2008年全国高考理科数学试题(山东卷)
第Ⅰ卷(选择题
2008 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理
科
数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写 在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如 需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上 要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 参考公式： 球的表面积公式： S 4R2 ，其中 R 是球的半径． 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概
19．(本小题满分 12 分) 将数列 {an} 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10ห้องสมุดไป่ตู้…… 记表中的第一列数 a1 ， a2 ，a4 ，a7 ， …构成的数列为 {bn} ，b1 a1 1 ． Sn 为数列 {bn} 的前 n 项 2bn 和，且满足 1 (n 2) ． bnSn Sn2 (Ⅰ)证明数列 { 1 } 成等差数列，并求数列 {bn} 的通项公式； Sn (Ⅱ)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为 同一个正数．当 a81 4 时，求上表中第 k (k 3) 行所有项的和． 91
22．(本小题满分 12 分) 如图，设抛物线方程为 x2 2 py ( p 0) ， M 为直线 y 2 p 上任意一点，过 M 引抛物线的 切线，切点分别为 A 、 B ． y (Ⅰ)求证： A ， M ， B 三点的横坐标成等差数列； (Ⅱ)已知当 M 点的坐标为 (2, 2 p) 时， | AB | 4 10 ，求此时抛 B 物线的方程； A (Ⅲ)是否存在点 M ，使得点 C 关于直线 AB 的对称点 D 在抛物 线 x2 2 py ( p 0) 上，其中，点 C 满足 OC OA OB ( O 为坐标原 点)．若存在，求出所有适合题意的点 M 的坐标；若不存在，请说明 理由．
共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．满足 M {a1, a2, a3, a4} ，且 M {a1, a2, a3} {a1, a2} 的集合 M 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 2．设 z 的共轭复数是 z ，若 z z 4 ， z z 8 ，则 z 等于( ) z A. i B. i C. 1 D. i 3．函数 y ln cos x ( x ) 的图象是( 2 2 y y A. B. C.
A B E
C
D
第 20 题图
21．(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) 1 n a ln(x 1) ，其中 n N * ， a 为常数． (1 x) (Ⅰ)当 n 2 时，求函数 f (x) 的极值； (Ⅱ)当 a 1 时，证明：对任意的正整数 n ，当 x 2 时，有 f (x) x 1 ．
第Ⅱ卷(非选择题
共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线上． 13．执行右边的程序框图，若 p 0.8 ，则输出的 n
1
．
开始 输入 p
14．设函数 f (x) ax2 c (a 0) ，若 0 f (x)dx f (x0) ， 0 x0 1 ， 则 x0 的值为 ． 15．已知 a 、 b 、 c 为 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 的对边， 向 量 m ( 3, 1) ， n (cos A, sin A) ． 若 m n ， 且 a cos B b cos A c sin C ，则角 B ． 16．若不等式 |3x b| 4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则 b 的取值范围为 ．
O
2
)
)
y
D.
y
2
x
2
O
2
x
2
O
2
x
O
2
2
x
4．设函数 f (x) | x 1| | x a | 的图象关于直线 x 1 对称，则 a 的值 为( ) A.3 B.2 C.1 D. 1 5．已知 cos( π ) sin 4 3 ，则 sin( 7π ) 的值是( 6 5 6 4 4 2 3 2 3 A. B. C. D. 5 5 5 5 )
n 1, S 0
S p?
