(完整版)第10章静电学思考题及习题解答
必修3物理第10章_静电场中的能量单元含答案
必修3物理第10章静电场中的能量单元含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）1. 如图所示，在竖直平面内，a、b为固定在O点的点电荷甲产生的电场的等势线，带电微粒乙在等势线a上的A点由静止释放向上运动，运动到B点时速度又为零，则下列说法正确的是（）A.甲、乙带异种电荷B.乙只受电场力作用C.乙从A运动到B的过程中，电势能先减小后增大D.乙从A运动到B的过程中，机械能一直在增大2. 自然界中的氢以氕(11H)、氘(12H)、氚(13H)三种同位素的形式存在，氕、氘、氚三种同位素的原子核分别由静止经过电压为U的同一电场加速后，获得速度最大的是（）A.氕(11H) B.氘(12H) C.氚(13H) D.都相同3. 如图所示，在同一水平面内有A、B、C、D四点，O点有一固定的点电荷，E和F是水平面内以O为圆心的同心圆，B、C在F圆上，由此可判断（）A.在A、B、C、D四点中，D点的电场最弱B.D点电势不一定高于B点电势C.B点和C点电场强度相同D.正电荷从B点移到C点电场力做正功4. 下列说法正确的是（）A.电场中电场线一定是直线B.电势差的大小与零电势点的选取有关C.电场中电势高的地方电势能越高D.电场线方向与等势面处处相垂直5. 下列四幅图中，a、b两点的电势相等，电场强度也相等的是（）A.带等量异种电荷的平行金属板间的两点B.处于静电平衡状态的导体内的两点C.以孤立的点电荷为圆心的球面上两点D.等量正电荷连线中垂线上关于O点对称的两点6. 如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有一初速度v0的带电微粒，沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是（重力不能忽略）（）A.动能减少，重力势能增加，电势能减少B.动能不变，重力势能增加，电势能减少C.动能增加，重力势能增加，电势能减少D.动能减少，重力势能增加，电势能增加7. 如图所示,把一带负电的小球放在光滑绝缘面上,欲使球能静止在斜面上,需在MN 间放一带电小球,则可A.带负电,放在A点B.带正电,放在B点C.带负电,放在B点D.带负电,放在C点8. 如图所示，O点处有一周定的点电荷，虚线是等势面，另外两个质量及电量绝对值相等的带电粒子M、N以大小相同的速度射入点电荷的电场，仅在电场力作用下两个粒子运动的轨迹如图中实线所示，取无穷远电势为零，则下列说法正确的是（）A.M、N带异种电荷，M和O点处点电荷电性相同B.M从a点运动到b点的过程中，电势能先增大后减小C.N从c点运动到d点的过程中，动能先减小后增大D.N在d点的电势能比M在a点电势能小二、多选题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分，）9. 对一电容器充电时，电容器的电容C，带电荷量Q，电压U之间的关系图像如图所示，其中正确的是（）A. B. C. D.10. 如图（a），竖直面内，方向水平向左、场强大小为E0的匀强电场中，固定着一根与电场方向平行的足够长光滑绝缘细杆，杆上O、C两点和两个等量同种正点电荷A、B 恰好构成菱形OACB．令x轴与杆重合，以O点为坐标原点，规定水平向左为A、B电荷在王轴上产生的合场强的正方向，用E m表示该合场强的最大值，则该合场强在π轴上的变化规律如图（b）所示．现将一质量为m、电荷量为−q(q>0)的小球（可视为点电荷）套在杆上，使其从O点由静止释放．下列判定正确的是（）A.若E0=E m，小球将在OC之间做往复运动B.若E0>E m，运动过程中小球的电势能一直减小C.若移走B电荷，仍从O点释放小球，则小球运动到OC连线中点时对杆的弹力一定最大D.若移走B电荷，仍从O点释放小球，则小球运动过程中的加速度最大值为q(2E0+E m)2m11. 空间中存在一沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（）A.x1与x3两点电场强度相同B.x1与x3两点电场强度方向相反C.x1点比x2点电势高D.x1与x2两点间的电势差与x2与x3两点间的电势差相等12. 如图所示，在匀强电场中，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，AB=6cm，BC=2√3cm，A点的电势为φA=10V，B点的电势为φB=4V，C点的电势为妒φC=−2V．则（）A.将一个电荷量为q=−2×10−6C的电荷从B点移到C点，电场力做功为W=1.2×10−5JB.将一个电荷量为q=−2×10−6C的电荷从B点移到C点，电场力做功为W=−1.2×10−5JC.此电场的电场强度大小为E=√3×102V/m，从A指向CD.此电场的电场强度大小为E=2×102V/m，沿∠C的平分线斜向上三、解答题（本题共计 4 小题，共计46分，）13.