51-54数字信号处理的基本步骤和信号数字化出现的问题(精)
数字信号处理基础
4∆x 3∆x 2∆x ∆x
t
量化误差 量化误差=量化电平－实际电平
最大量化误差为： 其绝对值为：
ε ( n ) max
∆x = ± 2
e = D 2b
一般来说，量化误差很小。通常假设A/D转 换器的位数为无限多，即量化误差为零。
增大程控增益实质上是通过减小动态范围D来减小 离散间隔 ，使得量 化电平更接近真实值
时域乘积对应 频域卷积
+∞
m = −∞
∑
采样结果
ˆ 理想抽样输出为： x(t) =
m=−∞
∑x(t)δ (t −mTs ) = ∑x(mTs )δ (t −mTs )
m=−∞
∞
∞
其频谱为：
1 ∞ 2π ˆ x( jΩ) = x( jΩ− jk ) ∑ Ts k=−∞ Ts
一个连续时间信号经过理想抽样后，其频谱将以抽样频率：
s (t )
时域采样
1
0
Ts
t
采样：就是利用周期性抽样脉冲序列 s (t ) 从连续信号 x(t ) 中抽
取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散 时间信号，以 x(t ) 表示。抽样是模拟信号数字化的第一环节， ˆ 再经幅度量化编码后即得到数字信号 x (n) 。
x(t(t) ) ˆ x
信号数字化出现的问题
主要内容提要
时域采样、混叠和采样定理 量化与量化误差 截断、泄漏和窗函数 频域采样、时域周期延拓和栅栏效应 频率分辨力、整周期截断
引言—— 引言—— 数字信号处理的基本步骤
预处理 A/D 计算机 显示
预处理： 预处理： 电压幅值调理； 滤波； 隔离信号中的直流分量； 解调。 A/D转换： A/D转换： 转换 采样， 量化， 编码等。
信号处理初步的基本步骤和应用
第一节 数字信号处理的基本步骤
数数数数数数数
y(t)数数数源自A/ D数 数数 数数数
数数数数
1）电压幅值调理，以适宜采样。 2）滤波，以提高信噪比。 3）隔离信号中的直流分量。 4）调制解调。
A/D转换动画
模拟信号经采 样、量化并转 化为二进制
D/A转换动画
第一节 数字信号处理的基本步骤
数字信号处理的基本步骤如上图，它包括4 个环节： 1. 信号调整
计算机输出的是X(f)p而不是X(f) 。处理过程中的每一个步骤:采样、截断、 DFT计算都会引起失真或误差。
第二节 信号数字化出现的问题
二、时域采样、混叠和采样定理
采样
采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距 地取点。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续信号。
依据 FT的卷积特性——时域相乘就等于频域做卷积 δ函数的卷积特性——频域作卷积就等于频谱的周期延拓 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到离散时
因此，信号处理的目的是:
1）分离信、噪，提高信噪比； 2）从信号中提取有用信息； 3）修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、
温度影响等。
第五章 信号处理初步
信号处理有模拟信号处理系统和数字信号处理系统。
模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路，诸如 模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。其中大部 分环节在前行课程和前面几章中已有讨论。模拟信号处理 也作为数字信号处理的前奏，例如滤波、限幅、隔直、解 调等预处理。数字处理之后也常需作模拟显示、记录等。
简述数字信号处理的流程
简述数字信号处理的流程数字信号处理啊，那可真是个有趣的事儿呢。
一、信号采集。
这就像是去收集宝贝一样。
我们得先有个信号源，这个信号源就像是宝藏的源头。
比如说，声音信号可以从麦克风来，图像信号可以从摄像头来。
然后呢，把这个信号转化成数字形式，这就好比把宝藏从原来的样子变成了我们能数得清、看得懂的小金币。
这个转化的过程是通过一种叫模数转换器（ADC）的东西完成的。
这个ADC可厉害了，它能把连续的模拟信号按照一定的规则变成离散的数字信号，就像把一整块金子切成了好多小块。
二、预处理。
采集到数字信号后呀，这信号可能有点粗糙，就像刚挖出来的宝石上面还有泥呢。
我们要对它进行预处理。
比如说去除噪声，噪声就像那些宝石上的泥，会影响我们对真正宝贝的观察。
可能是环境里一些杂七杂八的声音或者光线干扰造成的噪声。
