浅谈十字相乘法解决小学数学应用题
“十字相乘法”的妙用
“十字相乘法”的妙用“十字相乘法”虽然比较难学,但是学会了它, 用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。
它在分解因式与解一元二次方程中有广泛的应用。
十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
一、用十字相乘法分解一般的二次三项式例1 、把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -2╳1 6所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)例2、把 x²-5x+6分解因式解：因为1 -2╳1 -3所以x²-5x+6=（x-2）(x-3)例3、把 x²-5x-6分解因式解：因为1 +1╳1 -6所以x²-5x-6=（x+1）(x-6)例4、把 x²+5x-6分解因式解：因为1 -1╳1 +6所以x²+5x-6=（x-1）(x+6)例5、把 x²+5x+6分解因式解：因为1 +2╳1 +3所以x²+5x+6=（x+2）(x+3)二、用十字相乘法分解特殊的多项式例6、把x²- y²分解因式解：因为1 1╳1 -1所以x²- y²=（x+y）（x-y）例7、把x²+2 xy+ y²分解因式解：因为1 1╳1 1所以x²+2 xy+ y²=（x+y）(x+y)例8、把x²-2 xy+ y²分解因式解：因为1 - 1╳1 - 1所以x²-2 xy+ y²=（x-y）(x-y)三、用十字相乘法解一些比较难的题目：例9、把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
十字相乘法解数学题原理及例题解析
楼主08-8-17 22:51Google提供的广告学英语，就这么轻松哈佛独创,不用看,不用记,只需听只需30天,让你说一口流利英语网址：十字相乘法解数学题原理及例题解析（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：搞笑（也是高效）的方法。
男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：52.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶23．（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
十字相乘法解一元二次方程题
十字相乘法解一元二次方程题“哎呀，这一元二次方程可把我难住了，到底咋解呀？”小明苦恼地说道。
别着急，小明，十字相乘法就是解一元二次方程的一种有效方法。
咱就拿一个具体例子来说吧，比如方程x²+5x+6=0。
我们要把二次项系数 1 分解成1×1，把常数项 6 分解成2×3，然后交叉相乘，1×3=3，1×2=2，这两个数相加正好等于一次项系数 5。
这样就可以写成(x+2)(x+3)=0，那就能得出 x+2=0 或者 x+3=0，解得 x=-2 或者 x=-3。
再比如方程2x²+7x+3=0，二次项系数 2 可以分解成1×2，常数项 3 可以分解成1×3，交叉相乘1×3=3，2×1=2，3+2=5 正好是一次项系数7。
于是可以写成(2x+1)(x+3)=0，解出来就是 2x+1=0 或者 x+3=0，也就是 x=-1/2 或者 x=-3。
那怎么知道能不能用十字相乘法呢？一般来说，如果一元二次方程可以化成ax²+bx+c=0 的形式，且 a、b、c 都是整数，并且b²-4ac 是一个完全平方数，那就很有可能可以用十字相乘法。
比如说方程3x²-10x+3=0，它的二次项系数 3 分解成1×3，常数项 3 也分解成1×3，交叉相乘1×(-3)=-3，3×1=3，-3+3=0 不等于一次项系数 10 呀，那就说明这个方程不能用十字相乘法。
十字相乘法在解决一些特定的一元二次方程时特别方便快捷。
但也不是所有方程都能用哦，所以要根据具体情况来选择合适的方法。
如果十字相乘法不行，咱还可以用求根公式呀。
总之，多做几道题，多练练手，就能更好地掌握十字相乘法啦。
加油哦，小明，相信你以后遇到一元二次方程就不会再头疼啦！。
《十字交叉相乘法在小学数学中的应用研究》结题报告
