数字信号处理知识点总结
数字信号处理总结
第二章 重要知识点
1、时域离散傅里叶变换 ① 定义式
X (e )
j n
x (n )e j n
② 满足条件
n
x(n)
2、时域离散傅里叶变换的性质
① FT的周期性
X (e j )
n
x (n )e j ( 2 M ) n , M为整数
② 序列移位 设 X(z)=ZT［x(n)］, 则 ③ 乘指数序列 设 X(z)=ZT［x(n)］,
R x-<|z|<R x+
ZT［x(n-n0)］= z-n0X(z), R x-<|z|<R x+ R x-<|z|<R x+
y(n)=anx(n),
则 ④ 序列乘n Y(z)=ZT［anx(n)］ =X(a-1 z)
原位计算：利用同一存贮单元存贮蝶形计算输入、输出 数据的方法称为原位(址)计算。 原位计算可节省大量内存，使设备成本降低。 序列的倒序：对输入数据次序的变化可根据一个简单的位 对换规则进行（称为倒位序） 当把输入数据进行了重新排序，则输出结果是正确的次序 旋转因子的变化规律：
2、运算量比较
M级运算共需运算量为： 复数乘法： m(M)=（N/2） M=（N/2） log2 N 复数加法：
） FT [e j0n x ( n )] X ( e j ( 0 )
④ 共轭对称性 x(n) = xr(n) + jxi(n) x(n) = xe(n) + xo(n)
X(e jω) = Xe(e jω) + Xo(e jω)
X(ejω) = XR(ejω) + jXI(ejω)
(完整word版)数字信号处理复习总结
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
0.2 数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。
（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。
0.3 数字信号处理的特点（1）灵活性。
（2）高精度和高稳定性。
（3）便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4 数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。
数字信号处理知识点
答：数字汇聚；远程会议系统；融合网络；数字图书馆；图像与文本合一的信息检索业务；多媒体通信；个 人信息终端 4、 数字信号处理器的实现方法？10’ 答：在通用的微型计算机上用软件实现；单片机实现；利用专门用于信号处理的可编程 DSP 芯片实现；利用 特殊用途的 DSP 芯片实现；用 FPGA 等可编程阵列产品实现；利用通用的计算机系统上加上加速卡来实现 5、数字信号处理器的结构特点？ 答：哈佛结构及改进的哈佛结构；乘加流水线为核心的数据通路；片内片外两级存储体系；指令系统的多级 流水线；特殊的 DSP 指令 6、数字信号处理如何实现，或其特点或为什么 DSP 处理器与通用微处理器的相比较指令的执行速度快？6 点 答：系统主时钟频率大大提高；采用 RISC 精简指令系统；采用流水线并行执行指令结构；采用专用的硬件结 构加速指令的执行；采用先进的多总线结构与多种寻址方式；多字节的数据长度 7、设计一个实际应用的 DSP 系统的步骤？ 答：首先，由性能一系列技术要求及应用要求选定芯片；其次，芯片选定后，系统硬件与软件的设计与调试 可同时进行；最后，利用硬件、软件的结果可以进行系统的集成，并进行系统的最后的试验与调试 8、哈佛结构与冯诺依曼结构相比有哪些优点？ 答：哈佛结构是将数据和程序分别存储在不同相互独立的存储器中，每个存储器单独编址，独立访问；系统 设置了程序和数据总线，因此数据吞吐率提高一倍；而冯诺依曼结构则是指令、数据、地址存储在同一存储 器中，统一编址，因而取指令与取数据都访问同一存储器成为影响速度的瓶颈，使得数据吞吐率低 9、哈佛结构与流水线结构？ 答：哈佛结构是并行运算，把程度和数据存储器分开，总线也分开，多组流水线并行工作； 流水线结构是指在流水线结构中，几条指令是并行执行，每条指令处于其执行过程中的不同状态 10、成为数字信号处理器的条件是什么？ 答：必须能在一个指令周期内并行完成乘和累加这两个操作； 在进行算术运算的同时，可并行地完成数据的移动存储，并能自动修改地址指针； 具有高效的逻辑运算能力和程序分支跳转指令 11、数字系统中有哪几种因有限字长影响而引起的误差？ 