大学物理力与运动
大学物理2-1质点系的内力和外力 质心 质心运动定理
M mi
mN y c mi
rc mi ri / M
xc mi xi / M yc mi yi / M zc mi zi / M
m1
rN
ri
r2 m2 x
rc
r1
O
z
对于质量连续分布的物体
rc
rdm rdm m dm
y c rc dm
由牛顿第二定律得
dv m a m
n n n
d v1 m1a1 m1 F1 f12 f13 f1n dt d v2 m2 a2 m2 F2 f 21 f 23 f 2 n dt
n
dt
Fn f n1 f n 2
f nn 1
对于内力
f12 f 21 0,, f in f ni 0,
mi ai F i Fi Fi ac mi ai M mi ac mi 质心运 动定理 Fi Mac
yc
ydl
m
0
R sin Rd m
2 R 2 R R m
2
2
例
确定半径为R的均质半球的质心位置。
解：建立如图所示坐标 已知薄圆盘的质心位于圆心，取 厚度为dy的薄圆盘为质量微元。
y dy
R
d m dV R y d y
2 2
例题2-1求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。 解:建立图示坐标, 在离原点x处取宽度为dx的面积元， 由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设 薄板每单位面积的质量为 则此面积元的质量
《大学物理》第一章 力和运动
x
4
3.5
3
2.5
0
1
2
3
4
t
（2）v x3 x0 3.57 2.7 0.287m / s
3
3
（3）直线与x的交点约2.7m.
返回 退出
1-2解：（1）
v2
x2
2
x0
8 0 4m / s 2
v2
dx dt
t2
4 6t 2
t2
20m / s
（2） x13 x3 x1 44m
3i （t 2 ) j
a 2j
3i 4 j
返回 退出
y
y
x
xo
x x' x o y
lh
θ
xS
x
返回 退出
圆周运动和一般曲线运动
a
dv dt
et
1 R
v2en
lim d (rad/s) t0 t dt α lim Δω dω (rad / s2 )
Δt0 Δt dt
返回 退出
aekt bekt
消去kt
xy
ab
返回 退出
1-7
y
x
tan
1 2
v02
gx2 cos2
x a, y 0 x a b, y h
0
h
a
tan
(a
1 ga2 2 v02 cos2
b )tan 1
2
g( v02
ab cos2
)2
58
v0 4.7m / s
7 返回 退出
返回 退出
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例题：一链条总长为L，质量为m，挂在一滑轮上， 开始时右边下垂一端的长度为b，设链条与滑轮之间
大学物理力学部分总结
4、牛顿定律适用范围？
5、力的叠加原理？
R F i mai ma
i
i
6、常见力？ 基本力？
Rx
i
Fix
m dvx dt
m
d2 dt
x
2
R
i
Fi
ma
m dv dt
Rn
i
Fin
man
m
v2
4
知识点回顾
三 动量守恒定律和能量守恒定律
1、功和能 联系与区别
作功是一个过程量
能量是一个状态量
功是能量交换或转换的一种度量
2、变力作功
元功：
dW
F dr
Fds cos
W
b
F cos ds
b F dr
b
(Fxdx Fydy Fzdz)
a(L)
a(L)
a(L)
3、功率
P
dW
F
dr
F
v
Fv cos
dt dt
5
4、保守力作功与势能概念： dW dEp
B
WAB f dr Ep ( A) EP (B) [Ep (B) Ep ( A)]
t
r r0
v dt
t0
t
v v0
a dt
t0
积分关系
dv dv dx dv
a v
等价关系
dt dx dt dx
3
知识点回顾
二 质点动力学 —— 为什么动？
1、物体为什么动？ 惯性？ 力？
2、牛顿三定律？
F i ma
i
d
p
F
dt
Fi M aC
（质心运动定理）
(自然科学基础物理)运动和力
运动和力是自然科学基础物理中非常重要的概念，它们是描述物体运动状态和相互作用的基础。
下面简单介绍一下这两个概念：
1. 运动：在物理学中，运动是指物体在空间中的位置随时间而变化的过程。
运动可以是直线运动、曲线运动、往复运动等不同形式。
运动的描述需要考虑物体的速度、加速度以及路径等因素。
2. 力：力是导致物体产生运动或形变的原因，是物体之间相互作用的结果。
根据牛顿运动定律，力可以改变物体的运动状态，包括使物体加速、减速或改变方向等。
常见的力包括重力、弹力、摩擦力、张力等。
在描述物体的运动时，物体所受的所有外力之和会影响物体的加速度，即根据牛顿第二定律（F=ma），物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。
力还可以分为接触力和非接触力。
接触力是通过物体之间的直接接触而产生的力，如摩擦力、支持力等；非接触力则是通过距离作用于物体之间，如引力、静电力等。
通过研究运动和力的关系，可以深入理解物体的运动规律和相互作用原理，为解释自然现象、设计工程应用等提供基础。
物理学中的运动
和力是许多其他物理学领域的基础，对于理解自然界的规律和推动科学技术发展具有重要意义。
大学物理2-1第5章
若质量离散分布：
（质点，质点系）
J i mi ri2
J r2 dm
若质量连续分布：
dm dl
其中： d m d s
d m dV
例题补充 求质量为m，半径为R 的均匀圆环的对中心 轴的转动惯量。 解： 设线密度为λ； d m d l
J R dm
2
2R
0
R dl
2
o
R
dm
R2 2R mR2
