(3)4-+-=-．故本题答案为：4-．8．若不等式|2||3||1||1|x x x x a -+++-++对一切数x 都成立，则a 的取值范围是．【详解】解：数形结合：绝对值的几何意义：||x y -表示数轴上两点x ，y 之间的距离．画数轴易知：|2||3||1||1|x x x x -+++-++表示x 到3-，1-，1，2这四个点的距离之和．令|2||3||1||1|y x x x x =-+++-++，3x =-时，11y =，1x =-时，7y =，1x =时，7y =，2x =时，9y =，可以观察知：当11x -时，由于四点分列在x 两边，恒有7y =，当31x -<-时，711y <，当3x <-时，11y >，当12x <时，79y <，当2x 时，9y ，综上，7y ，即|2||3||1||1|7x x x x -+++-++对一切实数x 恒成立．∴a 的取值范围为7a ．9．设|1|a x =+，|1|b x =-，|3|c x =+，则2a b c ++的最小值为．【详解】解：|1|2|1||3|x x x ++-++表示x 到1-、3-的距离以及到1的距离的2倍之和，当x 在1-和1之间时，它们的距离之和最小，此时26a b c ++=．故本题答案为：6．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．（2）如果|1|3x +=，那么x =；（3）若|3|2a -=，|2|1b +=，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-=．【详解】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：413-=，表示3--=，-和2两点之间的距离是：2(3)5故本题答案为：3，5；（2）|1|3x+=，x+=-，x+=或1313x=或4x=-，2故本题答案为：2或4-；（3）|3|2b+=，，|2|1a-=b=-或3b=-，∴=或1，1a5当5b=-时，则A、B两点间的最大距离是8，a=，3当1b=-时，则A、B两点间的最小距离是2，a=，1则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2，故本题答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于4-与2之间，++-=++-=．a a a a|4||2|(4)(2)6故本题答案为：6．11．同学们都知道，|5(2)|--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5(2)|--=；（2）同样道理|1008||1005|x x+=-表示数轴上有理数x所对点到1008-和1005所对的两点距离相等，则x=；（3）类似的|5||2|++-表示数轴上有理数x所对点到5x x-和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|5||2|7x x++-=，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|3||6|-+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，x x说明理由．【详解】解：（1）|5(2)|7--=，故本题答案为：7；（2）(10081005)2 1.5-+÷=-，故本题答案为： 1.5-；（3）式子|5||2|7++-=理解为：在数轴上，某点到5x x-所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x 可为5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，故本题答案为：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2；（4）有，最小值为3(6)3---=．12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么a =．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|2||5|7x x ++-=，这些点表示的数的和是．（4）当a =时，|3||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是．【详解】解：（1）|14|3-=，|32|5--=，|(1)|3a --=，13a +=或13a +=-，解得：4a =-或2a =，故本题答案为：3，5，4-或2；（2） 表示数a 的点位于4-与2之间，40a ∴+>，20a -<，|4||2|(4)[(2)]426a a a a a a ∴++-=++--=+-+=，故本题答案为：6；（3）使得|2||5|7x x ++-=的整数点有2-，1-，0，1，2，3，4，5，2101234512--++++++=，故本题答案为：12；（4）1a =有最小值，最小值|13||11||14|4037=++-+-=++=，故本题答案为：7．1．将2，4，6，8，⋯，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式1(||)2a b a b -++中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．【详解】解：当a b >时，11(||)()22a b a b a b a b a -++=-++=，当a b <时，11(||)()22a b a b b a a b b -++=-++=，1021041062007550∴+++⋯⋯+=，∴这50个值的和的最大值是7550．故本题答案为：7550．2．39121239||||||||a a a aa a a a +++⋯+的不同的值共有()个．A ．10B ．7C ．4D ．3【详解】解：当0a >，1||a a =，当0a <时，1||aa =-，按此分类讨论：当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为正数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有八个为正数，一个为负数时，39121239817||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有七个为正数，两个为负数时39121239725||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有六个为正数，三个为负数时，39121239633||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有五个为正数，四个为负数时，39121239541||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有四个为正数，五个为负数时，39121239451||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有三个为正数，六个为负数时，39121239363||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有两个为正数，七个为负数时，39121239275||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有一个为正数，八个为负数时，39121239187||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为负数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-；所以共有10个值．故本题选：A ．3．若x 是有理数，则|2||4||6||8||2022|x x x x x -+-+-+-+⋯+-的最小值是．【详解】解：当1012x =时，算式|2||4||6||2022|x x x x -+-+-+⋯+-的值最小，最小值=2|2|2|4|2|6|2|1012|x x x x -+-+-+⋯+-2020201620120=+++⋯+(20200)5062=+⨯÷20205062=⨯÷511060=．故本题答案为：511060．4．对于有理数x ，y ，a ，t ，若||||x a y a t -+-=，则称x 和y 关于a 的“美好关联数”为t ，例如，|21||31|3-+-=，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）3-和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x 和2关于3的“美好关联数”为4，求x 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，1x 和2x 关于2的“美好关联数”为1，2x 和3x 关于3的“美好关联数”为1，⋯，40x 和41x 关于41的“美好关联数”为1，⋯．①01x x +的最小值为；②12340x x x x +++⋯⋯+的最小值为．【详解】解：（1）|32||52|8--+-=，故本题答案为：8；（2）x 和2关于3的“美好关联数”为4，|3||23|4x ∴-+-=，|3|3x ∴-=，解得：6x =或0x =；（3）①0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，01|1||1|1x x ∴-+-=，∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴只有当00x =，11x =时，01x x +有最小值1，故本题答案为：1；②由题意可知：12|2||2|1x x -+-=，12x x +的最小值123+=，34|4||4|1x x -+-=，34x x +的最小值347+=，56|6||6|1x x -+-=，56x x +的最小值5611+=，78|8||8|1x x -+-=，78x x +的最小值7815+=，......，3940|40||40|1x x -+-=，3940x x +的最小值394079+=，12340x x x x ∴+++⋯⋯+的最小值：371115...79+++++(379)202+⨯=820=，故本题答案为：820．。
