反射棱镜物像坐标变化判断方法的比较研究
2019-L12-C4-4棱镜成像判断-文档资料
光信息0701-02 2009-2019第一学期
Applied optics
第四章 平面镜棱镜系统
2
Applied optics
C4. 平面镜棱镜系统 – 棱镜成像方向判断
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Applied optics
上节内容回顾
一、屋脊棱镜 y
y x
x
z y′ z′ x′
z y′ z′
x′
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Applied optics
上节内容回顾
二、等效空气层厚度 棱镜尺寸计算
A
A’
O
e
O’’
O’ S
S’
s s ' ( 1 1 /nL )
e L/ n
【O、L、n】相当于 【O、L/n、1】
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Applied optics
4-6 棱镜成像方向判断
一、棱镜系统成像方向判断
二、组合系统成像方向判断
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Applied optics
系统成像=
棱镜系统成像（镜像/一致像） + 球面系统成像（正像/倒像）
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注意转折方向，平行并不一定同向
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y & y’：主截面内方向（I） • 与是否有屋脊面无关， • 按光轴转向和光轴反射次数判断
光轴同向：Fig. 4-25(a), 4-26(a) 光轴反向：Fig. 4-25(b), 4-26(b) …… 缺点：需要判断光轴的转向性质，涉及光轴 在每个反射面的情况。繁！
物空间右手系---棱镜系统---像空间？
两种方法 • 反弹转折法 • 法则
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Applied optics
反弹法
棱镜折射率测量方法的比较及改进
２０１０ ＮＯ．０４ ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
科技资讯
数据以及实验操作过程， 我们可以得到以 下结论 改进后的掠入射法操作方法更为简 便。 最小偏向角法需要调节平行光管和狭 缝； 如 果 三 棱 镜 位 置 放 得 不 当 ， 很 难 找 到 出 射光； 测 量 时 需 要 有 动 态 过 程 。 而改进后的 掠入射法只要使两三棱镜帖缝线直接对准 钠光灯罩的出射窗口即可， 并且是静态测 量。 采用改进后的掠入射法测量棱镜折射 率可以有效地降低实验的测量误差，提高 测量精度。 从上面的实验数据来看其精确 度要比最小偏向角法略高些，并且测量数 据也相当稳定；而学生在做最小偏向角法 实 验 时， 由 于 个 人 操 作 技 巧 、 手感好坏等主 观因素的影响，测量数据就不会很稳定，误 差会更大。 改进后的掠入射法其实验内涵更丰 富。 最小偏向角法现象单一，知识点不丰 富，纯属验证性实验；掠入射法现象多样， 知识点又丰富，可以引发学生对各种现象 进行思考、 解释，更加深刻理解光学原理。 它既可以作为验证性实验， 也可以作为设 计性实验。 因此，笔者认为，改进后的掠入 射法测量棱镜折射率的方案是优于最小偏 向角法测量方法，并且也优于原来教学中 采用的掠入射法测量方案， 可作为此实验 的扩充内容，在学生实验课中使用。
２ 两种方法的比较