我们可以用滤波的方法来去掉这些噪声，就像用水把宝石上的泥冲洗掉。
还有可能信号的幅度太大或者太小了，这时候就得调整它的幅度，就像把宝石放在合适的灯光下，让它的光彩能正好被我们看到。
三、数字信号分析。
这一步就像是仔细研究宝石的质地和纹路一样。
我们要分析这个数字信号的各种特性。
比如说它的频率特性，就像宝石的纹路一样独特。
我们可以用快速傅里叶变换（FFT）来把信号从时域转换到频域，这样就能更清楚地看到信号里不同频率成分的分布了。
就像在不同的光线下看宝石，能发现它不同的美。
除了频率特性，我们还可能分析信号的相位特性呀，相关性之类的。
这都是为了更好地了解这个信号到底是个啥样的宝贝。
四、信号处理操作。
分析完了就得动手处理啦。
这就像对宝石进行雕琢一样。
我们可以对信号进行各种各样的操作。
比如说信号增强，如果信号有点弱，就像宝石的颜色不够鲜艳，我们可以通过一些算法让它变得更明显。
还有信号压缩，如果信号数据量太大了，就像宝石太大不好携带，我们可以把它压缩一下，在不损失太多重要信息的前提下，让它变得更便于存储和传输。
五、后处理。
处理完信号后呀，还不能就这么结束了。
数字信号处理技术简介
数字信号处理技术简介引言：- 数字信号处理技术是以数字计算机为基础的一种信号处理方法，用于对连续时间的模拟信号进行数字化处理。
- 数字信号处理在音频、视频、图像、通信等领域有广泛的应用，提高了信号处理的精度和效率。
一、什么是数字信号处理技术- 数字信号处理技术通过对模拟信号进行采样、量化和编码，将其转化为数字信号。
- 数字信号可以存储、传输和处理，具有较好的稳定性和灵活性。
二、数字信号处理的基本步骤1. 信号采样：- 采样是指以一定的时间间隔对模拟信号进行取样。
- 采样率决定了采样频率，一般要满足奈奎斯特采样定理。
2. 信号量化：- 量化是指将连续的模拟信号变为离散的数字信号。
- 通过将信号的幅度分成若干个离散的级别，将每个采样点映射到最近的一个量化级别上。
3. 信号编码：- 编码是指将量化后的信号转化为二进制，以便数字系统进行处理。
- 常用的编码方式有脉冲编码调制（PCM）、ΔΣ调制等。
4. 数字信号处理算法：- 数字信号处理算法是对数字信号进行处理和分析的数学方法和步骤。
- 常用的算法包括傅里叶变换、滤波、时域分析、频域分析等。
5. 数字信号重构：- 数字信号重构是将处理后的数字信号转化为模拟信号，以供输出和显示。
- 重构过程中需要进行数模转换和滤波处理。
三、数字信号处理技术的应用领域1. 通信领域：- 数字信号处理技术在调制解调、信道编码、信号恢复、自适应滤波等方面有广泛应用。
- 提高了通信系统的抗干扰能力和通信质量。
2. 音频与视频处理：- 数字信号处理技术在音频压缩、回声消除、音频增强、视频编解码等方面发挥重要作用。
- 提高了音频视频设备的音质和图像质量。
3. 图像处理与识别：- 数字信号处理技术在图像压缩、图像特征提取、目标检测与识别中有广泛应用。
- 提高了图像处理的速度和准确度。
4. 生物医学信号处理：- 数字信号处理技术在心电信号分析、脑电信号处理、医学影像处理等方面具有重要意义。
信号数字化出现的问题及解决的方法(一)
信号数字化出现的问题及解决的方法(一)信号数字化出现的问题及解决问题1.信号干扰：在数字化的过程中，信号可能会受到各种干扰，导致数据损失或错误。
–问题解决：使用编码技术，如差错检测码和差错纠正码，可以检测和纠正信号传输中的错误。
2.信号衰减：信号在传输过程中会逐渐减弱，造成接收端信号质量下降。
–问题解决：使用信号放大器和中继器可以增强信号的强度，延长传输距离。
3.信号时延：信号在传输过程中会有一定的延迟，可能会影响实时性要求高的应用。
–问题解决：优化传输路径和采用高速传输协议，如光纤传输和高速无线技术，可以减小信号时延。
4.信号突发性：某些场景中，信号可能会突然出现或消失，如信号中断或暂时性干扰。
–问题解决：使用冗余设计和备份传输路径，以保证即使出现信号突发性问题，也能保持传输的连续性。
解决方法1. 差错检测码•奇偶校验码：通过在数据中添加一位奇偶校验位来检测并纠正单个比特错误。
•循环冗余校验码（CRC）：通过使用预设的生成多项式对数据进行计算，并将余数作为校验码，检测和纠正多位比特错误。
•海明码：通过在数据中添加冗余信息来检测和纠正多位比特错误，具备更强的纠错能力。
2. 信号放大器和中继器•信号放大器：通过放大信号的电流、电压或功率，提高信号的强度，以克服传输过程中的衰减。
•中继器：在传输路径中的某些节点上放置中继器，将信号重新发送，延长传输距离。
3. 优化传输路径和采用高速传输协议•光纤传输：使用光纤传输可以实现高速、低损耗的信号传输，减小信号时延。
