数字信号处理知识点
数字信号处理知识点汇总
第一章知识点考察1、写出()u n 与()n δ的关系 。
2、写出离散信号角频率ω与连续信号角频率Ω的关系 。
3、判断以下信号是否为周期信号，并写出其基本周期为多少？ 1）()1cos(0.01)x n n π=； 2）()2cos(30/105)x n n π=3）()3sin(3)x n n =； 4）()5()64j n x n eππ-=4、给定信号 ()210 - 4n -16 0n 40 n x n +≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其他 1） 计算()()()12e x n x n x n =+-⎡⎤⎣⎦，并画出()e x n 的图形。
2）计算()()()12o x n x n x n =--⎡⎤⎣⎦，并画出()o x n 的图形。
5、给定离散时间信号()x n ，设()x n 的抽样频率为s f ，若()()M x n x Mn −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 ；若()()/L x n x n L −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 。
6、若某信号是能量信号，则E ，P ；若某信号是功率信号，则E ，P 。
第二章知识点考察1、一线性移不变系统，输入为()n x 时，输出为()n y ；则输入为()3x n -时，输出为 ；输入为()1x n -时，输出为 。
2、已知某线性移不变系统的单位抽样响应()h n ，判断下列系统是否是因果的、稳定的。
（1）()()0.3n h n u n =； （2）()()1h n n δ=+； （3）()()0.3--1n h n u n =； 3、用公式表示自相关函数()xy r m 与()x m 、()y m 的关系 。
4、两个序列()1x n 和()2x n ，设两序列长度分别为1N 和2N ，令()()()12=y n x n x n *，则()y n 的长度为 。
5、假如()x n 的z 变换代数表示式是下式，问()X z 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？()221211415311448z X z z z z -----=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6、设数字滤波器的系统函数为1110.5()10.25z H z z --+=+，其差分方程为 。
数字信号处理知识点归纳整理
数字信号处理知识点归纳整理第一章时域离散随机信号的分析1.1. 引言实际信号的四种形式:连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。
本书讨论的是离散随机序列()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。
随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。
随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。
1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1概率描述1. 概率分布函数(离散情况)随机变量n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤(1)2. 概率密度函数(连续情况)若n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n nF x,n p x ,n x ∂=∂ (2)注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。
当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。
