圆的面积(3)
冀教版六年级数学上册全册教案：第5课时圆的面积(3)
冀教版六年级数学上册全册教案：第5课时圆的面积（3）第5课时圆的面积（3）教学目标：l.结合具体事例,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程2.能灵活运用圆的周长、圆的面积公式解决简单的实际问题。
3.感受数学在生活中的广泛应用,获得解决问题的成功体验。
教学重点：培养综合运用知识的能力。
教学难点：培养综合运用知识的能力。
教具学具准备：半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪。
教学过程：一、复习l.半径是2厘米,直径是多少?圆周长是多少?圆面积是多少?2.半径是多少?直径是5分米,圆周长是多少分米?圆面积是多少分米?二、新授（一）问题情境1．师生讨论引出蒙古包，教师贴出图片让学生观察。
提出：你能想到哪些和数学有关的问题，给学生充分的发表不同问题的机会。
师：同学们，在草原上有一种非常特别的房子，你们知道叫什么吗？生：蒙古包。
师：对，蒙古包。
看，老师带来了一张蒙古包的图片。
图片贴在黑板上。
师：观察这个蒙古包，你都想到了哪些和数学有关的问题？学生可能会说：这个蒙古包是个圆形的。
这个蒙古包占地面积是多少呢？这个蒙古包有多高呢？这个蒙古包的直径是多少呢？这个蒙古包能住几个人呢？……2．提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办？师生讨论，得出：测量直径不好测，可以测量出周长，再计算占地面积。
教师给出周长数据。
师：如果要计算蒙古包的占地面积，怎么办？生：测量出蒙古包的直径，就能计算出它的占地面积。
师：对。
测量出直径就能求出它的面积。
大家来观察这个图片，这个蒙古包的直径好测量吗？生：不好测量。
师：对，从外面没法测量。
从里面测量一方面屋子里有东西不好量，另外也不容易测量准确。
测量直径不行，还有其它方法吗？生：测量出周长。
师：对，周长容易测。
草原上的人们也想到了这个办法，他们测量出蒙古包的周长是18.84米。
板书：周长18.84米。
(二)解决问题1．提出：已知周长，怎样求蒙古包的占地面积？学生讨论，理清思路后，自主计算。
圆的面积教学设计 (3)
圆的面积教学设计教材说明教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。
来源：小精灵儿童网站由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。
教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。
由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。
最后，教材安排了两道例题，应用圆的面积计算公式解决实际问题。
例1是已知直径，先求出半径，再求面积。
例2是求圆环的面积。
在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积，练习中安排了已知半径、直径或圆的周长求圆面积的题目，还安排了一些求组合图形面积的题目，以培养学生综合运用知识的能力。
由于扇形的内容不作为正式内容进行教学，教材在最后安排了“你知道吗？”向学生介绍弧、扇形、圆心角等概念，以便学有余力的学生在课外自主学习扇形面积的计算方法。
来源：小精灵儿童网站教学建议1. 要充分利用学生已学的数学知识和数学思想方法进行教学。
例如，教学圆的面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的图形面积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们的共同点都是指图形所占平面的大小。
再如，教学圆的面积计算公式之前，可以先引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个公式推导过程的共同点，使学生体会到将一个图形转化为已学过的图形，是一种基本的数学思想和方法，但每个图形面积公式的推导过程又有其自身的特殊性。
2. 要充分利用直观教学具，让学生在动手操作中自主探索。
例如，教学圆面积计算公式的推导过程时，可以让学生把教材后面所附的圆形做成学具。
六上数学《圆的面积(三)》教案
阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积
学生列式计算。
2.完成练习五第7题。
（1）自主读题，说出获得的信息和问题。
（2）先不计算，猜一猜：周长相等的圆和正方形，谁的面积大？
（3）验证自己的猜测。分别计算出正方形的面积和圆的面积，再比较。
（4）结论：周长相等的正方形、圆形，圆形面积大，正方形面积小。
课 题
圆的面积（三）
设计者
教者
课 型
练习Байду номын сангаас
课时
3
时间
年 月 日
总课时
16
第 周
星期
教学目标
1.巩固圆的周长和面积计算公式，能根据相关信息正确计算圆的周长或面积。
2.能比较熟练的运用圆的周长（面积）计算公式解决实际问题。
3.在解决问题的过程中，进一步培养学生观察能力、分析问题和解决问题的能力，让学生感受到数学的价值，获得成功体验。
S环=πR2-πr2
=π（R2- r2）
（5）追问：如果是周长相等的长方形、正方形、圆形，谁的面积最大，谁的面积最小？
学海泛舟
三、巩固练习 形成能力
1.完成练习五第5题。
2.小明的爸爸把一只羊拴在木桩上，绳上6m,这只羊能吃到草的最大面积是多少？（木桩忽略不计）
四、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
教学反思
圆的面积（三）
圆环的面积=外圆面积-内圆面积
圆环的面积=外圆面积-内圆面积
指名学生上台列式计算，其余在练习本上完成。
根据学生完成情况，抽象出圆环面积计算的字母公式：
S环=πR2-πr2
=π（R2- r2）
人教版六年级上册数学5 圆的面积课件 (3)
探究点 2 已知圆的半径、直径、周长求圆的面积
1、求下列圆的面积
2cm
6cm
3.14×22=12.56（cm2）
6÷2=3(cm) 3.14×32=28.26(cm2)