答：A/D 变换器将模拟输入信号变成一组离散电平时的量化效应；把系数用有限位二进制数表示时产生的量 化效应；在数字运算过程中，为限制位数而进行尾数处理以及防止溢出而压缩信号电平的有限字长效应，包 括低电平极限环振荡效应以及溢出振荡效应 12、研究有限长效应的目的？ 答：如果数字信号处理是在通用计算机上实现时，字长已经固定，做误差分析为了知道结果的可信度，否则 要采取改进措施，但是一般计算机字长较长，可不考虑字长的影响 用专用硬件实现数字信号处理时，一般采用定点实现，涉及到硬件采用的字长问题，因而必须了解为达 到所需精度所必须选用的最小字长，以便在设备价格和达到精度之间作合适的折衷 ？13、用窗函数设计 FIR 滤波器的步骤？课本 P342 答：根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应 根据过渡带及阴带衰减的要求，选择窗函数的形式，并且估计窗口长度 N ，设待求滤波器的过渡带用 示，它近似于窗函数主辨宽度 计算滤波器的单位取样响应 验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算 14、IIR 和 FIR 数字滤波器的比较？ 答：1、在相同技术指标下，IIR 滤波器由于存在着输出对输入的反馈，所以可用比 FIR 滤波器较小的阶数满足指
数字信号处理知识点汇总
数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
数字信号处理基础
数字信号处理基础数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是指通过数字技术对模拟信号进行采样、量化和编码，然后利用数字计算机进行信号处理的技术。
它广泛应用于通信、音视频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识和常用算法。
一、数字信号处理的基础概念1.1 信号的采样与量化在数字信号处理中，信号的采样是指对模拟信号进行时间上的离散，将连续时间信号转化为离散时间信号。
采样定理（奈奎斯特定理）规定，当信号的最高频率不超过采样频率一半时，信号可以完全恢复。
采样频率过低会导致混叠现象，采样频率过高则浪费存储和计算资源。
信号的量化是指将连续幅度的信号转化为离散幅度的信号。
量化过程中，信号的幅度根据一定的精度进行划分，并用一个有限的比特数来表示每个划分区间的取值。
量化误差会引入信号的失真，因此需要在精度和存储空间之间进行权衡。
1.2 Z变换和离散时间信号的频域表示Z变换是一种用于离散时间信号的频域表示的数学工具。
它将离散信号的时间域表达式转化为Z域中的复数函数，其中Z是一个复数变量。
通过对Z变换结果的分析，可以获得信号的频率响应、系统的稳定性等信息。
有限长离散时间信号可以通过离散时间傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）转化为频率域表示。
DFT是Z变换在单位圆上的离散采样。
通过DFT计算，可以得到信号在不同频率下的幅度和相位。
二、数字信号处理常用算法2.1 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）FFT是一种高效的计算DFT的算法，它通过将长度N的DFT分解为多个长度为N/2的DFT相加，从而大大减少了计算复杂度。
FFT广泛应用于频谱分析、滤波、信号重建等领域。
2.2 滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的模块，用于对信号进行频率的选择性衰减或增强。
滤波器的设计可以采用时域方法和频域方法。
时域方法包括有限脉冲响应（Finite Impulse Response, FIR）和无限脉冲响应（Infinite Impulse Response, IIR）滤波器设计，频域方法主要是基于窗函数的设计方法。
《《数字信号处理》》
《《数字信号处理》》一、数字信号处理的基础知识1. 数字信号处理的概念数字信号由一系列离散的数值组成，数字信号处理就是对这些数值进行采样、量化、编码等操作，使其成为计算机能够处理的数字信号。
具体来说，数字信号处理是对数字信号进行数学分析、滤波、变换和算法处理等操作的一种技术手段。
2. 数字信号处理的方法数字信号处理采用数字技术对信号进行处理，包括采样、量化、编码、滤波、变换和算法等。