最小偏向角法的测量原理与理论依据 很完善，但操作是动态过程，即在转动棱镜 时出射光线的位置在变动。 只有当入射光 线停止沿原来方向移动，继而反方向移动 的某一时刻对应的位置才是最小偏向角的 位置。 学生在操作时很难精确把握到这一 位置， 因 此 会 引 起 人 为 操 作 误 差 ， 增 加 测 量
表 １ 最小偏向角法实验数据
参考文献
棱镜和棱镜和棱镜和棱镜和反射镜反射镜反射镜反射镜
第三章 棱镜和棱镜和反射镜反射镜棱镜是光学系统中最常用的光学元件之一，它是由平面围成的光学单元，如图 3.1.1 (a)和 (b) 所示。
按照它们的应用领域可分为两大类。
1) 在光谱仪器类中，棱镜的作用是使光发生色散，也就是说把不同波长的光分散开。
这类棱镜通常称为光谱棱镜；2) 在绝大多数光学仪器中，特别是在成像仪器中所使用的棱镜主要利用光的反射来使光束平移、偏折或改变方向，或者使像的正倒发生改变，如图3.1.1 (b) 所示。
很显然，成像仪器中的棱镜和光谱仪器中的棱镜作用是不同的，前者需要尽量减少或消除光的色散而后者则充分利用棱镜的色散特性。
表面为平面的反射镜除了不具备使光色散的能力之外，它和棱镜的作用基本相同，用作使光束位移、偏折和改变方向，以及改变图像的正倒关系。
为了使入射到反射镜的光尽可能多地反射，必须在其基底材料 (抛光的玻璃或金属表面) 上镀以铝膜或银膜，反射率可达到90％或更高。
然而随着时间的推移，铝层和银层将会逐渐老化，反射率也要随之降低。
而反射棱镜则不同，大多数棱镜的反射面将使光发生全反射，理论上的反射率为100％。
这就不存在反射面的老化问题。
有的棱镜的反射面不符合全反射的条件，同样也需要镀反射膜，这样的膜层也会存在老化问题。
当然，棱镜也有缺点，由于光束在棱镜中要传播一定的长度，对棱镜材料的均匀性和光吸收要求很严格．否则会引起光程差，降低以像质量，引起光能损失等。
另外，与反射镜相比，棱镜的体积较大，重量较重，相应地，成本也会增加。
因此在应用时，要根据实际情况，权衡利弊，合理地选择棱镜和反射镜。
通常，当要求反射的光束口径较大时，最好选择反射镜。
反射光束的口径较小时，最好选择棱镜，因为大尺寸、高质量的棱镜材料很难挑选，即使找到了，成本也很高。
当然，这只是一般的情况，在进行光学设计时，要根据具体情况具体分析。
比如有时出于调控和稳定性考虑，虽然体积大些，也要选择棱镜。
3.1 色散棱镜图3.1.l (a) 是一个典型的色散棱镜。
§3.3 反射棱镜
§3.3 反射棱镜反射棱镜：将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件。
作用：折转光路、转像、倒像和扫描等一、名词解释棱镜的光轴：棱镜光轴为折线。
光轴的折射次数=棱镜反射面数棱：工作面间的交线。
主截面：垂直于棱线的平面。
光轴位于主截面内——光轴截面二、反射棱镜的类型四类：简单棱镜、屋脊棱镜、立方角锥棱镜和复合棱镜。
1.简单棱镜1）一次反射棱镜简单棱镜，在主截面内的坐标改变方向，垂直于主截面的坐标不改变方向，而O’Z’始终沿出射光轴方向2).二次反射棱镜（相当于一个双面镜）其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹角，像与物一致，不存在镜像。
2．屋脊棱镜3．立方角锥棱镜重要特性：光线以任意方向从底面入射，出射光线始终平行于入射光线。
当棱镜绕其顶点旋转时，出射光线方向不变，仅产生一个位移。
4．棱镜的组合一复合棱镜1）分光棱镜2) 分色棱镜：主要用于彩色电视摄影机中。
3）转像棱镜主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折叠很长的光路在棱镜中，可用于望远镜系统中实现倒像。
4）双像棱镜三、棱镜系统的成像方向判断判断原则：1．O’Z’坐标轴和光轴的出射方向一致。