()()()()121212,,,121122,,,12,,,1212,1,,2,,,,,,,1,,2,,,,1,,2,,,NNNx XX N N N N x XX N x XX N NF x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤∂=∂∂∂1.2.2 数字特征1. 数学期望 ()()()()n xx n n m n E x n x n p x ,n dx ∞-∞==⎡⎤⎣⎦⎰ (3)2. 均方值与方差均方值: ()()22n n x n n E X x n p x ,n dx ∞-∞⎡⎤=⎣⎦⎰ (4)方差: ()()()2222xn x n x n E X m n E X m n σ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦(5)3. 相关函数和协方差函数自相关函数:()()nm**n m n m X ,X n m n m r n,m E X X x x p x ,n,x ,m dx dx ∞∞-∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ (6)自协方差函数:()()()()**cov ,,n m nmn m n X mX xx XXX X E X m Xm r n m m m ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦=- (7)由此可进一步推出互相关函数和互协方差函数。
数字信号处理常用知识点
z 实信号具有双边频谱的特性，复信号则具有单边频谱的特性。
z 列出三种关于数字信号处理的实现方法通用计算机软件实现、特殊专用集成电路ASIC实现以及可编程器件如FPGA 硬件实现和通用DSP 器件实现等。
z 设系统用差分方程y(n)=x(n)sin(wn)描述，x(n)与y(n)分别表示系统的输入和输出，则这个系统是线性且时变。
z 由于IIR 数字滤波器的冲激响应无限长，故不能采用时域卷积（或频域卷积）的方法实现，只能通过差分方程的形式来实现。
z 第二类线性相位FIR 数字滤波器的相频特点是具有-90o 初相，因此常被用作移相器等非选频特性之应用。
z FIR 数字滤波器常采用窗函数法、频率采样法和最佳等纹波逼近法等直接数字域设计方法，不能采用模拟滤波器的经典设计理论。
z 实信号具有双边频谱的特性，复信号则具有单边频谱的特性。
z 当采用基于DFT 的方法（可使用FFT 算法）对模拟实信号进行谱分析时，会存在四种主要的、无法避免的、或难以减轻的误差，它们是：时域采样时产生的频谱混叠现象，DFT（频率采样）造成的栅栏效应，信号截断（有限长度）导致的频谱（或频率）泄漏和谱间干扰。
z 设系统用差分方程y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)描述，x(n)与y(n)分别表示系统的输入和输出，则这个系统是线性且时不变。
（注：从线性和时变性回答）z 数字滤波器均可通过差分方程的形式来实现。
对于FIR 数字滤波器，由于冲激响应有限长，故也可用时域卷积（或频域卷积）的方法实现。
z 第一类线性相位FIR 数字滤波器的相频特点是初相为0。
z IIR 数字滤波器设计常采用模拟滤波器设计的经典理论，从模拟滤波器到数字滤波器的过渡通常采用脉冲响应不变法或双线性变换法。
z 模拟信号和数字信号的描述与分析域分别采用s 域与z 域。
z 如果一个数字因果系统是不稳定的，输出幅度随时间呈发散状，那么它的极点至少有一个在z 平面的单位圆外。
《《数字信号处理》》
《《数字信号处理》》一、数字信号处理的基础知识1. 数字信号处理的概念数字信号由一系列离散的数值组成，数字信号处理就是对这些数值进行采样、量化、编码等操作，使其成为计算机能够处理的数字信号。
具体来说，数字信号处理是对数字信号进行数学分析、滤波、变换和算法处理等操作的一种技术手段。
2. 数字信号处理的方法数字信号处理采用数字技术对信号进行处理，包括采样、量化、编码、滤波、变换和算法等。
数字技术的优势在于其能够快速、精确、稳定地处理信号，并且可在计算机、数字信号处理器等平台上进行。
3. 数字信号处理的流程数字信号处理的流程包括采样、量化、编码、滤波、变换和算法等过程。
其中，采样是将连续的信号转换为离散的信号；量化是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号；编码是将数字信号转换为二进制信号；滤波是对数字信号进行低通、高通、带通滤波等处理；变换是对数字信号进行时域变换、频域变换等处理；算法是通过各种算法对数字信号进行加、减、乘、除、求最大值、最小值等计算操作。
二、数字信号处理的应用领域1. 通信领域数字信号处理在通信领域起着重要的作用。
通信领域中的数字信号处理包括数字调制、信道编码、信道估计、信道均衡、信号检测和解调等方面。
数字信号处理技术可以提高通信信号的质量和可靠性，并且可以提高通信系统的效率和容量。