2.3.2绝对值与相反数：相反数(7大题型提分练)七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
2.3.2 绝对值与相反数：相反数求一个数的相反数1．的相反数是（ ）A B ．C D ．2．|3|--的相反数是（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-3．a b c +-的相反数是（ ）A ．a b c--+B ．a b c-+C ．a b c-++D ．a b c---4．填空：(13)--是 的相反数；()20-+是 的相反数．5．已知a 是5-的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是相反数等于它本身的数，则32a b c ++的值是 ．题型二 相反数的有关辨析6．下列说法中，正确的是（ ）A ．()3--与3-互为相反数B ．相反数等于它本身的数有无数个C ．有理数a 一定比a -大D ．a -的相反数就是a7．下面说法正确的有（ ）①符号相反的数互为相反数；②()3.8--的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列说法正确的有（ ）（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列判断正确的是（ ）A ．若|a|=|b|，则a=b B ．若|a|=|b|，则a= -b C ．若a=b ，则|a|=|b|D ．若a=-b ，则|a|= -|b|10．下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a +b =0；②若a +b =0，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则1a b =-；④若1ab=-，则a 、b 互为相反数.其中正确的结论是（ ）．A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②题型三 绝对值与相反数11．若15a -=-，则a 的值为（ ）A ．5±B ．15±C ．15D ．15-12．若26x -=-，则x =．13．若43y y +=-，则y 的值是．题型四 数轴与相反数14．在数轴上表示下列各数：5-，2，0，112-，4.5，0.5，3-，(1)--，并将它们的相反数用“<”符号连接起来．15．在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小．3， 1.5-，132-，4||5-，0，4-16．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上分别用A ，B 两点表示a -，b -；(2)若数b 与b -表示的点相距20个单位长度，则b 与b -表示的数分别是什么？(3)在（2）的条件下，若数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，则a 与a -表示的数是多少？17．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：（1）如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是_______，在此基础上，在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是__________（2）如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么点E 表示的数是_______（3）在第（1）问的基础上解答：若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点B 的方向匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 的方向匀速运动．则两个点相遇时点P 所表示的数是多少？题型五 多重符号的化简18．下列化简，正确的是（ ）A ．()1010éù---=-ëûB ．()33--=-C ．()55-+=D ．()88éù--+=-ëû19．若2x -=，则()x ---éùëû的值为 ．20．化简下列各数：①()8--= ；②()0.75-+= ；③35éùæö---=ç÷êúèøëû ；④()3.8-+-=éùëû ．21．（1）(5)++= ；（2）()12--= ；（3）()3.2éù--+ëû= ；（4）()3.2éù---ëû= ；（5）()27éù-+-=ëû；（6）23ìüéùæö-+-+=íýç÷êúèøëûîþ．题型六 相反数的判定22．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．()3.2--与 3.2-B ．2.3与2.31C ．()4.9-+-éùëû与4.9D ．()1-+与()1+-23．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．()7-+与()7+-B ．()7--与7C ．115--与65æö--ç÷èøD ．1100æö--ç÷èø与0.01+-24．下列各对数：“①()4--与()4++；②-53æö-÷çøè与-35æö+÷çøè；③-112æö+÷çøè与+112æö-÷çøè；④()1éù-+-ëû与()1éù-++ëû”中，互为相反数的有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对题型七 相反数的性质25．已知有理数a 表示数5，b 与c 互为相反数，则233a b c --的值为 ．26．如果代数式35x +与2x 的值互为相反数，则x 的值为 ．27．若5a -与1-互为相反数，那么=a ．28．两个有理数互为相反数，则它们的积（ ）A ．符号为正B ．符号为负C ．一定不小于0D ．一定不大于029．若a 与b 互为相反数，则22520202023224a b ab+=（ ）A ．2020-B ．2-C ．1D ．230．a 为有理数．定义符号“※”：当a ＞﹣2时，※a=﹣a ；当a ＜﹣2时，※a=a ；当a=﹣2时，※a=0．根据这种定义．则※[﹣4+※（2﹣3）]的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣531．用“Þ”与“Ü”表示一种法则：()a b b Þ=-，()a b a Ü=-，如(23)3Þ=-，则()()()()202320242022202120481024512256ÞÜÞÜÞÜÞ=éùéùëûëû ．32．求方程32(02)x a a +-=<<的所有解的和．1．C【分析】本题考查了相反数．直接根据相反数的定义作答即可．【详解】解：．故选：C 2．B【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”以及去绝对值解答．【详解】解：3||3-= ，33\--=-的相反数是3．故选： B ．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值，掌握相反数的定义是关键．3．A【分析】本题考查了相反数的定义及去括号法则，解题的关键是熟记定义．根据相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：a b c +-的相反数是：()a b c a b c -+-=--+；故选择：A ．4．13-20【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握求相反数的方法．【详解】解：(13)--是13-的相反数；()20-+是20的相反数．故答案为：13-，20．5．25【分析】根据()55a =--=，最小的正整数是1，相反数等于它本身的数是0，进行求解即可．【详解】解：∵a 是5-的相反数，∴5a =，∵最小的正整数是1，且b 比最小的正整数大4，∴145b =+=，∵相反数等于它本身的数是0，∴0c =，∴323525025a b c ++=´+´+=．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，解题的关键是熟记相关结论，准确计算．6．D【分析】本题主要考查相反数，根据相反数的意义逐项分析即可得出答案．【详解】解：A. ()33,33--=-=，所以，()3--与3-相等，故选项A 说法错误，不符合题意；B. 相反数等于它本身的数有1个，是0，故选项B 说法错误，不符合题意；C.当0a =时，a a =-，故选项C 说法错误，不符合题意；D. a -的相反数就是a ，说法正确，故选项D 符合题意．故选：D ．7．A【分析】根据“只有符号相反的数互为相反数”可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误；②()3.8 3.8--=，3.8的相反数是 3.8-；故此选项错误；③0的相反数等于0，故此选项错误；④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误；故正确的有0个，故选：A ．【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握“只有符号相反的数互为相反数”是解题关键．8．A【详解】分析: 根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答．