•高速无线技术：如5G和Wi-Fi 6等新一代无线通信技术，提供更快的数据传输速度和更低的时延。
4. 冗余设计和备份传输路径•冗余设计：在传输路径中增加冗余节点，一旦信号中断，可以通过备用路径来保证传输的连续性。
•备份传输路径：通过建立备用传输路径，当主路径故障时，可以切换到备用路径继续传输。
结论信号数字化的过程中，会遇到信号干扰、信号衰减、信号时延和信号突发性等问题。
数字信号处理
DFT方法计算量太大，限制了应用。直到1965年，美 国的Cooly和Turkey提出了一种快速计算DFT的算法。例如： 当N=1024时，DFT的复数乘法次数约为105万次，Cooly和 Turkey的复数乘法次数5120次，仅为DFT的1/200。人们称 这种快速算法为快速傅里叶变换（FFT）。算法中，规定N 取2的整数次幂，因此也称基2型FFT。 目前实现FFT主 要有软件和硬件两种方法。FFT是功率谱、互谱、频率响 应函数、相干函数等经典频域分析和许多相关分析方法的 基础。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考题： 1、将连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是什么？
2、叙述采样定理，并说明你对该定理是如何理解的？
3 、从波形特点上说明什么是低通、高通、带通、带阻滤波器？ 4、调制与解调的作用是什么？简述其工作原理。 5、将随时间连续变化的模拟信号转变成离散的数字信号需要经 过几个环节的变化，并说明各自的特点。
二、测试信号数字化处理的基本步骤
1) 信号调整
(预处理）
2) 模数转换 3) 数字信号分析 4) 输出结果
数字信号处理步骤简图
• 预处理
是指在数字处理之前，对信号用模拟方法进行的处
理。把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理
的困难。它包括： 1. 对输人信号的幅值进行处理，使信号幅值与A／D转 换器的动态范围相适应； 2. 衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频混的影响； 3. 隔离被分析信号中的直流分量，消除趋势项及直流分 量的干扰等项处理。
5.4 数字信号处理基础
一、数字信号处理的主要研究内容
数字信号处理主要研究用数字序列或符号序列表示信号， 并用数字计算方法对这些序列进行处理，以便把信号变换成符 合某种需要的形式。数字信号处理的主要内容包括频谱分析与 数字滤波及信号的识别等。
数字信号处理的常见问题及解决方法总结
数字信号处理的常见问题及解决方法总结数字信号处理在科学、工程领域中的应用越来越广泛。
在实际应用过程中，我们常常会遇到一些问题。
本文总结了一些常见的问题及其解决方法，以帮助读者更好地理解和应用数字信号处理技术。
问题一：信号滤波数字信号往往包含噪声和干扰，需要进行滤波处理以提取有效信息。
常见的信号滤波问题包括滞后滤波器、移动平均滤波器、低通滤波器等。
解决这些问题的方法通常包括设计合适的滤波器参数、选择适当的滤波器类型，并进行滤波器性能评估。
问题二：信号采样率选择在数字信号处理中，采样率的选择对信号重构和频谱分析等方面具有重要影响。
选择过低的采样率会导致信号失真，选择过高的采样率会浪费存储和计算资源。
解决这个问题的方法包括根据信号的带宽和特性选择合适的采样率，并根据需要进行抽取或插值处理。
问题三：频谱分析频谱分析是数字信号处理中的重要步骤，用于研究信号的频域特性。
常见的频谱分析问题包括功率谱密度估计、傅里叶变换等。
解决这些问题的方法包括选择合适的频谱分析方法（如快速傅里叶变换）、处理频谱分辨率问题，并进行频谱分析结果的解释和应用。
问题四：数字滤波器设计数字滤波器的设计是数字信号处理领域的关键问题之一。
常见的数字滤波器设计问题包括低通滤波器设计、高通滤波器设计、带通滤波器设计等。
解决这些问题需要根据滤波器的要求和性能指标，选择适当的设计方法（如窗函数法、频率抽样法），并进行滤波器参数调整和性能评估。
问题五：数字信号压缩数字信号压缩是在保证信号质量的前提下，减少信号数据量的一种技术。
常见的数字信号压缩问题包括有损压缩和无损压缩。
解决这些问题的方法通常包括选择适当的压缩算法（如哈夫曼编码、小波变换压缩），根据压缩效率和信号质量要求进行参数调整。
以上是数字信号处理中常见问题的一些总结及解决方法。
希望能够帮助读者更好地应用数字信号处理技术，解决实际应用中的问题。
数字信号处理基础
