考点2运算定律和性质
运算律的知识点六年级
运算律的知识点六年级在数学中，运算律是指对于特定的运算，在一定的条件下，运算的顺序或组合方式可以改变，但运算结果保持不变的性质。
掌握运算律是六年级学生提高计算能力和解决数学问题的关键。
一、加法运算律加法运算律可以帮助我们合理组合和改变加法算式，简化计算过程。
在加法运算中，有两个重要的运算律，即交换律和结合律。
1. 交换律交换律指的是加法运算中，两个数交换位置后的计算结果保持不变。
例如，对于任意的实数a和b，有a+b=b+a。
这意味着我们可以按照需要改变加法算式的顺序，而不会改变最终的结果。
2. 结合律结合律指的是加法运算中，三个数按一定顺序进行加法运算，结果保持不变。
例如，对于任意的实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。
这意味着无论我们如何分组计算，最后的结果都是相同的。
二、减法运算律减法运算律是指对减法运算的特定规则和性质。
在减法运算中，我们需要注意的是负数的运用和减法的借位。
1. 负数的运用当我们遇到负数相减的情况时，可以将其转化为加法运算。
例如，a-b可以表示为a+(-b)。
这样可以将减法问题转化为加法问题，便于计算。
2. 减法的借位当被减数的某一位小于减数的对应位，需要进行借位运算。
借位运算的原则是从高位向低位借位，借位后高位减1，低位加10。
通过借位运算，可以化简减法运算，使计算过程更加简洁。
三、乘法运算律乘法运算律可以帮助我们灵活组合和改变乘法算式，简化计算过程。
在乘法运算中，有两个重要的运算律，即交换律和结合律。
1. 交换律交换律指的是乘法运算中，两个数交换位置后的计算结果保持不变。
例如，对于任意的实数a和b，有a×b=b×a。
这意味着我们可以按照需要改变乘法算式的顺序，而不会改变最终的结果。
2. 结合律结合律指的是乘法运算中，三个数按一定顺序进行乘法运算，结果保持不变。
例如，对于任意的实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
第二课时 运算定律及简便运算
125÷(50÷8)
＝3.25÷(2.5×4) ＝125÷50×8
350÷(35×2) ＝350÷35÷2
＝3.25÷10
＝2.5×8
＝10÷2
＝0.325
＝20
＝5
差错类型及归纳
类型1 添括号后运算符号的错误使用。 【例1】计算：493－255－145 错解:493－255－145 =493－(255－145) =493－110 =383
104×0.25 =（100+4）×0.25 =100×0.25+4×0.25
=25+1
=26
125÷(50÷8) =125÷50×8
=125×8÷50
=1000÷50
=20
72×101－72 =72×（101-1） =72×100 =7200
69×32+67×69+69 =69×（32+67+1） =69×100 =6900
3. 在○填上“＞”“＜”或“＝”。
(87－87)÷3○= (105－105)÷3
50＋<4×5○(50＋4)×
750÷15－10○< 750÷(15－10) 69＋65÷5○> 69－65÷5
4. 一套校服，上衣每件35元，裤子每条25元，某班订
购了40套校服，需要( 2400 )元。
5.学校新采购了50套课桌椅(1张课桌和1把椅子是1套),
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
运算定律和性质及其应用
运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×ca ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a÷( b×c) a÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214497－299 2370+1995 3999+4981883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50704×25 25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76 58×98178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7583×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+17879×42+79+79×57 2356－（1356－721）1235－（1780－1665）75×27+19×2 5 31×870+13×310 4×(25×65+25×28)(300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (13+24)x884x101 504x25 78x102 25x20499x64 99x16 638x99 999x9999X13+13 25+199X25 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3 125X32X8 25X32X125 88X125 72X1253600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5 1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 278+463+22+37 732+580+268 1034+780+320+102 425+14+186214-（86+14）787-（87-29）365-（65+118）455-（155+230） 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87871-299 157-99 