详解: (1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；(2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．正确的有1个.故选A.点睛: 本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质．9．C【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可．【详解】解：A. 若|a|=|b|，则a=±b，不符合题意；B. 若|a|=|b|，则a=±b，不符合题意；C. 若a=b，则|a|=|b|，正确符合题意；D. 若a=-b，则|a|= |-b|，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的意义，用到的知识点：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．10．C【详解】试题分析：根据相反数的定义逐一分析即可得出答案．解：∵互为相反数的两个数的和为0，又∵a、b互为相反数，∴a+b=0，反之也成立，故①、②正确；∵0的相反数是0，∴若a=b=0时，ab无意义，故③错误；∵ab=−1，∴a=−b，∴a、b互为相反数，故④正确；正确的有①②④.故选C.11．B【分析】本题主要考查绝对值，先把原式化为15a=，从而可求出15a=±．【详解】解：∵15a-=-，∴15a =，∴15a =±，故选：B ．12．3或3-【分析】本题考查了绝对值的意义，正确熟练掌握知识点是解题的关键．直接取绝对值即可．【详解】解：26x -=-26x =3x =∴3x =或3-．故答案为：3或3-.13．0.5-##12-【分析】本题考查了绝对值、解一元一次方程，熟练掌握绝对值的定义是解此题的关键；根据绝对值的定义化为两个一元一次方程，解方程即可解答．【详解】Q 43y y +=-，\43y y +=-或()43y y +=--，解得：y 不存在或0.5y =-故答案为：0.5-14．数轴见解析，14.53210.50152-<-<-<-<-<<<【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，将题目中的数据标在数轴上，根据数轴左边的数总是小于右边的数将各数用大于号连接起来，正确表示出各数是解题的关键．【详解】解：在数轴上表示如下：各数的相反数分别为：5，112，0，0.5-，1-，2-，3-， 4.5-，它们的相反数用“<”符号连接为：14.53210.50152-<-<-<-<-<<<．15．数轴见解析，1443 1.50325-<-<-<<-<【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，相反数的定义，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．先根据相反数的定义，求出各个数的相反数，然后将各个数表示在数轴上，再比较大小即可．【详解】解：3的相反数是3-，1.5-的相反数是1.5，132-的相反数是132，45-的相反数是45-，0的相反数是0，4-的相反数是4，在数轴上表示如下：比较原数的大小为：1443 1.50325-<-<-<<-<．16．(1)见解析(2)b 表示的数是10-，b -表示的数是10(3)a 表示的数是5，a -表示的数是5-【分析】（1）根据题意作图即可；（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此求出b 表示的点到原点的距离为20210¸=，结合数轴即可作答；（3）结合（1）的图形，可得a b <-，先求出a 表示的点到原点的距离为1055-=，问题随之得解．【详解】（1）如图，（2）数b 与其相反数相距20个单位长度，则b 表示的点到原点的距离为20210¸=，∴结合数轴，b 表示的数是10-，即b -表示的数是10；（3）如图，即有a b <-，∵b -表示的点到原点的距离为10，而数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，∴a 表示的点到原点的距离为1055-=，∴a 表示的数是5，a -表示的数是5-．【点睛】本题考查的是相反数的定义等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．17．（1）-1；-4或2；（2）72-；（3）-1【分析】（1）由AB 的长度结合点A ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点A ，B 表示的数，由2AC =且点C 在点A 的右边可得出点C 表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数；（2）由BD 的长度结合点D ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点D 表示的数，由1DE =且点E 在点D 的右边可得出点E 表示的数；（3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，由点P ，Q 相遇可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值，再将其代入(23)t -+中即可得出两个点相遇时点P 所表示的数．【详解】解：（1）=6AB Q ，且点A ，B 表示的数是互为相反数，\点A 表示的数为3-，点B 表示的数为3，\点C 表示的数为321-+=-．134--=-Q ，132-+=，\在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是4-或2．故答案为：1-；4-或2．（2）9BD =Q ，且点D ，B 表示的数是互为相反数，\点D 表示的数为92-，\点E 表示的数为97122-+=-．故答案为：72-．（3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，323t t -=-+Q ，2t \=，31t \-=-．答：两个点相遇时点P 所表示的数是1-．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由线段AB 的长度结合点A ，B 表示的数互为相反数，找出点A 表示的数；（2）由线段BD 的长度结合点D ，B 表示的数互为相反数，找出点D 表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．18．A【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．【详解】解；A 、()[]101010éù---=-=-ëû，故A 选项正确，符合题意；B 、()33--=，故B 选项错误，不符合题意；C 、()55-+=，故C 选项错误，不符合题意；D 、()[]888éù--+=--=ëû，故D 选项错误，不符合题意．故选：A ．19．2【分析】本题考查了多重符号的化简，求代数式的值，根据多重符号的化简方法把()x ---éùëû后可得结果．【详解】解：∵2x -=，∴()2x x éù---=-=ëû．故答案为：2．20．①8；②0.75-；③35-；④3.8【分析】利用化简多重符号的方法即可求解．【详解】解：①()88--=；②()0.750.75-+=-；③3355éùæö---=-ç÷êúèøëû；④()3.8 3.8-+-=éùëû．【点睛】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键．21． 5 12 3.2 3.2- 27 23【分析】本题主要考查了正负号的化简，熟练掌握相反数的定义，是解决问题的关键．根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，逐步化简正负号，即得（方法不唯一）．【详解】解：（1）()55++=；（2）()121212--=+=；（3）()()3.2 3.2 3.2éù--+=++=ëû；（4）()()3.2 3.2 3.2éù---=+-=-ëû；（5）()()27272727éù-+-=--=+=ëû；（6）22223333ìüéùéùæöæöæö-+-+=--+=++=íýç÷ç÷ç÷êúêúèøèøèøëûëûîþ．故答案为：（1）5；（2）12；（3）3.2；（4） 3.2-；（5）27；（6）23．22．A【分析】先对各项进行化简，再根据相反数的定义进行逐一判断即可.【详解】解：A 、∵()3.2--=3.2，3.2与-3.2是相反数，∴()3.2--与 3.2-互为相反数.故A 选项正确；B 、2.3与2.31不是相反数，故B 选项错误；C 、因为()4.9-+-éùëû=4.9，4.9与4.9不相反数，故C 选项错误；D 、因为()1-+=-1，()1+- =-1，所以()1-+与()1+-不是相反数，故D 选项不正确；故选A.【点睛】本题主要考查了相反数的定义和符号的化简，掌握相反数的定义是解题的关键.23．C【分析】先化简多重符号和绝对值，再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：A 、()77-+=-与()77+-=-不互为相反数，不符合题意；B 、()77--=与7不互为相反数，不符合题意；C 、111155--=-与6655æö--=ç÷èø互为相反数，符合题意；D 、110.01100100æö--==ç÷èø与0.010.01+-=不互为相反数，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号和绝对值，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．24．B【分析】分别化简多重符号，进而根据相反数的定义，即可求解．