运算定律以及性质 1
简便运算定律和性质
一,定律:
⑴乘法分配律
简便计算中最常用的方法是乘法分配律。
a(b+c)=ab+ac
㈡乘法结合律
乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，它的定义（方法）是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
㈢乘法交换律
乘法交换律用于调换各个数的位置：a×b=b×a
㈣加法交换律
加法交换律用于调换各个数的位置：a+b=b+a
㈤加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）
二,性质:
①减法1
a-b-c=a-(b+c)
②减法2
a-b-c=a-c-b
③除法1
a÷b÷c=a÷(b×c)
④除法2
a÷b÷c=a÷c÷b。
加法运算定律和乘法运算定律
加法运算定律和乘法运算定律
加法运算定律和乘法运算定律分别有：
1.加法运算定律。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
2.乘法运算定律。
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(完整版)运算定律与简便计算
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律:两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2. 简便计算：198-75-98减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3. 简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
(完整版)加减乘除运算定律
加法
1.加法交换律：a+b = b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2.加法结合律：a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
3.加法运算中综合运用交换律和结合律: a+b+c = (a+c)+b
减法
1.减法的性质：a–b–c = a–(b+c)
一个数连续减去两个数，可以用第一个数减去后面两个数的和，差不变。
乘法
1.乘法交换律：a×b = b×a
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
2.乘法结合律：a×b×c = (a×b)×c = a×(b×c)
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
3.乘法运算中综合运用交换律和结合律: a×b×c = ( a×c)×b
4.乘法分配律：(a+b)×c = a×c+b×c
两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积加起来，结果不变。
5.乘法分配律的逆运用：a×c+b×c =(a+b)×c
除法
1.除法的性质：a÷b÷c = a÷（b×c)
一个数连续除以两个数，等于被除数除以两个除数的积，商不变。
运算定律和性质整理
运算定律
和性质
定义
字母公式
举例(不唯一)
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
aபைடு நூலகம்b=b+a
1+2=2+1
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
(1+2)+3=1+(2+3)
减法性质
一个数连续减去几个数，可以看作这个数减去几个数的和，这叫做减法性质。
a-b-c=a-(b+c)
3-2-1=3-(2+1)
乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a
1×2=2×1
乘法结合律
三个数相乘，先乘两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)
(1×2)×3=1×(2×3)
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×c
(1+2)×3=1×3+2×3
除法性质
一个数连续除以几个数，可以看作这个数除以这几个数的积，这叫做除法性质。
a÷b÷c=a÷(b×c)
3÷2÷1=3÷(2×1)
自然数的性质与运算定律
自然数的性质与运算定律自然数是人们日常生活中最常见的数，即从1开始一直向正无穷方向延伸的数集。
它们具有一些独特的性质和运算定律，对于我们理解数学的基本概念和推理方法有着重要的作用。
本文将介绍自然数的几个重要性质和运算定律，并探讨它们在实际问题中的应用。
1. 自然数的性质1.1 唯一性：每个自然数都是独一无二的。
不同的自然数具有不同的值，不存在两个自然数是相同的。
1.2 顺序性：自然数按照从小到大的顺序排列。
后面的自然数总是比前面的自然数大。
1.3 无穷性：自然数是无限多的，不存在最大自然数。
无论我们取多大的自然数作为起点，总能找到比它更大的自然数。
1.4 基数性：每个自然数都表示某个集合中元素的个数。
例如，自然数3表示一个集合中有3个元素。
2. 自然数的运算定律2.1 加法运算加法是自然数最基本的运算之一，表示两个自然数的求和。
对于任意自然数a、b和c，满足以下运算定律：（1）交换律：a + b = b + a，即加法的顺序不影响最终的结果。
（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，即无论加法的括号如何分配，最终的结果是相同的。
（3）零元素：存在一个自然数0，使得 a + 0 = a 对于任意自然数a 成立。
0被称为加法的零元素。
2.2 乘法运算乘法是自然数中另一个重要的运算，表示两个自然数的相乘。
对于任意自然数a、b和c，满足以下运算定律：（1）交换律：a × b = b × a，即乘法的顺序不影响最终的结果。
（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，即无论乘法的括号如何分配，最终的结果是相同的。
（3）单位元素：存在一个自然数1，使得 a × 1 = a 对于任意自然数a 成立。