2、小刚量得一棵树干的周长是125.6 cm。这棵树干的 横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
125.6÷3.14÷2＝20(cm) 3.14×202＝1256(cm2)
想一想： 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成
我们已学过的图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成什么图形呢？
圆能不能转化成我们 熟悉的图形呢？o源自将圆分成8等分拼在一起
将圆分成16等分
拼在一起
将圆分成32等分
拼在一起
长方形的面积
转化
圆的面积
长 圆周长的一半
宽 半径
圆的面积计算公式：
S ＝ π r2
答：它的面积大约是1256cm2
小试牛刀
1、你会填吗？快来试试吧！
2、将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。 这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2）
答：这只羊最多可以吃到50.24平方米的草。
3、圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满 草坪需要多少钱？
圆的面积
复习
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2 正方形的面积=边长×边长 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
探究点 1
圆的面积计算公式的推导 什么是面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
圆的面积(三)
•(4)一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在
纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米 的纸没用？ 20÷2=10(cm)
20
=
30×20－3.14×102
30
5cm
① 3.14×52－ 3.14×32= ② 3.14×（52－ 32）=
(5)在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕 着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路 面的面积。
•(9)用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接
头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？
3.一个圆形木桶的铁箍长94.2厘米，这
个桶底面的面积是多少平方厘米？
①围成正方形 ②围成圆形
一位数学家和一位哲学家用一根绳子圈地， 看谁圈的地面积大。 数学家经过周密的计算，认为把绳子围成 圆形得到的面积最大，于是就用绳子在地 上围了个圆形，并宣布：“经过计算，圆 周的面积最大。” 哲学家不假思索地把绳子随便在地上一围， 然后站到里面，并宣布：“我现在已经站 到了自己所圈地的外面了。”
很久很久以前，有一个国王，他有一 个非常漂亮的女儿，为了给自 己的女 儿找到一个好的归宿，国王准备在全 国范围内为自己的女儿招亲，因为这 是一个农业大国，这个国家的人民非 常勤劳。所以，国王要为自己女儿找 到一个全国最勤劳最聪明的驸马。
亲爱的子民们：如果你是年轻小伙 子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑， 你就有权来参加招亲。参加招亲的年轻 人都将得到一个长31.4米的围栏，如果 你用这个围栏围成的耕地种的庄稼最多， 那么你就拥有成为驸马的机会！
如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么，大圆 直径是小圆直径的（ 3 ）倍，大圆周长是小 圆周长的（ 3 ）倍，大圆面积是小圆面积的 （ 9 ）倍。 3×3 = 9
1 圆的半径缩小到它的 3 1
圆的面积教案(3)
圆的面积教学重点：面积计算公式的正确运用。
教学难点：面积公式的推导过程。
学习目标: 1．理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2．会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。
导学策略 : 导练法、迁移法、例证法教学准备 : 圆的面积模型、圆规、课件、多媒体教学过程：一．引入1.什么叫做圆面积？2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？大多少？（学生口答后把两圆重叠，比较大小。
）相差多少呢？3.引出课题。
二．推导1.问：小正方形面积怎样计算？（半径×半径）圆面积与小正方形面积的3倍谁大谁小？圆面积与小正方形面积的4倍呢？2倍呢？2.师生共同操作：拿出一张正方形纸，按要求对折4次（注意第4次折的折法，是按角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。
3.教师操作：拿一张正方形纸，对折5次，剪一刀展开。
与前一次剪的作比较，使学生知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形也就越接近圆。
4.分析推导：师生共同拿出剪好的图形分析：这个图形等分成若干块，每一块都是什么形状？（等腰三角形）这个图形的面积怎么求？随着折的次数不断增加，剪下的图形的面积也就越接近什么图形的面积？5.在上面推导的基础上，让学生分4人小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。
教师巡视，取学生拼成的各式各样的图形，贴在黑板上，选其中两个进行分析。
6. 板书设计：圆的面积长方形的面积=长X宽圆的面积=圆周长的一半X半径S=πγ×γS=πγ²三．巩固: 试一试。
四．总结：这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？五．作业：1.课本15页第1题，第二题。