2. 图像处理领域数字信号处理在图像处理领域也有广泛的应用。
图像处理领域中的数字信号处理包括图像压缩、图像增强、图像分割、图像恢复和图像识别等方面。
数字信号处理技术可以提高图像的清晰度、减少噪声干扰，并且可以实现图像的压缩和传输。
3. 音频处理领域数字信号处理在音频处理领域中也有重要的应用。
音频处理领域中的数字信号处理包括音频降噪、音频增强、音频编解码、音频合成和音频识别等方面。
数字信号处理技术可以提高音频的质量和清晰度，并且可以实现音频的压缩和传输。
4. 控制系统领域数字信号处理在控制系统领域中也有广泛的应用。
数字信号处理的基础知识
数字信号处理的基础知识数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指用数字技术对模拟信号进行处理和分析的一种信号处理方式。
它广泛应用于通信、音频处理、图像处理、雷达信号处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识，包括离散信号和离散时间的概念、采样和量化、数字滤波器以及离散傅立叶变换等内容。
一、离散信号和离散时间在数字信号处理中，信号被看作是在特定时间点上取得离散值的序列，这样的信号称为离散信号。
离散时间则是指在一系列有限时间点上取样的时间。
采样是将连续信号转化为离散信号的过程，通过在一定时间间隔内对模拟信号进行采样，得到离散的信号值。
在采样过程中，采样频率的选择需要根据信号频率的特点来确定，以避免信息的损失。
采样后的信号经过量化，将离散信号的幅度近似表示为有限数量的离散值。
二、数字滤波器数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，用于通过增强或减弱信号的某些频率分量来处理信号。
常见的数字滤波器包括无限脉冲响应滤波器（Infinite Impulse Response，简称IIR）和有限脉冲响应滤波器（Finite Impulse Response，简称FIR）。
无限脉冲响应滤波器是一种反馈滤波器，其输出和输入之间存在无限多个时刻的依赖关系；有限脉冲响应滤波器则是一种前馈滤波器，其输出仅依赖于有限个时刻的输入。
数字滤波器的设计和参数选择需要根据应用的需求和信号特性进行。
三、离散傅立叶变换离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform，简称DFT）是数字信号处理中常用的分析工具。
它将离散信号变换为复数序列，反映了信号在不同频率上的成分。
DFT的快速计算算法即快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT），通过巧妙的运算方法大幅度降低了计算复杂度，使得实时处理大规模信号的应用成为可能。
离散傅立叶变换广泛应用于信号滤波、频谱分析、编码压缩等领域。
数字信号处理_第一章
四．冲激响应
1．定义 系统在单位冲激信号 (t ) 作用下产生的零状态响应， 称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
(t )
H
h(t )
说明:
在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的
h(t ) 不同，说明其系统特性 激励 (t ) 看响应 h(t ) ，
不同，冲激响应可以衡量系统的特性。
1.2 时域离散信号
离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数 值，是时间上不连续的序列。
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行 等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模 拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
x(n) xa (t ) t nT ＝xa (nT)
注意：n为整数
解：设yd (n)是系统对输入xd (n) x(n nd )的输出，则 yd (n) nxd (n) nx(n nd ) 而y (n nd ) (n nd ) x(n nd ) 即yd (n) y (n nd ) 故系统是时变系统。
三、LTI系统输入与输出之间的关系
五、卷积（Convolution）
设有两个 函数 f1 (t ) f 2 (t ) ，积分
f (t )
f1 ( ) f 2 (t ) d