1被称为乘法的单位元素。
（4）分配律：a × (b + c) = a × b + a × c，即乘法对于加法具有分配律。
运算定律运算性质及用法举例
= =
= =
（3）25×32×125
=
= …（ ）律、（ ）律
=
=
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：
或
例3、（1）25×（200+4）（2）43×101 （3）98×32
= = =
= = =
= = =
= =
=
=
=
5、除法运算性质：一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积。
用字母表示：
例5、6400÷25÷4易错：6400÷25×4
= =
= =
= =
6、带符号搬家：在加减混合运算中，带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，结果不变。
用字母表示：
例6、（1）178+69-78（2）137—59+63（3）256—78—56
在加减混合运算中带着数字前面的运算符号交换加数减数的位置再进行计算结果不变
运算定律、运算性质及用法举例
1、加法交换律：两数相加，交换两个加数的位置，和不变。
用字母表示：
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：
例1、（1）88+104+96 （2）75+168+25
（4）26×53+26×47 （5）121×35—21×35 （6）36×99+36
= = =
= = =
= = =
=
（7）24×101—24
4、减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于一个数减去这两个数的和。
用字母表示：
运算定律及性质的应用
运算定律及性质的应用运算定律及性质是数学中的基本概念和原则，它们广泛应用于各个数学分支的计算和证明中。
以下将介绍一些常见的运算定律及性质，并对它们的应用进行探讨。
首先，我们来看加法运算的性质。
加法运算具有交换律、结合律和零元素的存在。
交换律表示：对于任意的实数a和b，a+b=b+a。
结合律表示：对于任意的实数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
零元素的存在表示：对于任意的实数a，存在实数0使得a+0=a。
这些加法运算性质在日常生活中有很多实际应用。
例如，假设我们需要计算一连串数字的和，可以利用加法运算的交换律，按照不同的顺序对这些数字进行求和，从而使得计算更加便捷。
另外，结合律也可以让我们灵活选择计算的顺序，通过将多个数字的求和分成若干步骤，从而使得计算过程更加简单易行。
接下来，我们来看乘法运算的性质。
乘法运算具有交换律、结合律和单位元素的存在。
交换律表示：对于任意的实数a和b，a*b=b*a。
结合律表示：对于任意的实数a、b和c，(a*b)*c=a*(b*c)。
单位元素的存在表示：对于任意的实数a，存在实数1使得a*1=a。
乘法运算的性质同样有很多实际应用。
例如，若我们需要计算多个数字的乘积，可以根据乘法运算的交换律和结合律，通过重新排列乘法的顺序和分解乘法操作来简化计算。
此外，乘法运算的单位元素1的存在也为我们提供了一种简便的计算方法，将某个数与1相乘的结果仍然是原来的数，这在实际问题中常常能够简化计算步骤。
在运算定律及性质的应用中，我们还可以遇到分配律。
分配律表示：对于任意的实数a、b和c，a*(b+c)=a*b+a*c。
分配律在日常生活中也有许多应用。
例如，假设我们需要计算一个数乘以两个括号中各含有多项式的式子，可以利用分配律，将这个计算分解成两个乘法的求和，使得计算过程更加简洁高效。
此外，数学中还有许多其他的运算定律及性质，如减法的运算性质、除法的运算性质等。
这些定律和性质在实际运用中同样具有重要意义。
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运算定律以及性质
1、加法运算
加法交换律
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a
加法结合律：
三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。
这叫做加法结合律。
字母公式：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法的运算
乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。
字母公式：a×b=b×a
乘法的结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
字母公式：a×b×c = a×(b×c)
乘法分配律：
两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。
这叫做乘法分配律。
字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c
乘法的其他运算性质：
一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。
字母公式：a×b = (a×c) ×( b÷c)
3、除法性质
概念
除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)
题例(简算过程)：20÷8÷1.25
=20÷(8×1.25)
=20÷10
=2
商不变的规律
概念：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。
字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) （n≠0 b≠0)
题例：80÷125
=(80×8)÷(125×8)
=640÷1000
=0.64
4、减法性质
一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。
字母公式：a-b-c=a-(b+c)
例题：12-6-4
=12-（6+4）
=12-10
=2
5、小数性质
小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。