例题5-3 求质量为m、半径为R 的均匀薄圆盘对中心轴 的转动惯量。 解： 设面密度为σ。
取半径为 r 宽为d r 的薄圆环,
R
d m d s 2 r d r
J r d m r 2 2r 2 d r
2
3 3g 2L
2)由v r得： v A L
L 3 3 gL 3 3 gL vB 2 8 2
5.2 定轴转动刚体的功和能
一、刚体的动能 当刚体绕Oz轴作定轴转动时，刚体上各质元某一瞬时 均以相同的角速度绕该轴作圆周运动。
2 2 质元mi的动能 E ki mi v i mi ( i ri )2 mi ri 2
2）取C 点为坐标原点。 在距C 点为x 处取dm 。 说明
A
A
x dm
B
L
C
x
x
xd m B
L2
L2
2 mL x 2 d x 12
JC x 2 d m
L 2 L 2
1) 刚体的转动惯量是由刚体的总质量、质量分布、 转轴的位置三个因素共同决定; 2) 同一刚体对不同转轴的转动惯量不同， 凡提到转动惯量 必须指明它是对哪个轴的。
大学物理力学复习(二)
大学物理力学复习（二）引言概述：大学物理力学是物理学的基础课程之一，主要研究物体在力的作用下的运动规律。
本文旨在对大学物理力学的复习进行总结，以助于学生们更好地掌握该领域知识。
一、牛顿定律1.第一定律：惯性定律a.物体的运动状态b.参考系的选择c.示例分析2.第二定律：加速度定律a.牛顿第二定律的表达式b.加速度和力的关系c.示例问题解析3.第三定律：作用-反作用定律a.作用力和反作用力的特点b.力的合成与分解c.实例分析二、运动学1.直线运动a.位移与路程的区别b.速度与加速度的定义c.匀速直线运动和加速直线运动2.曲线运动a.弧长和弧度制b.速度和加速度的分解c.圆周运动的周期和频率3.二维运动a.平抛运动b.斜抛运动c.相对运动三、力学能量1.功与能量a.功的定义和计算b.功与能量的转换c.势能与动能2.机械能守恒a.机械能的概念b.弹性势能和引力势能c.应用实例3.动能定理a.动能定理的表达式b.动能定理的应用c.动能定理与保守力四、角动量和力矩1.角动量的概念a.角动量的定义b.角动量守恒定律c.角动量与力的关系2.力矩的概念a.力矩的定义b.力矩的计算c.力矩的性质3.角动量和力矩的应用a.刚体的转动b.矢量运算c.角动量守恒实例五、万有引力和运动学补充1.万有引力定律a.万有引力定律的表达式b.质点系统的引力c.行星运动的描述2.运动学补充a.相对运动的概念b.相对速度的求解c.相对加速度的求解总结：通过本文对大学物理力学复习的总结，我们深入探讨了牛顿定律、运动学、力学能量、角动量和力矩以及万有引力等关键概念和理论。
掌握这些知识对于理解物体运动规律以及解决相关问题十分重要。
希望通过本文的复习，读者能够进一步提高对大学物理力学的理解和应用能力。
大学物理公式总结运动力热相对论
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r 1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr 1.3速度v=dtds ==→→lim lim 0△t 0△t △t △r 1.6 平均加速度a =△t△v 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dtdv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtr d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gt v 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v a v v yx sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-∙=∙=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=ga v 2sin 20 1.20射高Y=ga v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dt φωd = 1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学物理力学(全)ppt课件
之和最小。
05
流体力学基础
流体的性质与分类
流体的定义
流体是指在外力作用下，能够连续变形且不能恢复原 来形状的物质。
流体的性质
流动性、压缩性、黏性。
流体的分类
按物理性质可分为气体和液体；按化学性质可分为纯 净物和混合物。
流体静力学
重力势能
重力做功与路径无关，只与初末 位置的高度差有关。 03
机械能守恒定律
04 只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能与势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变。
刚体定轴转动动力学
刚体定轴转动的描述
角速度、角加速度和转动惯量等物理量的定义和 计算。
刚体定轴转动的动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于 刚体转动动能的变化。
弹性势能与动能之间的转化
在振动过程中，物体的动能和弹性势能不断相互转化。
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞
碰撞过程中，物体间无机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以相同的速度分开
，且动能之和不变。
