第二节光的折射全反射棱镜

第二节光的折射全反射棱镜

一、考点聚焦

➢光的折射，折射定律，折射率。全反射和临界角Ⅱ级要求

➢光导纤维Ⅰ级要求

➢棱镜，光的色散Ⅰ级要求

二、知识扫描

1．光射到两种介质的界面上后从第一种介质进入第二种介质时，其传播规律遵循折射定律．折射定律的差不多内容包含如下三个要点：①折射光线、法线、入射光线共面；②折射光线与入射光线分居法线两侧；③入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之

比，即：。

当光从空气〔折射率为1〕射入折射率为的介质时，上式变为：

。折射现象中光路是可逆的。

2．对两种介质来讲，n较大〔即v较小〕的介质称光密介质。光从光密介质 光疏介质，折射角大于入射角。注意：〔1〕光从一种介质进入另一介质时，频率不变，光速和波长都改变。

〔2〕同一介质对频率较大〔速度较小〕的色光的折射率较大。〔3〕光的颜色由频率决定。

3．当光从光密介质射向光疏介质，且入射角不小于临界角时，折射光线将消逝，这一现象叫做光的全反射现象．应用全反射现象举例：〔1〕光导纤维。〔2〕全反射棱镜。

4．假设光从光密介质〔折射率为n〕射向光疏介质〔折射率为

〕时，发生全反射的临界角C可由如下公式求得：。当光从光密介质射向空气〔折

射率为1〕时，求得全反射的临界角的公式又可表为：

5．玻璃制成的三棱镜，其光学特性是：〔1〕单色光从棱镜的一个侧面入射而从另一侧面射出时，将向棱镜的底面偏折。隔着棱镜看到物体的虚像比实际位置向顶角方向偏移。〔2〕复色光通过棱镜，由于各种单色光的折射率不同而显现色散现象，白光色散后形成由红到紫按一定次序排列的光谱。红光通过棱镜时偏折角较小〔因对红光折射率较小〕，紫光偏折射角较大。

三、好题精析

例1：假设地球表面不存在大气层，那么人们观看到的日出时刻与实际存在大气层的情形相比〔〕

A．将提早 B．将延后

C．在某些地区将提早，在另一些地区将延后 D．不变

解析：如图，a是太阳射出的一束光线，由真空射向大气层发生

折射，沿b方向传播到P点，在P处的人便看到太阳。假如没有

大气层，光束使沿a直线传播，同样的时刻在P点便看不到太

阳，须等太阳再上升，使a光束沿b线方向时才能看到太阳，

故没有大气层时看到日出的时刻要比有大气层时延迟．

点评：此题要求考生能够联系实际建立物理模型，并依照光的折

射定律分析推理。

例2：如下图，一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45º，下面四个光路图中，正确的选项是〔〕

解析：∵玻璃的折射率为n=1.5，∴全反射临界角为c= arcsin 3arcsin 1a n =，从图可知入射角a=45º＞c ，．故发生全反射，即A 图正确。 点评：当光从光密介质射向光疏介质时，专门可能发生全反射现象，考生要有此意识，并能依照