《十字交叉相乘法在小学数学中的应用研究》结题报告xxx区xxx镇xx小学 xxx xxx一、问题提出：十字交叉相乘法是数学运算和资料分析中经常用到的一种重要的解题方法。
它在初中数理化乃至高中数理化中都有比较广泛的应用，而在小学数学中几乎没有提到它，也很少有人研究它。
十字交叉相乘法在小学数学教学中，也同样可以使许多数学问题得到简化，在方便教的同时又使学生易学易记。
从而，让学生获得学习上的成就感，激发学生兴趣、提高学生学习积极性，培养学生学习的自信心，进而提高数学教学质量。
在多年的教学实践中，我们发现有相当一部分的小学数学知识也可以借鉴利用这一方法。
本课题着重尝试研究十字交叉相乘法在小学数学教学中应用：哪些数学问题可以运用到十字交叉相乘法？运用十字交叉相乘法如何帮助学生化难为易、提高运算能力？如何帮助学生熟练掌握十字交叉相乘法快速准确地解决数学问题？本课题就是在这个思路的指引下进行研究的。
二、研究对象与步骤：1、研究对象：本课题属于微型课题，我们把小学五六年级的学生和小学五六年级的数学知识作为本次课题的主要研究对象。
2、研究步骤：（1）准备阶段（2014.10 ～ 2014.11）1、成立了以熊全富为组长的三人课题实验小组。
经反复考虑，确定了“十字交叉相乘法在小学数学中的应用”为主题的研究内容，并经学校审核，上报了“五通桥区微型课题申请书”。
（2014.10）2、制定课题实施方案，明确了各成员的分工，商议了经常交流的内容和形式，为课题的顺利实施提高了保证。
（2014.11上旬）3.建立课题档案资料，加强课题过程管理。
（2）实施阶段（2014.11～ 2014.12）我们把课题细化为了六个子课题，分别进行了详细的思考、讨论、实施、反馈、评价、交流，并以教案、反思等形式进行了记录。
（3）总结阶段（2015.6——2015.9）根据课题具体实施情况，我们逐步完善了有关教案、论文，撰写了结题报告，并且以公开课、研讨会、交流会的形式在本校数学教研组内进行了汇报、展示推广活动，受到了组内教师的充分肯定。
十字相乘法练习题及答案
十字相乘法练习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式是正确使用十字相乘法的结果？A. (x+2)(x+3)=x^2+5x+6B. (x-1)(x+1)=x^2-1C. (x-1)(x-2)=x^2-3x+2D. (x+1)(x-1)=x^2-12. 以下哪个多项式不能使用十字相乘法分解？A. x^2-4x+3B. x^2+4x+4C. x^2-6x+8D. x^2+x+13. 多项式x^3-3x^2+4x-12使用十字相乘法分解，正确的分解结果是什么？A. (x-3)(x^2+1)(x-4)B. (x-1)(x^2-2x+12)C. (x-3)(x-4)(x+1)D. (x-3)(x-4)(x+4)二、填空题1. 利用十字相乘法分解x^2+7x+10，正确的分解结果应为______。
2. 多项式x^2-10x+25使用十字相乘法分解后，得到的两个一次项的乘积为______。
3. 如果多项式x^3-6x^2+11x-6可以分解为(x-1)(x-a)(x-b)，那么a 和b的值分别是______。
三、解答题1. 给定多项式x^3-9x^2+23x-15，使用十字相乘法分解，并说明分解过程。
2. 证明：使用十字相乘法分解的多项式x^2+(p+q)x+pq，其分解结果为(x+p)(x+q)。
3. 已知多项式x^3-6x^2+11x-6可以分解为三个一次项的乘积，求出这三个一次项，并验证分解的正确性。
四、应用题1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系可以用多项式P(t)=t^3-15t^2+54t-36来表示。
如果需要将这个多项式分解为三个一次项的乘积，以便更好地理解生产数量的变化，请写出分解后的表达式。
2. 一个数学竞赛题目要求证明：对于任意正整数n，多项式x^n+x+1不能被分解为实数系数的一次项的乘积。
请尝试使用十字相乘法来说明这一点。
答案：一、选择题1. D2. D3. C二、填空题1. (x+2)(x+5)2. 253. 2, 3三、解答题1. x^3-9x^2+23x-15=(x-3)(x^2-6x+5)=(x-3)(x-1)(x-5)2. 证明略3. x-3, x-2, x+2四、应用题1. P(t)=(t-3)(t-1)(t-4)2. 证明略。
十字相乘法综合应用
开启
2