是 S S 1n 2
否 输出 n 结束
n n 1
第 13 题图
山东高考理 2008 第 2 页 共 4 页
2008 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) 3 sin(x ) cos(x ) ( 0 π ， 0 )为偶函数，且函数 y f (x) 图 象的两相邻对称轴间的距离为 π ． 2 π (Ⅰ)求 f ( ) 的值； 8 (Ⅱ)将函数 y f (x) 的图象向右平移 π 个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原 6 来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x) 的图象，求 g(x) 的单调递减区间．
18．(本小题满分 12 分) 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答 错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为 2 ，乙队中 3 人答对的概率分别为 2 ， 2 ， 1 ，且 2 3 3 3 各人回答正确与否相互之间没有影响．用 表示甲队的总得分． (Ⅰ)求随机变量 分布列和数学期望； (Ⅱ)用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B 表示“甲队总得分大于乙 队总得分”这一事件，求 P( AB) ．
山东高考理 2008 第 3 页 共 4 页
2008 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦
20．(本小题满分 12 分) 如图，已知四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 为菱形， PA 平面 ABCD ， ABC 60 ， E 、 F 分别是 BC 、 PC 的中点． P (Ⅰ)证明： AE PD ； (Ⅱ)若 H 为 PD 上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角的正切 值为 6 ，求二面角 E AF C 的余弦值． F 2
10．设椭圆 C1 的离心率为 5 ，焦点在 x 轴上且长轴长为 26．若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的 13 两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 y y y y2 A. x2 2 1 B. x 2 2 1 C. x2 2 1 D. x 2 2 1 4 3 13 5 3 4 13 12 11．已知圆的方程为 x2 y2 6x 8 y 0 ．设该圆过点 (3, 5) 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ，则四边形 ABCD 的面积为( ) A. 10 6 B. 20 6 C. 30 6 D. 40 6
2
2
3
2
正(主)视图
侧(左)视图
6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表 面积是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
山东高考理 2008 第 1 页 共 4 页
俯视图
第 6 题图
2008 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦
7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3， …，18 的 18 名火炬手．若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 51 306 408 68 8．右图是根据《山东统计年鉴 2007》中的资料作成的 1997 年至 2 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图， 图中左边的数字从左到 3 右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数 3 字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到 1997 年 至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( ) A.304.6 B.303.6 C.302.6 D.301.6 9． (x 3 1 )12 展开式中的常数项为( x A. 1320 B.1320 ) C. 220 D.220 9 0 1 1 2 0 1 6 2 5 4 8 7
O
2p
x
M
第 22 题图
山东高考理 2008 第 4 页 共 4 页
x 2 y 19 0 a 1) 12． 设二元一次不等式组 x y 8 0 所表示的平面区域为 M ， 使函数 y a x ( a 0 ， 2 x y 14 0 的图象过区域 M 的 a 的取值范围是( ) A. [1, 3] B. [2, 10] C. [2, 9] D. [ 10, 9]
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（ ） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）xxA ．B ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。
ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1ln cos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x = 对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A． BC ．45-D ．45解：：3cos()sin sin 62παααα-+=+=，14cos 25αα+=，714sin()sin()cos .6625ππαααα⎫+=-+=-+=-⎪⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷)(含解析)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学全解全析（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是().1A ().2B ().3C ().4D2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z ⋅=，则zz等于 ().A i ().B i - ().1C ± ().D i ±【标准答案】:D 。
【试题分析】 可设2z b i =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±【高考考点】: 共轭复数的概念、复数的运算。
【易错提醒】: 可能在以下两个方面出错：一是不能依据共轭复数条件设2z bi =+简化运算；二是由248b +=只求得 2.b =【学科网备考提示】: 理解复数基本概念并进行复数代数形式的四则运算是复数内容的基本要求，另外待定系数法、分母实数化等解题技巧也要引起足够重视。
3、函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是5.已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是 23().5A -23().5B 4().5C - 4().5D 【标准答案】:C 。
【试题分析】：334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=，134cos sin 225αα+=， 7314sin()sin()sin cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭【高考考点】: 三角函数变换与求值。
【易错提醒】: 不能由334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=得到134c o s s i n 225αα+=是思考受阻的重要体现。
【学科网备考提示】:三角变换与求值主要考查诱导公式、和差公式的熟练应用，其间会涉及一些计算技巧，如本题中的为需而变。
2008年高考重要试题数学理山东卷(系列三)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数 学（理）第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C kn p k (1-p )n-k （k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是（4）设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是 （A ）-532 （B ）532 (C)-54(D)54 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081(8)右图是根据《统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 （9）（X -31x）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x （11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A ）106306 （D （12的平面区域为M 区域M 的a 的取值围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）（13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ . （14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0).若)()(01x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1,则x 0的值为.（15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝6π（16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值围为 三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）美洲f （8π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.（18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。