数字技术的优势在于其能够快速、精确、稳定地处理信号，并且可在计算机、数字信号处理器等平台上进行。
3. 数字信号处理的流程数字信号处理的流程包括采样、量化、编码、滤波、变换和算法等过程。
其中，采样是将连续的信号转换为离散的信号；量化是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号；编码是将数字信号转换为二进制信号；滤波是对数字信号进行低通、高通、带通滤波等处理；变换是对数字信号进行时域变换、频域变换等处理；算法是通过各种算法对数字信号进行加、减、乘、除、求最大值、最小值等计算操作。
二、数字信号处理的应用领域1. 通信领域数字信号处理在通信领域起着重要的作用。
通信领域中的数字信号处理包括数字调制、信道编码、信道估计、信道均衡、信号检测和解调等方面。
数字信号处理技术可以提高通信信号的质量和可靠性，并且可以提高通信系统的效率和容量。
2. 图像处理领域数字信号处理在图像处理领域也有广泛的应用。
图像处理领域中的数字信号处理包括图像压缩、图像增强、图像分割、图像恢复和图像识别等方面。
数字信号处理技术可以提高图像的清晰度、减少噪声干扰，并且可以实现图像的压缩和传输。
3. 音频处理领域数字信号处理在音频处理领域中也有重要的应用。
音频处理领域中的数字信号处理包括音频降噪、音频增强、音频编解码、音频合成和音频识别等方面。
数字信号处理技术可以提高音频的质量和清晰度，并且可以实现音频的压缩和传输。
4. 控制系统领域数字信号处理在控制系统领域中也有广泛的应用。
数字信号处理的基础知识
数字信号处理的基础知识数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指用数字技术对模拟信号进行处理和分析的一种信号处理方式。
它广泛应用于通信、音频处理、图像处理、雷达信号处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识，包括离散信号和离散时间的概念、采样和量化、数字滤波器以及离散傅立叶变换等内容。
一、离散信号和离散时间在数字信号处理中，信号被看作是在特定时间点上取得离散值的序列，这样的信号称为离散信号。
离散时间则是指在一系列有限时间点上取样的时间。
采样是将连续信号转化为离散信号的过程，通过在一定时间间隔内对模拟信号进行采样，得到离散的信号值。
在采样过程中，采样频率的选择需要根据信号频率的特点来确定，以避免信息的损失。
采样后的信号经过量化，将离散信号的幅度近似表示为有限数量的离散值。
二、数字滤波器数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，用于通过增强或减弱信号的某些频率分量来处理信号。
常见的数字滤波器包括无限脉冲响应滤波器（Infinite Impulse Response，简称IIR）和有限脉冲响应滤波器（Finite Impulse Response，简称FIR）。
无限脉冲响应滤波器是一种反馈滤波器，其输出和输入之间存在无限多个时刻的依赖关系；有限脉冲响应滤波器则是一种前馈滤波器，其输出仅依赖于有限个时刻的输入。
数字滤波器的设计和参数选择需要根据应用的需求和信号特性进行。
三、离散傅立叶变换离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform，简称DFT）是数字信号处理中常用的分析工具。
它将离散信号变换为复数序列，反映了信号在不同频率上的成分。
DFT的快速计算算法即快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT），通过巧妙的运算方法大幅度降低了计算复杂度，使得实时处理大规模信号的应用成为可能。
离散傅立叶变换广泛应用于信号滤波、频谱分析、编码压缩等领域。
(完整版)数字信号处理知识点总结
《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析（一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 4）实指数序列1,01()0,0,N n N R n n n N≤≤-⎧=⎨<≥⎩()n a u n 5）正弦序列6）复指数序列0()sin()x n A n ωθ=+()j n nx n e e ωσ=（3）周期序列1）定义：对于序列，若存在正整数使()x n N ()(),x n x n N n =+-∞<<∞则称为周期序列，记为，为其周期。