(11分) 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为−q、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为√5gR．则：（1）正点电荷的电场在B点和C点的电势有何关系．（2）求小球滑到C点时的速度大小．（3）若以A点作为参考点（零电势点），试确定B点的电势．14.(10分) 一个质量为m=0.3kg，带电荷量为q=+1.0×10−6C的物块静止在绝缘水平面上，已知物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，加上一个如图所示的周期性变化的电场（取水平向右为正方向，g取10m/s2）．求：（1）0∼2s和2∼4s内物块的加速度大小；（2）14s内物块的位移大小；（3）14s内电场力对物块所做的功．15.(12分) 如图所示为示波管的原理图，初速度为0的电子在U1=2500V电压加速下，沿偏转电场中心虚线射入，不加偏转电压时，电子打在荧光屏的中心O点，设偏转极板长为L=4cm，极板间距d=2cm，偏转板右端到荧光屏的距离L′=16cm，荧光屏界面的直径大小为D=12cm．（本题中在X−X′方向不加偏转电压）．试求：（1）电子进入偏转电场的初动能为多少电子伏？（2）要使电子能飞出偏转板，偏转电场两极YY′所加最大电压为多少？（3）要使电子能打在荧光屏上，偏转电场YY′两极所加的最大电压是多少？16.(13分) 如图所示，一个离子以初速度v0沿某方向垂直射入宽度为L的匀强磁场，在磁场中偏转后垂直射入同宽度的电场，穿出电场的出射点与进入磁场的入射点在同一水平线上，已知电场强度为E，穿过电场区域时发生的侧移量为ℎ，不计离子所受重力．求：（1）该离子的电性和比荷（即电荷量q与其质量m的比值）；（2）离子在磁场中偏转的半径r与磁场强度B；（3）试比较离子分别在电场和磁场中运动的时间大小关系，并说出理由．四、实验探究题（本题共计 2 小题，每题 7 分，共计14分，）17. 磁体和电流之间、磁体和运动电荷之间、电流和电流之间都可通过磁场而相互作用，此现象可通过以下实验证明：（1）如图（a）所示，在重复奥斯特的电流磁效应实验时，为使实验方便效果明显，通电导线应________．A．平行于南北方向，位于小磁针上方B．平行于东西方向，位于小磁针上方C．平行于东南方向，位于小磁针上方D．平行于西南方向，位于小磁针上方此时从上向下看，小磁针的旋转方向是________（选填“顺时针”或“逆时针”）．（2）如图（b）所示是电子射线管示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（）A.加一磁场，磁场方向沿z轴负方向B.加一磁场，磁场方向沿y轴正方向C.加一电场，电场方向沿z轴负方向D.加一电场，电场方向沿y轴正方向（3）如图（c）所示，两条平行直导线，当通以相同方向的电流时，它们相互________（选填“排斥”或“吸引”），当通以相反方向的电流时，它们相互________（选填“排斥”或“吸引”），这时每个电流都处在另一个电流的磁场里，因而受到磁场力的作用．也就是说，电流和电流之间，就像磁极和磁极之间一样，也会通过磁场发生相互作用．18. 如图所示是定性研究平行板电容器的电容与其结构之间的关系的装置，平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地，若充电后保持电容器带电量不变，试指出如图所示的情况下，静电计指针的偏转角度变化情况．（1）板间距离减小时，静电计指针的偏转角度________（选填“不变”“变大”或“变小”）．（2）正对面积增大时，静电计指针的偏转角度________（选填“不变”“变大”或“变小”）．（3）使用静电计的目的是观察电容器________的变化情况．参考答案与试题解析必修3物理第10章静电场中的能量单元含答案一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】D【考点】电场力做功与电势能变化的关系点电荷的场强【解析】此题暂无解析【解答】解：A．因为乙粒子由静止释放后向上运动，所以乙受到向上的电场力，所以甲、乙带同种电荷，故A错误；B．乙粒子向上先加速后减速，说明粒子除了受电场力还受重力的作用，故B错误；CD．粒子从A运动到B的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，减小的电势能转化为粒子的机械能，机械能一直在增大，故D正确，C错误．故选D．2.【答案】A【考点】带电粒子在电场中的加（减）速和偏转【解析】本题考查带电粒子在电场中的加速：利用动能定理qU=12mv2−0可得带电粒子获得的速度．【解答】解：由qU=12mv2−0得，v=√2qUm，故经相同电压U加速后，氕核获得的速度最大（氕核质量最小），故A正确．故选A．3.【答案】B【考点】点电荷的场强电势【解析】此题暂无解析【解答】解：A．