2.练习册六．教学反思：1、学生在知识技能形成的过程中，有个别学生没有积极思考，不懂得如何灵活运用知识解决一些实际问题；2、学生的计算有待加强，在上课过程中发现学生的计算速度比较慢，学生还没有达到要求，特别是当半径等于一个小数时，学生很多就犯错了！如：r=0.3厘米，求圆的面积，有部分学生会把0.3的平方算成是0.9，结果就出错，这在以后的计算练习中引导学生认真计算，培养学生认真审题的良好习惯！。
六年级上册数学教案-第5单元3圆的面积人教版(3)
六年级上册数学教案第5单元 3 圆的面积人教版 (3)作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称叙述这份教案，确保内容丰富且具有实践性。
一、教学内容今天我们要学习的是人教版六年级上册数学的第五单元第三节内容，主要涉及圆的面积的计算。
我们将详细探讨圆的面积公式的推导过程，并运用该公式解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握圆的面积计算公式，能够自主推导出圆的面积公式，并能够将所学知识应用于解决生活中的实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是圆的面积公式的推导和应用，难点则是理解并掌握圆的面积公式的推导过程。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了PPT、黑板、粉笔、圆规、直尺等教具，同时要求学生们提前准备好练习本和文具。
五、教学过程1. 情景引入：我将以一个生活中的实例引入，比如一个圆形花坛的面积需要重新测量，引发学生们对圆形面积计算的兴趣。
3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，进行详细的讲解，让学生们通过实例来理解和掌握圆的面积计算方法。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题，让学生们即时进行练习，巩固所学知识。
5. 小组讨论：我会组织学生们进行小组讨论，分享各自的解题心得和方法，增强他们之间的交流和合作。
六、板书设计在板书设计上，我会将圆的面积公式以简洁明了的方式展示在黑板上，同时将推导过程和关键点进行标注，方便学生们理解和记忆。
七、作业设计作业题目：已知一个圆的直径为10cm，求这个圆的面积。
答案：π(10/2)^2 = 78.5cm^2八、课后反思及拓展延伸课后，我会对课堂教学进行反思，看学生们是否掌握了圆的面积计算方法，同时我也会给出一些拓展延伸的题目，让学生们能够将所学知识进行延伸和应用。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要我们重点关注的。
对于情景引入的环节，我选择了生活中的实例来引发学生对圆形面积计算的兴趣。
六年级数学教案《圆的面积(三)》
六年级数学教案——《圆的面积（三）》教学内容：九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十一册，圆的面积。
教学目标：1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积公式的推导。
教具准备：多媒体课件二套，圆片。
学具准备：分成十六等分的塑料圆片。
教学过程：一、复习旧知，导入新课1.前面我们学习了圆、圆的周长。
如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2r）周长的一半怎样表示？（r）2.出示教具圆，谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。
3.提问：你知道了什么是圆的面积，还想知道什么？（怎样求圆的面积。
）好，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。
（板书课题：圆的面积）二、动手操作，探索新知1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。
）（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。
）怎样推导出它们的面积计算公式呢？（把圆转化为学过的图形。
）那么同学们想一想，圆可能转化为哪些平面图形来计算呢？（学生回答：长方形、平行四边形、三角形、梯形。
）2.推导圆面积的计算公式。
（1）提问：怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？(把圆平均分成了16等份，剪成近似的等腰三角形，然后拼一拼，看能拼成什么图形。
）（2）学生动手操作。
请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。
（学生动手操作。
）谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？（生答：拼成了。
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《圆的面积》教案
教学内容
教科书第30-31页例1、例2，课堂活动第1、2、3题，练习六第1、2、3题。
教学目标
1.知识与技能：知道圆面积的含义。
理解和掌握圆面积计算公式。
会使用圆面积公式计算圆面积。
2.过程与方法：通过教具演示，渗透转化的数学思想和极限思想，使学生经历探索圆的面积计算公式的过程。
3.情感态度与价值观：激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括水平，发展学生的空间观点。
教学重点
圆面积的计算方法。
教学难点
推导圆面积计算公式。
教具、学具准备
8和16等份的圆形纸片各1个，正方形、圆形物品、圆规、剪刀等。
教学过程
一、引入课题
教师：最近我们又接触了一个新的平面图形——圆，你已经了解了哪些相关圆的知识？你还想研究圆的什么知识？
1．出示主题图。
学生独自看图并理解文字信息。
教师：这个塔至少占地多少平方米？是求什么？(学生：塔的底面是圆形，就是求圆的面积)今天这节课我们就一起来研究圆的面积。
(板书：圆的面积)
2．圆的面积是指的什么？