称为 f1 (t ) f2 (t ) 的卷积积分，简称卷积，记为
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
主要利用卷积来求解系统的零状态响应。
N 5
非周期信号
N 80
二、序列的运算
1． 加法和乘法 序列之间的加法和乘法，是指同一时 刻的序列值逐项对应相加和相乘。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
数字信号处理知识点总结
单位阶跃信号 00()10t u t t <⎧=⎨>⎩ u(t)在t=0处存在断点，在此点u(t)没有定义 单位冲激函数（抽样函数）0()00()1t t t t dt δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ 欧拉公式000000000cos()sin()1cos()()21sin()()2j tj t j tj tj t et j t t e e t e e j ΩΩ-ΩΩ-Ω=Ω+ΩΩ=+Ω=- 卷积12()()()f y t f t f t =*12()()()f y t f f t d τττ∞-∞=⋅-⎰单位脉冲（抽样）序列1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩单位阶跃序列1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨<⎩线性系统1212()[()()]()()y n T ax n bx n ay n by n =+=+时不变系统()[()]y n i T x n i -=- 固有响应(齐次解) 强制响应(特解) 因果系统的充要条件：()0,0h n n =<稳定系统的充要条件：()n h n P ∞=-∞=<∞∑傅里叶变换的性质 线性1212()()()()FTax t bx t aX j bX j +↔Ω+Ω时移性0000()()()()()()FTFTj t FTj t x t X j x t t X j e x t t X j e Ω-Ω↔Ω+↔Ω-↔Ω [()()]FTo o j j j j j πδδ↔Ω+Ω-Ω-Ω000()0()()()()()()j t j t j t j t j t j X j x t e dtx t t e dt x e d e x e d X j e θθθθθθ∞-Ω-∞∞∞-Ω--Ω-∞-∞∞ΩΩ-Ω-∞Ω=+===Ω⎰⎰⎰⎰频移性00()()()()FTFTj tx t X j x t eX j j Ω↔Ω↔Ω-Ω00()0()()()j t j t j tx t eedt x t e dtX j j ∞∞Ω-Ω-Ω-Ω-∞-∞==Ω-Ω⎰⎰展缩特性1()()()()FTFTx t X j x at X j a aΩ↔Ω↔时域卷积特性1212()()()()FTx t x t X j X j *↔ΩΩ时域乘积特性(频域卷积)12121()()()()2FTx t x t X j X j π↔Ω*Ω 基本周期信号的傅立叶变换0012()FTj tej j πδΩ⋅↔Ω-Ω0001cos ()2j t j t t e e Ω-ΩΩ=+0001sin ()2j t j tt e e jΩ-ΩΩ=-[()()]FTo o j j j j πδδ↔Ω+Ω+Ω-Ω任意序列x(n)的离散时间傅里叶变换（DTFT ）()()j j nn X e x n eωω∞-=-∞=∑其反变换为1()()2j j nx n X eed πωωπωπ-=⎰奇、偶、虚、实对称性****()()()()()()()()j j j j x n X e x n X e x n X e x n X eωωωω--↔↔-↔-↔序列x(n)的Z 变换定义()()nn X z x n z∞-=-∞=∑典型序列的z 变换()1n δ−−→单位样值序列 Z),11(zz u n −-−→>单位阶跃序列 z Z ()2(,11)nu n zz −−→>-斜变序列 z Z(),n a u n a a zz -−−→>单边指数序列 z Z ()00200012sin 2cos s ,1in()1j j z z j z e z e n u z z z n ωωωωω-⎛⎫- ⎪-−−⎝→⎭-=>-+单边正弦序列z Z()002000cos()12(cos )2c s 11o ,j j z n u n zz e z e z z z z ωωωωω-−⎛⎫+⎪--⎝⎭--−→=>+单边余弦序列z Z右边序列()()nx