【详解】解①()44--=与()44++=，相等，不合题意；②-5533æö-=÷çøè与-3553æö+=-÷çøè，互为相反数，符合题意，；③-111122æö+=-÷çøè与+111122æö-=-÷çøè，相等，不合题意；④()11éù-+-=ëû与()11éù-++=-ëû，互为相反数，符合题意，∴互为相反数的有②④，共2对故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．25．10【分析】本题考查了相反数的定义，求代数式的值，先根据b 与c 互为相反数求出0b c +=，然后代入233a b c --计算即可．【详解】解：∵b 与c 互为相反数，∴0b c +=，∴233a b c--()23a b c =-+253010=´-´=．故答案为：10．26．1-【分析】本题考查相反数与一元一次方程．根据相反数的定义“如果两个数互为相反数，那么它们的和为0”进行计算即可．【详解】解：∵35x +与2x 的值互为相反数，∴3520x x ++=，解得=1x -．故答案为：1-．27．4或6【分析】本题考查绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，根据相反数的定义得到510a --=，解绝对值方程即可．【详解】解：∵5a -与1-互为相反数，∴510a --=即51a -=解得：4a =或6a =，故答案为：4或6．28．D【分析】任何数都有相反数，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数0，据此作答．【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，所以，一个有理数和它的相反数的积一定是负数或0，即一定不大于0．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义，注意要把0考虑进去．29．B【分析】本题考查相反数，代数式求值，根据a 与b 互为相反数，可以得到a b =-，然后代入整理后的式子计算即可．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=．∴a b =-，∴()2222222202225202520230234048202420242024b b a b b ab b b -==++=---，故选B ．30．B【分析】直接利用已知当a ＞-2时，※a=-a ；当a ＜-2时，※a=a ；当a=-2时，※a=0，分别化简得出答案.【详解】解：※[-4+※（2-3）]=※（-4+※-1）=※（-4+1）=-3．故选B.【点睛】此题主要考查了相反数，正确理解题意是解题关键.31．2024-【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题中的新定义化简原式，计算即可得到结果．【详解】解：()a b b Þ=-Q ，()a b a Ü=-，()()()()202320242022202120481024512256éùéù\ÞÜÞÜÞÜÞëûëû，()()2023202420222021éù=-ÞÜÞëû，()20232024éù=--Þëû，()20232024=Þ，2024=-．32．12-【分析】本题考查的是绝对值的性质及一元一次方程的解法，先根据绝对值的性质求出3x +的值，再求出x 的值，再求和即可解答．【详解】解：32(02)x a a +-=<<Q ，32x a \+-=±，32x a +=±，\()32x a +=±±，()23x a =±±-，1x a \=-或5x a =--或1x a =--或5x a =-，32(02)x a a \+-=<<所有解的和为：()()()151512a a a a -+--+--+-=-．故答案为：12-．。
相反数和绝对值重难点题型专训(12大题型+15道拓展培优)原卷版—24-25学年七年级数学上册重难点
相反数和绝对值重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）题型一相反数的辨别与定义题型二判断是否互为相反数题型三利用相反数的意义化简多重符号题型四相反数与数轴的综合题型五绝对值的意义题型六求一个数的绝对值题型七化简绝对值题型八绝对值非负性解题题型九绝对值方程题型十绝对值的其他应用题型十一有理数的大小比较题型十二有理数大小比较的实际应用知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）。
知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。
知识点3：多重符号的化简1、一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；2、一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；3、一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
知识点4：绝对值1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a 。
2、绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-．可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >ìï==íï-<î，或(0)(0)a a a a a ³ì=í-<î，或(0)(0)a a a a a >ì=í-£î。
(完整word版)七年级上学期数学期末测试卷【拔高】【含答案】
七年级上学期期末测试卷【7】一．选择题（共10小题)1．下列说法正确的是( ）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数2．现有四种说法：①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负；②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当x＜0时，|x|=﹣x；④当|x｜=﹣x时，x＜0．其中正确的说法是（）A．②③B．③④C．②③④D．①②③④3．观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据算式中的规律,为220的末位数字是( ）A．2 B．4 C．6 D．84．一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶,又以每包b的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶,则卖完后,这家商店（)A．赚了B．赔了C．不赔不赚D．不能确定赔或赚5．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式;（2）可能是四次式;（3）可能是一次式；（4)可能是非零常数；(5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．26．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．N C．m+n D．m,n中较大的数7．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．8．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车，下列四个等式：①40m+10=43m﹣1;②③④40m+10=43m+1，正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④9．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN 的长度是（)A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm10．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的( ）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向二．填空题(共10小题）11．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1)kg，（25±0.2）kg，(25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．12．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数,且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2= ．13．一个多项式减去x2+14x﹣6,结果得到2x2﹣x+3,则这个多项式是．14．(﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）=[2b﹣（）]［2b+（a﹣3c）］．15．若4x4y n+1与﹣5x m y2的和仍为单项式，则m﹣n= ．16．当a取整数时，方程﹣=有正整数解．17．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年岁．18．9点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是度．19．已知线段AD=AB，AE=AC,且BC=6,则DE= ．20．用度、分、秒表示35.12°=°′″．三．解答题（共10小题）21．化简后再求值：5（x2﹣2y）﹣(x2﹣2y）﹣8（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）,其中｜x+｜+（y﹣)2=0．22．已知A=3x2﹣ax+6x﹣2,B=﹣3x2+4ax﹣7，若A+B的值不含x项，求a的值．23．