()x n ()xn N 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法：a.主值区间表示法b.模N 表示法3）周期延拓设为N 点非周期序列，以周期序列L 对作无限次移位相加，即可得到()x n ()x n 周期序列，即()xn ()()i xn x n iL ∞=-∞=-∑ 当时， 当时，L N ≥()()()N x n xn R n = L N <()()()N x n xn R n ≠ （4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列都可以分解成()x n 关于共轭对称的序列和共轭反对称的序列之和，即/2c M =()e x n ()o x n()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算1）基本运算运算性质描述序列相乘12()()()()()y n x n x n y n ax n ==序列相加12()()()y n x n x n =+序列翻转 （将以纵轴为对称轴翻转）()()y n x n =-()x n 尺度变换（序列每隔m-1点取一点形成的序列）()()y n x mn =()x n 用单位脉冲序列表示()()()i x n x i n i δ∞=-∞=-∑2）线性卷积：将序列以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与对应点相()x n ()x n 乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果，那么根据洛比达法则有2/k N ωπ=sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质（1）线性性质定义：设系统的输入分别为和，输出分别为和，即1()x n 2()x n 1()y n 2()y n 1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数、，下式成立a b 1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
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《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析 (一)离散时间信号(1 )基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数， 这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
吋0"。
x(n) =e j 7(3) 周期序列1 )定义：对于序列x( n)，若存在正整数N 使x(n) = x( n N),-：： :::n ：：：：： 则称x(n)为周期序列，记为x(n)，N 为其周期。
注意正弦周期序列周期性的判定(课本第 10页) 2)周期序列的表示方法:a. 主值区间表示法b. 模N 表示法 3 )周期延拓数字信号：幅度量化， 时间和幅度均不连续。
(2)基本序列(课本第7——10页) 1)单位脉冲序列呵」1, n= 0|0, n 式02)单位阶跃序列f 13形序列R N (n 「0, 0En < N -1n ： 0, n _实指数序列a nu(n)5) 正弦序列 x(n)二Asin(「0n 可6)复指数序列设x(n)为N点非周期序列，以周期序列L对作x(n)无限次移位相加，即可得到周期序列X( n),即Q QX(n)八x(n-iL)i =^a当L 一N 时，x(n) = X(n)R N (n) 当L ：：N 时，x(n) = X(n)Rz(n)(4)序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M任何序列x(n)都可以分解成关于c = M /2共轭对称的序列x e(n)和共轭反对称的序列x°(n)之和，即x(n) =X e(n) x°(n), -：：：:： n ：：：：并且1 1X e(n) [x(n) • x (M -n)] h(n) [x(n) — x (M —n)]2 2(4)序列的运算2)线性卷积：将序列x(n)以y轴为中心做翻转，然后做m点移位，最后与x(n)对应点相乘求和 ---- 翻转、移位、相乘、求和定义式：oOy(n) 八xdm)x2(n_m)=捲(n) x2(n) m = ：：■:线性卷积的计算：A、图解B、解析法C、不进位乘法(必须掌握)3)单位复指数序列求和(必须掌握)如果.