数字信号处理基础数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一种将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号，并对其进行各种滤波、编码和解码等处理的技术。
一、简介数字信号处理是利用计算机和数字技术对信号进行处理的一种方法。
它在通信、音频、图像和其他领域都有广泛应用。
数字信号处理最早出现在20世纪60年代，利用计算机的高速运算能力和数字技术的精准性，取代了传统的模拟信号处理方式。
二、原理和过程数字信号处理可以分为以下几个基本步骤：1. 采样（Sampling）：将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号。
采样频率要根据信号的频率特性来确定，通常需要满足奈奎斯特采样定理。
2. 量化（Quantization）：将采样得到的连续振幅的数字信号转换为离散的幅度信息。
量化级别的选择会影响到信号的保真度，通常使用均匀量化进行处理。
3. 编码（Encoding）：将量化后的数字信号进行编码，以便存储和传输。
常用的编码方式有脉冲编码调制（PCM）、差分编码调制（DM）等。
4. 数字滤波（Digital Filtering）：对信号进行滤波处理，以去除噪声和干扰，增强信号的质量和可靠性。
常用的数字滤波器包括FIR滤波器和IIR滤波器。
5. 解码（Decoding）：对编码后的信号进行解码，恢复成原始的采样信号。
6. 重构（Reconstruction）：将解码后的信号进行重构，得到与原始信号相似的模拟信号。
三、应用领域数字信号处理在现代通信、音频、图像处理等众多领域都有广泛应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 通信系统：数字信号处理在通信系统中用于信号解调、解调、信道估计等各个方面，提高了通信质量和传输速率。
2. 音频处理：数字信号处理技术广泛应用于音频处理，如音频编码、音频增强、音频故障检测和修复等。
3. 图像处理：数字信号处理技术在图像处理中有着广泛的应用，如图像滤波、图像压缩、图像识别等。
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第五章 信号处理初步提取有用的特征修正测试系统的某些误差信号处理目的分离信、噪，提高信噪比内容方法模拟信号处理系统数字信号处理系统专用数字信号处理机CAT章 节 结 构一、数字信号处理的基本步骤二、信号数字化出现的问题三、相关分析及其应用 四、功率谱分析及其应用第一节 数字信号处理的基本步骤1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。
模拟信号经采样、量化并转化为二进制 数字信号处理器或计算机预处理 预处理A/D 转换X(t)X(t)A/D 转换结果显示第二节信号数字化出现的问题一.概述设模拟信号x(t)的傅立叶变换为X(f)，为了利用计算机来计算，必须使x(t)变换成有限长的离散时间序列。
必需对 x(t)进行采样和截断。
采样是用一个等时距的周期脉冲序列去乘x(t) 。
时距T s称为采样间隔，fs =1/ T s称为采样频率。
-----本节以计算一个模拟信号的频谱为例来说明出现的相关问题1、时域采样2、时域截断3、频域采样TsT 1f[X(f)*S(f)*W(f)]D(f)采样截断W(f)旁瓣引起皱波计算机按照一定算法（如DFT），将N点离散时间序列变换成N 点离散频率序列，即对[X(f)*S(f)*W(f)]实施频率采样使其离散化DFT计算处理过程中的每一个步骤：采样、截断、DFT计算都会引起失真或误差。
采样：是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距地取点。
而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续信号。
依据 FT 的卷积特性——时域相乘就等于频域做卷积函数的卷积特性——频域作卷积就等于频谱的周期延拓 长度为T 的连续时间信号x(t), 从t=0点开始采样，得到离散时间序列x(n)为()()()s s f nx nT x n x ==二. 时域采样、混叠和采样定理其中,n=0,1,2,3,……N -1重要参数()()snT t s t x nT x ==ss s s s T f f T T N N T 1=→=→→采样频率，序列长度，采样间隔；其中采样间隔的选择是个重要的问题过小过大工作量会很大丢失有用信息混叠现象混叠在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。