一个三位数,它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．24．情景：试根据图中信息,解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．(2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．25．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2)原计划租用45座客车多少辆?26．解方程：（1﹣)=﹣x+1．27．某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．28．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验，他获得如下信息：(1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米;（4)下山用1个小时；根据上面信息,他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发？29．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8,CB=6,求线段MN的长；(2）若点C为线段AB上任意一点,且满足AC+BC=a,请直接写出线段MN的长；(3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b,求线段MN的长．30．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；(2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是；（4）在（1）、（2）、(3）的条件下,∠COE= ．七年级上学期期末测试卷【7】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．(2016春•普陀区期末）下列说法正确的是（）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数【解答】解:A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；B、当a≤0时，﹣a是非负数，故此选项错误；C、π是正数但不是有理数,故此选项错误；D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误；故选:A．2．现有四种说法：①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时，积为负;②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当x＜0时，|x｜=﹣x;④当|x|=﹣x时，x＜0．其中正确的说法是（)A．②③B．③④C．②③④D．①②③④【解答】解：①几个有理数相乘,只要有一个因数为0，不管负因数有奇数个还是偶数个，积都为0，而不会是负数，错误；②正确；③正确；④当|x｜=﹣x时，x≤0，错误．故选A．3．（2016•朝阳区校级模拟）观察下列算式：21=2，22=4,23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256,…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是( ）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解:∵21=2，22=4，23=8，24=16,25=32，26=64，27=128,28=256，…∴220的末位数字是6．故选C．4．（2004•梅州）一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（）A．赚了B．赔了C．不赔不赚D．不能确定赔或赚【解答】解：根据题意，列式（30+60）﹣（30a+60b）=15（a﹣b)，当b＜a时，盈利，当b=a时,不赚不赔，当b＞a时，亏损，由于不知a，b具体值,所以无法确定．故选D．5．（2014秋•临海市校级期中）若A与B都是二次多项式，则A﹣B：(1)一定是二次式；（2）可能是四次式；（3)可能是一次式;（4）可能是非零常数；(5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解:∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1)和（2）(5）是错误的．故选C．6．（2010春•顺德区校级期末）若m,n为自然数,则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．nC．m+n D．m，n中较大的数【解答】解:∵多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，而4m+n是常数项，∴多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应该是x，y中指数大的，∴D是正确的．故选D．7．（2011•铜仁地区)小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（) A．B．C．D．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=小时，5分钟=小时，∴+=﹣．故选A．8．(2015秋•鞍山期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是( ）A．①②B．②④C．②③D．③④【解答】解:根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．9．(2015秋•端州区期末)已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点，N 是BC的中点,则线段MN的长度是（)A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【解答】解:（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5．综合上述情况,线段MN的长度是5cm．故选D．10．（2016•邯山区一模）如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的( )A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向【解答】解：如图所示:可得∠1=30°，∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故选:A．二．填空题（共10小题）11．(2014秋•龙岗区期末）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0。
北师大版七年级数学上册第二章 2.3.2绝对值 同步测试题
北师大版七年级数学上册第二章 2.3.2绝对值 同步测试题一、选择题1．－2的绝对值为( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22．计算|－3|的结果是( )A ．3 B.13C ．－3D ．±33．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．－12的绝对值的相反数是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－2 5．下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．任何一个有理数的绝对值一定( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．小于或等于0 D ．大于或等于0 7．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个 8．比较大小：－2________－3.14( )A ．＞B ．＝C ．＜D ．无法判断 9．在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．1 10．如果a 与1互为相反数，那么|a|＝( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11．下列各式中正确的是( )A ．|－3|＞|－4|B ．－2＞|－5|C ．0＞|－0.000 1|D ．－|－89|＞－91012．下列说法正确的是( )A ．－|a|一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a|＝|b|，则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 13．a ，b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是( )A ．b ＞aB ．－a ＜bC ．|a|＞|b|D ．b ＜－a ＜a ＜－b14．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A ，B ，C.若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是( )A ．－2B ．0C ．1D ．415．已知a ，b 是不为0的有理数，且|a|＝－a ，|b|＝b ，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是( )A B C D二、填空题16．－5的绝对值是_____；－|－2.5|＝_____；绝对值是6的数是_____． 17．计算：|4|＋|0|－|－4|＝_____．