2008年高考理科数学试题及参考答案(山东卷)
绪论马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学一、单项选择题1、马克思主义理论从狭义上说是（C）A、无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系B、关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说C、马克思和恩格斯创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系D、关于资本主义转化为社会主义以及社会主义和共产主义发展的普遍规律的学说2、马克思主义理论从广义上说是（A）A、不仅指马克思恩格斯创立的基本理论、基本观点和学说的体系，也包括继承者对它的发展。
B、无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系C、关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说D、马克思和恩格斯创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系3、作为中国共产党和社会主义事业指导思想的马克思主义是指（A）A、不仅指马克思恩格斯创立的基本理论、基本观点和学说的体系，也包括继承者对它的发展。
B、无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系C、关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说D、列宁创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系4、在19世纪三大工人运动中，集中反映工人政治要求的是（B）A、法国里昂工人起义B、英国宪章运动C、芝加哥工人起义D、德国西里西亚纺织工人起义5、马克思主义产生的经济根源是（C）A、工业革命B、资本主义经济危机C、资本主义社会生产力和生产关系的矛盾运动D、阶级斗争6、马克思主义产生的阶级基础和实践基础是（B）A、资本主义的剥削和压迫B、无产阶级作为一支独立的政治力量登上了历史舞台C、工人罢工和起义D、工人运动得到了“农民的合唱”7、马克思和恩格斯进一步发展和完善了英国古典经济学理论是（C）A、辩证法B、历史观C、劳动价值论D、剩余价值论8、马克思把黑格尔的辩证法称为（A）A、合理内核B、基本内核C、精髓D、核心9、在第一次世界大战中成为东西方矛盾焦点和帝国主义政治体系最薄弱环节的国家是（D）A、德国B、奥地利C、中国D、俄国10、“哲学把无产阶级当作自己的物质武器，同样，无产阶级把哲学当作自己的精神武器”，这个论断的含义是（A）A、马克思主义是无产阶级的世界观和方法论B、哲学的存在方式是物质C、无产阶级的存在方式是精神D、无产阶级掌握哲学就由自为阶级转变为自在阶级11、马克思主义生命力的根源在于（A）A、以实践为基础的科学性与革命性的统一B、与时俱进C、科学性与阶级性的统一D、科学性12、无产阶级的科学世界观和方法论是（C）A、辩证唯物主义B、历史唯物主义C、辩证唯物主义和历史唯物主义D、唯物主义13、马克思主义最重要的理论品质是（D）A、吐故纳新B、科学严谨C、博大精深D、与时俱进14、马克思主义最崇高的社会理想（A）A、实现共产主义B、消灭阶级、消灭国家C、实现个人的绝对自由D、实现人权15、学习马克思主义基本原理的根本方法（C）A、认真学习马克思主义的著作B、一切从实际出发C、理论联系实际D、实事求是第一章世界的物质性及其发展规律一、单选题1．列宁对辩证唯物主义物质范畴的定义是通过( A )。
2008高考试题——数学理(山东卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理）第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k np k (1-p )n-k（k ＝0，1，2，…，n ）. 如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 解析：本题考查集合子集的概念及交集运算。
集合M 中必含有12,a a 则{}{}12124,,,M a a M a a a ==或 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i 解析：本题考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±（3）函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是解析：本题考查复合函数的图象。
l n c o s 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭是偶函数，可排除B,D;由cos x 的值域可以确定。
（4）设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 解析：本题考查分段函数的图象。
2008年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅰ)(后附答案解析)
2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数的定义域为（ ）A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1}2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（5分）在△ABC 中，=，=．若点D 满足=2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）设a ∈R ，且（a +i ）2i 为正实数，则a=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣15．（5分）已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4，a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=（） A ．138B ．135C ．95D ．236．（5分）若函数y=f （x ）的图象与函数y=ln 的图象关于直线y=x 对称，则f （x ）=（ ）A ．e 2x ﹣2B ．e 2xC ．e 2x +1D ．e 2x +27．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax +y +1=0垂直，则a的值为（ ）A ．2B ．C ．﹣D ．﹣28．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（ ）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A．96B．84C．60D．48二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 ．14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e= ．16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D 的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（Ⅱ）证明：a n＜a n+1＜1；（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：a k+1＞b．2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域为（ ）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】偶次开方的被开方数一定非负．x（x﹣1）≥0，x≥0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域．【解答】解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因为x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}故选：C．【点评】定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1．另外还要注意正切函数的定义域．2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】16：压轴题；31：数形结合．【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A．【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（ ）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选：A．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的4．