定义：原因：（1）、采样频率太低sf防止混叠的措施（1） 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。
这种处理称为抗混叠滤波预处理。
（2）满足采样定理，hs f f 2>()f f 4~3=c f 在实际工作中，考虑实际滤波器不可能有理想的截止特性，在其截止频率 之后总有一定的过滤带，通常取采样频率f s 必须大于被采信号最高频率成分的频率f h 的两倍。
采样定理为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号，采样频率 必须大于最高频率的两倍即s f h f hs f f 2三. 量化和量化误差 1. 量化用二进制数码表示采样所得到的离散信号的幅值，使离散信号变成数字信号的过程。
2. 两相邻量化电平之间的差Δx 取决于A/D 转换器的位数b 和工作范围D每个二进制数码对应表示一个量化电平。
量化就是用一个量化电平来近似代替采样点的信号实际幅值电平。
(1)/2b x D -∆=3. 量化误差 ：量化电平与信号实际电平之间的差值()22x x n ε∆∆-<<+四. 截断、泄漏和窗函数1. 实际只能处理有限长的信号，必须截断过长的信号。
采样后的信号：2. 截断和窗函数:()()x t s t 3. 泄漏： 将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有限宽矩形窗函数。
采样并截断的信号： ()()()x t s t w t ()*()*()X f S f W f 由于W(f)是具有无限带宽，即使x(t)是带限信号，截断后的信号必然成为无限带宽的信号，即出现泄漏。
信号的能量在频率轴分布扩展的现象。
截断后信号带宽变宽（无限宽），故必然出现混叠。
4. 减小或抑制泄漏的措施：选用合适的窗函数常 用 的 窗 函 数采用不同形式的窗函数 为了减少或抑制泄漏主瓣宽度窄的主瓣提高频率分辨能力小的旁瓣可以减少泄漏最大旁瓣值与主峰值之比最大旁瓣的倍频程衰减率窗函数评价标准T/2ω(t)1()⎩⎨⎧=01t ω22T t T t ≤>主瓣最窄（高T ，宽2/T ） 旁瓣则较高（主瓣的20% ，-13dB旁瓣的率减率为20dB/10倍频程公 式T/2ω(t)1()⎪⎩⎪⎨⎧-=021t Tt ω22Tt T t ≤>主瓣较宽（高T/2，宽4/T ）旁瓣则较低 不会出现负值公 式T/2ω(t)1()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛+=02cos 2121T t t πω22T t T t <≥主瓣较宽（高T/2，宽4/T ）旁瓣则较低（主瓣的2.4% ，-32dB 旁瓣的率减率为60dB/10倍程公 式T/2ω(t)1公 式()⎩⎨⎧=-0te t αω00t t ≥<主瓣很宽 无旁瓣非对称窗，起抑制噪声的作用栅栏效应一、定义采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。
这种现象称为栅栏效应。
二、影响（不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过时域采样对比起来时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。
而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。
三、采取措施（1）提高频率采样间隔，即提高频率分辨力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。
但同时Δf=1/T是DFT算法固有的特征，在满足满足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
（2）对周期信号实行整周期截断。
一、相关系数 二、自相关函数 三、互相关函数5.3 相关分析及其应用 分析信号之间的相关性一. 两变量的相关系数[][]()()2222x x y y x y xx yy E x E x x E y x y E x E y μμμμσσσμσμ→→=→=⋅→⋅⎡⎤⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦⎣⎦数学期望；随机变量的均值，随机变量的均值，随机变量的标准差，yxx⋅y∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙[()()]x y xy x yE x y μμρσσ--=描述两变量之间的相关程度的系数 :xyρ相关系数根据柯西-许瓦兹不等式，有()()()()222x y x y E x y E x E y μμμμ⎡⎤⎡⎤⎡⎤--≤--⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦1xy ρ≤ρxy 的正负号表示一变量随另一变量的增加或减小；越接近1，相关性越大越接近0，相关性越小二、信号的自相关函数 1. 