根据点电荷电场强度特点可知在A、B、C、D四点中，D点的电场最强，故A 错误；B．题中没有说明点电荷带何种电荷，若带正电荷，D点电势一定高于B点电势，若带负电荷，D点电势一定低于B点电势，故B正确；C．B点和C点的电场强度的方向不同，故C错误；D．B、C两点电势相等，因此电荷从B点移到C点电场力不做功，故D错误．故选B．4.【答案】D【考点】电场线电势差电势能等势面【解析】电势差是标量，正负表示大小；电势差与零电势点的选取无关；沿着电场线方向电势降低；电势反映电场本身的性质，与试探电荷无关．电场力做功跟移动电荷的路径无关．同一点正电荷在电势高的地方电势能较大，在电势低的地方电势能较小．电场力做正功，其电势能一定减小；电场力做负功，其电势能一定增加．【解答】解：A．电场中电场线可以是曲线，故A错误；B．两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的位置决定，与零电势点的选取无关，故B错误；C．根据推论可知，同一点正电荷在电势高的地方电势能较大，在电势低的地方电势能较小，而同一点负电荷在电势高的地方电势能较小，在电势低的地方电势能较大，故C 错误；D．电场线方向与等势面处处相垂直，故D正确．故选：D．5.【答案】B【考点】电势差与电场强度的关系【解析】电势是标量，电场强度是矢量，标量只要大小相等，标量就相等，而矢量，大小、方向均相同，矢量才相同。
人教版高二物理必修第三册第10章 静电场中的能量练习含答案
（新教材）人教高中物理必修第三册第10章静电场中的能量练习含答案（新教材）必修第三册第10章静电场中的能量1、在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。
为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图所示)。
图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B 供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。
虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，以下说法正确的是()A．在c、d、e、f四点中，c点的电场强度最大B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动2、如图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，那么正确的判断是()A．电场线方向向下B．粒子一定从a点运动到b点C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能3、（双选）在静电场中，将一电子从A点移至B点，静电力做功5 eV，则下列结论正确的是()A．A、B两点间的电势差是5 VB．A、B两点间的电势差是－5 VC．电子的电势能增加了5 eVD．电子的电势能减少了5 eV4、如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像是()5、传感器在各种领域中有着广泛应用，是自动控制设备中不可缺少的元件。
如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器极板间距而引起电容变化的是()6、如图所示，一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。
两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器的P点以相同的水平速度射入两平行板之间。
测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2。
高中物理第十章静电场中的能量知识点总结全面整理(带答案)
高中物理第十章静电场中的能量知识点总结全面整理单选题1、如图所示，在x轴上相距为L的两点固定有等量同种正电荷M、N，虚线是中心在MN的中点、边长也为L 的正方形，a、b、c、d是正方形的四个顶点，且b、d两点在x轴上。
下列说法正确的是（）A．将一电子从a点由静止释放，电子可能沿ad直线运动到d点B．将一电子从a点垂直正方形所在平面以某一速度释放，电子可能做匀速圆周运动C．将一电子从a点沿直线ac移至c点过程，电子电势能先增大后减小D．将一电子从a点沿折线abc移至c点过程，静电力先做正功后做负功答案：BA．根据等量同种正电荷的电场线分布特点可知，电子从a点由静止释放时，先受到竖直向下的电场力做加速直线运动，过中心点后，受竖直向上的电场力做减速直线运动，由运动的对称性可知，电子将沿a、c连线在a、c间做往复运动，A错误；B．电子从a点垂直正方形所在平面以某一速度v释放时，受到垂直速度方向且指向MN中点的电场力Ee，若满足Ee=m v2 r该电子将做匀速圆周运动，B正确；C．沿直线ac从a至c，电势先升高后降低，电子从a点沿直线ac移至c点过程，电子电势能先减小后增大，C错误；D．将一电子从a点沿折线abc移至c点过程，静电力先做正功再做负功，再做正功最后做负功，D错误。