2．垂直于主截面的坐标轴o’y’视屋脊面的个数而定，如果有奇数个屋脊面，则其像坐标轴方向与物坐标轴oy方向相反；没有屋脊面或屋脊面个数为偶数，则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致。
3．平行于主截面的坐标轴o’x’的方向视反射面个数（屋脊面算二个反射面）而定。
如果物坐标系为右手坐标系，当反射面个数为偶数时，O’X’坐标轴按右手坐标系确定；而当反射面个数为奇数时，O’X’坐标轴依左手坐标系确定。
四、反射棱镜的等效作用与展开1、等效作用与展开方法：棱镜的等效作用：平面镜+平行平板棱镜展开方法：在棱镜上截面内，按反射面的顺序，以反射面与主截面的交线为轴，依次使上截面翻转180°，便可得到棱镜的等效平行平板。
2、棱镜等效平板厚度L的计算：L＝KD1）直角棱镜对于一次反射的直角棱镜，其光轴长度和结构参数KL＝D，K＝1对于二次反射直角棱镜（如图3-21a所示）L＝2D，K＝22)道威棱镜等效平行平板的厚度为（光轴不垂直于入射面和折射面）3)五角棱镜由可知，其光轴长度和结构参数分别为4）等腰棱镜设棱镜的顶角为β，L=D tgα=D ctg（β/2），K＝ctg(β／2）。
3.4 反射棱镜
7
复合棱镜
• 分光棱镜 • 转像棱镜
8
三 反射棱镜的展开
1 2 3
1 2 由于折倒关系， 2 3 1 3
平面镜成完善像，在光 路计算中可以不予考虑
把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射， 以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱 镜的展开”。
摄影者可以从取景器中直接观察到 通过镜头的影像 可以准确地看见胶片即将“看见”的相同影像
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§3.5 平面镜棱镜的成像方向判断
• 基本依据：反射定律 • 对具有单一主截面的系统
设物的坐标为oxyz,为右手坐标系，ox光轴方向，oy在主 截面内的方向，oz垂直于主截面的方向 ①o’x’光轴方向——按反射定律，与光轴出射方向一致 ② o’z’（垂直于主截面）——视屋脊面个数而定，①没有 或偶数个，则同向，②奇数个，异向 ③ o’y’（主截面内）——视反射次数而定，①奇数次反射 物像坐标系相异，②偶数次反射物像坐标系相同。
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周视瞄准镜用等腰直角棱镜和道威棱镜组成，想一想是怎样实 现周视的？
同向旋转
例：p79：T4,8,9
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望远镜
物镜
波罗组合棱镜 ，使实 像倒转为正像
目镜
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在主截面内的坐标改变方向
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道威棱镜：光轴与反射面平行 的直角棱镜 入射面、出射面与光轴不垂直 出射光轴与入射光轴方向不变
对物成镜像，光轴方向不变。
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二次反射棱镜 ---- 相当于双平面镜系统(p68)
光轴转90度 五角棱镜
光轴转180度 二次反射直 角棱镜
光轴平移 斜方棱镜
光轴转45度 半五角棱镜
采用全反射或镀膜 反射棱镜中，反射面的成像性质和平面镜相 同，成理想像 由于在入射、出射面有两次折射，对成像质 量有一定影响
3.3 反射棱镜解析
直角屋脊棱镜
屋脊棱镜的平面表示方法
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(三) 立方角锥棱镜
