数字信号处理复习知识点(第一章到第四章)
数字信号处理
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)
FT
ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)
Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)
T , 0,
1 2
s
1 2
s
数字信号处理复习总结-最终版
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
0.2 数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。
（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。
0.3 数字信号处理的特点（1）灵活性。
（2）高精度和高稳定性。
（3）便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4 数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。
数字信号处理知识点汇总
第一章知识点考察1、写出()u n 与()n δ的关系 。
2、写出离散信号角频率ω与连续信号角频率Ω的关系 。
3、判断以下信号是否为周期信号，并写出其基本周期为多少？ 1）()1cos(0.01)x n n π=； 2）()2cos(30/105)x n n π=3）()3sin(3)x n n =； 4）()5()64j n x n eππ-=4、给定信号 ()210 - 4n -16 0n 40 n x n +≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其他 1） 计算()()()12e x n x n x n =+-⎡⎤⎣⎦，并画出()e x n 的图形。
2）计算()()()12o x n x n x n =--⎡⎤⎣⎦，并画出()o x n 的图形。
5、给定离散时间信号()x n ，设()x n 的抽样频率为s f ，若()()M x n x Mn −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 ；若()()/L x n x n L −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 。
6、若某信号是能量信号，则E ，P ；若某信号是功率信号，则E ，P 。
第二章知识点考察1、一线性移不变系统，输入为()n x 时，输出为()n y ；则输入为()3x n -时，输出为 ；输入为()1x n -时，输出为 。
2、已知某线性移不变系统的单位抽样响应()h n ，判断下列系统是否是因果的、稳定的。
（1）()()0.3n h n u n =； （2）()()1h n n δ=+； （3）()()0.3--1n h n u n =； 3、用公式表示自相关函数()xy r m 与()x m 、()y m 的关系 。
4、两个序列()1x n 和()2x n ，设两序列长度分别为1N 和2N ，令()()()12=y n x n x n *，则()y n 的长度为 。
5、假如()x n 的z 变换代数表示式是下式，问()X z 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？()221211415311448z X z z z z -----=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6、设数字滤波器的系统函数为1110.5()10.25z H z z --+=+，其差分方程为 。
《数字信号处理的数学基础》复习
二、求连续信号的频谱：第12页，傅里叶变换公式； 几类基本信号频谱的计算P17表2-1；频谱基本性 质的证明P21表2-2. 参见24页8题。 第二章 离散信号和抽样定理
一、基本离散信号：离散 (n)函数，离散单位阶跃
信号u(n), 及二者之间的关系，离散周期信号。 二、截频及乃奎斯特频率的定义、计算：参见 39
一个图像窗口分割成6个子窗口后，接下来将在第 5
个子窗口绘图。
二、设
连续信号
s(t
)
et
,
0,
试求其频谱S( f ).
t 0,（其中 0）， t 0,
解
S ( f ) s(t)ei2 ftdt
e( i2 f )tdt e( i2 f )t
0
i2 f
0
1
1 lim (et ei2 ft )
页例 2。 三、乃奎斯特抽样定理（抽样条件）：第 37、39 页，
乃奎斯特抽样定理；参见 49 页，6 题。
四、离散信号频谱的抽样定理、重抽样定理、假频 现象：第 41 页，抽样定理；参见 49 页，8、10 题。
五、什么是假频与假频现象。
第三章 滤波与褶积
一、滤波的两种表现形式。 二、离散信号褶积的计算及 MATLAB 实现：参见 57 页例 1、例 2。 三、离散信号的能量，离散信号频谱的简化形式、 褶积的简化形式。 四、离散信号的 Z 变换及其性质，由 Z 变换展开式 求信号：70 页例 2-例 5；76 页例 2-例 3；79 页 11-13 题。
3,
h, n 5, 其他.