故选B。
2、如图所示，a、b两点位于以正点电荷+Q（Q＞0）为球心的球面上，c点在球面外，则（）A．a点场强的大小比b点大B．b点场强的大小比c点小C．a点电势比c点高D．b点电势比c点低答案：Ca、b在以正点电荷为球心的同一球面上，即在同一等势面上，故a点电势和b点电势相等，根据沿电场线方向电势降低可得a、b点电势都比c点高；根据点电荷电场强度的计算公式E=k Q r2可知，a点场强的大小和b点强度大小相等，b点场强的大小比c点大，故C正确，ABD错误。
故选C。
3、如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点。
通用版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版知识点总结归纳完整版
通用版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示平面中有A、B两个固定的等量正点电荷，在AB间作辅助连线，并在连线的垂直平分线上建立x轴，O为AB连线的中点。
下列关于该电场在x轴上电场强度大小的说法，其中正确的是（）A．从O点沿x轴正方向，电场强度不断减小B．从O点沿x轴正方向，电场强度不断增大C．从O点沿x轴正方向，电场强度先减小后增大D．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小答案：D由场强叠加可知，O点的场强为零，在x轴上距离O点无穷远处的场强也为零，可知从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小。
故选D。
2、如图所示，下列电场中，A、B两点电场强度相同的是（）A．B．C．D．答案：C电场线的疏密表示场强的大小，电场线的切线方向是场强的方向。
电场强度相同是指电场强度的大小和方向都相同。
AB．AB选项图中A、B两点场强大小相等，方向不同，场强不同，AB错误；C．C选项图中两点场强大小、方向都相同，故电场强度相同，C正确；D．D选项图中场强大小、方向都不同。
场强不同，D错误。
故选C。
3、关于导线中的电场，下列说法正确的是（）A．导线内的电场线可以与导线相交B．电路元件所积累的电荷分布是稳定的，故导线处于静电平衡状态C．导线内的电场E是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的D．导线中的电场是静电场的一种答案：CA．导线内的电场线与导线是平行的，A错误；BD．导线内电场不为零，不是静电平衡状态，导线中的电场是恒定电场，并非静电场的一种，BD错误；C．导线中的电场是电源，导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，C正确。
故选C。
4、我们赖以生存的地球，是一颗带负电的天体。
假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于距地球表面h高处，恰处于悬浮状态，假设科学家将同样的带电粉尘带到距地球表面5h高处无初速度释放，则此带电粉尘将（不考虑地球的自转影响）（）A．向星球中心方向下落B．被推向太空C．仍在那里悬浮D．无法确定答案：C根据平衡条件得GMm(R+ℎ)2=kQq(R+ℎ)2根据上式得GMm(R+5ℎ)2=kQq(R+5ℎ)2假设科学家将同样的带电粉尘带到距地球表面5h高处无初速度释放，此带电粉尘仍在那里悬浮。
(完整版)第十章_电荷和静电场课后习题答案
第十章电荷和静电场10-1当用带电玻璃棒吸引干燥软木屑时，会发现软木屑一接触到玻璃棒后又很快跳离。
试解释之。
答：先极化接触后电荷一部分转移至软木屑，后同性电荷相斥。
10-2当带正电的玻璃棒吸引一个悬挂的干燥软木小球时，我们是否可以断定软木小球带有负电荷？当带正电的玻璃棒排斥一个悬挂的干燥软木小球时，我们是否可以断定软木小球带有正电荷？ 答：不能。
①软木小球可能带电荷为零，也可能带有负电荷。
②可以10-3两个相同的小球质量都是 m ，并带有等量同号电荷 q ，各用长为l 的丝线悬挂于同一点。
由于电荷的 q 角很小，试证明两个小球的间距 x 可近似地表示为:10-5氢原子由一个质子和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半11径是r ° 5.29 10 m 。
质子的质量 M为 e 1.60 10 19c 。
(1) 求电子所受的库仑力；(2) 电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍?斥力作用，使小球处于题图所示的位置。