智慧
二次三项式 ax2+bx+c（a≠0) 的因式分解
2 2 x = x = 3 ( x + 3) x + 6 x + 9 = 0的解是 ________ 1 2 分解因式 x + 6 x + 9 = __________
x1 = 1, x2 = 6分解因式 x 2 - 7 x + 6 = (_________ x - 1)(x - 6) x 2 - 7 x + 6 = 0的解是 ________
将下列二次三项式因式分解
(1) x x 2
2
(2) - x + 3x - 2
2
(3)4 x2 + 4 x + 1 (4) x2 - 2 x - 2
答案： (1)原式= (x+1)(x-2) (2)原式=- (x-1)(x-2) (3)原式=(2x+1)2 (4)？？？？ 十字相乘 十字相乘 完全平方公式
（2）（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
分析：如果按顺序从左到右算比较麻烦，从式子中 可以看出1+4=2+3,所以（x+1)(x+4)与（x+2)(x+3） 的前两项相同，进而把（x2+5x)当作整体可用公式 继续计算较简便。
解： 原式= （x+1)(x+4)(x+2)(x+3) = （ x2+5x+4)(x2+5x+6) = (x2+5x)2+10(x2+5x)+24 = x4+10x3+25x2+10x2+50x+24 = x4+10x3+35x2+50x+24
因式分解十字相乘法例题及解析
因式分解十字相乘法例题及解析算术中，十字相乘法是一种古老而又重要的乘法，它把复杂的乘法变成简单的因式分解乘法。
在这种乘法中，每一步都可以把乘积分解成两个小乘积。
通过把乘法看作分解，我们可以求出这样的乘积，而这些乘积的因式分解统称为十字相乘法。
一般来说，十字相乘法是指把乘积分解成两个因式的乘法，常见的叫法有：因式分解十字相乘法、十字相乘因式分解法等。
十字相乘法的求解方法比较简单，只要把乘积写成两个因式相乘，就可以把乘积写成因式分解式。
常见的例子有：例1：(x + y)(x - y) = x2 - y2由于x + y和x - y是两个因式，所以把它们相乘，可以得出乘积的因式分解式x2 - y2。
例2：(x + y)(y + z) = xy + xz + yz由于x + y和y + z是两个因式，所以把它们相乘，可以得出乘积的因式分解式xy + xz + yz。
由此可见，十字相乘法是一种简单、有效的乘法。
学习者要掌握它，就要先熟练地掌握所有乘法规律。
除了上述例子外，还有更多关于十字相乘法例题等。
下面分别以几道典型例题及其解析，来帮助大家熟悉十字相乘法的应用。
例题1：(x + 2y)(x - 4y) =解：按照十字相乘法的规则，把乘积写成两个因式相乘，即x + 2y和x - 4y，所以得出因式分解式：x2 - 2xy - 4xy + 8y2 = x2 -6xy + 8y2。
例题2：(2x + 3y)(3x - y) =解：按照十字相乘法的规则，把乘积写成两个因式相乘，即2x + 3y和3x - y，所以得出因式分解式：6x2 - y2 - 6xy + 3y2 = 6x2 - 3xy + y2。
例题3：(2a + 3b)(2b - 3a) =解：按照十字相乘法的规则，把乘积写成两个因式相乘，即2a + 3b和2b - 3a，所以得出因式分解式：4ab - 9a2 + 9b2 = 4ab - 9(a2 + b2)。
十字相乘法的例题
十字相乘法的例题《十字相乘法的例题》嘿，小伙伴们！今天我要给你们讲讲超级有趣的十字相乘法，还会有好多例题呢。
我先来说说啥是十字相乘法吧。
就好像是给数字们玩一个配对游戏。
比如说，我们有一个二次三项式，就像ax²+bx + c这样的式子。
十字相乘法就是找到两个数，这两个数它们相乘等于a乘以c，然后这两个数相加呢又等于b。
这就像是给这个式子找到了一个小秘密的组合，然后就能轻松地把这个式子分解因式啦。
那我先来一个简单的例题吧。
比如说x²+5x+6。
我们要找两个数，这两个数相乘等于6（就是1乘以6呀），然后相加等于5。
那很容易就想到2和3啦。
这个时候我们就可以像这样来写：(x+2)(x+3)。
你看，就这么简单。
就好像是把这个式子拆成了两个小伙伴，它们手拉手，然后这个式子就被我们用十字相乘法给分解好啦。
再来看一个例子，2x²+7x+3。
首先呢，我们要算2乘以3等于6。