3 ） 取 抽 样 间 隔 1 s ， 由 抽 样 公 式 500
X ( f
)
n
X(
数字信号处理知识点归纳整理
数字信号处理知识点归纳整理第一章时域离散随机信号的分析1.1. 引言实际信号的四种形式:连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。
本书讨论的是离散随机序列()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。
随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。
随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。
1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1概率描述1. 概率分布函数(离散情况)随机变量n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤(1)2. 概率密度函数(连续情况)若n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n nF x,n p x ,n x ∂=∂ (2)注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。
当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。
()()()()121212,,,121122,,,12,,,1212,1,,2,,,,,,,1,,2,,,,1,,2,,,NNNx XX N N N N x XX N x XX N NF x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤∂=∂∂∂1.2.2 数字特征1. 数学期望 ()()()()n xx n n m n E x n x n p x ,n dx ∞-∞==⎡⎤⎣⎦⎰ (3)2. 均方值与方差均方值: ()()22n n x n n E X x n p x ,n dx ∞-∞⎡⎤=⎣⎦⎰ (4)方差: ()()()2222xn x n x n E X m n E X m n σ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦(5)3. 相关函数和协方差函数自相关函数:()()nm**n m n m X ,X n m n m r n,m E X X x x p x ,n,x ,m dx dx ∞∞-∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ (6)自协方差函数:()()()()**cov ,,n m nmn m n X mX xx XXX X E X m Xm r n m m m ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦=- (7)由此可进一步推出互相关函数和互协方差函数。
数字信号处理知识总结
1. 傅里叶变换有限长序列 可看成周期序列的一个周期； 把 看成 的以N 为周期的周期延拓。
有限长序列的离散傅里叶变换（DFT ）：① 长度为N 的有限长序列 x(n) ，其离散傅里叶变换 X(k) 仍是一个长度为N 的有限长序列；② x(n)与X(k)是一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知x(n) 就能唯一地确定 X(k)；同样已知X(k)也就唯一地确定x(n)。
实际上x(n)与 X(k) 都是长度为 N 的序列（复序列）都有N 个独立值，因而具有等量的信息； ③ 有限长序列隐含着周期性。
)(n x )(n x )(~n x )(~n x ⎩⎨⎧===)())(()()(~)())(()(~n R n x n R n x n x n x n x N N N N ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====∑∑-=--=101)(1)]([)()()]([)(N k nk NN n nk NW k X N k X IDFT n x W n x n x DFT k X2.循环卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）循环卷积过程为：最后结果为：3.（见课本）课本3、线性卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）以下为PPT上的相关题目：4.计算分段卷积：重叠相加法和重叠保留法（一定会考一种）重叠相加法解题基本步骤:将长序列均匀分段，每段长度为M；基于DFT快速卷积法，通过循环卷积求每一段的线性卷积；依次将相邻两段的卷积的N-1个重叠点相加，得到最终的卷积结果。
4.级联、并联、直接形（画图） 以下为课后作业相关题目：1. 已知系统用下面差分方程描述:)1(31)()2(81)1(43)(-+--n x n x n y n y n y ＋－＝试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。
式中x (n )和y (n )分别表示系统的输入和输出信号。
解： 将原式移项得)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y将上式进行Z 变换， 得到121)(31)()(81)(43)(---+=+-zz X z X z z Y z z Y z Y21181431311)(---+-+=z z z z H(1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson 公式， 画出直接型结构如题1解图（一）所示。
数字信号处理知识点