=2 k/N ，那么根据洛比达法则有Sin( N /2)= N 、.(O)(k =0)(或N 、(N)(k = N)) sin(，/2)可以结合作业题3.22进行练习 (5) 序列的功率和能量(6) 相关函数一一与随机信号的定义运算相同 (二) 离散时间系统 1 .系统性质 (1) 线性性质定义：设系统的输入分别为X i (n)和X 2(n)，输出分别为y i (n)和y ?(n), 即y i (n) =T[X 1(n)], y 2(n)寸区(n)]统的输对于任意给定的常数 a 、 b ，下式成立y(n) =T[ax i ( n) bx 2( n)] = ay i ( n) by ?( n)则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
判定系统的线性性质时，直接用定义 (2) 时不变性质统的如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时 间变化，则称该系统是时不变系统。
即对任意给定的整数 i ，若下式成立：功率： P=N m|x(n )|2NY2N +1 ni厶匕曰、冃匕量：E 二二 |x(n)|2n :N 4、e- nn =01 -e 八 e-jN/2(e 「N/2 -e -r N /2id'(e j/2「ej N/2 j N/2 j N/2、e (e -e )/(2j)「/2j /2j /2=e -j«(N 斗)/2sin( N /2) sin ( /2)y(n- i) =T[x( n-i)]则称该系统为时不变系统，否则为时变系统。
判定系统的时不变性质时，直接用定义(3)系统的因果性定义：如果系统n时刻的输出序列只取决于n时刻及以前的输入序列，而与n时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，即系统是因果系统，否则是非因果系统。
离散时间LTI系统具有因果性的充要条件是：系统的单位脉冲响应h(n)满足h(n)=0, n ::: 0(4)系统的稳定性定义：对任意有界的输入，系统的输出都有界，则该系统是稳定的，否则是不稳定的。
离散时间LTI系统具有因果性的充要条件是：系统的单位脉冲响应h(n)满足绝对可和，即i =£30(5)对离散时间LTI系统的描述(1)时域：差分方程(2)Z域：系统函数H(z)2 .信号过系统y(n) = h(n) x(n)用线性卷积的相关知识计算，信号系统学的基本性质可以套用二、离散时间信号和系统的频域分析(一)离散时间信号1 .序列傅里叶变换(Sequenee Fourier Transform )(即本书中的离散时间信号的傅里叶变换)(1)定义SFT：X(e咖)= SFT[x(n)]=送x(n)e」诃，一« ccon才；ISFT: x(n) =ISFT[X(e j)] X(e j)e j n d ,」：：::n :：:::2兀t说明：1、物理意义：序列傅里叶变换本质上是序列的一种分解，它将一般序列分解为无穷多个数字角频率[-二，二]中的复指数序列。
称X(e j)为序列x(n)的频谱，其模|X(e j)|称为幅频特性，其幅角arg[X(e j)]- " ‘)称为相频特性。
2、尽管序列x(n)是离散时间信号，但它的序列傅里叶变换对数字角频率「而言却是连续函数，因此，序列x(n)的傅里叶变换是连续的。
3、X(e j“r 八一x(n)e—)n=X(e「)n :由上式可知，序列傅里叶变换X(e j)是以2二为周期的周期函数，其原因正是由于e jn对「而言以2二为周期，即数字角频率相差2：的所有单位复指数序列等价。
因此，对一：：：：：—的所有单位复指数序列只有一个周期。
对于离散时间信号，由于的周期性，使得■ =0或2二的整数倍都表示信号的直流分量，而二的奇数倍表示信号的最高频率。
3.离散时间信号Z变换与SFT的关系Z变换是由SFT推广得到的，反过来，如果某序列的Z变换的收敛域包括Z二e「则也可以通过ZT求得序列的SFT。
即oOX(z)|z$ = v x(n)e』Jx(e j )n =cO上式表明，SFT正是序列的ZT在z二j的值(二)离散时间系统1.系统函数的收敛域与系统因果性和稳定性当且仅当系统函数H(z)的收敛域为小于单位圆的某个圆的园外时，系统是因果稳定的。