（5分）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（ ）A．2B．1C．0D．﹣1【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】注意到a+bi（a，b∈R）为正实数的充要条件是a＞0，b=0【解答】解：（a+i）2i=（a2+2ai﹣1）i=﹣2a+（a2﹣1）i＞0，a=﹣1．故选D．【点评】本题的计算中，要注意到相应变量的范围．5．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ）A．138B．135C．95D．23【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选：C．【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．6．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵，∴，∴x=（e y﹣1）2=e2y﹣2，改写为：y=e2x﹣2∴答案为A．【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法．7．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a 的值为（ ）A．2B．C．﹣D．﹣2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】53：导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】16：压轴题．【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选：D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（ ）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r，∴，故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；31：数形结合；4R：转化法；5G：空间角．【分析】法一：由题意可知三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，求出AB1及三棱锥的高，由线面角的定义可求出答案；法二：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦．【解答】解：（法一）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，所以三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，则△AA1B1是顶角为120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值为==；（法二）由题意不妨令棱长为2，点B1到底面的距离是B1E，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，过B1作AB的垂线段，垂足为F，F=A1S=，AF=3，BF=1，B在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故选：B．【点评】本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力．12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A．96B．84C．60D．48【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】16：压轴题．【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些，只要分类清楚没有问题，分为三类：分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果．【解答】解：分三类：种两种花有A42种种法；种三种花有2A43种种法；种四种花有A44种种法．共有A42+2A43+A44=84．故选：B．【点评】本题也可以这样解：按A﹣B﹣C﹣D顺序种花，可分A、C同色与不同色有4×3×（1×3+2×2）=84．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 9 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；13：作图题．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2 ．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案．【解答】解：由抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为故答案为2【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e= ．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设AB=BC=1，，则，由此可知，从而求出该椭圆的离心率．【解答】解：设AB=BC=1，，则，∴，．答案：．【点评】本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的正确计算．16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D 的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 ．【考点】LM：异面直线及其所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先找出二面角的平面角，建立边之间的等量关系，再利用向量法将所求异面直线用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可．【解答】解：设AB=2，作CO⊥面ABDE，OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则，=故EM，AN所成角的余弦值故答案为：【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HP：正弦定理．【分析】本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，（Ⅰ）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，结合角A，B，C为△ABC的内角，我们易得tanA=4tanB＞0，则tan（A﹣B）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（A﹣B）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，由正弦定理得即sinAcosB=4cosAsinB，则；（Ⅱ）由得tanA=4tanB＞0当且仅当时，等号成立，故当时，tan（A﹣B）的最大值为．【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE 即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，∵AB=AC，∴AF⊥BC．又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．再根据，可得∠CED=∠FDC．又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角．作CH⊥AB，H为垂足．∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC ，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°为CE与平面ABE所成的角．∵CE=，∴CH=EH=．直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2．由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD为直角三角形，AD===，故CG===，DG==，，又，则，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大小．【点评】本题主要考查通过证明线面垂直来证明线线垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3E：函数单调性的性质与判断．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函数f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上为减函数，∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．即a≤2x+恒成立．设，则∵x∈时，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上递减，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3．【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意得到这两种方案的化验次数，算出在各个次数下的概率，写出化验次数的分布列，求出方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．