如果证: 由库仑定律得：F而：mg ta n角很小故:mg10-4 在上题中, 如果 解: 由上题得:1q 2l 3 4 °mgtan sin2ll = 120 cm ， 2 o mgx 3lmgta n 1x2 lq 2lmgm = 0.010 kg ， x = 5.0 cm ， 2q 2 x即得:问每个小球所带的电量0.010 9.8 5.0 1092 1.2 8.99 102.4 10omg1 3证毕q 为多大?1.67 10 27kg ，电子的质量 m 9.11 10 31kg ，它们的电量1 3即：合力的方向为立方体的对角先方向=54.73 ° =54° 44'=(3) 求电子绕核运动的速率。
⑵F ：1 e2 109 1.6 10 19 28.99 1.6?109 38 11 31 274 0 r 。
大学物理第十章有导体和电介质时的静电场习题解答和分析
第十章习题解答10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A ，B 和C ，面积均为200cm 2,A 与B 相距4mm ，A 与C 相距2mm ，B 和C 两板均接地，若A 板所带电量Q =3.0×10-7C ，忽略边缘效应,求：（1）B 和C 上的感应电荷？（2）A 板的电势（设地面电势为零）。
分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分布，又因为B 、C 两板都接地，所以有AC AB U U =。
解：（1）设B 、C 板上的电荷分别为Bq 、C q 。
因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。
导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。
作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。
因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：1A C q q =-2A B q q =-即 ()A B C q q q =-+ ① 又因为： AC AB U U = 而: 2AC AC d U E =⋅AB AB U E d =⋅∴ 2AC AB E E =于是：02C Bσσεε =⋅两边乘以面积S 可得：2C BS S σσεε =⋅即： 2C B q q = ②联立①②求得: 77210,110C B q C q C --=-⨯=-⨯题图10-1题10-1解图d(2) 00222C C A AC C AC AC q d d dU U U U E S σεε =+==⋅=⋅=⋅ 7334122102102.2610()200108.8510V ----⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯10-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A 和B 极板上的面电荷密度分别为+б和－б，设P 为两极板间任意一点，略去边缘效应，求： （1）A,B 板上的电荷分别在P 点产生的场强E A ,E B ; （2）A,B 板上的电荷在P 点产生的合场强E ； (3)拿走B 板后P 点处的场强E ′。
大学物理下册第10章课后题答案
习题10-3图第10章 静电场中的导体和电介质习 题一 选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。
10-2将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将[ ](A) 升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定 答案：A解析：不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
10-3将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图10-3所示），则[ ](A) N 上的负电荷入地 (B) N 上的正电荷入地 (C) N 上的所有电荷入地 (D) N 上所有的感应电荷入地 答案：A解析：带负电的带电体M 移到不带电的导体N 附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N 的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N ，或导体N 的负电荷入地。
故正确答案为（A ）。
10-4 如图10-4所示，将一个电荷量为q电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d 。
设无穷远 处为零电势，则在导体球球心O 点有[ ] (A) 0E =，04πε=q V d(B) 204πε=qE d ，04πε=qV d(C) 0E =，0V = (D) 204πε=q E d ， 04πε=qV R答案：A解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此0E =。