2.系统函数的零极点分布与系统因果性和稳定性若系统是因果稳定的，则H(z)的极点必定在单位圆内。
3.系统函数的零极点分布对系统频率响应特性的影响1、对极点而言：当单位圆上的点转到某个极点附近时，|H(e「)| 在这附近出现峰值。
极点越靠近单位圆，振幅特性的峰值越大，当极点出现在单位圆上时，振幅特性将出现无穷大，系统不稳定。
2、对零点而言：当单位圆上的点转到某个零点附近时，|H(e「)| 在这附近出现谷点。
当零点出现在单位圆上时，振幅特性为零。
零点可以位于单位圆外，不影响稳定性。
两个概念一一1、最小相位系统：系统H(z)的全部零极点都在单位圆内，某点在单位圆上逆时针旋转一周时，系统的相位变化最小。
2、最大相位系统：H(z)的全部零点在单位圆外，系统的相位变化最大。
说明：处于坐标原点的零极点不影响系统的幅频响应；利用零极点分析系统的幅频响应，仅对低阶系统有效。
(三)离散时间信号与模拟(连续)时间信号1.时域关系设连续时间信号X a(t)，离散时间信号x(n)，贝yx(n) =X a(nT) =X a(t) |t#T2.频域关系1X(e j)|y T X a[j(「fs)]T m^oci在时域对信号抽样，其频域的特征就是频谱以采样频率-s为周期进行周期延拓。
一个域的离散必然导致另一个域的周期延拓一个域的周期延拓必然导致另一个域的离散对应变量的关系：•■一单位：rad -单位：Hz-.'T由于r -s，所以f sT =2：三、离散傅里叶变换(DFT(一) 离散傅里叶级数变换(DFST说明：周期序列不满足绝对可和的条件，不适用于序列傅里叶变换的定义式，但是它可以展开成离散傅里叶级数(Discrete Fourier Series，DFS，利用离散傅里叶级数可以得到周期序列的离散傅里叶变换表示式。
1.定义N 4DFST X(k)=：Z X'(nn =01 N -4IDFST：X(n) —、X(k)W N^k:: n ：：二N nT.空- ,_2Jl .注：—周期单位复指数序列w Nn—e「F ,Wf-eF周期单位复指数序列对n、k而言都是以N为周期的，即W,n N)k W：：:: n,k ::::n(k N) nk .W N(丿=W N，亠£n,k w N nk N)=WN；k，一二：：n,k ::二2、周期为N的周期序列x(n)可以分解成N个周期复指数序列的和，这些周期复指数序列的数字角频率为=0,1,2,…,N 一1)周，它们N的幅度和相位由离散傅里叶级数削决定。
N3.周期序列的离散傅里叶变换X(e j) = 2 X(k)、( —2k)N —N可类比信号系统中周期信号的傅里叶变换，具体推导过程见课本76页。
(二) 离散傅里叶变换(DFT1.定义DFT：X(k)x(nW, ,0 Ek 岂N -1n=01 N AIDFT：x(n) —' X(kW N』k,0 _n_ N -1N n=0要点：(1)DFT没有实际的物理含义，但是可以理解为SFT的等间隔采样，即X(k)=X(e j)| 2二j0 辽k ^N -1(2)变换区间：[0,N-1]，有限长N点(3)变换结果：与序列长度N有关，当N足够大时，X(k)|的包络趋近于X©鋼曲线(4)频谱分析的意义：X(k)表示人=(2「：/N)k频点的幅度谱线，如果x(n)是模拟信号的采样，采样间隔为T，，「T=2「：f/T，则k与相应的模拟频率的关系为：•—兰k=2二f k T 即f k-。
对模拟频率域而言，N点DFTN NT意味着频域采样间隔为丄HZ。
所以用DFT进行谱分析时，称NTF二丄为频率分辨率。
而NT表示时域采样的区间长度(即观察时NT间或记录长度T p二NT)，显然为了提高分辨率就必须是记录长度足够大。
(5)DFT的隐含周期性1)DFT是SFT的等间隔采样，而X(e j)以2二为周期；2)w—W N(kmN)的周期性3)时域抽样，频域周期延拓；频域采样，时域周期延拓4.频域采样定理设序列x(n)的傅里叶变换为X(e j)，在区间［0,2二)内对X(e j)进行N点等间隔采样(采样间隔为2二/N )得到序列X(k)，且X(k)对应的IDFT 为X N(n)，则oOX N(n)「x(n rN )r --：：这是因为，在频域内对X(e j)等间隔采样，导致时域序列x(n)周期延拓，并且在区间［0,2二)采样得到的序列X(k)的IDFT是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列。