（2）根据上一问乙的化验次数的分布列，利用期望计算公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）若乙验两次时，有两种可能：①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束），∴乙只用两次的概率为．若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．【点评】期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．【考点】KB：双曲线的标准方程；KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，∴渐近线的倾斜角范围为（0，），∴渐近线斜率为：，∴．∵||、||、||成等差数列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）•2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=，而由对称性可知：OA的斜率为k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c=b．由于AB的倾斜角为+∠AOB，故AB的斜率为tan（+∠AOB ）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直线方程为y=﹣2（x﹣b），代入双曲线方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴4=•=•，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求双曲线方程为：﹣=1．【点评】做到边做边看，从而发现题中的巧妙，如据，联想到对应的是2渐近线的夹角的正切值，属于中档题．22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（Ⅱ）证明：a n＜a n+1＜1；（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：a k+1＞b．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；RG：数学归纳法．【专题】16：压轴题．【分析】（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数在区间（0，1）上的单调性，从而进行证明．（2）由题意数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n），求出a n+1=a n﹣a n lna n，然后利用归纳法进行证明；（3）由题意f（x）=x﹣xlnx，a n+1=f（a n）可得a k+1=a k﹣b﹣a k，然后进行讨论求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵f（x）=x﹣xlnx，∴f′（x）=﹣lnx，当x∈（0，1）时，f′（x）=﹣lnx＞0故函数f（x）在区间（0，1）上是增函数；（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，0＜a1＜1，a1lna1＜0，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＞a1，∵函数f（x）在区间（0，1）是增函数且函数f（x）在x=1处连续，∴f（x）在区间（0，1]是增函数，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＜1，即a1＜a2＜1成立，（ⅱ）假设当x=k（k∈N+）时，a k＜a k+1＜1成立，即0＜a1≤a k＜a k+1＜1，那么当n=k+1时，由f（x）在区间（0，1]是增函数，0＜a1≤a k＜a k+1＜1，得f（a k）＜f（a k+1）＜f（1），而a n+1=f（a n），则a k+1=f（a k），a k+2=f（a k+1），a k+1＜a k+2＜1，也就是说当n=k+1时，a n＜a n+1＜1也成立，根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n，a n＜a n+1＜1恒成立．（Ⅲ）证明：由f（x）=x﹣xlnx，a n+1=f（a n）可得a k+1=a k﹣a k lna k=，1）若存在某i≤k，满足a i≤b，则由（Ⅱ）知：a k+1﹣b＞a i﹣b≥0，2）若对任意i≤k，都有a i＞b，则a k+1=a k﹣a k lna k==≥a1﹣b1﹣ka1lnb=0，即a k+1＞b成立．【点评】此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程与不等式等基础知识及数学归纳法的应用，一般出题者喜欢考查学生的运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，要出学生会用数形结合的思想、分类与整合思想，化归与转化思想、有限与无限的思想来解决问题．。
山东2008年全国各地高考理科数学试题及参考答案及参考答案
2008年全国各地高考试题(山东卷)理科数学 第Ⅰ卷(共60分)参考公式:球的表面积公式:S ＝4πr 2,其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:P n (k )＝C k n p k (1-p )n-k(k ＝0,1,2,…,n ).如果事件A 、B 互斥,那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ). 如果事件A 、B 相互独立,那么P (AB )＝P (A )·P (B ).一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝＝{ a 1·a 2}的集合M 的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (2)设z 的共轭复数是z ,或z ＋z ＝4,z ·z ＝8,则zz等于 (A)1 (B)-i (C)±1 (D) ±i (3)函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是(4)设函数f (x )＝｜x ＋1｜＋｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称,则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 (5)已知cos(α-6π)＋sin α＝的值是则)67sin(,354πα- (A)-532 (B)532 (C)-54 (D) 54(6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(A)9π (B)10π (C)11π (D)12π(7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为(A)511 (B)681 (C)3061 (D)4081(8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为(A)304.6 (B)303.6 (C)302.6 (D)301.6 (9)(X -31x)12展开式中的常数项为(A)-1320 (B)1320 (C)-220 (D)220 (10)设椭圆C 1的离心率为135,焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C 2的标准方程为(A)1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x(11)已知圆的方程为X 2＋Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为(A)106 (B)206 (C)306 (D)406(12)设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ,使函数y ＝a x (a ＞0,a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是(A)[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)执行右边的程序框图,若p ＝0.8,则输出的n ＝ 4 . (14)设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0).若)()(010x f dx x f =⎰,0≤x 0≤1,则x 0的值为33. (15)已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m ＝(1,3-),n ＝(cos A ,sin A ).若m ⊥n ,且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ,则角B ＝6π. (16)若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为(5,7).三、解答题:本大题共6小题,共74分. (17)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数,且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π (Ⅰ)美洲f (8π)的值； (Ⅱ)将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y ＝g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间. 解:(Ⅰ)f (x )＝)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x＝2sin(ϕω+x -6π) 因为 f (x )为偶函数,所以 对x ∈R ,f (-x )＝f (x )恒成立,因此 sin(-ϕω+x -6π)＝sin(ϕω+x -6π). 即-sin x ωcos(ϕ-6π)＋cos x ωsin(ϕ-6π)＝sin x ωcos(ϕ-6π)＋cos x ωsin(ϕ-6π),整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)＝0.因为 ω＞0,且x ∈R ,所以 cos(ϕ-6π)＝0.又因为 0＜ϕ＜π,故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω＋2π)＝2cos x ω.由题意得 .2,222 ＝ 所以 ωπωπ⋅=故 f (x )＝2cos2x . 因为 .24cos2)8(==ππf(Ⅱ)将f (x )的图象向右平移个6π个单位后,得到)6(π-x f 的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到)64(ππ-f 的图象.).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以 当 2k π≤32ππ-≤2 k π＋ π (k ∈Z),即 4k π＋≤32π≤x ≤4k π＋38π(k ∈Z)时,g (x )单调递减.因此g (x )的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z)(18)(本小题满分12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。