363-199 968-599178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X3526×39＋61×26356×9－56×9 99×55＋5578×101－78 52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134 48×52×2－4×48 25×23×（40＋4）999×999＋1999 184＋98 695＋202 864－199 738－301380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131）704×25256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74）28×4×25 125×32×259×72×1255001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+2863065－738－1065 899+344 2357－183－317－3572365－1086－214 497－299 2370+19953999+498 1883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8)(12+24+80)×5025×32×125 32×(25+125)88×125 102×76178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7598×199 123×18－123×3+85×12350×(34×4)×325×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+3442365－1086－214 497－2992370+1995 3999+498 1883－39812×25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8)(12+24+80)×50 704×25 25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76 58×98 178×101－178 84×36+64×8475×99+2×75 83×102－83×2 98×199123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 21500÷1257300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120。
小学数学运算定律和性质
小学数学运算定律和性质黎平县尚重中心小学教师：彭明1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×ca ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b。
(完整)运算定律知识点归纳,推荐文档
运算定律与简便计算重点知识归纳运算顺序：有括号时，先算小括号，再算中括号，再算大括号里的；然后算乘除，最后算加减。
没有括号，先算乘除，再算加减。
乘除可以交换顺序，加减可以交换顺序。
（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+2.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示)(c b a c b a ++=++；c b a c b a ++=++)()(注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
3.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--4.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a b b a ⨯=⨯2.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯)()( 重点：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
运算定律和性质
运算定律与性质1、加法运算定律交换律:连加法中,交换两个加法得位置,它们得与不变.例如：9６＋４=4+96用字母表示：a +b=ｂ+ a同时也适用几个数相加得情况。
例如:2８＋7５+２５＝2５+7５+28用字母表示:a + b ＋c=ｃ+ b+ ａ结合律：几个数相加,先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们得与不变。
例如：(25＋8）+32＝25+（8+32)用字母表示：（ａ+b）+c=(ａ+ ｃ)+ｂ如果先交换，再结合,可得:a + b+ c=( a + ｃ）＋ba＋ b + ｃ+ d=( a ＋ｄ)+（ｂ＋c)2、乘法运算定律交换律：在乘法中，交换两个因数得位置，它们得积不变。
例如：12×23=23×12用字母表示：ａ×b=ｂ×a同时也适用几个数相乘得情况。
例如:12×２5×４=4×25×１2用字母表示:a×b×c=c×a×b结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,它们得积不变。
例如：25×３4×4＝（2５×4）×3４用字母表示：ａ×ｂ×c＝ａ×（b×c）如先交换,后结合,可得a×b×c=(a×c）×ｂ同时也适用几个数相乘得情况。
例如：25×5×4×2＝（25×４) ×（2×5)用字母表示：a×ｂ×c×d=（ａ×d）×（b×ｃ)分配律：两个数得与或者两个数得差与一个数相乘可以用这个数分别去乘两个数,再把两个积相加或相减。