归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。
二、初步探究
出示右图。
教师：有一个圆，并以圆的半径r为边长画一个小正方形。
1．估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？
让学生独立思考，反馈学生估的结果。
学生1：这个圆面上能够画4个这样的小正方形，但圆的面积没有四个小正方形的面积大。
所以，我估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。
教师：这样的估计有道理。
学生2：我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。
是想把这个圆对折两次后，平分成4等份，一等份的圆和大半个小正方形的面积相等，4等份一定比两个正方形大，比4个正方形小，所以，我也估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。
教师：分析得不错。
难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗？
2.数方格验证，得出结论。
教师：如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。
于是得到现在的图，(出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格)
反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，14圆里大约有13格。
教师：整个圆里大约有多少个方格？(13×4=52)
教师：52大约是16的多少倍？
小结：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方(r2)的3倍多一些。
板书：S=r2的3倍多。
三、进一步探索
教师：刚才我们通过估一估，数一数，得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这个结论，这个结论对所有的圆都适用，也就是说，只要知道圆的半径，就能估算出圆的面积。
试一试：一个圆的半径是5 cm，它的面积大约是多少平方厘米？
让学生说说想法。
教师：用这个方法只能估算出圆的面积。
要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。
教师：回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的？
教师：我们都是把这个图形转化成学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。
那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆的面积计算公式呢？
1.小组讨论。
(1)圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？
(2)你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大的困难是什么？
2.小组汇报。
(1)不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。
(2)面临的困难：如何把曲线变直线？
3.解决问题。
(演示)
(1)目的：把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。
(2)过程：将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。
请学生观察四组图。
(3)讨论：随着等分份数的持续增加，你有什么发现吗？
(4)汇报。
A：随着等分份数的持续增加，曲线越来越直。
B：随着等分份数的持续增加，每一小份越来越接近三角形。
(5)全班想象：如果我把这个圆无限等份下去，会怎样？(曲线最终变成了直线)
4.图形转化。
想把圆转化成什么样的的图形？剪一剪，拼一拼。
5.推导公式。
推导过程中考虑下面几个问题：
(1)你想把圆转化成了什么图形？
(2)转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？
(3)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？
(4)请你在本上试着推导圆的面积公式。
(注：4、5需小组合作完成)
6.小组汇报。
(估计：除了学生会拼成平行四边形外，还可能拼成梯形和三角形)
7.经历推导过程，达成共识。
教师：我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式。
如果我们用S表示圆的面积，r表示圆的半径。
你会用字母表示圆的面积公式吗？
学生汇报，教师板书：
平行四边形的面积＝底×高
‖‖‖
圆的面积
1C×r
=
2
1×2πr×r
=
2
=πr2
如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=πr2。
我们刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。
圆还可不能够转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢？接着让学生看课堂活动第1题：想一想，圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面积公式？在学生独立思考的基础上，再实行讨论。
8．小结：我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，都推导出了圆的面积计算公式是S=πr2。
这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？要求圆的面积必须知道什么？如果知道圆的直径或周长，能够求圆的面积吗？
四、课堂活动
分两组分别完成课堂活动第2、3题。
五、课堂总结
通过这堂课的学习，你有什么收获？
你还有什么问题吗？
六、布置作业
课外完成练习五第1、2、3题。