2008年高考理科数学试题及参考答案(山东卷)
的疫苗，国务院兽医管理部门可以限制或者禁止
出口。
第六节 兽药使用管理
国家对兽药的管理包括研制、生
产、经营和使用四个环节。
一、兽药安全使用规定
1．按规定采购与贮存兽药 2．正确选用各药种类 3．临用前检查兽药质量
4．兽用处方药和非处方药的使用
5．用药中及用药后对动物进行观察 6．出现不良反应的处理 7．用药记录 8．禁止使用兽药的情形
3．中药
中药即我国的传统医药，包括中药
材和中成药。
4．化学药品
化学药品指具有一定化学结构，经 化学方法制备的药物。
5．抗生素
抗生素是生物(包括动物、植物、微生 物)在其生命活动中产生的(或用化学、生化
方法衍生的)，能在低浓度下选择性地抑制
或影响其他生物机体的物质。
6．生化药品
生化药品即生物化学药品的简称，是参与动 物机体正常代谢的一类重要物质。
国务院兽医管理部门规定的其他禁用药品。
(7)禁止将人用药品用于动物。 (8)禁止销售含有违禁药物或者兽药残留量超过 标准的食用动物产品。 (9)禁止买卖、出租、出借兽药生产许可证、兽 药经营许可证和兽药批准证明文件。
五、兽药不良反应报告制度
兽药生产企业、经营企业、兽药使用单位和 开具处方的兽医人员发现可能与兽药使用有关的严
(3)兽药的质量应符合《中华人民共和国兽药典》、 《兽药质量标准》、《兽用生物制品质量标准》和 《进口兽药质量标准》的规定。 (4)兽药的使用应符合《兽药管理条例》的有关规定。 (5)所用兽药应来自具有生产许可证和产品标准文号并 通过农业部GMP验收的生产企业，或者具有进口兽药 登记许可证的供应商。
兽药产品批准文号是农业部根据兽 药国家标准、生产工艺和生产条件批准 特定企业生产特定兽药产品时核发的兽 药批准证明性文件。
【免费下载】山东高考数学理科试题及答案
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
（1）满足 M ｛a1, a2, a3, a4｝,且 M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1·a2}的集合 M 的个数是
（A）1 (B)2
的对边，向量 m＝（ 3,1 ），n＝（cosA,sinA）.若
π
m⊥n，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B＝ .
6
（16）若不等式｜3x-b｜＜4 的解集中的整数有且仅 有 1，2，3，则 b 的取值范围为（5，7）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. （17）（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)＝
2x y 14 0
y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是
（A）[1,3]
[ 10 ,9]
(B)[2, 10 ]
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. （13）执行右边的程序框图，若 p＝0.8，则输出的 n＝ 4 .
π
+
2
sin(
π
-
)=2cosx .
6
π
-
6
),
）＝0.
故 f(x)=2cos2x.
因为
（Ⅱ）将
f
(
8
)
2
f(x)的图象向右平移个
伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷·理科)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式:球的表面积公式:S ＝4πr 2,其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率: P n （k ）＝C kn p k (1-p )n-k （k ＝0,1,2,…,n ）.如果事件A 、B 互斥,那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立,那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ,或z +z =4,z ·z ＝8,则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称,则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54 （6）右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081(8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 （9）（X -31x）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220 (10)设椭圆C 1的离心率为135,焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x（11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）406（12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ,使函数y ＝a x (a ＞0,a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.（13）执行右边的程序框图,若p ＝0.8,则输出的n ＝ 4 . （14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0).若)()(010x f dx x f =⎰,0≤x 0≤1,则x 0的值为33. （15）已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m ＝（1,3-）,n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,则角B ＝6π. （16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为（5,7）.三、解答题:本大题共6小题,共74分. （17）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数,且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f （8π）的值; （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y ＝g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间. 解:（Ⅰ）f (x )＝)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x ＝2sin(ϕω+x -6π) 因为 f (x )为偶函数,所以 对x ∈R ,f (-x )=f (x )恒成立,因此 sin （-ϕω+x -6π）＝sin(ϕω+x -6π). 即-sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π)=sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π),整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)=0.因为 ω＞0,且x ∈R ,所以 cos （ϕ-6π）＝0. 又因为 0＜ϕ＜π,故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω+2π)=2cos x ω.由题意得 .2,222 ＝ 所以 ωπωπ⋅=故 f (x )=2cos2x . 因为 .24cos2)8(==ππf（Ⅱ）将f (x )的图象向右平移个6π个单位后,得到)6(π-x f 的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到)64(ππ-f 的图象.).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以 当 2k π≤32ππ-≤2 k π+ π (k ∈Z),即 4k π＋≤32π≤x ≤4k π+38π(k ∈Z)时,g (x )单调递减. 因此g (x )的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z) （18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。