18．(1)①正数：|＋5|＝_____，|12|＝12；②负数：|－7|＝_____，|－15|＝_____；③零：|0|＝_____；(2)根据(1)中的规律发现：当a 是正数时，|a|>0；当a 是负数时，|a|>0；当a 为任意有理数时，|a|一定是一个非负数．19．用“＞”或“＜”填空：(1)－7_____－6.5；(2)－3_____－4. 20．若|a|＝12，则a ＝_____．21．绝对值小于6的整数有11个，它们分别是_____；绝对值大于3且小于6的整数是_____ 22．若有理数m ，n 满足|m －2|＋|2 019－n|＝0，则m ＋n ＝_____．23．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a ＝_____，b ＝_____．24．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q.若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是_____．三、解答题25．求下列各数的绝对值： (1)＋813；(2)－7.2； (3)0； (4)－813.26．张师傅要从6个圆形机器零件中选取2个最接近标准的零件拿去试用．经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下(单位：毫米)：＋0.3，－0.1，－0.2，－0.3，＋0.4，＋0.3.你认为张师傅会拿走哪两个零件？请你用绝对值的知识加以解释．27．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x －0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x 1－x 2|表示数轴上数x 1与数x 2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x 的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，所以x 的值为－2或2. 例2：已知|x －1|＝2，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，所以x 的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x 的值． (1)|x|＝3； (2)|x －(－2)|＝4. 参考答案北师大版七年级数学上册第二章 2.3.2绝对值 同步测试题一、选择题1．－2的绝对值为(D)A ．－12 B.12C ．－2D ．22．计算|－3|的结果是(A)A ．3 B.13C ．－3D ．±33．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是(A)A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．－12的绝对值的相反数是(B)A.12 B ．－12C ．2D ．－2 5．下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的有(C) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．任何一个有理数的绝对值一定(D) A ．大于0 B ．小于0 C ．小于或等于0 D ．大于或等于0 7．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个 8．比较大小：－2________－3.14(A)A ．＞B ．＝C ．＜D ．无法判断 9．在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是(A)A ．－3B ．－1C ．0D ．1 10．如果a 与1互为相反数，那么|a|＝(C)A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11．下列各式中正确的是(D)A ．|－3|＞|－4|B ．－2＞|－5|C ．0＞|－0.000 1|D ．－|－89|＞－91012．下列说法正确的是(D) A ．－|a|一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a|＝|b|，则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数13．a ，b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是(D)A ．b ＞aB ．－a ＜bC ．|a|＞|b|D ．b ＜－a ＜a ＜－b14．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A ，B ，C.若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是(C)A ．－2B ．0C ．1D ．415．已知a ，b 是不为0的有理数，且|a|＝－a ，|b|＝b ，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是(C)A B C D16．－5的绝对值是5；－|－2.5|＝－2.5；绝对值是6的数是±6． 17．计算：|4|＋|0|－|－4|＝0．18．(1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；②负数：|－7|＝7，|－15|＝15；③零：|0|＝0； (2)根据(1)中的规律发现：当a 是正数时，|a|>0；当a 是负数时，|a|>0；当a 为任意有理数时，|a|一定是一个非负数．19．用“＞”或“＜”填空：(1)－7＜－6.5；(2)－3＞－4. 20．若|a|＝12，则a ＝±12．21．绝对值小于6的整数有11个，它们分别是±5，±4，±3，±2，±1，0；绝对值大于3且小于6的整数是±5，±4．22．若有理数m ，n 满足|m －2|＋|2 019－n|＝0，则m ＋n ＝2_021．23．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a ＝±2，b ＝3．24．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q.若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是N ．三、解答题25．求下列各数的绝对值： (1)＋813；解：|＋813|＝813.解：|－7.2|＝7.2. (3)0； 解：|0|＝0. (4)－813.解：|－813|＝813.26．张师傅要从6个圆形机器零件中选取2个最接近标准的零件拿去试用．经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下(单位：毫米)：＋0.3，－0.1，－0.2，－0.3，＋0.4，＋0.3.你认为张师傅会拿走哪两个零件？请你用绝对值的知识加以解释．解：利用数据的绝对值的大小来判断零件的质量，绝对值越小说明越接近规定标准． 因为|＋0.4|＞|＋0.3|＝|－0.3|＞|－0.2|＞|－0.1|， 所以张师傅会拿走记录为－0.1和－0.2的两个零件．27．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x －0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x 1－x 2|表示数轴上数x 1与数x 2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，所以x的值为－2或2.例2：已知|x－1|＝2，求x的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，所以x的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．(1)|x|＝3；(2)|x－(－2)|＝4.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为－3或3，所以x的值为3或－3.(2)在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表示的数为2或－6，所以x的值为2或－6.。
七年级数学上册《数轴、相反数、绝对值》专题练习(含答案)