n a u n =收敛域z a > 左边序列()(1)nx n a u n =---敛域z a <1()()N NN z a X z z z a --=-零点2,1,2,1jr Nz aer N π==-极点0z = （z a =既不是零点也不是极点） 收敛域0z >12()()()x n x n x n =*1212()[()]()(),x x X z ZT x n X z X z ROC R R ===12212()1(),111(),01(),(1),(),1(1)(),()1(1)(),(1)NN n n n n n zu n z z z R n z z za u n z az az a u n z az a znu n z z azna u n z a z a n a u n z a az δ---↔↔>--↔>-↔>----↔<-↔>-↔>-+↔>-系统的频率响应()()()j j j Y e H e X e ωωω=考虑输入序列为频率为w 的虚指数序列()j n x n e ω=，则系统输出为()()()()j n m m j nj mm y n h m e e h m eωωω∞-=-∞∞-=-∞==∑∑因果系统系统函数H(Z)的收敛域包含∞ 稳定系统收敛域包含单位圆 频率响应的幅度 |()|j H e ω频率响应的相位 11()N Nk kk k a φωβ===-∑∑。
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五、IIR 与 FIR 滤波器比较
第6章 数字信号处理中的有限字长效应
用有限字长表示信号、表示系统、进行运算 掌握: 误差的来源，发生的条件，防止的方法 误差与字长、滤波器的结构、数制、码制、量化方式的关系 如何选择 字长、滤波器的结构、数制、码制、量化方式 分析方法与步骤 数制 码制 量化方式 定点 *浮点 定点、 原码、补码、反码 舍入、截尾 量化前的表示 分析步骤： 量化后的表示 误差表示，误差范围，极性 假定误差的统计特性 均值、方差、信噪比 表示 / 运算，表数范围，优缺点
h(n) 偶对称、N 为奇数 偶 偶 奇 奇 奇 偶
适用？
2
第5章 FIR 数字滤波器设计和实现
二、窗函数设计法 ① 时域逼近
j j ② 设计步骤 H d e , hd ( n ), w( n ), h ( n ), 20 log10 H ( e )
第5章 FIR 数字滤波器设计和实现
的规律、特性
顺序、倒序、整序 FFT的运算量、DFT的运算量 2、混合基算法 时域序号、频域序号的多进制表示 X(k)的表示 蝶形运算、系数 流图结构 整序
第4章 IIR 数字滤波器设计和实现
一、表示 单位抽样响应、系统函数、频率响应、群延迟、幅度平方响应 二、分类和特性 选频滤波器：低通、高通、带通、带阻 理想选频滤波器 线性相位 三、数字滤波器设计 不可实现 数学表达 注意步骤 通带：截频、最大波动； 阻带：截频、最小衰减 频率响应的数学表达式
四、实现结构 直接（横截）型 线性相位型 级联型 频率取样型 快卷型
③ 常用的窗
矩形窗、汉明窗、等
④ 窗长、窗型 与滤波器性能的关系
三、频率抽样设计法 ① 频域逼近 ② 设计步骤 H d ( e j ), H ( k ), H ( e j ), 20 log10 H ( e j ) ③ 改进滤波器性能的方法
2、内插 使离散时间序列变为连续时间信号 频域运算，时域运算
时域、频域、复频域的四种表示，相互转换
第3章 DFT 和 FFT
一、傅里叶变换 时域与频域之间的变换 1、四种形式 FI FS DTFT DFS 时域函数 与 频域函数 的特点 连续，非周期 连续，非周期 ？ ？ ？ ？ ？ ？ 相互关系 正反变换式 三、用X(k)近似表示频谱 混叠 频谱泄漏
抽取系统的 多相型结构 内插系统的多相型结构 抽取系统的 直接型结构 内插系统的 直接型结构 抽取系统的线性相位结构 内插系统的线性相位结构
公式表达。流图结构。互为转置。
流图结构。互为转置。
条件。流图结构。互为转置。
3
数字信号处理 知识点
黄爱苹 浙江大学信电系 2012秋冬学期
第2章 离散时间信号与系统 第3章 DFT和 FFT
第4章 IIR数字滤波器设计和实现 第5章 FIR数字滤波器设计和实现
第6章 有限字长效应 第7章 多抽样率数字信号处理
掌握重点：基本概念、基本方法、基本技能
第2章 离散时间信号与系统