《数字信号处理》辅导一、离散时间信号与系统得时域分析 （一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息得函数也就是独立变量得函数，这个变量可以就是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：就是连续信号得特例。
时间与幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间与幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 1,01()0,0,N n N R n n n N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩ 4）实指数序列 ()n a u n5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞则称()x n 为周期序列，记为()x n %，N 为其周期。
注意正弦周期序列周期性得判定（课本第10页）2）周期序列得表示方法：a 、主值区间表示法b 、模N 表示法 3）周期延拓设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n %，即()()i x n x n iL ∞=-∞=-∑%当L N ≥时，()()()N x n xn R n =% 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠% （4）序列得分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定得整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称得序列()e x n 与共轭反对称得序列()o x n 之与，即()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+- 1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列得运算 1）基本运算将序列()x n 以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与()x n 对应点相乘求与——翻转、移位、相乘、求与定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积得计算：A 、图解 B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求与（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果2/k N ωπ=，那么根据洛比达法则有sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3、22进行练习（5）序列得功率与能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑ （6）相关函数——与随机信号得定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质 （1）线性性质定义：设系统得输入分别为1()x n 与2()x n ，输出分别为1()y n 与2()y n ，即1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统得输对于任意给定得常数a 、b ，下式成立1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
数字信号处理_第一章
四．冲激响应
1．定义 系统在单位冲激信号 (t ) 作用下产生的零状态响应， 称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
(t )
H
h(t )
说明:
在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的
h(t ) 不同，说明其系统特性 激励 (t ) 看响应 h(t ) ，
不同，冲激响应可以衡量系统的特性。
1.2 时域离散信号
离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数 值，是时间上不连续的序列。
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行 等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模 拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
x(n) xa (t ) t nT ＝xa (nT)
注意：n为整数
解：设yd (n)是系统对输入xd (n) x(n nd )的输出，则 yd (n) nxd (n) nx(n nd ) 而y (n nd ) (n nd ) x(n nd ) 即yd (n) y (n nd ) 故系统是时变系统。
三、LTI系统输入与输出之间的关系
五、卷积（Convolution）
设有两个 函数 f1 (t ) f 2 (t ) ，积分
f (t )
f1 ( ) f 2 (t ) d
称为 f1 (t ) f2 (t ) 的卷积积分，简称卷积，记为
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
主要利用卷积来求解系统的零状态响应。
N 5
非周期信号
N 80
二、序列的运算
1． 加法和乘法 序列之间的加法和乘法，是指同一时 刻的序列值逐项对应相加和相乘。
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i0
相xi (邻n)两长段度输为出p点序，列而有y（i (nM)长度1）为点p重 m叠。1点，