全反射的条件判定是否会发生全反射现象。

例3：如下图，a 、b 两细束单色光〔可能

是同种色光，也可能是不同色光〕分

不以垂直于三棱镜的一个腰的方向射

入两个不同的三棱镜，这两个三棱镜

是用同种介质材料做成的，但它们的

项角α、β大小不同，α＜β。两条

光线分不从另一个腰射出后，测得跟

入射光线方向相比，它们的偏折角θ大小相同。试判定a 、b 两种

单色光的频率21νν、间的关系。

解析：不能因为它们的偏折角相同就确信它们是同种色光，因为它

们在从另一腰射出时的入射角是不同的。此题的解法能够有两

种，一：能够用〝对比〞的思路。设想让a 光也和b 光一样从同一

点垂直于第二个三棱镜的一个腰射入，专门明显，跟原先相比，

当a 光射到另一个腰上时的入射角由α增大到了β。由于同一种

色光对同一种介质n 没有改变，入射角增大，折射角和偏折角

也必定同时增大，因此a 光射出时的偏折角将大于原先的θ，

其光线将如图14－〔a 〕所示。在此图中，a 、b 两种单色光射

到另一腰时的入射角相同〔差不多上β〕，比较它们的偏折程

度能够看出a 光的偏折角更大，因此能够判定a 光的频率比b 光

的频率高。二：能够用运算的方法。如图14—〔b 〕，设三棱

镜的顶角为γ，那么光线从一腰垂直射入，到达另一腰时的入

射角也是γ，由于偏折角为θ，因此拆射角为γ+θ。依照折射率的定义，能够推导出折射率的运算式为：n=γ

θγsin sin ）（+=cos θ+co t γ•sin θ，由于两种情形下偏折角θ是相同的，γ小的 cot γ反而大，对应的n 也大。由此题的α＜β，得到a 光的折射率大，因此a 光的频率比b 光的频率高。

点评：由以上两种解法比较可知，用作图法更巧妙，也更简洁一些．而用运算的方法更严密一些。

这两种解法差不多上专门好的．关于此题这类定性比较的情形，用作图法更好一些。 例4：一个横截面为半圆形的光学元件，其材料的折射率为n=2，一束

平行光以45º的入射角射向其上表面，如下图。求：在图中标出入射

光能从其半圆面上射出的范畴。

解析：如下图，设平行光射入该元件后的折射角为θ，依照折射定率定

义：n=θ

sin 45sin ︒，可得θ=30º，由于所有入射光的入射角都相同，因此射入该元件后所有的折射光线仍旧平行。这些光

线中，从圆心O 射入的光线到达半圆周上的C 点时，入射角为0º，因此一定有光线射出。从C 点向左右两边移动，射到半圆周上的光线的入射角都将逐步增大。当入射角增大到临界角时，光线发生全反射，不再能够从该元件射出。由sin θ0=n 1，不难求出临界角为θ0=45º。设光线射到C 点左边某一点A 时刚好有入射角α=θ0=45º，从图中能够看出ΔAOD 中β=60º，因此γ=75º；同理设光线射到C 点右边某一点B 时刚好有入射角α=θ0=45º，从图中能够看出ΔBOE 中的σ=15º。只有以上得到的A 、B 两点间的圆弧上，才有光线射出。AB 弧的度数是90º。 点评：〔1〕对射到圆弧上的光线，一定要做出过该点的半径，因为该半径确实是法线。有了法

线，入射角、折射角就都好分析了。〔2〕通过这道题体会一下作图和运算的关系．做有关折射、全反射的题目，必须尽量准确地作图，同时利用几何关系进行运算。

例5：图为用透亮物质做成的空心球，其折射率为n ，内、外半径分不

为a 、b ，且b >>a ．内表面涂上能完全吸光的物质．当一束平行光

射向此球时被内表面吸取掉的光束在射进空心球前的横截面积

是多大？

解析：被球内表面吸取的光束的边缘光线与内表面相切，如图中AB

所示，并据对称性知，此光束在射入空心球前的横截面积是半径

为R 的圆，且R=bsini ．

由折射定律得n=sini ／sin γ，∴ R=nbsin γ

又∵ sin γ=a/b ，∴ R=na ，S=πR 2=πn 2a

2 点评：此题要求考生明白得题意后找到临界光线，在准确作图的基础上

利用几何关系求解。

四、变式迁移

1．一束光从空气射向折射率n ＝2的某种玻璃的表面，如下图，i 代表

入射角，那么〔 〕

A ．当i ＞45︒时会发生全反射现象

B ．不管入射角多大，折射角r 都可不能超过45︒

C ．欲使折射角30︒，应以45︒的角度入射

D ．当入射角i ＝arctg 2时，反射光线跟折射光线恰好相互垂直

2．一玻璃立方体，放在空气中，其折射率为1.5，一单色细光束从立方体的顶面斜射进来，然后

投射到它的一个侧面，咨询：

〔l 〕这光线能否从那个侧面射出？

〔2〕假如这光线能从这侧面射出，那么玻璃材料的折射率应满足什么条件？

答案：〔1〕不能；〔2〕n<2。

五、能力突破

1．如下图，两细束平行的单色光a 、b 射向同一块玻璃砖的上表面，

最终都从玻璃砖的下表面射出．玻璃对单色光a 的折射率较小，

那么以下讲法中正确的有〔 〕