导体球球心O 点的电势为点电荷q 及感应电荷所产生的电势叠加。
第10章 静电场习题解答
习题解答10-1 A 球内1q 所在空腔表面感应电荷1q -，均匀分布在空腔表面；2q 所在空腔表面感应电荷2q -，均匀分布在空腔表面；球外表面感应电荷21q q +，均匀分布在外表面。
1q ，2q ，q 各受力：021==q q F F2021π4)(r qq q F q ε+=10-2 以地球表面为高斯面，应用高斯定理：211π4d ε地q R E E =-=⋅⎰S E得021π4εE R E q ＝－地(1) 以大气层外表面为高斯面，同理211()π(4d ε）气地q q h RE E+=+-=⋅⎰S E所以220)(π4h R E q q E +-=+ε气地 (2)将已知数据代入（1）（2）得)1037.6(6m R E ⨯=：5105.4⨯-=地q （库仑） 51037.3⨯=气q （库仑）13331043.4π34)π34-⨯=-+==EE R h R q V q （气气气气ρ( 库仑/米3) 102108.8π4-⨯-==ER q 地地σ(库仑/米2) 10-3 取电荷元ϕϕλϕλd cos d d 0R R q == 电荷元产生的电场强度大小为RR q E 0020π4d cos π4d d εϕϕλε==RE E x 020π4d cos cos d d εϕϕλϕ-=-= RE E y 00π4d cos sin sin d d εϕϕϕλϕ-=-=R R E E x x 00π200204π4d cos d ελεϕϕλ-=-==⎰⎰0π4d cos sin d π2000=-==⎰⎰RE E y y εϕϕϕλ所以圆环中心处场强i E R004ελ-=10-4 设半球半径为R ，将半球看作是由许多无限窄的环带组成，每一环带可视为小圆环，小圆环带电量为θσd π2d rR q =小圆环在球心O 处产生的场强为20202d cos sin cos π4d sin π2cos π4d d εθθθσθεθθσθε===R R R R q E 每小圆环产生的E d 方向都沿y 轴负方向，所以2π04d cos sin 2d εσθθθεσ===⎰⎰E E j E 04εσ-= 10-5 （1）半径为R 的均匀带电原板在其中心处的场强为零。
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第十章 思 考 题10-1 在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图所示。
在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元ΔS 的电场强度通量为ΔΦe ，则通过该球面其余部分的电场强度通量为(A)-ΔΦe ；(B)e ΦSR πΔΔ42；(C)e ΦSS R πΔΔΔ42 ；(D)0。
答：(A )10-2 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： (A)如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。
(B)如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。
(C)如果高斯面上E 处处不为零,则高斯面内必有电荷。
(D)如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零。
(E)高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
答：(D )10-3 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点，则M 点的电势为(A)a πεq 04； (B)aπεq 08；思考题10-1+qP思考题10-3(C)a πεq 04-； (D)aπεq08-。
答：(D )10-4 如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心、l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q 。
今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功(A)A <0且为有限常量； (B)A >0且为有限常量； (C)A =∞； (D)A =0。
答：(D )10-5 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A)在电场中，场强为零的点，电势必为零。
(B)在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。