自相关函数的定义是某各态历经随机过程的一个样本记录()τ+t x ()x t ()()()⎰+=∞→TT x dtt x t x T R 01lim ττ是 x(t) 时移 后的样本 τ对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数 为()x R τ于是有()()202221lim ()T x T x xx xx t x t dt T R τμρστμσ→∞+-=-=⎰()τ+t x ()x t 、具有相同的均值和标准差()()()()()[(())(())]x t x t x x t x t x t E x t x t τττμτμρρσσ+++-+-=自相关系数2. 自相关函数具有的性质()()x x R ρττ、均 随 而变化，且两者成线性关系。
τ物理意义：描述信号的现在值与过去值或将来值之间的关系。
1)()2222xxx xxR μστμσ-≤≤+2()()22x x xxR τρτσμ=+2. 自相关函数具有的性质4) 偶函数 ()()x x R R ττ-=()()22x x x xR τρτσμ=+5) 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数。
2()0()x x xR ττρττμ→∞→∞→→3) 对随机信号0()sin()x t x t ωϕ=+ 20()cos 2x x R τωτ=正弦波的自相关函数正弦波+随机噪声窄带随机噪声宽带随机噪声3.工程应用①区别信号类型②检测混杂在随机信号中的周期成分。
分析一个实例关于某一机械加工表面粗糙度的波形。
自相关函数图呈现周期性，表明造成表面粗糙度的原因中包含有某种周期因素。
并可找出该周期因素的频率三、信号的互相关函数1.互相关函数的定义 ()()()01lim T xy T R x t y t dt T ττ→∞=+⎰两个各态历经过程的随机信号x(t)和y (t)的互相关函数 定义为 ()τxy R 互相关系数 ()()xy x yxy x yR τμμρτσσ-=物理意义：描述信号x(t)与信号y(t)之间的相似程度。
2. 性质1) ()x y x y xy x y x y R μμσστμμσσ-≤≤+2) 0max[()]()xy xy R R ττ=0()()y t x t τ为相对的滞后时间()τxy R y x y x σσμμ+yx y x σσμμ-yx μμ0t 0τ2. 性质()0,()xy xy x yR ττρττμμ→∞→∞→→4. 可正可负的以 为自变量的非偶实值函数； τ()τxy R yx y x σσμμ+y x y x σσμμ-yx μμ0t0τ3. 随机信号例题5-2 设有两个周期信号x(t)和y (t)()()()()ϕθωθω-+=+=t y t y t x t x sin sin 00()()()的相位差与时刻的相位角；相对于式中t y t x t t x -=-ϕθ0试求其互相关函数 ()τxyR解： 因为函数是周期信号，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故()()()()()()0000001lim 1sin sin 1cos 2T xy T T R x t y t dt T x t t dt T x y ττωθωτθϕωτϕ→∞=+=+++-⎡⎤⎣⎦=-⎰⎰ 此例可知，两个同频率的信号，其互相关函数保留了圆频率、幅值、及相位差值信息例5-3 若两个周期信号的圆频率不等试求其互相关函数()()()()ϕθωθω-+=+=t y t y t x t x 2010sin sin 解：因为两信号不具有共同的周期，所以有()()()()()[]⎰⎰-+++=+=∞→∞→T T T T xy dt t t y x T dt t y t x T R 021000sin sin 1lim 1lim ϕθτωθωττ根据正余弦函数的正交性，可知()0=τR案例1：地下输油管道漏损位置的探测3. 应用5.3.3 互相相关函数1）测试系统的滞后时间；2）相关滤波：应用相关分析来滤除信号中的噪声干扰、提取有用信息的处理方法。