例如:(25＋１6)×4=２５×4+16×4（25-16）×4＝25×4—16×4用字母表示:(a ＋ b)×c=a×c + ｂ×c(a – b）×c=ａ×ｃ－ b×c３、加减混合运算性质（1)在加减混合运算中,改变运算顺序,结果不变。
运算定律和运算性质
=8×12.5+0.8×12.5 =100+10 =110 思路3：=（8.8÷8）×（12.5×8）
=1.1×100 =110
运算定律和运算性质的运用
1.五大运算定律
• 加法交换律： • a+b=b+a • 加法结合律： • (a+b)+c=a+(b+c) • 乘法交换律： • axb=bxa • 乘法结合律： • (axb)xc=a(bxc) • 分配律： • (a+b)xc=axc+bxc
2.减法和除法的运算性质
• a-b-c=a-（b+c） • a-（b-c）= a-b+c • a÷b÷c=a÷（ bxc ） • a÷（b÷c）=a÷bxc • （a+b）÷c= a÷c+b÷c • （a-b)÷c= a÷c-b÷c
简算技巧
• 1.利用和、差、积、商的变化规律进行简算。 • （1）和的变化规律
简算技巧
• 1.利用和、差、积、商的变化规律进行简算。 • （2）差的变化规律
简算技巧
• 1.利用和、差、积、商的变化规律进行简算。 （3）积的变化规律
因数 ×a
÷a 不变 不变 ×a
÷a
积
的
因数 不变 不变 ×a
÷a
ห้องสมุดไป่ตู้
÷a
×a
变
化
规
律
积
×a
÷a
×a
÷a 不变 不变
简算技巧
• 1.利用和、差、积、商的变化规律进行简算。 （4）商的变化规律
第三章运算定律 知识点
第三章运算定律一、加法运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35=93+(165+35)3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8=78×（125×8）3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c4、乘法分配律的应用：①类型一：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c②类型二： a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c= (a-b)×c③类型三：a×99+a=a×(99+1) a×b-a=a×(b-1)④类型四：a×99 =a×(100－1) = a×100－a×1a×102 = a×(100＋2) = a×100＋a×2。
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考点2 运算定律和性质
知识清单
三、积的变化规律和商不变的性质
1、两个数相乘，一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以这个数，积（ ）。
2、被除数和除数同时乘或除以一个（ ）的数（0除外），商（ ）。
3、有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商（ ），（ ）也同时乘或除以这个数。
典例剖析
题型1 有运算技巧的算式
例：计算下列各题，能简算的要简算 （1）91×101 （2）18×+×+×25
（3）14÷ （4）85×（3-154-15
11）
解析：分析算式的结构，观察数的特点，应用运算定律或运算性质，使计算简便。
（1）101接近整百，可以将101分成100+1，再应用乘法分配律简算；（2）如果将、和25的小数点移动，就可以变成同一个数，但积的大小不能变，所以一个因数乘几（0除外），另一个因数要除以几；（3）可以利用除法的运算性质，将除数和被除数同时乘4，使计算简便；（4）利用减法的性质，改变小括号里的运算顺序，使计算简便。
答案： （1）=97×（100+1） （2）=18×+53×+29× =97×100+97×1 =×（18+53+29） =9700+97 =×100 =9797 =25
（3）=（14×4）÷（×4） （4）=)]1511
154(-[3×85
=56÷10 =85
×[3-1]
= =4
5 举一反三
27× ×32× 43×98÷43×9
8
433×+×+375% 187+853-85
题型2 根据算式的特点进行简算 例：能简算的要简算 （1）83×
84
83
（2）++ 解析：这两题数较大，可采用数的组合与分解，“凑整”使计算简便。
答案：（1）=（84-1）×
84
83
（2）=10+100+×3 =84×
8483-1×84
83
= =83-
84
83
=
=8284
1 举一反三 2008×2007200664
1
321161814121+++++
巩固提高 一、填空
1、25×13×4=13×（25×4），运用的运算定律是（ ）。
1、103
5310310310353+++++=（ ）×（ ）=（ ）×( )。
2、要使×+□×能简便计算，□中可以填（ ）。
二、计算下列各题，能简算的要简算
（1）)8354(5485+-+ （2）575
7251÷+⨯ （3）×99+
（4）418385⨯+ （5）24×（436583-+） （6）5×73×54×
14 （7）677326÷÷ （8）625×56%+×56 （9）1512)5
2
65(⨯⨯-
（10）（85)951615÷-（11）)951615(85-÷（12）85×+2513□×25
13
(先填数,再简便计算)
能力拓展 计算（1）50
491
431321211⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯
（2）)71
5131()917151311()91715131()7151311(++⨯++++-+++⨯+++
（1）
153153153
171717
363636248248248⨯。