(C)在电势不变的空间，场强处处为零。
(D)在场强不变的空间，电势处处相等。
答：(C )10-6 在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量+q 和-3q 。
今将一电量为+Q 的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为MN O思考题10-4(A)R πεQq 04； (B)RπεQq02； (C)R πεQq 08； (D)RπεQq083。
答：(C )10-7 图示为一个均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1，r 2的金属球壳，设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为(A)rπεQU r πεQ E 0204,4==； (B)104,0r πεQU E ==；(C)rπεQU E 04,0==； (D)204,0r πεQU E ==。
答：(D )10-8 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示，已知A 上的电荷面密度为+σ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度分别为(A)σσσσ+=-=21，；思考题10-7+σA思考题10-8(B)σσσσ212121+=-=，； (C)σσσσ212121-=-=，； (D)021=-=σσσ，。
答：(B )10-9 一导体球外充满相对介电常数为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为(A)ε0E ； (B)ε0εr E ； (C)εr E ； (D)(ε0εr -ε0)E 。
答：(B )11-10 C 1和C 2两空气电容器串联以后接电源充电，在电源保持连接的情况下，在C 2中插入一电介质板，则 (A)C 1极板上电量增加，C 2极板上电量增加。
(B)C 1极板上电量减少，C 2极板上电量增加。
(C)C 1极板上电量增加，C 2极板上电量减少。
(D)C 1极板上电量减少，C 2极板上电量减少。
答：(A )10-11 金属球A 与同心球壳B 组成电容器，球A 上带电荷q ，壳B 上带电荷Q ，测得球与壳间电势差U AB ，可知该电容器的电容值为(A)q /U AB ； (B)Q /U AB ； (C)(q +Q )/U AB ； (D)(q -Q )/(2U AB )。
答：(A)ε思考题10-1010-12 一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质，则其电容C 、两极板间的电势差U 12及电场能量W e 与充介质前比较将发生如下变化：(A)C ↑ U 12↓ W e ↑; (B)C ↑ U 12↓ W e ↓; (C)C ↑ U 12↑ W e ↓; (D)C ↓ U 12↓ W e ↓。
答：(B )习 题10-1 一个电偶极子的电矩为p =q l ，证明此电偶极子轴线上距其中心为r (r >>l )处的一点场强为3042r πεpE =。
证 电偶极子+q 的-q 和两个电荷在轴线上距中心为r 处的合场强为22202020)4(42)2(4)2(4l r πεprlr πεql r πεqE E E -=+--=-=-+由于r >>l ，并考虑到方向可得3042r πεpE =10-2 在真空中一长为l =10cm 的细杆,杆上均匀分布着电荷,其电荷线密度λ=1.0×10-5C/m,在杆的延长线上，距杆的一端距离d =10cm 的一点上，有一电量为q 0=2.0×10-5C 的点电荷，如图所示，试求该点电荷所受的电场力。
解 选杆的左端为坐标原点，x 轴沿杆的方向。
在x 处取一线段元d x ，其电量为λd x ，它在q 0处产生的场强大小为()204d d x d πεxλE +=方向沿x 轴负向，整个杆上电荷在该点的场强为()()l d d πεlλx d x πελE l+=+=⎰00204d 4 方向沿x 轴负向。
点电荷q 0所受的电场力为()N 90.0400=+=l d d πεlλq F沿x 轴负向。
10-3 一均匀带电的正方形细框，边长为l ，总电量为q ，求正方形轴线上离中心为x 处的场强。
解 如图所示，根据对称性，P 点的场强沿x 轴正向，其大小⎰-==2/2/cos 44l l AB dE E E α (1)dlλ q 0习题10-2dlλd xq 0 习题10-2 解图x式中，204)4/(r dzl q dE πε=(2)rx=αcos (3) 将式②、式②、式④代入式①得2/)4/(422220l x l x qxE ++=πε10-4 一带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ,式中λ0为一常数,φ为半径R 与x 轴所成的夹角,如图所示。