七年级数学上册《数轴、相反数、绝对值》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．－5的绝对值为( )A．－5 B．5 C．－15D．152．－18的相反数是( )A．－8 B．18C．0.8 D．83．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是( )4．下列说法正确的是( )A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D．任何一个有理数都有它的相反数5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为( )A．－3 B．5 C．6 D．7 6．若a＝7，b＝5，则a－b的值为( )A．2 B．12C．2或12 D．2或12或－12或－2 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ． a +b =0B ． b ＜aC ． a b ＞0D ． |b |＜|a |8．下列式子不正确的是 ( )A ．44-=B ．1122=C ．00=D ． 1.5 1.5-=-9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．110．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每小题3分，共24分）11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______．12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110互为倒数． 13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．14．绝对值小于π的非负整数是_______．15．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16．写出一个x 的值，使1x -＝x －1成立，你写出的x 的值是______．17．若x ，y 是两个负数，且x<y ，那么x _______y ．18．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，若a >b >c ，则该数轴的原点O 的位置应该在______．三、解答题（共46分）19．（5分）分别写出下列各数的绝对值：－135，－(＋6.3)，＋（－32），12，312．20．（5分）(1)如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：(2)用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来．－132，4 ，2.5，0，1，－(－7)，－5，－112．21．（6分）七(4)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)将5个队按由低分到高分的顺序排序；(2)把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；(3)从数轴上看A队与B队相差多少分?C队与E队呢？22．（6分）如图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5，3，5，－1，－3，1分别填入六个长方形中，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．23．（8分）在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：x-＝1，这样的数x可以是0或2．1x-＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，(1)等式2其中x 的值可以是______________．(2)等式3x +＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x 的值可以是______________．(3)在数轴上，表示数x 的点与表示数5的点的距离等于6，其中x 的值可以是_______，其几何意义可以表示为_______．24．（8分）(1)5的相反数是－5，－5的相反数是5，那么－x 的相反数是_______，m ＋12n 的相反数是_______．(2)数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝12(2＋6)，那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是_______；到点m 和点－n 距离相等的点表示的数是_______．(3)数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝9－4，那么点10和点－3之间的距离是_______；点m 和点n 之间的距离是_______．25．（6分）设0a b c ++=，0abc >，求b c c a a b a b c+++++的值。
七年级数学上册-数轴、相反数与绝对值压轴题十四种模型全攻略(原卷版)
专题02数轴、相反数与绝对值压轴题十四种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一数轴的三要素及其画法】 (1)【考点二用数轴上的点表示有理数】 (2)【考点三数轴上两点之间的距离】 (3)【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】 (3)【考点五数轴上的动点问题】 (3)【考点六求一个数的相反数】 (4)【考点七化简多重符号】 (4)【考点八判断是否互为相反数】 (4)【考点九利用相反数的性质，求参数的值】 (5)【考点十绝对值的意义】 (5)【考点十一化简绝对值】 (5)【考点十二绝对值非负性的应用】 (6)【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】 (6)【考点十四求解绝对值方程】 (7)【过关检测】 (8)【典型例题】【考点一数轴的三要素及其画法】例题：（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）在下列选项中数轴画法正确的是（）A．B．C．D．2．（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点二用数轴上的点表示有理数】【变式训练】______<______<______<______.【考点三数轴上两点之间的距离】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示有理数 4.5-与3.5两点的距离是______．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上数5-和14-的两点间的距离是______，与5-相距9个单位的点是______．2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为4-、1，若2BC =，则AC 等于______．【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】例题：（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，数轴上A B 、两点所表示的数分别为a b ，，则a b +______0．（填“>”“=”或“<”）【变式训练】1．（2023·陕西西安·高新一中校考二模）已知实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b --____0(填“>”，“<”或“=”)．2．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点a ，b 在数轴上的位置如图，则a b +______0，a b -+______0【考点五数轴上的动点问题】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是_______．2．（2023秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1-的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．【考点六求一个数的相反数】【考点七化简多重符号】【考点八判断是否互为相反数】【考点九利用相反数的性质，求参数的值】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）已知23x+与5-互为相反数，则x等于______．【变式训练】a+与2互为相反数，那么=a___________．1.（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知42.（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．【考点十绝对值的意义】A．a B．bA．点A与点B之间【考点十一化简绝对值】++--化简：a a b b c(1)填空：A，B之间的距离为______【考点十二绝对值非负性的应用】【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】【考点十四求解绝对值方程】【过关检测】一、选择题1．（2023·河南信阳·校考三模）5=3-（）A ．53B ．53-C ．53±D ．352．（2023春·海南海口·九年级海口市义龙中学校考阶段练习）实数4-的相反数是（）A ．4B ．4-C ．14D ．14-3．（2023·江苏·七年级假期作业）下列图形表示数轴正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考三模）下列各数：()()110 6.67032423，，，，，，--------，其中属于非负数的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2023秋·河北承德·七年级校考期末）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．||||a b <D ．0ab >二、填空题6．（2023秋·全国·七年级专题练习）相反数是2的数是______；______的绝对值是3．7．（2023秋·山东德州·七年级校考期末）点B 先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A ，则点B 在数轴上表示的数为______．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）()2--的相反数是______；()5+-的相反数是______，数()a -+的相反数是______，数()a --的相反数是_______；()a b ---与______互为相反数．10．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）点三、解答题(1)求a b ca b c++=_______(1)观察数轴，填空：。