然后我们要找两个数，相乘等于6，相加等于7。
那就是1和6啦。
这个时候我们可以这样写：2x²+x+6x+3。
然后我们把它分组，(2x²+x)+(6x+3)。
从前面一组里提出一个x，就变成x(2x + 1)，从后面一组提出一个3，就是3(2x+1)。
最后就得到(2x + 1)(x+3)。
这就像是把一群小数字分成了两个小团队，然后每个小团队又有自己的小秘密，最后组合在一起就是答案啦。
我再给你们出一个难一点的。
3x² - 10x+8。
首先3乘以8等于24。
我们要找两个数相乘等于24，相加等于- 10。
这个时候要好好想想啦，- 6和- 4就很合适。
那我们就可以写成：3x² - 6x - 4x+8。
分组就是(3x² - 6x)+( - 4x+8)。
前面提出3x就是3x(x - 2)，后面提出- 4就是- 4(x - 2)。
最后答案就是(3x - 4)(x - 2)。
这就像是在解一个小谜题一样，要找到那些合适的数字组合，真的很有趣呢。
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浅谈十字相乘法解决小学数学应用题
摘要：应用题教学是小学数学教学内容中非常重要的部分，在实际教学过程中很多老师感到很困惑，不知用什么样的方法才能让学生更明白，更清楚、更容易接受。
也有很多学生会感到解决应用题非常困难，做题的速度慢，错误率高，不会找题中的数量关系，不会理解题中的已知条件和未知问题，特别是我们农村的小学生，就更难了。
为了帮助学生提高应用题解题效率，使其掌握更多，更简单易懂的解题技巧，通过自己教学经验，总结出可以利用十字相乘法解决成正比例关系的应用题，希望能为今后的农村从事数学教学工作者提供帮助。
关键词：十字相乘小学应用题
十字相乘法一般运用在成正比例的应用题中，对于部分小学生的理解能力比较差，分不清楚题目的意思，不知怎么动笔解决此类应用题，我们可以跟学生介绍十字相乘法，这种题你教会学生画出十字架，并跟学生讲清楚，讲明白，为什么要这样写，可以通过题中的那句话来画，同时教学生怎么列式计算，这样学生就不会在乘除法中出现错误了。
只要你能画出十字架，你就解决了题目中的一半了。
总之只要是成正比例的问题，我们都可以利用画十字架的方法解决。
这样学生比较清楚用乘法还是除法。
例：一辆客车3小时行174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？这是一道小学四年级上册的应用题，因四年级学生理解能力还不很成熟，可能不管老师怎么讲怎么分析都无法理解，如果我们用十字相乘法学生就容易理解，也容易接受，更容易掌握了。
分析：3小时 174千米表示：3小时行了174千米
12小时 ？千米 表示：12小时多少千米？ 注意点：做这种题时一定要注意单位对齐，并且交叉相乘相等，即：3×？＝12×174。
在没学习方程之前可以问学生3和？表示什么数？（因数）再问学生因数等于什么？（因数＝积÷另一个因数），这样为后面解方程打下基础。
也可以教会学生谁跟问号相连，谁就写在除法的后面：即÷3，别外两个数字相乘写在除号的前面,即：12×174÷3。
如果学了方程就更简单了，可以利用解方法，即３ｘ＝12×174。
例：有5
2千克的糖平均分给3个小朋友，每个小朋友分多少千克？
这是六年级上册分数除法中的一道题，也是常见的一道题。
52千克 3个 52千克的糖平均分给3个小朋友 ？千克 1个 1个小朋友分得多少千克
分析：3跟问题相连所以将3写在除号的后面，1与52
相乘写在除号的前面，
即：？＝52÷3 用这种方法解决一定要强调学生以下几个方面：（１）单位对齐，可以是横着对齐，也可以纵着对齐。
但为了怕学生搞错，再说我们在前面的计算中谈到的对齐都是纵象对齐，所以我们还是强调学生纵向对齐，学生没有那么容易错。
单位不同时换成单位统一的。
（２）要求学生横着写，横着写容易要求学生单位对齐。
这块以我教学生的情况有部分学生以为是交叉写，交叉写就是错的，所以老师在这块一定要强调学生，帮学生订证过来。
小学的数学解题方法是多样的，但对于农村的孩子，5+2=0的教育，基础差，理解能力更差，并且有时在一个班上还存在着部分学生字都不认识几个。
而做为一线的数学教师，就应根据自己所带班的实际情况，积极思考，认真总结，找到一种或几种比较让你所带的学生更容易接收，更容易理解的方法来进行教学，只有学生乐于接受的方法才是好办法，我们不一定要根据书本上的方法，或者以前的老方法进行教学。