试求环心o 处的电场强度。
解 在φ处取一线段元d l ，其电量为 φφR λl λq d sin d d 0== 它在o 处产生的场强为RπεφφλR πεqE 00204d sin 4d d ==在x 、y 轴上的两个分量φE E φE E y x sin d d cos d d -=-=根据对称性可知0d ==⎰x x E E而RελφφRπελE E πy y 002008d sin 4d -=-==⎰⎰j j i E RελE E y x 008-=+=∴ 10-5 一“无限长”圆柱面,其电荷面密度由下式决定： σ=σ0cos φ式中，σ0为一常数，φ角为半径R 与x 轴之间所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强。
解 将圆柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为无限长均匀带电直线，其电荷线密度为φR φσλd cos 0=它在o 点产生的场强为x习题10-4y习题10-5x习题10-4 解图φφπεσR πελE d cos 22d 000==在x 、y 轴上的两个分量φφφπεσφE E φφπεσφE E y x d cos sin 2sin d d d cos 2cos d d 020-=-=-=-=积分0dsin sin 22d cos 2200020200=-=-=-=⎰⎰πy πx φφπεσE εσφφπεσEi i E 02εσE x -==∴ 10-6 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为 E x =bx , E y =0, E z =0高斯面边长a =0.1m ，常数b =1000N/(C·m)。
试求该闭合曲面中包含的净电荷。
解 设闭合面内包含净电荷的电量为Q 。
因电场只有分量，故只有左右两侧的平面电通量不为零。
由高斯定理得()S S S εQ S E S E ===+-2102211则()()()Cba εa a b a εx x b a εE E S εQ 12302012201201085.82-⨯==-=-=-=10-7 (1)点电荷q 位于边长为a 的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少?(2)若点电荷移至正立方体的一个顶点上，那么通过每个面的电通量又各是多少?解 (1)点电荷q 位于正立方体的中心，正立方体的六个面对该电荷来说都是等同的。
因此通过每个面的电通量相等，且等于总电通量的1／6。
对正立方体的某一面，其电通量为⎰⎰⋅=⋅=ΦS SE dS E dS E 611 根据高斯定理，有εqdS E S=⋅⎰所以 01εqE =Φ(2)当点电荷移至正立方体的一个顶点上时，设想以此顶点为中心，作边长aaxyz习题10-6o为2a 并且与原边平行的大正方体，如图所示。
与(1)相同，这个大正方体的每个面上的电通量都相等，且均等于q/6ε0，对原正方体而言，只有交于A 点的三个面上有电场线穿过，每个面的面积是大正方体一个面的面积的1/4，则每个面的电通量也是大正方体一个面的电通量的1/4，即q/24ε0，原正方体的其他不与A 点相交的三个面上的电通量均为零。
10-8 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场,电场强度E 垂直于地面向下,大小约为100N/C ；在离地面1.5km 高的地方，E 也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C 。
(1)试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2)假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度。
解 (1)设电荷的平均体密度为ρ，取圆柱形高斯面(侧面垂直底面，底面ΔS 平行地面)上下底面处的场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电通量为(见图(a ))()S E ES E S E ΔΔΔd 1212-=-=⋅⎰S E包围的电荷ρS h qS iΔ)(=∑内由高斯定理得 ()012ΔΔερS h S E E =-(a )(b )习题10-8解图()313120m /C 1043.41-⨯=-=∴E E εhρ (2)设地面面电荷密度为。
由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取如图(b )所示高斯面由高斯定理∑⎰=⋅iqε01d S ES σεS E Δ1Δ0=- 2100m /C 109.8-÷-=-=∴E εσ10-9 一无限大均匀带电厚壁，壁厚为D ，体电荷密度为ρ，求其电场分布并画出E -d 曲线。