非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间有机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以不同的速度分开
，且动能之和减小。
完全非弹性碰撞
伯努利方程的应用
伯努利方程在流体力学中有广泛的应用，如计算管道中流体的流速和流量、分析机翼升力原理、解释 喷雾器工作原理等。同时，伯努利方程也是一些工程领域（如水利工程、航空航天工程等）中设计和 分析的重要依据。
06
分析力学基础
约束与自由度
约束的概念
约束是对物体运动的一种限制，它减少了物体的自 由度。
牛顿运动定律
牛顿第一定律（惯性定律）
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大学物理力与运动
浅谈生活中力与运动的关系；
“引文”
高中与大学的物理学习中我们常常接触的两个概念，一个是力、一个是运动。
力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而单独存在。
两个不直接接触的物体之间也可能产生力的作用。
运动的概念是通常对于学习物理的同学来说，所谓“运动”就是指“机械运动”。
机械运动简称运动。
有句话是这样说的生命在于运动，而我们生活中也常常接触运动，以一天的生活开始到生活的结束，都在运动，以人走路为例，人走路时是一种运动，因为摩擦力的存在我们才能平稳、安全的而走在路上。
同时也因为有摩擦力的作用而让我走到许多自己想去的地方，我时常脑中会有一种错觉，感觉像是由力产生了运动，从生活中的经验得出来的。
借助牛顿第二定律直观理解力与运动；
•力和加速度有关系：牛顿第二定律 F合=ma。
加速度跟位移有关系：x=v0t+(1/2)at^2。
•我们借助牛顿第二定律公式可以清楚看出力与运动的一个联系是加速度，在运动中加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量。
而在力中我们知道力是改变物体运动状态的原因，结合加速度的概念，则在力中我们便可以这样理解加速度，力通过改变加速度的大小来影响运动。
力的种类与运动的关系；
根据力的性质可分为：重力、万有引力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。
（注意，万有引力不是在所有条件下都等于重力）。
（重力不是所有条件下都指向地心，重力是地球对物体万有引力的一个分力，另一个分力是向心力，只有在赤道上重力方向才指向地心。
）
我们知道力的种类很多，但有很多力的性质相同或者相似，我们接下来就一部分力与运动的关系来介绍。
重力G=mg方向竖直向下g=9.8m/s2 ≈10 m/s2 作用点在重心，适用于地球表面附近。
重力是万有引力的一个分力，它的力的方向决定了加速度的方向，即：在地球上的任何物体都要受到重力的作用。
牛顿的苹果由静止到运动，水往地处流等等现象的形成。
满足第一、第二、第三宇宙速度就可以完成从地球表面发射飞行器，飞行器环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度。
摩擦力：我们首先回顾一下摩擦力的概念，摩擦力的概念阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力叫做摩擦力。
既然是阻碍相对运动的力，说明它产生的加速度是负值，与运动的方向相反。
而正是因为这一性质，我们在生活中走路才不会经常摔倒，汽车才能够停下来等等。
我们发现不同的力得到的运动状态是不同的，有产生正加速度，有产生副加速度。
作用于运动中就能使物体做不同的运动，从而得出力是改变物体运动状态的原因，也就是产生加速度的原因。
我们试图在想我们如何将不同种类的力应用在不同运动中从而来影响我们的生活呢。
力与运动与生活；
在高中物理中是这样解释的，物体的运动不需要力来维持，物体的运动是由其自身的性质（惯性）决定的。
若不受力，原来静止时，将保持静止状态，原来运动时，将保持匀速直线运动状态。
我们可以这样理解力是改变运动的原因，运动状态的改变也是力的外在表现。
随着科技的发展，我们现实生活也越来越利用这些先进的科学来为人类造福，首先我想到的就是交通工具，自从交通工具的诞生以来我们的生活出行变得越来越变得便利。
由原来的火车、汽车到向现在的高铁、飞机、磁悬浮等等都是利用了力与运动的关系。
我们正在把有些看似有害的阻力力转化成我们的动力，比如摩擦力、比如磁悬浮列车的排斥力，磁悬浮列车不是紧贴钢轨行驶，而是以悬浮形式，行驶在轨面上。
原先，它利用了电磁感应的相吸和相斥的原理，使列车的车身浮起来，再由太阳能、风力或水力等发动的电力来推动列车前进。
这种列车不会有噪音，安全平稳，不会污染生态环境。
日本的磁悬浮列车，是利用电磁铁和线圈感应的磁场力量，使车身悬浮。
英国伯明翰的磁悬浮列车是利用电磁和轨道之间的磁场力量来悬浮列车。
由此我们可以发现力在改变加速度大小的同时也能改变运动的方向，以此来更加便捷的为人们服务，是改造自然的武器，是推动社会生产力发展的重要力量。
每一次发展都是人类文明史上的飞跃，都是人类征服自然、
征服自身的划时代的胜利。
随着全球的发展，我们的生活越来丰富。
地铁、高铁、飞机、电话、手机、自动电梯等。
这些也在改变了我们的生活。
合理利用力与运动
我们交通工具从马车变成了轿车、火车，不可否认，合理利用力与运动的关系使我们生活变得便捷的。
但同时，世界也变得危险，每年因交通事故死亡的惨案不胜枚举，全球变暖，温室效应。
这些都是改变我们生活的同时给生活带来的不好的一面。
我们也在从另一个方向着手，比如交通工具中的自行车，使生活变得便捷的同时也不污染环境。
最后我希望未来继续学习关于力与运动知识来解决生活中更多的问题。
当然这篇文章只是我利用所学知识的总结，没有任何学术价值，里面存在很多错误的地方。
希望老师能够批评指正，我也会积极听取。