★ 结构：三个反射工作面相互垂直； 底面ADH（等边三角形）是入射、出射面。 ★ 特性：光线以任意角度从底面入射，经三个直角面依次 反射后，出射光线始终与入射光线平行。 ★ 应用：激光测距仪、用于激光谐振腔等
立方角锥棱镜
(四) 复合棱镜
60 L1 L2
60
100
50
例：图为一等腰直角棱镜 (n 1.5) 和两个薄透镜组 成的光学系统。棱镜直角边长为 60mm, f1 ' 200mm, f 2 ' 100mm, 两透镜相距50mm．物高10mm， 距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后 所成的像的位置和大小。
基本概念
工作面：入射面、出射面、反射面 棱：工作面的交线 主截面：垂直于棱的截面
（光轴截面：主截面与光轴重合）
棱镜光轴：光学系统的光轴在棱 镜中的部分，如ABC
C
A
B
光轴长度：棱镜光轴的几何长度；如 AB+BC
（一）简单棱镜
1、一次反射棱镜
——1个主截面，并与所有工作面垂直
★ 特点：具有1个反射面，成镜像。
2）旋转特性：棱镜绕光轴旋转α角， 其反射像同方向旋转2α角。
x正倒对调
α = 90°
x，y翻转2α
★ 应用：周视瞄准仪折Fra bibliotek光路旋转特性
所得像的 坐标方向不变
2、二次反射棱镜
★ 特点：1) 两个反射面，成一致像;
（双面镜原理）
2) 出射、入射光线夹角等于两反射面夹角的2倍。
a) 半五角
b) 30°直角
A
k 1 2 2.414B'
棱镜的成像规律及实验验证
棱镜在显示技术中的应用
04 棱镜的应用场景
光学仪器
棱镜在望远镜中的应用 棱镜在显微镜中的应用 棱镜在光谱仪中的应用 棱镜在摄影镜头中的应用
摄影和摄像
棱镜在摄影和摄像中用于矫正光路，提高成像质量。 棱镜能够消除色散，使不同波长的光在同一条直线上传播，从而消除色差。 棱镜在摄影和摄像中还可以用于调整光束的角度，控制景深和焦距。 棱镜的应用使得摄影和摄像技术更加先进和专业化。
在光学系统中的应用前景
棱镜作为光学元件，具有重要的作用，可以改变光线的方向和偏振状态。 随着科技的发展，光学系统在各个领域的应用越来越广泛，如摄影、医疗、军事等。 棱镜的发展趋势与光学系统的应用前景密切相关，未来将会有更多的创新和应用。 展望未来，棱镜在光学系统中的应用前景将更加广阔，为人类带来更多的便利和进步。
操作误差：实验操作过程中，由于操作不规范或操作失误，可能引入误差。
环境误差：实验环境的变化，如温度、湿度、气压等环境因素的变化，可能对实验结 果产生影响，从而产生误差。
系统误差：由于实验设备或仪器的系统缺陷或误差，可能导致实验结果存在误差。
03 实验结果与讨论
实验结果
实验数据记录： 详细记录了实 验过程中观察 到的各种数据
和现象
结果分析：对 实验数据进行 了深入分析， 得出了棱镜的
成像规律
规律总结：总 结了棱镜成像 的规律，并对 其进行了理论
解释
实验结论：根 据实验结果， 得出了关于棱 镜成像规律的
结论
结果分析
实验数据记录：详细记录了实验过程中观察到的数据和现象 结果对比：将实验结果与理论预测进行对比，验证了理论的正确性 误差分析：对实验误差进行了分析和讨论，提出了减小误差的方法 实验结论：总结实验结果，得出了棱镜的成像规律
对测量棱镜折射率的实验探究
摘要：利用光线在三棱镜中折射时所产生的最小偏向角是测量棱镜玻璃折射率的一种经典实验方法,这种方法简单、明了,物理现象明显。
本文对测量棱镜的折射率的实验进行了详细的讨论，分步测量了棱镜角，最小偏向角和折射率，并分别进行了实验过程和数据分析。
就可以对测量棱镜角的折射率的实验方法有更好的掌握，并进一步学习分光计的使用方法。
最后，简单介绍了本文内容在普罗望远镜中的应用。