信号与系统的描述方法、分类方法和判据、数学工具、典型例 一、取样与内插 1、取样 使连续时间信号变为离散时间信号 频谱的变化，与原信号频谱的关系 关键的频率 S 与 max 不产生混叠的条件 —— 奈奎斯特定理 二、离散时间信号 1、时域、频域、复频域表示 X(ej) 存在的条件 使X(z)存在的z值的集合 ——收敛域。其形状和边界 正反变换式 2、基本序列 表达式，特点，周期性 相互关系 用单位抽样序列来表示任意序列 三、离散时间系统
第4章 IIR 数字滤波器设计和实现
③ 指标映射：对原型低通滤波器的要求 ④ 原型低通滤波器设计 由 频响类型、通/阻带指标，求阶次 N，查系数表，待定常数，得系统函数 ⑤ 频带变换，得样本滤波器的系统函数 低通 低通 低通 高通 低通 带通 低通 带阻 ⑥ 数字化，得数字滤波器的系统函数 四、模拟滤波器 频响类型： 巴特沃思型、切比雪夫型 幅度平方响应 阻带特点、通带特点 零频处的幅度响应 C 、 、 冲激不变法、双线性法 频率间关系式
第5章 FIR 数字滤波器设计和实现
单位抽样响应 频率响应 系统函数 零极点分布
结构的表示
流图、差分方程、系统函数的对应关系 转置
一、线性相位 线性相位 FIR 滤波器
单位抽样响应 相位响应 群延迟
直接型、典范型 级联型 并联型
对每种结构 （1）合适的数学模型 （2）流图 （3）优缺点与适用
四种情况
第6章 数字信号处理中的有限字长效应
一、信号的量化 A / D 变换 定点、舍入 / 补码截尾 统计模型 / 流图 噪声的假设 和 统计特性 信噪比与字长的关系 A 的选择 通过线性系统 流图，假定，输出噪声的统计特性，信噪比 二、系数量化 对零极点位置的影响：零极点位置灵敏度 对FIR滤波器频率响应的影响
第7章 多抽样率数字信号处理
三、将抽样率变为有理数 I/D 倍的一般情况 先内插，再抽取 都是低通，抽样频率相同，合并为一个滤波器。频率响应。
将乘法放在低抽样率侧，降低实现复杂度。 抽取和内插是线性、移变的。可以与加法、放大交换次序，不可与延迟器交换次序。
二、以整数因子Ｉ内插 提高抽样率 时域操作。表达式 频谱变化：频带压缩了I 倍;原主值区间上有 I 个副本。表达式 低通滤波的作用：时域平滑，频域除去 I - 1 个副本。 低通滤波的频率响应
误差：量化后减量化前 误差范围 噪声假设 统计特性
三、运算量化
定点乘 定点加
尾数舍入；IIR 零输入极限环振荡 溢出振荡 发生条件、防止方法
分析步骤 (1) ~ (6) 关于系统实现结构的结论
第7章 多抽样率数字信号处理
一、以整数因子Ｄ抽取 时域：每 D 点抽1点，降低取样率。 表达式 频域：一个周期变为D 个副本，相邻副本的频率间隔为 2 D 。 表达式 不混叠条件 反混叠滤波器的频率响应 四、高效实现
第2章 离散时间信号与系统
将输入变成输出的运算、变换规则 特性的表现形式 在各个域的判据 1、不同特性的系统 线性 移不变 稳定 因果 FIR IIR 2、LSI 系统的表示 四、运算、性质与应用 移位、加、乘、标量乘、翻摺、序列累加、卷积 ZT 正变换、反变换、解差分方程 DTFT 正变换、反变换 线性、移序、乘以指数序列、微分、共轭、初值、终值、卷积、复卷积、 帕塞瓦尔定理、周期性、对称性、翻摺、等 性质的应用
1
第3章 DFT 和 FFT
五、FFT 快速计算DFT的一类算法的总称 3、IDFT / IFFT 降低运算量的思路：连续地分解，用蝶形运算代替DFT 1、基 2 时域抽选算法 分解方法 流图结构、运算特性 蝶距 蝶算流图 系数W
l N
第3章 DFT 和 FFT
* 基 2 频域抽选算法 转置关系
4、线性卷积的计算 直接卷积：根据定义式 快速卷积：利用DFT的圆周卷积性质和FFT算法 逐段卷积
第3章 DFT 和 FFT
原因 对策
最小记录长度（窗长） 最大抽样间隔 最小记录点数
Tp T N
如何选取
2、三种频域变量 f、 、
3、时域、频域自变量和函数间规律一、二 二、DFT 时域有限长序列 频域有限长序列 DFT的导出 正、反变换式，定义区间 X(k)的物理意义，与X(ej)、 X(z)的关系 DFT的性质 频域抽样与内插，频域抽样定理，内插公式 四、运算和应用 线性卷积、周期卷积、圆周卷积 线性卷积与圆周卷积的等价条件、用途 帕塞瓦尔定理
题意：模拟低通 / 高通 / 带通 / 带阻； 频响类型：巴特沃思/切比雪夫 ① 指标映射： 对数字滤波器的要求 = 2f / fS ② 指标映射：对样本（模拟）滤波器的要求 与 的关系
第4章 IIR 数字滤波器设计和实现
五、实现结构 不同的结构 数学表达 存储单元数 / 延迟单元数 乘法次数 实时性 处理速度 灵活性 零点、极点配对，子系统级联次序 有限字长时的误差与稳定性 流图 图 三种符号 种符号