七年级数学上册《绝对值与相反数》习题(无答案) 北师大版
绝对值与相反数习题一．知识回顾： 1. 叫这个数的绝对值. 正数的绝对值是 ,负数的绝对值是 ,零的绝对值是 . 如果一个有理数用a 表示，那么︱a ︱ 0 练习：=-2 ; =+31 ; =--253 . 2. 不同， 相等的两个数互为相反数，其中一个数是 的相反数. 如果一个有理数用a 表示，那么a 的相反数为 .练习：-（-2）= ;-（)32+= ;-()[]3.2--= . 二．例题例1.化简下列各数：(1).－(+10) (2).+(－0．15) (3).+(+3)(4).－(－20) (5).12-- (6).－[－(－1．7)]练习(1).＋(－2) (2).－(－52) (3).－[－(＋3)](4).－[－(－2)] (5).－{＋[－(＋5)]) (6).－{－[＋(－9)]}例2.计算（1）.│-18│+│-6│ （2）.│-36│-│-24│（3）.│-313│×│-34│ （4）.│-0.75│÷│-47│例3.小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他在沿着南北方向营运是详细记录了行车情况，他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶记录：（单位：千米）2116+-，，+4，-5.2，-3.8，+15，-6，-9已知该出租车这天上午共耗油9.6升，你知道小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少吗？课堂练习1．互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等.2．-112相反数是_____；-2是____的相反数；______与110互为相反数.3.若一个数的绝对值为2，则这个数是_______；已知︱a︱=4，则a= .4.绝对值小于2的整数为_________；已知︱a︱≤3，则负整数a= .5.已知|x|=5，则x的值为，已知|x-4|=0，则x的值为 .6.已知|-x|=9，则x的值为。
7.绝对值不大于3的整数为______ ；已知︱a︱≤3，则非负整数a= .8.如果︱a︱= a，那么a是，如果︱a︱= -a，那么a是 .9．用“>”、“<”、“＝”填空：(1)－9_______－7.5； (2)－(－12)_______12-．10.有理数的绝对值一定是（）A．正数 B．整数 C．正数或零 D．自然数11．下列说法中正确的个数有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（）A．甲数必定大于乙数 B．甲数必定小于乙数C．甲、乙两数一定异号 D．甲、乙两数的大小，要根据具体值确定13. 在－(+2)，－(－8)，－5，+(－4)中，负数有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14. 一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化.若点A先从原点开始，先向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是（）A.2B.-2C.8D.-8课后练习班级学号姓名1. 12的相反数的绝对值是 ,|－12|的倒数的相反数是 , －12的绝对值的相反数是 .2.______的相反数是－5.6,－(－8)是______的相反数,－(+6)是________的相反数．3．绝对值等于5的数有______个，它们是_______．绝对值小于3的整数有__________．4．若a =8.7，则－a=__________，－(－a )=__________，+(－a )=__________．5. 在32-的绝对值与23-的相反数之间的整数是 . 6．数轴上，若A 、B 表示互为相反数，A 在B 的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______．7. 绝对值等于本身的数是 .相反数等于本身的数是 ,绝对值最小的负整数是 , 绝对值最小的有理数是 . ________的绝对值是它的相反数8. 已知a b =，则a 和b 的关系为_________________.9．实数a 、b 、c 对应的点在数轴上的位置如图：则a 、b 、c 、0、-a 、-b 、-c 从小到大排列_____ ________10．绝对值是6的整数是___________，绝对值小于6的整数有__________．11．若x <y <0，则－x _______y ，x _______－y ，______x y ．12．已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c ＝－10，则a ＝_______．13．下列说法中，错误的是 （ ）A ．负数的相反数是正数B ．0的相反数是0C ．1的相反数等于-1D ．-a 的相反数是正数14．下列说法中不正确的是 （ ）A .正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；B. 两个分别在原点的两旁且和原点的距离相等的点所表示的数一定互为相反数；C .两个符号不同的有理数一定互为相反数；D .没有绝对值是2-的数.15．下列各对数中，互为相反数的是 （ ）A ．+（-8）和－8B ．-（-8）和+8C ．-（-8）和+（+8）D ．+8和+（-8）16. 在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 （ ）A.2B.－2C.2或－2D.1或－117．一个数的绝对值是最小的正整数，那么这个数是 ( )A 0；B 1-；C 1；D .1±18．a －b 的相反数是 ( )A ．a +bB ．－(a +b)C ．b －aD ．－a －b19．下列结论正确的是 （ ）A .0<-a ；B . 若b a -=，则b a =；C . 0>a ；D .若a 与b 互为相反数，则1-=ba . 20. 下列说法:① 如果a =－13,那么－a =13, ② 如果a =－1,那么－a =－1, ③ 如果a 是非负数,那么－a 是正数, ④如果a 是负数,那么a +1是正数, 其中正确的是（ ）A .①③ B.①② C.②③ D.①④21．一个数a 在数轴上表示的点是A ，当点A 在数轴上向右平移了5个单位后是点B ，点A 与点B 表示的数恰好互为相反数，那么数a 是几？22．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2 km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村， 然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局。
实用文档之初一上数轴绝对值拔高题
实用文档之""七年级数学数轴、相反数、绝对值（有理数及其运算）拔高练习单选题(本大题共15小题，共120分)1.(本小题8分)代数式10-|x+y|的最大值是（），当取最大值时，x与y的关系是（）.• A. 10 ；互为相反数• B. 10；相等• C. 20 ；相等• D. 20；互为相反数2.(本小题8分)设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b-a|+|a+c|+|c-b|=（）.• A. 2b-2c• B. 2c-2b• C. 2b• D. -2c3.(本小题8分)已知x＜-3，化简：|x+|2-|1+x|||=（）.• A. -x• B. 1• C. 3• D. x4.(本小题8分)当式子|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是（）.• A. x＞2• B. -1≤x≤2• C. -1＜x＜2• D. x＜-15.(本小题8分)方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（）.• A. 无数个• B. 3• C. 2.5或-3.5• D. 26.(本小题8分)a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)b的值为（）• A. 0• B. 1• C. 2• D. 37.(本小题8分)|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为（）• A. 1• B. 2• C. 3• D. 48.(本小题8分)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求为（）• A. 1• B. -1• C. 2• D. -29.(本小题8分)若|a|=4，|b|=2，则|a+b|的值是（）• A. 2• B. 6• C. -6或-2• D. 6或210.(本小题8分)如果a＞0，b＜0，，判断a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是（）• A. a<b<-a<-b• B. b<-a<-b<a• C. b<-a<a<-b• D. -a<-b<b<a11.(本小题8分)若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，则x+y=（）• A. -1• B. 1• C. 1或-1• D. -1或-512.(本小题8分)一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定（）0.• A. >• B. <• C. =• D.13.(本小题8分)若abc≠0，求的值是（）• A. -1• B. 3• C. 3或-3• D. 3或-3 或-1或114.(本小题8分)若abc≠0，则的值是（）• A. 0• B. 4• C. 4或-4• D. 0或4 或-415.(本小题8分)如果，那么x的取值范围是( ) ．• A.• B.• C.• D. x>2。