重叠保留法
（每1）段先长将度x为(n)N分点成，几M个为短短序序列列x的i (n长)，度；
这样分段后，应在每一段的前边
再补上前一段保留下来的(M 1)个输入序列值，
组成L点短序列L N M 1，准备进行圆卷积。
N
N 1
与X (k ) x(n)WNnk比较
n0
可知：只须将频域成份一个求共轭变换，即（1）将X(k)的虚部乘 以-1，即先取X(k)的共轭，得X*(k)。(2)将X*(k)直接送入FFT程序 即可得出Nx*(n)。(3)最后再对运算结果取一次共轭变换，并乘以 常数1/N，即可以求出IFFT变换的x(n)的值。
按时间抽取法解过程的规律。
1.原位运算（in-place)
2.码位倒读规则，乱序输入，顺序输出
（1）“级”概念 将N 点DFT先分成两个N/2点DFT，再是四个N/4点
DFT…直至N/2个两点DFT.每分一次称为“一”级 运算。 因为N=2M所以N点DFT可分成M级 依次m=0,m=1….M-1共M级
0
0n M n
M 1 L 1
计算L点DFT X ((32))计相算乘L：点YIi F(kF)T
i (k) DFT[xi (n)], H (k) H (k)X i (k)
yi (n) IFFT[Yi (k)]
DFT [h(n)]
(4)将各段yi (n)重叠部分相加起来：y(n) yi (n)
其zk 中 A00：0为k e螺j(0线k的0 ) 伸展率。
它的大小控制着围线盘旋是向内弯曲还是向外弯曲
0 0
1: 随着k的增加，围线（螺线）盘旋向外弯曲 1: 随着k的增加，
围线（螺线）盘旋向内弯曲（向原点盘旋）
若0A0 1：1，表这示段半园径弧A0的则一是段单园位弧园，上的一部分。
6、说明3
3.用CZT求解DFT的流图
x(n)
g(n)
n2 G(k)
X (zk )
h(n) W 2
n2
k2
An 2
2
6、说明1
（1）A为起始样点位置
通AA00：：常为A为A00e起起j始0始1，, 样样表点点示相半在角径园（，内可正可负，为角频率）
6、说明2
（2）zk是z平面一段螺线上的等分角上某一 采样点。
一个完整N=8的按DIF频率抽
取FFT的运算)
x(1) x(2)
X(4)
W80
W80
X(2)
x(3)
W82
x(4)
W80
x(5)
W81
x(6)
W82
W80
x(7)
W83
W82
其中旋转因子，共有WN0 WNN / 21
W80
W80
X(6) X(1) X(5)
X(3)
W80 X(7)
2.直接利用FFT流图方法的推
导
x(n)
1 N
N 1
X (k )WNnk
k 0
对它取共轭：x＊(n)
1 N
N 1
X
*
(k
)W
nk N
k 0
x(n)
1 N
N 1
[
k 0
X
*
(k )WNnk
]*
(取共轭再取共轭）
1 {DFT [ X * (k )]}*
此为DFT可用FFT程序
（它(3即)可z00以：~是表z1正示, z值1两~或相z负2邻,值zk)之。间角频率差。
当 当
00为为正负时时，，表表示示zz
的路径是顺时针旋转。 k的路径是逆时针旋转。
k
6、说明4
(4)当满足下面特殊条件：
（a) : M N
(b) A A0e j0 1,即A0 1 0 0
2
(c)
0e j0
（2）“组”概念
每一级都有N/2个蝶形单元，例如：N=8,则每级
都有4个蝶形单元。每一级的N/2个蝶形单元可以分 成若干组，每一组具有相同的结构，相同的 WNr 因子 分布，第m级的组数为：
N 2 m 1
例：N=8=23，分3级。
m=0级,分成四组,每组系数为
W0 N /4
W20
W80
m=1级,分成二组,每组系数为 WN0/2 ,WN1 /2 WN0 ,WN2 W80 ,W82 m=2级,分成一组,每组系数为 WN0 ,WN1 ,WN2 ,WN3 W80 ,W81,W82 ,W83
(3) WNr 因子的分布
由上可知：
m 0级，W2k k 0 W20 W80 m 1级，W4k k 0，1 W40，W41 W80，W82 m 2级，W8k k 0，1,2,3 W80，W81,W82，W83 看出：第m级的系数为W2km1 , k 0,12m 1
结论：每由后向前（m由M-1-->0级）推进一 级，则此系数为后级系数中偶数序号的那一半。
第四章 快速傅立叶变换(FFT)
一、直接用DFT计算的运算量与用FFT计算的运 算量比较，减少运算量的途径
直接用DFT 计算的运算量：
复乘N 2次，复加N（N 1）次。
用FFT 计算的运算量：
复乘
N 2
log 2
N次, 复加N
log 2
N次。
减少运算量的途径：
（1）合并法
（2）分解法
二、FFT算法中一些概念
例M=50，N=50，N*M=2500次
而CZT<1600次。
重叠相加法
（1）x(n)为分段，每段长为p点，p选择与
M数量组相同。用xi(n)表示x(n)的第i段.
（1）计算L点DFT
x(n) ip n (i 1) p 1
xi (n)
0
(i 1) p n L 1
h(n)
h(n)
而对第一段，由于没有前一段保留信号，
则需要在它前边填充M 1个零值点。
j
e N
,
即 0
1。 0
2
M
2（N等分）时，
N
即此由时CzkZ为T变 均换匀求 分出布该 在序单列 位D园F上T。，
10、CZT运算量与直接运算量比较
CZT 共需复乘次数为：
5N
3 2
L
log2
L
L
M
直接计算X (zk )需要 NM 次复数乘法
当M、N足够小时，直接算法运算量少。
但M、N值比较大时（大于50），CZT算法比 直接算法的运算量少得多。
三、一个完整N=8的按DIT时间抽取FFT的 运算流图
m=0 x(0)
m=1
m=2
x(4)
x(2) W80
W80
x(6)
x(1) W80
W82
W80
x(5)
W81
x(3) W80
W80
W82
x(7)
W其80 中旋转因W子82 ，共有WN0
W83 WNN / 21
X(0) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(6) X(7)