关键词：棱镜、折射率、最小偏向角目录一引言 (1)二棱镜角的测量 (2)2.1实验内容 (2)2.2 实验数据 (3)2.3 误差计算 (4)三最小偏向角 (5)3.1 实验内容 (5)3.2 实验数据 (6)3.3 误差计算 (7)四折射率的计算 (8)4.1 计算结果 (8)4.2 误差计算 (8)五实验结论 (9)六棱镜折射率在光学中的应用 (9)一引言如果一条光线对称地通过棱镜，也就是说，当它射到棱镜第一个面上的入射角等于第二个面上射出的出射角时（见图1），那么它所受到的偏转为最小（最小偏向角）。
在这种情况下，下面的等式成立：)2/ s i n(]2/)s i n[(γγδ+=n（1）其中n为冷静的折射率，γ为其棱镜角，δ为光线的最小偏向角。
因此，如果δ和γ为已知，则n就可计算。
γδ图一本实验的目的，是利用一架构造比较简单的分光计测量棱镜对钠黄光（D线）的折射率。
分光计的平行光管是固定的，望远镜只能绕分光计的垂直轴左右旋转，而且只有一个装有十字丝的普通目镜。
分光计上放置棱镜的载物平台也不能调节。
如果所有通过棱镜的光线都要满足最小偏向的条件，则这些光线必须互相平行的射入棱镜。
应用平行光管的目的就在于此；它是一个圆筒，在光进入的一端有一铅直狭缝，另一端装一会聚透镜。
如果狭缝的位置恰在透镜的焦平面上，则来自缝上各点的光线，在通过透镜后射出时，都将相互平行前进，如果把望远镜调节到无穷远，而且——不问中间是否有棱镜——把它放在平行光的光路中，那么当狭缝为单色光所照亮时，望远镜中就会清楚看到狭缝的象。
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反射棱镜物像坐标变化判断方法的比较研究
摘要:在光学设计和光学加工过程中,反射棱镜的物像坐标变化判断是非常重要的问题,也是《应用光学》等课程中的教学重点和难点。
文中对比研究了四种反射棱镜的物像坐标变化判断方法的各自优缺点,并提出了一种简单高效易记的方法。
关键词:反射棱镜物像坐标变化判断
目前,在现有教材中主要有四种关于反射棱镜的物像坐标变化的判断方法,鉴于反射棱镜的物像坐标变化判断是在光学设计和光学加工过程中非常重要的问题,也是《应用光学》等课程中的教学重点和难点,为此文中分析这些方法的各有优缺点,以利于理解和应用。
第一种判断方法,即反弹折转法:
本方法假设x轴与入射光轴重合,y轴位于棱镜主截面内,z轴垂直于主截面;x/y/z/表示xyz坐标通过棱镜系统后像的方向。
设想有一支笔,一头是尖,一头是尾,将笔垂直光轴放置,并使之与y/轴和z/轴重合,用笔尖代表y/轴和z/轴的方向,将笔沿光轴x移动,先碰到反射面的尖或尾反弹到反射后和光轴垂直的位置,这时笔尖代表的方向就是经过这一反射面后y/轴和z/轴的方向[1]。
方法点评:本方法对于简单的棱镜系统虽简便易行,但不能显示出规律,尤其对于复杂的棱镜系统很容易搞错。
第二种判断方法:
本方法定义物体的三个坐标分别取:①沿着光轴(如z轴);②位于主截面内(如y轴)③垂直于主截面(如x轴)。
按照平面镜成像的物像对称性,可以用几何方法判断出棱镜系统对各坐标轴的变换,归纳如下:1)沿着光轴的坐标轴在整个成像过程中始终保持沿着光轴,并指向光的传播方向。
2)垂直于主截面的坐标轴在一般情况下保持垂直于主截面,并与物坐标同向。
但遇有屋脊面时,每经过一个屋脊面反向一次。
3)在主截面内的坐标轴,由平面镜的成像性质来判断,根据反射镜具有奇次反射成镜像,偶次反射成一致像的特点,首先确定光在棱镜中的反射次数,再按系统成镜像还是一致像来决定该坐标轴的方向:成镜像时反射坐标左右手系改变,成一致像时反射坐标系不变。
在统计反射次数时,每一屋脊面被认为是两次反射,按两次反射计数。
方法点评:本方法判断像空间坐标时的顺序是z轴→x轴→y轴,不是正常的逻辑顺序,难理解,易记错;x轴的判断方法不清晰,没有说明屋脊面的奇偶次情况;但y轴的判断思路较清晰。
第三种判断方法:
本方法对于单光轴面棱镜系统,设物为左手坐标系统xyz,Oz轴为光轴方向,yOz面和主截面重合,Ox轴垂直于主截面,并和所有的反射面平行,通过棱镜组后的坐标为x/y/z/。
棱镜系统的转像可由以下原则确定[3]:1)O/z/轴和光轴出射方向一致。
2)O/x/轴方向视棱镜组中屋脊
棱镜的个数而定。
没有或偶数个屋脊面,O/x/和Ox同向;奇数个屋脊面,O/x/和Ox反向。
3)棱镜组中反射次数(屋脊算两个面)而定。
奇数次反射,O/y/方向按x/y/z/为右手坐标系来确定,偶数次反射按x/y/z/为左手坐标系来确定。
方法点评:本方法判断像空间坐标时的顺序是z/轴→x/轴→y/轴,不是正常的逻辑顺序,难理解,易记错;没有指出在判断y/轴时的反射次数是光轴反射还是系统总反射次数,表述不清晰。
第四种判断方法:
本方法在物空间取一直角坐标xyz,x轴与入射光轴重合,y轴位于棱镜主截面内,z轴垂直于主截面;x/y/z/表示xyz坐标通过棱镜系统后像的方向,但并不表示其位置。
显然x/轴与出射光轴重合,因此我们需确定y/轴和z/轴的方向。
确定y/轴和z/轴方向的方法是[1]:
1)垂直于主截面的z轴。
没有屋脊面或者偶数个屋脊面时,z/与z 同向;有奇数个屋脊面时,z/与z反向。
2)位于主截面内的y轴;光轴同向:主截面内光轴反射次数为偶数,y/与y同向;反射次数为奇数,y/与y 反向。
光轴反向:主截面内光轴反射次数为偶数,y/与y反向;反射次数为奇数,y/与y同向。
主截面内的反射次数,屋脊面只计算一次;系统的总反射次数,屋脊面计算两次。
3)与光轴重合的x轴。
沿着光轴进行的方向,即为x/ 与x的对应方向。
在x/、y/和z/三个坐标中,只要任意地确定了两个,第三个就可以根据系统的总反射次数和物像空间的坐标
关系来确定。
一般x/的方向是已知的,因此y/和z/中只要用前面的规则确定了其中的一个,另一个就可以根据总反射次数来确定。
方法点评:本方法判断像空间坐标时的顺序是z/轴→y/轴→x/轴,不是正常的逻辑顺序,难理解,易记错;本方法区分了光轴反射次数和系统总反射次数,本意是好的,但反而让人容易搞混淆,使用时经常出差错。
鉴于上述四种方法的各自优缺点,文中提出了一种简单高效易记的判断方法:设物空间坐标系为:x轴与入射光轴的方向一致;y轴垂直于主截面;z轴位于棱镜主截面内,则像空间坐标系的判断方法是:第一步:x/与光轴出射方向一致。
第二步:屋脊面个数为0、2、4、6、...时:y/与y同向。
屋脊面个数为1、3、5、7、...时:y/与y反向。
简便记忆方法:y/看屋脊面,偶次则相同。
第三步:系统总反射次数为0、2、4、6、...时,用成一致像性质判断z/。
系统总反射次数为1、3、5、7、...时,用成镜面像性质判断z/。
注意:每遇到一次屋脊面,则总反射次数计为两次。
简便记忆方法:z/看系统总反射次数偶次则成一致像。
本方法的显著优点是:判断像空间坐标时的顺序是x/轴→y/轴→z/轴,是正常的逻辑顺序,易记忆。
x/轴方向的判断方法非常简单实用,一般不要强化记忆就可以掌握。
y/轴方向的判断方法只与屋脊面有关,不用再判断光轴的次数,又因为奇次情况与偶次情况恰相反,所以不用记忆奇次情况的规律,这样也就不易产生混淆。
z/轴方向的判断方法只需要计算系统中总反射次数,成一致像的意思是物像空间坐标系一致;
成镜面像的意思是物像空间坐标系不一致,而不用考虑物空间是左手坐标系还是右手坐标系。
这样一个很复杂的反射棱镜物像空间坐标变化判断问题利用本方法只需要记住三句话就轻松解决了,即“x/与光轴出射方向一致,y/看屋脊面偶次则相同,z/看系统总反射次数偶次则成一致像。
”
参考文献
[1]安连生.应用光学[M].北京:北京理工大学出版社,2002.
[2]李湘宁.工程光学[M].北京:科学出版社,2005.
[3]张以谟.应用光学[M].北京:电子工业出版社,2008.。